电工技术之一阶动态电路分析
电工技术基础-动态电路分析
R
Q
A
E ຫໍສະໝຸດ QB图3-1电容器
第3章 动态电路的分析
3.1.2 电容元件
1. 电容元件是一个理想的二端元件, 它的图形符号如 图3-2所示。
CQ U
i ＋q －q
(3-1)
C ＋u－
图3-2 线性电容元件的图形符号
第3章 动态电路的分析
3.1.2 电容元件
2. 电容的SI单位为法[拉], 符号为F; 1 F=1 C／V。常 采用微法（μF）和皮法（pF）作为其单位。
iL (0 ) iL (0 )
换路前初始时刻记为t=0+
换路后的一瞬间 ，电感中的电流应保持换路前的原有值而不能跃变。
2)、具有电容的电路 R、C 与电源Vs接通前、Uc=0 闭合后若电源电流为 有限值，电源两端电压不能改变
uC (0 ) uC (0 )
第3章 动态电路的分析
3.初始值的计算
换路后的最初一瞬间（即t=0+时刻）的电流、电
压值, 统称为初始值。
例3-3： 在 t 0时开关合上（开关合上前电路已达到稳
态），求电路中所标出物理量的初始值。
S
4 i
t0
uR1
i1 iC
12V
8 uR2
uC
12V
t 0
4 i(0 )
uR1 (0 )
uR2 (0 )
i1(0 ) 8
iC (0 )
uC (0 )
解：（1）t 0 时：
uC (0 ) 0 开关未合上 电容开路
（2） t 0 时： uC (0 ) 0
i1(0 ) 0
电工学I(电路与电子技术)[第三章一阶电路的瞬态分析]山东大学期末考试知识点复习
![电工学I(电路与电子技术)[第三章一阶电路的瞬态分析]山东大学期末考试知识点复习](https://img.taocdn.com/s3/m/7bfa6e32376baf1ffc4fad44.png)
第三章一阶电路的瞬态分析3．1．1 换路定则在换路瞬间(t=0)，根据能量不能跃变的原理，则有电感电流不能跃变和电容电压不能跃变。
即t=0－表示换路前终了瞬间；t=0＋表示换路后初始瞬间。
换路定则主要用来确定换路瞬间，即t=0时刻电感电流和电容电压的初始值，然后再根据基本定律确＋时刻其他各个电量的初值。
定t=0＋3．1．2 储能公式电感储存的磁场能量与电流有关；电容储存的电场能量与电压有关。
且注意：电感电压可以跃变；电容电流可以跃变；电阻只耗能不储能，故不产生瞬态过程，其中的电压和电流均可发生跃变。
3．1．3“三要素法”公式即f(t)=稳态分量+瞬态分量，其中f(t)表示一阶线性电路瞬态过程中的任意变量(电流或电压)；f(∞)表示换路后电路已达到稳定状态时电流或电压的稳态值；f(0+)表示瞬态变量的初始值；时间常数τ是表征瞬态过程进行快慢的参数，它的大小反映了电路中能量储存或释放的速度，τ愈大，则瞬态过程时间愈长。
对于RC电路：τ=RC。
对于RL电路：τ=L／R。
注意：这里的R、L和C都是等效值，其中的R是取换路后的电路，从储能元件两端看进去的一个等值电阻。
“三要素法”只适用于求解直流电源激励的一阶线性电路的瞬态响应。
3．1．4 RC串联电路的矩形波脉冲响应特点对于RC串联电路，当输入信号为连续的矩形波脉冲周期信号时，在不同的电路时间常(τ=RC)下，从电阻或电容两端会获得不同的输出电压波形，从而使输出信号与输入信号之间可形成近似的一种微分关系或积分关系。
3．2．1 本章重点(1)换路瞬间(t=0+)各电量初始值的确定。
换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定t=0+时电路电压和电流之值。
即瞬态过程的初始值，其方法如下。
①由t=0-时的等效电路求出u C(0-)和i L(0-)。
如果换路前电路处于稳态，则电感视为短路，电容视为开路。
②在t=0+的电路中，用换路定则确定的u C(0+)和i L(0+)出t=0+的等效电路。
03一阶动态电路分析
0
U R
1
uc
i
uR
t
-U
时间常数 = RC 的意义
• 在前面讨论中，知暂态过程的变化与RC乘积有 关。考虑初始条件后电容的端电压可表示为
u C U 0e
1 t RC
u U0
U0 e 0
U0 为电容换路瞬时的端电压， RC乘积具有时间的量纲，称为 电路的时间常数。当 t = RC 时
电容电路
K + _E R
储能元件
uC
E
C
uC
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ， 其大小为：
1 2 WC uidt cu 0 2
t
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 容的电路存在过渡过程。
电感电路
K
R iL
储能元件
+ t=0 E _
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量， 其大小为：
设开关 K 在 t = 0 时打开。
求: K打开的瞬间,电压表两的 电压。 解: 换路前
iL
V
R
U 20 iL (0 ) 20 mA R 1000
换路瞬间
iL (0 ) iL (0 ) 20mA
(大小,方向都不变)
K
L V R 时的等 效电路
等效电路
iL (0 ) iL (0 ) 20 mA
K
+
R
uC 0 0
_
E
C
uC
t
uC
t
RC
u C (t ) E Ee
由KVL，t≥ 0时：
+
第6章 一阶动态电路分析
第6章一阶动态电路分析6.1 学习要求（1）掌握用三要素法分析一阶动态电路的方法。
（2）理解电路的暂态和稳态以及时间常数的物理意义。
（3）了解用经典法分析一阶动态电路的方法。
（4）了解一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念。
（5）了解微分电路和积分电路的构成及其必须具备的条件。
6.2 学习指导本章重点：（1）电流、电压初始值的确定。
（2）一阶电路的三要素法分析方法。
（3）时间常数的物理意义及其计算。
本章难点：（1）电流、电压初始值的确定。
（2）一阶电路的三要素法分析方法。
（3）电流、电压变化曲线的绘制。
本章考点：（1）电流、电压初始值的确定。
（2）一阶电路的三要素法分析方法。
（3）时间常数的计算。
（4）电流、电压变化曲线的绘制。
6.2.1 换路定理1．电路中产生过渡过程的原因过渡过程是电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态的中间过程，因为时间极为短暂，又称暂态过程。
电路中产生过渡过程的原因是：（1）内因：电路中的能量不能突变。
电路中的电场能和磁场能不能突变是电路电工技术学习指导与习题解答124 产生过渡过程的根本原因。
（2）外因或条件：换路。
电路工作条件发生变化，如开关的接通或断开，电路连接方式或元件参数突然变化等称为换路。
换路是电路产生过渡过程的外部条件。
2．研究电路过渡过程的意义（1）利用电路的过渡过程改善波形或产生特定的波形。
（2）防止电路产生过电压或过电流损坏用电设备。
3．换路定理与初始值的确定设换路发生的时刻为0=t ，换路前的终了时刻用-=0t 表示，换路后的初始时刻用+=0t 表示。
由于换路是瞬间完成的，因此-0和+0在数值上都等于0。
根据能量不能突变，可以推出电路换路定理为：（1）电容两端电压u C 不能突变，即：)0()0(C C -+=u u（2）电感中的电流i L 不能突变，即：)0()0(L L -+=i i电路中+=0t 时的电流、电压值称为初始值。
初始值的确定步骤如下： （1）求出-=0t 时电路的)0(C -u 和)0(L -i 。
电工电子技术基础 第2版 第5章 一阶电路暂态分析
i(0 )
S +
U -
+
u0 (0 ) R2
-
uC (0 )＝uC (0－)＝0V
iC
(0
)＝Biblioteka U R26V 20k0.3 mA
u0 (0 )＝6V
章目录 节首页 上一页 下一页
第5章 一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则
3.t 等效电路
i
S
U
C uC
R1
u0 R2
L短路 C开路
i() U 6V 0.2mA R1 R2 30kΩ
L短路
t 0 C开路
L短路
t
C开路
L电感
C电容
返回
章目录 节首页 上一页 下一页
第5章 一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则
L恒流源如电流为0，则将恒流源断开处理
t 0＋ C恒压源如电压为0，则将恒压源短路处理
iL(0_)
＋
uC(0_)
－
iL(0+)
电感的等效变换
iL(0+)=0A时
＋
uC(0+)
分析瞬态过程产生条件和原因，引伸确定储能元
件的初始值换路定律，用经典分析方法导出RC一阶
电路的零输入响应、零状态响应及全响应。分析三要
素法组成，利用三要素法分析RL一阶电路的零输入响
应、零状态响应及全响应，强化三要素法具体应用。 理解瞬态过程中电压和电流随时间变化的规律和
物理意义以及时间常数对瞬态过程的影响，充分利用 瞬态过程的特性为人类服务，避免它造成危害和损失。
+ uC () –
i()
S
U
R1 +
u0 () R2
第十讲一阶电路的瞬态分析
=3mA
i(0+)=i1(0+)+i2(0+)=4.5mA
计算结果
电量 i
i1=iL
i2
uC
uL
t=0- 1.5mA 1.5mA 0
3V 0
t=0+ 4.5mA 1.5mA 3mA 3V 3V
返回
小结：换路初始值的确定
1. t=0- ：电感相当于短路;电容相当于开路. 2.换路后 t=0+ 瞬间： 电容 uC(0+) = uC(0 -)=US 相当于数值为US的理想电压源
S iR
t=0
+
+
RC
duＣ dt
+
uＣ=
UＳ
US –
C uC uＣ( t ) = u '+ uＣ'' –
设uＣ' =K（常量），则
dK RC dt + K= UＳ
所以 K=UＳ ， uＣ' = UＳ
即：稳态时电容两端的电压值，称之为稳态解。
uＣ(∞ ) =UＳ
返回
(2）通解uＣ''
是齐次微分方程
一般一阶电路 只含有一个储能 元件。
分析方法
经典法： 通过列出和求解电路的 微分方程，从而获得物 理量的时间函数式。
三要素法：在经典法的基础上总结 出来的一种快捷的方法， 只适用于一阶电路。
返回
1. 一阶RC 电路瞬态过程的微分方程
图示电路，当 t = 0 时， S i R
开关 S 闭合。列出回路电压
1 <2<3
0.368US
0 1 2
3
t
返回
(3) RC 电路的全响应
电路课件：第八章 一阶、二阶电路动态分析
1t
iL(t) L
u()d
iL
+
u
L
-
1 0 u( )d 1 t u( ))d
L
L 0
iL (0 )
1 L
t
u( )d
0
0
t = 0+时刻
iL (0 ) iL (0 )
1 L
0 u( )d
0
当u为有限值时 iL(0＋)= iL(0－)
磁链
LiL
L (0＋)= L (0－)
dx
a1 dt a0 x US t a0 x US
dx 0 dt
上页 下页
3. 电路的初始条件
(1) t = 0＋与t = 0－的概念 认为换路在 t = 0 时刻进行
0－ 换路前一瞬间 0＋ 换路后一瞬间
f (0 ) f (0 )
f(t)
0－0 0＋
f (0 ) f (0 )
守恒
结
换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
论
则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
上页 下页
（4）换路定则
qc (0+) = qc (0－) 换路瞬间，若电容电流保持为有限值， uC (0+) = uC (0－) 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
L (0+)= L (0－) 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
小 → 过渡过程时间短
物理含义
电流初值i(0)一定：
L大 W=Li2/2 起始能量大 R小 P=Ri2 放电过程消耗能量小
放电慢
大
上页 下页
（3）i能量关系
+
L uL
R
–
设iL(0+)=I0
电工技术第6章(李中发版)课后习题及详细解答.(DOC)
电工技术第6章(李中发版)课后习题及详细解答.(DOC)第6章一阶动态电路分析6.1图6.3所示的电路在开关S关闭之前已经处于稳定状态。
尝试在开关S关闭后立即找到电压uC和电流iC、i1和i2的初始值。
该分析首先在处的等效电路中找到，因为电路在处已经处于稳定状态，电路中各处的的电流和电压是恒定的，并且在等效电路中被替换为电容器中的电流。
绘制的电压为、和，因此此时电容C可视为开路。
然后，此时，当恒压源的电压为时，当电容器两端的电压为时，电容器c可以使用等效电路，如图6.4(a)所示根据分压公式，得到(V)。
根据开关定理，电容器两端的电压为(V)。
在瞬间，电容C可以被电压为伏的恒压源代替，由此可以得出处的电流i2为:(A)根据欧姆定律，处的电流i1为(A)根据KCL，处的电流iC相等由于4ω电阻支路已断开，因此，图6.3图6.1图6.4图6.1图6年2月，图6.5所示电路在开关闭合前处于稳定状态。
尝试在开关s闭合后立即找到电压u1和电流i1、i1、i2的初始值。
该分析首先在处的等效电路中找到，因为电路在处已经处于稳定状态，电路中各处的的电流和电压是恒定的，并且等效电路中在电感器两端的电压处的解显示为、和，因此然后，电感器l可以由电流为的恒流源代替电感电流为时的等效电路如图6.6(a)所示根据欧姆定律，得到(A)。
根据开关定理，处电感中的电流为(A)图6.5图6.2图6.6图6.2解决方案使用图在瞬间，电感可由电流为A的恒流源代替。
因此，电感两端电压为(V)的等效效应电路根据欧姆定律，得到。
根据分流公式，当获得时，电流i1和i2为(A)6.3，如图6.7所示。
在开关s闭合之前，电路处于稳定状态。
尝试找出开关s闭合后瞬时电压uC、u1和电流iL、iC、iI的初始值该分析首先在处的等效电路中发现和，因为电路在处已经处于稳定状态，和中的电流和电压是恒定的，并且电容器中的电流是恒定的，所以电容器c可以被视为开路，电感器l可以被视为短路。
一阶动态电路暂态分析的三要素法_电工电子技术_[共4页]
第
4章
一阶线性电路的暂态分析 67
图4.2.5 RC 电路的零状态响应
4.2.2 一阶动态电路暂态分析的三要素法
通过前面的分析可知，零输入响应和零状态响应可看成是全响应的特例。
直流电源激励下的一阶动态电路中的电压或电流，其全响应总是由初始值开始，按指数规律变化而接近于稳态值。
则全响应f (t )可表示为
()()[(0)()]e t
f t f f f τ−+=+−∞∞ （4.2.12）
只要知道了初始值f (0+)、稳态值f (∞)和时间常数τ 这三个要素，就可以通过式（4.2.12）直接写出直流电源激励下的一阶动态电路的全响应，这种方法称为三要素法。
时间常数 L RC R ττ⎛⎞==⎜⎟⎝
⎠或，其中R 为等效电阻，是换路后从储能元件C （或L ）两端看进去的除源网络外的入端电阻，即戴维宁或诺顿等效电路的等效电阻。
三要素法具有方便、实用和物理概念清楚等特点，是求解一阶电路常用的方法。
例4.2.1 在图4.2.6（a ）所示的电路中，U S =180 V ，R 1=30Ω，R 2=60Ω，C =100μF ，电容初始电压为0，t =0时开关S 合上。
试求换路后的u C (t )
、i
1(t
)。
图4.2.6 例4.2.1题图
解：利用三要素法求解。
（1）求初始值u C (0+)、i 1(0+)
由换路定律知
u C (0+) = u C (0-) = 0
由于u C (0+ ) = 0，此时电容可视为短路，因此有换路后t = 0+时的等效电路，如图4.2.6（b ）所示。
则有。
第章一阶动态电路分析共106页文档
T
uo
T1
E
t (a)
uC1 2E /3
E/3
t
0
t1 t2
t3
(b)
5）试验电容C1对输出信号周期的影响
将电容器C1由10 μF替换为20μF，再次测试步骤3）与4） 中测试到的波形，并记录周期T与脉冲宽度T1。在这一步骤 中我们可以发现，波形的形状基本没有改变，但波形的周期 与脉冲宽度却变大了。
电流流过电感时，在电感元件中储存有磁场能，Em
1 2
LiL2
。
当换路时，电感中储存的磁场能不能跃变，反映在电路中是
电感元件的电流iL不能跃变。
电容两端电压不能突变，流过电感的电流不能突变，是
分析过渡过程的重要定则。
2． RC电路产生过渡过程的起因
上述电路中产生暂态的起因，是电路中的开关动作。实际 上， 只要电路条件发生突然变更，诸如开关动作、电路故障、 电路参数变化及改变电源等，都会引起电路发生过渡过程。 因此我们把产生过渡过程的起因称为换路, 把出现暂态过程的 瞬间称为初始瞬间，此刻电路的状态就是初始状态，例如电 容电压的初始状态为uC（0），电感电流的初始状态为iL（0）， 从电路方程来看，这就是初始条件。
从上述实验中可见：在RC放电过程中， 电容电压从某一电 压值， 即某一稳态值开始逐渐衰减，最后变为零， 达到另一 稳态值。 两个稳态值中间的变化过程就是电路的过渡过程，当 改变电容电压的初始值、电容值及电阻值时，电容的放电情况 会发生改变。在分析RC放电过程时，我们要从理论上解决上面 实验中反映的如下问题：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有： uC (0 ) uC (0 ) 10V 由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等 效电路，如图所示。由图得：
i1 (0 ) U S uC (0 ) 10 10 0A R1 10
+
US －
R1
+
uC －
iC t=0 C R2
i2
i1 (0+)
Us
4Ω R1 + 12V R
2
L + + u uL
iL － R3 6Ω i1 C iC + uC
－
2Ω
－
－
跳转到第一页
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。 由图得：
uC (0 ) 7.2 i1 (0 ) 1.2A R3 6 iC (0 ) iL (0 ) i1 (0 ) 1.2 1.2 0A
f (t ) f () [ f (0 ) f ()]e
t
式中，f(0+)为待求电流或电压的初始值，f(∞)为待求电流 或电压的稳态值，τ为电路的时间常数。 对于RC电路，时间常数为：
RC
对于RL电路，时间常数为：
L R
跳转到第一页
例：图示电路，IS=10mA，R1=20kΩ，R2=5kΩ，C=100μF。 开关S闭合之前电路已处于稳态，在t=0时开关S闭合。试用 三要素法求开关闭合后的uC。 解：（1）求初始值。因为开关S闭合之前电路已处于稳态， 故在瞬间电容C可看作开路，因此：
跳转到第一页
例：图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，US=10V， R1=10Ω， R2=5Ω，求初始值uC(0+) 、i1(0+) 、i2(0+)、iC(0+)。 解：由于在直流稳态电路中，电容C相当于开路，因此t=0-时 i1 电容两端电压分别为： S
uC (0 ) U S 10V
iC US R
t
U Se
－
+ uC
－
uR US
0
t
0
t
跳转到第一页
2．RL电路分析
图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：
uR uL U S
diL 因为： u L L dt uR RiL
+ US
S
iL R + uR
－ －
－ 从而得微分方程： US L diL iL R dt R t US US 解之得： iL (I 0 )e R R
－
iL
+ US 2
－
－
u2 () R2iL () 3 2 6V
跳转到第一页
（3）求时间常数τ。将电感支路断开，恒压源短路，得：
时间常数为：
R R2 3
L 1 s R 3
（4）求iL和u2。利用三要素公式，得：
iL 2 1 2e 3t 2 e 3t A
Us 12 iL ( 0 ) 1.2A R1 R3 4 6 uC (0 ) i1 (0 ) R3 iL (0 ) R3 1.2 6 7.2V
在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有：
iL (0 ) iL (0 ) 1.2A uC (0 ) uC (0 ) 7.2V
u(0+)可用节点电压法由t=0+时的电路求出，为：
Us iL (0 ) 12 1.2 R u (0 ) 1 4 2.4V 1 1 1 1 R1 R2 4 2
4Ω R1 + R2 12V － 2Ω
iL (0+) + uL (0+)－ i (0 ) i (0 ) 1 + C + + + R3 uC(0+) u(0+) 6Ω
跳转到第一页
6.1.2 换路定理
换路：电路工作条件发生变化，如电源的接通 或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等 称为换路。 换路定理：电容上的电压uC及电感中的电流iL 在换路前后瞬间的值是相等的，即：
u C (0 ) u C (0 ) iL (0 ) iL (0 )
必须注意：只有uC 、 iL受换路定理的约束而保持 不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。
第6章 一阶动态电路分析
作业： 6.12 6.14 6.16 6.17 6.18
跳转到第一页
6.1 换路定理
6.1.1 电路产生过渡过程的原因
含有动态元件电容C和电感L的电路称为动态电路。动态电路的 伏安关系是用微分或积分方程表示的。通常用微分形式。
一阶电路：用一阶微分方程来描述的电路。一阶电路中只含有 一个 动态元件。本章着重于无源和直流一阶电路。 过渡过程：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电 压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。 产生过渡过程的条件：电路结构或参数的突然改变。 产生过渡过程的原因：能量不能跃变，电感及电容能量的存 储和释放需要时间，从而引起过渡过程。
暂态分量 全响应
R2 R3 3 6 RC C 1 2s R2 R3 36
uC uC (0 ) uC ()e
t
3 4e
t 2
－
－
A 12 8 4 所以，电容电压为：
uC 8 4e 0.5t V
通过3Ω电阻的电流为：
12 uC 12 8 4e 0.5t 4 4 i e 0.5t A 3 3 3 3
跳转到第一页
6.2.2 三要素分析法
求解一阶电路任一支路电流或电压的三要素公式为：
Us
－
－
跳转到第一页
6.2 一阶动态电路的分析方法
任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴微南定理或诺顿定理 将其等效为一个简单的RC电路或RL电路。
R3 R1 R2 + U C iC + uC
R0 + US C iC + uC
－
－
－
－
IS
R0
C
iC + uC
－
因此，对一阶电路的分析， 实际上可归结为对简单的RC 电路和RL电路的求解。一阶 动态电路的分析方法有经典 法和三要素法两种。
+ L u L
稳态分量
暂态分量
式中τ=L/R为时 间常数
跳转到第一页
经典法求解一阶电路的步骤： （1）利用基尔霍夫定律和元件的伏安关系 ，根据换路后的电路列出微分方程； （2）求微分方程的特解，即稳态分量； （3）求微分方程的补函数，即暂态分量； （4）将稳态分量与暂态分量相加，即得微 分方程的全解； （5）按照换路定理求出暂态过程的初始值 ，从而定出积分常数。
IS
R1
C
+ uC
－
R2
跳转到第一页
（3）求时间常数τ。将电容支路断开，恒流源开路，得：
R1R2 20 5 R 4k R1 R2 20 5
时间常数为：
RC 4 103 100 106 0.4s
（4）求uC。利用三要素公式，得：
uC 40 200 40e
例：图示电路有两个开关S1和S2，t<0时S1闭合，S2打开，电 路处于稳态。t=0时S1 打开，S2闭合。已知IS=2.5A，US=12V ，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，C=1F。 求换路后的电容电压uC ，并指出其稳态分量、暂态分量、零输入响应、零状态响应 ，画出波形图。
S1 S2 + uC R3 R2 + US
t 0.4
40 160e 2.5t V
跳转到第一页
例：图示电路，US1=9V，US2=6V ，R1=6Ω，R2=3Ω，L=1H 。开关S闭合之前电路已处于稳态，在t=0时开关S闭合。试 用三要素法求开关闭合后的iL和u2。 解：（1）求初始值。因为开关S闭合之前电路已处于稳态， 故在瞬间电感L可看作短路，因此：
uC U 0 <US
U0 uC U 0 >US
波 形 图：
US
U0 0 t
US 0
跳转到第一页
t
电路中的电流为：
duC U S U S iC C e e dt R R 电阻上的电压为：
t t RC
S
iC R + uR
+ US
t RC
－
C
uR RiC USe
iC与uR的波形
IS
R1
C
－
－
解：（1）全响应=稳态分量+暂态分量 稳态分量
u C u C ( ) R2 3 US 12 4V R2 R3 36
R1R2 23 2.5 3V R1 R2 23
跳转到第一页
初始值
uC (0 ) uC (0 ) I S
时间常数
+
US －
R1
i2 (0 )
uC (0 ) 10 2A R2 5
+
uC(0+) －
iC(0+) R2
i2 (0+)
iC (0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 0 2 2A
跳转到第一页
例：图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，求初始值 uC(0+)、iC(0+)和u(0+)。 解：由于在直流稳态电路中，电感L相当于短路、电容C相当 于开路，因此t=0-时电感支路电流和电容两端电压分别为：
u2 6 3 6e 3t 6 3e 3t V