固体中的光吸收

固体中的光吸收光通过固体后，其强度或多或少地会减弱，实际上就是一部分光能量被固体吸收。

而固体施加外界作用，如加电磁场等激发，固体有时会产生发光现象。

这里涉及两个相反的过程：光吸收和光发射。

光吸收：光通过固体时，与固体中存在的电子、激子、晶格振动及杂质和缺陷等相互作用而产生光的吸收。

光发射：固体吸收外界能量，其中一部分能量以可见光或近于可见光的形式发射出来。

研究目的：研究固体中的光吸收和光发射，可直接地获得有关固体中的电子状态，即电子的能带结构及其它各种激发态的信息。

本章首先引出描述固体光学性质的若干参数及相互间的关系，主要用到电动力学知识；然后将陆续介绍几种主要的光吸收过程；最后还有固体发光的一些基本知识，其中用到固体物理和半导体物理一些知识。

1．固体光学常数间的基本关系（1） 吸收系数我们知道，当光透射（射向）固体时，光的强度或多或少地被削弱，这一衰减现象为光的吸收。

从宏观上讲，固体的光学性质可由折射率n 和消光系数κ来描述。

实际上，它们分别是复数折射率n c 的实部和虚部。

κi n n c +=.（1）当角频率为ω的平面电磁波射入一固体并沿固体中某一方向（x 轴）传播时，电场强度E ：E ＝)](exp[0t vxi E -ω. （2）其中，v 为波在固体中的波速，而v 与复数折射率有如下关系：c n c v /=，c 为光速.（3）结合（1）、（2）和（3）式可得到，)exp()exp()exp(0cx cni t i E E κωκωω--=. （4）上式最后为衰减因子。

光强：I *2EE E =∝，于是，)exp()0()(x I x I α-=.（5）其中42λπκωκα==c . （6）为吸收系数。

而20)0(E I =（注：自由空间中022λππωcf ==。

）（2） 介电常数与电导率当电磁波在一种磁导率系数为μ，介电系数为ε和电导率σ为的各向同性介质中传播时，Maxwelll 方程组可写为：t H E ∂∂-=⨯∇0μμtE E H ∂∂+=⨯∇0εεσ0=⋅∇H0=⋅∇E.求解波动方程，其中用到矢量运算法则，F F F 2)(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇。

因为0=⋅∇E ，从tH E ∂⨯∇∂-=⨯∇⨯∇)(0μμ，于是沿x 方向有2200022dtEd dt dE dx E d εεμμσμμ+= （7）取)](exp[0t vxi E E -=ω，于是得002022εεμμωσωμμω--=-i v（8a ）ωσμμεεμμ00021i v += （8b ）对光学中所讨论的大多数固体材料一般都是非磁性材料，因此它们的磁导率系数接近于真空的情形，1=μ。

因此，)(110222ωεσεc i c v +=. （9）其中用到001εμ=c 。

又因为c n c v /=，)2(12)(12222222κκκin n cc i n c n v c +-=+==，与（9）式比较得εκ=-22n（10a ） 02ωεσκ=n（10b ）解上式可得，}1])(1{[212/1202++=ωεεσεn（11a ）}1])(1{[212/1202-+=ωεεσεκ （11b ）对于电介质材料，一般导电能力很差，即σ → 0，于是其折射率n →ε，而消光系数κ → 0，材料是透明的。

对于金属材料，σ 很大，即202)(ωεσε<<，1)(20>>ωεεσ。

取极限0042πνεσωεσκ===n ，ν为电磁波频率。

前面已经提到，)exp()0()(x I x I α-=，04λπκα=，当透入距离x = d 1=α1=πκλ40时，光的强度衰减到原来的1/e ，通常称1-α为穿透深度。

对金属材料：πσλεπνεπλπκλα4444000001cc ===- （12a ）对于不良导体，σ较小，当202)(ωεσε>>时，则有（引入Taylor 展开，1)(2<<ωεεσ）， εωεεσε≅++=...])(212[21202n ；（13a ）2040202)2(1...])(81)(21[21ωσεωεεσωεεσεκ≅+-=.（13b ）因此这种材料具有较小的消光系数κ，其穿透深度εσεεσωεπλα0001124c d ===-.（14）举例说明，对半导体材料Ge 而言，电导率σ＝0.11Ω－1⋅cm －1，ε ＝ 16，满足条件1)(2<<ωεεσ，因此折射率ε=n ，与电介质材料类似。

（3） 一个有用的关系式——Kramers-Kronig 关系式可以参考C. Kittel 书中有关这一关系式的推导过程。

这里只给出结果。

定义复介电常数2c c n =ε，c ε为电磁波角频率ω的函数，)()(21ωεωεεi c +=，)(1ωε和)(2ωε分别为c ε的实部和虚部。

而二者满足以下关系式，'')('21)(022'21ωωωωεωπωεd ⎰∞-P += （15a ）]'')(1[2)(022'12ωωωωεπωωεd ⎰∞-P --= （15b ）其中P 代表Cathy 积分主值，)(0lim ⎰⎰⎰∞+-→∞+≡P αωαωα。

如果实验上测得吸收系数)()(ωαα =E ，ω =E 为光子能量，吸收能谱关系，就可以将折射率的色散关系)(E n 用)(E α来加以表示。

前面我们定义，类比有'022''')(21)(dE EE E E P E n ⎰∞-=-κπ.（16）利用hcE E hc E h c E E )(4)(4)(44)(0κπνκππνκλπκα====，最后有 '022''2)(21)(dE E E E P hcE n ⎰∞-=-απ. （17）原则上讲，如果吸收光谱)('E α已知，就可以从上式求出折射率的色散关系。

（4） 反射率光从自由空间射入固体表面时，反射光与入射光强度之比为反射率R ，考虑简单的正入射情形时，])1/[(])1[(2222κκ+++-=n n R 。

对透明材料，κ ＝ 0，22)1()1(+-=n n R . （18）对金属材料，前文已指出140>>==πνεσκn ，那么 σπνεκκ0222222421122122)1()1(-≈+++-=+++-=n n n n n n R .（19）2．固体中的光吸收过程以半导体为代表，吸收区主要可以划分为六个区。

光吸收的微观机制。

a. 基本吸收区谱范围：紫外－可见光－近红外光机制：电子从价带跃迁到导带引起光的强吸收，吸收系数很高，常伴随可以迁移的电子和空穴，出现光电导。

b. 吸收边缘界限机制：电子跃迁跨越的最小能量间隙，其中对于非金属材料，还常伴随激子的吸收而产生精细光谱线。

c. 自由载流子吸收机制：导带中电子或价带中空穴在同一带中吸收光子能量所引起的扩展到整个红外甚至扩展到微波波段，显然吸收系数是电子（空穴）的浓度的函数，金属材料载流子浓度较高，因而这一区吸收谱线强度很大，甚至掩盖其它吸收区光谱。

d. 晶体振动引起的吸收机制：入射光子和晶格振动（声子）相互作用引起的，波长在20～50 μm 。

e. 杂质吸收机制：杂质在本征能带结构中引入浅能级，电离能在0.01 eV 左右，只有在低温下易被观察到。

（为什么？）f. 自旋波或回旋共振吸收机制：自旋波量子、回旋共振与入射光产生作用，能量更低，波长更长，达到mm 量级。

接着我们将根据这几种吸收区分别加以介绍，首先是基本吸收。

可参见李名復著《半导体物理》第三章，科学出版社。

3．基本吸收 机制与条件：电子吸收光子后由价带跃迁到导带的过程，显然只有当光子能量νh 大于禁带宽度gE 时，即g E h ≥ν，才有可能产生基本吸收现象。

因此存在一个长波极限，gE ch≤λ。

波长大于此值，不能引起基本吸收。

除能量要求外，电子从价带跃迁到导带还要满足一定的动量选择定则－动量守恒律，光子动量=-k k '；而光子的能量一般比电子的动量小许多，因此上述公式可以写为k k ≈'。

假定：半导体是纯净半导体材料，0 K 时其价带满导带空。

基本吸收分为两类，一是直接跃迁；另一是间接跃迁。

a. 直接跃迁电子吸收光子能量产生跃迁，保持波数（准动量）不变，称为直接吸收，这一过程无需声子的辅助，如图1所示。

如果所有跃迁都是许可的，跃迁几率P if 是一个常数。

能量守恒：i f E h E +=ν.（20）对于抛物线型简单能带结构：e g f m k E E 222 =-，h i m k E 222 -=。

其中m e 和m h 分别为导带电子和价带空穴的有效质量。

因此，rh e g m k m m k E h 2)11(22222 =+=-ν. （21）其中，he r m m m 111+=，m r 为约化有效质量。

单位能量间隔内，在k 空间从k 到k +d k 范围内的状态数，为)()(2)2()2(8)()(2/1322/332ννπππννh d E h m dk k h d h N g r -==. （22）吸收系数)(ναh 当然与)(νh N 成正比：2/1)()()(g f i E h B h N AP h -==νννα.（23a ）理论上可以求得，e he h e m nch m m m m e B 22/32/])2([+≈.（23b ）B 与ν无关，上式中n 为纯净半导体材料 的折射率。

以上讨论是在假定电子的跃迁对于任何k 值跃迁都是许可得出的。

而在某些材料中，在k ＝0处，电子的直接跃迁是禁止的，因为它不满足量子力学的选择定则；而对k ≠ 0，直接跃迁是许可的，而且跃迁几率P if 不再是一个常数，它正比于k 2，即正比于(h ν-E g )，此时有2/3'')()()(gf i E h B h N P A h -==νννα，（24a ）νh m m B B h r 1)(32'≈. （B ’与ν有关）（24b ）b. 间接跃迁由于某些半导体材料其导带底k 值和价带顶k 值不同，如图2所示（间接带隙材料）。

电子从价带到导带的跃迁为间接跃迁。

显然在满足能量守恒律时，动量也必须守恒，因此必须有声子的参与。

光子动量=±-q k k'.（25）因为光子动量很小，上式简化为 q k k=-'. （26） 其中q 为声子波矢， 表示电子在跃迁时 发射（－）或吸收（+）一个声子；假定 声子具有能量E p ，能量守恒律表示为νh E E E p i f =±-.（27）对具有抛物线型简单能带结构的材料而言，能量处于E i 的初态态密度为2/12/332)2(21)(ih i E m E N π=. （28）m h 为价带空穴有效质量。