八年级数学下册第五章分式与分式方程5.2分式的乘除法学案无答案新版北师大版
5.2分式的乘除法
掌握分式乘除法的运算法则，并会熟练应用。
解，把不懂的问题及时解决。
（一） 知识链接
1、分数乘除法的运算法则________________________。
2、
32×54=_____; 32÷5
4
=_____。
3、分式的约分：________________________________。
4、最简分式：_______________________________.
（二）类比分数乘除法的运算法则，得出分式的乘除法的运算法则：
1、两个分式相乘，____________________________________________。
式子表示：a b ×c
d
=________.
2、两个分式相除，________________________________________. 式子表示：a b ÷c
d
=______
３、 (
b a )²=_______；(b
a
)³=____；如果把3换成n 次幂呢？ 请自己用式子表示 ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（三）计算：（1）
y
a 43·²3²2a y （2）-3xy 2
÷x y ²6
(3)²a bc ·c
b a
²2 (4)(x y )³÷2y
(5)a ÷b ·(-b
1
)
（一） 如果分式的分子或分母是多项式时，如何进行分式乘除法计算呢？
（二）计算：（1）2-a 2┿a ·a a 2²
1╀ （2）44-²1-╀a a a ÷4-²1-²a a
（3）（a ²-a)÷
1
-a a
(一）选择：
1
、
计
算
bc
a ·
²
²
a c 的结果是（ ）
A
b a
c ²² B ab c C ab ²c D bc
a ² 2、计算
a 1-a ÷²
1
-a a 的结果是（ ） A a B a 1 C a-1 D 1
-1
a
3、计算a ÷
b a ·a
b
的结果是
A a
B a ² C
²1a D a
b ² 4、（b ²a ）²÷（²
b a ）²=3，则 a 4b 4
的值是 （ ）
A 6
B 9
C 12
D 81
（二）计算：（1）
y x 1-²÷²
1
y x ╃ （2）96-²2²╃╃x x x x ÷x x x 3-²4-²。
八年级数学下册52分式的乘除法学案北师大版
分式的乘除法课题：第五章分式与分式方程第2节分式的乘除法 学习目标1、理解并掌握分式乘除法的运算法则，并运用法则进行运算。
2、掌握分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
3、能解决一些与分式乘除法运算有关的简单的实际问题。
重点 掌握分式乘除法的运算法则。
难点 分母是多项式的乘除法的运算。
教学流程学校年级组二备 教师课前备课 自主学习，尝试解决 一、预习析知： 1、计算：=⨯5276 ，=÷3294 = 。
2、分数乘法法则： ； 分数除法法则： 。
3、猜一猜：=•c d a b ，=÷cda b = 。
4、类比得出分式的乘除法法则：分式乘法法则： ； 分式除法法则： 。
二、预习检测： 1、化简xy x x 1•÷等于（ ） A.1 B.xy C.xyD.y x2、ab ba6)3(÷-的结果是（ ） A.28a - B.b a 2- C.218ba -D.221b- 3、计算：（1）3234x yy x • （2）2322159518c ab c b a ÷ （3）4963222-+-•-+x x x x x （4）9643222++-÷+-a a a a a合作学习，信息交流 三、探究提升：1、巩固计算：（1）)9(3722x y yz x -•- （2）)54(522yx y x -÷- （3）)18(1534ax ab x -÷ （4）ba b a b ab +-÷-222)(2、提升练习：（1）23332)2(2)(a c da cdb a •÷- （2）mm m 7149122-÷- （3）228241681622+-•+-÷++-a aa a a a a3、讨论探究：对于bb a 1•÷，小明是这样计算的：a a bb a =÷=•÷11。
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分式的乘除法 (2) 学案(无答案)
课题
分式的乘除法
授课时间
课时
3
主备人
参与人
审核人
姓名
学习
目标
1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则；
2、会进行分式的乘除法的运算；
学习重点
掌握分式乘除法的法则及其应用。
学习难点
分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
【学习过程】
学习准备：
1.阅读教材114--115页。
2.计算
(1) ______ (2) (3) (4)
解读教材
3.思考： × =? ÷ =?与同伴交流总结并完成填空：
两个分式相乘，把____________作为积的分子，把_____________作为积的分母，用字母表示_____________；
两个分式相除，把_____________________________后再与____________,用字母表示_________________。
例1计算
（1） · ;（2） （3）
解： · （两个分式相乘）解：
= （分子相乘，分母相乘）= (变除为乘)
= （提公因式）=
= （约分）=
解： = （先算乘方）=
注意：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.
即时练习：计算（1）
（2）
（3）
挖掘教材
4.分子分母出现多项式的运算
根据已学可知： × = ; ÷ = × = .
这里字母a,b,c,d可以代表整式，但a,c,d不为零.
例2、观察课书上例题，用分式乘除法法则计算：
由上题可知：进行分式乘法运算，当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化。
八年级数学下册 5.2 分式的乘除法导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 5.2 分式的乘除法导学案（新版）北师大版5、2分式的乘除法班级姓名【学习目标】1、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
2、理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算。
3、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
学习重点：分式的乘除运算法则，简单的分式的乘除法运算。
学习难点：解决一些与分式有关的简单的实际问题【复习引入】1、化简分式=_________________。
2、填空：；。
3、两个分数相乘，分母乘以______，分子乘以_______。
除以一个分数等于乘以这个分数的__________。
【自主学习】1、猜一猜，2、分式的乘法法则：两个分式相乘，把__________作为积的分子，把___________作为积的分母。
3、计算：【探究学习】1、阅读课本P114-115例1，计算：2、想一想：和有什么关系？与同伴交流。
3、议一议：分式的除法法则是什么呢？4、阅读课本P115例2，计算：（1）（2）5、小结：(1)分式的乘法法则、除法法则。
(2)注意：进行运算后的最终结果一定是_______或_________。
【巩固练习】必做题：1、计算：（1）；（2）选做题：2、先化简，再求值: ，其中x=－2、3、购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好、假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?【布置作业】请同学们回去把课本P116习题5、3第 1、3题做在作业本上。
2024北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教案
2024北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教案一. 教材分析《分式的乘除法》是北师大版数学八年级下册第五章第二节的内容。
本节课主要学习分式的乘法和除法运算。
分式的乘除法是分式运算的重要组成部分，也是后续学习更复杂分式运算的基础。
通过学习分式的乘除法，学生能够进一步理解分式的概念，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念、分式的加减法以及简单的不等式。
他们对分式的理解还不够深入，需要通过实例来进一步理解分式的乘除法。
此外，学生需要掌握分式运算的规则，并能够灵活运用这些规则解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握分式的乘法和除法运算规则，能够正确进行分式的乘除法运算。
2.过程与方法：学生通过自主学习、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与实际生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：分式的乘法和除法运算规则。
2.难点：灵活运用分式的乘除法规则解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例教学法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的乘除法运算规则，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括分式的乘除法运算规则和实例。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对分式的乘除法的掌握。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：“小明有一块地，长是8米，宽是5米，他想将这块地分成几个相同大小的矩形区域，每个区域的面积是多少？”让学生思考并讨论如何解决这个问题。
呈现（10分钟）教师呈现分式的乘除法运算规则，并通过PPT展示一些实例。
例如，解释如何计算分式 ( ) 和 ( )。
引导学生观察分式乘除法运算的规则。
操练（10分钟）教师给出一些分式的乘除法运算题目，让学生独立完成。
例如，计算( ) 和( )。
学生在纸上完成题目，教师巡回指导。
巩固（15分钟）教师呈现一些实际问题，让学生运用分式的乘除法来解决。
八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分式的乘除法典型训练教案 (新版)北师大版
000， 001
C＝－11
998×2 999×2
000010，试比较
A，B，C
的大小．
解：∵1 998×1 999＜1 998×2 000，
2 000×2 001＞1 999×2 001，
∴1 2
998×1 000×2
999＜1 001 1
998×2 999×2
000，则 001
A＞B；
∵1 998×2 001＞1 998×2 000，
方法二：猜想：M＜N. 证明：MN ＝aa＋＋12·aa＋＋32＝aa22＋ ＋44aa＋ ＋34， ∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2＋4a＋3＞0， ∴aa22＋＋44aa＋＋43＜1，∴MN ＜1，∴M＜N.
17．(1)计算：(a－b)(a2＋ab＋b2) (2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式m2＋m3m－nn＋3 n2 ÷m2＋m22－mnn＋2 n2.
12．已知 a≠0，S1＝－3a，S2＝S31，S3＝S32，S4＝S33，…，S2 015
＝－S23014，则 S2 015＝_－__3__a__．
三、解答题 13．计算：x2＋x62－xy＋y2 5y2·x2－2xx＋－5yy2＋2y.
解：原式＝((xx＋－yy))((xx＋＋5yy))·(x－y)(xx＋＋y)5－y 2(x－y) ＝((xx＋－yy))((xx＋＋5yy))·(x－yx)(＋x＋5yy－2)＝x＋1y－2.
解：(1)原式＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3； (2)原式＝(m－mn2)＋(mm2＋n＋mnn＋2 n2)·(m＋(mn＋)(mn)－2 n) ＝(m－n)·mm＋－nn ＝m＋n.
18．已知
A＝－21
八年级数学下册 5.2 分式的乘除法教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级下册数学教案
第五章分式与分式方程5.2 分式的乘除法【教学内容】掌握分式的乘除法法则。
【教学目标】知识与技能经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性；会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力。
过程与方法学习类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题。
情感、态度与价值观在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题，让学生经历体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】重点：掌握分式的乘除法法则；难点：熟练地运用法则进行计算，提高运算能力。
【导学过程】【知识回顾】1.分数的乘法法则：【情景导入】1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。
2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：（1）步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式。
当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没有______________时再进行乘除。
（2）顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。
【新知探究】 探究一、()222244229164311y x x y y xy x y x x y y x +-•+--•２ ） 计算：（例探究二、（1）=vu g f . （2） v u g f ÷= 计算：⑴3234x y y x ⋅⑵cd b a cab 4522223-÷ 总结步骤：⑴确定符号；⑵除法转化为乘法；⑶因式分解；⑷运用乘法法则计算；⑸约分为最简分式. 计算：⑴291643a b b a ⋅⑵225432ab xy y x ab -⋅-⑶y x a xy 28512÷⑷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y xy 3232 探究三 计算：2b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=3b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=10b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭= 猜想：n b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭= 归纳：分式乘方的运算法则：【知识梳理】分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.2分式的乘除法(教案)
在上完这节分式乘除法的内容后，我认真反思了自己的教学过程。首先，我发现学生们对分式乘法法则的理解相对较好，他们能够较快地掌握分子乘分子、分母乘分母的基本规则。但在约分环节，部分学生还是显得有些吃力，对如何寻找分子和分母的公因数不够熟练。针对这一点，我计划在接下来的课程中增加一些约分的练习，帮助学生巩固这一技能。
本节课旨在帮助学生掌握分式的乘除法，培养其运算技巧和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过分式乘除法的学习，使学生能够理解和掌握分式运算的规律，提高逻辑推理和运算能力。
2.增强数学抽象素养：让学生从具体的分式乘除运算中抽象出一般规律，培养数学抽象思维。
3.提升数学建模素养：学会将现实问题转化为分式乘除运算问题，通过数学建模解决实际问题。
2.教学难点
-约分技巧：在分式乘除运算过程中，能够正确识别并实施约分，简化结果。
-难点举例：在计算过程中，学生可能会忽略分子与分母的公因数，导致结果未能简化到最简形式。
-分式乘除的符号处理：在运算过程中，学生可能会对正负符号处理不当，导致最终结果错误。
-难点举例：在计算过程中，如何正确处理同号得正、异号得负的规则。
-约分：在乘法过程中，对分子和分母进行约分。
2.分式除法法则：介绍分式除法的运算规则，使学生能够熟练运用分式除法解决问题。
-除法法则：将除法转换为乘法，即乘以倒数；
-约分：在乘法过程中，对分子和分母进行约分。
3.分式乘除混合运算：结合实际例题，让学生学会处理分式乘除混合运算，提高运算能力。
4.应用举例：通过典型例题，让学生巩固所学分式乘除法知识，并学会运用到实际问题中。
然而，我也注意到在学生小组讨论的过程中，有些学生过于依赖同伴，没有独立思考。为了解决这个问题，我计划在接下来的课程中，加强对学生的引导，鼓励他们提出自己的观点，培养独立思考的能力。
北师大版八年级数学下册5.2分式的乘除法导学案设计(无答案)
(2)根据你发现的规律，试写出给定的这列分式中的第7个分式．
活动4：巩固练习（1） ；（2） ；（3） 来自（4） ；活动5：想一想
根据乘方的意义和分式的乘法法则
计算
归纳：
例3、计算； （1） ；（2） ；
活动6：总结归纳计算题方法
活动7：购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。例如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是d，已知球的体积公式为 （其中R为球的半径），设西瓜的半径为R.那么
4.化简 的结果为________．
5.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A．只有乙 B．甲和丁
C．乙和丙 D．乙和丁
6.规律探究题 给定下面一列分式： ， ， ， ，…，其中 .
学习方法：自主探究式、小组合作式
教学过程：
活动1：提出问题，创设情境
观察下列运算：
猜一猜 与同伴交流？
活动2:合作探究
请写出分数的乘除法法则：
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
乘法法则：
除法法则：
这一法则用式子表示为：
活动3：知识应用
例1、计算； （1） ；（2） ；
例2、计算； （1） ；（2） ；
(1）西瓜瓤占整个西瓜的体积各是多少？
(2) 西瓜瓤占整个西瓜的体积的比是多少？
(3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴交流。
活动8：自主检测
八年级数学下册第五章第二节5.2分式的乘除法导学案(北师大)
（2）两个分式相除，把除式的分子和分母后，再与被除式相乘.
新知2：分式乘法的运用
例1、计算：
解：原式=
==Leabharlann =仿照例1计算（1） ；（2）
对应训练：
2、计算：
（1） （2）
新知3：分式除法的运用
例2、计算：
（1） （2）
对应训练：
3、计算：
（1） （2）
4、购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是 ，已知球的体积公式为 （其中R为球的半径），那么：
（1）西瓜瓤的体积 是___________________,
整个西瓜的体积 是_________________.
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
（3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴交流
课堂小结
课堂小测
1、计算 =_____________
2、计算：
（1） （2）
初二（）班姓名：____________学号：_____
初二数学下册5.2分式的乘除法导学案（北师大）
学习目标：
1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算
3.能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。
重点：会进行简单的分式的乘除法运算
难点：能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
学案
知识方法策略
一、预习训练
步骤：
1、_______
__________
2、_______
__________
3、_______
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分式的乘除法 教案
数学八年级下北师大版第五章第二节《分式的乘除法》教学设计一、内容分析1. 教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上，本节课是培养学生类比的一个好素材，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.2. 学情分析（1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的求知欲，需要我们不断引导.（2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移.（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习.3. 教学目标（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.4.教学重点难点重点：分式乘除法的法则及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法1. 教法分析教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力，使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验在数学学习活动中探索的乐趣，体会数学的应用价值.2. 学法指导学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.三、教学过程归纳分式的乘法法则：两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积归纳分式的乘法法则：两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘.四、板书设计。