结构可靠度-可靠性的基本理论
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结构可靠性理论基础
四、结构可靠指标与分项系数的关系
➢ 现行的设计原则并不采用单一安全系数设计表达式，一
般采用分项系数表达式进行设计。例如：
RR GG QQ
R 抗力R的分项系数； G 永久荷载分项系数； Q 可变荷载分项系数。
➢ 分项系数利用分离函数得到，并将分项系数与可靠指标
联系起来，使基于可靠度的设计实用化。
离散程度有关。
f( ) fS (s)
f( )
S1
fS (s)
S2
2021/4/9
显然有 p f 1 p f 2
fR (r)
也可以得到：
K1
R1 S1
R1 fR (r)
s, r
K2
R2 S2
K1 K2
安全系数K不能反映R、S
离散程度的影响。
R2
s, r
17
Changsha University of Science & Technology
f , f 材料性能的平均值和标准差。
2021/4/9
23
Changsha University of Science & Technology
质量区划分 ➢ 将材料性能质量水平划分为合格、准合格和不合格三个
质量区，如下图。下限质量β1= β-0.25.
2021/4/9
24
r≤s
s
f
R
(r
)dr
f
S
(s)ds
Pf
fR (r) fS (s)drds
r≤s
r
f
S
(s)ds
f
R
(r
)dr
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上述计算推广到n维，
fS (s)
fR (r)
➢ 现行的设计原则并不采用单一安全系数设计表达式，一
般采用分项系数表达式进行设计。例如：
RR GG QQ
R 抗力R的分项系数； G 永久荷载分项系数； Q 可变荷载分项系数。
➢ 分项系数利用分离函数得到，并将分项系数与可靠指标
联系起来，使基于可靠度的设计实用化。
离散程度有关。
f( ) fS (s)
f( )
S1
fS (s)
S2
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显然有 p f 1 p f 2
fR (r)
也可以得到：
K1
R1 S1
R1 fR (r)
s, r
K2
R2 S2
K1 K2
安全系数K不能反映R、S
离散程度的影响。
R2
s, r
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f , f 材料性能的平均值和标准差。
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23
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质量区划分 ➢ 将材料性能质量水平划分为合格、准合格和不合格三个
质量区，如下图。下限质量β1= β-0.25.
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r≤s
s
f
R
(r
)dr
f
S
(s)ds
Pf
fR (r) fS (s)drds
r≤s
r
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S
(s)ds
f
R
(r
)dr
上述计算推广到n维，
fS (s)
fR (r)
结构可靠性设计基础结构可靠性理论的基本概念
第三章 结构可靠性理论的基本概念
第三章 结构可靠性理论的基本概念
主要内容：
3.1 结构可靠度的定义 3.2 结构的失效概率 3.3 结构可靠指标 3.4 可靠指标的几何意义 3.5 可靠指标与安全系数的关系 3.6 可靠指标与分项系数的关系
第3章 结构可靠度理论的基本概念
3.1 结构可靠度的定义
3.1 结构可靠度的定义
3.1.1 结构的可靠性
结构在规定的时间，在规定的条件，完成预定功能的 能力。结构的可靠性，包括结构的安全性、适用性和耐久 性。
1. 规定时间
设计使用年限 - 设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预期
目的使用的时期。
- 即房屋结构在正常设计、正常施工、正常使用和正常 维护下所应达到的使用年限，如达不到这个年限则意 味着在设计、施工、使用与维修的某一环节上出现了 非正常情况，应查找原因。
问题：设计基准期是否等于设计使用期？
3.1 结构可靠度的定义
2. 规定条件
– 正常设计 – 正常施工 – 正常使用
不考虑人为错误
3. 预定功能 – 极限承载能力要求 能承受正常施工和使用期间可能出现的各种作用。
– 结构适用性要求 在正常使用时具有良好的工作性能；
– 结构的耐久性要求 在正常维护下具有足够的耐久性。
– 结构整体承载能力要求
遭受及其偶然的作用时，能保持必要的整体稳定性偶然作 用如地震、龙卷风、爆炸（煤气或恐怖袭击）、火灾等
3.1 结构可靠度的定义
3.1.2 极限状态、极限状态方程
“极限状态”定义 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态(达到极限
承载力；失稳；变形、裂缝宽度超过某一规定限制等)就不 能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能 的极限状态。
第三章 结构可靠性理论的基本概念
主要内容：
3.1 结构可靠度的定义 3.2 结构的失效概率 3.3 结构可靠指标 3.4 可靠指标的几何意义 3.5 可靠指标与安全系数的关系 3.6 可靠指标与分项系数的关系
第3章 结构可靠度理论的基本概念
3.1 结构可靠度的定义
3.1 结构可靠度的定义
3.1.1 结构的可靠性
结构在规定的时间，在规定的条件，完成预定功能的 能力。结构的可靠性，包括结构的安全性、适用性和耐久 性。
1. 规定时间
设计使用年限 - 设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预期
目的使用的时期。
- 即房屋结构在正常设计、正常施工、正常使用和正常 维护下所应达到的使用年限，如达不到这个年限则意 味着在设计、施工、使用与维修的某一环节上出现了 非正常情况，应查找原因。
问题：设计基准期是否等于设计使用期？
3.1 结构可靠度的定义
2. 规定条件
– 正常设计 – 正常施工 – 正常使用
不考虑人为错误
3. 预定功能 – 极限承载能力要求 能承受正常施工和使用期间可能出现的各种作用。
– 结构适用性要求 在正常使用时具有良好的工作性能；
– 结构的耐久性要求 在正常维护下具有足够的耐久性。
– 结构整体承载能力要求
遭受及其偶然的作用时，能保持必要的整体稳定性偶然作 用如地震、龙卷风、爆炸（煤气或恐怖袭击）、火灾等
3.1 结构可靠度的定义
3.1.2 极限状态、极限状态方程
“极限状态”定义 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态(达到极限
承载力；失稳；变形、裂缝宽度超过某一规定限制等)就不 能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能 的极限状态。
结构可靠度1
荷载统计分析
持久性活荷载在50年设计基准期内最大值概率分布函数 F（x） = exp{-exp[-(x-52.96)/13.89]} u=60.98kg/m2 σ =17.81kg/m2
荷载统计分析
民用建筑楼面活荷载：持久性活荷载和临时性活荷载 办公楼楼面临时性活荷载Lr(t) 持续时间短，以最近若干年内的最大一次荷载作为时段内 的最大荷载Lrs，取m = 5（已知T = 50年），即 = 10，则 其样本函数与持久性活荷载相似（见图）。
第一章 绪论
风险是事故的严重性和发生概率决定的 1 事故发生的严重性 2 确定事故发生的概率 3 概率是否能够被接受
第一章 绪论
风险是事故的严重性和发生概率决定的 1 事故发生的严重性 2 确定事故发生的概率 3 概率是否能够被接受
第一章 绪论
严重等级 灾难性 对环境和人的影响 对设备的影响
致命的或大量严重的伤害或严重破坏 系统失效 环境 严重的 一个致命的伤害或 严重的伤害/对环境 主要系统失效 破坏明显 不重要的 微小的伤害/对环境明显的危险 系统严重破坏 极微小的 可能的微小伤害 微小系统破坏
荷载统计分析
可变荷载频遇值(正常使用极限状态)
荷载统计分析
可变荷载准永久值 其值在设计基准期内被超越的总时间为设计基准期的一半
荷载统计分析
荷载效应的设计值
荷载效应组合的原则 JCSS组合原则 将荷载Q1(t)在[0，T]内的最大值效应(持续时段为1) ，与 下一荷载Q2(t)在时段1内的局部最大值效应 (持续时段为 2)，以及第三个荷载Q3(t)在时段2内的局部最大值效应 (持续时段为3)相组合
荷载效应组合
荷载效应组合的原则 JCSS组合原则
概率论
第3章 结构可靠性设计理论基础
可见，是lnR和lnS的表达式。 根据概率论原理可以换算成R,S的统 计参数：
2 ln R ln 1 VR2
lnR＝ln R ln 1 V lnS＝ln S ln 1 V
2 R
1
2
2 ln S
ln V 1
2 S
2 S
1
2
所以得到：
如第一章所述，结构达到极限状态 的概率超过某一允许值，结构就失效。 所以极限状态是衡量结构是否失效的标 志，而极限状态可用极限状态方程来表 示：
Z＝g(X1,X2,…,Xn)=0
Z＝g(R，S)=R－S＝0 当Z>0,结构处于可靠状态，当Z<0,结构处 于失效状态，当Z＝0,结构恰处于极限状态。
从下图中可以清楚地看出，斜 线表示极限状态，即R=S；若点Z1 位于该线上面，即R1<S1，表示结构 失效；若点Z2位于该线下面，即 R2>S2，表示结构可靠。 Safe Region
Failure Region Limit State Surface (Failure Surface)
下面推导失效概率Pf和可靠概率Ps的 公式：
设fR,S(r,s)为随机变量(R,S)的联 合概率密度函数，FR,S(r,s)为相应的联 合概率分布函数， FR(x), FS(x), fS(x), fS(x)分别为边缘分布函数和边 缘概率密度函数。R,S统计独立。 则结构失效概率Pf应为(如图示)
1 FS x f R x dx
所以，有
Pf FR x f S x dx
1 FS x f R x dx
按相同原则，可求得可靠概率为
可靠度理论
2 2 Z R S
R R R
S S S
R R R 1 Z
S S S 1 Z
具体公式为：
f k (1 )
式中， fk——特征值； α——在特征值取值的保证率下所对应的系数。 保证率α——对应的可靠概率ω α＝1 ω＝84.13% α＝1.645 ω＝95% α＝2 ω＝97.72% α＝3 ω＝99.865%
结构可靠度指标的计算方法
（一）均值一次二阶矩法
中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法,其 基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均 值(中心点)处进行泰勒展开并保留至一次项,然后近似 计算功能函数的平均值和标准差,进而求得可靠度指标。 该法的最大优点是计算简便,不需进行过多的数值计算, 但也存在明显的缺陷:1)不能考虑随机变量的分布概型, 只是直接取用随机变量的前一阶矩和二阶矩;2)将非线 性功能函数在随机变量均值处展开不合理,展开后的线 性极限状态平面可能较大程度地偏离原来的极限状态 曲面;3)可靠度指标会因选择不同的变量方程而发生变 化;4)当基本变量不服从正态或对数正态分布时,计算 结果常与实际偏差较大。故该法适用于基本变量,服从 正态或对数正态分布,且结构可靠度指标β=1～2的情 况。
验算点坐标
考虑到设计验算点p*应位于极限状态曲面上故g （X1*,…,Xn*）=0 因此
比较2-1求出的β。均值一次二阶矩法缺点是明显的。
（三）验算点法(JC法) 很多学者针对中心点法的弱点,提出了相应的改进措施。 验算点法,即Rackwitz和Fies-sler 提出后经hasofer 和 lind改进,被国际结构安全度联合委员会(JGSS)所推荐 的JC法就是其中的一种。作为中心点法的改进,主要 有两个特点:1)当功能函数Z为非线性时,不以通过中心 点的超切平面作为线性相似,而以通过Z=0上的某一点 x3( x31, x32, x33, …, x3n)的超切平面作为线性近似,以避 免中心点法的误差;2)当基本变量x3 具有分布类型的信 息时,将x3 分布在x31, x32, x33, …, x3n处以与正态分布等 价的条件变换为当量正态分布,这样可使所得的可靠指 标β与失效概率pf 之间有一个明确的对应关系,从而在 β中合理地反映分布类型的影响。该法能够考虑非正 态的随机变量,在计算工作量增加不多的条件下,可对 可靠度指标进行精度较高的近似计算,求得满足极限状 态方程的“验算点”设计值,便于根据规范给出的标准 值计算分项系数,以便于工作人员采用惯用的多系数表 达式。
ch3结构可靠性理论的基本概念
S
ds
s, r
f R (r )
∞ S
fS (s)ds∫ fR (r)dr
结构的可靠度p 大于S的概率 任意值在全区间（－ 结构的可靠度 s是R大于 的概率，即上式对 任意值在全区间（－ ，∞） 大于 的概率，即上式对S任意值在全区间（－∞， ） 内均应成立， 内均应成立，所以 ∞ ∞ f (r)drds (3-16) ps = fS (s) R
–
这些基本变量的集合构成基本变量空间,也称状态空间 记为 这些基本变量的集合构成基本变量空间 也称状态空间,记为 也称状态空间
X = ( X 1 , X 2 ,L , X n )
Z = g ( X ) = g ( X 1 , X 2 ,L , X n )
则当： 则当：Z >0时, 表示结构处于可靠状态， 时 表示结构处于可靠状态， Z =0时, 表示结构处于极限状态。 时 表示结构处于极限状态。 Z <0时, 表示结构处于失效状态， 时 表示结构处于失效状态， 很明显，极限状态给出了结构“可靠” 失效” 很明显，极限状态给出了结构“可靠”与“失效”之间的界 限。 称方程 (3-2) Z = g ( X ) = g ( X 1 , X 2 ,L , X n ) = 0 为极限状态方程。 极限状态方程。
∫
−∞
∫
S
s, r
3.1 结构可靠度与失效概率…12 同样地， 可定义为作用S小于抗力 的概率，即先考虑R， 小于抗力R的概率 同样地，ps可定义为作用 小于抗力 的概率，即先考虑 ，
它落在dr区间的概率为： 区间的概率为：
Pf =
∫
z <0L
∫
f X (x1) f X (x2 )L f X (xn )dx1dx2 Ldxn (3-7)
结构可靠度理论ppt课件
16
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
17
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
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3
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
均匀分布随机变量X的取值具有“均匀性” 均匀性特点:均匀分布随机变量X落在(a,b) 内任意子区间的概率只与子区间的长度有关, 而与子区间的位置无关. 可假设有这种特性的随机变量服从均匀分 布.
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
图 2.3 可靠度指标的几何意义及验算点
根据前面所 述，将结 构功能函 数 Z 在假 定验算 点 X*= (x1*, x2*,, xn* ) 处运用泰勒 级数展开且只 保留线 性项：
X * Xi
( X * Xi
2
xi*)
由可靠度指标 的几何 意义，验 算点和 可靠度指 标之间 具有如下 关系：
xi* Xi Xi cosi
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
结构可靠度分析方法及相关理论研究共3篇
结构可靠度分析方法及相关理论研究共3篇结构可靠度分析方法及相关理论研究1结构可靠度分析方法及相关理论研究结构可靠度分析是一种研究结构安全性的方法。
通过对结构的设计、制造及使用过程中的不确定因素进行分析，预估结构因受力和外界干扰可能发生的损坏与破坏情况，并提供优化设计方案和预防措施，保证结构在使用中的可靠性和安全性。
在实际工程应用中，结构可靠度分析方法通常采用结构可靠度指标。
结构可靠度指标是用来刻画结构系统在特定的负荷和环境作用下表现出系统设计合理度和工程品质可靠性的数学量测指标。
通常，结构可靠度指标包括失效概率、失效密度、失效率等。
目前，常用的结构可靠度方法主要有可靠性指标法、极限状态法、模拟计算法等。
其中，可靠性指标法是一种适用于线性系统的可靠度计算方法，适用于结构状态由结构内部构件承载能力和外载荷两种因素共同决定的结构，如桥梁、塔架、钢结构、混凝土结构等。
极限状态法是一种经典的可靠度分析方法，通常被应用于非线性系统中，可以分析结构的弹塑性变形和失效过程，如地基、土石质结构、板壳结构等。
模拟计算法它包括Monte Carlo方法、等概率线性化方法等，可以通过统计学方法得到结构状态的概率分布函数或随机变量的方差和协方差，用以评估结构可靠度，如多学科优化设计等。
结构可靠度分析的研究与应用离不开相关理论。
常见的理论有概率论、随机过程理论、可靠性理论、风险评估理论等。
概率论是可靠度分析的基础理论，它研究随机现象的概率规律，将随机现象转化为数学模型，通过统计分析，得到可靠性指标和其概率分布。
随机过程理论主要研究时间和空间等随机变量，分析无规律时间和空间的演变规律，用以描述结构的可靠性问题，如振动系统的可靠性分析等。
可靠性理论包括结构可靠性基本理论、可靠度计算方法、灾害风险评估等，其中最常用的是可靠性基本理论，它提供了基本的可靠性指标和分析方法。
风险评估理论包括风险分析、风险管理等，它是对结构系统可靠性和安全性的量化评估方法。
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➢ 结构可靠与否是指结构本身而言，安全与否是指与 结构相关的生命财产而言
➢ 结构安全性的度量----安全度。主要与结构是否造 成生命财产不安全的破坏与倒塌联系；
➢ 可靠性的度量----可靠度。是针对各不同极限状态 而言。
➢ 可靠性比安全性概念更广泛、更科学
1.2 问题提出 研究结构可靠性理论是结构设计的需要
1、结构可靠性的基本概念 2、结构可靠性理论的数学基础 3、结构可靠度的分析方法 4、建筑结构作用与抗力的统计分析 5、结构体系可靠度 6、模糊可靠度理论 7、结构动力可靠性理论 8、结构时变可靠性理论
1.1 结构可靠性的定义
结构可靠性：结构在规定的时间内，在规定的条 件下，完成预定功能的能力。 结构可靠度：结构在规定的时间内，在规定的条 件下，完成预定功能的概率。
必要的稳定性 安全性、适用性、耐久性
可靠性 安全性 适用性 耐久性
安全性：
结构应能承受在正常施工和正常使用时可能出现 的各种作用；在偶然事件发生时和发生后应能保持整 体稳定性。
适用性： 结构在正常使用条件下应具有良好的工作性能。 耐久性： 结构在正常维护条件下应具有规定的耐久性能。
可靠性与安全性的区别
结构可靠性理论与应用
牛荻涛 2004.09
参考书
➢余安东、叶润修，建筑结构的安全性与可靠性，上海科技 文献出版社，1986 ➢赵国藩等，工程结构可靠度，水利水电出版社，1984 ➢吴世伟，结构可靠度分析.人民交通出版社 ,1990 ➢贡金鑫，工程结构可靠度计算方法，大连理工大学出版社， 2003 ➢李桂青，工程结构时变可靠度理论及其应用.科学出版社， 2001 ➢王光远，结构软设计理论，科学出版社，1998
Z 0 结构处于极限状态
Z gx x1, x2,, xn 0
结构的“极限状态方程”
1.5 结构可靠性的数学模型
➢ “全随机过程”模型
将结构的抗力和作用效应都视为随机过程，结构 的功能函数也是一个随机过程。其极限状态方程为
Z (t) R(t) S(t) R(t) 结构抗力随机过程 S (t) 荷载效应随机过程
对于桥梁结构，考虑除了强度不定性外还有各种动荷载引起
不定性及撞击和振动的影响，建议安全系数取6。
半概率法
选用S、R的的平均值
“中心安全系数”
K R S R S
不足之处：只考虑平均值，没能考虑变异性。 为此发展了“标准安全系数”
Kb Rb Sb
Rb、
S
分别为其平均值减去对应均方差的若干倍而得到。
➢ 结构➢ 结构设计理论的内容：
结构分析
构件设计
作用
作用效应 ≤ 安全储备 × 抗力
材料
➢安全储备
安全度
结构可靠性理论更符合结构设计过程的实际
➢结构设计中的不确定性 不确定性是指事件出现或发生的结果是不确定
的，或在事件出现或发生之前不能预测其结果。 需要用不确定性方法进行分析和推断。
设相互独立的随机变量R，S 的概率密度函数为
R x 和 S x则
Pf PZ 0 PR S 0
R yS xdxdy y x0
先对x积分后对y积分得：
➢ “半随机过程”模型
将结构的抗力作为随机变量，将作用效应视为随机 过程，结构的功能函数仍是一个随机过程。其极限状 态方程为
Z(t) R S(t)
➢ “随机变量”模型 将结构的抗力和作用效应都作为随机变量，结构的功
能函数则成为随机变量。其极限状态方程为
Z RS
结构的极限状态和失效概率如图所示。
规定时间-------设计使用年限
规定条件------正常设计、正常施工、正常使用 未包括人为的过失和错误
预定功能------ 功能要求
结构的功能要求:
➢ 在正常施工和使用时，能承受出现的各种作用 ➢ 在正常使用时具有良好的工作性能 ➢ 在正常维护下，具有足够的耐久性 ➢ 在设计规定的偶然事件发生及发生后，能保持
b
不足之处：R 和 S 的取值虽考虑了变异性，但 Kb 仍凭经验。
近似概率法
➢安全度与失效概率联系 ➢用“可靠指标”β反映失效概率
对于 Z RS
若 Z 服从正态分布，则
Z Z
若R、S为正态分布，则
Kb
2 R
2 S
S
S KR KS
其中
KR R Rb
KS S Sb
全概率法
➢特点：
结构可靠度主要研究结构设计过程中的不确定性
➢可靠性分析中不确定性的分类
随机性
不
事件发生条件的不充分性对结构可靠性的影响
确
模糊性
定
性
结构失效准则的不分明性或中间过渡性对结构
可靠性的影响
信息不完整性
反映了未来信息的不完备对结构可靠性的影响
目前的结构可靠性理论主要是对随机性的研究
➢结构可靠性分析的随机不确定性
结构可靠 性理论
半概率法-------- 水准一 近似概率法------水准二 全概率法---------水准三
关键如何确定结构的安全度
结构安全度的确定
抗力R、荷载S的取值 规定的安全度指标
全经验法
➢特征：
荷载与抗力的取值
凭经验
安全度指标
凭经验
“安全系数”
➢不足：
K R S K
所有取值凭经验 如：英国规定各种房屋的安全系数为4，
R、S或各变量都采用随机变量或随机过程来描述。 用失效概率直接衡量结构的可靠性，不借助于安全
系数 或可靠指标 。
K
Pf PR S Pf
1.4 结构的极限状态
整个结构或结构的一部分作为刚体失去平
衡，如倾覆、滑移
承
载 能
结构构件或连接因材料强度被超过而破坏（包
力
括疲劳破坏）或因过度变形而不适于继续承载
极
限
状
结构转变为机动体系
态
结构或构件丧失稳定，如压屈等
正
影响正常使用和外观的变形
常
使
影响正常使用和耐久性能的局部损坏
用
极
影响正常使用的振动
限
状 态
影响正常使用的其他特定状态
极限状态函数------结构的”功能函数”
Z gx x1, x2,, xn
Z 0 结构处于可靠状态
Z 0 结构处于失效状态
➢ 物理不确定性：
在一定的环境和条件下，由其内在因素和外在条件共同决定 的设计变量的变异性。如几何参数不确定性、材料性能不确 定性等。
➢ 统计不确定性：
由于随机变量样本量不足而导致统计参数估计值的不确定性 处理方法：贝叶斯方法
➢ 模型不确定性：
由计算公式不准确或模型简化而产生的不确定性
1.3 结构可靠性理论的发展
➢ 结构安全性的度量----安全度。主要与结构是否造 成生命财产不安全的破坏与倒塌联系；
➢ 可靠性的度量----可靠度。是针对各不同极限状态 而言。
➢ 可靠性比安全性概念更广泛、更科学
1.2 问题提出 研究结构可靠性理论是结构设计的需要
1、结构可靠性的基本概念 2、结构可靠性理论的数学基础 3、结构可靠度的分析方法 4、建筑结构作用与抗力的统计分析 5、结构体系可靠度 6、模糊可靠度理论 7、结构动力可靠性理论 8、结构时变可靠性理论
1.1 结构可靠性的定义
结构可靠性：结构在规定的时间内，在规定的条 件下，完成预定功能的能力。 结构可靠度：结构在规定的时间内，在规定的条 件下，完成预定功能的概率。
必要的稳定性 安全性、适用性、耐久性
可靠性 安全性 适用性 耐久性
安全性：
结构应能承受在正常施工和正常使用时可能出现 的各种作用；在偶然事件发生时和发生后应能保持整 体稳定性。
适用性： 结构在正常使用条件下应具有良好的工作性能。 耐久性： 结构在正常维护条件下应具有规定的耐久性能。
可靠性与安全性的区别
结构可靠性理论与应用
牛荻涛 2004.09
参考书
➢余安东、叶润修，建筑结构的安全性与可靠性，上海科技 文献出版社，1986 ➢赵国藩等，工程结构可靠度，水利水电出版社，1984 ➢吴世伟，结构可靠度分析.人民交通出版社 ,1990 ➢贡金鑫，工程结构可靠度计算方法，大连理工大学出版社， 2003 ➢李桂青，工程结构时变可靠度理论及其应用.科学出版社， 2001 ➢王光远，结构软设计理论，科学出版社，1998
Z 0 结构处于极限状态
Z gx x1, x2,, xn 0
结构的“极限状态方程”
1.5 结构可靠性的数学模型
➢ “全随机过程”模型
将结构的抗力和作用效应都视为随机过程，结构 的功能函数也是一个随机过程。其极限状态方程为
Z (t) R(t) S(t) R(t) 结构抗力随机过程 S (t) 荷载效应随机过程
对于桥梁结构，考虑除了强度不定性外还有各种动荷载引起
不定性及撞击和振动的影响，建议安全系数取6。
半概率法
选用S、R的的平均值
“中心安全系数”
K R S R S
不足之处：只考虑平均值，没能考虑变异性。 为此发展了“标准安全系数”
Kb Rb Sb
Rb、
S
分别为其平均值减去对应均方差的若干倍而得到。
➢ 结构➢ 结构设计理论的内容：
结构分析
构件设计
作用
作用效应 ≤ 安全储备 × 抗力
材料
➢安全储备
安全度
结构可靠性理论更符合结构设计过程的实际
➢结构设计中的不确定性 不确定性是指事件出现或发生的结果是不确定
的，或在事件出现或发生之前不能预测其结果。 需要用不确定性方法进行分析和推断。
设相互独立的随机变量R，S 的概率密度函数为
R x 和 S x则
Pf PZ 0 PR S 0
R yS xdxdy y x0
先对x积分后对y积分得：
➢ “半随机过程”模型
将结构的抗力作为随机变量，将作用效应视为随机 过程，结构的功能函数仍是一个随机过程。其极限状 态方程为
Z(t) R S(t)
➢ “随机变量”模型 将结构的抗力和作用效应都作为随机变量，结构的功
能函数则成为随机变量。其极限状态方程为
Z RS
结构的极限状态和失效概率如图所示。
规定时间-------设计使用年限
规定条件------正常设计、正常施工、正常使用 未包括人为的过失和错误
预定功能------ 功能要求
结构的功能要求:
➢ 在正常施工和使用时，能承受出现的各种作用 ➢ 在正常使用时具有良好的工作性能 ➢ 在正常维护下，具有足够的耐久性 ➢ 在设计规定的偶然事件发生及发生后，能保持
b
不足之处：R 和 S 的取值虽考虑了变异性，但 Kb 仍凭经验。
近似概率法
➢安全度与失效概率联系 ➢用“可靠指标”β反映失效概率
对于 Z RS
若 Z 服从正态分布，则
Z Z
若R、S为正态分布，则
Kb
2 R
2 S
S
S KR KS
其中
KR R Rb
KS S Sb
全概率法
➢特点：
结构可靠度主要研究结构设计过程中的不确定性
➢可靠性分析中不确定性的分类
随机性
不
事件发生条件的不充分性对结构可靠性的影响
确
模糊性
定
性
结构失效准则的不分明性或中间过渡性对结构
可靠性的影响
信息不完整性
反映了未来信息的不完备对结构可靠性的影响
目前的结构可靠性理论主要是对随机性的研究
➢结构可靠性分析的随机不确定性
结构可靠 性理论
半概率法-------- 水准一 近似概率法------水准二 全概率法---------水准三
关键如何确定结构的安全度
结构安全度的确定
抗力R、荷载S的取值 规定的安全度指标
全经验法
➢特征：
荷载与抗力的取值
凭经验
安全度指标
凭经验
“安全系数”
➢不足：
K R S K
所有取值凭经验 如：英国规定各种房屋的安全系数为4，
R、S或各变量都采用随机变量或随机过程来描述。 用失效概率直接衡量结构的可靠性，不借助于安全
系数 或可靠指标 。
K
Pf PR S Pf
1.4 结构的极限状态
整个结构或结构的一部分作为刚体失去平
衡，如倾覆、滑移
承
载 能
结构构件或连接因材料强度被超过而破坏（包
力
括疲劳破坏）或因过度变形而不适于继续承载
极
限
状
结构转变为机动体系
态
结构或构件丧失稳定，如压屈等
正
影响正常使用和外观的变形
常
使
影响正常使用和耐久性能的局部损坏
用
极
影响正常使用的振动
限
状 态
影响正常使用的其他特定状态
极限状态函数------结构的”功能函数”
Z gx x1, x2,, xn
Z 0 结构处于可靠状态
Z 0 结构处于失效状态
➢ 物理不确定性：
在一定的环境和条件下，由其内在因素和外在条件共同决定 的设计变量的变异性。如几何参数不确定性、材料性能不确 定性等。
➢ 统计不确定性：
由于随机变量样本量不足而导致统计参数估计值的不确定性 处理方法：贝叶斯方法
➢ 模型不确定性：
由计算公式不准确或模型简化而产生的不确定性
1.3 结构可靠性理论的发展