磁路的欧姆定律_磁路欧姆定律公式_磁路欧姆定律的理解
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磁路欧姆定律
带负载后磁动势的平衡关系为：
铁芯中主磁通的最大值 在变压器空载或有负载
i1 N1 i2 N 2 i10 N
时基本不变 。
(3-31)
变压器工作原理
（变换电流作用）
由于变压器铁芯材料的导磁率高 、空载励磁电流 i10 很小，可忽略
i10 u1 e1
i2
e2
u20
原、2
(3-34)
阻抗变换举例：扬声器上如何得到最大输出功率？
（2）将负载通过变压器接到信号源上，使其阻抗匹配。 设变比 则：
RL 3.5 8 98
2
2
N1 K 3.5 : 1 N2
Rs U1
i1
N1 N 2
i2
u2 RL
输出功率为：
U 50 pL R R RL 100 98 98 6.25W L S (3-35)
(3-5)
二、铁磁材料的磁性能：
1、磁导率高
r
》1
磁畴结构
在物质内部电子绕原子核 旋转及电子本身自转形成 了分子电流，这个电流会 产生磁场。同时铁磁材料 内部的分子之间有一种相 互作用力，使得每个区域 内的分子磁场具有相同的 方向，组成许多小磁体， 具有磁性，这些小磁体称 为“磁畴”。
(3-6)
流一直很大，将会导致过热，把线圈烧坏。
磁路小结
直流磁路
U I R
(U不变，I不变）
IN Φ Rm
（Φ随Rm变化）
交流磁路
U Φm 4.44fN
（ U不变时，
IN ΦRm
( I 随 Rm 变化）
(3-22)
Φ m基本不变）
§7-2 变压器
磁路欧姆定律
4.8.2磁路欧姆定律 4.8.2磁路欧姆定律 1 磁动势 通电线圈的匝数越多，电流越大，磁场 越强，磁通也就越多。我们把通过线圈的 电流I和线圈的匝数N的乘积称为磁动 （Fm）。
• • 单位A 单位A
F=NI
2.磁阻 2.磁阻
• • • • • •
电路中有电阻，磁路中也有磁阻。磁阻就是磁通通 过磁路时所受到的阻碍作用，用Rm表示。与导体的电阻 过磁路时所受到的阻碍作用，用Rm表示。与导体的电阻 相似，磁路中磁阻的大小与磁路的长度L 相似，磁路中磁阻的大小与磁路的长度L成正比，与磁 路的横截面积S 路的横截面积S成反比，并与组成磁路的磁导率有关， 其公式为：
N S N S
+ –
直流电机的磁路
交流接触器的磁路
• 磁路可以分为： • 1 无分支磁路 图4-51中a图磁电系仪表 51中
和b图变压器为无分支磁路。由于磁感线是 连续的，所以通过无分支磁路各处横截面 连续的，所以通过无分支磁路各处横截面 的磁通是相等的。 的磁通是相等的。
• 2 有分支磁路 图4-51中c图电动机线圈磁 51中
m
4.8.3 磁路与电路的比较
磁路
磁通势F 磁通势F 磁通Φ 磁感应强度B 磁感应强度B 磁阻 R m = I N
F Φ = = R m
电路
电动势 E 电流 I ຫໍສະໝຸດ 流密度 Jlµ S
Φ
电阻 + _
I =
R = γ S I
E
E = R
l
R
E l γ S
NI l µ S
4.8.4 电磁铁
•
将螺线管紧密地套在一个铁心上，就构 成了一个电磁铁。实际应用中的电磁铁一 成了一个电磁铁。实际应用中的电磁铁一 般由励磁线圈、铁心、 般由励磁线圈、铁心、衔铁三个主要部分 组成。 组成。 • 电磁铁按励磁电流性质的不同，分为直 电磁铁按励磁电流性质 励磁电流性质的不同，分为直 流电磁铁和交流电磁铁；按用途 用途的不同， 流电磁铁和交流电磁铁；按用途的不同， 可以分为起重电磁铁 控制电磁铁和 可以分为起重电磁铁、控制电磁铁和电磁 起重电磁铁、 吸盘等。 吸盘等。
磁路欧姆定律串联磁路
N 500
Y.Q.Xiong 2012 《电机学》第1章 导论
12
3. 自感和互感
① 自感
LΨ i
NΦ i
N (Fm ) i
N (Nim ) i
N 2m
N ——线圈匝数 Λm——自感磁通所经磁路的磁导
自感的大小与匝数的平方和磁路 的磁导成正比；
铁心线圈的自感要比空心线圈的 大得多；
E Em NΦm
2
2
2NπfΦm 4.44 fNΦm
感应电动势滞后磁通90度
4. 电磁力定律
f = Bli
f 左手定则
Y.Q.Xiong 2012 《电机学》第1章 导论
4
1.5 磁路基本定律及其计算方法
1. 磁路基
铁心线圈的电感不是常数，当磁 路饱和程度增加时，自感下降。
Y.Q.Xiong 2012 《电机学》第1章 导论
13
② 互感
M
Ψ 21 i1
N 2Φ21 i1
N2 (F1m ) i1
N2 ( N1i1m ) i1
N1N 2 m
N1 ——线圈1的匝数 N2 ——线圈2的匝数 Λm——互感磁通所经磁路的磁导
1.0 383 392 401 411 422 433 444 456 467 480 1.1 493 507 521 536 552 568 584 600 616 633 1.2 652 672 694 716 738 762 786 810 836 862 1.3 890 920 950 980 1010 1050 1090 1130 1170 1210 1.4 1260 1310 1360 1420 1480 1550 1630 1710 1810 1910 1.5 2010 2120 2240 2370 2500 2670 2850 3040 3260 3510 1.6 3780 4070 4370 4680 5000 5340 5680 6040 6400 6780 1.7 7200 7640 8080 8540 9020 9500 10000 10500 11000 11600 1.8 12200 12800 13400 14000 14600 15200 15800 16500 17200 18000
Y.Q.Xiong 2012 《电机学》第1章 导论
12
3. 自感和互感
① 自感
LΨ i
NΦ i
N (Fm ) i
N (Nim ) i
N 2m
N ——线圈匝数 Λm——自感磁通所经磁路的磁导
自感的大小与匝数的平方和磁路 的磁导成正比；
铁心线圈的自感要比空心线圈的 大得多；
E Em NΦm
2
2
2NπfΦm 4.44 fNΦm
感应电动势滞后磁通90度
4. 电磁力定律
f = Bli
f 左手定则
Y.Q.Xiong 2012 《电机学》第1章 导论
4
1.5 磁路基本定律及其计算方法
1. 磁路基
铁心线圈的电感不是常数，当磁 路饱和程度增加时，自感下降。
Y.Q.Xiong 2012 《电机学》第1章 导论
13
② 互感
M
Ψ 21 i1
N 2Φ21 i1
N2 (F1m ) i1
N2 ( N1i1m ) i1
N1N 2 m
N1 ——线圈1的匝数 N2 ——线圈2的匝数 Λm——互感磁通所经磁路的磁导
1.0 383 392 401 411 422 433 444 456 467 480 1.1 493 507 521 536 552 568 584 600 616 633 1.2 652 672 694 716 738 762 786 810 836 862 1.3 890 920 950 980 1010 1050 1090 1130 1170 1210 1.4 1260 1310 1360 1420 1480 1550 1630 1710 1810 1910 1.5 2010 2120 2240 2370 2500 2670 2850 3040 3260 3510 1.6 3780 4070 4370 4680 5000 5340 5680 6040 6400 6780 1.7 7200 7640 8080 8540 9020 9500 10000 10500 11000 11600 1.8 12200 12800 13400 14000 14600 15200 15800 16500 17200 18000
电工电子技术-磁路及其基本定律
5.1.3 磁路及其基本定律
一个没有铁芯的载流线圈所产生的磁通是分布在整个空 间的，而当此线圈绕在闭合铁芯上时，由于铁芯的磁导率远 比周围空气或其他非磁性材料的磁导率大，因此，绝大多数 磁通将集中于铁芯内部，并构成回路。这部分磁通称为主磁 通。另外一小部分磁通经过铁芯外的非磁性材料而形成回路， 这部分磁通称为漏磁通。
磁路与电路的关系
Hl I
在下图所示磁路中，应用安培环路定律为：
Hl NI
上式中，线圈匝数与电流的乘积NI称为磁通势（磁动势 ），用字母F表示，即
F NI
2．磁路欧姆定律
NI F
l Rm
S 上式与电路的欧姆定律在形式上相似，故称为磁路欧姆 定律。因铁磁性材料的磁导率μ不是常数，因此，磁路的欧 姆定律通常不能用于定量计算，只能用于定性分析。
我们把这种人为造成的主磁通的闭合路径称为磁路。如 下图所示为几种铁芯构成的磁路。
1．安培环路定律
安培环路定律又称为全电流定律，它是计算磁路的基本 公式，其数学表形式， 即在磁场中，任选一磁力线作为闭合回线，若闭合回线上各 点的磁场强度H相等，且其方向与闭合回线的切线方向一致 ，则磁场强度H与闭合回线的长度l的乘积就等于闭合回线内 所包围的电流总和ΣI，其表达式为：
一个没有铁芯的载流线圈所产生的磁通是分布在整个空 间的，而当此线圈绕在闭合铁芯上时，由于铁芯的磁导率远 比周围空气或其他非磁性材料的磁导率大，因此，绝大多数 磁通将集中于铁芯内部，并构成回路。这部分磁通称为主磁 通。另外一小部分磁通经过铁芯外的非磁性材料而形成回路， 这部分磁通称为漏磁通。
磁路与电路的关系
Hl I
在下图所示磁路中，应用安培环路定律为：
Hl NI
上式中，线圈匝数与电流的乘积NI称为磁通势（磁动势 ），用字母F表示，即
F NI
2．磁路欧姆定律
NI F
l Rm
S 上式与电路的欧姆定律在形式上相似，故称为磁路欧姆 定律。因铁磁性材料的磁导率μ不是常数，因此，磁路的欧 姆定律通常不能用于定量计算，只能用于定性分析。
我们把这种人为造成的主磁通的闭合路径称为磁路。如 下图所示为几种铁芯构成的磁路。
1．安培环路定律
安培环路定律又称为全电流定律，它是计算磁路的基本 公式，其数学表形式， 即在磁场中，任选一磁力线作为闭合回线，若闭合回线上各 点的磁场强度H相等，且其方向与闭合回线的切线方向一致 ，则磁场强度H与闭合回线的长度l的乘积就等于闭合回线内 所包围的电流总和ΣI，其表达式为：
第一章--磁--路
i2
l2
3
l3
4
l1
RmFe
5
F
Rm
1
6
A）串联磁路
简单串联磁路 B）模拟电路图
例1-1 有一闭合铁心磁路 ，开一个长度 51的04气m隙，问铁心中 激励1T的磁通密度时，所需的励磁磁动势为多少?已知铁心截面
积 AFe 3， 3104 m。2 考虑Fe 到 5气00隙0磁0 场的边缘效应，在计算气 隙的有效面积时，通常在长、宽方向务增加δ值。
二．简单并联磁路
定义:指考虑漏磁影响，或磁回路有两个以上分支的磁路。
1
2
1 N1
2
N2
A
l
l
1F1
l
Rm1
Rm3 2 Rm2
Rm
F2
简单并联磁路
A）并联磁路
B）模拟电路图
例1-3 上页 图 a）所 示 并 联 磁路，铁心所用材料为 DR530硅钢片，铁心柱和铁轭的截面积为A 2 2104 m，2
1 2 21 22
根据磁路基尔霍夫第二定律
Hklk H1l1 H3l3 2H N1i1 N2i2
由 图 A）可知、中间铁心段的磁路长度为
l3 l 2 4.5 102 A 左、右两边铁心段的磁路长度均为
l1 l2 3l 15102 m
（1）气隙磁位降
2H
2 B
0
4818A
（2）中间铁心段的磁位降 磁通密度为B3
B3
A
1.533T
中间铁心段的磁位降H3l3为
H3l3 = 87.75A
（3）左、右两边铁2
A
2
0.766T
左、右两边铁心段的磁位降为
H1l1 = H2l2 = 32.25A
电工电子技术基础2.3 磁路的基本概念
Rm
l
S
式中， 为磁导率，单位 H/m；长度 l 和截面积 S 的单位
分别为 m 和 m2 。因此，磁阻 Rm 的单位为 1/亨(H1)。由于磁
导率 不是常数，所以 Rm 也不是常数。
3．磁路欧姆定律 (1) 磁路欧姆定律
通过磁路的磁通与磁动势成正比，与磁阻成反比，即
Em
Rm
上式与电路的欧姆定律相似，磁通 对应于电流 I ，磁动势
1．磁场对放置于其中的直线电流有力的作用，其大小为F =
BIl sin，方向可用左手定则判断。
2．通电线圈放在磁场中将受到磁力矩的作用。
五、铁磁性物质的磁化
1．铁磁性物质都能够磁化。铁磁性物质在反复磁化过程中， 有饱和、剩磁、磁滞现象，并且有磁滞损耗。
2．铁磁性物质的 B 随 H 而变化的曲线称为磁化曲线，它表示 了铁磁性物质的磁性能。磁滞回线常用来判断铁磁性物质的性质和 作为选择材料的依据。
六、磁路
1. 磁通经过的闭合路径称为磁路。磁路中的磁通、磁动势 和磁阻的关系，可用磁路欧姆定律来表示，即
Em
Rm
其中，Rm
l
S
，Em = NI
2. 由于铁磁性物质的磁导率 不是常数，因此磁路欧姆
定律一般不能直接用来进行磁路计算，只用于定性分析。
2．磁路
磁通经过的闭合路径叫磁路。磁路和电路一样，分为有分支磁 路和无分支磁路两种类型。
图 5-12 给出了无分支磁路，图 5-13 给出了有分支磁路。在无 分支磁路中，通过每一个横截面的磁通都相等。
图 5-12 主磁通和漏磁通
图 5-13 有分支磁路
二、磁路的欧姆定律
1．磁动势
通电线圈产生的磁通 与线圈的匝数 N 和线圈中所通过
磁路欧姆定律
若磁路不均匀，由不同材料构成， 若磁路不均匀，由不同材料构成，则磁 路的磁阻应由不同的几段串联而成， 路的磁阻应由不同的几段串联而成，即
IN = ΦRm1 + ΦRm2 +路欧姆定律
为了使励磁电流产生尽可能大的磁通，在电磁设备中 要放置一定形状的铁心。绝大部分磁通将通过铁心形 成闭合路径——磁路。 I v v Φ Q ∫ Hdl = ∑ I
∴
磁路欧 姆定律
Φ IN = Hl = l = l S B
l
IN F Φ= = l / S Rm F=IN 称为磁动势，此为产生磁通的激励 称为磁动势， Rm 称为磁阻是磁路对磁通具有阻碍作用的物理量； 称为磁阻是磁路对磁通具有阻碍作用的物理量； l 为磁路的平均长度； 为磁路的平均长度； S 为磁路的截面积。 为磁路的截面积。
l S
电路欧姆定律与磁路欧姆定律比较如下： 电路欧姆定律与磁路欧姆定律比较如下：
磁 路 磁动势 F 磁通 Φ 磁感应强度B 磁感应强度 磁阻 R= l / S 电 路 电动势E 电动势 电流 I 电流密度 J 电阻 R= l / γS I
+ –
I N
Φ
E
R
F Φ= Rm
E I= R
δ I 0 S0 ≈S1 1 l1 S1
链接五：磁路欧姆定律
链接五：磁路欧姆定律一磁路的基本概念在电工技术中不仅要讨论电路问题，还将讨论磁路问题。
因为很多电工设备与电路和磁路都有关系，如电动机、变压器、电磁铁及电工测量仪表等。
而磁路问题与磁场有关，与磁介质有关，磁场又往往与电流和电路相关联，所以下面我们研究磁路和电路的关系。
在电气设备中为了得到较强的磁场，通常利用磁导率很高的铁磁材料把电流产生的磁通集中在铁心这个限定的空间内。
这种集中的磁通所经过的路径称为磁路。
如图3—11所示为几种电气设备的磁路。
其中图3—11（a ）中变压器的磁路是双回路方形磁路；图3—11（b ）中电磁铁的磁路是单回路磁路，回路中有一小段空气隙；而图3—11（c ）中是磁电式仪表的磁路，回路中有两小段空气隙。
线圈绕在由铁磁材料制成的铁心上，线圈通以电流，便产生磁通，故此线圈称为励磁线圈。
线圈中的电流称为励磁电流。
磁路的几何形状决定于铁心的形状和励磁线圈在铁心上安置位置。
图3—11 几种电气设备的磁路励磁线圈通过励磁电流会产生磁通，通过实验发现，线圈匝数越多，励磁电流越大，产生的磁通也就越多。
我们把励磁电流I 和线圈匝数N 的乘积称为磁动势，单位是安（A ），用F 表示，即 F N I = (3—18) 磁阻m R 表示磁介质对磁通的阻碍作用的大小。
磁介质的磁导率μ越大，横截面S 越大，则对磁通量φ的阻碍作用越小；而磁路L 越长，对磁路的阻碍作用越大。
m LR Sμ=（3—19）二 磁路欧姆定律(a)(b )(c)为了使励磁电流产生尽可能大的磁通，在电磁设备中要放置一定形状的铁心。
绝大部分磁通将通过铁心形成闭合路径——磁路。
磁路和电路在分析思路上基本一致，所以我们在分析磁路时，可以将全电路欧姆定律应用到磁路中来。
一个磁路中的磁阻等于磁动势与磁通量的比值。
这个定义可以表示为： mF R φ=（3—20）即磁路中的磁通Φ等于作用在该磁路上的磁动势 F 除以磁路的磁阻m R ，这就是磁路的欧姆定律。
磁路基本概念教案
E----Em
I=E/R-------φ=Em/Rm
三、全电流定律
推导：∵φ=Em/Rm，将φ=BS Em=IN Rm=L/uS
代入得：BS=IN/（L/uS）即B=（IN/L）
与公式B=uH对照得：
H=IN/L或HL=IN
上式表明：磁路中的磁场强度H与磁路的平均长度的乘积在数值上等于激发磁场的磁动势，称为全电流定律。
Em=IN单位：（安）A
2、磁阻
磁阻：磁通通过磁路时所受到的阻碍作用。
Rm=L/uS
L—磁路长度
S—磁路截面积
u—介质的磁导率（H/M）
3、磁路的欧姆定律
通过磁路的磁通与磁动势成正比，而与磁阻成反比。
公式表示：φ=Em/Rm
可与电路的欧姆定律有相似关系：
φ-----I
R=ΡL/S-----Rm=L/uS
磁位差：磁场强度H与磁路中的长度L的乘积，又称为磁位差。Um=HL
若研究的磁路具有不同的截面，并且是由不同的材料构成的，则磁路分为许多段来考虑，即同一材料，同一截面为一段：
可得：IN=H1L1+H2L2+H3L3+…….HnLn
或:：IN=∑HL=∑Um
[例题]空心环行螺线管如图匝数为5000匝，若通过线圈的电流为1A则线圈的磁感应强度是多少？线圈中的磁通是多少？[0.011T 3.45×10-6Wb]
年月日
课题
磁路的基本概念
课型
新授
授课日期
授课时数
2（总第~）
教学目标
1、理解磁路中磁势磁阻的概念以及磁路的欧姆定律。
2、全电流定律及其应用。
教学重点
磁路中的欧姆定律和全电流定律的应用；
教学难点
磁势和磁阻的概念
I=E/R-------φ=Em/Rm
三、全电流定律
推导：∵φ=Em/Rm，将φ=BS Em=IN Rm=L/uS
代入得：BS=IN/（L/uS）即B=（IN/L）
与公式B=uH对照得：
H=IN/L或HL=IN
上式表明：磁路中的磁场强度H与磁路的平均长度的乘积在数值上等于激发磁场的磁动势，称为全电流定律。
Em=IN单位：（安）A
2、磁阻
磁阻：磁通通过磁路时所受到的阻碍作用。
Rm=L/uS
L—磁路长度
S—磁路截面积
u—介质的磁导率（H/M）
3、磁路的欧姆定律
通过磁路的磁通与磁动势成正比，而与磁阻成反比。
公式表示：φ=Em/Rm
可与电路的欧姆定律有相似关系：
φ-----I
R=ΡL/S-----Rm=L/uS
磁位差：磁场强度H与磁路中的长度L的乘积，又称为磁位差。Um=HL
若研究的磁路具有不同的截面，并且是由不同的材料构成的，则磁路分为许多段来考虑，即同一材料，同一截面为一段：
可得：IN=H1L1+H2L2+H3L3+…….HnLn
或:：IN=∑HL=∑Um
[例题]空心环行螺线管如图匝数为5000匝，若通过线圈的电流为1A则线圈的磁感应强度是多少？线圈中的磁通是多少？[0.011T 3.45×10-6Wb]
年月日
课题
磁路的基本概念
课型
新授
授课日期
授课时数
2（总第~）
教学目标
1、理解磁路中磁势磁阻的概念以及磁路的欧姆定律。
2、全电流定律及其应用。
教学重点
磁路中的欧姆定律和全电流定律的应用；
教学难点
磁势和磁阻的概念
磁路基础知识
Φ＝0
基尔霍夫第二定律
NI＝ Hl ΦRm
电路旳基本物理量及公式
电动势E 电 流I 电 阻R 电 导G 欧姆定律
I E/R
基尔霍夫第一定律
i＝0
基尔霍夫第二定律
e＝iR
南通大学《电机学》
磁路基础知识
1.2铁磁材料及其特征
1.2.1铁磁材料旳高导磁性 1．铁磁物质旳磁化
将铁、镍、钴等铁磁物质放入磁场后，铁磁物质 呈现很强旳磁性，这种现象，称为铁磁物质旳磁化。
磁畴：在铁磁物质内部存在着许多很小旳天然磁化区。
南通大学《电机学》
磁路基础知识
2．起始磁化曲线
将一块还未磁化旳铁磁材料进行磁化，当磁场 强度H由零逐渐增大时，磁通密度B也将随之增大， 曲线B=f(H)就称为起始磁化曲线
B
c
d
B f (H)
b
a
0
南通大学《电机学》
磁路基础知识
B 0H
H
3.磁滞回线
相应旳模拟电路图
南通大学《电机学》
磁路基础知识
1.1.5磁路旳基尔霍夫定律 1、磁路旳基尔霍夫第一定律
闭合面A显然有：
－Φ1＋Φ2＋Φ3＝0
Φ＝0
穿出(或进入)任一闭合面旳总磁通量恒等于零( 或者说，进入任一闭合面旳磁通量恒等于穿出该闭 合面旳磁通量)
南通大学《电机学》
磁路基础知识
2、磁路旳基尔霍夫第二定律
Φ
RmFe
F
Rm
磁路基础知识
模拟电路图
解：铁心内磁通密度为
0.0009
BFe
AFe
T 1T 0.0009
从铸钢磁化曲线查得：与BFe相应旳HFe=9×102A/m
铁心段旳磁位降： H l Fe Fe 9 102 0.3A 270A
基尔霍夫第二定律
NI＝ Hl ΦRm
电路旳基本物理量及公式
电动势E 电 流I 电 阻R 电 导G 欧姆定律
I E/R
基尔霍夫第一定律
i＝0
基尔霍夫第二定律
e＝iR
南通大学《电机学》
磁路基础知识
1.2铁磁材料及其特征
1.2.1铁磁材料旳高导磁性 1．铁磁物质旳磁化
将铁、镍、钴等铁磁物质放入磁场后，铁磁物质 呈现很强旳磁性，这种现象，称为铁磁物质旳磁化。
磁畴：在铁磁物质内部存在着许多很小旳天然磁化区。
南通大学《电机学》
磁路基础知识
2．起始磁化曲线
将一块还未磁化旳铁磁材料进行磁化，当磁场 强度H由零逐渐增大时，磁通密度B也将随之增大， 曲线B=f(H)就称为起始磁化曲线
B
c
d
B f (H)
b
a
0
南通大学《电机学》
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B 0H
H
3.磁滞回线
相应旳模拟电路图
南通大学《电机学》
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1.1.5磁路旳基尔霍夫定律 1、磁路旳基尔霍夫第一定律
闭合面A显然有：
－Φ1＋Φ2＋Φ3＝0
Φ＝0
穿出(或进入)任一闭合面旳总磁通量恒等于零( 或者说，进入任一闭合面旳磁通量恒等于穿出该闭 合面旳磁通量)
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2、磁路旳基尔霍夫第二定律
Φ
RmFe
F
Rm
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模拟电路图
解：铁心内磁通密度为
0.0009
BFe
AFe
T 1T 0.0009
从铸钢磁化曲线查得：与BFe相应旳HFe=9×102A/m
铁心段旳磁位降： H l Fe Fe 9 102 0.3A 270A