201x年春八年级数学下册 第二十一章 一次函数 专题训练(三)一次函数图像与实际问题练习 冀教版

专题训练(三) 一次函数图像与实际问题
一、选择适合的函数图像
1．xx·黑龙江如图3－ZT－1，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图像可能是( )
图3－ZT－1
图3－ZT－2
2．xx·凉山州小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．如图3－ZT－3的图像中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系( )
图3－ZT－3
二、函数图像所能提供的信息
3．xx·丽水在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图3－ZT－4中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(时)的函数关系的图像，下列说法错误的是( )
图3－ZT－4
A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/时C．甲出发0.5小时后两车相遇
D．甲到B地比乙到A地早1
12
小时
4．xx·南充小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图3－ZT－5所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为________km.
三、利用函数图像解决实际问题
5．xx·石家庄模拟某景区内从甲地到乙地的路程是12 km，小华步行从甲地到乙地游玩，速度为5 km/h，走了4 km后，休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地．景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是24 km/h.若小华与第1趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为y乙(km)，第n趟电瓶车距乙地的路程为y n(km)，n为正整数，行进时间为x(h)．如图3－ZT－6，画出了y乙，y1与x的函数关系图像．
(1)观察图像，其中a＝________，b＝________；
(2)求第2趟电瓶车距乙地的路程y2与x的函数关系式；
(3)当1.5≤x≤b时，在图中画出y n与x的函数图像，并观察图像，得出小华在休息后前往乙地的途中，共有________趟电瓶车驶过．
图3－ZT－6
6．图3－ZT－7中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位： L/km)与速度x(单位： km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)．已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1 km/h，耗油量增加0.002 L/km.
(1)当速度为50 km/h，100 km/h时，该汽车的耗油量分别为________ L/km，________L/km；
(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；
(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？
图3－ZT －7
四、利用函数图像解决几何问题
7．如图3－ZT －8，直线y ＝kx －3与x 轴、y 轴分别交于点B ，C ，且OB OC ＝12
. (1)求点B 的坐标和k 的值．
(2)若点A(x ，y)是直线y ＝kx －3在第一象限内的一个动点，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)．
(3)探究：
①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积为94
？并说明理由． ②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△AOP 是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
图3－ZT －8
详解详析
1．D [解析] 先注甲，乙水池水面为0，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D.
2．D [解析] 根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x 轴的线段．故选D.
3．D [解析] A ．由图像可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B.∵乙先出发0.5小时，两车相距(100－70)千米，∴乙车的速度为60千米/时，故乙车行驶全程
所用时间为10060＝123
(时)，由最后时间为1.75小时，可得乙先到达A 地，故甲车整个过程所用时间为1.75－0.5＝1.25(时)，故甲车的速度为1001.25
＝80(千米/时)，故B 选项正确，不合题意；C.由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为40千米，乙车行驶的距离为60千米，40＋60＝100(千米)，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意；D.由以上所求可得，
乙到A 地比甲到B 地早，早1.75－123＝112
(时)，故此选项错误，符合题意．故选D. 4．0.3 [解析] 方法一：由题意可得，小明从图书馆回家用的时间是55－(10＋30)＝15(分)，则小明回家的速度为0.9÷15＝0.06(千米/分)，故他离家50分钟时离家的距离为0.9－0.06×[50－(10＋30)]＝0.3(千米)，故答案为0.3；
方法二：设小明从图书馆回家对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ，
则该函数图像过点(40，0.9)，(55，0)，
⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝0.9，55k ＋b ＝0，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－0.06，b ＝3.3， 即小明从图书馆回家对应的函数表达式为y ＝－0.06x ＋3.3，
当x ＝50时，y ＝－0.06×50＋3.3＝0.3.故答案为0.3.
5．解：(1)0.8 3.1
(2)由题意知，第2趟电瓶车距乙地的路程y 2与x 的函数图像过点(0.5，12)和(1，0)， 设y 2＝kx ＋t (k ，t 为常数，且k ≠0)，代入上述两个点的坐标，得
⎩⎪⎨⎪⎧0.5k ＋t ＝12，k ＋t ＝0，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－24，t ＝24， ∴y 2＝－24x ＋24.
(3)如图：
故共有3趟电瓶车驶过．
6．解：(1)0.13 0.14
(2)设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b .
因为y ＝kx ＋b 的图像过点(30，0.15)与(60，0.12)，
所以⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝0.15，60k ＋b ＝0.12，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－0.001，b ＝0.18，
所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.001x ＋0.18.
(3)根据题意，得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝0.12＋0.002(x －90)＝0.002x －0.06.
由图像可知，B 是折线ABC 的最低点．
解方程组⎩⎪⎨⎪
⎧y ＝－0.001x ＋0.18，y ＝0.002x －0.06，得⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝80，y ＝0.1.
因此，速度是80 km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L/km.
7．[解析] (1)首先求得直线y ＝kx －3与y 轴的交点坐标，则OC 的长度即可求解，进而求得点B 的坐标，把点B 的坐标代入函数关系式即可求得k 的值；
(2)根据三角形的面积公式即可求解；
(3)分O ，P ，A 分别是等腰三角形顶角的顶点三种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质即可求解．
解：(1)在y ＝kx －3中，令x ＝0，得y ＝－3，故点C 的坐标是(0，－3)，则OC ＝3. ∵OB OC ＝12，∴OB ＝32
， ∴点B 的坐标是(32
，0)． 把点B 的坐标代入y ＝kx －3，得32
k －3＝0， 解得k ＝2.
(2)∵OB ＝32
， ∴S ＝12×32×(2x －3)＝32x －94
. (3)①当点A 运动到点(3，3)时，△AOB 的面积为94
. 理由：根据题意，得32x －94＝94
，解得x ＝3，∴y ＝3，则点A 运动到点(3，3)时，△AOB 的面积为94
. ②存在．由已知得OA ＝32＋32
＝3 2，
当OA ＝OP 时，点P 的坐标是(－3 2，0)或(3 2，0)；
当AO ＝AP 时，点P 与点O 关于过点A 与x 轴垂直的直线对称，则点P 的坐标是(6，0)； 当PO ＝PA 时，点P 在OA 的垂直平分线上，易得点P 的坐标是(3，0)．
故点P 的坐标是(－3 2，0)或(3 2，0)或(6，0)或(3，0)． 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。