人教版高中数学选修4-5课件：1.1不等式.1

【解析】(1)因为a>b>0,所以a>b两边同乘以1
ab
得 a
1
＞b得1
> ，
,1故正1 确.
(2)因ab为c-aab>0,c-bb>0a ,且c-a<c-b
所以
>0,
又a>bc 1>a0＞,所c 1以b
,正确.
a＞b ca cb
(3)由 a ＞,所b 以 >a0,b
cd
cd
即即aaddcd>bcb＞c0且，c所d以>0ac或dd＞a0bd，c＞<0b，或c且accddd＜<0b.c0＜, 0，
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
3.不等式的单向性和双向性 性质(1)和(3)是双向的,其余的在一般情况下是不可逆 的.
4.注意不等式成立的前提条件 不可强化或弱化成立的条件.要克服“想当然”“显然 成立”的思维定式.如传递性是有条件的;可乘性中c的 正负,乘方、开方性质中的“正数”及“n∈N,且n≥2” 都需要注意.
类型一 作差法比较大小 【典例】设m≠n,x=m4-m3n,y=n3m-n4,比较x与y的大小. 【解题探究】比较两个多项式的大小常用的方法是什 么? 提示:常用作差比较法.
【解析】因为x-y=(m4-m3n)-(mn3-n4) =(m-n)m3-n3(m-n) =(m-n)(m3-n3) =(m-n)2(m2+mn+n2)
m n2 [(m n )2 3 n2],
24
又m≠n,所以(m-n)2>0, 因为 [(m n )2 3 n2 ] 0, 所以x-y>02 ,故x4>y.
2.运用不等式的性质判断命题真假的三点注意事项 (1)倒数法则要求两数同号. (2)两边同乘以一个数,不等号方向是否改变要视此数 的正负而定. (3)同向不等式可以相加,异向不等式可以相减.
【变式训练】1.下列命题中正确的是_________ . ①若a>b>0,c>d>0,那么 a b ; ②若a,b∈R,则a2+b2+5≥2(d2a-bc).
第一讲 不等式和绝对值不等式 一不等式
1.不等式的基本性质
【自主预习】 1.两个实数a,b的大小关系
a-b>0 a-b=0 a-b<0
2.不等式的基本性质
(1)对称性:a>b⇔_b_<_a_. (2)传递性:a>b,b>c⇒____.
a>c (3)可加性:____⇔a+c>b+c.
a>b
(4)可乘性:如果a>b,c>0,那么_a_c_>_b_c_;
如果a>b,c<0,那么______. ac<bc
(5)乘方:如果a>b>0,那么an__bn(n∈N,n≥2).
> (6)开方:如果a>b>0,那么 __
(n∈N,n≥2).
na > nb
【即时小测】
1.若a<b<0,则下列结论不正确的是 ( )
A.a2<b2
B.ab<a2
C【. ba解 析ba 】2 选A.因为a<b<D0.|,a所| 以| b0|<| a-bb<| -a, 故B,C,D都正确,A错误.
【知识探究】 探究点 不等式的基本性质 1.若a>b,c>d,那么a-c>b-d吗? 提示:不一定成立,同向不等式具有可加性,但不具有可 减性. 如2>1,5>1,但2-5>1-1不成立.
2.若a>b,c>d,一定有ac>bd吗? 提示:不一定,如a=-1,b=-2,c=-2,d=-3时就不成立.
【归纳总结】 1.符号“⇒”和“⇔”的含义 “⇒”与“⇔”,即推出关系和等价关系,或者说“不 可逆关系”与“可逆关系”,这要求必须熟记和区别不 同性质的条件.
2.性质(3)的作用 它是移项的依据.不等式中任何一项改变符号后,可以 把它从一边移到另一边.即a+b>c⇒a>c-b.性质(3)是可 逆的,即a>b⇔a+c>b+c.
【证明】因为c<d<0,所以-c>-d>0,
又a>b>0,所以a-c>b-d>0,
所以0<
,再由0<b<a,
1＜1
所以 a c b d
b＜a . ac bd
【延伸探究】 1.(改变问法)本题条件不变,证明: 3 a 3 b .
dc
【证明】因为c<d<0,所以-c>-d>0,
所以 0 1 又 1a,>b>0, 所以 c d
a b 0, 所以 d c
同乘以3 -1da得
3
b，即 c
3
a d
3
b. c
a
3
d
3 b. c
2.(变换条件、改变问法)本题中加上条件“e<0”,其
他【证条明件】不因变为,证c<明d:<0a,所ec以2 ＞-cb>e-dd2>. 0,
又a>b>0,所以a-c>b-d>0,
所以(a-c)2>(b-d)2>0,
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完 整过程
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
【典例】判断下列命题是否正确,并说明理由.
(1)a>b>0,则
(2)c>a>b>0,则1a
1 b
.
(3)若
,则caada>bcc.b b .
(4)设a,ab＞为b正实数,若a- <b- ,则a<b. cd
11
ab
【解题探究】判断上述每个命题真假的关键是什么? 提示:关键是利用不等式的性质或者举反例进行判断.
2.若x,y均为正实数,判断x3+y3与x2y+xy2的大小关系. 【解析】x3+y3-x2y-xy2 =x2(x-y)-y2(x-y) =(x2-y2)(x-y)=(x-y)2(x+y),
因为x>0,y>0, 所以(x-y)2(x+y)≥0, 所以x3+y3≥x2y+xy2.
类型二 不等式性质的简单应用
所以
又e<0,所以
a
1 c
2
＜
b
1 d
2
,
a
e c
2
＞
b
e d
2
.
【方法技巧】利用不等式性质证明简单不等式的实质 与技巧 (1)实质:就是根据性质把不等式进行变形,要注意不等 式性质成立的条件.
(2)技巧:若不能直接由不等式性质得到,可先分析需要 证明的不等式的结构.利用不等式的性质进行逆推,寻 找使其成立的充分条件.
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
所以ac
bd 所以
a c ＞0,b d ＞0,
ac
bd
ac ＞ bd . ac bd
2.已知a>0,b>0,c>0,d>0,且 a ＞ c ,求证: a c ＞ c .
【证明】因为a>0,b>0,c>0,bd>d0且a ＞ c
bd d
,所以ad>bc,
所以ad+cd>bc+cd,即d(a+c)>cb(b+dd),
故
an bn an1 bn1
ab n
0,
即 bn1 an1 1 1
an
bn
. ab
综合(1)(2)可知,
答案:
bn1 an
a n1 bn
1 a
1. b
bn1 an
a n1 bn
1 a
1 b
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你