八年级上册数学第十五章分式导学案
陵阳中学导学案八年级数学组【学习课题】 3.1 分式【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式2、能说出一个分式有意义的条件3、会求分式值为零时，字母的取值【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围 【学习难点】求分式值为零时，字母的取值 （一） 自学展示：1.什么是整式？2.自主探究：完成P127--128页思考后回答问题： 一般的，整式A 除以整式B ，可以写成____的形式。
如果B 中含有____，式子B A就叫____，其中A 叫___ _，B 叫__ __。
3.分式有意义的条件是什么？分式的值为O 的条件是什么？4.我的疑惑： （二）合作学习：1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ①a b 2 ②2a+b ③-x 32 ④32x ⑤πa ⑥x-32 ⑦5x -y z 整式有： ；分式有： 2.（对照例1）解答：已知：分式432+-x x1).当x 取何值时，分式没有意义？ 2).当x 取何值时，分式有意义？ 3).当x 为何值时，下列各式有意义？ 4).当x 取何值时，分式的值为0？422+x x ，12-x x ，152+x x . x x --22||，392+-x x ，1-x x . 归纳小结：1.判别分式的方法：（1） __ （2）___ （3）____ 2、分式有意义的条件_____3.分式的值为零所需要的条件为（1） _ （2） _。
（三 ） 质疑导学：1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x整式有： ；分式有：2.当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）x 1 ；（2）x 2 ；（3）32-x x ；（4）21+-x x ；3.当x（1）12+x x ；（24.当x 取什么值时，下列分式的值为零？（1）xx 12- ；（2）1212+-x x ；（3）33++x x 。
（四）学习检测：1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21④1-πx ⑤a1＋4 ⑥y +2x 中，是分式的有（ ）A ．①②③⑥ B. ①③⑤ C. ①③ D.①②2、分式13-+x ax 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ）A ．分式的值为零 B.分式无意义C. 若31-≠a 时,分式的值为零D. 若31≠a 时,分式的值为零3.当_____时,分式4312-+x x 无意义.4.当______时,分式68-x x有意义.5.当_______时,分式534-+x x 的值为1.6.当______时,分式51+-x 的值为正.7.当______时分式142+-x 的值为负（六）学后反思：陵阳中学导学案八年级数学组【学习课题】 3.2 分式的基本性质（1）【学习目标】1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．【学习重点】1、分式的基本性质2、会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形 【学习难点】会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形一、【自学展示】1.分数的基本性质：分数的分子与分母都_______________________________，分数的值不变。
2.分解因式：（1）x x 632- （2）4416b a - (3)2244y xy x ++二、【合作学习】：阅读P129页思考 归纳分式的基本性质： 用字母表示 ： 3.我的疑惑：三、【质疑导学】：探究一（对照课本例2）：填空（1）()y xy x 222= （2）()a b a =--5 （3）()122=++abb a b a （4）()ab a a 2=+观察分子分母是怎么变化的？探究二、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）x b 2=xy by 2 （0≠y ）； （2）bx ax =ba (x 不等于0)解：（1）因为0≠y ，利用_____________，在xb2的分子、分母中同____y ， 即x b2=yx y b __2__=（2）探究三、变一变：不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母不含负号 （1）b a 32-- （2）y x 2--- （3）m n 54--- （4）x 21-归纳符号法则四、【学习检测】：1.不改变分式的值把分子、分母的系数都化为整数：2.填空：3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：五、【学后反思】b a ba 4.03.05.021-+）（n m n m 41316522+-）（22)(22a ba b ab =-）（ba abb a 2)(1=+）（2)(2)4(2-=-x xx x)()3(22yx x xy x +=+=--yx 23）（=-yx 232）（=--ab 321）（陵阳中学导学案八年级数学组【学习课题】 3.2 分式的基本性质（2）【学习目标】1了解约分和最简分式的概念；理解约分的依据是分式的基本性质2了解通分和最简公分母的概念。
【学习重点】1.找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. [学习难点] 2.找到各分母的最简公分母，并利用分式的基本性质通分。
【学习难点】1. 分子、分母是多项式的分式的约分2. 各分母的最简公分母的求法。
一、【自学展示】 （一）复习1．分式的基本性质2．把下列分数化为最简分数：812=_____； 12545=______； 2613=______3.回顾：异分母分数 是如何化成同分母分数的？ 4、什么是分数的通分？ 。
其根据和关键是什么？5、把分式中的分子、分母的 约去，叫做分式的约分，约分的依据是 ，约分的关键是 。
6、分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母 ，再约分。
7. 把异分母分式化成 叫做分式的约分，通分的依据是 ，通分的关键是 二、【合作学习】探究一.（对照第131页例3）约分（1）d b a c b a 42342135- （2） 23)(4)(2x y y y x x -- （3）22112mm m -+- 温馨提示：结果要化成最简分式 归纳小结：（1）分子与分母是单项式时： （2）分子与分母是多项式时： 探究二.（对照例4）通分 （1）yx y x xy 32391,21,31 （2）2223,2,)(1b a b a b a -+-+归纳小结：1.通分的关键是：2.如何找最简公分母：四、【学习检测】课堂练习：P132页练习1.2题 1..下列各分式正确的是( )A.22a b a b =B. b a b a b a +=++22C. a a a a -=-+-11122D. x x xy y x 2168432=-- 2.约分（1）2242a a a -- （2）22)3(9--x x （3）bc a ac 22142-- （4）2)2(2x y y x --3. 通分（1）231ab 和b a 272 （2）x x x --21和x x x +-21五、【学后反思】小结:本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？陵阳中学导学案八年级数学组【学习课题】 3.3 分式乘除法（1）【学习目标】1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则；2、会进行分式的乘除法的运算；【学习重点】掌握分式乘除法的法则及其应用。
【学习难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
一、【自学展示】1．你能完成下列运算吗？ ,54329275,5432÷⨯⨯， 9275÷2．请写出分数的乘除法法则乘法法则：____________________________________ 除法法则：____________________________________ 二、【合作探究】 探究一：问题：（1）类比上面的分数乘除法运算，猜一猜??=÷=⨯cda b cdb a 与同伴交流。
（2）类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？乘法法则：分式乘分式，用____________作为积的分子，_____________作为积的分母 除法法则：分式除以分式，把_____________________________后，再与____________相乘。
用式子表示为：探究二：（对照P136例1（1）291643a b b a • （2）y x axy 28512÷ （3）x y xy 32)3(2÷-解：（1）原式=____________ （2）原式=____________（3）原式=________________ 三、【质疑导学】（对照P1136例2）计算：（1）2232251033b a b a ab b a -•- （2）xy x y x y xy x y x 2222422222++÷++- 四、【学习检测】1．下列各式正确的是（ ）A ．1)(1=+÷+b a b aB ．1122+=--a aa a C ．1)1(22-=+÷-a a a a a D ．223232b a b ab =÷ 2．使分式22222)(y x ayax y a x a y x ++•--的值等于5的a 的值是（ ） A ．5 B ．5- C ．51 D ．51-3．计算： （1）ab c 2c b a 22⋅ （2）322542nm m n ⋅- （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27（4）8xy -x y 52÷ (5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y -÷++-拓展提高： 1．已知x －3y=0，求2222x yx x y+-+·（x －y ）的值 2. 若432z y x ==,求222zy x zx yz xy ++++=_______． 3．已知m+1m =2，计算4221m m m ++=_______．4.计算：3234)1(x y y x • a a a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a5、先化简后求值：2(5)(1)5a a a a-+-÷（a 2+a ），其中a=－13． 五、【学后反思】陵阳中学导学案八年级数学组学习课题： 3.3.分式的乘除（2）学习目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.学习重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.学习难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.一、【自学展示】1．计算：（1）227⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y （2） 4411242222++-⋅+--a a a a a a二、【合作学习】计算：（对照P138页例4（1）q mnpmn q p pq n m 3545322222÷• （2）228241681622+-•+-÷++-a a a a a a a 解：（1）原式=____________________（2）原式=____________________________ =__________________ =________________________=________________ =________________探究二：问题：根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算 ：=⎪⎭⎫ ⎝⎛2b a ________=⎪⎭⎫ ⎝⎛3b a _____ =⎪⎭⎫ ⎝⎛10b a _______ 猜想：=⎪⎭⎫ ⎝⎛nb a ________________ 归纳：分式乘方的运算法则：____________________________三、【质疑导学】问题：（对照P139例5）计算：（1）（1）324)32(z y x - （2）32223)2()3(x ay xy a -÷ （3）3234223)3(6)2(b c b a d c ab -•÷- 解：(4)先化简再求值：23222](21[)()2(b a ab b a ab b a -÷-÷+，其中32,21=-=b a 。
新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：15.1.1从分数到分式》优课导学案_1
《从分数到分式》教学设计一、教材分析：本节课是人教版八年级数学上第十五章第一课时的内容，分式是不同于整式的另一类式子，教材在学生对分数已有认识的基础上，以实际问题为背景，通过分数与分式的类比，从具体到抽象,从特殊到一般地认识分式。
分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系。
分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性，即数式通性。
可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则。
由分数引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透。
从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充。
数学知识源于生活、用于生活。
分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力。
二、教学目标:1、知识与技能理解分式的概念，能准确区分整式和分式，能求出分式有意义、无意义和值为零的条件。
通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到有理式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问，。
3、情感、态度与价值观通过探究分式的概念，让学生体会到数学的应用价值。
三、教学重点与难点重点：分式的概念及分式有意义的条件。
难点：理解和掌握分式值为0时的条件。
四、教学方法与学法1、教学方法：引导—发现教学法2、学法引导：自主探索、交流发现。
五、课时安排：1课时六、教学过程1、创设情景，导入新课(1)对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款 元。
现在某人用5x 元买了y 千克的苹果，那么苹果每千克 元。
(2)长方形的面积为10 cm 2，长为7 cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 。
(3)为了调查珍稀动物资源，动物专家在p 平方米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区每平方米平均有 只灰熊。
(4)把体积为200x cm ３的水倒入底面积为 33 cm2的圆柱形容器中,水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为 .(5)一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，若江水的流速为v 千米/时，则它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间为 小时，以最大航速逆流航行60千米的时间 小时.学生得出答案： 让学生根据代数式的特征进行归类学生探讨发现：列出的代数式，有些不是我们学过的整式，产生认知冲突，激发学习新知识的兴趣，以满足解决实际问题的需求。
人教版八年级数学上册第十五章《分式的通分》学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版八年级数学上册第十五章
《分式的通分》学习任务单及作业设计
【学习目标】
1.经历用类比、观察、联想的方法来探索分式的通分过程，理解分式通分的依据，了解最简公分母的概念，会确定最简公分母.
2.能熟练地运用分式的基本性质对分式进行通分.
3.通过类比分数的通分来探索分式的通分，体会数式通性和类比的思想.
【课前学习任务】
1.复习分数的基本性质和分式的基本性质.
2.复习分式的约分
3.复习分数的通分
4.复习因式分解的概念和方法
【课上学习任务】
学习任务一：
1.指出下列各组分式的最简公分母.
学习任务二：
2.将下列各组分式进行通分:
学习任务三：
3.小马同学在做分式通分的过程中，得出下列结论，请判断正误（正确在括号内画√，错误的在括号内画×，并改正）.
【学习资源】
1.观看网络课程：分式的通分.
2.阅读课本第 131 页至第 132 页,在书上圈划出主要知识点.
【作业设计】
1.指出下列各组分式的最简公分母.
（1）最简公分母是；
（2）最简公分母是；
（3）最简公分母是 .
2.将下列各组分式进行通分:
3.小强昨天做了一道对下列分式通分的数学题，他的解答如下，请你指出他的错误并改正.
解:
【参考答案】
2.
3.通分不能丢了公分母。
八年级上册数学第十五章分式导学案
16.1.2 分式的基本性质（1)【学习目标】1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．【学习重点】1、分式的基本性质2、会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形 【学习难点】会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形一、【自学展示】 1、分数的基本性质：分数的分子与分母都_______________________________，分数的值不变。
2.分解因式：（1）x x 632- （2）4416b a - (3)2244y xy x ++二、【合作学习】：阅读P129页思考 归纳分式的基本性质： 用字母表示 ： 3.我的疑惑：三、【质疑导学】：探究一（对照课本例2）：填空（1）()y xy x 222= （2）()a b a =--5 （3）()122=++ab b a b a （4）()ab a a 2=+观察分子分母是怎么变化的？探究二、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）x b 2=xy by 2 （0≠y ）； （2）bx ax =ba 解：（1）在例2中，因为0≠y ，利用_____________，在xb2的分子、分母中同____y ，即x b 2=yx yb __2__=（2）探究三、变一变：不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母不含负号 （1）b a 32-- （2）yx 2--- （3）m n54--- （4）x 21- 归纳符号法则四、【学习检测】：1.不改变分式的值把分子、分母的系数都化为整数：2填空：3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：五、【学后反思】【学习课题】 16.1.2 分式的基本性质（2）【学习目标】1了解约分和最简分式的概念；理解约分的依据是分式的基本性质2了解通分和最简公分母的概念。
b a b a 4.03.05.021-+）（n m n m 41316522+-）（22)(22a ba b ab =-）（b a ab b a 2)(1=+）（2)(2)4(2-=-x xx x)()3(22y x x xy x +=+=--yx 23）（=-yx 232）（=--ab 321）（【学习重点】1.找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. [学习难点] 2.找到各分母的最简公分母，并利用分式的基本性质通分。
人教版八年级上数学第十五章分式分式方程导学案
人教版八年级上数学第十五章分式分式方程导学案一. 学习目标1、掌握分式方程的定义2、会解可化为一元一次方程的分式方程3、会解已知方程有增根时方程中有待定字母的值4、列分式方程解有关应用题二、重难点重点：掌握解分式方程的方法难点：分式方程的增根及其应用三、知识链接前面讲过的一元一次方程的解法，以及怎样在应用题中找等量关系四、学法指导注意分式方程向整式方程的转化五、学习过程(A级)(一)、基础知识梳理（1）分母中含有______的方程叫做分式方程。
(2)在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的____(3)解分式方程的思想：把分式方程转化为_______.(4)解分式方程的一般步骤①把方程两边都乘以_________，化成整式方程。
②解这个______方程。
③检验：把整式方程的根代入________,若使最简公分母的值为_____,则这个根是原方程的______,必须舍去，若_________不等于零，则它是________. (5)整式方程和__________叫做有理方程。
（二）注意事项2、由增根求参数值的解答思路：（1）将原方程化为整式方程（两边同时乘以最简公分母）（2）确定增根（题目已知或使分母为零的未知数的值）（3）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。
（理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根）3、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂些，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。
另外，还要注意从多角度思考，分析，解决问题，注意检验。
（三）典例解答(B 级)1、解方程：22321011x x x x x --+=--（B 级）2、解分式方程x x +27—23x x -=1+1722--x x点拨：找好最简公分母,注意对几个分母进行分解后,来找.（C 级）3、若关于x 的分式方程0111=----x x x m 有增根，则m 的取值是? 点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。
初中数学八年级上册第十五章分式教案、导学案 人教版
第十五章 分 式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．一、自学指导自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟)总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式，分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母．点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性．自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟)总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式AB＝0.点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 课本P128－129页练习题1，2，3.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x2x －1无意义？(4)分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3的值为0?解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x≠32；(2)要使分式12x2x 2＋3有意义，则分母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝12；(4)要使分式12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有⎩⎪⎨⎪⎧|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9x －3的值为0，则有⎩⎪⎨⎪⎧x 2－9＝0x －3≠0，即x ＝－3.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．当a ＝－1时，分式a 2＋aa 2－a＝0．2．当x 为任何实数时，下列分式一定有意义的是(C )A .x 2＋1x 2 B .x －1x 2－1 C .x ＋1x 2＋1 D .x －1x ＋13．若分式x －2x 2－1的值为0，则x 的值为(D )A ．1B ．－1C ．±1D ．24．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？1a ，x －1，3m ，b 3，c a －b ，a ＋62b ，34(x ＋y)，x 2＋2x ＋15，m ＋n m －n. 解：整式有x －1，b 3，34(x ＋y)，x 2＋2x ＋15；分式有1a ，3m ，c a －b ，a ＋62b ，m ＋n m －n.(3分钟)1.分式的值为0的前提条件是此分式有意义．2．分式的分数线相当于除号，也具有括号的作用．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)第十五章 分式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念．2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件．重点理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 难点能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．一、复习引入1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ 2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？①8m ＋n 3；②1＋x ＋y 2；③a 2b ＋ab 23；④a ＋b 2；⑤2x 2＋2x ＋1；⑥3a 2＋b 2；⑦3x 2－42x .二、探究新知 1．分式的定义(1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时．轮船顺流航行90千米所用的时间为9030＋v 小时，逆流航行60千米所用时间为6030－v 小时，所以9030＋v ＝6030－v.(2)学生完成教材第127页“思考”中的题．观察：以上的式子9030＋v ，6030－v ，S a ，Vs ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是AB (即A÷B)的形式．分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A ，B 都是整式，并且B 中都含有字母．归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．巩固练习：教材第129页练习第2题．2．自学教材第128页思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义． 学生自学例1.例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1)23x ；(2)x x －1；(3)15－3b ；(4)x ＋y x －y. 解：(1)要使分式23x 有意义，则分母3x≠0，即x≠0；(2)要使分式xx －1有意义，则分母x －1≠0，即x≠1；(3)要使分式15－3b 有意义，则分母5－3b≠0，即b≠53；(4)要使分式x ＋yx －y有意义，则分母x －y≠0，即x≠y.思考：如果题目为：当x 为何值时，分式无意义．你知道怎么解题吗？ 巩固练习：教材第129页练习第3题．3．补充例题：当m 为何值时，分式的值为0? (1)m m －1；(2)m －2m ＋3；(3)m 2－1m ＋1.思考：当分式为0时，分式的分子、分母各满足什么条件？分析：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零． 答案：(1)m ＝0；(2)m ＝2；(3)m ＝1. 三、归纳总结 1．分式的概念．2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时，分式无意义． 3．分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零． 四、布置作业教材第133页习题15.1第2，3题．在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力．15．1.2 分式的基本性质1．掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义； 2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤．重点：知道约分、通分的依据和作用，掌握分式约分、通分的方法； 难点：掌握分式约分、通分的方法，理解分式的变号法则．一、自学指导自学1：自学课本P129－130页“思考与例2”，掌握分式的基本性质，完成填空．(3分钟)总结归纳：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0)的整式，分式的值不变．用式子表示为：A B ＝A·C B·C ，A B ＝A÷CB÷C(C≠0)．自学2：自学课本P130－131页“思考与例3”，掌握分式约分的方法，能准确找出分子、分母的公因式，理解最简分式的概念．(3分钟)总结归纳：根据分式的基本性质，把一个分式的分子、分母的公因式约去，叫做约分．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．分式的约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式．自学3：自学课本P131－132页“思考与例4”，掌握分式通分的方法，学会找最简公分母．(3分钟)总结归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．找最简公分母的方法：①若分母是多项式的先分解因式；②取各分式的分母中系数的最小公倍数；③各分式的分母中所有字母或因式都要取到；④相同字母(或因式)的幂取指数最大的．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)x2＋xyx2＝x＋yx；(2)y＋1y－1＝y2＋2xy＋1y2－1(y≠－1)．点拨精讲：对于(1)，由已知分式可以知道x≠0，因此可以用x去除分式的分子、分母，因而并不特别需要强调x≠0这个条件，而(2)是在已知分式的分子、分母都乘以y ＋1得到的，是在条件y＋1≠0下才能进行，这个条件必须强调．解：(1)根据分式的基本性质，分子、分母同时除以x；(2)∵y≠－1，∴y＋1≠0，∴根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以y＋1.2．课本P132页练习题1，2.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)探究1 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母各项系数都化为整数．(1)12x＋23y12x－23y；(2)0.3a＋0.5b0.2a－b.解：(1)12x＋23y12x－23y＝（12x＋23y）×6（12x－23y）×6＝3x＋4y3x－4y；(2)0.3a＋0.5b0.2a－b＝（0.3a＋0.5b）×10（0.2a－b）×10＝3a＋5b2a－10b.探究2 不改变分式的值，使下面分式的分子、分母都不含“－”号．(1)－5y－x2；(2)－a2b；(3)4m－3n；(4)－－x2y.解：(1)－5y－x2＝5yx2；(2)－a2b＝－a2b；(3)4m－3n＝－4m3n；(4)－－x2y＝x2y.点拨精讲：分式的分子、分母以及分式本身三个符号，改变其中任何两个符号，分式的值不变．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟) 1．课本P133页习题4，6，7.2．课本P134页习题12.(3分钟)1.分式的约分：分子、分母都是多项式的先分解因式，便于找公因式，分式化简的结果一定要是最简分式．且一般分子、分母中不含“－”．2．分式的通分关键是找准最简公分母，若分母是多项式的先分解因式，便于找最简公分母．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)15．1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．重点理解并掌握分式的基本性质． 难点灵活运用分式的基本性质进行分式变形．一、类比引新 1．计算：(1)56×215；(2)45÷815. 思考：在运算过程中运用了什么性质？教师出示问题．学生独立计算后回答：运用了分数的基本性质． 2．你能说出分数的基本性质吗？分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的数，分数的值不变． 3．尝试用字母表示分数的基本性质：小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式．a b ＝a·c b·c ，a b ＝a÷c b÷c.(其中a ，b ，c 是实数，且c≠0) 二、探究新知1．分式与分数也有类似的性质，你能说出分式的基本性质吗？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变． 你能用式子表示这个性质吗？A B ＝A·C B·C ，A B ＝A÷C B÷C.(其中A ，B ，C 是整式，且C≠0) 如x 2x ＝12，b a ＝aba2，你还能举几个例子吗？ 回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质，这是从具体到抽象的过程． 学生尝试着用式子表示分式的性质，加强对学生的抽象表达能力的培养． 2．想一想下列等式成立吗？为什么？ －a －b ＝a b ；－a b ＝a －b ＝－a b.教师出示问题．学生小组讨论、交流、总结．例1 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号： (1)－2a －3a ；(2)－3x 2y ；(3)－－x 2y. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数： (1)x ＋1－2x －1；(2)2－x －x 2＋3；(3)－x －1x ＋1. 引导学生在完成习题的基础上进行归纳，使学生掌握分式的变号法则． 例3 填空：(1)x 3xy ＝（ ）y ，3x 2＋3xy 6x 2＝x ＋y （ ）； (2)1ab ＝（ ）a 2b ，2a －b a 2＝（ ）a 2b.(b≠0) 解：(1)因为x3xy 的分母xy 除以x 才能化为y ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x ，即x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y. 同样地，因为3x 2＋3xy 6x 2的分子3x 2＋3xy 除以3x 才能化为x ＋y ，所以分母也需除以3x ，即3x 2＋3xy 6x 2＝（3x 2＋3xy ）÷（3x ）6x 2÷（3x ）＝x ＋y2x . 所以，括号中应分别填入x 2和2x.(2)因为1ab 的分母ab 乘a 才能化为a 2b ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a ，即1ab ＝1·a ab·a ＝a a 2b. 同样地，因为2a －b a 2的分母a 2乘b 才能化为a 2b ，所以分子也需乘b ，即2a －b a 2＝（2a －b ）·b a 2·b ＝2ab －b2a 2b. 所以，括号中应分别填a 和2ab －b 2.在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．三、课堂小结1．分式的基本性质是什么？ 2．分式的变号法则是什么？3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 学生在教师的引导下整理知识、理顺思维． 四、布置作业教材第133页习题15.1第4，5题．通过算数中分数的基本性质，用类比的方法给出分式的基本性质，学生接受起来并不感到困难，但要重点强调分子分母同乘(或除)的整式不能为零，让学生养成严谨的态度和习惯．第2课时 分式的约分、通分1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念． 2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤．重点运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分． 难点通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式进行变形．一、类比引新1．在计算56×215时，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？分式a 2＋ab a 2b ，a ＋bab相等吗？为什么？ 利用分式的基本性质，分式a 2＋aba 2b 约去分子与分母的公因式a ，并不改变分式的值，可以得到a ＋b ab.教师点拨：分式a 2＋ab a 2b 可以化为a ＋bab ，我们把这样的分式变形叫做__分式的约分__．2．怎样计算45＋67？怎样把45，67通分？类似的，你能把分式a b ，cd变成同分母的分式吗？利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做__分式的通分__．二、探究新知1．约分：(1)－25a 2bc 315ab 2c ；(2)x 2－9x 2＋6x ＋9； (3)6x 2－12xy ＋6y23x －3y.分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式． 解：(1)－25a 2bc 315ab 2c ＝－5abc ·5ac 25abc ·3b ＝－5ac23b； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2＝x －3x ＋3；(3)6x 2－12xy ＋6y 23x －3y ＝6（x －y ）23（x －y ）＝2(x －y )．若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分．约分后，分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为__最简分式__．(不能再化简的分式)2．练习：约分：2ax 2y 3axy 2；－2a （a ＋b ）3b （a ＋b ）；（a －x ）2（x －a ）3；x 2－4xy ＋2y ；m 2－3m 9－m 2；992－198. 学生先独立完成，再小组交流，集体订正．3．讨论：分式12x 3y 2z ，14x 2y 3，16xy4的最简公分母是什么？提出最简公分母概念．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母． 学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤： (1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．4．通分：(1)32a 2b 与a －b ab 2c ；(2)2x x －5与3xx ＋5 .分析：为通分，要先确定各分式的公分母．解：(1)最简公分母是2a 2b 2c . 32a 2b＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc2a 2b 2c， a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a ＝2a 2－2ab2a 2b 2c. (2)最简公分母是(x －5)(x ＋5)． 2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10xx 2－25， 3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25. 5．练习：通分：(1)13x 2与512xy ；(2)1x 2＋x 与1x 2－x ；(3)1（2－x ）2与xx 2－4. 教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分式的分母是多项式则应先将分母分解因式，再按上述的方法确定分式的最简公分母．学生板演并互批及时纠错．6．思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 教师让学生讨论、交流，师生共同作以小结． 三、课堂小结1．什么是分式的约分？ 怎样进行分式的约分？什么是最简分式？2．什么是分式的通分？ 怎样进行分式的通分？ 什么是最简公分母？3．本节课你还有哪些疑惑？ 四、布置作业教材第133页习题15.1第6，7题．本节课是在学习了分式的基本性质后学的，重点是运用分式的基本性质正确的约分和通分，约分时要注意一定要约成最简分式，熟练运用因式分解；通分时要将分式变形后再确定最简公分母．15．2 分式的运算 15．2.1 分式的乘除(1)1．通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行分式的乘除法运算． 2．引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力．重点：分式的乘除法运算．难点：分式的乘除法、混合运算中符号的确定．一、自学指导自学1：自学课本P135－137页“问题1，思考，例1，例2及例3”，掌握分式乘除法法则．(7分钟)类比分数的乘除法法则，计算下面各题：(1)4ac 3b ·9b 22ac 3；(2)4ac 3b ÷9b 22ac 3. 解：(1)原式＝4ac·9b 23b ·2ac 3＝36ab 2c 6abc 3＝6b c 2；(2)原式＝4ac 3b ·2ac 39b 2＝8a 2c427b3.点拨精讲：计算的结果能约分的要约分，结果应为最简分式．总结归纳：分式的乘法法则——分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．即：a b ·c d ＝a·cb·d.分式的除法法则——分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．即：a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc. 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟) 课本P137－138练习题1，2，3.点拨精讲：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 计算：(1)x ＋12x ·4x2x 2－1；(2)8x 2x 2＋2x ＋1÷6x x ＋1. 解：(1)x ＋12x ·4x 2x 2－1＝x ＋12x ·4x 2（x ＋1）（x －1）＝2xx －1；(2)8x 2x 2＋2x ＋1÷6x x ＋1＝8x 2（x ＋1）2·x ＋16x ＝4x3x ＋3. 点拨精讲：如果分子、分母含有多项式，应先分解因式，再按法则进行计算． 探究2 当x ＝5时，求x 2－9x 2＋6x ＋9÷1x ＋3的值．解：∵x 2－9x 2＋6x ＋9÷1x ＋3＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2·x ＋31＝x －3，∴当x ＝5时，原式＝x －3＝5－3＝2.点拨精讲：先对分式的结果化简，可以使计算变得简便．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．计算：(1)3xy 24z 2·(－8z 2y )；(2)－3xy÷2y 23x ；(3)m －2m －3÷m 2－6m ＋9m 2－4；(4)a 2－6a ＋91＋4a ＋4a 2÷12－4a2a ＋1. 2．有这样一道题“计算：x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x 的值，其中x ＝998”，甲同学错把x ＝998抄成了x ＝999，但他的计算结果却是正确的，请问这是怎么回事？解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0，∴无论x取何值，此式的值恒等于0.(3分钟)1.分式乘除法的法则可类比分数的乘除法则进行．2．当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．3．分式乘除法运算的最后结果能约分的要约分，一定要是一个最简分式．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)15．2.1 分式的乘除(2)1．使学生在理解和掌握分式的乘除法法则的基础上，运用法则进行分式的乘除法混合运算．2．使学生理解并掌握分式乘方的运算性质，能运用分式的这一性质进行运算．重点：分式的乘除混合运算和分式的乘方． 难点：对乘方运算性质的理解和运用．一、自学指导自学1：自学课本P138－139页“例4、思考与例5”，掌握分式乘方法则及乘除、乘方混和运算的方法，完成填空．(7分钟)1．a n表示的意思是n 个a 相乘的积；a 表示底数，n 表示指数．2．计算：(23)3＝23×23×23＝2×2×23×3×3＝2333＝827．3．由乘方的定义，类比分数乘方的方法可得到： (a b )2＝a b ·a b ＝a·a b·b ＝a2b 2； ……(a b )n ＝a b ·a b ·…·a b ＝a·a·…·a b·b·…·b ,\s\up6(n 个))_,\s\do4(n 个))_＝a nb n ． 点拨精讲：其中a 表示分式的分子，b 表示分式的分母，且b≠0.总结归纳：分式的乘方法则——分式乘方是把分子、分母各自乘方．即：(a b )n ＝anb n (n 为正整数)；乘除混合运算可以统一为乘法运算；式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟) 1．课本P139练习题1，2. 2．判断下列各式正确与否：(1)(3－a 2)2＝9a 4；(2)(－b 2a )3＝b 6a 3；(3)(3b 2a )3＝3b 32a 3；(4)(2x x ＋y )2＝4x 2x 2＋y2.3．计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3÷(－y x )4；(2)（x ＋1）2（1－x ）2（x 2－1）2÷（x －1）2x 2－1. 解：(1)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·x 4y4＝－x 5；(2)原式＝（x ＋1）2（x －1）2（x ＋1）2（x －1）2·（x ＋1）（x －1）（x －1）2＝x ＋1x －1. 点拨精讲：注意符号及约分．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)探究1 先化简代数式(a ＋1a －1＋1－a a 2－2a ＋1)÷1a －1，然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值．解：∵(a ＋1a －1＋1－a a 2－2a ＋1)÷1a －1＝[(a ＋1a －1＋1－a （a －1）2)]·a －11＝a ＋1a －1·a －11＋1－a （a －1）2·a －11＝a ＋1－1＝a ，当a ＝3时，原式＝3. 点拨精讲：这里a 的取值要让分式有意义，保证各分母及除式不能为0.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．x ＝1，y ＝1，求4x 2－4xy ＋y 22x ＋y ÷(4x 2－y 2)的值．2．使代数式x ＋3x －3÷x ＋2x －4有意义的x 的值是(D )A ．x ≠3且x≠－2B ．x ≠3且x≠4C ．x ≠3且x≠－4D ．x ≠3且x≠－2且x≠43．计算：(1)5a －109a 3b ·6aba 2－4； (2)(－12x 4y)2÷(－3x 2y)3；(3)x －y x 2＋xy ·x 2y 2－x 4xy －x2； (4)2x －6x 2－4x ＋4·（x ＋3）（x －2）12－4x ÷x ＋32. (3分钟)1.分式的分子或分母带“－”的n 次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按－1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式的分子分母可直接乘方．2．注意熟练、准确运用乘方运算法则及分式乘除法 法则．3．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)15．2 分式的运算 15．2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除法1．理解并掌握分式的乘除法则．2．运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．重点掌握分式的乘除运算． 难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算．一、复习导入1．分数的乘除法的法则是什么？ 2．计算：35×1512；35÷152.由分数的运算法则知35×1512＝3×155×12；35÷152＝35×215＝3×25×15.3．什么是倒数？我们在小学学习了分数的乘除法，对于分式如何进行计算呢？这就是我们这节要学习的内容．二、探究新知问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V ，底面的长为a ，宽为b 时，当容器的水占容积的mn时，水面的高度是多少？问题2：大拖拉机m 天耕地a hm 2，小拖拉机n 天耕地b hm 2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？问题1求容积的高V ab ·m n ，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的a m ÷bn 倍．根据上面的计算，请同学们总结一下对分式的乘除法的法则是什么？分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．a b ·c d ＝a·c b·d ；a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a·d b·c . 三、举例分析 例1 计算：(1)4x 3y ·y 2x 3；(2)ab 32c 2÷－5a 2b 24cd. 分析：这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算．应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果．解：(1)4x 3y ·y 2x 3＝4xy 6x 3y ＝23x2；(2)ab 32c 2÷－5a 2b 24cd ＝ab 32c 2·4cd －5a 2b 2＝－4ab 3cd 10a 2b 2c 2＝－2bd 5ac . 例2 计算：(1)a 2－4a ＋4a 2－2a ＋1·a －1a 2－4；(2)149－m 2÷1m 2－7m. 分析：这两题是分子与分母是多项式的情况，首先要因式分解，然后运用法则． 解：(1)原式（a －2）2（a －1）2·a －1（a ＋2）（a －2）＝a －2（a －1）（a ＋2）； (2)原式1（7－m ）（7＋m ）÷1m （m －7）＝1（7－m ）（7＋m ）·m （m －7）1＝－mm ＋7.例3 “丰收1号”小麦试验田边长为a 米(a ＞1)的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克．(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 分析：本题的实质是分式的乘除法的运用． 解：(1)略．(2)500（a －1）2÷500a 2－1＝500（a －1）2·a 2－1500＝a ＋1a －1. “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的a ＋1a －1倍．四、随堂练习1．计算：(1)c 2ab ·a 2b 2c ；(2)－n 22m ·4m 25n 3；(3)y 7x ÷(－2x )；(4)－8xy÷2y 5x ；(5)－a 2－4a 2－2a ＋1·a 2－1a 2＋4a ＋4；(6)y 2－6y ＋9y ＋2÷(3－y)．答案：(1)abc ；(2)－2m 5n ；(3)－y 14；(4)－20x 2；(5)－（a ＋1）（a －2）（a －1）（a ＋2）；(6)3－y y ＋2.2．教材第137页练习1，2，3题．五、课堂小结(1)分式的乘除法法则；(2)运用法则时注意符号的变化； (3)因式分解在分式乘除法中的应用；(4)步骤要完整，结果要最简．最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式，也可以写成一个多项式，如（a －1）2a 或a 2－2a ＋1a.六、布置作业教材第146页习题15.2第1，2题．本节课从两个具有实际背景的问题出发，使学生在解决问题的过程中认识到分式的乘除法是由实际需要产生的，进而激发他们学习的兴趣，接着，从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘法法则．有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．第2课时 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算1．进一步熟练分式的乘除法法则，会进行分式的乘、除法的混合运算．2．理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算．重点分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方混合运算． 难点分式的乘除法、乘方混合运算，以及分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定．一、复习引入1．分式的乘除法法则．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母． 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 2．乘方的意义： a n＝a·a·a·…·a(n 为正整数)． 二、探究新知例1(教材例4) 计算2x 5x －3÷325x 2－9·x5x ＋3. 解：2x 5x －3÷325x 2－9·x 5x ＋3＝2x 5x －3·25x 2－93·x 5x ＋3 (先把除法统一成乘法运算) ＝2x23.(约分到最简公式) 分式乘除运算的一般步骤： (1)先把除法统一成乘法运算；(2)分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； (3)确定分式的符号，然后约分； (4)结果应是最简分式．1．由整式的乘方引出分式的乘方，并由特殊到一般地引导学生进行归纳． (1)(a b )2＝a b ·a b ＝a 2b2；↑ ↑由乘方的意义 由分式的乘法法则 (2)同理：(a b )3＝a b ·a b ·a b ＝a 3b3； (a b )n ＝a b ·a b ·…·a b n 个＝a ·a ·…·an 个b ·b ·…·bn 个 ＝a nb n . 2．分式乘方法则：分式：(a b )n ＝anbn .(n 为正整数)文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方．3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？(1)a n ·a n ＝a m ＋n ；(2)a m ÷a n ＝a m －n；(3)(a m )n ＝a mn ；(4)(ab)n ＝a n b n； (5)(a b )n ＝a nb n .三、举例分析 例2 计算： (1)(－2a 2b 3c)2；(2)(a 2b －cd 3)3÷2a d 3·(c 2a )2. (3)(－x 2y )2·(－y 2x )3÷(－y x )4；(4)a 2－b 2a 2＋b 2÷(a －b a ＋b)2. 解：(1)原式＝（－2a 2b ）2（3c ）2＝4a 4b 29c 2； (2)原式＝a 6b 3－c 3d 9·d 32a ·c 24a 2＝－a 3b38cd 6；(3)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·x 4y4＝－x 5；(4)原式＝（a ＋b ）（a －b ）a 2＋b 2·（a ＋b ）2（a －b ）2＝（a ＋b ）3（a －b ）（a 2＋b 2）. 学生板演、纠错并及时总结做题方法及应注意的地方：①对于乘、除和乘方的混合运算，应注意运算顺序，但在做乘方运算的同时，可将除变乘；②做乘方运算要先确定符号．例3 计算：(1)b 3n －1c 2a 2n ＋1·a2n －1b3n －2；(2)(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ·x －y x2；(3)(a 2－b 2ab )2÷(a －b a )2.解：(1)原式＝b 3n －2·b ·c 2a 2n －1·a 2·a 2n －1b 3n －2＝bc 2a2； (2)原式＝－x （x －y ）1·xy （x －y ）2·x －yx 2＝－y ；(3)原式＝（a ＋b ）2（a －b ）2a 2b 2·a 2（a －b ）2＝a 2＋2ab ＋b2b2. 本例题是本节课运算题目的拓展，对于(1)指数为字母，不过方法不变；(2)(3)是较复杂的乘除乘方混合运算，要进一步让学生熟悉运算顺序，注意做题步骤．四、巩固练习教材第139页练习第1，2题． 五、课堂小结1．分式的乘方法则． 2．运算中的注意事项． 六、布置作业教材第146页习题15.2第3题．分式的乘方运算这一课的教学先让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法，然后采用类比的方法让学生得出分式的乘方法则．在讲解例题和练习时充分调动学生的积极性，使大家都参与进来，提高学习效率．15．2.2 分式的加减(1)1．使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算．2．通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式的通分，培养学生分式运算的能力．重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法．难点：分式的分子是多项式的做减法时注意符号，去括号法则的应用．一、自学指导自学1：自学课本P139－140页“问题3、问题4、思考、例6”，掌握同分母、异分母分式加减的方法，完成填空．(7分钟)①计算：15＋25，15－25，12＋13，12－13.总结归纳：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减．a c ＋bc ＝a ＋b c ；a b ＋cd ＝ad bd ＋bc bd ＝ad ＋bc bd． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟) 1．课本P141页练习题1，2. 2．计算：(1)2x －5x 2；(2)x 2＋xy xy －x 2－xy xy ；(3)a －2a ＋1－2a －3a ＋1； (4)a ＋1a －1－a －1a ＋1； (5)x 2x －2－4x x －2＋4x －2；。
人教版八年级上数学第十五章分式方程(2)导学案
人教版八年级上数学第十五章分式15.3 分式方程（2）导学案时间：姓名：班级：一.明确目标，预习交流【学习目标】1、列分式方程解应用题的一般步骤；2、学会用等量关系列分式方程解应用题；【重、难点】重点：学会用等量关系列分式方程解应用题难点：用等量关系列分式方程解应用题【预习作业】：1.如何解分式方程（1）解分式方程的基本思想——，即把分式方程的分母去掉，使分式方程化成整式方程，就可以利用整式方程的解法求解了。
（2）解分式方程的步骤：①：在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；②这个整式方程；③：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（3）“增根”是怎样产生的？2.解方程(1)3222xxx-=--（2）21321--=+-xxx3.行程问题等量关系，工程问题等量关系。
4.一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲的工效为，乙的工效为。
则甲、乙合作小时完成。
二.合作探究，生成总结探讨1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
求乙队单独完成需要的时间。
归纳：解工程问题的基本思路是（1）。
（2）。
（3）。
练一练：1.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。
已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？2.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。
现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。
问规定日期是多少天？3.一个工厂接了一个订单，加工生产720 t产品，预计每天生产48 t，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？4.甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？探讨2.如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上。
新人教八年级上册第15章15.1.2 分式的基本性质导学案
新人教八年级上册第15章15.1.2 分式的基本性质一、新课导入1.导入课题：你知道分数的基本性质吗？由此你是否能联想出分式的基本性质呢？2.学习目标：（1）能说出分式的基本性质.（2）能利用分式的基本性质将分式变形.（3）会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.3.学习重、难点：重点：分式的基本性质及运用，分式的符号法则.难点：分式基本性质的运用——约分和通分.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第129页到第130页第15行.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：回顾分数的基本性质，联想并归纳分式的基本性质.（4）自学参考提纲：①回忆分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变.2 3=2(6)36⨯⨯4545(9)54549÷=÷=56②判断（正确的打“√”，错误的打“×”）4433c c = (×) 515=55155÷÷ (√) 363644040+4+=(×) 22x -x 11x x x x -=++ (√) ③类比分数的基本性质，得出分式的基本性质.一个分式的分子，分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.用式子表示为：A B=A CBC ∙∙，A B =A CB C÷÷ (C≠0). ④在运用分式的基本性质时应特别注意什么？ 要注意分子和分母同时乘(或除以)的这个整式是否为0. 2.自学：同学们根据自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生：①明了学情：让学生说一说，辨一辨，了解学生对分式基本性质的运用情况，特别是乘(或除以)的数(或整式)一定要满足的条件.②差异指导：对部分认识存在困难的学生进行点拨、启发和引导. （2）生助生：相互启发，互助解决疑难问题. 4.强化：(1)分式的基本性质：文字叙述、字母表达. (2)判断正误：1.自学指导：（1）自学内容：教材第130页倒数第7行到例3前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读课本内容，结合自学提纲进行自学.不懂的问题做上记号.（4）自学参考提纲：①什么是约分？把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.②约分的依据是什么？约分的依据是分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的数（或式子），分式的值不变.③约分后的分式，其分子与分母没有公因式，这样的分式叫做最简分式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清楚自学提纲中的问题.②差异指导：对学有困难的学生予以分类指导.（2）生助生：学生之间相互展示交流和帮助.4.强化：（1）分式约分的定义以及最简分式的概念.（2）约分的依据：分式的基本性质.（3）下列各分式，不是最简分式的有D.1.自学指导：（1）自学内容：教材第131页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本例3的解答过程，仔细观察每步分子分母变化的目的及依据.（4）自学参考提纲：①约分约去的是公因式，因此，约分要先找出公因式；②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.③约分结果都要成为最简分式或整式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清例题中化简分式的思路、方法和过程.②差异指导：对部分学生在学习例题时存在的疑点进行点拨引导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）约分要领：约分都是先找分子和分母的公因式（是多项式的还要分解因式），再约去公因式.（2）约分的理论依据是分式的基本性质.（3）约分要求约到最简分式为止.（4）练习：约分1.自学指导：（1）自学内容：教材第131页“思考”到第132页例4 的内容. （2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.（4）自学参考提纲： ①什么叫通分？把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.②通分的依据是什么？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于O 的整式，分式的值不变.③通分的关键是什么？ 确定各分式的最简公分母. ④如何确定n 个分式的公分母？一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母. ⑤分式2214a b 与36x a b c的最简公分母是12a 2b 3c ，通分后的结果分别是23312bc a b c 23212acx a b c. ⑥分数的约分与通分和分式的约分通分有什么异同点？大家相互交流一下.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否知道找最简公分母的方法及明白通分的依据.②差异指导：帮助部分学困生，如何找最简公分母，如何进行通分，比照分数的通分进行指导.（2）生助生：生生互助交流.4.强化：（1）通分的依据和定义，最简公分母的定义及确定通分的方法.（2）练习：①分式x+y2xy ，2y3x，2x-y6x y的最简公分母为6x2y2，通分后x+y 2xy =22223x y+3xy6x y，2y3x=3222y6x y，2x-y6x y=222x-xy6x y.②分式x2()x y+，2y3()x y-的最简公分母是6(x+y)(x-y).三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果、不足之处进行简要点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思):分式的基本性质在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生学习的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.一、基础巩固（第1、2、3、4题每题10分、第5题20分，共60分）1.填空：2.下列等式正确的是（B ）3.分式21x x +,221x -,21x x-的最简公分母是x(x+1)(x-1). 4.化简下列分式.5.把下列各式通分.二、综合应用（每题10分，共20分）7.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.三、拓展延伸（每题10分，共20分）。
苏版数学初二上册导学案：第15章分式1课题：从分数到分式
苏版数学初二上册导学案：第15章 分式1课题：从分数到分式 分式课题：从分数到分式1．了解分式的概念，会判定一个代数式是否是分式．2．明白得分式有意义的条件．[来源:1][来源:Z 。
xx 。
k ]重点：明白得分式有意义的条件．难点：依照分式有意义的条件来确定分式值为0的条件．一、情形导入，感受新知[来源:Zxxk ]问题一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时刻，与以最大航速逆流航行60千米所用时刻相等，江水的流速为多少？二、自学互研，生成新知【自主探究】(一)阅读教材P126～P128摸索之前的内容，完成下面的问题：1．三角形的面积为20cm2，底边为7cm ，则高为407cm ；三角形的面积为S ，底边为a ，则高为2S a ；2．王老师骑自行车用了m 小时到达距离家n 千米的学校，则王老师的平均速度是n m 千米/时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是n m －0.2千米/时． 【合作探究】1．判定下列式子407，2s a ，m p ，m ＋n p ＋q中，哪些是整式？哪些不是整式？它们有什么不同？答：407是整式；2s a ，m p ，m ＋n p ＋q不是整式．不同：整式的分母中不含字母．归纳：一样地，假如A 、B 表示两个整式，同时B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式． 2．下列四个代数式是分式的是( C ) A.x －15 B.3π＋1[来源:1] C.2x ＋1 D.x 2＋1 3．下列式子不是分式的是( C )A ．－2y 3x B.x ＋3a －8 C.6x ＋9y 17 D.6x ＋5(二)阅读教材P128摸索至该页终止【合作探究】(1)当x ≠－2时，分式156x ＋12有意义； (2)当m 、n 满足关系m ≠－n 时，分式m －n m ＋n 有意义． 归纳：判定一个分式A B 是否有意义的条件是：分母B 不能为0，即B≠0时，该分式才有意义；师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：关于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，关于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】例1：填空：(1)当x________时，分式23x 有意义？(2)当b________时，分式15－3b 有意义？ (3)当x ，y 满足关系________时，分式x ＋y x －y 有意义？ (4)当x________时，分式3x x2＋1有意义？ 解：(1)由题意有：3x ≠0，故x ≠0，因此当x ≠0时，分式23x 有意义；(2)由题意有：5－3b ≠0，故b ≠53，因此当b ≠53时，分式15－3b 有意义；(3)由题意有x －y ≠0，故x ≠y ，因此当x ≠y 时，分式x ＋y x －y有意义；(4)由题意有x2＋1≠0，因为x2≥0，x2＋1≥1，故x 为任何数时，分式3x x2＋1有意义． 例2：什么条件下，下列分式的值为0? (1)x －1x ；(2)2m －3n m ＋n ；(3)x （x －3）x2－x －6.[来源:1] 解：(1)由题意有：x －1＝0∴x ＝1.当x ＝1，分母x ≠0，因此当x ＝1时，分式x －1x 的值为0；(2)由题意有：2m －3n ＝0，∴m ＝32n ，∴m ＋n ＝52n ，又m ＋n ≠0，即52n ≠0，∴n ≠0，从而在m ＝32n ≠0时，分式2m －3n m ＋n 的值为0；(3)有题意有：x(x －3)＝0∴x ＝0或x ＝3，当x ＝0时，分母x2－x －6＝－6≠0，当x ＝3时，x2－x －6＝9－3－6＝0.故使分式x （x －3）x2－x －6的值为0时，x 的值为x ＝0.师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：关于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，关于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回忆新知1．这节课你有哪些收成？2．通过这节课的学习，你还有哪些疑问？与同伴交流．五、检测反馈、落实新知1．当x>4时，分式1－x ＋4的值为负；当x 为任意实数时，分式－1x2＋4的值为负．2．当x>2或<－3时，分式x －2x ＋3的值为正数． 3．分式x2－9x2－4x ＋3的值为零，求x 的值； 解：⎩⎪⎨⎪⎧x2－9＝0，x2－4x ＋3≠0解得x ＝－3. 4．当x 取什么值时，分式x －1x ＋2的值(1)不存在；(2)等于0? 解：(1)当分母x ＋2＝0，即x ＝－2时，分式x －1x ＋2的值不存在； (2)当分子x －1＝0，即x ＝1时，分式x －1x ＋2的值等于1－11＋2＝0. 六、课后作业：巩固新知(见学生用书)。
人教版数学八年级上册导学案：第15章 分式2 课题：分式的基本性质
课题：分式的基本性质1．类比分数的基本性质，理解分式的基本性质．2．运用分式的基本性质进行分式的恒等变形．重点：理解分式的基本性质． 难点：灵活运用分式的基本性质将分式变形．一、情景导入，感受新知分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以(或除以)一个不为0的数，分数的值不变．思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？(1)1x ＝1×4x ·4； (2)1x ＝1·m x ·m ； (3)1x ＝x －1x （x －1）. 二、自学互研，生成新知 【自主探究】阅读教材P 129～P 130例2，完成下面的填空：类比分数的性质可得以下归纳：归纳：分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为A B ＝A ·C B ·C ，A B ＝A ÷C B ÷C(C ≠0)，其中A ，B ，C 是整式． 填空：(1)x x 2－2x ＝（ 1）x －2；(2)a ＋b ab ＝（a 2＋ab ）a 2b . 【合作探究】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－6b －5a ； (2)－x 3y .解：原式＝6b 5a ； 解：原式＝－x 3y ＝－x 3y . 归纳：分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变． 用式子表示为：A B ＝－A －B ＝－－A B ＝－A －B 或－A B ＝－－A －B ＝－A B ＝A－B .师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】例1：不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“－”号．(1)－2a －b－a ＋b ； (2)－－x ＋2y3x －y .解：原式＝2a ＋b a －b ； 解：原式＝x －2y3x －y .例2：如果将分式x 2y 22x －y 中的x 与y 同时扩大到原来的2倍，那么分式的值(D ) A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．扩大到原来的8倍例3：把分式2aa －b 中的a 和b 都变为原来的n 倍，那么该分式的值( C )A ．变为原来的n 倍B ．变为原来的2n 倍C ．不变D ．变为原来的4n 倍师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知1．分式的基本性质．2．分式基本性质的简单运用．五、检测反馈、落实新知1．下列式子，从左到右变形一定正确的是( C ) A .a b ＝a ＋m b ＋m B .a b ＝acbcC .bkak ＝ba D .ab ＝a 2b 22．把分式xx ＋y (x ≠0，y ≠0)中分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，分式的值(D ) A ．都扩大2倍 B ．都缩小2倍C ．变为原来的14 D ．不改变3．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数．(1)x ＋1－2x －1；(2)2－x －x 2＋3；(3)－x －1x －1.解：(1)原式＝x ＋1－（2x ＋1）＝－x ＋12x ＋1；(2)原式＝－（x －2）－（x 2－3）＝x －2x 2－3；(3)原式＝－（x ＋1）x －1＝－x ＋1x －1.六、课后作业：巩固新知(见学生用书)。
八年级第十五章分式复习导学案
《第十五章 分式》复习学案一．知识网络：二．知识点及相关练习（一） 分式定义及有关题型题型一 区分整式与分式：在判断一个式子是否是分式时，只看未化简的式子．．．．．．的分母中是否含有字母，即分母中含有字母的为分式．【例1】下列代数式中a 1、πxy 2、4332c b a 、x +65、y x 87+，是分式的有________题型二 分式有意义的条件：分式的分母不能为0，即A B中，0B ≠时，分式有意义。
【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx +1题型三：分式的值为0的条件 分子为0，且分母不为0，对于A B ，即00A B =≠⎫⎬⎭时，0AB =. 【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）22||+-x x（3）9392+-x x (4)2x 2＋5.题型四：分式的值为正、负的条件：【例4】（1）当x 为何值时，分式x -84为正； （2）当x 为何值时，分式32+-x 为负数.（3）当x 为何值时，分式152+-x x为负；（二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质：M B MA MB M A B A÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：ba b a b a b a =--=+--=--题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）b a b a +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.(提示：整体代入)【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值. （二） 分式的运算析规律 确定最简公分母(1)当分母都是单项式．．．时，①取所有分母的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②取分母中所有字母因式的最高次幂的积作为最简公分母的字母部分．(2)当分母是多项式．．．时，先因式分解，再确定最简公分母． 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.(1)13x 2和512xy ； (2)b 3a 和－ab2c （3）ab b b a a 22--和；（4）22211x x xx x +--和； （5）a a -+212和题型二：约分【例2】约分： （1）322016xy y x -； （2）nm m n --22； （3）a 2－4a ＋4a 2－4.题型三：分式的混合运算 【例3】计算：（1）42232)()()(a bc ab c c b a ÷-⋅-； （2）112---a a a ；（3）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x(4)(1－11-x )÷12-x x题型四：化简求值题 【例4】先化简后求值（1）144)111(22-+-÷--a a a a ，其中a=-2（2）4442+-x x ÷2x 4x 2x x －－+-，再在0，1，2中选一个你认为合适的数作x 的值带入求值.题型五：求待定字母的值 【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求M ，N 的值.（四）、整数指数幂与科学记数法 题型一：运用整数指数幂计算一般地，当n 是正整数时，a －n ＝1a n (a ≠0)．【例1】计算： (1)(-1)0+(31)-1(2)3132)()(---⋅bc a(2)2322123)5()3(z xy z y x ---⋅ (4)(21)-1+(1-2)0题型二：化简求值题 【例2】已知51=+-xx ，求22-+x x 的值题型三：科学记数法的计算【例3】把下列各数用科学记数法表示出来：(1)0.000 002 1；(2)－0.000 006 57.(3)一本200页的书厚约为0.9cm ，用科学记数法表示每一张纸的厚度为【例4】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯； （2）3223)102()104(--⨯÷⨯.分式方程题型一：用常规方法解分式方程（提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.） 【例1】解下列分式方程 (1)0132=--x x （2）2-14x 12x x +=-（3）114112=---+x x x ； (4)31-x =2+xx -3题型二：求待定字母的值【例2】若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。