小学数学典型例题
北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元：单位“1”转化问题“拓展型”专项练
2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列
第二单元：单位“1”转化问题“拓展型”专项练习
20．读书是一种生活方式，它关乎人的心灵。
为进一步打造“书香校园”，希
动中有多少个男生报名？
2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元：单位“1”转化问题“拓展型”专项练习
【分析】如图，先将第
一次用后余下长度看作单位“1”，剩下的15米减去1米刚好是第一次用后余
下长度的（1－1
3
），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出第一次用后余
下长度；再将铁丝原来长度看作单位“1”，第一次用后余下长度加上1米，刚好是铁丝原来长度的（1－1
2
），再根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出铁丝原来长度。
方法二：。
小学数学鸡兔同笼问题典型例题
小学数学鸡兔同笼问题典型例题例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。
我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数×兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。
例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元：分数混合运算应用题拓展题型专项练习
【答案】130箱
【分析】把这批早餐奶的总箱数看作单位“1”，第一次运走这批奶的 ，还剩下这批奶的（1－ ），对应的是第二次运走的箱数与剩下的箱数和，即（45＋15）箱，求单位“1”，根据分数除法的意义，用（45＋15）÷（1－ ），即可求出总箱数。
（2）用1－ ，求出第一天读完这本书的 ，剩下没读占这本数的分率；再把剩下部分看作单位“1”，再用剩下的分率×第二天读了剩下的分率，求出第二天读了这本书的分率，再用1－第一天读了这本书的分率－第二天读了这本书的分率，求出还剩下这本书的分率，对应的是45页，再用45÷剩下没读的部分占的分率，即可求出这本书的总页数。
9．有两桶油，甲桶油比乙桶油少2.5千克，现在把乙桶油的 倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多0.9千克，乙桶油原来有多少千克？
【答案】42.5千克
【分析】根据题意可知，原来乙桶油的千克数－2.5千克＝原来甲桶油的千克数，把原来乙桶油看作单位“1”，根据分数乘法的意义，原来乙桶油的千克数× ＋原来甲桶油的千克数＝原来乙桶油的千克数×（1－ ）＋0.9千克，假设乙桶油原来有x千克，据此列方程为： x＋（x－2.5）＝（1－ ）x＋0.9，然后解出方程即可。
2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列
第二单元：分数混合运算应用题拓展题型专项练习
1．希望小学为了防止内涝，需要挖一条下水道。第一天挖了全长的 ，第二天挖了全长的 ，还剩440米。这条下水道长多少米？
2．亮亮从家出发到学校走了全程的 后，离中点200米，亮亮家距离学校多少米？
3．学校阅览室有108名学生看书，其中男生占 ，后来又有几名男生来看书，这时男生人数占所有看书人数的 。这时阅览室有多少名学生看书？
小学【数学】各种题型的50道典型例题(含解析)
考点：分数的性质
18、41.4；39.33 解析： 今年二月,张叔叔把 1000 元存入银行,存期一年,年利息 4.14%。 应得利息=1000*4.14%*1=41.4 元 缴纳 5%的利息税后，实得利息=41.4*(1-5%)=39.33 元。 考点： 实际应用，计算利息
19、90.1% 解析：
小学数学 50 道典型例题
填空
1. 2019 年全国人口普查，中国人口已达 1367827006 人，这个数读作（
省略亿位后面的为数是（
）。
2. 48 分=（ ）时 7.08 升=（ ）毫升
42600 平方米=（
）公顷 50 平方米=（ ）平方分米= （
3. 一个长方形长 5cm,宽 3cm,按 3: 1 扩大后的长方形的面积是（
3、135 考点： 长方形正方形的面积，图形的放大与缩小。
4、15 考点： 分数的复合应用题，平年瑞年的考察。
5. 17.7%、1.07、1.7、1.707 考点： 百分数化小数以及小数的比较。
5、6;420 解析： 12=2×2×3;18=2×3×3 最大公因数是 2×3=6. 20 和 21 是互为质数,最小公倍数是 20×21=420.
所以假分数的倒数都比原数小说法错误．
31、解：原式=3.97
32、解：原式=3
33、解：原式=0
= − = = 17 1
34、解：原式= −
102
10
92 23
10 6
60
60
60 15
∗ + = ∗ + = 13 28 8
1
26 8
1
35 、 解 ： 原 式 = ∗
对众数和中位数的理解，中位数：按顺序，有奇数个时中位数就是最中间的数；
小学数学-相遇问题与追及问题典型例题
1.一辆小轿车和一辆面包车从两地同时出发，相向而行，2.5小时后还相距25千米．（列方程解答）2.一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米．两车相向而行，从相遇到离开要___ 秒钟．3.甲乙两地相距520km，客车和货车同时从两地相向而行，4小时后相遇，货车与客车的速度比是4：9，两车速度各是多少？4.小明和爷爷围着小区中心的圆形花坛散步．花坛直径30米，小明每秒走0.8米，爷爷每秒走0.7米．两人同时同地出发，背向而行，多少秒后可以相遇？5.甲乙两辆汽车同时从某地出发，背向而行．甲车每小时行42.5千米，比乙车每小时慢23.5千米，3小时后两车相距多少千米？6.在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是9：7，如果甲乙两人同时同向而行，甲需要多少小时才能追上乙？参考答案与试题解析1.一辆小轿车和一辆面包车从两地同时出发，相向而行，2.5小时后还相距25千米．（列方程解答）【解析】：根据题意可知：有两种情况，相遇前相距25千米，（小轿车的速度+面包车的速度）×2.5+25=400千米，设小轿车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可；如果是相遇后两车相距25千米，（小轿车的速度+面包车的速度）×2.5-400=25千米，设小轿车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可；【解答】：解：相遇前两车25千米。
设小轿车每小时行驶x千米，（x+60）×2.5+25=400（x+60）×2.5=375x+60=150x=90答：小轿车每小时行驶90千米．相遇后两车相距25千米。
设小轿车每小时行驶x千米，（x+60）×2.5-400=25（x+60）×2.5-400+400=25+400（x+60）×2.5=425（x+60）×2.5÷2.5=425÷2.5x+60=170x+60-60=170-60x=110答：小轿车每小时行驶110千米。
小学数学中的13种典型例题口诀及解析
小学数学中的13种典型例题口诀及解析二和差问题已知两数的和与差，求这两个数。
【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。
三鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12四浓度问题（1）加水稀释【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加糖量。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)五路程问题（1）相遇问题【口诀】：相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。
例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。
即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和，就把时间得。
即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）（2）追及问题【口诀】：慢鸟要先飞，快的随后追。
【典型例题系列】五年级数学下册典型例题系列之第一单元：分数加减法的应用题专项练习(解析版)北师大版
五年级数学下册典型例题系列之第一单元：分数加减法的应用题专项练习（解析版）1．（2021·湖北荆州·五年级期末）工人们修一条路，第一天修了全长的14，第二天比第一天多修了全长的15。
还剩几分之几没有修？【解析】1－14－（14＋15）＝1－14－14－15＝34－14－15＝12－15＝510－210＝3 10答：还剩310没有修。
2．（2021·吉林·梨树县教师进修学校五年级期末）王伯伯有一个果园，今年王伯伯进了一批树苗，其中桃树苗占13，梨树苗占27，其余的是苹果树苗，苹果树苗占这批树苗的几分之几？【解析】1－13－27＝23－27＝1421－621＝8 21答：苹果树苗占这批树苗的821。
3．（2021·湖北·红安县教研室五年级期末）有一块布料，做上衣用去了4 3米，做裤子用去了89米，这块布料刚好用完，这块布料一共有多少米？【解析】4 3＋89＝209（米）答：这块布料一共有209米。
4．（2020·湖南·通道侗族自治县教育科学研究室五年级期末）张爷爷把一块菜地的16种上黄瓜，38种上辣椒，其余的地方种上茄子，这三种蔬菜，哪一种种的面积最大？【解析】1－16－38＝2424－424－924＝11 2411 24＞38＞16答：茄子种的面积最大。
5．（2020·湖南·通道侗族自治县教育科学研究室五年级期末）小明帮妈妈打一份稿件，先打了这份稿件的15，又打了这份稿件的13。
还剩这份稿件的几分之几没打？【解析】1－15－13＝45－13＝7 15答：还剩这份稿件的715没打。
6．（2020·西藏·林芝市教育体育局教研室五年级期末）某小学的规划图中有一块680平方米的花园，计划其中的14种杜鹃花，其中的15种月季花，其余种草坪，草坪的面积占几分之几？【解析】1－（11 45＋）＝1－9 20＝11 20答：草坪的面积占11 20。
六年级上册数学典型例题
六年级上册数学典型例题一、分数的应用题1、一缸水，用去1／2和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？2、一根钢管长10米，第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3，还剩多少米？3、修筑一条公路，完成了全长的2／3后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？4、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2／7，比师傅少做21个，这批零件有多少个？5、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2／5，第二次取出总数的1／3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？6、甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快2/7，两车经过多少小时相遇？7、一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的3/5,一条裤子多少元?8、饲养组有黑兔60只,白兔比黑兔多1/5,白兔有多少只?9、学校要挖一条长80米的下水道,第一天挖了全长的1/4,第二天挖了全长的1/2,两天共挖了多少米?还剩下多少米?二、比的应用题1、一个长方形的周长是24厘米，长与宽的比是2：1，这个长方形的面积是多少平方厘米？2、一个长方体棱长总和为96厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少？3、一个长方体棱长总和为96厘米，高为4厘米，长与宽的比是3∶2，这个长方体的体积是多少？4、某校参加电脑兴趣小组的有42人，其中男、女生人数的比是4∶3，男生有多少人？5、有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20％后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，原来两筐水果共有多少千克？6、做一个600克豆沙包,需要面粉红豆和糖的比是3:2:1,面粉红豆和糖各需多少克?7、小明看一本故事书，第一天看了全书的1/9，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1：4，这本书共有多少页？8、一个三角形的三个内角的比是2:3:4，这三个内角的度数分别是多少？三、百分数的应用题1、某化肥厂今年产值比去年增加了20%，比去年增加了500万元，今年道值是多少万元？2、果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的30％后，又运来160箱，这时比原来储存的苹果多1/10，这时有苹果多少箱？3、一件商品,原价比现价少百分之20,现价是1028元,原价是多少元?4、教育储蓄所得的利息不用纳税。
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一项工程，甲乙两队合作30天完成，现在甲队单独做24天后，乙队加入、两队又合作了12天这时甲队调走。
乙队继续做15天才做完这项工程、问甲队单独做这项工程要多少天？甲乙两队合作30天完成也就是甲乙的工效和是1/30现在甲队单独做24天后，乙队加入、两队又合作了12天这时甲队调走。
乙队继续做15天才做完这项工程。
可以整理为：甲单独做的24天分成15天加9天，乙队单独做的15天，可以合在一块儿，也就是甲乙合作15天，甲单独做9天；接着加上两队又合作了12天，甲乙合作了15+12=27天，也就是：这项工作甲乙合作27天，甲单独做了9天，完成这项任务。
假设甲的工效是X1/30 ×27 + X ×9 = 1X=1/90甲队单独做这项工程要1 ÷1/90=90天小明在期末考试中，数学和语文两科的平均分是92分，数学和英语两科的平均分是96分，语文和英语两科的平均分94分，小明在这次考试中三科各多少分？数学和语文两科的平均分是92分数学+语文=92×2=184数学和英语两科的平均分是96分数学+英语=96×2=192语文和英语两科的平均分94分语文+英语=94×2=188184+192+188=（数学+语文）+（数学+英语）+（语文+英语）也就是：184+192+188=（语文+数学+英语）×2564 = （语文+数学+英语）×2564÷2=语文+数学+英语282=语文+数学+英语语文+数学+英语=282数学+语文=92×2=184英语：282-184=98数学+英语=96×2=192语文：282-192=90语文+英语=94×2=188数学：282-188=94四个整数，其中每三个数之间的和分别为22，27，20，24，求这四个数。
1数+2数+3数=222数+3数+4数=273数+4数+1数=204数+1数+2数=24四个式子左边全部相加：(1数+2数+3数) + (2数+3数+4数) + (3数+4数+1数) + (4数+1数+2数)经过整理：也就是3个1数，3个2数，3个3数，3个4数那么：（1数+2数+3数 + 2数+3数+4数 + 3数+4数+1数 + 4数+1数+2数）÷3 = 1数+2数+3数+4数也就是：（22+27+20+24）÷3 = 1数+2数+3数+4数1数+2数+3数+4数=311数+2数+3数=224数：31-22=92数+3数+4数=271数：31-27=43数+4数+1数=202数：31-20=114数+1数+2数=243数：31-24=7这11道题据说要智商200的人才能全解出来(1)有3个人去投宿,一晚30元.三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板. 后来老板说今天优惠只要25元就够了,拿出5元命令服务生退还给他们,服务生偷偷藏起了2元,然后,把剩下的3元钱分给了那三个人,每人分到1元.这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元钱,3个人每人9元,3 X 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元，还有一元钱去了哪里此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响.有谁知道答案呢?(2).有个人去买葱问葱多少钱一斤卖葱的人说 1块钱1斤这是100斤要完100元买葱的人又问葱白跟葱绿分开卖不卖葱的人说卖葱白7毛葱绿3毛买葱的人都买下了称了称葱白50斤葱绿50斤最后一算葱白50*7等于35元葱绿50*3等于15元35+15等于50元买葱的人给了卖葱的人50元就走了而卖葱的人却纳闷了为什么明明要卖100元的葱而那个买葱的人为什么50元就买走了呢？你说这是为什么？好好想想把答案留下（3）.有口井 7米深有个蜗牛从井底往上爬白天爬3米晚上往下坠2米问蜗牛几天能从井里爬出来？想好答案留言（4）.一毛钱一个桃三个桃胡换一个桃你拿1块钱能吃几个桃？想明白了留言，把你吃桃的方法写明白～（5）有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次，将那个重量异常的球找出来，并且知道它比其它十一个球较重还是较轻。
（6）一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。
已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走1公里又要吃掉1根胡萝卜。
问：商人最多可卖出多少胡萝卜？（7）话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.又过了一会 ......又过了一会 ...总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情。
早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个?（8）某个岛上有座宝藏，你看到大中小三个岛民，你知道大岛民知道宝藏在山上还是山下，但他有时说真话有时说假话，只有中岛民知道大岛民是在说真话还是说假话，但中岛民自己在前个人说真话的时候才说真话，前个人说假话的时候就说假话，这两个岛民用举左或右手的方式表示是否，但你不知道哪只手表示是，哪只手表示否，只有小岛民知道中岛民说的是真还是假，他用语言表达是否，他也知道左右手表达的意思。
但他永远说真话或永远说假话，你也不知道他是这两种类型的哪一种，你能否用最少的问题问出宝藏在山上还是山下？（提示：如果你问小岛民宝藏在哪，他会反问你怎么才能知道宝藏在哪？等于白问一句）（9）说一个屋里有多个桌子，有多个人？如果3个人一桌，多2个人。
如果5个人一桌，多4个人。
如果7个人一桌，多6个人。
如果9个人一桌，多8个人。
如果11个人一桌，正好。
请问这屋里多少人（10）有人想买几套餐具，到餐具店看了后，发现自己带的钱可以买21把叉子和21把勺子，或者28把小刀。
如果他买的叉子，勺子，小刀数量不统一，就无法配成套，所以他必须买同样多的叉子，勺子，小刀，并且正好将身上的钱用完。
如果你是这个人，你该怎么办？（11）一个小偷被警查发现警查就追小偷，小偷就跑跑着着跑着，前面出现条河这河宽12米，河在小偷和警查这面有颗树树高12米，树上叶子都光了小偷围着个围脖长6米问小偷如何过河跑?甲乙两人共同做一件工作需10小时完成，在共同工作4小时之后甲因故离开，由乙有单独做了18小时完成任务。
甲乙两人单独完成这件工作各需多少小时？甲乙两人共同做一件工作需10小时完成,甲乙的工效和是1/10在共同工作4小时之后甲因故离开，由乙有单独做了18小时完成任务,可求出乙的工效，以及甲的工效乙的工效：（1-1/10×4)÷18=1/30甲的工效：1/10 - 1/30=1/15甲的工效是1/15,甲单独完成这项工作的时间就是：1÷1/15=15（时）同理：乙的工效是1/30,乙单独完成这项工作的时间就是：1÷1/30=30（时）某工程由甲单独做40天,再由乙做20天可以完成。
现在甲乙合作35天就完成了。
如果由甲单独做30天，再由乙接着做，乙还要做多少天才能完成？现在甲乙合作35天就完成了，也就是甲乙的工效和1/35。
某工程由甲单独做40天,再由乙做20天可以完成。
可以看成是甲乙合作20天，甲单独做20天，可以完成这项工程。
这样可以求出甲的工效，以及乙的工效。
甲的工效是：(1-1/35×20)÷20=3/140乙的工效是：1/35 - 3/140=1/140如果由甲单独做30天，再由乙接着做，乙还要做多少天才能完成？（1-3/140×30）÷1/140=50(天)一批零件共840个，如果甲先做4天，乙再加入，合做8天可以完成；如果乙先做4天，甲再加入，合做9天可以完成。
则甲每天做几个，乙每天做几个？如果甲先做4天，乙再加入，合做8天可以完成，也就是：甲乙合作8天，甲单独做4天，可以完成任务。
如果乙先做4天，甲再加入，合做9天可以完成，也就是：甲乙合作9天，乙单独做4天，可以完成任务。
整理一下：甲乙合作8天，甲单独做4天，可以完成任务。
甲乙合作9天，乙单独做4天，（甲乙合作8天，甲单独做1天，乙单独做5天）可以完成任务。
前边部分都是甲乙合作8天，那后边部分，甲单独做4天就应该等于甲单独做1天，乙单独做5天。
如下：甲单独做4天 = 甲单独做1天 + 乙单独做5天也就是：甲的工效×4 = 甲的工效×1+乙的工效×5甲的工效×4 - 甲的工效×1 = 乙的工效×5甲的工效×3 = 乙的工效×5甲的工效：乙的工效 = 5:3假设甲的工效为5X，乙的工效为3X根据：如果甲先做4天，乙再加入，合做8天可以完成，可列方程5X ×4 + （5X + 3X）×8 =84020X + 64X =84084X =840X=10甲的工效：5X=10×5=50乙的工效：3X=10×3=30也就是甲每天做50个，乙每天做30个。
一批稿件，甲先打了12分钟后，因事离开。
乙接着打了20分钟，还剩下3/10。
已知两人共同打完这批稿件要24分钟，那么甲单独打完要多少分钟？两人共同打完这批稿件要24分钟，也就是告诉我们甲乙的工效和是：1/24一批稿件，甲先打了12分钟后，因事离开。
乙接着打了20分钟，还剩下3/10，整理一下：无论是甲单独打还是乙单独打，当甲打了一分钟，乙也打了一分钟，我们都可以看成是他们合打了一分钟，因此，甲先打了12分钟后，因事离开，乙接着打了20分钟，可以看成是甲乙合打了12分钟，乙单独打了8分钟。
也就是：甲乙合打了12分钟，乙单独打了8分钟，还剩下3/10，已经完成了7/10。
工效和× 12 + 乙的工效× 8 = 7/101/24 × 12 + 乙的工效× 8 =7/101/2 + 乙的工效× 8 = 7/10乙的工效× 8 =2/10乙的工效：1/40甲乙的工效和 - 乙的工效 =甲的工效1/24 - 1/40= 1/60工作总量÷工效 = 工作时间1 ÷ 1/60 = 60甲单独打完要60分钟。