蜗牛爬井的故事(数学小故事动画版)
第7讲-蜗牛爬井
蜗牛爬井可爱的小蜗牛非常有趣，不仅爬得慢，往上爬时还可能滑下去。
在考虑蜗牛爬井问题时要仔细思考，分段思考。
蜗牛在10米深的井底往上爬,每天从白天向上爬5米,夜间往下滑4米，蜗牛需要爬多少天才能爬上井口?这样思考：蜗牛每天白天向上爬5米，夜间往下滑下4米，这样实际每天只向上爬5-4=1米，接下来每天爬井的情况都与每一天相同，但是最后一天爬井的情况有变化。
当蜗牛已经爬到井口，就不会再滑下来，这样蜗牛最后一天实际向上爬了5米，具体爬的天数如下：1+1+1+1+1+5=10(米)。
答：蜗牛需要爬6天才能爬到井口。
小结：蜗牛爬井问题要考虑两个问题：（一）最后一次爬多少，（二）每次实际爬多少。
小猴爬竹竿，每次先向上爬5节，接着下滑1节，如果小猴从第一节开始，共爬了4次，那么小猴最高时在第几节？这样思考：小猴第一次实际共向上爬了5－1=4节，在第五次爬完还没下滑时，离地面最高，共有4+4+4+5=17节。
第一关：1、蜗牛在12米深的井底往上爬,白天向上爬5米,夜间往下滑下2米，蜗牛需要爬多少天才能爬上井口?2、小猴爬竹竿，每次先向上爬4节，接着下滑1节，如果竹竿共有10节，那么小猴爬到竿顶要爬多少次？3、一只青蛙从8米深的井底往上跳,每次向上跳2米,跳完后要休息，这时必定会下滑1米，青蛙需要跳多少次才能跳到井口?第二关1、蜗牛从井底往上爬，白天往上爬5米，夜间下滑3米，第5天爬到井口，井深多少米？2、蜗牛从井底往上爬，白天往上爬8分米，夜间又要下滑5分米，第4天白天爬到井口，这口井深多少分米？3、青蛙从井底往上跳，每天白天往上跳8米，夜间往下滑3米，第5天爬到井中，井深多少米？第三关：1、一只青蛙从8 米深的井底往上跳,每次向上跳2米,连续跳2次，跳完后要休息，这时必定会下滑1米，青蛙需要跳多少次才能跳到井口?2、蜗牛在16米深的井底往上爬,白天向上爬5米,夜间往下滑下2米，蜗牛需要爬多少天才能爬上井口?1、小海龟在回到大海的路上遇到一座少丘，上坡长15米，小海龟白天只能爬8米，晚上还要滑下去7米，小海龟要经过几天奋斗才能爬到沙丘顶，然后一滚就滚到海边呢？2、蜗牛从井底往上爬，白天往上爬9米，夜间又要下滑7分米，第4天白天爬到井口。
蜗牛爬井的故事
蜗牛说：
“癞蛤蟆大叔， 我不能生活在这 里，我一定要爬 上去！请问这口
井有多深？”
“哈哈哈，真
是笑话！这井有 10米深，你小小 的年纪，又背着 那么重的壳，怎
么可能爬上去 呢？”
蜗牛说： “我不怕苦、 不怕累，每 天爬一段，
总能爬出 去！”
蜗牛吃饱喝足，就开始顺着井壁往 上爬了。它不停地爬呀，爬呀……
我来考考你，加油！
小猴爬竹竿，每次先向上爬5节，接着下滑1 节，如果小猴从第一节开始，共爬了4次， 那么小猴最高时在第几节？
每次爬：5-1=4（节）
1次 2次 3次 4次
4+ 4+ 4+ 5=17（节） 答：小猴最高时在第17节.
这个故事就是要告诉我们：如何用两段 式思维去思考问题。
两段式思维
小蜗牛爬井的全过程可分为两个不同的阶段： （1）前面几天，小蜗牛白天往上爬5米，晚上又 掉下来4米，实际每天只前进了1米。爬前5米小 蜗牛用了5天。 （2）最后一天，小蜗牛白天爬5米，傍晚就爬出 井了，不会再往下掉了，一天实际前进了5米。 也就是说，爬最后5米小蜗牛只用了1天。
蜗牛是第6天的傍晚爬出井的。
第6天早上
“今天傍 晚我就可 以爬出井
啦！”
“哈哈， 今晚终于 不用在井 里陪癞蛤 蟆大叔过 夜了！”
第6天傍晚
让我们一起来看看最后一天的情况吧。
你发现了吗？
最后一天，小蜗牛不用在井里过夜了， 也就不会再往下掉啦。所以，最后一天小蜗 牛实际前进了5米，和前几天都不一样！
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 = 10（米）
井中蜗牛数学故事
井中蜗牛-数学故事
◆您现在正在阅读的井中蜗牛-数学故事文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!井中蜗牛-数学故事在中国的成语里有井底之蛙，是用来形容见识短浅的人。
在外国古代数学书里有井底之蜗，讲的是一只从井底往上爬的蜗牛：
井深二十尺，
蜗牛在井底。
白天升七尺，
夜里降二尺，
几天爬出井？
这是1522年出版的李兹（Riese）著的《算术》书里的一道趣题，答案
夜实际上升5尺，从205=4，应该得到四天四夜爬上来20尺，怎么三天多些就出来了呢？
这话有一定道理，不过忽略了一个细节。
昼升7尺、夜降2尺，要在白天没有爬到顶的情况下，夜里才有机会往下掉。
蜗牛三天三夜实际上升15尺，第四天清晨离井口只剩5尺，天黑以前就能爬出井来，再也不会沿着井的内壁往下掉了。
古人编题时，做了一个小小圈套，专门引诱粗心的人上当，让他们在醒悟过来之后，体会到粗心大意要不得！
现代人比古代人的办法更多，出题目时更善于跟粗心的朋友
开一点小玩笑。
特别是选择题，有时把错误的选项编得比正确选项更像是对的。
这类题目可以锻炼考虑问题的周密性，使人变得更细心。
蜗牛爬井数学趣题
观察分析
01
在爬升过程中，蜗牛需要不断观察前方路况，及时发现障碍物
的位置和高度。
选择合适路径
02
根据障碍物的具体情况，蜗牛可以选择绕开障碍物、攀爬过障
碍物或者寻找其他替代路径。
调整爬升方式
03
遇到不同类型的障碍物，蜗牛需要灵活调整自己的爬升方式，
比如改变身体角度、增加附着力等。
完成时间重新评估
考虑障碍物因素
一只青蛙从井底开始跳，每次跳一段距离 后下滑一段距离，求青蛙需要多少次才能 跳出井口。
小球反弹问题
电梯升降问题
一个小球从地面开始反弹，每次反弹高度 是前一次的一半，求小球需要多少次才能 反弹到指定高度。
一部电梯从一楼开始升降，每次上升或下 降一段距离后停留一段时间，求电梯需要 多长时间才能到达指定楼层。
04
最后一天之前所需的天数是 (H-(U-D))/(U-D) 天（向 上取整），最后一天蜗牛会直接爬出井口。
02
蜗牛爬井基本问题
井深与蜗牛速度关系
井深是蜗牛需要爬升的总高度。
蜗牛的速度决定了它每天能够 爬升的高度。
井深与蜗牛速度的比值，影响 了蜗牛爬出井口所需的时间。
白天上升高度计算
假设蜗牛在白天爬升的高度是固定的， 记为H1。
信息传递
通过某种方式（如释放化学物质） 实现蜗牛之间的信息传递，以便它 们能够协同行动。
完成时间预测及优化
时间预测模型
基于速度叠加原理和协同策略， 可以建立数学模型来预测多只蜗
牛协同爬井所需的时间。
优化方法
通过调整蜗牛的数量、排列方式 以及协同策略的参数，可以进一
步优化爬井时间。
实际应用
多只蜗牛协同爬井的策略可以应 用于其他类似的场景，如机器人 协同搬运、多人协作完成任务等。
小学数学 数学故事 小蜗牛爬井台
小蜗牛爬井台
一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里.它趴在井底哭了起来。
一只癞（ lai ）蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。
我已经在这里过了多年了,很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想: “井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔,我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢? ”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的,喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。
它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了5米。
蜗牛特别高兴,心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。
”想着想着，它不知不觉地睡着了.早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了.一看原来是癞大叔还在睡觉。
它心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原来,蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。
蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。
到了傍晚又往上爬了5米,可是晚上蜗牛又滑下4米。
爬呀爬，最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。
小朋友你能猜出吗?。
小学奥数~智巧趣题-蜗牛爬井--求井深
蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，蜗牛前5-1=4天每天往上爬10-3=7米，第5天往上爬了10米，所以，井深4×7+10=38米。
故答案为：38蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，蜗牛前8-1=7天每天往上爬3-1=2米，第8天往上爬了3米，所以，井深2×7+3=17米。
故答案为：17乌龟最后一天爬出井口不会再滑下去了，乌龟前10-1=9天每天往上爬2-1=1米，第10天往上爬了2米，所以，井深9×1+2=11米。
故答案为：11蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，蜗牛前7-1=6天每天往上爬4-2=2米，第7天往上爬了4米，所以，井深2×6+4=16米。
故答案为：16乌龟最后一天爬出井口不会再滑下去了，乌龟前6-1=5天每天往上爬4-2=2米，第6天往上爬了4米，所以，井深2×5+4=14米。
故答案为：14蜗牛最后一天爬出井口不会再蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，蜗牛前5-1=4天每天往上爬6-4=2米，第5天往上爬了6米，所以，井深4×2+6=14米。
故答案为：14乌龟最后一天爬出井口不会再滑下去了，乌龟前5-1=4天每天往上爬5-1=4米，第5天往上爬了5米，所以，井深4×4+5=21米。
故答案为：21蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，蜗牛前3-1=2天每天往上爬9-3=6米，第3天往上爬了9米，所以，井深2×6+9=21米。
故答案为：21蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，蜗牛前6-1=5天每天往上爬5-2=3米，第6天往上爬了5米，所以，井深3×5+5=20米。
故答案为：20蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，蜗牛前6-1=5天每天往上爬7-3=4米，第6天往上爬了7米，所以，井深4×5+7=27米。
蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，蜗牛前4-1=3天每天往上爬4-1=3米，第4天往上爬了4米，所以，井深3×3+4=13米。
小学数学~蜗牛何时爬上井(课堂PPT)
第二天早上， 蜗牛被一阵呼噜 声吵醒了。可是 癞蛤蟆大叔还在 睡觉。它心里一 惊：“我怎么离 井底这么近？” 原来，蜗牛睡着 后，又滑下来了 4米。
7
蜗牛叹了一 口气，咬紧牙 又开始往上爬。 到了傍晚又往 上爬了5米， 可是晚上蜗牛 又滑下4米。
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过了一天 又一天……
9
最后，小蜗牛终 于爬出井了。
仪化第三小学
一（三）班 赵雨菲 指导老师 谈燕萍
1
一天早上， 一只小蜗牛不 小心掉进了一 口枯井里。
2
一只癞蛤蟆 爬过来，劝蜗牛 别哭了。
3
蜗牛不气馁， 吃饱喝足，就开 始顺着井壁往上 爬了。它不停地 爬呀，爬呀……
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第二天，蜗牛 吃得饱饱的， 喝足了水，就 开始顺着井壁 往上爬了。
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到了傍晚，终 于爬了5米。小 蜗牛特别高兴， 心想：“按这样 的速度，明天傍 晚我就能爬出去 了。”想着想着， 它就睡着了。
你能猜出来，蜗
牛需要用几天时
间就能爬上井台吗？
一（三）班 赵雨菲
指导老师 谈燕萍
11
蜗牛爬井故事1
小朋友们，你 们能猜出来我 需要用几天时 间才爬上井台 吗？
这只小蜗牛每 天白天往上爬3米， 晚上的时候会滑 下2米，
3第一天14第二天第一天
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第三天 第二天 第一天
3
2
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第四天
第三天 第二天 第一天
3
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1
第四天
第三天 第二天 第一天
3
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1
蜗牛何时爬上井别哭了小兄弟哭也没用这井壁太高了掉到这里只能在这里生活了
蜗牛何时爬上井
一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。 它趴在井底哭了起来。一只癞蛤蟆爬过来， 瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！ 哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只 能在这生活了。我已经在这里过了多年了， 很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅 肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心 里想：“井外的世界多美呀，我决不能像 它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛 对癞蛤蟆说： “癞大叔，我不能生活在这 里，我一定要爬上去！请问这口井有多 深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有 6米深，你小小的年纪，又背负着这么重 的壳，怎么能爬上去呢？”
“我不怕苦不 怕累，每天爬 一段，总能爬 出去！”
：“癞大叔，我 不能生活在这里， 我一定要爬上去， 请问这口井有多 深？”
“哈哈哈……，真 是笑话，这井有6 米深，你小小年纪。 又背负着这么重的 壳，怎么能爬上去 呢？”
“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二 天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬 了。它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了3米。蜗牛特别高 兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。” 想着想着，它不知不觉地睡着了。早上，蜗牛被一阵呼噜 声吵醒了。一看原来是癞大叔还在睡觉。它心里一惊： “我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后从井壁上 滑下来2米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。到 了傍晚又往上爬了3米，可是晚上蜗牛又滑下2米。爬呀爬， 最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。你能猜出来，蜗牛需要 用几天时间就能爬上井台吗？
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呜呜呜…
它趴在井底上哭起来
“别哭了，小兄 弟，哭也没用，这 井壁又高又滑，掉 到这里只能在这里 生活了。我已经在 这里生活了许多年
了。”
一只癞蛤蟆过来，翁声翁气的对蜗牛说：
蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里 想：“井外的世界多美呀！我决不能像 它那样生活在又黑又冷的井底里。”
“癞大叔，我不 能生活在这里， 我一定要爬出去， 请问这口井有多
深？”
“哈哈哈…… 真是笑话，这井 有10米深，你小 小年纪。又背负 着这么重的壳， 怎么能爬出去呢
？”
蜗牛说： “我不怕苦 不怕累，每 天爬一段， 总能爬出
去！”
第二天，蜗牛吃得饱饱的，开始顺 着井壁往上爬了。
第一天傍晚
它不停的爬呀爬，到了傍晚，终于爬了5米 ，蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天 傍晚我就可以爬出去了。”
第 ？天
“哈哈，我 终于爬出井
啦！”
就这样，爬呀爬，滑呀滑…… 最后坚强的蜗牛终于爬上了井台
想一想
聪明的小朋友你能 猜出来蜗牛用了多少 天才爬上觉睡着了，早上，蜗牛被一 阵呼噜声吵醒了，一看，原来是癞大叔还在睡觉 ，他心里一惊：“我怎么离井底这么近？”
原来，蜗牛睡 着以后，从井壁上 滑下来4米。
第二天早上
蜗牛叹了一口气，咬咬牙，又开始往上爬 ，到傍晚又往上爬了5米。
第二天傍晚
可晚上，蜗牛又滑下来4米。
过了一天又一天……