Matlab实现格子玻尔兹曼方法
格子boltzmann方法
格子boltzmann方法
格子Boltzmann方法是一种基于格子模型的统计力学方法，用于计算和模拟多体系统的平衡态和非平衡态性质。
它以物质由大量的微观粒子组成的假设为基础，通过在一个分割成小格子的空间中定义离散的状态，并考虑这些粒子之间的相互作用来描述系统的行为。
在格子Boltzmann方法中，将系统中的宏观性质与微观粒子的状态之间建立联系。
通过定义一个格子上的离散状态，如在每个格子上确定粒子是否存在或具有某些属性，并通过考虑粒子之间的相互作用以及它们在不同的状态之间转移的过程，可以模拟出系统的动力学行为。
这种方法常用于模拟气体动力学、流体力学、固体力学等领域。
格子Boltzmann方法的优点在于它能够处理复杂多体系统，并在很大程度上简化了真实系统的描述。
它可以考虑系统中的不均匀性，如存在的物理场的作用，并可以模拟非平衡态及各种传输过程，如热传导、质量传输等。
格子Boltzmann 方法还可以通过调节格子模型的分辨率以及模型参数的选择来适应不同尺度和
条件下的模拟需求。
然而，格子Boltzmann方法也有一些局限性，如对于高密度和高速度流体的模拟需要更细致的离散化格子，会增加计算复杂度。
此外，由于需要离散化描述系统，格子Boltzmann方法在处理连续和非连续性质之间的界面时可能存在困难。
因此，在具体应用时需要综合考虑这些因素，并结合其他技术和方法进行分析和模拟。
格子波兹曼方法
格子波兹曼方法
格子波兹曼方法（Lattice Boltzmann Method, LBM）是一种广泛应用于计算流
体力学领域的数值方法。
它基于分子动力学模型，通过离散化空间网格和时间步长来模拟复杂的流体流动问题。
格子波兹曼方法通过将流体宏观物理量离散化到网格上的节点，使用分布函数
描述流体粒子的运动。
流体粒子在相邻节点之间以一种特定的方式进行碰撞和传播，模拟流体的宏观行为。
格子波兹曼方法相对于传统的Navier-Stokes方程求解方法具有多个优势。
首先，它因其并行化的能力而广泛应用于高性能计算中。
其次，LBM的离散化框架使得
它在处理具有复杂边界条件和多相流问题时更加灵活。
此外，LBM对于非连续和
非均匀流体介质的模拟效果也相对较好。
格子波兹曼方法在各个领域都有广泛的应用。
在流体力学领域，LBM被用于
模拟自由表面流动、湍流现象和多孔介质中的流动行为。
在微观领域，LBM也被
用于模拟微观流体力学现象，例如微管流动和纳米颗粒悬浮体的输运行为。
除了流体力学领域，格子波兹曼方法还被应用于其他科学领域。
例如，它被用
于模拟热传导、传质过程、相变以及复杂物质的输运现象。
此外，LBM还被用于
模拟生物流体力学、地下水流动、大气动力学和地震波传播等问题。
综上所述，格子波兹曼方法是一个高效且灵活的数值方法，用于模拟复杂的流
体流动问题。
它在计算流体力学领域以及其他科学领域都有广泛的应用前景。
这种方法的进一步发展和应用将有助于我们更好地理解和预测流体行为，并解决相关领域的实际问题。
溶质运移中多孔介质弥散度影响因素的SPH模拟研究
溶质运移中多孔介质弥散度影响因素的SPH模拟研究饶登宇;白冰【摘要】借助光滑粒子流体动力学(SPH)方法,本文从流体质点运动和溶质扩散的物理本质出发,设计并进行孔隙尺度下多孔介质中溶质运移的仿真实验,进而分析多孔介质弥散度影响因素,并讨论弥散度与多孔介质结构参数的关系.通过离散化N-S 方程和Fick扩散方程,建立描述孔隙水流动的SPH水动力模型和描述溶质分子扩散的扩散模型,求解出在低Pe数下对流扩散方程的一维定解问题,检验了模型的准确性.在高Pe数流场中,进行了恒定流速的黏性流体穿透多孔介质薄层的仿真实验,计算结果可准确模拟出过水断面上各流体质点的流速差异、流体质点在多孔介质中的弥散过程以及流体质点的迂曲绕流过程;通过建立三段理想化的孔隙通道模型,发现在迂曲路径相同时,速度差对机械弥散度仍有显著影响.最后,为探究弥散度与多孔介质结构参数的关系,生成了多组随机粒径的二维多孔介质进行溶质穿透仿真实验.计算结果表明,弥散度与流速变异系数、迂曲度、迂曲路径差以及不均匀系数大致呈正相关,与孔隙率呈负相关.【期刊名称】《水利学报》【年(卷),期】2019(050)007【总页数】11页(P824-834)【关键词】多孔介质;孔隙尺度;光滑粒子法;溶质运移;弥散度【作者】饶登宇;白冰【作者单位】北京交通大学土木建筑工程学院,北京 100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京 100044【正文语种】中文【中图分类】TV161 研究背景流体在多孔介质中流动的现象广泛存在于工业制造、能源开发、农业生产、环境治理等各个方面［1］。
认识多孔介质渗流的溶质迁移扩散规律，将为水土污染治理、垃圾填埋场污染评估、核废料处置库的安全性评估等环境岩土工程问题，提供新的理论依据和解决办法。
如果能够在孔隙尺度下从物理本质出发模拟多孔介质中溶质的运移弥散过程，有助于理解弥散现象产生的物理机制，厘清多孔介质弥散度的影响因素。
溶质在土体中的迁移主要包括对流和水动力弥散两个过程［1］。
水泥3D打印喷头内浆体流动的MRT-LBM分析
水泥3D打印喷头内浆体流动的MRT-LBM分析吴伟伟;黄筱调;方成刚;李媛媛【摘要】水泥3D打印时,水泥浆体在喷头内的流动性对挤出成型有重要影响.以水泥、水、聚羧酸减水剂、改性棒土和纤维素醚作为原始打印材料,根据流变特性测试,采用Herschel-Bulkley模型作为水泥浆体的流变模型,并利用多松弛时间的格子Boltzmann方法(MRT-LBM)对浆体在喷头中的流动进行了分析,引入矩函数来描述松弛过程中的碰撞步,并利用泊肃叶流的理论解对MRT模型进行了验证.在进行实际仿真时,以雷诺数作为准则进行物理单位和格子单位之间的转换,获得相关的流线图和速度场分布图.结果表明:水泥浆体在螺槽截面的流动呈现环流形状,环流的中心在(0. 5W,0. 7h)位置处;根据速度场的分布,在螺槽横截面的左下角和右下角不存在流体流动,适当增大螺杆速度或螺槽宽度有助于水泥浆体在螺槽内的有效输送.【期刊名称】《南京工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(040)005【总页数】6页(P79-84)【关键词】水泥3D打印;Herschel-Bulkley流体;多松弛时间的LBM;数值模拟;流线;速度分布【作者】吴伟伟;黄筱调;方成刚;李媛媛【作者单位】南京工业大学机械与动力工程学院,江苏省工业装备数字制造及控制技术重点实验室,江苏南京 211800;南京工业大学机械与动力工程学院,江苏省工业装备数字制造及控制技术重点实验室,江苏南京 211800;南京工业大学机械与动力工程学院,江苏省工业装备数字制造及控制技术重点实验室,江苏南京 211800;南京工业大学机械与动力工程学院,江苏省工业装备数字制造及控制技术重点实验室,江苏南京 211800【正文语种】中文【中图分类】TH12对浆体在喷头内部的流动进行分析,可以很好揭示其流动规律,流线图可以描述浆体在腔体中的主要流动区域和环流的形成,速度场分布图可以描述各速度分量沿不同方向的分布情况,速度较大的区域更有利于浆体的输送,速度较小的区域往往受黏性系数和机械结构的影响,因此合理的机械结构有助于浆体在喷头内部的流动。
格子玻尔兹曼MATLAB运用(LBGK_D2Q9_poiseuille_channel2D)
%GianniSchenaJuly2005,***************% Lattice Boltzmann LBE, geometry: D2Q9, model: BGK% Application to permeability in porous mediaRestart=false % to restart from an earlier convergencelogical(Restart);if Restart==false;close all, clear all% start from scratch and clean ...Restart=false;% type of channel geometry ;% one of the flollowing flags == truePois_test=true, % no obstacles in the 2D channel% porous systemsobs_regolare=false %obs_irregolare=false %tic% IN% |vvvv| + y% |vvvv| ^% |vvvv| | -> + x% OUT% Pores in 2D : Wet and Dry locations (Wet ==1 , Dry ==0 )wXh_Dry=[3,1];wXh_Wet=[3,4];if obs_regolare, % with internal obstaclesA=repmat([zeros(wXh_Dry),ones(wXh_Wet)],[1,3]);A=[A,zeros(wXh_Dry)];B=ones(size(A));C=[A;B] ; D=repmat(C,4,1);D=[B;D]endif obs_irregolare, % with int obstaclesA1=repmat([zeros(wXh_Dry),ones(wXh_Wet)],[1,3]);A1=[A1,zeros(wXh_Dry)] ;B=ones(size(A1));C1=repmat([ones(wXh_Wet),zeros(wXh_Dry)],[1,3]); C1=[C1,ones(wXh_Dry)]; E=[A1;B;C1;B];D=repmat(E,2,1);D=[B;D]endif ~Pois_testfigure,imshow(D,[])Channel2D=D;Len_Channel_2D=size(Channel2D,1); % LengthWidth=size(Channel2D,2); % should not be hodChannel_2D_half_Width=Width/2,end% test without obstacles (i.e. 2D channel & no obstacles)if Pois_test%over-writes the definition of the pore spaceclear Channel2DLen_Channel_2D=36, % lunghezza canale 2dChannel_2D_half_Width=8; Width=Channel_2D_half_Width*2;Channel2D=ones(Len_Channel_2D,Width); % define wet area%Channel2D(6:12,6:8)=0; % put fluid obstacleimshow(Channel2D,[]);end[Nr Mc]=size(Channel2D); % Number rows and Munber columns% porosityporosity=nnz(Channel2D==1)/(Nr*Mc)% FLUID PROPERTIES% physical propertiescs2=1/3; %cP_visco=0.5; % [cP] 1 CP Dinamic water viscosity 20 Cdensity=1.; % fluid densityLky_visco=cP_visco/density; % lattice kinematic viscosityomega=(Lky_visco/cs2+0.5).^-1; % omega: relaxation frequency%Lky_visco=cs2*(1/omega - 0.5) , % lattice kinematic viscosity%dPdL= Pressure / dL;% External pressure gradient [atm/cm]uy_fin_max=-0.2;%dPdL = abs( 2*Lky_visco*uy_fin_max/(Channel_2D_half_Width.^2) );dPdL=-0.0125;uy_fin_max=dPdL*(Channel_2D_half_Width.^2)/(2*Lky_visco); % Poiseuille Gradient;% max poiseuille final velocity on the flow profileuy0=-0.001; ux0=0.0001; % linear vel .. inizialization%% uy_fin_max=-0.2; % max poiseuille final velocity on the flow profile % omega=0.5, cs2=1/3; % omega: relaxation frequency% Lky_visco=cs2*(1/omega - 0.5) , % lattice kinematic viscosity% dPdL = abs( 2*Lky_visco*uy_fin_max/(Channel_2D_half_Width.^2) ); % Poiseuille Gradient;%uyf_av=uy_fin_max*(2/3);; % average fluid velocity on the profilex_profile=([-Channel_2D_half_Width:+Channel_2D_half_Width-1]+0.5);uy_analy_profile=uy_fin_max.*(1- ( x_profile/Channel_2D_half_Width).^2 ); % analytical velocity profileav_vel_t=1.e+10; % inizialization (t=0)%PixelSize= 5; % [Microns]%dL=(Nr*PixelSize*1.0E-4); % sample hight [cm]%% EXPERIMENTAL SET-UP% inlet and outlet buffersinb=2, oub=2; % inlet and outlet buffers thickness% add fluid at the inlet (top) and outlet (down)inlet=ones(inb,Mc); outlet=ones(oub,Mc);Channel2D=[ [inlet]; Channel2D ;[outlet] ] ; % add flux in and down (E to W)[Nr Mc]=size(Channel2D); % update size% boundaries related to the experimental set upwb=2; % wall thicknessChannel2D=[zeros(Nr,wb), Channel2D , zeros(Nr,wb)]; % add walls (no fluid leak)[Nr Mc]=size(Channel2D); % update sizeuy_analy_profile=[zeros(1,wb), uy_analy_profile, zeros(1,wb) ] ; % take into account wallsx_pro_fig=[[x_profile(1)-[wb:-1:1]], [x_profile,[1:wb]+x_profile(end)] ];% Figure plots analytical parabolic profilefigure(20), plot(x_pro_fig,uy_analy_profile,'-'), grid on,title('Analytical parab. profile for Poiseuille planar flow in a channel') % VISUALIZE PORE SPACE & FLUID OSTACLES & MEDIAL AXISfigure, imshow(Channel2D); title('Vassel geometry');Channel2D=logical(Channel2D);% obstacles for Bounce Back ( in front of the grain)Obstacles=bwperim(Channel2D,8); % perimeter of the grains for bounce back Bound.Cond.border=logical(ones(Nr,Mc));border([1:inb,Nr-oub:Nr],[wb+2:Mc-wb-1])=0;Obstacles=Obstacles.*(border);figure, imshow(Obstacles); title(' Fluid obstacles (in the fluid)' );%Medial_axis=bwmorph(Channel2D,'thin',Inf); %figure, imshow(Medial_axis); title('Medial axis');figure(10) % used to visualize evolution of rhofigure(11) % used to visualize uxfigure(12) % used to visualize uy (i.e. top -> down)% INDICES% Wet locations etc.[iabw1 jabw1]=find(Channel2D==1); % indices i,j, of active lattice locations i.e. porelena=length(iabw1); % number of active location i.e. of pore space lattice cellsija= (jabw1-1)*Nr+iabw1; % equivalent single index (i,j)->> ija for active locations% absolute (single index) position of the obstacles in for bounce back in Channel2D% Obstacles[iobs jobs]=find(Obstacles);lenobs=length(iobs); ijobs=(jobs-1)*Nr+iobs; % as above% Medial axis of the pore space[ima jma]=find(Medial_axis); lenma=length(ima); ijma= (jma-1)*Nr+ima; % as above% Internal wet locations : wet & ~obstables% (i.e. internal wet lattice location non in contact with dray locations)[iawint jawint]=find(( Channel2D==1 & ~Obstacles)); % indices i,j, of active lattice locationslenwint=length(iawint); % number of internal (i.e. not border) wet locations ijaint= (jawint-1)*Nr+iawint; % equivalent singlNxM=Nr*Mc;% DIRECTIONS: E N W S NE NW SW SE ZERO (ZERO:Rest Particle)% y^% 6 2 5 ^ NW N NE% 3 9 1 ... +x-> +y W RP E% 7 4 8 SW S SE% -y% x & y components of velocities , +x is to est , +y is to nordEast=1; North=2; West=3; South=4; NE=5; NW=6; SW=7; SE=8; RP=9;N_c=9 ; % number of directions% versors D2Q9C_x=[1 0 -1 0 1 -1 -1 1 0];C_y=[0 1 0 -1 1 1 -1 -1 0]; C=[C_x;C_y]% BOUNCE BACK SCHEME% after collision the fluid elements densities f are sent back to the% lattice node they come from with opposite direction% indices opposite to 1:8 for fast inversion after bounceic_op = [3 4 1 2 7 8 5 6]; % i.e. 4 is opposite to 2 etc.% PERIODIC BOUNDARY CONDITIONS - reinjection rulesyi2=[Nr , 1:Nr , 1]; % this definition allows implemening Period Bound Cond %yi2=[1, Nr , 2:Nr-1 , 1,Nr]; % re-inj the second last to as first% directional weights (density weights)w0=16/36. ; w1=4/36. ; w2=1/36.;W=[ w1 w1 w1 w1 w2 w2 w2 w2 w0];%c constants (sound speed related)cs2=1/3; cs2x2=2*cs2; cs4x2=2*cs2.^2;f1=1/cs2; f2=1/cs2x2; f3=1/cs4x2;f1=3., f2=4.5; f3=1.5; % coef. of the f equil.% declarative statemetsf=zeros(Nr,Mc,N_c); % array of fluid density distributionfeq=zeros(Nr,Mc,N_c); % f at equilibriumrho=ones(Nr,Mc); % macro-scopic densitytemp1=zeros(Nr,Mc);ux=zeros(Nr,Mc); uy=zeros(Nr,Mc); uyout=zeros(Nr,Mc); % dimensionless velocitiesuxsq=zeros(Nr,Mc); uysq=zeros(Nr,Mc); usq=zeros(Nr,Mc); % higher degree velocities% initialization arrays : start values in the wet areafor ia=1:lena % stat values in the active cells only ; 0 outsidei=iabw1(ia); j=jabw1(ia);f(i,j,:)=1/9; % uniform density distribution for a startenduy(ija)=uy0; ux(ija)=ux0; % initialize fluid velocitiesrho(ija)=density;% EXTERNAL (Body) FORCES e.g. inlet pressure or inlet-outlet gradient% directions: E N W S NE NW SW SE ZEROforce = -dPdL*(1/6)*1*[0 -1 0 1 -1 -1 1 1 0]'; %;%... E N E S NE NW SW SE RP ...% the pressure pushes the fluid down i.e. N to S% While .. MAIN TIME EVOLUTION LOOPStopFlag=false; % i.e. logical(0)Max_Iter=3000; % max allowed number of iterationCheck_Iter=1; Output_Every=20; % frequency of check & outputCur_Iter=0; % current iteration counter inizializationtoler=1.0e-8; % tollerance to declare convegenceCond_path=[]; % recording values of the convergence criteriumdensity_path=[]; % recording aver. density values for convergenceend% ends if restartif(Restart==true)StopFlag=false; Max_Iter=Max_Iter+3000; toler=1.0e-12;endwhile(~StopFlag)Cur_Iter=Cur_Iter+1 % iteration counter update% density and momentsrho=sum(f,3); % densityif Cur_Iter >1 % use inizialization ux uy to start% Moments ... Note:C_x(9)=C_y(9)=0ux=zeros(Nr,Mc); uy=zeros(Nr,Mc);for ic=1:N_c-1;ux = ux + C_x(ic).*f(:,:,ic) ; uy = uy + C_y(ic).*f(:,:,ic) ;end% uy=f(:,:,2) +f(:,:,5)+f(:,:,6)-f(:,:,4)-f(:,:,7)-f(:,:,8); % in short !% ux=f(:,:,1) +f(:,:,5)+f(:,:,8)-f(:,:,3)-f(:,:,6)-f(:,:,7); % in short !end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%ux(ija)=ux(ija)./rho(ija); uy(ija)=uy(ija)./rho(ija);uxsq(ija)=ux(ija).^2; uysq(ija)=uy(ija).^2;usq(ija)=uxsq(ija)+uysq(ija); %% weighted densities : rest particle, principal axis, diagonalsrt0 = w0.*rho; rt1 = w1.*rho; rt2 = w2.*rho;% Equilibrium distribution% main directions ( + cross)feq(ija)= rt1(ija) .*(1 +f1*ux(ija) +f2*uxsq(ija) -f3*usq(ija));feq(ija+NxM*(2-1))= rt1(ija) .*(1 +f1*uy(ija) +f2*uysq(ija)-f3*usq(ija));feq(ija+NxM*(3-1))= rt1(ija) .*(1 -f1*ux(ija) +f2*uxsq(ija)-f3*usq(ija));%feq(ija+NxM*(3)=f(ija)-2*rt1(ija)*f1.*ux(ija); % much faster... !! feq(ija+NxM*(4-1))= rt1(ija) .*(1 -f1*uy(ija) +f2*uysq(ija)-f3*usq(ija));% diagonals (X diagonals) (ic-1)feq(ija+NxM*(5-1))= rt2(ija) .*(1 +f1*(+ux(ija)+uy(ija))+f2*(+ux(ija)+uy(ija)).^2 -f3.*usq(ija));feq(ija+NxM*(6-1))= rt2(ija) .*(1 +f1*(-ux(ija)+uy(ija))+f2*(-ux(ija)+uy(ija)).^2 -f3.*usq(ija));feq(ija+NxM*(7-1))= rt2(ija) .*(1 +f1*(-ux(ija)-uy(ija))+f2*(-ux(ija)-uy(ija)).^2 -f3.*usq(ija));feq(ija+NxM*(8-1))= rt2(ija) .*(1 +f1*(+ux(ija)-uy(ija))+f2*(+ux(ija)-uy(ija)).^2 -f3.*usq(ija));% rest particle (.) ic=9feq(ija+NxM*(9-1))= rt0(ija) .*(1 - f3*usq(ija));%Collision (between fluid elements)omega=relaxation frequencyf=(1.-omega).*f + omega.*feq;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%add external body force due to the pressure gradient prop. to dPdL for ic=1:N_c;%-1for ia=1:lenai=iabw1(ia); j=jabw1(ia);% if Obstacles(i,j)==0 % the i,j is not aderent to the boundaries% if ( f(i,j,ic) + force(ic) ) >0; %! avoid negative distributions%i=1 ;% force only on the first row !f(i,j,ic)= f(i,j,ic) + force(ic);% end% endendend% % STREAM% Forward Propagation step & % Bounce Back (collision fluid with obstacles) %f(:,:,9) = f(:,:,9); % Rest element do not movefeq = f; % temp storage of f in feqfor ic=1:1:N_c-1, % select velocity layeric2=ic_op(ic); % selects the layer of the velocity opposite to ic for BBtemp1=feq(:,:,ic); %% from wet location that are NOT on the border to other wet locationsfor ia=1:1:lenwint % number of internal (i.e. not border) wet locations i=iawint(ia); j=jawint(ia); % so that we care for the wet space only !i2 = i+C_y(ic); j2 = j+C_x(ic); % Expected final locations to move i2=yi2(i2+1); % i2 corrected for PBC when necessary (flow out re-fed to inlet)% i.e the new position (i2,j2) is sure another wet location% therefore normal propagation from (i,j) to (i2,j2) on layer ic f(i2,j2,ic)=temp1(i,j); % see circshift(..) fnct for circularly shiftsend ; % i and j single loop% from wet locations that ARE on the border of obstaclesfor ia=1:1:lenobs % wet border locationsi=iobs(ia); j=jobs(ia); % so that we care for the wet space only ! i2 = i+C_y(ic); j2 = j+C_x(ic); % Expected final locations to move i2=yi2(i2+1); % i2 corrected for PBCif( Channel2D(i2,j2) ==0 ) % i.e the new position (i2,j2) is dry f(i,j,ic2) =temp1(i,j); % invert direction: bounce-back in the opposite direction ic2else% otherwise, normal propagation from (i,j) to (i2,j2) on layer icf(i2,j2,ic)=temp1(i,j); % see circshift(..) fnct for circularly shiftsend ; % b.b. and propagationsend ; % i and j single loop% special treatment for Corners% f(1,wb+1,ic)=temp1(Nr,Mc-wb);f(1,Mc-wb,ic)=temp1(Nr,wb+1);% f(Nr,wb+1,ic)=temp1(1,Mc-wb);f(Nr,Mc-wb,ic)=temp1(1,wb+1);end ; % for ic direction% ends of Forward Propagation step & Bounce Back Sections% re-calculate uy as uyout for convergencerho=sum(f,3); % density% check velocityuyout= zeros(Nr,Mc);for ic=1:N_c-1;uyout= uyout + C_y(ic).*f(:,:,ic) ; % flow dim.less velocity out end% uyout(ija)=uyout(ija)./rho(ija); % from momentum to velocity% Convergence check on velocity valuesif (mod(Cur_Iter,Check_Iter)==0) ; % check for convergence every'Check_Iter' iterations% variables monitored% mean density andvect=rho(ija); vect=vect(:);cur_density=mean(vect);% mean 'interstitial' velocity% uy(ija)=uy(ija)/rho(ija); ?vect=uy(ija); av_vel_int= mean(vect) ; % seepage velocity (in the wet area)% on the whole cross-sectional area of flow (wet + dry)av_vel_int=av_vel_int*porosity, % av. vel. on the wet + dry area %av_vel_int=mean2(uy),av_vel_tp1 = av_vel_int;Condition=abs( abs(av_vel_t/av_vel_tp1 )-1), % should --> 0Cond_path=[Cond_path, Condition]; % records the convergence path (value)density_path=[density_path, cur_density];%av_vel_t=av_vel_tp1; % time t & t+1if (Condition < toler) | (Cur_Iter > Max_Iter)StopFlag=true;display( 'Stop iteration: Convergence met or iteration exeeding the max allowed' )display( ['Current iteration: ',num2str(Cur_Iter),...' Max Number of iter: ',num2str(Max_Iter)] )break% Terminate execution of WHILE .. exit the time evolution loop.end% if(Condition < tolerendif (mod(Cur_Iter,Output_Every)==0) ; % Output from loop every ...%if (Cur_Iter>60) ; % Output from loop every ...rho=sum(f,3); % densityfigure(10); imshow(rho,[0.1 0.9]); title(' rho'); % visualize density evolutionfigure(11); imshow(ux,[ ]); title(' ux'); % visualize fluid velocity horizontalfigure(12); imshow(-uy,[ ]); title(' uy'); % visualize fluid velocity downfigure(14), imshow(-uyout,[]), title('uyout'); % vis vel flow out up=2; % linear section to visualize up from the lower rowfigure(15), hold off, feather(ux(Nr-up,:),uy(Nr-up,:)),figure(15), hold on , plot(uy_analy_profile,'r-')title('Analytical vs LB calculated, fluid velocity parabolicprofile')pause(3); % time given to visualize properlyend% every% pause(1);end% End main time Evolution Loop% Output & Draw after the end of the time evolutionfigure, plot(Cond_path(2:end)); title('convergence path')%figure, plot(density_path(2:end)); title('density convergence path') figure, plot( [uy(Nr-up,:)-uy_analy_profile] ); title('difference : LB - Analytical solution')toc% Permeability KK_Darcy_Porous_Sys= (av_vel_int*porosity)/dPdL*Lky_visco , K_Analy_2D_Channel=(Width^2)/12。
格子boltzmann方法的原理与应用
格子Boltzmann方法的原理与应用1. 原理介绍格子Boltzmann方法（Lattice Boltzmann Method）是一种基于格子空间的流体模拟方法。
它是通过离散化输运方程，以微分方程的形式描述气体或流体的宏观运动行为，通过在格子点上的分布函数进行更新来模拟流体的动态行为。
格子Boltzmann方法的基本原理可以总结为以下几点：1.分布函数：格子Boltzmann方法中，将流场看作是由离散的分布函数表示的，分布函数描述了在各个速度方向上的分布情况。
通过更新分布函数，模拟流体的宏观行为。
2.离散化模型：为了将连续的流场问题转化为离散的问题，格子Boltzmann方法将流场划分为一个个的格子点，每个格子点上都有一个对应的分布函数。
通过对分布函数进行离散化，实现流场的模拟。
3.背离平衡态：格子Boltzmann方法假设流体运动迅速趋于平衡态，即分布函数以指定的速度在各个方向上收敛到平衡分布。
通过在更新分布函数时引入碰撞过程，模拟流体的运动过程。
4.离散速度模型：分布函数描述了流体在各个速度方向上的分布情况，而格子Boltzmann方法中使用的离散速度模型决定了分布函数的更新方式。
常见的离散速度模型有D2Q9、D3Q15等。
2. 应用领域格子Boltzmann方法作为一种计算流体力学方法，已经在各个领域得到了广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：2.1 流体力学模拟格子Boltzmann方法具有良好的可并行性和模拟精度，适用于复杂流体流动的模拟。
它可以用于模拟包括自由表面流动、多相流动、多物理场耦合等在内的各种复杂流体力学问题。
2.2 细胞生物力学研究格子Boltzmann方法在细胞力学研究中也有广泛应用。
通过模拟流体在细胞表面的流动，可以研究细胞运动、变形和介观流的形成机制。
格子Boltzmann方法在细胞生物力学领域的应用已成为一个重要的研究方向。
2.3 多相流模拟格子Boltzmann方法在多相流动模拟中的应用也非常广泛。
格子boltzmann方法
格子boltzmann方法格子玻尔兹曼方法是一种常用的数值计算方法，它主要用于模拟稀薄气体等流体力学问题。
下面我将从方法原理、模拟过程和应用领域三个方面详细介绍格子玻尔兹曼方法。
首先，格子玻尔兹曼方法基于玻尔兹曼方程和格子Boltzmann方程，通过将连续的物理系统离散化为网格系统进行模拟。
网格系统中的每个格子代表一个微观粒子的状态，而碰撞、传输和外部力的作用通过计算和更新这些格子的状态来实现。
该方法主要包含两个步骤：碰撞和传输。
在碰撞过程中，格子中的粒子通过相互作用和碰撞来改变其速度和方向，从而模拟了分子之间的碰撞过程。
在传输过程中，碰撞后的粒子根据流体的速度场进行移动，从而模拟了背景流场对粒子运动的影响。
其次，在格子玻尔兹曼方法中，模拟的过程可以简化为两个部分：演化和碰撞。
在每个时间步长内，系统首先根据粒子速度和位置的信息计算出相应格点上的分布函数，然后通过碰撞步骤更新这些分布函数以模拟粒子之间的碰撞效应。
通过迭代演化和碰撞步骤，系统的宏观行为可以得到。
格子玻尔兹曼方法中最常用的碰撞操作是BGK碰撞算子，它根据粒子的速度和位置信息计算出新的分布函数，并用该新分布函数代替原来的分布函数。
而在传输过程中，粒子通过碰撞后得到的新速度和方向进行移动。
最后，格子玻尔兹曼方法在流体力学领域具有广泛的应用，特别是在稀薄气体流动、微纳尺度流动和多相流等问题中。
由于其适用于模拟分子尺度和介观尺度流动问题，因此在利用普通的Navier-Stokes方程难以模拟的问题中表现出了良好的效果。
此外，格子玻尔兹曼方法还可以用于模拟流动中的热传导问题、气体分子在多孔介质中的传输问题以及颗粒与流体相互作用等多种复杂流动现象。
近年来，随着计算机性能的不断提高，格子玻尔兹曼方法也得到了快速发展，在模拟大规模真实流体问题方面取得了不错的结果。
总结来说，格子玻尔兹曼方法通过将连续的物理系统离散化为网格系统，模拟粒子碰撞和传输过程，实现了对流体力学问题的数值模拟。
受限玻尔兹曼机matlab编程实现
受限玻尔兹曼机matlab编程实现受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machine, RBM）是一种常用于机器学习和深度学习的无监督学习模型。
它具有强大的模式识别和特征提取能力，被广泛应用于图像识别、自然语言处理等领域。
在本文中，我们将深入探讨受限玻尔兹曼机在MATLAB中的编程实现，并分享一些对该模型的观点和理解。
第一部分：受限玻尔兹曼机简介在这一部分中，我们将简要介绍受限玻尔兹曼机的基本概念和原理。
我们将探讨其结构和工作原理，以及其与其他神经网络模型的比较。
我们还将讨论受限玻尔兹曼机在无监督学习中的应用，以及为什么它被广泛使用。
第二部分：受限玻尔兹曼机的MATLAB编程实现在这一部分中，我们将详细介绍如何使用MATLAB实现一个受限玻尔兹曼机模型。
我们将讨论如何定义网络结构、初始化参数，以及如何使用反向传播算法进行模型训练。
我们还将分享一些在MATLAB中编写受限玻尔兹曼机代码时的技巧和注意事项。
第三部分：利用受限玻尔兹曼机进行特征提取在这一部分中，我们将探讨如何利用受限玻尔兹曼机进行特征提取。
我们将介绍如何将输入数据编码为受限玻尔兹曼机的隐藏层表示，并讨论如何从隐藏层中重构输入数据。
我们还将讨论如何使用受限玻尔兹曼机进行降维和数据可视化。
第四部分：案例研究和应用实例在这一部分中，我们将分享一些受限玻尔兹曼机在实际问题中的应用实例。
我们将介绍一些经典的案例研究，包括图像识别、文本生成等领域。
我们还将讨论一些当前的研究热点和挑战，以及对受限玻尔兹曼机未来发展的展望。
总结和回顾：受限玻尔兹曼机的优势和局限性在这一部分中，我们将对前文的内容进行总结和回顾。
我们将强调受限玻尔兹曼机作为一种无监督学习模型的优势和局限性，并讨论其与其他模型的比较。
我们还将提出一些进一步研究和探索受限玻尔兹曼机的方向，以及对该模型的未来发展的看法。
我对受限玻尔兹曼机的观点和理解通过研究和编程实践，我认为受限玻尔兹曼机是一种强大而灵活的机器学习模型。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Matlab实现格子玻尔兹曼方法
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% cylinder.m: Flow around a cyliner, using LBM %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% This program is free software; you can redistribute it and/or
% modify it under the terms of the GNU General Public License
% as published by the Free Software Foundation; either version 2
% of the License, or (at your option) any later version.
% This program is distributed in the hope that it will be useful,
% but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of % MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the % GNU General Public License for more details.
% You should have received a copy of the GNU General Public
% License along with this program; if not, write to the Free
% Software Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor,
% Boston, MA 02110-1301, USA. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clear
% GENERAL FLOW CONSTANTS
lx = 250;
ly = 51;
obst_x = lx/5+1; % position of the cylinder; (exact
obst_y = ly/2+1; % y-symmetry is avoided)
obst_r = ly/10+1; % radius of the cylinder
uMax = 0.02; % maximum velocity of Poiseuille inflow
Re = 100; % Reynolds number
nu = uMax * 2.*obst_r / Re; % kinematic viscosity
omega = 1. / (3*nu+1./2.); % relaxation parameter
maxT = 400000; % total number of iterations
tPlot = 5; % cycles
% D2Q9 LATTICE CONSTANTS
t = [4/9, 1/9,1/9,1/9,1/9, 1/36,1/36,1/36,1/36];
cx = [ 0, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1];
cy = [ 0, 0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1];
opp = [ 1, 4, 5, 2, 3, 8, 9, 6, 7];
col = [2:(ly-1)];
[y,x] = meshgrid(1:ly,1:lx);
obst = (x-obst_x).^2 + (y-obst_y).^2 <= obst_r.^2;
obst(:,[1,ly]) = 1;
bbRegion = find(obst);
% INITIAL CONDITION: (rho=0, u=0) ==> fIn(i) = t(i)
fIn = reshape( t' * ones(1,lx*ly), 9, lx, ly);
% MAIN LOOP (TIME CYCLES)
for cycle = 1:maxT
% MACROSCOPIC VARIABLES
rho = sum(fIn);
ux = reshape ( ...
(cx * reshape(fIn,9,lx*ly)), 1,lx,ly) ./rho;
uy = reshape ( ...
(cy * reshape(fIn,9,lx*ly)), 1,lx,ly) ./rho;
% MACROSCOPIC (DIRICHLET) BOUNDARY CONDITIONS
% Inlet: Poiseuille profile
L = ly-2; y = col-1.5;
ux(:,1,col) = 4 * uMax / (L*L) * (y.*L-y.*y);
uy(:,1,col) = 0;
rho(:,1,col) = 1 ./ (1-ux(:,1,col)) .* ( ...
sum(fIn([1,3,5],1,col)) + ...
2*sum(fIn([4,7,8],1,col)) );
% Outlet: Zero gradient on rho/ux
rho(:,lx,col) = rho(:,lx-1,col);
uy(:,lx,col) = 0;
ux(:,lx,col) = ux(:,lx-1,col);
% COLLISION STEP
for i=1:9
cu = 3*(cx(i)*ux+cy(i)*uy);
fEq(i,:,:) = rho .* t(i) .* ...
( 1 + cu + 1/2*(cu.*cu) ...
- 3/2*(ux.^2+uy.^2) );
fOut(i,:,:) = fIn(i,:,:) - ...
omega .* (fIn(i,:,:)-fEq(i,:,:));
end
% MICROSCOPIC BOUNDARY CONDITIONS
for i=1:9
% Left boundary
fOut(i,1,col) = fEq(i,1,col) + ...
18*t(i)*cx(i)*cy(i)* ( fIn(8,1,col) - ...
fIn(7,1,col)-fEq(8,1,col)+fEq(7,1,col) );
% Right boundary
fOut(i,lx,col) = fEq(i,lx,col) + ...
18*t(i)*cx(i)*cy(i)* ( fIn(6,lx,col) - ...
fIn(9,lx,col)-fEq(6,lx,col)+fEq(9,lx,col) );
% Bounce back region
fOut(i,bbRegion) = fIn(opp(i),bbRegion);
end
% STREAMING STEP
for i=1:9
fIn(i,:,:) = ...
circshift(fOut(i,:,:), [0,cx(i),cy(i)]);
end
% VISUALIZATION
if (mod(cycle,tPlot)==0)
u = reshape(sqrt(ux.^2+uy.^2),lx,ly);
u(bbRegion) = nan;
imagesc(u');
axis equal off; drawnow
end
end。