格子玻尔兹曼方法(LBM)及其在微通道绕流中的应用
LBM相变传热与流体流动数值分析
LBM相变传热与流体流动数值分析LBM（Lattice Boltzmann Method，格子玻尔兹曼方法）是一种基于分子动力学理论的数值传热与流体流动分析方法。
它以离散网格模型来模拟流体的运动，并通过碰撞模型和分布函数演化来描述流体的宏观行为。
LBM方法具有数值计算速度快、易于并行计算和处理复杂边界条件等优点，因此在传热与流体流动领域得到了广泛应用。
LBM方法基于Boltzmann方程，该方程描述了流体微观粒子的状态演化和宏观流动行为。
在LBM中，流体的微观粒子状态由分布函数表示，该函数描述了在离散网格上各个速度方向上微观粒子的密度分布。
通过对分布函数的演化，可以模拟流体的宏观行为，如密度、速度和压力等。
LBM方法中的碰撞模型用来描述流体粒子之间的碰撞和能量交换，以达到宏观状态的平衡。
常用的碰撞模型有BGK（Bhatnagar-Gross-Krook）和MRT（Multi-Relaxation-Time）等。
在碰撞模型中，需要引入弛豫时间来控制粒子流动的弛豫过程，从而使流体在离散时间步长内逐渐收敛到平衡态。
LBM方法还需要考虑边界条件对流体流动的影响。
常用的边界条件有指定速度、指定压力和非滑移条件等。
对于不同的边界条件，需要采用相应的处理方法来模拟边界处的流体行为。
在LBM方法中，流体流动与热传递可以同时进行模拟。
对于热传递，可以通过引入温度场和能量守恒方程来描述。
通过调整碰撞模型和演化模型，可以模拟流体的温度变化和热传递过程。
LBM方法在传热与流体流动领域的应用十分广泛。
例如，可以用LBM方法来模拟微观流体的输运行为、多相流体的界面行为、流动中的热传递过程等。
同时，LBM方法还可以结合其他传热与流体流动分析方法，如有限元方法和有限差分方法等，来解决复杂的传热与流体流动问题。
总之，LBM方法是一种基于分子动力学理论的数值传热与流体流动分析方法。
它通过引入碰撞模型和分布函数演化来描述流体的宏观行为，具有计算速度快、易于处理复杂边界条件等优点，因此被广泛应用于传热与流体流动领域。
格子玻尔兹曼方法
格子玻尔兹曼方法格子玻尔兹曼方法是一种常用的计算统计力学模型的方法，广泛应用于气体动力学、固体物理学和许多其他领域。
该方法的核心思想是将系统离散化为一个个格子，并根据统计力学原理来描述格子上微观粒子的运动和相互作用。
格子玻尔兹曼方法的基本假设是，系统中的粒子在每个格点上服从玻尔兹曼方程。
这个方程描述了粒子的速度分布随时间如何演化，从而可以通过求解这个方程来得到系统的宏观性质。
格子玻尔兹曼方法实际上是对连续介质玻尔兹曼方程的一种离散化近似，使得计算变得更加简单和高效。
在格子玻尔兹曼方法中，物质被建模为由大量格子组成的网格，每个格子上都有一个速度分布函数，描述了在该格点上特定速度的粒子的数量。
这个分布函数满足玻尔兹曼方程，它包含了碰撞项和输运项，分别描述了粒子之间的碰撞以及粒子在空间中的迁移。
格子玻尔兹曼方法的核心步骤包括对网格进行离散化、求解速度分布函数、计算碰撞项和输运项。
具体来说，首先将空间离散化为网格，每个格点上包含一个速度分布函数。
然后，根据玻尔兹曼方程进行时间演化，包括粒子的运动、碰撞和散射。
通过对速度分布函数做适当的近似以及采用合适的边界条件，可以得到网格上的宏观性质，如密度、速度和温度等。
格子玻尔兹曼方法的优点之一是它可以处理高速度流动和非平衡态系统，同时也适用于复杂的几何结构和边界条件。
此外，格子玻尔兹曼方法还可以方便地与其他模拟方法相结合，例如分子动力学和有限元法，从而更加准确地描述系统的动力学行为和宏观性质。
然而，格子玻尔兹曼方法也存在一些限制和挑战。
首先，随着网格的细化，计算量将呈指数级增长，从而限制了其在大规模问题上的应用。
其次，格子玻尔兹曼方法是一种经验性和近似性的方法，涉及到许多参数和调整。
因此，在具体应用中需要进行合适的模型选择和参数校准，以确保计算结果的准确性和可信度。
总之，格子玻尔兹曼方法是一种重要的计算统计力学模型的方法，通过将系统离散化为网格，并求解离散化的速度分布函数，可以得到系统的宏观性质。
LBM应用总结范文
LBM应用总结范文LBM（Lattice Boltzmann method）是一种基于格子的流体动力学模拟方法，它采用离散化和粒子碰撞模型来模拟流体的运动。
LBM不仅可以模拟常规的流体流动，还可以应用于多种领域，包括多孔介质流动、微观流体力学、颗粒流动等。
以下是LBM的应用总结。
1.多孔介质流动模拟多孔介质是指由固体颗粒构成的具有一定孔隙率的介质，在油气勘探、土力学、水力学等领域中有广泛应用。
LBM可以模拟多孔介质中的流动和传质过程，并通过调整流体与固体的相互作用力来模拟不同种类多孔介质的运动特性。
LBM可以用于模拟岩石中的油气流动、土壤中的水分运移等。
2.微观流体力学模拟微观流体力学是研究微观尺度下流体流动行为的学科，对于研究纳米颗粒输运、生物流体力学等问题具有重要意义。
由于LBM具有精度高、计算效率好的特点，因此在微观流体力学中有广泛应用。
LBM可以用于模拟微尺度下的气体输运、流体与固体界面的相互作用等。
3.颗粒流动模拟颗粒流动是指由固体颗粒构成的流体，对于研究颗粒的输送、分选、流态转变等问题具有重要意义。
传统的模拟方法在处理颗粒流动时通常需要离散化大量颗粒，计算时间开销巨大。
而LBM可以通过控制颗粒的受力和碰撞过程来模拟颗粒流动，计算效率高且能够处理大量颗粒。
LBM在颗粒流动分散相水平和浓缩相水平的模拟中都有广泛应用。
4.自由表面流动模拟自由表面流动是指流体在与自由表面相接触的情况下的运动行为，对于模拟水波、气泡、液滴等自由表面流动现象具有重要意义。
LBM可以通过模拟自由表面的表面张力和辐射压力来模拟自由表面流动，能够较好地捕捉流体界面的动态行为。
LBM在模拟水波传播、气泡运动、液滴形成等问题上有广泛应用。
5.多相流动模拟多相流动是指两种或多种物质在相互作用下共同参与的流动过程，对于研究冷却剂流动、燃烧、泡沫流动等问题具有重要意义。
LBM可以通过模拟物质之间的相互作用和体力性质来模拟多相流动，如流体和流体之间的相互作用、流体和固体之间的相互作用等。
任意复杂流-固边界的格子boltzmann处理方法
任意复杂流-固边界的格子boltzmann处理方法格子Boltzmann方法（Lattice Boltzmann Method，简称LBM）是一种基于纳维-斯托克斯方程的数值模拟方法，常用于模拟流体力学问题。
与传统的有限差分或有限元方法相比，LBM具有计算效率高、易于并行化、适用于复杂流动及多相流问题等优势。
本文将介绍LBM中的复杂流-固边界处理方法。
复杂流问题通常包含流动边界条件的变化和障碍物的存在。
在LBM中，复杂流问题的处理可以通过适当的边界条件和碰撞模型来实现。
其中流动边界条件可以分为两类：无滑移条件和有滑移条件。
对于无滑移条件，例如在固壁上的边界，可以通过在碰撞模型中使用零速度处理。
这意味着在碰撞过程中，与固边界接触的格子在没有外力作用下速度为零，从而达到无滑移的效果。
另外，可以使用对流边界条件将流体粒子反弹回正常流动区域，以实现边界的没有渗漏。
对于有滑移条件，例如在光滑壁面上的边界，可以通过引入边界反弹修正来模拟流体在边界上发生的滑移。
边界反弹修正的思想是，将反弹的粒子在碰撞过程中根据碰撞方向和法线方向进行修正。
通过与周围格子的动量交换，能够保持正确的边界斜率，从而实现流体在光滑壁面上的滑移效果。
对于存在障碍物的问题，可以通过在碰撞过程中将格子标记为障碍物，从而阻挡流体粒子通过。
在流体粒子逼近障碍物时，可以根据格子状态调整流体粒子的速度或方向，模拟粒子在障碍物上的反射、散射和吸附等作用。
此外，对于复杂几何形状的障碍物，可以使用体网格方法或层次网格方法进行建模，提高对障碍物的模拟精度。
总之，格子Boltzmann方法能够有效处理任意复杂流-固边界问题。
通过适当的边界条件和碰撞模型，能够模拟出流体在无滑移和有滑移边界上的行为，并模拟出流体与障碍物的相互作用。
对于复杂几何形状的障碍物，可以使用不同的建模方法来提高模拟精度。
格子Boltzmann方法的这些特性使其成为模拟复杂流动的有力工具，广泛应用于流体力学和多相流领域。
xflow格子玻尔兹曼经典案例
Xflow格子玻尔兹曼经典案例1.概述在流体动力学领域，格子玻尔兹曼方法（LBM）作为一种基于微观粒子动力学的计算流体力学方法，在各种复杂流动问题中得到了广泛应用。
xflow是一款基于LBM的多物理场仿真软件，其应用领域涵盖了水力学、热力学、气动学、生物医学等多个领域。
本文将以xflow格子玻尔兹曼经典案例为主题，探讨该方法在流体动力学仿真中的应用与意义。
2.xflow格子玻尔兹曼方法的基本原理2.1 LBM的基本方程LBM是一种基于微观粒子动力学的计算流体力学方法，它通过在空间网格内模拟离散的粒子进行碰撞和传输过程，最终获得宏观流体动力学的结果。
其基本方程可以表示为Boltzmann方程的离散形式，即速度分布函数的演化方程。
2.2 xflow软件的特点xflow是一款基于LBM的多物理场仿真软件，其特点包括高效的并行计算能力、多尺度多物理场耦合、友好的用户界面等。
这些特点使得xflow在复杂流动问题的仿真中具有较高的准确性和计算效率。
3.xflow格子玻尔兹曼方法在水力学中的应用3.1 水流与河流的模拟利用xflow软件，可以对复杂的水流和河流进行模拟。
通过设置合适的边界条件和初始条件，可以获得水流中的速度场、压力场等信息，从而对水文水资源等问题进行分析和预测。
3.2 波浪与潮汐的模拟xflow软件可以模拟海洋中的波浪和潮汐现象，为海洋工程和海岸防护等领域提供有力的仿真工具。
通过对波浪和潮汐的模拟，可以评估海洋结构物的受力情况、潮汐能利用潜力等重要信息。
4.xflow格子玻尔兹曼方法在热力学中的应用4.1 自然对流传热问题在建筑、能源等领域，自然对流传热问题是一个重要的研究课题。
利用xflow软件，可以对自然对流传热问题进行模拟分析，得到空间内的温度分布、流体速度等关键参数，为工程实践提供重要的参考。
4.2 燃烧和燃烧产物的模拟xflow软件还可以模拟燃烧过程和燃烧产物的分布，为火灾安全和环境保护等提供重要的仿真结果。
微通道中气体流动的格子Boltzmann数值模拟
微 通 道 中气 体 流 动 的 格 子 Ｂ ｌ ｍａ ｎ数 值 模 拟 ｏｔ ｎ ｚ
聂德 明 郭 晓辉 林 建 忠 ， ，
（ ．中 国计 量 学 院计 量 测 试 工 程 学 院 ，浙 江 杭 州 １ ３ ０ １ ； ．浙 江 大 学 力 学 系 ，浙 江 杭 州 １０ 尺度 流动 ， 立 了 ｎ数与 之 间 的关 系式 ， 建 并通 过镜 面反 射实 现 滑移边 界 条件 ， 其结 果与 理论 解相 但
比差别 较 大． ｉ 等 人 首次 考虑 了微 尺度 下 的气 体压 缩效 应 ， Ｎｅ 改进 了原有 的 Ｌ Ｍ 中的松 弛时 间 ｒ 使 之 与 Ｂ ， 当地气 体密 度相 关 ，同时假 定 了 数 与 ． 间的关 系式 ， 而其 中有待 定 系数 ． ｈ ｎ 『之 然 Ｚ ａ ｇ等人 ¨ 叫改 进 了镜 面 反 射 的边界 条件 ，引入 了切 向动量适 应 系数 ， 得边 界 上 的格 点 同 时具 有镜 面反 射 和 漫 反射 ，其 结 果 与理 使 论 解符 合得 较好 ，然而 并没 有考 虑 流体 的压缩 性 ． ｇａ ａ 等人 ¨ 利 用 Ｌ Ｍ 对 微 通 道 中 的突扩 （ Ａ ｒｗ ｌ ¨ Ｂ 突缩 ） 的 段
第２ ７卷 第 ３期 ２１ ０ ０年 ５月
计
算
物
理
Ｖｏ ． ７． ． １ ２ ＮＯ ３
Ｃ ＮＥ Ｅ Ｊ ＨＩ Ｓ ＯＵＲＮ ＭＰ Ｔ Ｉ ＡＬ ＯＦ ＣＯ Ｕ ＡＴ ＯＮＡＬ Ｐ ＨＹＳ Ｃ ＩＳ
Ｍａ ，２ ０ ｙ ０１
文章 编 号 ：０ １ ４ Ｘ｛ ０ ０ ０ — ３ ９ ０ １０ ． ６ ２ １ ）３０ ８ —７ ２
摘
要 ：采 用 可 压 缩 格 子 Ｂ ｈｍａｎ模 型 及 非 平 衡 外 推 边 界 条 件 ，数 值 模 拟 微 通 道 中的 气 体 在 滑 移 区 域 （Ｋ ≤ ｏｚ ｎ ｎ
微尺度流体力学问题数值模拟方法
微尺度流体力学问题数值模拟方法微尺度流体力学是研究微小尺度下的流体行为和性质的一门学科。
在微尺度下，介观和纳米尺度下的流体物理现象开始发挥作用，如毛细效应、界面张力和界面流动等。
提供一个准确且高效的数值模拟方法对于理解和预测微尺度流体力学问题至关重要。
本文将介绍几种常用的微尺度流体力学问题数值模拟方法。
首先，格子Boltzmann方法是一种适用于多孔介质流动和微通道流动的数值模拟方法。
该方法基于玻尔兹曼方程，通过对流体分子在离散速度空间上的概率密度函数进行模拟，来计算流体的宏观性质。
格子Boltzmann方法通过将流体分为网格单元，模拟从一个时间步到另一个时间步的碰撞和分布函数的传播。
该方法具有高效、精确和可扩展性的优点，适用于微通道中复杂的流动和传热问题。
其次，分子动力学方法也是一种常用的微尺度流体力学数值模拟方法。
该方法通过对流体分子的运动进行直接模拟，来研究微尺度下的流体行为。
分子动力学方法将流体系统建模为一组相互作用的粒子，并通过求解牛顿运动方程来模拟流体分子的动力学行为。
该方法可以模拟流体的微观行为，并能捕捉到一些重要的纳米尺度效应，如界面张力和毛细效应等。
分子动力学方法可以提供详细的流体结构和动力学信息，但计算成本较高。
第三，无尺度方法是近年来发展起来的一种用于微尺度流体力学数值模拟的方法。
无尺度方法将流体行为建模为微观和宏观尺度的相互作用，通过数值计算来模拟微尺度流体的行为。
无尺度方法是基于连续介质力学和分子动力学的方法，结合了二者的优点。
该方法通过引入无量纲参数来简化模拟，并利用尺度分析来确定重要的物理效应。
无尺度方法可以在较低的计算成本下模拟微尺度下的流体行为，是一种高效且准确的数值模拟方法。
此外，在微尺度流体力学中，还有一些其他的数值模拟方法，如边界元方法、有限元方法和有限差分方法等。
这些方法在不同的问题和条件下具有不同的适用性。
边界元方法适用于具有复杂几何形状的问题，有限元方法适用于高精度和复杂耦合的场景，有限差分方法适用于粗粒度模拟和大规模并行计算。
lbm波尔兹曼算法
波尔兹曼方法基本原理格子Boltzmann 方法是使用简单的微观模型来模拟流体的宏观行为的一种新的方法。
格子Boltzmann 方法是建立在微观粒子运动论基础上的数值计算方法。
其求解过程一般需要通过编程来实现！一般来说研究流体的行为有两种方法：一种是从宏观的角度出发，假设流体连续分布于整个流场，注入密度、速度、压力等物理量均是时间可空间的足够光滑的函数。
另一种是从微观的角度，从非平衡统计力学的观点出发，假设流体是由大量的微观的例子组成，这些例子遵守力学定律，同时服从统计定律，运用统计的方法来讨论流体的宏观性质。
然而流体是由大量的粒子组成的，当我们从宏观的角度研究流体行为的时候，并没有涉及到单个粒子的行为。
通常我们所感兴趣的事代表某个点的宏观量，例如密度、速度、压力。
根据连续性假设我们可以推导出N-S 方程，并且利用数学上的微积分知识来求解，然而由于N-S 方程是高度非线性化的偏微分方程，仅仅一些具有简单变界或者比较严格物理闲着的现象才能够得到理论分析界，如果从微观的角度了研究单个粒子的真是行为，对于一个包含大量例子的系统来说粒子的运动方程往往是得不到解的。
统计学可以考虑整个系统所有的状态以及处理这个状态的概率来解决这些困难，对于稀薄气体所得到的就是Boltzmann 方程，但是得到的方程还不够，我们还要借助于统计方法得到流体的宏观性质，这就要求解Boltzmann 方程，然而Boltzmann 方程是一非线性微分方程，一般情况下严格求解也是非常困难的。
格子气方法是近年来发展起来的模拟流体力学以及其他系统的比较新的方法，格子气自动机模拟流场，就是将流体及其存在的时间和空间完全离散，给出离散的流体粒子之间相互作用以及迁移的规则。
流体只存在于空间网格上，用一系列布尔变量,.....,2,1)(,(b i t x n i =来描述在时刻t 位于x 处节点的每一个速度方向是否有粒子存在，其中b 表示每一个节点的速度方向的数目，粒子在每一个时间步长的演化包括两部分：()a 迁移，粒子沿它的速度方向向距离最近的节点运动；()b 碰撞，当不同的粒子同时到达某个节点时，按照一定的碰撞规则发生碰撞并改变运动的方向，格子气模型具有两重意义：()a 尽可能建立一个简单的模型是指能够用来模拟一个有大量粒子组成的系统；()b 反映粒子真实碰撞的本质，这样经过长时间我们可以获得流体的宏观特性。
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--- jA/(x + e^s，+ s)ds
0
A f.ix ，) =f l(x ,t)
LBM 的
布的网格模
用 DdQm模
表 达 ，其中前者代表网格维度，后者代表 可
能的
，平衡态分布函数可 表 示 为 ：
式 中 — 权重因子； c--- 粒子速度，m/ s; Cs--- 格子声速，m/ s。 目前，最常用的基本模型有D2Q7 、D2Q9 、D3Q15、
绕流湍动程度明显降低，未形成周期性涡流，流动更
加均勾稳定 ，有助于实现化学反应的精确控制。
关键词：
（LBM ) 微反应器
通
0 前言
微 反 应器在提高反应过程安全性、缩短反应
间、提高转化率、灵活生
面具有独特的优
势 ，实现微通道 的精确测定和控制是微反应
器发挥诸多优势的保障和广泛应用的基础[1]。 由
于微通道内的 具有尺度小、多尺度、相界面与
D3Q19、D3Q2 7 模型等，网格结构如图1 所示。
本文中使用的D2 Q9 模型的速度配置如下：
(0,0)
a =0
c(ccs[ (a - 1) ^ ^ ),sin[ (a - 1) ^^
a = 1，，，
槡2 ( cos[ (2a - 1)：4 ] ) ，sin[ (2a - 1 )〒]
a = 5,6,7,8
对 格 玻尔兹曼 程的 化有
法一一非平衡态校正 和迭代 ，前者 ：
思 想 是 基 于 Chapman - Enskog展 开 ，求出分布函
数的
近 似 ，进而得到分布函数的近似表达
L B M 模 型 中 ，使 用 最 为 广 泛 的
模型或
LBGK模型方程 ：
式 中 :t--- 无量纲松弛时间；
t---- 时 间 ； L 一一分布函数；
.厂一一局部平 布函数。
果将数值粘度 到物理粘度中，则 LBGK
程的空间和 间 度都
的。对
据
特定时间步长土积分可得：
+ A t) - f l( x ,t ) =
2019年第 19卷 第 1 期
安全数值模拟专栏
编辑李文波
格子玻尔兹曼方法（LBM)及其在
微通道绕流中的应用
冯俊杰，孙 冰 ，姜 杰 ，徐 伟 ，石 宁 (中国石化青岛安全工程研究院化学品安全控制国家重点实验室，山 东 青 岛 266071 )
摘 要 ：卜绍了格 子 玻 尔 兹 曼 方 法 基 本 理论 与计算方法，并 建 立 了 D2Q9 计 算 模 型 ，对宏观尺
SAFETY HEALTH & ENVIRONMENT
U7
安全数值模拟专栏
2019年第 19卷 第 1 期
算 [8-10]
工程中以及自然界中常见的流体运动
行 为 ，化工反应器中的
的 转 动 、液相
化 、挡板及其他内构件
都
，
这种广泛发生的物理 包含着 的 机
理 [11_12]。研究者 对 的数值模 展了
，实 现 微 反 应 器 的 在。
确控制及科学设计
述了格子玻尔兹曼 的原理和计算
，并应用
构建数值模型进行了宏观尺
度及微通道中的 计 算 模 拟 ，结果可为相关多
相
程提供理论指 数据 。1
1 LB M 基本原理与方法
LBM 的前身为“格 子 气 ”（Lattice Gas Automa
ta)或“元胞自 动机”模 型 ，Boltzmann 方程是统计力
不符合
者难以用宏观方程描述的
系 统 ，对于这些体系往往 借助微观的 '动
பைடு நூலகம்
力学 体动理论来进行描述[]。对
力
学来说必须同时跟踪大量 的计算量 大 。在这
的 运 动 ，实际求解 ，
论和概率统计力学的LBM 就成为 法 ，其具有更高的计算效率，并且容易
有 行计
收 稿 日 期 =2018-07-16 作者简介：I 俊 杰 ，博 士 ，工程师，2 0 1 6 年毕业于 北 京 化 工 大 学 化 学 工 程 与 技 术 专 业 ，现于 中国 石化青岛安全工程研究院从事本质安全化技 术、反应器工程等方面工作。
间 法 和 L B G K 模 型 ，进
化了碰撞 ，此 后 LBM
发 展 成 熟 ，近
年来已成为流体力学
BGK近
个
点之一[15]。 的 来替代碰撞项
从 而 简 化 Boltzmann方 程 ，而格子玻尔兹曼方程是 Boltzmann一B G K 方 程 的 进 一 步 离 散 形 式 ，这一离
散 形 式 包 括 了 速 度 离 散 、时 间 离 散 、空 间 离 散 。至
很多卓有成效的工作，有 限 、有限体积以及有
限 离散 ，大涡模拟、雷诺平均
-斯 托
克斯 、离散 行为的模
计 [13-14]。
，被广泛应用 流
微通道特征尺寸较小（一 般 在 10 ~ 1000
p m 之间），其内
机理与宏观尺度存在显著
的差异，宏 观 尺度下的许多规律不再适用于微通
道 中 ，目前对于微通道中的 行为理
度及微通道 中的非 稳 态绕流进行 了 数 值 模 拟 ，得
到 了绕流过程 的 速 度 分 布 和 涡 量 分 布 等 信 息 ，对
流场结构 、固体阻力、尾涡脱落等变化规律进行了
分析。结果 表 明 ，格 子 玻 尔 兹 曼 方 法 以 其 计 算稳
定、效率 高等优势能够应用于微反应器领域的数值
模 拟 ；同等液相停留时间条件下，微 反 应 器 中的圆柱
复 杂 的 特 点 ，传统的计 体 力 学 （CFD) 方
作为宏观模
在着诸多 ，而格子玻
尔 兹 曼 方 法 （lattice Boltzmann method，LB M ) 突破
了计
的框架，
离散模 发 ，通
群的碰撞和迁移代
的
体模
型 ，更接近 的微观本质，在微流控领域具有明
显的优势[ —3]。
格子玻尔兹曼 的
体离散
为在网格
的介观 ，通过计
的碰
撞和迁移规律得到
布 函 数 ，进而统计计算
到宏观变量如压力、速度 布规 律 ，创造性地
了模 体 的
模 离散模型
的转变[]。 LBM
平 计物理
学 的 Boltzmann方 程 ，因而能成为联系微观 尺
度与宏观尺度之间的 [5_6]。 的 C F D 方法
宏观的
，而 难 以 计 ：些
学中用以描述非平衡态分布函数演化规律的方
程 ，在 Boltzmann方程的
程 中 ，其难点在分
布函数的非线性项— 碰 撞 项 ， 性 ；与 间的具体作用力有关。格 自动机 有
在 随 机 、碰撞 的指数复杂 点 ，2 0 世
8 0 年代 者
平衡态分布函数将碰
撞
性 化 ，降低了碰撞 的指数复杂性，直
到 9 0 年代提出的