公开课)单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘课件(共17张PPT)
上面的等式提供了单项式与多项式相 乘的方法.
p pa
pb
pc
a
b
c
14.1.4.2 单项式与多项式相乘 根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
归纳总结
pa + pb + pc
单项式乘多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加.
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
解：(-2x)2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2 = 4x2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2 ＝12x4－4mx3－24x2 - 3x3 + x2 ＝12x4 - (4m + 3)x3 - 23x2.
∵原式不含x3项，所以4m + 3 = 0. ∴m = 3 .
随堂练习
1. 如果一个三角形的底边长为 2x2y + xy - y2，高为 6xy，则这个三角形 的面积是 ( A ) A. 6x3y2 + 3x2y2 - 3xy3 B. 6x3y2 + 3xy - 3xy3 C. 6x3y2 + 3x2y2 - y2 D. 6x3y + 3x2y2
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
例3 如图，一块长方形基地用来种植A、B、C 3种不同的蔬菜，求这块
地的面积. 解：由图得，
3a+2b
2a-b
4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b =20a2+4ab.
B
4a
《单项式乘以多项式》示范教学方案精选全文
可编辑修改精选全文完整版第八章整式乘法与因式分解8.2.2 单项式与多项式相乘第1课时单项式乘以多项式一、教学目标1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．二、教学重点及难点重点：认识单项式与多项式相乘的法则难点：掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用三、教学用具多媒体课件．四、相关资源图片五、教学过程【课堂导入】教师提出问题：计算：(－1)×(4－1)时．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算x·(x2－x)呢？提示：根据乘法分配律,乘以它的每一项．解：x·(x2－x)=x3−x2设计意图：创设情境，通过学生熟知的有理数乘法的分配律进行导入，介绍单项式乘以多项式的运算法则.【新知讲解】1.单项式与多项式相乘的运算法则教师展示ppt上习题：2(x+y2z+xy2z3)·xyz；解：原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.总结规律：1．单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2. 单项式与多项式相乘的运算实质上是转化为单项式乘单项式设计意图：通过做题，带领学生认识单项式乘以多项式，先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．2．单项式与多项式乘法的实际应用．教师讲解习题：一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab (平方米)．故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米； (2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab (立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(50a 2＋50ab )立方米．总结规律：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．设计意图：通过习题，使学生掌握单项式与多项式乘法的实际应用3．利用单项式乘以多项式化简求值．方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项设计意图：通过习题，学会整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．．【典型例题】例1 计算下列各式：(1)3x （2x -y 2)=____________.(2)（2x -5y +6z )(-3x )=________________.(3)(-2a 2)2（-a -2b +c )=_________________.解：(1)6x 2-3xy 2(2)-6x2+15xy-18xz(3)-4a5-8a4b+4a4c设计意图：掌握单项式乘以多项式的计算．例2先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82.设计意图：通过练习，巩固化简规律．【随堂练习】1.计算：(－4x)·(2x2+3x－1)；解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)＝-8x3-12x2+4x;2.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.3.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.4.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.设计意图：通过学生的练习，使教师及时了解学生对知识的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．【课堂小结】1.单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2.单项式与多项式相乘的运算实质上是转化为单项式乘单项式3.注意：（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象.【板书设计】第1课时单项式乘以多项式1.单项式与多项式相乘的运算法则2.单项式与多项式乘法的实际应用3.利用单项式乘以多项式化简求值。
沪科版初中数学七年级下整式乘法之单项式与多项式相乘课件
想一想
知识 & 回顾
你能说说单项式与单项式相乘的法则吗？
单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别 相乘，作为积的因式；
对于只在一个单项式中出现的字母，则连同 它的指数一起作为积的一个因式。
a m
b
c
m
m
如图三个小长方形，那么它们的面积可
分别表示为_m__a__、__m__b_、_m__c__.
例2：3a+2b
2a-b
如图：一块土地用 来建造住宅、广场，
人民广场 3a 求这块地的面积. 住宅用地
4a
解：S= 4a(3a+2b)+3a(2a-b)
= 12a2+8ab+6a2-3ab = 18a2+5ab 答：这块地的面积为18a2+5ab.
你能求出当a=20,b=30时， 这块地的实际面积是多少吗？
a
b
c
m
如果把它们拼成一个大长方形，那么它的 边长为（_a_+_b_+_c_）_和__m_,面积可表示_m_(_a_+_b_+c_)__.
m(a+b+c)
ma+mb+mc
乘法分配律
单项式与多项式相乘
mm ((aa++bb++cc)) = ma+mb+mc
x 单项式 多项式
单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘,就是用单项式
（3）（3 ab2 3ab 1) 1 ab
4
3
(4)a(a2 + a)- a2(a - 3)
(1) 3a(2a + 3)=6a + 9 × ( ) (2) a(a2-1)=a3-1 (× )
单项式与多项式相乘完整版课件PPT
三.选择
下列计算错误的是( D ) (A)5x(2x2-y)=10x3-5xy (B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a (C)2a2b•4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2
=(-xn-1y2)•(x2y2m=) -xn+1y2m+2
四:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
2.4（a-
4a-4b+4
b3+.13)x=（_2_x_-_y_2_)_=____6__x__2__-__3__x__y__2_____________
4.-3x（2x-5y+6z)=__-_6_x_2_+1_5_x_y_-_1_8_xz____ 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=-_4_a_5_-_8_a4_b_+_4_a_4_c__
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
注：
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式 与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。
作业：
一、教科书P104习题14.1第3（4）、4题。
二、已知 a 2 ，b 3 求
3ab(a2b ab2 ab) ab2 (2a2 3ab 2a) 的值。
想一想
如何进行单项式的乘法运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
计算
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
问题: 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
=6×
1 2
+6×
单项式与多项式相乘通用课件
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单项式与多项式相乘 通用课件目 录PART源自01单项式与多项式相乘的定 义
单项式的定义
定义
单项式是只包含一个项的代数式，可以表示为数字、字母或数字与字母的积。
示例
a、3x、4xy^2等都是单项式。
多项式的定义
定义
多项式是由有限个单项式通过加 法或减法连接而成的代数式。
PART 04
单项式与多项式相乘的注 意事项
幂次相加时需要注意的问题
01
幂次相加时，需要注意同底数的 幂次相加时，底数不变，指数相加。
02
例如， $2x^3 times 5x^4 = 10x^{3+4} = 10x^7$。
系数相乘时需要注意的问题
系数相乘时，需要注意将两个单项式 的系数相乘，即 $2x^3 times 5x^4 = 10x^7$。
多个单项式与单一多项式相乘
总结词：逐项相乘
详细描述：当有多个单项式需要与一个多项式相乘时，可以分别将每个单项式的系数与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。
单一单项式与多个多项式相乘
总结词：连续相乘
详细描述：当一个单项式需要与多个多项式相乘时，可以先将单项式与第一个多项式的每一项相乘， 然后再将结果与第二个多项式的每一项相乘，以此类推，直到所有多项式都被乘完，最后合并同类项。
01
02
03
力学分析
在分析力学问题时，单项 式与多项式相乘可以用来 表示物体的运动状态和受 力情况。
电磁学
在电磁学中，单项式与多 项式相乘可以用来表示电 磁场的变化规律和分布情 况。
光学
在光学中，单项式与多项 式相乘可以用来表示光的 波动性质和传播规律。
在工程中的实际应用
初一下数学课件单项式与多项式相乘
课后作业
1.完成课本P17页的练习， 2.完成练习册本课时的习题.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ab + ( – 2ab )·
1 2
ab
= 1 a2b3 – a2b2；
（3）5m2n ( 2n + 3m – n2 ) = 5m2n·2n + 5m2n·3m + 5m2n·( – n2） = 10m2n2 + 15m3n – 5m2n3；
（4）2 ( x + y2z + xy2z3 )·xyz = ( 2x + 2y2z + 2xy2z3 )·xyz = 2x·xyz + 2y2z·xyz + 2xy2z3·xyz = 2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4．
解： 原式 = 2a2 – 2ab – 2ab + b2 + 2ab = 2a2 – 2ab + b2
当 a = 2，b= – 3 时， 原式 = 2a2 – 2ab + b2
= 2×22 – 2×2×（– 3）＋（– 3）2 = 8 + 12+ 9 = 29
若 – 2x2y（– xmy+3xy3）= 2x5y2 –6x3yn ，求m，n.
计算 -2a·(3ac-2ab)
1、判断：单
项式乘多项式
= -2a · 3ac + (-2a)· (-2ab)
=-6a2c+4a2b
2、写标准式 3、单项式乘
4、多项式的项
练习 (1)(– 2x)(x2 – x + 1); (2) a(a2 + a) – a2(a – 2).
解（1）(– 2x)(x2 – x + 1) = (– 2x)x2 + (– 2x)·(– x) + (– 2x)·1 = – 2x3 + 2x2 – 2x.
《单项式乘多项式》课件
• 引言 • 单项式乘多项式的定义与性质 • 单项式乘多项式的计算方法 • 单项式乘多项式的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
01
02
03
单项式乘多项式
理解单项式与多项式相乘 的规则和步骤。
数学表达式的简化
掌握如何将单项式与多项 式相乘后的结果进行简化 。
。
计算步骤与示例
列出多项式中的每一项，并确定单项 式的系数、字母因数和常数因数。
将相乘的结果按多项式的排列顺序组 合，得到最终的乘积。
将单项式的系数、字母因数和常数因 数分别与多项式的每一项相乘。
示例：计算2x^2y(x+3y)，首先将 2x^2y分别与x和3y相乘，得到 2x^3y和6x^2y^2，然后将两项相加 得到2x^3y + 6x^2y^2。
实际应用
了解单项式乘多项式在日 常生活和科学计算中的应 用。
学习目标
01
02
03
04
掌握单项式与多项式相乘的基 本规则。
能够正确计算单项式与多项式 相乘的结果。
理解简化数学表达式的意义和 方法。
能够在实际问题中运用单项式 乘多项式的知识。
02
单项式乘多项式的定义与性质
单项式的定义与性质
定义
单项式是只包含一个项的代数式 ，通常表示为字母、数字和字母 的积。
ห้องสมุดไป่ตู้
通过练习和巩固，提 高了自己的计算能力 和数学思维能力。
理解了单项式乘多项 式的实际应用，如代 数式求值、解方程等 。
下节课预告
主题
《多项式乘多项式》
内容提要
掌握多项式乘多项式的计算方法，理解其实际应 用，如代数式求值、解方程等。
单项式与多项式相乘公开课课件
乘法分配律的运用
乘法分配律是数学中的一个基本定律，它指出一个数乘以 两个数的和等于这个数分别乘以这两个数再求和。在单项 式与多项式相乘时，乘法分配律是非常重要的。
例如，单项式$a^3$与多项式$b + c$相乘时，可以运用 乘法分配律进行计算：$(a^3)(b+c) = a^3b + a^3c$。 这样可以简化计算过程，提高计算效率。
单项式与多项式相乘公开课课件
contents
目录
• 单项式与多项式简介 • 单项式与多项式相乘的法则 • 单项式与多项式相乘的运算实例 • 单项式与多项式相乘的注意事项 • 习题与解答
01
单项式与多项式简介
单项式的定义与性质
定义
单项式是只包含一个项的代数式 ，通常表示为数字、字母的积。
性质
单项式具有加法封闭性、乘法交 换律和结合律等基本性质。
单项式的几何意义
在数轴上，单项式可以表示一个点或一个单位长度。例如，$3x$表示在x轴上， 每移动一个单位长度，坐标增加3。
多项式的几何意义
多项式可以表示一条曲线或曲面。例如，$y = x^2$表示一个开口向上的抛物线 。
02
单项式与多项式相乘的法则
单项式乘以多项式的法则
单项式乘以多项式的运算法则，是将单项式中的每一个因子 与多项式中的每一个项分别相乘，然后将所得的积相加。
多项式的定义与性质
定义
多项式是由有限个单项式通过加法运 算组成的代数式，表示为$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + cdots + a_1换律 和结合律等基本性质，还具有分配律 和幂的运算法则等特殊性质。
单项式与多项式的几何意义
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１４.１.４整式的乘法
——第二课时 单项式与多项式相乘导学案
主备人：陈育娟 审核：八年级数学科组
预习+展示+反馈
学习目标：
1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．
2．理解算理，发展学生的运算能力，体会转化和“几何直观” 观念，体会转化、数形结合和程序化思想． 学习重点：
单项式与多项式相乘的法则的运用． 教学过程： 一、课前准备 （一）复习旧知
１、合并同类项：系数 ，字母及其指数 。
２、同底数幂相乘，底数 ，指数 。
公式：m n
a a ⋅= (m 、n 都是正整数) ３、幂的乘方，底数 ，指数 。
公式：()m n
a = (m 、n 都是正整数) ４、积的乘方，等于把 ，再把所得的 。
公式：()n
ab = (n 是正整数) ５、单项式与单项式相乘
公式：单项式×单项式＝(系数×系数)×(同底数幂×同底数幂)×(单独的幂)
注意：单项式与单项式相乘的结果仍是 。
６、乘法分配律：()p a b +=
▲注意符号法则：两数相乘， 。
（二）课前小测
１、计算3
2)(x x ⋅-所得的结果是（ ）
A.5x
B.5x -
C.6x
D.6
x - 2、（江苏省）计算23()a 的结果是（ ） A ．5
a
B ．6
a
C ．8
a
D ．2
3a
3、计算：()
2
3ab
=（ ）
A ．22a b
B ．23a b
C ．26
a b D ．6
ab
４、化简：3
22)3(x x -的结果是（ ）
A ．56x -
B ．53x -
C ．52x
D ．5
6x ５、下面计算正确的是（ ） A.453
3
=-a a B.n
m n
m
+=⋅6
32 C.10
9222=⨯ D.10
552a
a a =⋅
６、下列计算中，正确的是（ ）
A ．()6
33xy y x =⋅ B.6326)3()2(x x x =-⋅- C. 2
222x x x =+ D. ()
2
3
6ab
ab =
７、（2009年日照）计算()
4
323b a --的结果是( )
Ａ.12881b a B.7612b a C.7612b a - D.12881b a -
（一）自主学习１（探索法则）
如图，为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块 长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a
米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
第一种方法：大长方形的面积＝()p a b c ++ ① 第二种方法：三个小长方形的面积的和＝pa pb pc ++ ② 由于①②表示同一个数量， 所以()p a b c ++＝pa pb pc ++
（二）自主学习２
()()
2
524xy x x --+
＝32
51020x y x y xy -+-
三、总结归纳（对学） 单项式与多项式相乘的法则：
单项式乘以多项式，先确定 ，再将单项式分别乘以多项式的 。
()p a b c ++＝
运算时要注意哪些问题？
① 注意符号的确定：两数相乘， 。
② 不能漏乘，即单项式要乘遍多项式的 。
③单项式乘以多项式的结果仍是 ，原来的多项式有多少项，结果就有 。
四、例题示范
2(4)(31)x y x -+ 思考：你会计算2(31)(4)x x y +-吗？
类比：()p a b c ++
＝pa pb pc ++
思考：这里有三种写法。
哪一种方法更简便？
这个过程运用什么法则？
解：原式=()()()()()2
55254xy x
xy x xy -⋅+-⋅-+-⋅
或者＝()()
()()()255254xy x xy x xy -⋅+⋅-⋅ 又或者＝2
55254xy x xy x xy -⋅+⋅-⋅
你会用代数的方法求出
()p a b c ++＝ 吗？
a
b c
p
p
p
p
练习一
①(3)(6)x y x -- ②2
21(2)3
2
ab ab ab -⋅
练习二（独学）
下列计算对吗？若不对，应该怎样改？ ③()2
313a a a -=
④()2
32222x
x y x x -=-
⑤()()232333x x y x x y --=-- ⑥()()23555a a b a ab --=-+
练习三（群学）
⑦2
2
3
3
(121021)(6)xy x y y xy --+⋅-
⑧()()(1)21325x x x x x x -++--
练习四（群学）
小李家住房的结构如图所示,小李打算把客厅和卧室铺 上木地板,请你帮他算一算,他至少需买多少平方米木地板?
六、小结提高
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？ （3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？
七、作业
课本第105页第四题
八、反馈测试
１、（2010广州市）下列运算正确的是（ ）
().3131A x x --=-- ().3131B x x --=-+ ().3133C x x --=-- ().3133D x x --=-+
２、（201２广州市）下列运算正确的是（ ） A.651a a -= B.2
3
23a a a += C.()a b a b --=-+ D.()22a b a b +=+
3、计算 ①21223a ab ab ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
②()3x y xyz ---。