1.1不等关系导学案

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数学《不等关系》教案

一、教学目标1. 让学生理解不等关系的概念，掌握不等式的基本性质。

2. 培养学生运用不等关系解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 不等关系的概念：介绍大于、小于、大于等于、小于等于等基本不等关系。

2. 不等式的基本性质：介绍不等式的加减乘除运算规则，以及不等式两边加减乘除同一个数的性质。

3. 不等式的解法：介绍解一元一次不等式、一元二次不等式的方法。

4. 不等关系在实际问题中的应用：举例讲解如何用不等关系解决生活中的问题。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过思考问题，探索不等关系的本质。

2. 利用实例讲解，让学生直观地理解不等关系在实际问题中的应用。

3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4. 利用数形结合法，让学生直观地理解不等式的作用。

四、教学准备1. 准备相关教学PPT，包括不等关系的基本概念、不等式的基本性质、不等式的解法等。

2. 准备实际问题案例，用于讲解不等关系在实际问题中的应用。

3. 准备练习题，用于巩固所学知识。

五、教学过程1. 导入新课：通过讲解实际问题，引出不等关系的概念。

2. 讲解不等关系的概念：介绍大于、小于、大于等于、小于等于等基本不等关系。

3. 讲解不等式的基本性质：通过示例，讲解不等式的加减乘除运算规则，以及不等式两边加减乘除同一个数的性质。

4. 讲解不等式的解法：介绍解一元一次不等式、一元二次不等式的方法。

5. 应用不等关系解决实际问题：通过实例，讲解不等关系在实际问题中的应用。

6. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

7. 总结与反思：对本节课所学知识进行总结，引导学生思考不等关系在生活中的重要性。

8. 布置作业：布置相关练习题，让学生课后巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们对不等关系概念和基本性质的理解程度。

2. 课后作业：审阅学生提交的课后作业，评估他们对不等式解法的掌握情况。

高中数学《不等式的基本性质》导学案

1.1不等式的基本性质导学案1.掌握两个实数比较大小的理论依据；2.理解并掌握不等式的性质；3.会利用不等式的基本性质证明不等式和比较大小；【重点、难点】教学重点：不等式的性质；教学难点：不等式性质的应用.二、学习过程【情景创设】1.在必修5中，我们学习了不等式的基本性质，这些性质是我们解不等式及证明不等式或者求一个变量的范围的理论依据；2.在必修5中学到的两个实数比较大小的原理及不等式的基本性质是怎样的？3.这些性质及原理是如何应用的？应用时应注意什么？【导入新课】1．不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。

2. 实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总左边的点所表示的数，可知： 0ba b a -⇔> 0ba b a -⇔=0b a b a -⇔<结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。

3. 不等式的基本性质：10. 对称性：b a >⇔ ；20. 传递性：⇒>>c b b a , ； 30. 同加性：⇒>b a ；推论：加法法则：⇒>>d c b a , ； 40. 同乘性：⇒>>0,c b a ，⇒<>0,c b a ；推论1：乘法法则：⇒>>>>0,0d c b a ；推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论4：可倒性：⇒>>0b a .☆比较两数大小的一般方法：与．三、典例分析【例1】判断下列各题的对错(1)c a ＜c b且c ＞0⇒a ＞b ( )． (2)a ＞b 且c ＞d ⇒ac ＞bd ( )．(3)a ＞b ＞0且c ＞d ＞0⇒a d ＞b c(4)a c 2＞b c2⇒a ＞b ( )．【例2】比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x 2＋3与3x ；(2)已知a ，b 为正数，且a ≠b ，比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小．分析：我们知道，a －b ＞0a ＞b ，a －b ＜0a ＜b ，因此，若要比较两式的大小，只需作差并与0作比较即可．【例3】已知0,0,a b c >><求证: c c a b>。

数学初二下1.1不等关系教案

数学初二下1.1不等关系教案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

总课时：11课时执笔人：刘丽娟使用人：备课时间：开学前第一周上课时间：第一周第1课时：1、1不等关系教学目标知识与技能：①理解不等式的意义.②能根据条件列出不等式.过程与方法：通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。

情感态度与价值观：通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。

教学重点：通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。

教学难点：用不等号表示不等关系教学准备：多媒体课件教学过程第一环节：创设问题情景，引入新课〔5分钟，引导学生寻找相等的量和不等的量〕师：我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题，同时，我们也知道现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题，本章我们就来了解不等式有关的内容。

师：既然不等式关系在实际生活中并不少见，大家肯定能举出不少例子。

生：可以，比如每天我都比他早起5分钟师：很好，还有其他例子吗？同学们各抒己见〕师：我这里也有一些例子。

拿出给同学们参考一下。

展示投影片第二环节：问题提出〔2分钟，学生欣赏图片，思考问题〕你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的、师：那么，如何用式子来表示不等关系呢？展示投影片活动目的：在总结前面学生举例的基础上，提出该问题，引起学生进一步思考，培养学深入思考问题的习惯。

北师大版八年级数学下册《1.1不等关系》导学案

《2.1不等关系》学习目标：1、感受生活中存在着大量的不等关系，能用自己的语言叙述不等式的意义.2、能根据条件列出不等式.3、能用负号语言表示“非负数”、“不小于”、“不大于”、“至少”等术语。

学习重点：1、能根据条件列出不等式.2、能用负号语言表示“非负数”、“不小于”、“不大于”、“至少”等术语旧知识链接1、理解不等号的意义（填空）：大于：小于：大于等于：小于等于：不大于：不小于：2、用不等号连接下列式子：－2 －3， a 2 0， x ＋5 x ＋2，－a －1 －a －6， 21-31.3、用不等式表示：（1）x 的一半与5的差小于1；（2）x 与6的和大于9；（3）8与y 的2倍的和是正数；（4）x 与8的差不大于0.问题探究：1、如图：用两根长度均为Lcm 的绳子，分别围成一个正方形和圆。

(1)如果要使正方形的面积不大于25cm 2，那么绳子L 应满足怎样的关系？_______________________(2)如果要使圆的面积不小于100cm 2，那么绳子L 应满足怎样的关系？ _______________________(3)当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？(4)你能得到什么猜想？2、通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。

通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约为3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4米？3、不等式的概念：一般地，的式子叫做不等式.达标测试1、下列各式中是不等式的有（）（1）-3<0; (2)x=3; (3)x 2+2xy+y 2; (4)x+2>y-3; (5)4x-3y<0A.1个B.2个C.3个D. 4个2、用不等式表示：（1） a 的相反数是正数；2、m 与2的差小于32；3、x 的31与4的和不是正数；4、y 的一半与x 的2倍的和不小于3。

高中数学第3章不等式 1.1 不等关系 1.2 不等关系与不等式讲义教案北师大版必修5

学习资料第3章不等式§1不等关系1．1不等关系1．2不等关系与不等式学习目标核心素养1．了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式（组)的实际背景．（难点）3．能用作差法比较大小．(重点) 1．通过认识不等关系及不等符号，培养数学抽象素养．2．通过对两数（式)比较大小，提升逻辑推理素养．1．不等式中的数字符号阅读教材P69～P71“练习”以上部分,完成下列问题．两个数或代数式常用以下数学符号连接：“＝”“≠"“＞”“＜"“≥”“≤”．文字语言数学符号文字语言数学符号大于＞至多≤小于＜至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤思考：（1）限速v不超过40 km/h，用不等式如何表示?［提示]v≤40 km/h．(2)如何用不等式表示“a与b的差是非负数”？［提示]a－b≥0．2．比较大小阅读教材P72~P73“练习"以上部分，完成下列问题．（1)作差法比较两实数大小依据如果a －b ＞0,那么a ＞b ．如果a －b ＜0，那么a ＜b ．如果a －b ＝0，那么a ＝b结论确定任意两个实数a ，b 的大小关系，只需确定它们的差a －b 与0的大小关系 ①对称性:若a ＞b ，则b ＜a ；若b ＜a ,则a ＞b ． ②传递性：若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ．③同向可加性：若a ＞b ,c ＞d ，则a ＋c ＞b ＋d ．④乘法法则：若a >b ，c >0，则ac >bc ；若a 〉b ,c <0，则ac 〈bc ． ⑤同向的可乘性：若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则ac ＞bd ． ⑥乘方法则：若a ＞b ＞0，则a n ＞b n （n ∈N ＋，且n ≥2）． ⑦开方法则：若a ＞b ＞0，则na ＞错误!（n ∈N ＋，且n ≥2)． ⑧同号取倒数反序性:若a ＞b ，ab ＞0，则错误!＜错误!．思考：（1）“若a ＞b ，c ＞d ，那么ac ＞bd ”成立吗？［提示］不成立，如a ＝－2，b ＝－3，c ＝1，d ＝0，则ac ＜bd ． (2)“若a n ＞b n ,（n ∈N ＋，且n ≥2)，则a ＞b ”一定成立吗？［提示］不一定，如（－4)2＞（－2）2，但－4＜－2．1．如果a ＜0，b ＞0，那么,下列不等式中正确的是( ) A ．1a ＜错误!B ．错误!＜错误!C ．a 2＜b 2D ．|a ｜＞｜b ｜A ［A 正确，B 、C 、D 可举反例排除，如对B 、C ，设a ＝－9，b ＝1,对D,设a ＝－1，b ＝2即可．］2．当x ＞2时，x 2与2x 的大小关系为．x 2＞2x ［x 2－2x ＝x （x －2)，因为x ＞2,故x (x －2）＞0，即x 2＞2x ．］ 3．已知a 〉b >c ,且a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac 的值的符号为．正［因为a ＋b ＋c ＝0，所以b ＝－（a ＋c ），所以b 2＝a 2＋c 2＋2ac ．所以b 2－4ac ＝a 2＋c 2－2ac ＝(a －c ）2．因为a 〉c ，所以（a －c )2〉0．所以b2－4ac〉0，即b2－4ac的符号为正．］4．已知a〉b>c，则1a－b＋错误!＋错误!的值为(填“正数”“非正数”“非负数”)．正数［因为a>b>c，所以a－b〉0，b－c〉0，a－c〉b－c〉0．所以错误!>0，错误!〉0，1a－c<错误!,所以错误!＋错误!－错误!〉0,所以错误!＋错误!＋错误!为正数．］用不等式(组）表示不等关系【例13克，乙料5克；配一剂B种药需甲料5克，乙料4克．今有甲料20克，乙料25克,若A，B两种药至少各配一剂，设A，B两种药分别配x,y剂(x，y∈N＋)，请写出x，y所满足的不等关系．[解］根据题意可得错误!(1)将不等关系表示成不等式(组)的思路①读懂题意,找准不等关系所联系的量；②用适当的不等号连接；,③若有多个不等关系，根据情况用不等式组表示。

导学案2：3.1.1不等关系与不等式

3.1.1不等关系与不等式学习目标1．在学生了解不等式产生的实际背景下，利用数轴回忆实数的基本理论，理解实数的大小关系，理解实数大小与数轴上对应点位置间的关系．2．会用作差法判断实数与代数式的大小，会用配方法判断二次式的大小和范围．学习重点：比较实数与代数式的大小关系，判断二次式的大小和范围．学习难点：准确比较两个代式的大小．知识回顾1．不等式的基本性质对于任意的实数a ，b ，有以下事实：a >b ⇔a －b >0；a ＝b ⇔a －b ＝0；a b >0，m >0，要比较a ＋m b ＋m 与a b 的大小，就可以采用以下方法： a ＋m b ＋m －a b ＝bm －am b b ＋m ＝m b －a b b ＋m. ∵m >0，a >b >0，∴b －a <0，∴m b －a b b ＋m <0，∴a ＋m b ＋m <a b. 2．不等式的性质包括“单向性”和“双向性”两个方面单向性：(1)a >b ，b >c ⇒a >c .(2)a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d .(3)a >b ，c >0⇒ac >bc .(4)a >b ，c <0⇒ac <bc .(5)a >b >0，c >d >0⇒ac >bd .(6)a >b >0，n 为正实数⇒a n >b n .双向性：(1)a －b >0⇔a >b ；a －b ＝0⇔a ＝b ；a －b <0⇔a b ⇔b <a .(3)a >b ⇔a ＋c >b ＋c .单向性主要用于证明不等式；双向性是解不等式的基础(当然也可用于证明不等式)．若把c >0作为大前提，则a >b ⇔ac >bc ，若把c <0作为大前提，则a >b ⇔ac <bc .这两条性质也经常用于解不等式．例如，下面这个简单的一元一次不等式也需要在上述性质下才能完成．解不等式：－16x ＋34<23x －112. 解－16x ＋34<23x －112⇔－2x ＋9<8x －1 (不等式两边都乘以12，等式方向不改变)⇔－2x <8x －10 (不等式两边都加上－9)⇔－10x <－10 (不等式两边都加上－8x )⇔x >1 (不等式两边都乘以－110，不等式方向改变！) 3．正分数的一个有趣性质在a >b >0，m >0的条件下，我们可以利用比较法证明下列事实：b a 43>54>65>76>87>98>109. 从函数的观点看：当a >b >0时，函数f (x )＝b ＋x a ＋x 在x ∈[0，＋∞)上是单调递增的；函数f (x )＝a ＋x b ＋x在[0，＋∞)上是单调递减的．方法突破一、利用作差法比较实数大小方法链接：作差比较法比较两个实数大小，步骤可按如下四步进行，作差——变形——判断差的符号——得出结论．比较法的关键在于变形，变形过程中，常用的方法为因式分解和配方法．例1比较x 2-x 和x -2的大小.例2当pq 都为整数且p +q =1时，试比较代数式(px +qy )2与px 2+qy 2的大小.变式训练已知m ∈R ，a >b >1，f (x )＝mx x －1，试比较f (a )与f (b )的大小．二、利用作商法比较实数大小方法链接：作商比较法比较两个实数的大小，依据如下：(1)若a ，b 都是正数，则a >b ⇔a b>1； a b ⇔a b<1. a 1；a ＝b ⇔a b＝1. 作商比较法的基本步骤为：①作商；②变形；③与1比较大小；④下结论．例2 设a >0，b >0，且a ≠b ，试比较a a b b ，a b b a ，(ab )a ＋b 2三者的大小．三、利用不等式的性质比较大小方法链接：利用不等式的性质比较代数式的大小，有时要结合函数的单调性加以判断．例3 对于0<a <1，给出下列四个不等式①log a (1＋a )<log a ⎝⎛⎭⎫1＋1a ②log a (1＋a )>log a ⎝⎛⎭⎫1＋1a ③a 1＋a <a 1＋1a ④a 1＋a >a 1＋1a其中成立的是( )A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④四、利用不等式性质求参数范围方法链接：在含有参变量的某些函数、方程和不等式中，有时要求确定参变量的取值范围．此类问题常常使学生感到束手无策，即使能解，过程也十分繁琐．对这类问题，如能把参变量分离出来，问题就会化难为易，化繁为简，下面以例说明．例4 是否存在实数a ，使不等式1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n >112log a (a －1)＋23对一切大于1的自然数n 都恒成立？如果存在，试确定a 的取值范围，否则说明原因．拓展训练1．如果12log x <12log y <0，那么( )A ．y <x <1B ．x <y <1C ．1<x <yD ．1<y <x2．若0<a 1<a 2,00.因此x 2-x >x -2例2解：(px +qy )2-(px 2+qy 2)=p (p -1)x 2+q (q -1)y 2+2pqxy因为p +q =1，所以p -1=-q ，q -1=-p .因此(px +qy )2-(px 2+qy 2)=-pq (x 2+y 2-2xy )=-pq (x -y )2因为pq 为正数，所以-pq (x -y )2≤0.因此(px +qy )2≤px 2+qy 2当且仅当x =y 时，不等式中等号成立.变式训练解可将f (a )与f (b )分别表示出来，然后根据m ，a ，b 的取值范围进行比较，但由于m 的取值不确定，所以应用分类讨论的方法求解．由于f (x )＝mx x －1，所以f (a )＝ma a －1，f (b )＝mb b －1，于是f (a )－f (b )＝ma a －1－mb b －1＝m b －a a －1b －1，由于a >b >1，所以b －a <0，(a －1)(b －1)>0.当m >0时，m b －a a －1b －1<0，所以f (a )<f (b )；当m <0时，m b －a a －1b －1>0，所以f (a )>f (b )；当m ＝0时，m b －a a －1b －1＝0，所以f (a )＝f (b )．二、利用作商法比较实数大小例2 解 ∵a a b b ab a ＋b 2＝aa －a ＋b 2·bb －a ＋b 2＝a a －b 2·b b －a 2＝⎝⎛⎭⎫a b a －b 2 当a >b >0时，a b >1，a －b >0，a －b 2>0 ∴⎝⎛⎭⎫a b a －b 2>⎝⎛⎭⎫a b 0＝1，∴a a b b >(ab )a ＋b 2. 当0<a ⎝⎛⎭⎫a b 0＝1，∴a a b b >(ab )a ＋b 2. 所以，不论a >b >0还是0<a (ab )a ＋b 2. 同理：(ab )a ＋b 2>a b b a .综上所述，a a b b >(ab )a ＋b 2>a b b a . 三、利用不等式的性质比较大小例3 D【解析】∵0<a <1，∴a <1<1a ，∴1＋a <1＋1a，而y ＝lo g a x 在(0，＋∞)上与y ＝a x 在R 上均为减函数，∴log a (1＋a )>log a ⎝⎛⎭⎫1＋1a ，a 1＋a >a 1＋1a. 四、利用不等式性质求参数范围例4解记f (n )＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n (n ∈N *，且n ≠1)．如果存在题意中要求的实数a ，那么112log a (a －1)＋23<[f (n )]min ∴f (n )－f (n ＋1)＝1n ＋1－12n ＋1－12n ＋1＝12n ＋1－12n ＋1<0， ∴f (n )为增函数，故[f (n )]min ＝f (2)＝13＋14＝712， 112log a (a －1)＋23<712，由此可解得1<a <1＋52，所以满足本题的实数a 存在，其取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫1，1＋52.拓展训练1． D 【解析】不等式转化为⇒1<y <x .2． A【解析】方法一特殊值法．令a 1＝14，a 2＝34，b 1＝14，b 2＝34，则a 1b 1＋a 2b 2＝1016＝58，a 1a 2＋b 1b 2＝616＝38， a 1b 2＋a 2b 1＝616＝38， ∵58>12>38，∴最大的数应是a 1b 1＋a 2b 2. 方法二作差法．∵a 1＋a 2＝1＝b 1＋b 2且0<a 1<a 2,0a 1，b 2＝1－b 1>b 1，∴0<a 1<12，0<b 1<12. 又a 1b 1＋a 2b 2＝a 1b 1＋(1－a 1)(1－b 1) ＝2a 1b 1＋1－a 1－b 1，a 1a 2＋b 1b 2＝a 1(1－a 1)＋b 1(1－b 1)＝a 1＋b 1－a 21－b 21，a 1b 2＋a 2b 1＝a 1(1－b 1)＋b 1(1－a 1) ＝a 1＋b 1－2a 1b 1，∴(a 1b 2＋a 2b 1)－(a 1a 2＋b 1b 2)＝a 21＋b 21－2a 1b 1＝(a 1－b 1)2≥0，∴a 1b 2＋a 2b 1≥a 1a 2＋b 1b 2.∵(a 1b 1＋a 2b 2)－(a 1b 2＋a 2b 1) ＝4a 1b 1＋1－2a 1－2b 1＝1－2a 1＋2b 1(2a 1－1)＝(2a 1－1)(2b 1－1)＝4⎝⎛⎭⎫a 1－12⎝⎛⎭⎫b 1－12>0， ∴a 1b 1＋a 2b 2>a 1b 2＋a 2b 1.∵(a 1b 1＋a 2b 2)－12＝2a 1b 1＋12－a 1－b 1 ＝b 1(2a 1－1)－12(2a 1－1)＝(2a 1－1)⎝⎛⎭⎫b 1－12 ＝2⎝⎛⎭⎫a 1－12⎝⎛⎭⎫b 1－12>0， ∴a 1b 1＋a 2b 2>12. 综上可知，最大的数应为a 1b 1＋a 2b 2.。

北师数学八年级下册导学案 1.1不等关系

课题：1.1不等关系【学习目标】感受生活中的不等关系，了解不等式的意义,体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。

【学习重点、难点】了解不等式的意义。

【使用说明及学法指导】阅读课本第2--6页，学习理解下面的内容。

【预习案】一、知识链接：这是限制车重的标志。

你知道这是什么意思吗？二、预习自测：1、“不大于”指的是＿＿＿，通常用符号＿＿表示。

例如，x不大于12可表示为；类似地，“不小于”指的是＿＿＿，通常用符号＿＿表示。

2、在数轴上原点和原点左侧的点表示数。

原点和原点右侧的点表示数。

在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数。

3、正方形和圆的周长都是acm，所围成的正方形的面积是。

所围成的圆的面积是。

我的疑惑（请将预习中未能解决的问题和疑惑写下来，准备在课堂上与老师和同学探究解决）【探究案】一、自主学习:1、不等关系在现实生活中有很多，你能分析几个例子吗？2、如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆。

（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试？如l=10二、合作探究、展示点评：做一做：通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。

通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）。

请大家互相讨论后列出关系式。

三、拓展提升:议一议：观察由上述问题得到的关系式，他们有什么共同特点？一、当堂检测：1、用不等式表示下列关系：（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于－1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3。

2、随堂练习2。

不等关系教案

不等关系教案教案标题：不等关系教案目标：1. 了解不等关系的概念和特征；2. 掌握不等关系的表示方法和解题技巧；3. 培养学生的逻辑思维和推理能力。

教案步骤：一、导入（5分钟）1. 引入不等关系的概念，通过举例子让学生了解不等关系的含义和应用场景。

二、知识讲解（15分钟）1. 讲解不等关系的定义和特征，包括自反性、传递性和对称性。

2. 介绍不等关系的表示方法，如用不等号表示、用集合表示等。

3. 解释不等关系的解题技巧，包括找出关系的特点、画出关系图、进行逻辑推理等。

三、示例演练（20分钟）1. 给学生提供一些实际问题和数学题目，要求他们运用不等关系的知识进行解答。

2. 引导学生分析问题、提炼关系，然后利用不等关系进行推理和判断。

四、拓展练习（15分钟）1. 提供更加复杂的问题和题目，让学生进一步应用不等关系解决问题。

2. 鼓励学生尝试不同的解题方法，培养他们的创新思维和问题解决能力。

五、总结归纳（5分钟）1. 总结不等关系的要点和关键步骤，强化学生对该知识点的理解和记忆。

六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的作业，要求学生练习不等关系的应用和解题技巧。

教学辅助工具：1. 教学课件，用于展示相关概念和示例；2. 实际问题和数学题目，用于示例演练和拓展练习；3. 白板和彩色笔，用于解题过程的展示和讲解。

教学评估方法：1. 在示例演练和拓展练习环节，观察学生的解题过程和答题情况，及时给予指导和反馈；2. 在总结归纳环节，通过提问和讨论，检查学生对不等关系的理解程度。

教学延伸：1. 鼓励学生自主探索不等关系在生活和其他学科中的应用，拓宽他们的思维和视野；2. 引导学生研究不等关系的性质和定理，提高他们的数学思维能力和证明能力。

教案撰写的内容仅供参考，具体教学过程和方法可以根据教育阶段的要求和学生的实际情况进行调整和优化。

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项城市第一初级中学王宏伟不等关系
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班级学号姓名__________________________
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一元一次不等式一和一元一次不等式组
不等关系导学案
目的：
1．感受生活中存在着大量的不等关系，理解不等式的意义； 2．会用不等式表示不等关系.
3．经历由具体实例建立不等式模型的过程，发展学生的符号感与数学化的能力；重点和难点：
重点：不等式的意义以及会用不等式表示不等关系；难点：在实际问题中用不等式表示不等关系. 学习过程一、自主学习：
1.下列式子中，是不等式. 不是不等式. (1) –2 < 0 ； (2) 2a > 3-a ； (3)3x +5； (4)2
(-1)a ≥0； (5) s = vt ； (6)2
23x x +≠； (7) 3x > 5； (8) 5x ≤4x -1. 2. 用“<，>，≤，≥”填空：
(1) －0.3___0； (2) 5____8-； (3) 4)6(3___)5(-⨯-⨯；
(4)－6
5___43-； (5) 2
x 0 (6) .0___12+x
(7) - 2
x 0 （8）2
x -1 （9）- 2
x 2 3. 什么是不等式？
一般地，用符号“ ”（或“ ”），“ ” （或“ ”），或“ ”连接的式子叫做不等式。

4. 认识不等号：＞；＜； ≠ ；
≤ （）； ≥ （）二、合作探究： 1、用不等式表示：
（1）x 小于-6 （2）x +1大于0
（3）x 大于或等于5 （4）x 小于或等于-8 （5）x 不大于6 （6）x 不小于-2
（7）x 是正数（8）x 是负数（9）x 是非负数 (10) x 与5的和大于2
（11）x 与a 的差小于2 （12）x 与y 的差是负数 2、用数学式子表示下面数量之间的关系：某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x 克蛋白质，y 克脂肪、该牛奶的营养成分含量如下表。

x y
3、不等关系所包含的关键字有：等。

三、精讲点拨
项城市第一初级中学王宏伟不等关系
项城市第一初级中学王宏伟不等关系不等关系
例1、用不等式表示：
⑴a 是正数； ⑵b 是非负数； ⑶x 与3的差不大于2；
⑷y 的一半与7的和不小于－5。

例2、用适当的符号表示下列关系:
（1）x 的5倍与3的差比x 的4倍大；（2）a 的
4
1
的相反数是非负数；（3）x 的3倍不小于y 的8倍。

例3、用“＞”或“＜”号填空：
（1）－6＋4 －1＋3；（2）5－2 0－2；
（3）6×2 3×2 （4）－6×（－4）－2×（－4）. 四、课堂小结：
这节课我学会了：
五、当堂检测:
1、用不等式表示
1）某种客车坐有x 人，它的最大载客量为40人． 2）小明每天跑步x 分钟，学校规定每位学生每天跑步时间不少于30分钟． 3）某校男子跳高记录是1.75 米，小强在今年的运动会上打破了校纪录． 4）我班一位学生的身高为x 米，我班学生最高是1.70米．
5）快车火车时速不超过150 km/h ，某快车的速度为x km/h ． 6）某品牌奶粉规定每千克奶粉中蛋白质的含量x 不小于2.9 克. 2、用不等式表示：（1）a 与b 的和大于3：；（2）x 的平方是非
负数：；（3）a 不大于b ：；（4）x 的3倍与－2的差是负数：；（5）m 是大于－1且不大于2的数：____________________.
3. 用不等式表示下列数量之间的关系:
(1) 小明某天骑车上学花了x 分钟,他每天骑车上学的时间不少于25分钟：
(2) 亮亮每天做作业的时间在2 h 以上，昨天他做作业花了t h ： (3) 设有500个座位的礼堂坐了y 人：（4）长方形的长为x cm ，宽为10cm ，其面积不小于200cm 2： .
（5）某商品原来的价格为6元/件，涨价x %后价格不高于9元/
件： .
4. 如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g ，图中显示出某
药品A 重量的范围是（）
A ．大于2g
B ．小于3g
C ．大于2g 且小于3g ；
D ．大于2g 或小于3g
（第4题）。