行程问题之上下坡
8.4专题2：行程问题-上下坡问题
8.3(5)专题1：行程问题-上下坡问题
一．【知识要点】
1.关键找准上坡、平路、下坡及对应速度，在利用题中相等关系列方程组。
二．【经典例题】
1.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时行3 k m，平路每小时行4 km，下坡每小时行5 km，那么从甲地到乙地需行54 min，从乙地到甲地需行42 min，从甲地到乙地的全程是多少？
三．【题库】
【A】
【B】
【C】
1.小颖家离学校3760米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。
她跑步去学校共用了32分，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8千米/小时，而她在下坡路上平均速度是24千米/小时。
小颖上坡、下坡各用了多长时间？
【D】
1.（教材）甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53.4km，从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少?
1。
简单行程问题1-4
简单行程问题我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.行程问题主要涉及时间(t)、速度(v)和路程(.s)这三个基本量，它们之间的关系如下：路程=速度×时间可简记为：s vt=速度=路程÷时间可简记为：/v s t=时间=路程÷速度可简记为：/t s v=路程一定，速度与时间成反比速度一定，路程与时间成正比时间一定，路程与速度成正比显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.【例1】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6，已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米，此人走完全程需多少时间？【例2】甲、乙两地相距60千米，自行车队8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间每分钟行1千米，后一半时间每分钟行0.8千米。
自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？【例3】某人上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟，已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3时50分钟，那么下山用多少时间？【例4】汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地，求该车的平均速度。
【例5】甲、乙两车往返于A、B两地之间，甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米/时，乙车往返的速度都是50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用的时间比.【例6】从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的23，一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共行7时，这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？【例7】一辆车从甲地行往乙地，如果把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速度行驶100千米后再将车速提高30%，那么也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地的距离。
相遇问题相遇问题追及问题路程÷速度和=相遇时间路程÷速度差=追及时间路程÷相遇时间=速度和路程÷追及时间=速度差速度和×相遇时间=路程速度差×追及时问=路程【例1】甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，甲车从A地，乙车从B地同时出发相向而行，两车相遇后4.5时，甲车到达B地，A、B两地相距多少千米？【例2】A、B两地相距1800米，甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后甲又走了8分到达B地，乙又走了18分到达A地，甲、乙二人每分钟各走多少米？【例3】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山速度都是上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，那么甲回到出发点共用多少小时？【例4】两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以9千米/时的速度由仓库开往农场，30分钟后，第二辆以12千米/时的速度由仓库开往农场，问(1)第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？(2)如果第二辆比第一辆早到农场20分钟，那么仓库到农场的路程有多远？【例5】如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米，甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒行3米，乙每秒行2米，问：经过多长时间甲第一次看见乙？【例6】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇，求两次相遇点的距离。
上坡,下坡行程问题
问题【2 】从甲地到乙地,先是上坡路,然后就是下坡路,一辆汽车上坡速度为每小时20千米,下坡速度为每小时35千米.车从甲地到乙地共用9小时,从乙地返回到甲地共用7.5小时.求去时上坡路和下坡路分离为若干千米？先画出如右图形：图中A表示甲地,C表示乙地.从A到B是上坡路,从B到C是下坡路;反过来,从C到B就是上坡路,从B到A是下坡路.因为从甲地到乙地用9小时,反过来从乙地到甲地用7.5小时,这解释从A到B的距离大于从B到C的距离.本题的难点在于高低坡不仅速度不同,并且距离不同,是以天然的思绪是设法把高低坡的距离变不同为雷同.在从A到B的旅程中取一个点D,使得从D到B的距离等于从B到C的距离,如许A到D的距离就是AB距离比BC距离多出来的部分.下面我们剖析为什么去时比回来时光会多用了：9-7.5＝1.5（时）从图中轻易看出就是因为去时从A到D是上坡,而回来时从D到A变成了下坡,其它路途所用的总时光是一样的.如今的问题是AD这段旅程中速度由每小时20千米改为35千米,则时光罕用1.5小时,由此可以求出什么？假如设速度为每小时20千米所用时光为单位“1”,那么速度为每小时35千米所用时光为：由此就可以求出AD之间的距离为：20×3.5＝70（千米）或 35×2＝70（千米）还可以求出从D到C和从C到D所用时光均为：9－3.5＝5.5（时）或 7.5－2＝5.5（时）至此我们已经完成了将高低坡的距离变为雷同的目标了.假如设从D到上坡所用时光为：所以去时上坡的总旅程就是：70+20×3.5=140（千米）下坡总旅程是：35×2=70（千米）上面所用办法本质上是经由过程“截长变短”把高低坡的距离“变不同为雷同”,而实现这一目标还可以经由过程“补”的办法.将返回的旅程补在去时旅程的后面,画出右图：这时全程去与回所用的时光都是：9＋7.5＝16.5（时）并且全程的上坡旅程和下坡旅程相等,都等于本来高低坡距离之和.设为：所以本来高低坡距离之和就是：20×10.5=210（千米）或 35×6＝210（千米）下面采用解决“鸡兔同笼”问题的办法,假设本来从A到C速度不变,都是每小时35千米,如许9小时所行旅程应当为：35×9＝180（千米）比现实距离少行了：210－180＝30（千米）就是因为从B到C的下坡速度每小时20千米变成了35千米,是以从B到C的时光为：30÷（35－20）＝2（时）从A到B上坡的时光为：9－2=7（时）由此高低坡的距离就不难求出了.这个解法的思绪是经由过程“补”,不仅使得高低坡距离相等,并且使得往返所用的时光相等.解决本题的两个办法解释,在“变不同为雷同”这个根本思惟的指点下,手腕可所以多种多样的.下面再看一道相似的问题.问题如右图,从A到B是下坡路,从B到C是平路,从C到D是上坡路.小张和小王步行速度分离都是：上坡每小时4千米,平路每小时5千米,下坡每小时6千米.二人分离从A.D两点同时王到达A后9分钟,小张到达D.求从A到D的全程距离.起首发明二人平路上行走的距离雷同,小张比小王多用9分钟的原因就是CD距离大于AB距离.我们模仿上题思绪,在CD上取一点F,使得CF距离等于AB距离,并画出如右图形：设从D到F下坡所用时光为“1”,则从F到D上坡所用时光为：到F所用时光18分钟,是以可以求出平路的距离为：。
小学奥数必做的30道行程问题
1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8 千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时 7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
小明来回共走了多少千米？【解析】速度比=6：9=2：3时间比=3：2 3+2=5小时，正好S=6×3=18千米来回为18×2=36千米3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在途中停留了30分钟。
如果按照原定的时间到达B城，汽车在后半段路程速度应该加快多少？【解析】前半程开了3小时，因故障停留30分钟，因此接下来的路程需要2.5小时来完成V=120÷2.5=48千米/小时原V=240/6=40千米/小时所以需要加快：48-40=8千米/小时4、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。
【解析】 11-7=4分钟甲乙车的速度比=1：0.8=5：4 甲乙行的时间比=4：5=16：20 所以是在乙车出发后的16+11=27分钟追上甲车5、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。
上坡下坡行程解题技巧
上坡下坡行程解题技巧在数学中，行程问题是一个经典的应用问题，也是中学数学中常见的问题类型之一。
其中，上坡下坡行程问题是行程问题的重要分支，涉及到许多实际生活中的应用场景，如汽车行驶、人步行等。
本文将介绍上坡下坡行程问题的解题技巧，帮助读者更好地应对这类问题。
一、问题的分析在解决上坡下坡行程问题时，我们需要先对问题进行分析。
一般来说，上坡下坡行程问题涉及到的参数有：时间、速度、距离、坡度等。
我们需要根据题目所给的条件，确定哪些参数是已知的，哪些是未知的，进而推导出问题的解。
以一个简单的例子为例：小明步行上坡30分钟，下坡20分钟，上坡速度是下坡速度的2/3，求小明步行一次的时间和总路程。
我们可以先列出已知条件：上坡时间：30分钟下坡时间：20分钟上坡速度：下坡速度的2/3接着，我们可以根据已知条件，推导出未知参数：下坡速度：设为x，则上坡速度为2x/3步行总时间：30分钟上坡+20分钟下坡=50分钟步行总路程：设为d，则上坡路程为(2x/3)*0.5d=xd/3，下坡路程为(1/3)*xd=d/3，总路程为xd/3+d/3=2d/3二、速度的换算在解决上坡下坡行程问题时，速度的换算是一个必不可少的环节。
一般来说，我们需要将速度统一换算成同一单位，以便后续计算。
在上坡下坡行程问题中，我们通常使用以下等式进行速度换算：$$frac{text{上坡速度}}{text{下坡速度}}=frac{text{上坡路程}}{text{下坡路程}}$$这个等式的意义是，上坡速度与下坡速度的比值等于上坡路程与下坡路程的比值。
我们可以根据已知条件，代入这个等式，求解未知参数。
以刚才的例子为例，我们可以使用这个等式进行速度换算：$$frac{2x/3}{x}=frac{xd/3}{d/3}$$化简得：$$frac{2}{3}=1$$这个方程显然无解，说明题目有问题。
我们可以再对题目进行分析，找出问题所在，进行修正。
三、时间、速度、路程的关系在解决上坡下坡行程问题时，时间、速度、路程之间存在着一定的关系。
行程问题4丨平均速度(上下坡)
行程问题4丨平均速度（上下坡）平均速度=总路程÷总时间在上坡下坡情况下，考虑到整数化简，可以令路程为速度的公倍数。
这样计算量较小。
2003年浙江20.一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/时？A.24千米/时B.24.5千米/时C.25千米/时D.25.5 千米/时【解析】A。
令AB间路程为60，则总路程为120，来回往返时间为3，2，合计5小时。
因此：平均速度为60×÷5=24。
2007年江苏B78.在村村通公路的社会主义新农村建设中，有两个山村之间的公路都是上坡和下坡，没有平坦路。
客车上坡的速度保持，下坡的速度保持。
现知客车在两个山村之间往返一次，需要行驶4小时。
请问这两个山村之间的距离有多少千米A.45B.48C.50D. 242009年江苏A21.A、B两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距60千米。
邮递员骑车从A村到B村，用了3.5小时；再沿原路返回，用了4.5小时。
已知上坡时邮递员车速是12千米/小时，则下坡时邮递员的车递是（）A.10千米/小时B.12千米/小时C.14千米/小时D.20千米/小时2011年春季联考95.一条环形赛道前半段为上坡,后段为下坡,上坡和下坡的长度相等,两辆车同时从赛道起点出发同向行驶,其中A.车上下坡时速相等,而B.车上坡时速比A.车慢慢20%,下坡时速比A.车快20%,问A.车跑到第几圈时,两车再次齐头并进?A.23B.22C.24D.25【解析】D.假定A车的速度为V，B车行驶一圈的平均速度可根据等距离平均速度求解，即（2×0.8V×1.2V）÷（0.8V＋1.2V）＝0.96V。
因此A、B 的速度之比＝1:0.96＝25:24，即A跑了25圈时，B恰好跑24圈。
注：2012卷模仿调和平均数问题。
32.老张上山速度为60米/分钟，原路返回的速度为100米/分钟。
高思奥数导引小学五年级含详解答案第14讲：行程问题五
第14讲行程问题五内容概述运动过程中，速度的大小或方向有变化的行程问题。
掌握分段计算和估算的方法，注意两个不同运动过程之间的对比与计算。
典型问题兴趣篇1.邮递员早晨7点出发送一份邮件到对面的村里，从邮局开始先走12千米的上坡路，再走6千米的下坡路。
上坡的速度是3千米/时，下坡的速度是6千米/时，请问：（1）邮递员去村里的平均速度是多少？（2）邮递员返回时的平均速度是多少？（3）邮递员往返的平均速度是多少？2.刘老师开车回家，原计算按照40千米/时的速度行驶。
行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少才能准时到家？3.一辆汽车原计算6小时从A城到B城。
汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。
如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么、两城相距多少千米？A B4.甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米比赛。
两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米。
当甲每次从后面追上乙时，甲的速度就减少1米/秒，而乙的速度增加0.5米/秒，直到乙比甲快。
请问：领先者到达终点时，另一人距终点是多少米？5.一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。
这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头。
如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔依次是1秒，3秒，5秒，…，即是一个由连续奇数组成的数列。
问：两只蚂蚁爬行了多长时间才能第一次相遇？6.龟兔赛跑，全程1.04千米。
兔子每小时跑4千米，乌龟每小时爬0.6千米。
乌龟不停地爬，但兔子却边跑边玩，兔子先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟……请问：先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？7.如图14-1所示，甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏。
正方形ABCD的边长为24米，甲、乙都从A点出发逆时针行进。
行程问题应用题及答案
行程问题应用题及答案行程问题应用题及答案 11、羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开始追它。
问：羊再跑多远，马可以追上它？2、甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？3、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？4、慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？5、在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？6、一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）7、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
8、 AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?9、甲乙两车同时从AB两地相对开出。
第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。
第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。
已知甲车在第一次相遇时行了120千米。
AB两地相距多少千米？10、一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。
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要点总结：
⑴关键速度比 ⑵变速向不变速的转化 全部是山路，其中上山路程是下山路 1 程的 。一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从 的 辆汽车上 速度 速度的 半 2 甲地到乙地共行7时。这辆汽车从乙地返回甲地需要 多少时间？
想想练练：
⑵小华以每小时8/3千米的速度登山，走到途中A点后， 他将速度改为每小时2千米，在接下来的1小时中， 他将速度改为每小时2千米 在接下来的1小时中 他走到山顶，又立即下山，并走到A点上方500米的 地方。如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上 山少用了 52.5分钟。那么，他往返共走了多少千米？
【例3】 某人爬上锻炼身体，他从山脚爬到山顶后，马上沿原 路返回山脚，共用了2小时40分钟，如果把整个上、下 山过程按时间顺序平均分成四段，每段40分钟，则他 山过程按时间顺序平均分成四段 每段40分钟 则他 在第四个40分钟比第一个40分钟多走了1.6千米，第三 个40分钟比第 个40分钟多走了0.8千米，那么该人上 个40分钟比第二个40分钟多走了0.8千米，那么该人上 山的速度是每小时多少千米？
行程之上下山问题
知识讲解： 知识讲解
【例1】 例 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，甲爬到山顶后立即 返回并与乙恰好在半山腰相遇，甲下山的速度是甲上 山速度的2倍，求甲乙两人上山速度之比。 速度的 倍 求 上 速度 比
【例 】 【例2】 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即 下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍， 并且甲比乙速度快，两人出发后1小时，甲与乙在离山 并 速度 出发 在 顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。 那么甲回到出发点共用多少小时？
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