高考上学期高三年级五调考试
高三上学期五调考试化学试卷及解析
2022高三年级五调考试化学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共12页，满分100分，考试时间110分钟。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23第I卷(选择题共50分)一、选择题(每小题1分，共10分。
从每小题所给出的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．下列以高梁为主要原料的酿醋工艺中，利用了醋酸的溶解性的是2．下列生活中常用的食物储存方法中，所加物质不与氧气反应的是A．用浸泡过KMnO4溶液的纸张保鲜水果B．食用油中添加TBHQ(一种酚类物质)C．红酒中添加一定量的SO2D．食品包装袋中放置还原铁粉3．下列有关物质应用的说法正确的是A．铝表面易形成致密的氧化膜，铝制器皿可长时间盛放咸菜等腌制食品B．硝酸与铁能发生化学反应，不可用铁制容器盛装浓硝酸C．碳酸钠溶液呈碱性，可用热的纯碱溶液除去油脂D．H2与C12光照时会发生爆炸，工业上不能用H2与C12作原料生产HC14．设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列有关叙述正确的是A．14g乙烯和丙烯的混合气体中的氢原子数为2N AB．1mo1N2与3molH2反应生成的NH3分子数为2N AC．1mo1Fe溶于过量硝酸，转移电子数为2N AD．标准状况下，2．24LCC14含有的共价键数为0.4N A5．下列离子方程式正确的是A．用两个铜电极电解食盐水：2Cl-+2H2O=2OH－+H2↑+C12↑B．腐蚀法制作印刷线路板：Fe3++Cu====Fe2++Cu2+C．Ca(HCO 3)2溶液中加入少量KOH溶液：Ca2++HCO3—+OH—==CaCO3↓+H2OD．0.5mol·L-1NaHSO4与0.5mol·L-1Ba(OH)2混合至溶液呈中性：Ba2++OH—+SO42-+H+==BaSO4↓+H2O6．下列事实不能用化学平衡移动原理解释的是A．收集氯气用排饱和食盐水的方法B．加压有利于SO2和O2反应生成SO3C．将NO2球浸泡在热水中颜色加深D．加入催化剂，使N2和H2在一定条件下转化为NH37．依据图中氮元素及其化合物的转化关系，判断下列说法不正确的是A．X是N2O5B．可用排空气法收集NO气体C．工业上以NH3、空气、水为原料生产硝酸D．由NH3→N2，从原理上看，可由NH3与NO2反应实现8．在日常生活中，下列解决问题的方法不可行的是A．为加快漂白精的漂白速率，使用时可滴加几滴醋酸B．为防止海鲜腐烂，可将海鲜产品浸泡在硫酸铜溶液中C．为增强治疗缺铁性贫血效果，可在口服硫酸亚铁片时同服维生素CD．为使水果保鲜，可在水果箱内放入高锰酸钾溶液浸泡过的硅藻土9．下列解释事实的方程式不正确的是A．金属钠露置在空气中，光亮表面颜色变暗：4Na+O2===2Na2OB．铝条插入烧碱溶液中，开始没有明显现象：Al2O3+2OH—===2A1O2—+H2OC．硫酸铵溶液与氢氧化钡溶液混合，产生气体：NH4++OH—===NH3↑+H2OD．碘化银悬浊液滴加硫化钠溶液，黄色沉淀变成黑色：2AgI+S2-===Ag2S↓+2I—10．氰化钾(KCN)是常用的分析试剂，露置在空气中吸收H2O和CO2产生HCN。
江苏省淮安市五校联盟2023-2024学年高三上学期10月学情调查测试数学试题(解析版)
2024届高三五校联盟10月学情调查测试数学试题试卷满分：150分 考试时长：120分钟一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2780,31,A x x x B x x k k =--<==-∈N ∣∣，则A B = （ ）A. {}2,5B. {}1,2,5- C. {}2,5,8 D. {}1,2,5,8-【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次不等式化简集合A ，即可由交集运算求解.【详解】由{}2780A xx x =--<∣可得{}18,A x x =-<<∣又{}{}31,1,2,5,8,B x x k k ==-∈=-N ∣，所以A B = {}2,5，故选：A2. 已知复数z 满足()2i 2i z +=-，则z =（ ）A.54i 3+ B.C.34i 5+ D.34i 5-【答案】D 【解析】【分析】根据复数除法的运算法则进行求解即可.【详解】由()()()()22i 2i44i 1342i 2i i 2i 2i 2i 555z z ----+=-⇒====-++-，故选：D3. 已知m ∈R ，命题2:,420p x x x m ∀∈-+≥R ，命题:3q m ≥，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次不等式恒成立，利用判别式即可求解2m ≥，利用集合间的关系即可求解.【详解】2:,420p x x x m ∀∈-+≥R 为真命题，则1680m ∆=-≤，故2m ≥，由于{}3m m ≥ {}2m m ≥，所以p 是q 的必要不充分条件，故选：B4. 数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列.其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2,4,7,11,16从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列2,3,4,5是等差数列，则称数列2,4,7,11,16为二阶等差数列.现有二阶等差数列{}n a ，其前六项分别为1,3,6,10,15,21，则11n a n ++的最小值为（ ）A.12B. 34C. 1D.32【答案】C 【解析】【分析】先得出递推公式，叠加法求通项公式，再用基本不等式求最小值即可.【详解】数列{}n a 前六项分别为1,3,6,10,15,21，依题知21324312,3,4,,n n a a a a a a a a n --=-=-=-= ，叠加可得：()()()1122322n n n a a n n -+-=+++=≥ ，得()222n n na n +=≥，当1n =时，211112a +==，满足22n n na +=，所以22n n na +=，所以1111111212122n a n n n n n ++=+=+-≥-+++，当且仅当1121n n +=+时，即1n =时，等号成立，又n ∈*N ，所以等号取不了，所以最小值在1n =取得，当1n =时，111n a n +=+，所以最小值为1.故选：C5. 已知α为锐角，πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A. 35-B.35C. 45-D.45【答案】D 【解析】【分析】根据二倍角公式以及诱导公式即可求解.【详解】由于πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以22ππ4cos 22cos 1335αα⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，πcos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭2π2π4cos 2πcos 2335αα⎛⎫⎛⎫+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：D6. 已知函数()()ln 1f x x =-，则使不等式()()12f x f x +<成立的x 的取值范围是（ ）A. ()(),11,-∞-⋃+∞ B. ()2,1--C. ()(),21,-∞-+∞ D. ()()1,1,3-∞-⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及单调性即可列不等式求解.【详解】由于()()ln 1f x x =-的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞，关于原点对称，且()()()()ln 1ln 1,f x x x f x -=--=-=故()f x 为偶函数，而当()1,ln(1)x f x x >=-为单调递增函数，故当1x <-，()f x 单调递减，由()()12f x f x +<可得112x x <+<，平方得()22114x x <+<，解得<2x -或1x >，故x 的取值范围是()(),21,-∞-+∞ ，故选：C7. 已知等差数列{}n a 和等差数列{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且5633n n S n T n +=+，则使得n na b 为整数的正整数n 的个数为（ ）A. 6 B. 7C. 8D. 9【答案】B 【解析】【分析】根据等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可得()2121n n S n a -=-，进而可求解.【详解】由于()()()()12121212212122n n n na a n a n S n a --+--===-所以()21215216352924521311n n n n n S a b n T n n n ---++===-+=+++，要使nna b 为整数，则1n +为24的因数，由于12n +≥，故1n +可以为2,3,4,6,8,12,24，故满足条件的正整数n 的个数为7个，故选：B 8. 已知6644log log log log 49,96xxyyx y =-=+，则xy的值为（ ）A.B.C.1+D.1-【答案】B 【解析】【分析】根据对数和指数的互化关系可得,m n 均满足方程233122kk ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而根据一元二次方程210t t +-=的解，即可结合32xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性求解.【详解】令64log ,log x m y n ==，则6,4m n x y ==，由6644log log log log 49,96xx y y x y =-=+可得649,496m m m n n n =-=+，进而可得2331,22mm⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故233122mm⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，同理可得233122nn ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令210t t t +-=⇒=t =，故330,022m n⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，均为方程210t t +-=的实数根，故32m⎛⎫= ⎪⎝⎭，32n⎛⎫= ⎪⎝⎭由于函数32xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为单调递增函数，所以m n =，6342mm n x y ⎛⎫===⎪⎝⎭，故选:B二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知{}n a 为等比数列，n S 是其前n 项和.若375416,a a a a =与52a 的等差中项为20，则（ ）A. 11a = B. 公比2q =-C. 12n n a -= D. 21n n S =-【答案】ACD 【解析】【分析】根据等比数列基本量的计算即可求解公比和首项，进而由求和公式以及通项公式即可求解.【详解】由37516a a a =得52551616a a a ⇒==，又4a 与52a 的等差中项为20，则4454082a a a +=⇒=，所以公比为542a q a ==，故31411a q a a =⇒=，故1122,2112nn n n n a S --===--，故ACD 正确，B 错误，故选:ACD10. 已知正数,a b 满足21a b +=，则（ ）A. ab 的最大值为14B.12a b+的最小值为9C. 224a b +的最小值为14D. 24a b +的最小值为【答案】BD【解析】【分析】运用基本不等式逐一判断即可.【详解】A ：因为,a b 是正数，所以1128a b ab =+≥⇒≤，当且仅当2a b =时取等号，即当11,24a b ==时，ab 有最大值为18，因此本选项不正确；B ：因为,a b 是正数，21a b +=，所以()12222559b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当22b a a b =时取等号，即当13a b ==取等号，故本选项正确；C ：因为,a b 是正数，21a b +=，所以2221422a b a b +≤⇒+≥，当且仅当2a b =时取等号，即当11,24a b ==时， 224a b +有最小值12，因此本选项不正确；D ：因为,a b 是正数，21a b +=，所以24a b +≥=，当且仅当2a b =时取等号，即当11,24a b ==时，24a b +的最小值为因此本选项正确，故选：BD11. 已知函数()323f x x x =-，则（ ）A. ()f x 的图象关于原点中心对称B. ()f x 在区间[]2,1-上的最小值为C. 过点()2,10有且仅有1条直线与曲线()y f x =相切D. 若过点()1,P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，则实数t 的取值范围是()3,1--【答案】AD 【解析】【分析】根据奇函数的定义即可判断A ，求导得函数的单调性，即可求解函数的最值，进而判断B ，求解切点处的切线方程，将经过的点代入，利用方程的根即可判断DC.【详解】()323f x x x =-的定义域为R ，且()()()()332323f x x x x x f x -=---=-+=-，所以()f x 为奇函数，故图象关于原点对称，故A 正确，()2636f x x x x ⎛'=-= ⎝，令()0f x ¢>得x >或x <，故()f x 在,,⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增，在⎛ ⎝单调递减，故()f x 在区间2,⎡-⎢⎣单调递增，在⎛ ⎝单调递减，在⎫⎪⎪⎭单调递增，又()210f f =-=-，最小值为10-，故B 错误，设切点为()00,x y ，则切点处切线方程为()()2300006323y x x x xx =--+-，若切线经过()2,10，则将()2,10代入可得()()2320000340210x x x x -+=⇒--=，所以01x =或02x =，故经过()2,10会有两条切线，C 错误，若切线经过()1,P t ，则将()1,P t 代入()()2300006323y x x x xx =--+-得3200463x x t -+-=，令()()322463,()12121g x x x g x x x x x '=-+-=-+=--，则当01,()0,x g x '<<>因此()g x 在()0,1单调递增，在(),0∞-和()1,+∞单调递减，作出()g x 的图象如下：()()()()1103g x g g x g ==-==-极大值极小值，，要使过点()1,P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，则直线过点y t =与()g x 的图象有三个不同的交点，故3<1m -<-，D 正确，故选：AD12. 已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>，则（ ）A. 12,x x 是方程()1f x =的两个不等实根，且12x x -最小值为π，则2ω=B. 若()π,6f x ϕ=在[]0,2π上有且仅有4个零点，则2329,1212ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭C. 若()π,6f x ϕ=在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则()f x 在()0,2π上的零点最多有3个D. 若()1,f x ω=的图象与直线(01)y m m =<<连续的三个公共点从左到右依次为,,M N P ，若3PN MN =，则m =【答案】ABD 【解析】【分析】根据正弦函数性质和周期公式可判断A ；函数()f x 由小到大的第4个零点在区间[]0,2π内，第5个零点大于2π求解可判断B ；根据单调性和第3个零点在区间()0,2π内分别求出ω范围即可判断C ；数形结合可得π2MN =，然后可得π2π,4M x k k ϕ+=+∈Z ，即可求出m ，可判断D .【详解】A 选项：由题可知πT =，所以2π2π2πT ω===，A 正确；B 选项：若π6ϕ=，令()πsin 06f x x ω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭得ππ6x k ω+=，即ππ,6k x k ωω=-+∈Z ，所以，函数()f x 由小到大的第4个零点为π4π6ωω-+，第5个零点为π5π6ωω-+，由题知，π4π2π6π5π2π6ωωωω⎧-+≤⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩，解得23291212ω≤<，B 正确；C 选项：由πππ262x ω-≤+≤得2ππ33x ωω-≤≤，因为()f x 在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以2ππ36ππ34ωω⎧-≤-⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解得403ω<≤，若()f x 在()0,2π上有3个零点，则π3π2π6ωω-+<，解得1712ω>，因174123>，所以C 错误；D 选项：由图可知，2πMP =，又3PN MN =，所以π2MN =，即π2N M x x -=，因为π2π,22MN x x k k ϕ++=+∈Z ，所以π2π,4M x k k ϕ+=+∈Z ，所以()πsin sin 2π4M m x k ϕ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭D 正确.故选：ABD .三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 数列{}n a 满足1111,2n na a a +=-=，则2024a =__________.【答案】12##0.5【解析】【分析】根据递推式得到数列的周期，应用周期性求对应项.【详解】由题设312411,2, (2)2,,a a a a =-===，所以{}n a 是周期为3的数列，则202436742212a a a ⨯+===.故答案为：1214. 已知函数()22ln f x x x =-，若()f x 在区间()2,1m m +上单调递增，则实数m 的取值范围是__________.为【答案】1[,1)4【解析】【分析】由导数求解函数的单调递增区间，即可列不等式求解.【详解】由()22ln f x x x =-得()21414x f x x x x-'=-=，由于函数()f x 的定义域为()0,∞+，故令()0f x '≥,解得12x ≥，故()f x 的单调递增区间为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，若()f x 在区间()2,1m m +上单调递增，则12212m m m ⎧≥⎪⎨⎪+>⎩，解得114m ≤<，故答案：1[,1)415. 在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c D 为BC 边中点，若222,24AD b c =+=，则ABC 面积S 的最大值为__________.【答案】【解析】【分析】根据向量模长公式即可2cos 8bc A =-，结合基本不等式即可求解12bc ≤，进而根据三角函数的单调性，结合面积公式即可求解.【详解】由于D 为BC 边中点,所以()12AD AB AC =+,平方2222242162cos AD AB AC AB AC c b bc A =++⋅⇒=++,因此2cos 8bc A =-,由于22242b c bc +=≥，所以12bc ≤，当且仅当b c ==时等号成立，故41cos 3A bc -=≤-，由于cos y x =在()0,π单调递减，故当1cos 3A =-时，A 最小，且为钝角，114sin sin 2tan 22cos ABC S bc A A A A-===- ,由于tan y x =在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，故当tan A 取最小值时，此时面积最大，故当1cos 3A =-时，此时A最小，进而tan A 最小，故面积最大，为由1cos 3A =-可得sin tan A A ==-，故面积的最大值为，故答案为：16. 已知函数()212ln 8f x a x a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若()0f x ≥恒成立，则满足条件的所有整数a 的取值集合为__________.（参考数据：ln20.6931,ln5 1.6094≈≈）【答案】{1,2,3,4}【解析】【分析】对函数求导，讨论0a ≤、0a >研究单调性，转化为极小值0f ≥恒成立，构造中间函数2()1ln 8a a a ϕ=+-研究使()0a ϕ≥对应a 的区间，即得答案.【详解】由题意()222(1)2ax f x ax x x-'=-=且,()0x ∈+∞，当0a ≤时()0f x '<，即()f x 在,()0x ∈+∞上递减，又()1(108af a =-≤，所以，定义域内存在()0f x <，不符合题意；当0a >时，0x <<时()0f x '<，()f x 递减；x >()0f x ¢>，()f x 递增；所以()21ln 8a f x f a ≥=+-，要使()0f x ≥恒成立，只需21ln 08a a +-≥，令2()1ln 8a a a ϕ=+-且0a >，则214()44a a a a aϕ-'=-=，所以，02a <<时()0a ϕ'>，()a ϕ递增；2a >时()0a ϕ'<，()a ϕ递减；由211717(0(1),(4)2ln 210(5)ln 5e8e 88ϕϕϕϕ=-<<==->>=-，所以()a ϕ在1(,1),(4,5)e各有一个零点，且a 取两个零点之间的值（含零点）时()0a ϕ≥，故整数{1,2,3,4}a ∈时()0f x ≥恒成立.故答案为：{1,2,3,4}【点睛】关键点点睛：利用导数研究()f x 单调性，特殊值判断0a ≤是否能使()0f x ≥恒成立，对于0a >求()f x 的极小值，构造中间函数研究极小值恒大于等于0的情况.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知函数()sin (0)f x x x t ωωω=++>，且()f x 的最大值为3，最小正周期为π.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在ππ,36-⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域，并指出()f x 取得最大值时自变量x 的值.【答案】（1）π()2sin(213f x x =++ （2）值域为[1，()f x 取最大值时自变量x 值为π12【解析】【分析】（1）由辅助角公式化简()f x ，即可由周期公式求解2ω=，根据最值可得1t =，（2）由[]x ∈π6得ππ2π2[,]333x +∈-，即可结合三角函数的性质求解.【小问1详解】1()sin 2(sin cos 2sin(23f x x x t x x t x t ωωωωωπ=++=⋅++=++，所以()f x 的最小正周期2ππT ω==，则2ω=；且()f x 的最大值23t +=，则1t =.所以π()2sin(213f x x =++.【小问2详解】因为[]x ∈-ππ,36，所以ππ2π2[,]333x +∈-，则πsin(2)[3x +∈，则2sin(2)1[13x π++∈，所以()f x 的值域为[1.当()f x 取得最大值时，ππ2=32x +，所以自变量x 的值为π12.18. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且7943,3a S a =-=.（1）求数列{}n a 通项公式与前n 项和n S ；（2）若n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .的的【答案】（1）211210n n a n S n n =-=-，（2）2210,51050,6n n n n T n n n ⎧-≤=⎨-+≥⎩【解析】【分析】（1）根据等差数列基本量的计算可得公差和首项，进而根据公式即可求解，（2）根据当5n ≤时，0n a >，n n n b a a ==；当6n ≥时，0n a <，n n n b a a ==-，即可分类求解，结合等差数列求和公式即可.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则111639363(3)a d a d a d +=-⎧⎨+=+⎩，解得192a d =⎧⎨=-⎩.所以数列{}n a 的通项公式为9(1)(2)112n a n n =+-⋅-=-，数列{}n a 的前n 项和29112102n nS n n n +-=⋅=-.【小问2详解】由1120n a n =->得112n <，所以当5n ≤时，0n a >，n n n b a a ==；由1120n a n =-<得112n >，所以当6n ≥时，0n a <，n n n b a a ==-.所以，当5n ≤时，210n n T S n n ==-；当6n ≥时，1212567()n n n T b b b a a a a a a =++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+1251252()()2n na a a a a a S S =++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+=-2222(1055)(10)1050n n n n =⨯---=-+.所以，2210,51050,6n n n n T n n n ⎧-≤=⎨-+≥⎩.19. 已知函数()()221ln ,f x x a x a x a =-++∈R .（1）若()f x 在1x =处取得极值，求()f x 的极值；（2）若()f x 在[]1,e 上的最小值为2a -，求a 的取值范围.【答案】（1）极大值为5ln 24--，极小值为2- （2）(,1]-∞【解析】【分析】（1）根据极值点可得()10f '=，进而可得1a =，利用导数即可求解函数的单调区间，进而可求解极值，（2）根据导数确定函数单调性，结合分类讨论即可求解.【小问1详解】2()(21)ln f x x a x a x =-++，()2(21)af x x a x'=-++，0x >.因为()f x 在1x =处取得极值，所以(1)2(21)0f a a '=-++=，则1a =.所以2()3ln =-+f x x x x ，21231(21)(1)()23-+--'=-+==x x x x f x x x x x，令()0f x '=得12x =或1，列表得所以()f x 的极大值为11315(ln ln 224224f =-+=--，极小值为(1)13ln12f =-+=-.【小问2详解】22(21)(21)()()2(21)a x a x a x x a f x x a x x x-++--=-++=='.①当1a ≤时，()[1,e],0x f x '∈>，所以()f x 在[1,e]上单调递增，()f x 的最小值为(1)2f a =-，满足题意；②当1e a <<时，令()0f x ¢>，则x a >或102x <<，所以()f x [1,]a 上单调递减，在[,e]a 上单调递增，此时，()f x 的最小值为()(1)2f a f a <=-，不满足题意；③当e a ≥时，()f x 在[1,e]上单调递减，()f x 的最小值为(e)(1)2f f a <=-，不满足题意.综上可知，实数a 的取值范围时(,1]-∞.20. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1342n n S n a -=-.在（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1n n b a =，求证：数列{}n b 的前n 项和32n T <.【答案】（1）131n n a -=+（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据,n n S a 的关系可得132n n a a -=-，进而可得{1}n a -为等比数列，即可求解，（2）利用放缩法，结合等比数列求和公式即可求证.【小问1详解】因为1342n n S n a -=-，所以322n n S a n =+-①当1n =时，1113122a S a ==+-，所以12a =；当2n ≥时，113(1)22n n S a n --=+--②①-②得133122n n n a a a -=-+，即132n n a a -=-，则113(1)n n a a --=-，所以数列{1}n a -构成以111a -=为首项，3为公比的等比数列，则113n n a --=，所以131n n a -=+.【小问2详解】因为131n n a -=+，所以11131n n n b a -==+，所以1221111111313131n n n T b b b -=++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+++++2111()111133133(11333223213nn n --<+++⋅⋅⋅+==-⋅<-.21. ABC 中，角,,A B C 的对边为()223,,,sin sin sin sin sin 222B A a b c a b c A B b A ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭.（1）求角C 的大小；（2）若3,c ABC =内切圆的半径r =ABC 的面积.【答案】（1）π3C =（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理的角边化及降幂公式，结合余弦定理的推论及三角函数的特殊值对应的特殊角即可求解；（2）根据（1）的结论及三角形的面积公式即可求解.【小问1详解】由正弦定理得223()(sinsin 222B A a b c a b ab +++=，因为221cos 1cos 1sinsin (cos cos )222222B A B A a b a b a b a B b A --++=⋅+⋅=-+2222221(22222a b a c b b c a a b ca b ac bc ++-+-+-=-⋅+⋅=，所以3()22a b c a b c ab +-++⋅=，则22()3a b c ab +-=，即222a b c ab +-=，由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，又0πC <<，所以π3C =.【小问2详解】由（1）知22()3a b c ab +-=，因为3c =，所以2()93a b ab +-=（*）.又ABC 的面积11sin ()22S ab C a b c r ==++⋅，即11sin (3)232ab a b π⋅=++，则2(3)ab a b =++，代入（*）式得2()96(3)a b a b +-=++，即(3)(3)6(3)a b a b a b +++-=++，所以36a b +-=，则9a b +=，所以ABC 的面积11()1222S a b c r =++⋅=⨯=.22. 已知函数()()cos 1,x f x g x ax x x==-.（1）若函数()f x 在点π,02A ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与函数()g x 的图象有公共点，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 和函数()g x 的图象没有公共点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）214a -π≥（2）1(,0)[,)2-∞⋃+∞【解析】【分析】（1）求导，即可根据点斜式求解切线方程，联立方程转化为一元二次方程，利用判别式即可求解,（2）将问题转化为2()cos 10h x x ax =+-=没有实数根，求导，利用导数确定函数的单调性,分类讨论，进而结合零点存在性定理即可求解.【小问1详解】因为cos ()x f x x=，所以2sin cos ()x x xf x x --'=，则()f x 在点π,02A ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线斜率为2()2f π'=-π，所以切线方程为2()2y x π=--π，即21πy x =-+.由21π1y x y axx ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得211x ax x -+=-π，即22(10a x x -+-=π.因为函数定义域为{|0}x x ≠，所以方程22()10a x x -+-=π有非零实数根，当2πa =时，1x =，符合题意，当2πa ≠时，则214()0a ∆=+-π≥，即214a -π≥，且2πa ≠，所以实数a 的取值范围是21π4a ≥-.【小问2详解】因为函数()f x 和函数()g x 的图象没有公共点，所以()()f x g x =，即cos 1x ax x x=-无实根，所以当0x ≠时，2()cos 10h x x ax =+-=无实根，因为()()h x h x -=，即()h x 是偶函数，所以2()cos 10h x x ax =+-=在(0,)+∞上无实根.()2sin h x ax x '=-，记()()2sin m x h x ax x '==-则()2cos m x a x '=-，,()0x ∈+∞.①当0a <时，20ax <，又1cos 1x -≤≤，则cos 10x -≤，所以2()cos 10h x x ax =+-<，满足()0h x =在(0,)+∞上无实根.②当0a =时，()cos 10h x x =-=在(0,)+∞上有实根，不合题意，舍去.③当12a ≥时，()2cos 0m x a x '=-≥，所以()2sin h x ax x '=-在(0,)+∞单调递增，则()(0)0h x h ''>=，所以2()cos 10h x x ax =+-=在(0,)+∞上单调递增，所以()(0)0h x h >=，满足()0h x =在(0,)+∞上无实根.④当102a <<时，因为()2cos m x a x '=-在π(0,)2单调递增，且(0)210m a '=-<，(202m a π'=>，则存在唯一的0π(0,)2x ∈，使00()2cos 0m x a x '=-=，列表得所以当0(0,)x x ∈时，()(0)0h x h ''<=，则()h x 在0(0,)x 单调递减，则()(0)0h x h <=，又因为2(2)40h a π=π>，且()h x 在(0,)+∞上连续，所以2()cos 10h x x ax =+-=在(0,2π)上有实根，不合题意.综上可知，实数a 的取值范围是1(,0)[,)2-∞⋃+∞.【点睛】方法点睛：1. 导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．2.利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.3.证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.。
高三上学期第五次调研考试试题
武邑中学2021届高三语文上学期第五次调研考试试题制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
温馨提示：〔1〕本场语文科目考试时间是是为150分钟，本试题一共8页，一共22题，一共150分。
〔2〕请需要用2B铅笔将选择题之答案标准填涂于答题卡相应位置。
〔3〕请用黑色签字笔将答案工整写在答题卡相应区域内。
（4）交卷时，只收答题卡；考完后，保存好试卷。
第I卷阅读题一、现代文阅读〔38分〕〔一〕阐述类文本阅读〔每一小题3分，一共9分〕阅读下面的文字，完成1～3题。
宋词中，词人频频以水入词，传情达意，主要是因为水与词的特质相通。
词“以清切婉丽为宗〞，水的运用使得这一盛行于秦楼楚馆的文体洗尽铅华，增添了一分清婉、灵动和含蓄。
“诗庄词媚〞，词较于诗有更多儿女情长、爱恨相思的描写，文人词更侧重内心对恋情的执着与迷惘，借助水这一意象，既突出恋人的柔情和恋情的纯洁，又显得含蓄蕴藉、缠绵悱恻。
婉约词主言情，尚含蓄，涓涓细流恰可将那些要眇之情、凄迷之境娓娓道出，并将其表现得欲露而不露。
即使是豪放词，也宜表达得沉绵深挚。
流水恰可进展一种缓冲，使之于豪壮中更显沉咽缠绵、刚柔并济。
水具有流动性和传递性，视线随着流水放射出去，心中百感也随之生发、释放。
范仲淹的?苏幕遮?由天到地，由黄叶到秋水，接天连地的一江秋水，在带动词人视线挪动的同时，更将思乡之情、羁旅之倦吟唱出来。
水的绵绵不断常常带动着忧思情感的传递，水又是没有约束性的，象征着情感的一发不可收。
“离思迢迢远，一似长江水。
去不断，来无际。
〞〔欧阳修?千岁秋>〕流水缠绵、源源不绝，激发人绵绵不断的情思，离人的目光、伊人的相思，都可以顺着流水延续千里。
流动的水连接两地、贯穿两心，别离的人可以以水传情，可以思接千里。
古代交通不便，横亘于前的江河湖海是词人与恋人、友人的阻隔，也是与家乡、亲人的阻隔；同时，水也可以代指无法逾越的抽象意义上的阻碍或者心灵隔膜，如故国、亡人、无法企及的爱情、对往昔的追忆等。
高三上学期五调考试语文试题
河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试语文试题本试卷共8页，总分150分，考试时间150分钟。
一、现代文阅读（35分）(一）现代文阅读I(本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：意境说也是中国文艺理论的重要范畴，它的影响、它的生命力不下于文气说。
意境说最初只应用于诗歌，后来涉及小说。
废名说过：“我写小说同唐人写绝句一样”所谓“唐人绝句”，就是不着重写人物，写故事，而着重写意境，写印象，写感觉。
物我同一，作者的主体意识很强。
这就使传统的小说观念发生了很大的变化，使小说和诗变得难解难分，这种小说被称为诗化小说。
这种小说的语言也就不能不发生变化。
这种语言，可以称之为诗化的小说语言——因为它毕竟和诗还不一样。
所谓诗化小说的语言，即不同于传统小说的纯散文的语言。
这种语言，句与句之间的跨度较大，往往超越了逻辑，超越了合乎一般语法的句式（比如动宾结构）。
比如：“老白粗荼淡饭，怡然自得。
化纸之后，关门独坐。
门外长流水，日长如小年“（《故人往事·收宇纸的老人》）如果用逻辑谨严、合乎语法的散文写，也是可以的，但不易产生如此恬淡的意境。
强调作者的主体意识，同时又充分信赖读者的感受能力，愿意和读者共同完成对某种生活的准确印象，有时作者只是罗列一些事物的表象，单摆浮搁，稍加组织，不置可否，由读者自己去完成画面，注入情感“鸡声茅店月，人迹板桥霜”“枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马“这种超越理智、诉诸直觉的语言，已经被现代小说广泛应用。
如：“抗日战争时期，昆明小西门外。
米市，菜市，肉市。
柴驮子，炭驮子。
马粪。
粗细瓷碗，砂锅铁锅，焖鸡米线，烧饵块。
金钱片腿，牛干巴。
炒菜的油烟，炸辣子的呛人的气味。
红黄蓝白黑，酸甜苦辣咸”(《钓人的孩子》）这不是作者在语言上耍花招，因为生活就是这样的。
如果写得文从理顺，全都“成句”，就不忠实了。
语言的一个标准是：诉诸直觉，忠于生活。
文言和白话的界限是不好划分的“一路秋山红叶，老圃黄花。
河北省衡水中学高三历史上学期五调考试试卷(含解析)
河北衡水中学第五次调研考试文科综合试题【试卷综析】试卷整体比较平稳，没有偏难怪题，总体难度适中，相对比较平和，但出题的材料和考查角度很灵活。
试题以基础历史知识为依托，通过创设新材料、新情境，注重考查学生综合运用所学知识来分析和解决问题的能力，突出了学科能力的考查和试题的选择性和导向性，考查角度和观点的新颖，也体现了新课标卷特征。
考生注意：l_本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共300分。
考试时间150分钟。
2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。
3·本试卷主要考试内容：政治：必修①②③，必修④第1～5课。
历史：人教版高考内容。
地理：人教高考内容。
第1卷 (选择题共140分)本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
【题文】24．《礼记·王制》中云：“凡居民，量地以制邑，度地以居民，地邑民居，必参相得也。
”此语包含的重要思想是A．聚族而居，体现尊卑有序 B．因地制宜，促进生产发展C．合理规划，促进人地和谐 D．天人合一，提倡尊天亲民【知识点】A1古代中国·古代东西方的政治制度·夏、商、西周的政治制度【答案解析】C 解读材料信息，材料的意思是“凡安置民众，必须根据土地的广狭来确定修建城邑的大小，根据土地的广狭来确定安置民众的多少，要使土地广狭、城邑大小、被安置民众的多少这三者互相配合得当。
”此语包含的重要思想即合理规划，促进人地和谐。
故选：C【思路点拨】解答本题的关键在于准确认识历史事物的本质和规律，并做出正确的阐释。
【题文】25．西汉武帝在谈及制度建设时指出：“夫泛驾之马，足斥(tuo)驰之士，亦在御之而已。
”其意在通过制度A．扩大人才的选拔 B．培养个人的修养C．加强对官吏的监察 D．神化治人之“术”【知识点】A2古代中国·古代东西方的政治制度·从汉至明清政治制度的演变【答案解析】C “泛驾之马”指的是不受驾驭的马，“斥(tuo)驰之士”指行为放荡不受约束的人，解读材料嘻嘻，汉武帝认为难于驾驭的马、放纵不羁的人才，只不过在于人们如何驾驭、如何使用他们罢了。
河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题
一、单选题1. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积（单位：cm 2）是（）A．B．C．D．2. 无论取何值时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3. 若是函数的极值点，则的值为A ．-2B ．3C ．-2或3D ．-3或24. 设复数满足（为虚数单位），则（ ）．A ．3B ．4C．D ．105.把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（ ）A．B．C．D．6. 以两点和的中点为圆心，10为直径的圆的方程是（ ）A．B．C．D．7. 已知，，，则、、的大小关系为（ ）A．B．C．D．8. 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A．B．C．D ．4河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题二、多选题9. 已知△ABC满足，，则△ABC 面积的最大值为（ ）A ．B．C．D．10.已知点在抛物线C :()上,点M 到抛物线C 的焦点的距离是A ．4B ．3C ．2D ．111. 设椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于A ，B 两点，若，且的周长为8，则（ ）A．B ．的离心率为C ．可以为D ．可以为直角12. 如图，在棱长为2的正方体中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的是（）A．三棱锥的体积随着点的运动而变化B ．异面直线与所成角的取值范围是C ．直线平面D．三棱锥的外接球表面积的最小值为13.函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期B．是的一条对称轴C ．若，则的最小值为D ．若任意，且，则14. 如图，在棱长为2的正方体中，为侧面上一点，为的中点，则下列说法正确的有（）A ．若点为的中点，则过P 、Q、三点的截面为四边形B．若点为的中点，则与平面所成角的正弦值为C ．不存在点，使三、填空题四、填空题五、解答题六、解答题D ．与平面所成角的正切值最小为15. “”是“”的__________条件.（填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）16.若集合，， ，则=____________．17.已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：①对于任意，函数存在最小值；②对于任意，函数是上的减函数；③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点.其中正确命题的序号是______.18.已知.若，则___________；___________.19.已知数列的前项和，则其通项__________，若，则__________.20. 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于“观光湖”内两处景点，之间的距离，如图，处为码头入口，处为码头，为通往码头的栈道，且，在B 处测得，在处测得（均处于同一测量的水平面内）(1)求两处景点之间的距离；(2)栈道所在直线与两处景点的连线是否垂直？请说明理由.21.已知函数．（1）化简并求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合．22. 某中学高一期中考试结束后，从高一年级1000名学生中任意抽取50名学生，将这50名学生的某一科的考试成绩作为样本进行统计，并作出样本成绩的频率分布直方图（如图）．（1）由于工作疏忽，将成绩[130，140）的数据丢失，求此区间的人数及频率分布直方图的中位数；（结果保留两位小数）（2）若规定考试分数不小于120分为优秀，现从样本的优秀学生中任意选出3名学生，参加学习经验交流会．设X 表示参加学习经验交流会的学生分数不小于130分的学生人数，求X 的分布列及期望；（3）视样本频率为概率．由于特殊原因，有一个学生不能到学校参加考试，根据以往考试成绩，一般这名学生的成绩应在平均分左右．试七、解答题八、解答题九、解答题根据以上数据，说明他若参加考试，可能得多少分？（每组数据以区问的中点值为代表）23.为对考生的月考成绩进行分析，某地区随机抽查了名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图.（1）求成绩在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这人中用分层抽样方法抽取出人作出进一步分析，则成绩在的这段应抽多少人？24.如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，点E 为棱的中点，点O 为边的中点.(1)求证：平面；(2)若侧面底面，且，，，，求点B 到平面的距离.25. 因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立，令表示方案i 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．(1)写出的分布列；(2)实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？(3)不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大？26. 在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且满足(1)求角B 的大小;(2)若，D 为AC的中点，且，求的面积.。
2023-2024学年河北省唐山市高三上学期五调考试数学检测试卷(有解析)
2023—2024学年河北省唐山市高三上学期五调考试数学检测试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，，集合，i ,a b ∈R (){}{}21i ,2i A z z a a B z z b b ==+-==-+∣∣则（ ）A B ⋂=A.B.C.D.{}2i {}13i +{}35i +{}24i +2.已知等边三角形的边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（）C.D.3.已知为直线的方向向量，分别为两个不同平面的法向量，则下列说法正确a l ,m n αβ⋅的是（）A.若，则,a m m ⊥ ∥n l ∥βB.若，则a ∥,m a ∥n αβ⊥C.若，则,a m a n ⊥⊥α∥βD.若，则a ∥,m a n ⊥ αβ⊥4.如图，在四面体中，为的重心，若，则ABCD G ACD BG x AB y AC z AD =++（ ）x y z ++=A. B. C. D.13-1323-235.已知两圆锥的底面积分别为，其侧面展开图中圆心角之和为，则两圆锥的母线,16ππ32π长之和的最小值为（）A.2B.C.3D.52726.如图，在直三棱柱中，平面，则异面直111ABC A B C -BC ⊥111,2ACC A CA CC CB==线与夹角的余弦值为（ ）1BC 1ABD.357.已知棱长为6的正方体内有一个棱长为的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任m 意转动，则实数的最大值为（）mB.3C. D.8.设，则（ ）0.3ln2, 1.09,e a b c ===A. B.a b c <<a c b <<C.D.c a b <<c b a<<二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图，在长方体中，是的中点，直线交平面于点1111ABCD A B C D -O 11B D 1A C 11AB D ，则下列结论正确的是（ ）MA.四点共面 B.四点共面1,,,B B O M 1,,,A M O A C.四点共面D.三点共线,,,A O C M ,,A M O 10.已知函数，则（ ）()()1221log 4211x x f x x x +=++--+A.在区间上单调递增B.是偶函数()f x (),0∞-()f x C.的最小值为1D.方程无解()f x ()2f x x=11.如图，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的1111ABCD A B C D -E 1DD 中点，则下列说法不正确的是（）A.11B E A B⊥B.平面平面1B CE ∥1A BDC.三棱锥的体积为11C B CE -83D.三棱锥的外接球的表面积为111C B CD -24π12.在三维空间中，定义：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条a b ⨯a b件：①，且和构成右手系（即三个向量的方向依次与右()(),a a b b a b⊥⨯⊥⨯ ,a b a b ⨯ 手的挴指､食指､中指的指向一致，如图所示）；②的模（表示向量的夹角）.在正方体a b ⨯ ||||||sin ,a b a b a b ⨯=〈〉 ,a b,a b 中，以下四个结论，正确的是（ ）1111ABCD A B C D -A.11AB AC AD DB⨯=⨯ B.与共线111A C A D ⨯ 1BD C.AB AD AD AB⨯=⨯ D.与正方体表面积的数值相等6BC AC⨯ 第II 卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在空间直角坐标系中，，若三点共线，则()()()1,2,,0,3,1,,1,2A a B C b --,,A B C __________.ab =14.在数列中，，则__________.{}n a 12211,0,n n n a a a a a ++=-=+=20241i i a ==∑15.如图，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折()sin (0,0)2f x M x M πϕϕπ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭x成直二面角，若此时，则__________.,A B ()6f =16.如图，已知四面体和是边长为2的等边三角形，是,ABCD ABC ABD CD P =该四面体表面及其内部的动点.若，则点轨迹的长度为__________；,PA PB PC PD ==P 若在内（含边界）且，则点轨迹的长度为__________.P ABD PA BC ⊥P四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）如图，在四棱台中，上､下底面为等腰梯形，1111ABCD A B C D -AD ∥,BC AB =.11124,1,BC AD A D AA BD ===⊥（1）证明：平面平面；11A ACC ⊥ABCD （2）若，求点到平面的距离.112,45AA A AC ∠==C 1A BD 18.（12分）记的内角所对的边分别为，已知.ABC ,,A B C ,,a b c cos tan sin 3cB A B a =+（1）证明：；2222c a b =+（2）若，求的面积.2,23C b π==ABC 19.（12分）如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，侧棱底面1111ABCD A B C D -ABCD 1AA ⊥，过的截面与侧面交于，点在棱上，点在棱上，ABCD AB 11DD C C PQ P 1DD Q 1CC 且.1,2AB AC BC ===（1）证明：；PQ ∥11D C （2）若为棱的中点，与平面所成的角为，求侧棱的长.P 1DD AP 11DD C C 6π1DD 20.（12分）已知函数，其中.()2sin cos f x x x x a x=-+--a ∈R （1）当时，求的极值；01a <…()f x （2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围.()21f x x +…,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭a 21.（12分）已知等比数列的公比，若，且分别是等差数列{}n a 1q >23414a a a ++=234,1,a a a +的第1，3，5项.{}n b （1）求数列和的通项公式；{}n a {}n b（2）记，求数列的前项和.nn n b c a ={}n c n n S 22.（12分）如图，在多面体中，平面为正方形，ABCDEF ABCD 2,3,AB AE DE ===角.E AD C--EF ∥BD （1）证明：平面平面；ABCD ⊥DCE （2）者，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.(0)EF DB λλ=>ABF CEF参考答案及解析一､选择题1.C 解析：由题得，()21i 2ia ab b +-=-+所以解得所以.2,21,a b a b =-⎧⎨-=⎩3,5.a b =⎧⎨=⎩{}35i A B ⋂=+2.B 解析：如图.，根据斜二测画法的知识可知，直观图的面积为.11sin 224π⎛⎫⨯⨯= ⎪ ⎭⎝3.D 解析：因为，所以，则或，故A 错误；,a m m n ⊥ ∥a n ⊥ l ∥βl β⊂因为，所以，所以，故B 错误；a ∥,m a ∥n m ∥n α∥β因为，所以可能平行，也可能不平行，所以或相交，故C,a m a n ⊥⊥ ,m nα∥β,αβ错误；因为，所以，所以，故D 正确.a ∥,m a n ⊥ m n ⊥ αβ⊥4.A 解析：如图，连接并延长交于点.则为的中点，AG CD E E CD 所以，()2211133233BG BA AG AB AE AB AC AD AB AC AD=+=-+=-+⨯-=-++所以.13x y z -+=-5.C 解析：设两圆锥的侧面展开图的圆心角分别为，，母线长分别为，αβ,m n 由题知两个圆锥的底面半径分别为，1，所以，142,2m n ππαβ==所以，即，所以2322mn πππαβ+=+=143m n +=()114141553,333n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝…当且仅当时等号成立.1,2mn ==6.C 解析：如图，连接交于，取的中点，连接，1CB 1BC D AC E ,BE ED 由为直棱柱，各侧面四边形为矩形，易知是的中点，所以111ABC A B C -D 1CB ED ∥，故异面直线与的夹角即为与的夹角或其补角.设.1AB 1BC1AB ED 1BC BDE ∠1BC =则平面平面，则，又1,CE BD CD BC ===⊥11,ACC A EC ⊂11ACC A CB CE ⊥平面，故平面，又111,,,EC CC BC CC C BC CC ⊥⋂=⊂11BCC B EC ⊥11BCC B 平面，所以.所以CD ⊂11BCC B CE CD ⊥，在中，3,2ED BE ====BDE222cos 2BD ED BE BDE BD ED ∠+-===⋅7.C 解析：由题意知，当正四面体在正方体的内切球内时，正四面体可以在正方体内任意转动，故当该正四面体内接于球时，其棱长最长.因为正方体的棱长为6，则其内切球的半径为3，如图所示，设正四面体为为底面的中心，设正四面体外接球的球心为，连接1,P ABC O -ABC O ，则平面11,,PO O C OC 1PO ⊥.又112,,3ABC O C O P =====，所以在Rt 中，，解得.3OP OC ==1OO C2239⎫⎫-+=⎪⎪⎪⎪⎭⎭m =8.A 解析：.令，则0.30ln2lne 1,e e 1a b c a =-=<=>=>()2e 1x f x x =--，令，则.当时，()e 2x f x x=-'()2x g x e x=-()e 2x g x '=-(),ln2x ∞∈-单调递减；当时，单调递增，所以()()0,g x f x '<'()ln2,x ∞∈+()()0,g x f x '>'，所以在上单调递增，所以，()()()ln221ln20f x f =-''>…()f x R ()()0.300f f >=即，所以.综上，.0.3e1.09>c b >a b c <<二､多选题9.BCD 解析：对于，如图.连接.A 11,,AO A C AC在长方形中，由为对角线的中点，则，则平面1111A B C D O 11B D 1111A C B D O ⋂=平面，由平面平面，得11ACC A ⋂11AB D AO =M ∈111,AB D M A C ∈⊂11ACC A .在长方体中，平面，因为平面M AO ∈1111ABCD A B C D -1BB ⊂11ABB A AO ⋂，所以与异面，故错误；对于，由选项可知，11ABB A A =1BB MO A B A ，易知平面，故正确；对于，由选1111,M AO A C B D O ∈⋂=1,,,A M O A ⊂11ACC A B C 项可知，，易知平面，故C 正确；对A 1111,M AO A CB D O ∈⋂=,,,A M OC ⊂11ACC A 于，由选项可知，.故D 正确.D A M AO ∈10.BC 解析：因为，所以()()()12222211log 421log 2log 22211x x x x xf x x x +-=++--=++-++，所以为偶函数，B 正确；令，()()()221log 2221x x f x f x x --=++-=+()f x 2x t =当时，函数0x <与均为减函数，所以在区间上单调递减，()2log 222x xy -=++211y x =-+()f x (),0∞-错误；由偶函数对称性可知，在区间上单调递增，所以A ()f x ()0,∞+，C 正确；令，所以()min ()01f x f ==()()2g x f x x=-，由零点存在定理可知方程2291181(0)10,(1)log log 1082264g g ⎛⎫=>=-=-< ⎪⎝⎭有解，D 错误.()2f x x=11.AB 解析：如图，建立空间直角坐标系，则，，所以()()()()112.0,4,0,2,2,0,0,4,2,0,0B E A B ()()2,2,0,0,2,0C D ，，因为，所以与()12,2,2B E =--(),2,0,4A B =-1140840B E A B ⋅=-++=≠1B E 不垂直，故错误；又，1A B A 11(0,2,4),(2,0,2),(2,0,4)CB CE BA =-=-=-，设平面的一个法向量，则取()2,2,0BD =- 1B CE (),,n x y z =1240,220,n CB y z n CE x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，得，设平面的一个法向量，，则1x =()1,2,1n = ,A BD (m a = ,)b c 取，得，因为不共线，所以平面与1240,220,m BA a c m BD a b ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 1a =11,1,2m ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ,m n 1B CE 平面相交，故B 错误；三棱锥的体积为1A BD 11C B CE -11111142232C B CEB C CEV V --==⨯⨯⨯⨯=三棱锥三棱锥，故C 正确；三棱锥的外接球就是长方体的外接球，所83111C B CD -1111ABCD A B C D -以三棱锥的外接球半径，所以三棱锥的外111C B CD-R ==111C B CD -接球的表面积为，故D 正确.2424S ππ=⨯=12.ABD 解析：对于，设正方体的棱长为1，在正方体中，，则A 1,60AB AC =.，且11AB AC AB ⨯= 1sin ,AC AB AC == 11BD B D ∥，所以，所以1160AD B ∠=1,120AD DB =所以，111sin,AD DB AD DB AD DB⨯===11AB AC AD DB⨯=⨯所以正确：对于，在正方形中，，又因为平面A B1111A B C D1111A CB D⊥1BB⊥平面，所以，又，平111111,A B C D A C⊂1111A B C D111A C BB⊥1111B B B D B⋂=111,B B B D⊂面，所以平面，因为平面，所以，11BB D D11A C⊥11BB D D1BD⊂11BB D D111BD A C⊥同理可证，再由右手系知，与同向，所以正确；对于C.由11BD A D⊥11AC1A D⨯1BDB和构成右手系知，与方向相反，又由模的定义知，,a ba b⨯a b⨯b a⨯a b⨯，，所以，则sin,sina b a b a b b a a⨯-=<b b a>=⨯a b b a⨯=-⨯，所以错误；对于，设正方体的棱长为AB AD AD AB⨯=-⨯C D，正方体的表面积为，所2,66sin456a BC AC BC AC a a⨯=⋅=⨯=26a以D正确.三､填空题13.解析：由题得.，因为三点共线，所以存95()1,5,1,(AB a BC b=--=4,1)-,,A B C在实数，使得，即，λAB BCλ=()()1,5,1,4,1a bλ--=-所以解得所以.1,45,1,baλλλ=-⎧⎪-=⎨⎪=-⎩9,44,55,4abλ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩95ab=14.-1 解析：由，得，所以，即21n n na a a+++=312n n na a a++++=311n n n na a a a++++=-，所以，所以数列的一个周期为6.又3n n a a +=-63n n n a a a ++=-={}n a ，所以3214325436611,1,0,1a a a a a a a a a a a a =-==-==-==-=-，所以.1234660a a a a a a +++++=2024612113371i i i i a a a a ===++=-∑∑15. 解析：因为的周期，所以()f x 242T ππ==2,,2TCD AC M BC ====AB ===解得，所以.由图可知，当时，，即M =()2f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0x =()f x =，得.又，所以或.观察在()0f ϕ==1sin 2ϕ=0ϕπ<<6πϕ=56πϕ=()f x 轴右侧的图象结合正弦函数的单调性可知，所以y 56πϕ=()()55,63266f x x f ππππ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭16. 解析：如图，分别取棱的中点为，连接32,AB CD ,M N ，因为和是边长为2的等边三角形，所以,,,,DM CM AN BN MN ABC ABD ，，所以平面，同理平面AB DM ⊥,AB CM DM CM M ⊥⋂=AB ⊥CDM CD ⊥，因为.所以平面，因为，所以平面，所ABN PA PB =P ∈CDM PC PD =P ∈ABN 以的轨迹为线段，因为和是边长为2的等边三角形，所以P MN ABC ABD.而，所以为等边三角形，所以DM CM ===CD =CDM .32MN ==如图，设过点且与垂直的平面为，则截该四面体所得的截面为，所以A BC ααAEF 的轨迹为线段，所以为棱的中点，且，在中，P ,AF AE BC ⊥E BC EF BC ⊥BCD 由余弦定理得，所以，在中，可得2225cos 28BC BD CD EBF BC BD ∠+-==⋅85BF =ABF.AF ==四､解答题（1）证明：如图，过点作于点，A AE BC ⊥E 则，1,3BE CE ==在Rt 中，.ABE 3AE ==所以BD AC ==设交于点，因为，AC BD O AD ∥BC 所以，12OA OD AD OC OB BC ===所以OC OB ==所以，即，222OB OC BC +=AC BD ⊥又平面，111,,,AA BD AA AC A AA AC ⊥⋂=⊂11A ACC 所以平面.BD ⊥11A ACC 又平面，所以平面平面.BD ⊂ABCD 1i A ACC ⋅⊥ABCD （2）解：连接，则由余弦定理得1A O，2221112cos4542222OA AA OA AA OA =+-⋅=+-⨯= 所以，所以.22211OA OA AA +=1OA AC ⊥又，所以平面，1,AC BD OA BD O ⊥⋂=AC ⊥1A BD 所以点到平面的距离为的长为.C 1A BDOC 18.（1）证明：由已知及正弦定理得，sin cos tan sin 3sin CB A B A -=所以，23sin cos cos 3sin sin sin cos A B A A B C A -=所以，()3sin cos cos sin sin sin cos A B A A B C A -=所以，()3sin cos sin cos A A B C A+=所以.3sin cos sin cos A C C A =由正､余弦定理得.，22232a b c a cab +-⋅=2222b c a bc +-整理得.2222c a b =+（2）解：由题得，228c a -=由余弦定理得222224cos 24a b c a c C ab a +-+-===，解得，41142a a -=-=-2a =所以的面积ABC 11sin 2222ABC S ab C ==⨯⨯= 19.（1）证明：因为在校柱中，1111ABCD A B C D -底面是平行四边形.所以.ABCD AB ∥CD 因为平面平面，AB ⊄11,DCC D CD ⊂11DCC D 所以平面.AB ∥11DCC D 又平面，平面平面，AB ⊂ABQP 11DCC D ⋂ABQP PQ =所以，AB ∥PQ 又，AB ∥DC ∥11D C 所以.PQ ∥11DC （2）解：在底面平行四边形中，ABCD 因为，.1AB =2AC BC ==所以，所以，222AB AC BC +=AB AC ⊥又因为，所以.AB ∥CD AC CD ⊥因为平面，1AA ⊥ABCD 所以平面，1CC ⊥ABCD又平面，AC ⊂ABCD 所以.1CC AC ⊥又平面，11,,CC CD C CC CD ⋂=⊂11CDD C 所以平面，AC ⊥11CDD C 连接，则为与平面所成的角，,PC AP CPA ∠AP 11CDD C 即.6CPA π∠=设，因为.DP x =1DC AB ==所以，PC ==在Rt 中.，ACPtan ACAPC PC∠===解得x =因为为的中点，所以.P 1DD 1DD =20.解：（1），()1cos sin 2f x x a x x=-+-'令，()1cos sin 2g x x a x x =-+-则，()sin cos 20g x x a x =+-<'所以在上单调递减，且，()g x R ()00g =所以当时，，即单调递增；(),0x ∞∈-()0g x >()()0,f x f x '>当时，.即单调递減，()0,x ∞∈+()0g x <()()0,f x f x '<故当时，取得极大值，无极小值.0x =()f x ()0f a=-（2）由题得对任意，恒成立，sin cos 1x x a x --…2x π⎛∈- ⎝2π⎫⎪⎭即对任意恒成立.sin 1cos x x a x --…,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭令()sin 1,,,cos 22x x h x x x ππ--⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭所以，()2cos sin sin 1cos x x x x h x x -+-='令，()cos sin sin 1,,22t x x x x x x ππ⎛⎫=-+-∈- ⎪⎝⎭所以，()()sin cos sin cos 1cos x x x x x x x xι'=--++=-当时，単调递减；当时，单调递增，,12x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()()0,t x t x '<1,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()0,t x t x '>所以，()()1cos11t x t =-…又，()00,222t t ππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭所以当时，,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭单调递增；()()()0,0,t x h x h x >'>当时，单调递减，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()()0,0,t x h x h x <'<所以，所以，()max ()01h x h ==-1a -…即的取值范围是.a [)1,∞-+21.解：（1）由题意得()231112311114,21,1,a q a q a q a q a q a q q ⎧++=⎪⎪+=+⎨⎪>⎪⎩解得，所以.11,2a q ==12n n a -=则，1233542,1415,8b a b a b a ===+=+===设等差数列的公差为，则，{}n b d 523312d -==-所以.()33121222n b n n =+-⨯=+（2）.131312222n n n nn n b n c a -++===所以，4731222n n n S +=+-+ 11731,222n n n S ++=+++ 两式相减得，2311433331222222n n n n S ++=++++- 2133331442222n n n n S -+=++++-= 13113137227.12212n n n n n -⎛⎫- ⎪++⎝⎭-=--22.（1）证明：因为，2,3,AB AD AE DE ====所以.即.222AD DE AE +=AD DE ⊥在正方版中，，ABCD AD DC ⊥且平面平面，,DE DE D DE ⋂=⊂,EDC DC ⊂EDC 所以平面，AD ⊥EDC 又平面，AD ⊂ABCD 所以平面平面.ABCD ⊥EDC （2）解：由（1）知是二面角的平面角，EDC ∠E AD C --作于点，EO CD ⊥O 则，得，cos 1OD DE EDC ∠=⋅=2OE =且平面平面，ABCD ⊥EDC 平面平面平面，ABCD ⋂,EDC CD OE =⊂EDC 所以平面，OE ⊥ABCD 取的中点，连接，则.AB M OM OM CD ⊥如图，建立空间直角坐标系，因为，(0)EF DB λλ=>则，，()()()()2,1,0,2,1,0,0,1,0,0,1,0A B D C --()0,0,2E 所以.()()()()2,2,0,2,2,0,(0,1,2),22,21,2,0,2,0DB EF EC BF AB λλλλ===-=--= 设平面的法向量为，CEF (),,m x y z = 则20,220,m EC y z m EF x y λλ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩取，11,1,2m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 设平面的法向量为，ABF (),,n a b c = 则()()20,222120,n AB b n BF a b c λλ⎧⋅=-⎪⎨⋅=-+-+=⎪⎩ 取，()2,0,22n λ=- 所以cos ,m n m n m n⋅===14λ⎫=≠⎪⎭令且，根据对勾函数的性质1144t tλ⎛-=>-⎝)0t≠可得或，2538162tt+-<-2531162tt+-…所以，(]411,11,512532142164λλ⎛⎫+∈⋃⎪⎛⎫⎝⎭-+-⎪⎛⎫⎝⎭-⎪⎝⎭所以.11cos,33m n⎫⎛∈⋃⎪⎪⎭⎝当时，.14λ=1cos|3m n⋅=∣所以，cos m n⋅∈即平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围为.ABFCEF。
全国名校2023届高考高三年级五调考试物理试题(附答案)
全国名校2023届高考高三年级五调考试试题物 理本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共8页，总分100分，考试时间75分钟。
第I 卷（选择题 共46分）一、选择题：本题共10小题，共46分。
在每小题给出的四个选项中，第l~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8～10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对 但不全的得3分，有选错的得0分。
1．甲、乙两小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖 直向上抛出，小球距抛出点的高度h 与时间t 的关系如图所示。
不计空气阻力，重力加速度为g ，则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为 A ．221gtB ．)(812122t t g - C ．)(412122t t g -D ．)(212122t t g -2．2023年1月，“中国超环”成为世界上首个实现维持和调节超过1 000 s 的超长时间持续脉冲的核反应堆。
其核反应方程为；21H+31H →42He+X ，已知21H 的质量为1m ，31H 的质量为2m ，42He 的质量为3m ，反应中释放出光子，下列说法正确的是 A ．X 的质量为321m m m -+B ．光子来源于核外电子的能级跃迁C ．X 是中子，该核反应为聚变反应D ．该核反应在高温下才能发生，说明该核反应需要吸收能量3．如图为我国发射北斗卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r r =1的圆轨道上做匀速圆周运动，到A 点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B 时，再次改变卫星的速度，使卫星 进入半径为r r 22=的圆轨道做匀速圆周运动。
已知卫星在椭圆轨道上时距地心的距离与速度的 乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A 点时的速度大小为v ，卫星的质量为m ，地球的质量为M ， 引力常量为G ，则两次变轨时，发动机在A 点对卫星做的功与在B 点对卫星做的功之差为（不 计卫星的质量变化）A ．r GMmmv 43432+B ．r GMmmv 43432-C ．rGMm mv 43852+D ．rGMm mv 43852-4．空间中d c b a 、、、四点位于正四面体的四个顶点，n m 、两点分别是ab 和cd 的中点。
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2015~2016学年度上学期高三年级五调考试
文数试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.“z y x lg ,lg ,lg 成等差数列”是“xz y =2“成立的（）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知向量)2,1(=a ，)4,(x b =，若向量b a ⊥，则=x （）
A.2
B.2-
C.8
D.8-
3.对于不重合的两个平面α和β，给定下列条件：
①存在直线l ，使得α⊥l 且β⊥l ；
②存在平面γ，使得γα⊥且γβ⊥；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
4.下图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（）
A.π8
B.π6
C.34+
D.32+。