小学数学教师把握学科能力竞赛吴中区选拔赛试卷

苏州市小学数学教师把握学科能力竞赛吴中区选拔赛试卷 （时间：120分钟）【答案】

学校 姓名 成绩

一、判断。（请在题号下面打√或者×，每题2分，共10分）

1. 有一首中国民谣：“牧童王小良，放牧一群羊。问他几只羊，请你仔细想。头数加头数，只数减头数。头数乘只数，只数除头数。四数连加起，正好一百只。”那么，王小良放牧的羊一共有11只。 （ ）

2. 从装有3个白球、3个黑球的袋中任意摸两个球，全是白球的概率是4

1。（ ）

3. 1～50 号运动员按顺序排成一排。教练下令：“按1、2、1、2、1、2……顺序报数，报2的出列”剩下的运动员重新排队。教练又下令：“1、2报数，报2的出列”，如此下去，最后剩下两个人，他们是1号和33号运动员。（ ）

4.甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他们一起吃，于是三人将五条鱼平均分了吃，为了表示感谢，过路人留下10元，这样，甲应该分到6元。 （ ）

5. 甲、乙、丙三人在操场上练习排球，要求每人接到球后传给别人。如果由甲发球，经过4次传球后，球又回到甲的手中，共有6种不同的传球方法。（ ）

1.× 9只

2.×（5

1） 3.√ 4.×（8元） 5.√ 二、选择。（请将正确答案的字母填在题号下面，每题2分，共10分）

1.某次数学竞赛，有3

1的学生通过初赛，通过初赛学生的平均分比总均分高8分，没有通过初赛学生的平均分比总均分低（ ）分。

A ．16

B ．24

C ．4

2.有5把钥匙5把锁，一把钥匙只能打开其中的一把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。那么，最多要试（ ）次才能配好所有的钥匙和锁。

A ．15

B ．10

C ．25

3.一个数的小数部分是整数部分的5

1，这样的数有（ ）个。 A ．3 B ．4 C ．5 D.无法确定

4.祖父今年75岁，三个孙子的年龄分别是17岁、15岁和13岁，（ ）年后，三个孙子的年龄和等于祖父的年龄。

A ．10

B ．15

C ．20

5.某公司员工分别住A 、B 、C 三个小区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人。三个区在同一条直线上，如图。该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，

那么停靠点的位置应设在（ ）。

A ．A 区

B ．B 区

C ．C 区 D.A 和B 之间

1．C 2.B 3.B 4.B 5.A

三、填空：（每题2分，共30分）

1.一根长不足6米的钢筋，从一头量3米处画一道白线，从另一头量3米处画一

道黄线。白线与黄线之间的距离是钢筋全长的5

1。这根钢筋长（ ）米。 2.一组数据：24,27,20,18，a ，12。若它们的中位数是21.5，则a 是（ ）。

3.用24米长篱笆沿墙围一个长方形的花圃（如右图）。这

个花圃的最大面积是（ ）平方米。

4.从50名学生中选一名班长，甲、乙、丙是候选人。统计32张选票后的结果是：甲15张，乙11张，丙6张。乙至少乙至少再得（ ）张票才能保证以票数最多当选。

5.甲乙两位探险者要到沙漠深处去探险，他们每天最多能走30千米。已知每人最多可带一个人24天的食物和水，如果允许将部分食物和水存放在途中，那么其中一个人最多可走入沙漠（ ）千米并能安全返回。

6. 一本书的中间被撕掉了一张，余下各页码数的和正好是1000。问：这本书有（ ）页，撕掉的是（ ）一张。

7. 1×2×3×4×5×6×……×a 的积的末尾连续有20个0，a 最大是（ ）。

8.用如图1的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的两种无盖的长方体纸盒。已知正方形纸板的数量与长方形纸

板的数量之比是1:2，要使生产的纸

盒最多，竖式纸盒的个数与横式纸盒

的个数之比是（ ）。

9.将2012减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的51……依次类推，直至最后减去余下的20121，最后结果是（ ）。 10.有一个两位数，十位数字与个位数字的和是12；如果把十位数字与个位数字

进行交换，则新数就是原数的7

4。原来的两位数是（ ）。 11.圆形餐桌的直径为2米，高为1米。铺在桌面上的正方形桌布的四角恰好刚刚接触地面，正方形桌布的面积是（ ）平方米。

12. 有三个分子相同的最简假分数,化成带分数后为8

7,65,32c b a .已知a ,b ,c 都小于10,a ,b ,c 依次为（ 、 、 ）。

13.按照规律填上合适的数：

（1）2，5，10，13，26，29，（ ）。

（2）1， 1， 1， 2， 2， 3， 4， 5， 7， 9， 12，16， 21……第19个数是（ ）

14.一个集装箱，它的内尺寸是18×18×18。现在有一批货箱，它的外尺寸是1×4×9。这个集装箱最多能装（ ）只货箱。

15. 一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子。那么从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成( )对兔子。

1.5米

2.23

3.72

4.12

5.540

6.45页，第17、18页

7.89 8．1:2

9. 1 10.84 11.8 12. 7，3， 2， 13.58 114 14.160 15.233

四、计算，能简便计算的要用简便方法计算。（每题3分，共9分）

5791113151716122030425672

-+-+-+- 999……9×999……96 2013个9 2012个9

??? ??947458358739126621＋＋ × ??? ??207378947458358739＋＋－??? ??207378947458358739126621＋＋＋×??

? ??947458358739＋ 999……95000……04 9

2012个9 2012个0

五、操作。（每题3分，共6分）

1. 如图，请用七巧板中的七块图形重新拼接（不重叠，并

且图形中间不留缝隙），拼成长与宽不等的长方形。在下面空

白处画出两种拼法。 2. 一张长方形纸内有一个圆洞（如下图），请在图上画一条直线，将它分成面

积相等的两部分，请简要写出操作步骤。

1.多种拼法。

2. 操作方法：通过圆心的任意一条直线都可以将圆二等分，过长方形两条对角线交点的任一条直线都可以讲长方形分成相等的两部分。所以连接长方形对角线交点与圆心的直线，可以把图分成面积相等的两部分。

六、解决实际问题：（每题5分，共35分）

1．新旺商贸服务公司，为客户出售货物收取3%的服务费，代客户购物品收取2%的服务费。今有一客户委托该客户出售自产的某种物品和代为购置新设备。已知该公司扣取了客户服务费250元，客户恰好收支平衡，问所购的新设备花费多少元？

4850

2.一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，则可以比原定时间提前1小时到达；若以原速度行使160千米后再将速度提高25%，则可以提前40分钟到达。求甲乙两地之间的距离和汽车原来的速度。

360 60

3.如图，△ABC 的面积是100平方厘米，AE ＝ED ，BD ＝BC 3

2。求S 阴影。

40平方厘米

4. 根据下面的对话内容，分别求出饼干和牛奶的单

价各是多少元。

学生甲：一包饼干的标价是整元数哦！

学生乙：营业员阿姨，我买一包饼干和一袋牛奶，给你10元钱。

营业员阿姨：小朋友，本来你用10元钱买一包饼干是够的，但是再要买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你的8角钱也请拿好。

解法一：

因为一包饼干和一袋牛奶的标价总和大于10元，且当饼干打9折时，一包饼干和一袋牛奶共需：10－0.8=9.2（元）

所以，一包饼干的标价大于： 0.8÷（1－0.9）=8（元）

根据对话知道：一包饼干的标价是整数元，因此，一包饼干的标价只能是9元或10元。

一袋牛奶的标价是： 10－0.8－9×0.9=1.1（元），

或： 10－0.8－10×0.9=0.2（元）.

答：一包饼干的标价是9元，一袋牛奶的单价是1.1元；或一包饼干的标价是10元，一袋牛奶的单价是0.2元.

解法二：设一包饼干的标价是x 元，一袋牛奶的单价是y 元。

X+y ＞10，

0.9x+y=10－0.8，

X ≤10.

可得： x ＋9.2－0.9x ＞10，

所以， 8＜x ≤10，

因为， x 是整数，

所以， x=9，y=1.1

或 x=10，y=0.2

5. 一个盛有水的圆柱体容器，里面的底面半径为5厘米，高为20厘米，现在水深15厘米。今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中。这时容器的水深是多少厘米？

根据题意，圆柱体容器和铁圆柱之间的空间构成一个“容器”，其底面积=（52－

22）π=21π（平方厘米）。把π×52×15=375π（立方厘米）的水倒入其中，则

“水面高”为375π÷21π=1776（厘米）。因为177

6＞17，所以实际水面已经超过了铁圆柱顶面。超过的那部分水是装入底面为π×52=25π（平方厘米）的“容

器”中的。因此，这部分水高为（177

6－17）×21π÷25π=0.72（厘米），从而得到水面的实际高度为17＋0.72=17.72（厘米）【172518】25

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6．商场为了庆祝开业10周年，在商场的广场上放了1000个新气球。其中10％在一周内损坏，30％在第二周损坏，60％在第三周损坏。为了保证广场上气球的数量，每个周末商场都会将损坏的气球换成新气球。问：第三周周末共要换上多少个新气球?

第一周末:没坏：1000×(1-10%)=900个,换新：1000×10%=100个

第二周末:没坏的：1000×(1-30%-10%)=600个,100×(1-10%)=90个;换新的：1000×30%+100×10%=310个

第三周末:没坏：100×(1-30%-10%)=60个,310×(1-10%)=279个

换新：1000×60%=600个,100×30%=30个,310×10%=31个

第三周周末一共换:600+30+31=661个

7. 小芳用50元钱买40个水果招待五位朋友，水果有苹果、芦柑和香梨三种,每个的价格分别为200分、80分、30分。小芳希望她和五位朋友都能分到苹果,并且各人得到的苹果数目互不相同,她这个愿望能否实现呢?请你帮她分析后回答。 设苹果、梨子、杏子分别买了z y x ,,个,则

???=++=++40

50003080200z y x z y x

消去z 得 380517=+y x ①

所以 17

5380y x -=

由0

6221738017538017405380171010=<-

622171010<

当x=15时, y=25, z=0,不合题意.

因此x=20, y=8, z=12.

因此,小王的愿望不能实现,因为按他的要求,苹果至少要有

1+2+3+4+5+6=21>20个. 【当x=15时, y=25, z=0,不合题意.

因此x=20, y=8, z=12.

因此,小芳的愿望不能实现,因为按她的要求,苹果至少要有1+2+3+4+5+6=21>20个。】