(二)古希腊数学特点
古希腊数学(雅典时期)
抽象化的数学精神——古希腊数学分析与讨论岭南学院经济学类 2012级4班苏博学号：12327203在古希腊人的科学成就中，数学可谓是最抽象也是最迷人的科学体系。
古希腊数学可大致分为两个阶段，第一阶段是公元前600-公元前300的雅典时期，第二阶段是公元前300-641的亚历山大时期。
本次讨论稿中将着重讨论雅典时期的古希腊数学。
这一时期始于泰勒斯为首的伊奥尼亚学派，其贡献在于开创了命题的证明，为建立几何的演绎体系迈出了第一步。
伊奥尼亚学派否认神是世界的创造者，认为水是万物之基，崇尚自然规律，并对数学的一些基本定理做了科学论证。
“数学之父”泰勒斯在数学方面的划时代贡献是开始引入了命题证明的思想。
命题的证明，就是借助一些公理或真实性业经确定的命题来论证某一命题真实性的思想过程。
它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论。
这在数学史上是一次不寻常的飞跃。
在数学中引入逻辑证明，它的重要意义可以从下面这几个方面看出来：一、保证命题的正确性，使理论立于不败之地；二、揭露各定理之间的内在联系，使数学构成一个严密的体系，为进一步发展打下基础；三、使数学命题具有充分的说服力，令人深信不疑。
证明命题是希腊几何学的基本精神，而泰勒斯是希腊几何学的先驱。
《普罗克洛斯概要》写道：“泰勒斯是到埃及去将这种学问(几何学)带回希腊的第一人．他自己发现了许多命题，又将好些别的重要原理透露给他的追随者。
他的方法有些是具有普遍意义的，也有一些只是经验之谈。
”普罗克洛斯指出他发现的命题有：(1)圆的直径将圆平分(2)等腰三角形两底角相等(3)两直线相交，对顶角相等(4)有两角夹一边分别相等的两个三角形全等(5)对半圆的圆周角是直角历史学家强调他证明了(至少是企图证明)这些命题．在数学中引入证明的思想，这是难能可贵的．从此数学从具体的、实验的阶段过渡到抽象的、理论的阶段，逐渐形成一门独立的、演绎的科学。
稍后有毕达哥拉斯领导的学派，这是一个带有神秘色彩的政治、宗教、哲学团体，以万物皆数作为信条，毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序。
古希腊数字
古希腊数字概述：古希腊数字是古希腊人使用的一种特殊数字系统。
与我们现代常用的十进制数字系统不同，古希腊数字系统是一种底数为10的混合进制数字系统。
古希腊数字在古希腊社会中广泛使用，特别是在商业、数学和科学领域。
本文将介绍古希腊数字的起源、符号和计数规则。
起源：古希腊数字的起源可追溯到公元前2千年左右的迈锡尼文明，但当时的数字系统并不像后来的古希腊数字那样复杂。
古希腊数字的真正发展发生在古希腊城邦时期（公元前8世纪到6世纪）。
古希腊人通过与东方国家的贸易往来，接触到了方便计数的商业数字系统。
他们将这些系统进行改造和改进，并最终形成了古希腊数字系统。
符号：古希腊数字用特殊的符号来表示各个数字。
古希腊数字一共有七个基本符号，分别代表1、2、3、4、5、10和100。
这些基本符号组合形成任何整数。
以下是古希腊数字的基本符号及其对应的阿拉伯数字：- 1：α（代表one）- 2：β（代表two）- 3：γ（代表three）- 4：δ（代表four）- 5：ε（代表five）- 10：ι（代表ten）- 100：ρ（代表hundred）计数规则：古希腊数字的计数规则与我们常用的十进制系统有相似之处，但也存在一些不同之处。
在古希腊数字中，每个基本符号表示的数字可以通过重复该符号来表示更大的数字。
例如，重复α七次代表数字七，重复β四次代表数字八。
除了重复符号外，古希腊数字还使用了一些组合符号来表示更大的数字。
例如，数字十可以用重复的ι（即ν）来表示，数字十八可以用ι和β的组合（即νιιβ）来表示。
类似地，一百可以用重复的ρ（即π）来表示，一千可以用重复的ρ和重复的ρ的组合来表示。
这种混合进制的特点使得古希腊数字的表达方式相对复杂。
应用：古希腊数字在古希腊社会中扮演了重要的角色。
在商业领域，古希腊数字被广泛用于交易和计算。
商人使用古希腊数字进行价格标记和货币计算。
在数学领域，古希腊数字被用于数学运算、方程式的表达和几何图形的构造。
数学史(第2章古希腊数学)
第2章古代希腊数学主题：希腊文化与理论数学的起源人类理性思维的形成在唯理的社会气氛中，希腊人将埃及和美索不达米亚的数学经验算术和几何法则加工成具有初步逻辑结构的论证数学体系。
概述：希腊数学分为三个阶段：一是从公元前6C到约公元前3C，这一时期以雅典为中心，形成了论证几何数学的思想基础和有关方法上的基础；二是从约公元前3C到约公元前30年，这一时期主要以亚历山大为中心，形成的系统的论证几何体系，建立理论方法，为数学的发展提供了一种基本的观点和方法。
三是从约公元前30年到公元6C，这是希腊数学发展后期，主要发展带有实用特点的数学。
同时也有对前人进行评述和整理工作。
主要成就：1 论证数学的鼻祖及主要贡献：泰勒斯（前625－前547）泰勒斯领导的爱奥尼亚学派据说开了希腊命题论证之先河，并证明了四条定理和“泰勒斯定理”。
毕达哥拉斯（前580－前500）毕达哥拉斯创立了毕达哥拉斯学派，从事哲学和数学研究。
普鲁克鲁斯在《评注》中论述了毕达哥拉斯学派的主要成就有：（1）证明了毕达哥拉斯定理，即勾股定理。
其方法最著名的猜测是“面积剖分法”。
（2）正多面体作图（包括正四、六、八、十二、二十面体）。
以正十二面体的作图最为著名，它的每个面都是正五边形，并且和“黄金分割”相关（注：黄金分割这一名字并不是来源该学派，见书36页注）。
（3）关于数的研究，毕达哥拉斯学派的基本信条是“万物皆数”（这里指整数），并讨论了许多数论的性质，如偶数与奇数，完全数等。
该学派还有关于“形数”的研究，他们把数作为几何思维元素的精神，“形数”体现了数与形的结合。
（4）发现了不可公度量。
评论：毕达哥拉斯学派把数看成是世界的基础，客观上形成对世界数量关系的认识，是人类认识上的一大进步。
加强了数概念中的理论倾向，推动了几何学的抽象化倾向，这些研究使人类抽象思维能力达到了一个高的水平。
不可公度量的发现，由此产生了“第一次数学危机”，这一问题的根本解决是人们对连续性有更精确的定义后才完全解决。
第八讲 古希腊数学
• 一般形式之一： x 2 + y 2 = z 2 , x, y, z两两互素） (
x = 2ab, y = a2 −b2, z = a2 +b2, a >b >o,(a,b) =1, a,b一 一 奇 偶
无理数的发现
• 毕达哥拉斯学派的信条是“万物皆数”，这里 的数实际上是指正的有理数。传说，毕达哥拉 斯学派成员希帕苏斯（Hippasus，公元前 470年左右）发现了“不可公度比”的现象， 并在一次航海时公布了他的想法，结果被恐慌 的毕达哥拉斯学派的其他成员抛进了大海。 • 项武义教授的一项研究认为，希帕苏斯首先发 现的是正五边形边长与对角线长不可公度。
亚历山大时期的数学
• 从公元前330年左右到公元前30年左右，希腊 数学的中心从雅典转移到了埃及的亚历山大城。 亚历山大帝国一分为三后，托勒密帝国统治希 腊埃及，其首都亚历山大城成为希腊文化的中 心。 • 托勒密一世曾经是亚里士多德的学生，他在执 政后修建了缪斯艺术宫，这实际上是一个大博 物馆，收藏的图书和手稿据说有50—70万卷。 当时的许多著名学者都被请到亚历山大里亚， 用国家经费供养着。
古希腊数学与哲学的交织
• 古希腊早期的自然科学往往是与哲学交织在 一起的，古希腊的自然哲学乃是古代自然科 学的一种特殊形态，虽然有许多错误的东西， 但也有不少合理的知识和包含着合理成分的 猜测．恩格斯说：“在希腊哲学的多种多样 的形式中，差不多可以找到以后各种观点的 胚胎、萌芽．因此，如果理论自然科学想要 追溯自己今天的一般原理发生和发展的历史， 它就不得不回到希腊人那里去．”
球的体积
• 阿基米德用“平衡法”推导了球体积 公式。刻在阿基米德墓碑上的几何图 形代表了他所证明的一条数学定理： 以球的直径为底和高的圆柱，其体积 是球体积的3/2，其表面积是球面积的 3/2。
论述古埃及、印度、希腊、阿拉伯、古巴比伦与中国的数学成就
论述古埃及、巴比伦、希腊、印度和阿拉伯及中国数学的特点及其主要成就10数教4班廖欢10302010410众所周知，世界公认的四大文明古国：中国、埃及、印度、巴比伦，其文明程度的主要标志之一就是数学的萌芽。
另外希腊和阿拉伯也是在数学上有贡献的的国家。
他们是数学的故乡，是人类文明的发源地。
一、源自河谷的古老文明——数学的萌芽提到古埃及，大家就会想到作为世界七大奇迹之一的胡夫金字塔。
古埃及在数学上有非凡的成就，他们的伟大建筑艺术和天文历法科学都有高超的数学成就密不可分。
1、古埃及的纸草书：1858年英国人亨利就发现了著名的“阿赫摩斯纸草卷”，在古埃及语中的意思为阐明对象中一切黑暗秘密事物的指南。
记录了58个关于古埃及数学的问题，相继问世的其他文献逐步向世人敞开了古埃及数学成就的殿堂。
2、古埃及的记数制、算术与代数：在古埃及前王朝时期，古埃及人就创立了完整的数字符号，采用了十进位制。
他们还创建了完整的运算法则。
有加法，减法，倍乘，分数算法，以及一元一次方程和一元二次方程，但这主要以生活中实际应用题目出现。
3、古埃及的几何学：在古埃及，出于对平面几何和立体几何的深度认识，古埃及在丈量土地和建筑设计方面也有自己的高明之处。
比如古埃及吉萨金字塔就是4个等腰三角面的建筑，非常精确并与天上猎户座的3颗星星位置暗合。
古巴比伦，又称美索不达米亚，和尼罗河一样，也是人类文化的摇篮。
巴比伦人从公元前两千年起到希腊数学兴起为止的楔形文字表明，他们的贡献可与古埃及人相媲美。
所谓楔形文字是公元前四、五千年，两河流域的苏美尔人创造的，文字最初是刻在石上，以后改用泥板。
先用削尖的木笔在软泥板上刻写，然后烧或晒干，使它坚硬如石。
字的形状象楔子，所以叫楔形文字。
这文字被埋在地底下数千年之久，直到一百多年前才为现代人所知。
１、采用六十进位位值制记数法；２、制成了有关倒数、乘法、平方、立方、平方根表和立方根表；３、一些应用问题的解决，表明巴比伦人已有解一次、二次（个别甚至有三次、四次）数字方程的经验公式；４、商业发展所产生的高利贷，引出了复利问题的计算；５、已会计算简单的直边形面积和简单立体的体积，并且可能知道勾股定理的一般形式。
古希腊数学与中国数学比较
古希腊数学与中国数学比较古代希腊的数学，自公元前600年左右开始，到公元641年为止共持续了近1300年。
前期始于公元前600年，终于公元前336年希腊被并入马其顿帝国，活动范围主要集中在驱典附近；后期则起自亚历山大大帝时期，活动地点在亚历山大利亚；公元641年亚历山大城被阿拉伯人占领，古希腊文明时代宣告终结。
而中国数学起源于遥远的石器时代，经历了先秦萌芽时期（从远古到公元前200年）；汉唐始创时期（公元前200年到公元1000年），元宋鼎盛时期（公元1000年到14世纪初），明清西学输入时期（十四世纪初到1919年）。
一、最早的有关数学的记载的比较最早的希腊数学记载是拜占庭的希腊文的手抄本（可能做了若干修改），是在希腊原著写成后500年到1500年之间录写的。
其原因是希腊的原文手稿没有保存下来。
而成书最早的是帕普斯公元三世纪撰写的《数学汇编》和普罗克拉斯（公元5世纪）的《欧德姆斯概要》。
《欧德姆斯概要》一书是以欧德姆斯写的一部著作（一部相当完整的包括公元前335年之前的希腊几何学历史概略，但已经丢失）为基础的。
中国最早的数学专著有《杜忠算术》和《许商算术》（由《汉书·艺文志》记载可知），但这两部著作都已失传。
《算术书》是目前可以见到的中国最早的，也是一部比较完整的数学专著。
这部著作于1984年1月，在湖北江陵张家山出土大批竹简中发现的，据有关专家认定《算术书》抄写于西汉初年（约公元前2世纪），成书时间应该更早，大约在战国时期。
《算术书》采用问题集形式，共有60多个小标题，90多个题目，包括整数和分数四则运算、比例问题、面积和体积问题等。
结论：中国是四大文明古国之一，所有的文化创造，均源自华夏大地。
一般来讲，中国的数学成果较古希腊为迟。
二、经典之作的比较古希腊数学的经典之作是欧几里得的名著《几何原本》。
亚历山大前期大数学家欧几里得完成了具有划时代意义工作——把以实验和观察而建立起来的经验科学，过渡为演绎的科学，把逻辑证明系统地引入数学中，欧几里得在《几何原本》中所采用公理、定理都是经过细致斟酌、筛选而成，并按照严谨的科学体系进行内容的编排，使之系统化、理论化，超过他以前的所有著作。
中国古代数学与古希腊数学的特点分析
中国古代数学与古希腊数学的特点分析摘要：通过对中国古代数学的发展史与古希腊数学的发展史及有关经典之作的分析比较，总结出了中国古代数学与古希腊数学的主要特点并进行了比较分析。
关键词：古希腊；《九章算术》；《几何原本》中图分类号：g623.5一、中国古代数学的发展史中国的数学既有系统的理论又有丰硕的成果，中国也是世界上最早使用十进制记数的国家之一。
春秋战国时期，我国人民就有了分数的概念、整数四则运算和九九表。
秦、汉时期成书的《周髀算经》是我国现存最早的天文数学著作。
约公元一世纪东汉时成书的《九章算术》包括246个应用问题及其解法，涉及初等代数等各个方面，为我国古代数学的发展奠定了基础。
魏晋时期，中国数学理论有了比较大的发展。
赵爽和刘徽的工作开创了中国古代数学理论体系的先河。
赵爽是证明数学定理和公式的最早的数学家之一，对《周髀算经》进行了详尽的注释。
刘徽对《九章算术》做了注释，不仅解释和推导了书中的公式、方法和定理，而且在论述过程中有所创新。
其中一项重要的工作是刘徽创立的割圆术，为进一步研究圆周率奠定了理论基础和提供了科学的算法。
隋朝时期，唐初王孝通撰《缉古算经》，主要是讨论土木工程中计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖的计算问题。
此外，隋唐时期还创立出二次内插法，为宋元时期的高次内插法奠定了基础。
二、古希腊数学发展史泰斯勒是公认的希腊数学鼻祖。
他在数学方面的贡献是开始了命题的证明，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。
毕达哥拉斯学派企图用数学解释一切，他们以发现勾股定理（西方叫做毕达哥拉斯定理）闻名于世。
公元前三世纪的希腊数学中还有以芝诺为代表的埃利亚学派，他提出四个悖论，给学术界以极大的震动。
以德谟克利特为代表的原子论学派，认为线段、面积和立体，是由许多不可分的原子所构成。
公元前四世纪以后的希腊数学，初等几何等已基本成为独立的科目。
因此叫做初等数学时期。
三、中国古代数学与古希腊数学的经典之作比较古希腊数学的经典之作是欧几里得的名著《几何原本》。
第二章 古代希腊数学
上述诸派多以哲学探讨为主，但他们的研究活动极大地加强 了希腊数学的理论化色彩，主要表现在以下几个方面。
（一）三大几何问题
古希腊三大著名几何问题是： ⊙化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形。 ⊙倍立方体，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。 ⊙三等分角，即分任意角为三等分。
三大几何问题的起源涉及一些古老的传说。如 倍立方体问题：说神话中的米诺斯王(King Minos)嫌儿子格劳 卡斯(Glaucus)为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍。
虽然泰勒斯沿着论证数学的方向迈出了第一步，但希腊数学著 作的评注者主要是将数学中这一新方向的成长归功于毕达哥拉斯 学派。
一般认为，欧几里得《原本》前二卷的大部分材料来源于毕达 哥拉斯学派，包括西方文献中一直以毕达哥拉斯的名字命名勾股定 理。但迄今并没有毕达哥拉斯发现和证明了勾股定理的直接证据。
尽管如此，人们仍然对毕达哥拉斯证明勾股定理的方 法给出了种种猜测，其中最著名的是普鲁塔克（Plutarch, 约46-120）的面积剖分法。
毕达哥拉斯生于靠近小亚细亚西部海岸的萨摩斯岛，曾游历 埃及和巴比伦，可能还到过印度，回希腊后定居于当时的大希腊 (Magna Graecia)，即今意大利东南沿海的克洛托内(Crotone)，并 在那里建立了一个秘密会社，也就是今天所称的毕达哥拉斯学派。 这是一个宗教式的组织。
相传“哲学”（希腊原词φιλοσοφια意为“智力爱好”）和数学 （希腊原词µαθηµατιχα，意为“可学到的知识”）这两个词正是毕 达哥拉斯本人所创。
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用 DA 和 A B 分别表示这两条移动线段在任一时刻的位置， 那么他们的交点P产生的曲线就是割圆曲线。
希腊波斯战争（公元前492-前449）以后，雅典成为希腊 民主政治与经济文化的中心，希腊数学也随之走向繁荣，学派 林立，主要有： ●伊利亚学派 以居住在意大利南部依利亚(Eles)地方的芝 诺（Zeno,约公元前490-前430）为代表。 ●诡辩学派 活跃于公元前5世纪下半叶的雅典城，主要代 表人 物有希比阿斯（Hippias,约生于公元前460年）、安 提丰（Antiphon,约公元前480-411）等，均以雄辩著称。 ●雅典学院（柏拉图学派） 柏拉图（Plato,公元前427-前 347）曾师从毕达哥拉斯学派的学者，约公元前387年在雅典 创办学院，讲授哲学与数学，形成了自己的学派。 ●亚里士多德学派 亚里士多德（Aristotle,公元前384前322）是柏拉图的学生，公元前335年建立自己的学派。
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（二）古希腊数学特点
古代希腊的数学，自公元前600年左右开始，到公元641年为止共持续了近1300年。
前期始于公元前600年，终于公元前336年希腊被并入马其顿帝国，活动范围主要集中在驱典附近；后期则起自亚历山大大帝时期，活动地点在亚历山大利亚；公元641年亚历山大城被阿拉伯人占领，古希腊文明时代宣告终结。
总括而言，希腊数学的成就是辉煌的，它为人类创造了巨大的精神财富，不论从数量还是从质量来衡量，都是世界上首屈一指的。
比希腊数学家取得具体成果更重要的是：希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。
数学的抽象化以及自然界依数学方式设计的信念，为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用。
而由这一精神所产生的理性、确定性、永恒的不可抗拒的规律性等一系列思想，则在人类文化发展史上占据了重要的地位。
古希腊是个充满神话的国度，古希腊数学的特点也很神化，如下：一，希腊人将数学抽象化，使之成为一种科学，具有不可估量的意义和价值。
希腊人坚持使用演绎证明，认识到只有用勿容置疑的演绎推理法才能获得真理。
要获得真理就必须从真理出发，不能把靠不住的事实当作已知。
从《几何原本》中的10个公理出发，可以得到相当多的定理和命题。
二，希腊人在数学内容方面的贡献主要是创立平面几何、立体几何、平面与球面三角、数论，推广了算术和代数，但只是初步的，尚有不足乃至错误；三，希腊人重视数学在美学上的意义，认为数学是一种美，是和谐、简单、明确以及有秩序的艺术；
四，希腊人认为在数学中可以看到关于宇宙结构和设计的最终真理，使数学与自然界紧密联系起来，并认为宇宙是按数学规律设计的，并且能被人们所认识的。