(高三第一轮专题复习)带电粒子在电场中的运动
2025年高考人教版物理一轮复习专题训练—带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动 附答案解析
2025年⾼考⼈教版物理⼀轮复习专题训练—带电粒⼦在叠加场和交变电、磁场中的运动（附答案解析）1.如图所⽰，⼀带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度⼤⼩为E、⽅向竖直向下；该磁场的磁感应强度⼤⼩为B、⽅向垂直纸⾯向⾥，不计空⽓阻⼒，设重⼒加速度为g，则( )A．液滴带正电B．液滴⽐荷＝C．液滴沿顺时针⽅向运动D．液滴运动速度⼤⼩v＝2．(多选)(2024·吉林长春市外国语学校开学考)如图所⽰，在竖直平⾯内的虚线下⽅分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的电场强度⼤⼩为10 N/C，⽅向⽔平向左；磁场的磁感应强度⼤⼩为2 T，⽅向垂直纸⾯向⾥。
现将⼀质量为0.2 kg、电荷量为＋0.5 C的⼩球，从该区域上⽅的某点A以某⼀初速度⽔平抛出，⼩球进⼊虚线下⽅后恰好做直线运动。
已知重⼒加速度为g＝10 m/s2。
下列说法正确的是( )A．⼩球平抛的初速度⼤⼩为5 m/sB．⼩球平抛的初速度⼤⼩为2 m/sC．A点距该区域上边界的⾼度为1.25 mD．A点距该区域上边界的⾼度为2.5 m3．(2023·⼴东梅州市期末)如图甲所⽰，在竖直平⾯内建⽴xOy坐标系(y轴竖直)，在x>0区域有沿y轴正⽅向的匀强电场，电场强度⼤⼩为E＝；在x>0区域，还有按图⼄规律变化的磁场，磁感应强度⼤⼩为B0，磁场⽅向以垂直纸⾯向外为正⽅向。
t＝0时刻，有⼀质量为m、带电荷量为＋q的⼩球(可视为质点)以初速度2v0从原点O沿与x轴正⽅向夹⾓θ＝的⽅向射⼊第⼀象限，重⼒加速度为g。
求：(1)⼩球从上往下穿过x轴的位置到坐标原点的可能距离；(2)⼩球与x轴之间的最⼤距离。
4．(多选)(2024·重庆西南⼤学附中⽉考)如图甲所⽰的平⾏⾦属极板M、N之间存在交替出现的匀强磁场和匀强电场，取垂直纸⾯向外为磁场正⽅向，磁感应强度B随时间t周期性变化的规律如图⼄所⽰，取垂直极板向上为电场正⽅向，电场强度E随时间t周期性变化的规律如图丙所⽰。
高考物理一轮总复习精品课件 第4讲 电容器 实验 观察电容器的充放电现象 带电粒子在电场中的运动
C=
。
(4)单位:法拉(F),1 F=
比值定义法
106
μF=1012 pF。
(5)平行板电容器的电容
平行板电容器的电容与极板的 正对面积
常数成正比,与 极板间距离 成反比。
公式:
r
C=
4π
,k为静电力常量。
成正比,与电介质的相对介电
3.电容器的种类
(1)从构造上看,可以分为固定电容器和可变电容器两类。
调零后的多用电表的红黑表笔分别接触电容器的两极板,观察到多用电表
指针先向右偏转较大角度,后又逐渐返回到起始位置,此现象说明电容器
是 好
(选填“好”或“坏”)的;
(2)图甲、乙为测量电容的两种电路原理图,学生电源应采用
直流 (选
填“直流”或“交流”)电源,先使开关S与1端相连,充电结束后,读出电压表的
粒仍静止,断开开关 S 后,各个物理量不变,微粒仍静止,故 A 错误,B 正确;
转动之前,电容器下极板带正电,上极板带负电,转动过程中,电容变小,电容
器放电,有从b→a的电流流过电阻R,故C错误;当断开开关S后,两极板的电
荷量不变,让上极板再转过5°,则两极板正对面积减少,根据公式
r
C=4π ,C= ,E= 可知,其他条件不变,电容器的电容变小,电势差变大,间距
(2)按电介质分类:有机介质电容器、无机介质电容器、电解电容器、电热
电容器和空气介质电容器等。
×
×
×
研考点•精准突破
一、平行板电容器的动态分析
1.分析思路
(1)先确定是Q还是U不变:电容器保持与电源连接,U不变;电容器充电后与
电源断开,Q不变。
高考物理一轮复习专题七-带电粒子在电场中运动的综合问题
[解析] 由图象可知，将正电荷沿 x 轴正向移动，从 x2 移 动到 x4 的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选 项 A 错误；从 x1 移动到 x3 的过程电场力沿 x 轴负方向，电场 力做负功，电势能增大，选项 B 正确；从 x1 到 x4 的过程场强 先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项 C 正确，D 错 误．
32xd＝ΔΔEEppAB ⑨ 解得 x＝d.MA 为等势线，电场必与其垂线 OC 方向平行．设 电场方向与竖直向下的方向的夹角为 α，由几何关系可得 α＝ 30° ⑩ 即电场方向与竖直向下的方向的夹角为 30°斜向右下方
设场强的大小为 E，有 qEdcos 30°＝ΔEpA ⑪ 由④⑦⑪式得 E＝ 36mq g. ⑫
(1)无电场时，小球到达 A 点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向．
[解题指导] 第一步：抓关键点
关键点 ① ②
③④ ⑤
获取信息
小球做平抛运动
平抛运动过A点时的水平、竖直位移可 确定
有重力做功和电场力做功，其中电场力 做的功等于电势能的变化量
重力不能忽略
第二步：找突破口 (1)要确定小球到达 A 点时的动能与初动能比值，可由平抛 运动规律求解；写出水平、竖直方向的位移关系． (2)要确定电场强度的方向，根据到 A、B 两点的动能变化 可确定两个个过程电势能的变化，可先找出两个等势点(在 OB 线上找出与 A 等势的点，并确定其具体位置)．
带电粒子的力、电综合问题
1．方法技巧 功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种 性质不同的力．因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程分 析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择 相应规律求解．动能定理和能量守恒定律在处理电场中能量问 题时仍是首选．
2022届高考物理一轮复习：电场部分 带电粒子在电场中的运动课件(91张PPT)
例题——带电粒子在非匀强电场中做直线运动的处理方法
例题——示波器模型中粒子偏转的相关计算 (2016·北京理综)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后 ，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知 电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看 做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d.
例题——示波器模型中粒子偏转的相关计算
(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂 直板面方向的偏转距离Δy；
例题——示波器模型中粒子偏转的相关计算
提示：分别计算电子所受重力和电 场力的数量级进行比较。 解析：只考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重 力 由于F≫G，因此不需要考虑电子所受的重力
例题——示波管模型中粒子偏转角的影响因素
②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有 明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
例题——带电粒子在非匀强电场中做直线运动的处理方法
(2012·福州质检)电场中某三条等差等势线如图实线 a、b、c 所示。一电子仅在 电场力作用下沿直线从 P 运动到 Q，已知电势 φa>φb>φc ，这一过程电子运动 的v-t图象可能是下列各图中A的( )
提示：两板逆时针旋转时，两板间的电场也跟着一同旋转。
解析：两平行 属板水平放置时，带电微粒静止，有mg＝qe，现将两板绕过a点 的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，电场 力方向也逆时针旋转45°，但大小不变，此时电场力和重力的合力大小恒定，方 向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项d正确.
2022届高三物理一轮复习同步练习 带电粒子在电场中运动的综合问题【含答案】
带电粒子在电场中运动的综合问题同步训练一、选择题1.(多选)如图所示，这是匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象。
当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是( )A．带电粒子将始终向同一个方向运动B．2 s末带电粒子回到原出发点C．3 s末带电粒子的速度为0D．0～3 s内，电场力做的总功为02. (多选)(荆门市上学期1月调考)如图(a)所示，A、B表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间的电场可视为匀强电场。
现在A、B两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压，在t＝0时恰有一质量为m、电荷量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子的重力，则下列关于粒子运动状况的表述正确的是( )A．粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复运动B．粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动C．只要周期T和电压U0的值满足一定条件，粒子就可沿与板平行的方向飞出D．粒子不可能沿与板平行的方向飞出3. (多选)(阳泉市上学期期末)在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉至A点，此时细线与电场线平行，然后把小球从A点无初速度释放，经最低点B后到达B的另一侧C点时速度为0，则( )A．小球在B点时速度最大B．小球从A点到B点再到C点的过程中，机械能一直在减少C．小球在B点时的绳子拉力最大D．从B点到C点的过程中小球的电势能一直增加4. (郑州市第二次质量预测)水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，一光滑绝缘轻杆竖直立在地面上，轻杆上有A、B两点。
轻杆左侧固定一带正电的点电荷，电荷量为＋Q，点电荷在轻杆A、B 两点的中垂线上，一个质量为m，电荷量为＋q的小球套在轻杆上，从A点由静止释放，小球由A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是( )A．小球受到的电场力先减小后增大B．小球的运动速度先增大后减小C．小球的电势能先增大后减小D．小球的加速度大小不变5．(多选)(山东潍坊二模)如图1所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O 点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v 0，电荷量为＋q ，质量为m 的粒子。
专题24 带电粒子在电场中的运动----2022年高考物理一轮重难点复习(解析版)
专题24 带电粒子在电场中的运动重点知识讲解 一、带电粒子在匀强电场中的加速1.带电粒子在电场中运动时，重力一般远小于静电力，因此重力可以忽略。
2.如图所示，匀强电场中有一带正电q 的粒子（不计重力），在电场力作用下从A 点加速运动到B 点，速度由v 0增加到v.，A 、B 间距为d ，电势差为U AB.（1）用动力学观点分析：Eq a m =， U E d=，2202v v ad -= （2）用能量的观点（动能定理）分析：2201122AB qU mv mv =- 能量观点既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，对匀强电场又有AB W qU qEd ==。
二、带电粒子在匀强电场中的偏转（1）带电粒子以垂直于电场线方向的初速度v 0进入匀强电场时，粒子做类平抛运动。
垂直于场强方向的匀速直线运动，沿场强方向的匀加速直线运动。
（2）偏转问题的处理方法，类似于平抛运动的研究方法，粒子沿初速度方向做匀速直线运动，可以确定通过电场的时间0lt v =。
粒子沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度F qE qU a m m md===； 穿过电场的位移侧移量：221at y =222001().22Uq l ql U md v mv d=⋅=； 穿过电场的速度偏转角： 20tan y v qlU v mv dθ==。
两个结论：（1）不同的带电粒子从静止开始，经过同一电场加速后再进入同一偏转电场，射出时的偏转角度总是相同的。
（2）粒子经过电场偏转后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点。
（与平抛运动的规律一样） 三、示波管的构造原理（1）示波管的构造：示波器的核心部件是示波管，示波管的构造简图如图所示，也可将示波管的结构大致分为三部分，即电子枪、偏转电极和荧光屏。
（2）示波管的原理a 、偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。
b 、在XX '（或YY '）加电压时，则电子被加速，偏转后射到XX '（或YY '）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心），如图所示。
专题强化15 带电粒子在电场中的力电综合问题 2023年高考物理一轮复习(新高考新教材)
1234567
小球动能的增加量为 ΔEk＝12m(2v)2－12mv2＝32mv2，A 错误； 小球在竖直方向上的分运动为匀减速直线运动，到N时竖直方向的速 度为零，则M、N两点之间高度差为h＝2vg2 ，小球重力势能的增加量为 ΔEp＝mgh＝12 mv2，C错误； 静电力对小球做正功，则小球的电势能减少，由能量守恒定律可知，
mdh qφ
.
例5 如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆弧轨道AB，轨道半径为R＝ 0.4 m，轨道最高点A与圆心O等高.有一倾角θ＝30°的斜面，斜面底端C点 在圆弧轨道B点正下方、距B点H＝1.5 m.圆弧轨道和斜面均处于场强大小 E＝100 N/C、竖直向下的匀强电场中.现将一个质量为m＝0.02 kg、带电 荷量为＋2×10－3 C的带电小球从A点由静止释放，小球通过B点离开圆弧 轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上 D点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个以 一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇.若物块与 斜面间的动摩擦因数μ＝ 3 ，空气阻力不计，g取
小球向下运动时，静电力做正功，机械能增大，运动到最低点时，
小球的机械能最大，故C正确；
从最高点到最低点的过程中，根据动能定理得
Ek
－
1 2
mv2
＝
(mg
＋
Eq)·2L，解得 Ek＝52(mg＋Eq)L，故 D 正确.
例2 (多选)如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、
电荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理 列式的方法常有两种： ①利用初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程. ②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程. (3)两个结论 ①若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变. ②若带电粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保 持不变.
带电粒子在电场中运动题目及标准答案(分类归纳经典)
带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中做偏转运动1.如图所示的真空管中，质量为m ，电量为e 的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d 的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l 1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l ２,求：⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角． ⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离． 解析:电子在真空管中的运动过分为三段，从Ｆ发出在电压Ｕ１作用下的加速运动；进入平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动．⑴设电子经电压Ｕ１加速后的速度为v 1，根据动能定理有： 21121mv eU =电子进入Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，在水平方向以v 1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为： dmeU meE a 2==电子通过匀强电场的时间11v l t =电子离开匀强电场时竖直方向的速度v y 为： 112mdv l eU at v y ==电子离开电场时速度v 2与进入电场时的速度v 1夹角为α（如图５）则d U l U mdv l eU v v tg y 112211212===α ∴dU l U arctg1122=α ⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移dU l U v l dm eU at y 1212212122142121=•== 电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移 dU l l U tg l y 1212222==α ∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为 )2(22111221l l d U l U y y y +=+= 图 ５2. 如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy ，在第一象限内平行于y 轴的虚线MN 与y 轴距离为d ，从y 轴到MN 之间的区域充满一个沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E 。
高考物理总复习--带电粒子在电场中的运动及解析
高考物理总复习--带电粒子在电场中的运动及解析一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图，半径为a 的内圆A 是电子发射器，其金属圆周表圆各处可沿纸面内的任意方向发射速率为v 的电子；外圆C 为与A 同心的金属网，半径为3a ．不考虑静电感应及电子的重力和电子间的相互作用，已知电子质量为m ，电量为e ．(1)为使从C 射出的电子速率达到3v ，C 、A 间应加多大的电压U ； (2)C 、A 间不加电压，而加垂直于纸面向里的匀强磁场．①若沿A 径向射出的电子恰好不从C 射出，求该电子第一次回到A 时，在磁场中运动的时间t ；②为使所有电子都不从C 射出，所加磁场磁感应强度B 应多大．【答案】（1）24mv e （2）①43a π ②(31)B ae ≥- 【解析】 【详解】（1）对电子经C 、A 间的电场加速时，由动能定理得()2211322eU m v mv =- 得24mv U e=（2）电子在C 、A 间磁场中运动轨迹与金属网相切．轨迹如图所示．设此轨迹圆的半径为r ，则)2223a rr a -=+又2rT vπ=得tan 3arθ== 故θ=60°所以电子在磁场中运动的时间2-22t T πθπ= 得439at vπ=（3）若沿切线方向射出的电子轨迹恰好与金属网C 相切．则所有电子都不从C 射出，轨迹如图所示：23r a a '=-又2v evB m r ='得3-1B ae =（）所以3-1B ae≥（）2．如图，质量分别为m A =1kg 、m B =2kg 的A 、B 两滑块放在水平面上，处于场强大小E=3×105N/C 、方向水平向右的匀强电场中，A 不带电，B 带正电、电荷量q=2×10－5C ．零时刻，A 、B 用绷直的细绳连接(细绳形变不计)着，从静止同时开始运动，2s 末细绳断开．已知A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度大小g=10m/s 2．求：(1)前2s 内，A 的位移大小； (2)6s 末，电场力的瞬时功率． 【答案】(1) 2m (2) 60W 【解析】 【分析】 【详解】（1）B 所受电场力为F=Eq=6N ；绳断之前，对系统由牛顿第二定律：F-μ(m A +m B )g=(m A +m B )a 1 可得系统的加速度a 1=1m/s 2；由运动规律：x=12a 1t 12 解得A 在2s 内的位移为x=2m ；（2）设绳断瞬间，AB 的速度大小为v 1，t 2=6s 时刻，B 的速度大小为v 2，则v 1=a 1t 1=2m/s ；绳断后，对B 由牛顿第二定律：F-μm B g=m B a 2 解得a 2=2m/s 2；由运动规律可知：v 2=v 1+a 2(t 2-t 1) 解得v 2=10m/s电场力的功率P=Fv ，解得P=60W3．如图所示，在直角坐标系x0y 平面的一、四个象限内各有一个边长为L 的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L ，宽2L 的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x<L ，L<y<2L 的区域内，有沿y 轴正方向的匀强电场．现有一质量为四电荷量为q 的带负电粒子从坐标(L ，3L/2)处以初速度0v 沿x 轴负方向射入电场，射出电场时通过坐标(0，L)点，不计粒子重力．(1)求电场强度大小E ；(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L ，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B ；(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L ，0)点所用的时间．【答案】（1）2mv E qL =（2）04nmv B qL =n=1、2、3......（3）02L t v π=【解析】本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解．(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有： 0L v t =，2122L at =，qE ma =联立解得：2mv EqL=(2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan xyvvθ==l速度大小02sinvv vθ==设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L，0 )点，应满足L=2nx，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为2π；当满足L=(2n+1)x时，粒子轨迹如图乙所示．若轨迹如图甲设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为2π.则有2R，此时满足L=2nx联立可得：22Rn=由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：2vqvB mR=得：04nmvBqL=，n=1、2、3....轨迹如图乙设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为2π.则有222x R，此时满足()221L n x=+联立可得：()2212Rn=+由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：222vqvB mR=得：()2221n mvBqL+=，n=1、2、3....所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小04nmv B qL =，n=1、2、3....或()02221n mv B qL+=，n=1、2、3.... (3) 若轨迹如图甲，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=2n×2π×2=2nπ，则02222n n m L t T qB v ππππ=⨯==若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，则2220(42)(42)2n n m Lt T qB v ππππ++=⨯== 粒子从进入磁场到坐标(-L ，0)点所用的时间为02222n n m Lt T qB v ππππ=⨯==或2220(42)(42)2n n m Lt T qB v ππππ++=⨯==4．空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一带电量为+q 、质量为m 的粒子，在P 点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P 点箭头所示．该粒子运动到图中Q 点时速度方向与P 点时速度方向垂直，如图中Q 点箭头所示．已知P 、Q 间的距离为L ．若保持粒子在P 点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P 点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P 点运动到Q 点．不计重力．求：（1）电场强度的大小．（2）两种情况中粒子由P 运动到Q 点所经历的时间之比．【答案】22B qLE m=；2B E t t π= 【解析】 【分析】 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v 0表示粒子在P 点的初速度，R 表示圆周的半径，则有20v qv B m R= 由于粒子在Q 点的速度垂直它在p 点时的速度，可知粒子由P 点到Q 点的轨迹为14圆周，故有2R =以E 表示电场强度的大小，a 表示粒子在电场中加速度的大小，t E 表示粒子在电场中由p 点运动到Q 点经过的时间，则有qE ma = 水平方向上：212E R at =竖直方向上：0E R v t =由以上各式，得 22B qL E m= 且E mt qB = （2）因粒子在磁场中由P 点运动到Q 点的轨迹为14圆周，即142B t T m qB π==所以2B E t t π=5．如图，PQ 分界线的右侧空间有一垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。
2023届高考物理一轮复习学案 8.3 电容器带电粒子在电场中的运动
第3节电容器带电粒子在电场中的运动学案基础知识：一、电容器及电容1．电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
2．电容(1)定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的比值。
(2)定义式：C＝Q U。
(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。
(4)单位：法拉(F)，1 F＝106μF＝1012 pF。
3．平行板电容器的电容(1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与极板间距离成反比。
(2)决定式：C＝εr S4πkd，k为静电力常量。
二、带电粒子在匀强电场中的运动1．做直线运动的条件(1)初速度v0≠0粒子所受合外力F合＝0，粒子做匀速直线运动。
(2)初速度v0≠0粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
2．偏转(1)运动情况：如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示。
(2)处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动。
根据运动的合成与分解的知识解决有关问题。
(3)基本关系式：运动时间t＝lv0，加速度a＝Fm＝qEm＝qUmd，偏转量y＝12at2＝qUl22md v 20，偏转角θ的正切值：tan θ＝v yv0＝atv0＝qUlmd v 20。
三、示波管1．示波管的构造①电子枪，②偏转电极，③荧光屏。
(如图所示)2．示波管的工作原理(1)YY′偏转电极上加的是待显示的信号电压，XX′偏转电极上是仪器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电压。
(2)观察到的现象①如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑。
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（2）若要使得电子在飞出偏转电场时的侧位移恰好为d/2,则需在偏转电场两极板间加上多大电压．
10．如图所示，虚线表示某电场的等势面.一带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点的径迹如图中实线所示.粒子在A点的速度为vA、电势能为EPA；在B点的速度为vB、电势能为EPB．则下列结论正确的是（ ）
3．一带电粒子在正电荷形成的电场中运动，运动轨迹为图中所示的abcd曲线，下列判断正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子通过a点时的速率比通过b点时小
C．粒子通过a点时受到的电场力比通过b点时小
D．粒子通过a点时的电势能比通过c点时大
4．如图，图中MN是由负点电荷产生的电场中的一条电场线。一带正电粒子q飞入电场后，只在电场力作用下沿图中虚线运动，a、b是该曲线上的两点，则下列说法正确是（ ）
C．极板Y应带负电D．极板Y应带正电
【巩固提高】
1．水平放置的平行板，上板带负电，下板带正电，板间距离为d.一个带正电的液滴带电量为q，质量为m，从上板边缘射入电场，沿直线从下板边缘射出，下列说法中正确的是（ ）
A、液滴做的是匀速直线运动B、液滴做的是匀减速直线运动
C、液滴做的是匀加速直线运动D、两板的电势差大小为mgd/q
A．它们运动的时间tQ=tp
B．它们所带的电荷量之比qp∶qQ=1∶2
C．它们的电势能减小量之比△Ep∶△EQ=1∶2
D．它们的动能增量之比△EK P∶△EK Q=1∶2
6．如图，一束电子经加速电场加速后进入偏转电场，已知电子的电荷量为e，质量为m，加速电场的电压为U1，偏转电场两极板间的距离为d，极板长度为L．求：
专题八带电粒子在电场中的运动
一、带电粒子在电场中的加速
二、带电粒子在电场中的偏转
处理问题思路：
【例1】如图所示，空间存在宽度为d的竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，现将一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从O点以初速度vo垂直于电场方向射入电场，最终从电场右边界穿出．粒子重力不计，
求：（1）粒子在电场中运动的时间；
（2）粒子在垂直方向的偏转距离．
变式1：如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场。电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。
（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；
（2）若粒子离开电场时动能为Ek'，则电场强度为多大？
变式2：如图所示，A、B两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场，一电子以v0＝4×106m/s的速度垂直于场强方向沿中心线由O点射入电场，从电场右侧边缘C点飞出时的速度方向与v0方向成30°的夹角．已知电子电荷e＝1.6×10－19C，电子质量m＝0.91×10－30kg.求：
（1）电子穿过A板小孔时的速度大小v；
（2）电子在偏转电场中的运动时间t；
（3）电子从偏转电场射出时沿垂直于板方向偏移的距离y。
变式1：如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m）无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，电子重力忽略不计。求：
故选：A．
考点：带电粒子在电场中的知，根据等差等势面的疏密描述电场的强弱电场强度可知，电场强度先不变后减小，所以粒子受到的电场力先不变后减小，加速度先不变后减小，故A错误；C正确；根据电场线与等势面的关系知电场力垂直与等势面，由力要指向轨迹弯曲的内侧，可得粒子做减速运动，故B错误；根据等势面关于虚线对称，则电场力也具有对称性，可知若粒子从A点关于虚线对称的A′点射入电场后，将从B点关于虚线对称的B′点射出电场，所以D正确。
A．a点的电场强度小于b点的电场强度B．a点的电势低于b点的电势
C．粒子在a点的动能小于在b点的动能
D．粒子在a点的电势能小于在b点的电势能
5．如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中。P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从开始射入到打到上板的过程中（）
A．粒子带正电，vA>vB，EPA>EPB
B．粒子带负电，vA>vB，EPA<EPB
C．粒子带正电，vA<vB，EPA<EPB
D．粒子带负电，vA<vB，EPA>EPB
二、计算题
极板间加上多大电压．
参考答案
1． AD
【解析】
试题分析: 液滴进入竖直方向的匀强电场中，所受的电场力方向竖直向上，因为微粒做直线运动，可知，电场力与重力平衡，液滴做匀速直线运动．故A正确，BC错误；液滴从上极板运动到下极板的过程中，由动能定理有qU-mgd=0得U=mgd/q，所以D正确。
（1）电子从释放到打到屏上所用的时间；
（2）电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tanθ；
（3）电子打到屏上的点P′到点O的距离y。
变式2：示波管是示波器的核心部件，如图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（ ）
A．极板X应带正电B．极板 应带正电
2．一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面平行，不计粒子的重力，下列说法正确的有（ ）
A．粒子受到的电场力先不变后增大
B．粒子的速度不断增大
C．粒子的加速度先不变，后变小
D．若粒子从A点关于虚线对称的A′点射入电场后，将从B点关于虚线对称的B′点射出电场
考点：带电粒子在复合场中的运动
2．A
【解析】
试题分析：设增加前粒子在电场中的运动时间为t，在电场方向上的速度为v=at，
则：Ek+ mv2=5Ek，得： mv2=4Ek
则若将粒子的初动能增加到4E即速度变为原来的2倍，而电场的宽度不变，所以运动时间为 t，故可得在电场方向上的速度为v′= at，则：4Ek+ m（ v）2=Ek′，解得：Ek′=5Ek；
(1)电子在C点时的动能是多少J?
(2)O、C两点间的电势差大小是多少V?
【例2】如图，电子从灯丝K发出（初速度不计），在KA间经加速电压U1加速后，从A板中心小孔射出，进入由M、N两个水平极板构成的偏转电场， M、N两板间的距离为d，电压为U2，板长为L，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求：