2006预测控制试题

北京交通大学考试试题
课程名称：预测控制理论与应用 2006-2007年第1学期 出题教师：程
考生姓名：
（请考生注意：本试卷共有5 道大题）
题 号 一 二 三 四 五 总分
得 分
阅卷人
一、 （18分）选择题（在正确的选项上打√）：
（1）下列特点中，不属于预测控制的优点的是：
（A）对模型要求低（B）具有良好的鲁棒性
（C）有严密的理论基础（D）适用于非最小相位对象
（2）在预测控制中，一般是把Δu作为控制器的输出，其目的是：（A）实现对阶跃参考输入的无静差（B）增强系统的鲁棒性
（C）增强系统的稳定性（D）增强系统的快速性
（3）在DMC中，将外部扰动建模为：
（A）离散时间白噪声（B）连续时间白噪声
（C）布朗运动（D）离散时间白噪声的累加和
（4）不能使用DMC的被控对象是：
（A）非最小相位对象（B）纯时延对象
（C）不稳定对象（D）多输入多输出对象
（5）在第k个采样时刻已知的物理量是：
（A）y(k) （B）u(k)
（C）Δu(k) （D）x(k)
（6）单变量对象，二次型性能指标，则DMC,GPC控制器增益是（A）1行矩阵（B）1列矩阵
（C）一般多行多列矩阵（D）非线性增益，不能用矩阵表示
二、 （40分）简答题：
（1） 预测控制算法的目的是求解一个优化问题，这个优化问题的待优化变量是什么？
预测控制的特点之一是“滚动优化”，对“滚动”一词应如何解释？ （2） )|(k j k y + 代表什么？推导)|(k j k y +
的计算公式（即预估器）主要是基于什么原则？ （3） 在DMC ，GPC 的系统框图中，Y*（k ）的物理意义是什么？Y d （k ）的物理意义
是什么？ （4） 什么情况下，预测控制算法可能是非线性的？
（5） 预测视野（P ）和控制视野（M ）必须满足什么关系？为什么？
（6） 对于线性的DMC ，GPC 控制系统而言，整个闭环系统的稳定性取决于两个什么
矩阵？
三、 （15分）某对象的单位阶跃响应如下表所示：
时刻（以采样周期为单位）
0 1 2 3 4 …
输出量
0 3 5 2 1 … 设该响应在4个采样周期后近似于恒定不变。

根据以上数据，写出此对象的用于DMC 的状态空间模型（这意味模型中必须把白噪声也作为输入量）。

并根据此模型写出状态观测器的公式。

四、 （15分）某对象的模型为：Δ
+
−=−+)
()1()1()(k v k u k y k y 。

其中u 是对象的输入，y 是对象的输出，v 是离散时间白噪声。

（1） 将此模型改写成CARMA 模型，即()()()Ay k B u k Cv k =Δ+的形式，分别
写出算子A ，B ，C 的表达式。

（2） 根据上面求出的模型，写出)|1(ˆk k y
+，)|2(ˆk k y +的预估式。

五、 （12分）下面列出了一个典型的GPC 算法C 语言程序。

（1） 程序中调用的4个外部子程序各应完成什么任务？
（2） 程序中的6个数组各自代表什么？ 特别地，Ystar[i], Ydesired[i] 各代表什
么？Ctr_gain 数组中的元素是如何计算出来的？GPC()函数体内2个float 类型局部变量各代表什么？
（3） GPC()函数内有一死循环，其中语句大致分成6个功能块（功能块之间用一
个空行相格开），这6个功能块各自完成什么功能？
/* function prototypes */ float MeasuredOutput();
float DesiredFutureOutput(int iStepForward); void ExecuteControl(float u); void Sleep(int tMilliSec);
#define P 2 /* prediction horizon */ #define DEG 1 /* degree of the predictor */ #define SAMPLING_TIME 100 /* 100 msec = 0.1 second */
float Y[DEG+1]; /* Y[0]=y(k), Y[1]=y(k-1), ... */ float DeltaU[DEG+1]; /* DeltaU[i] = delta_u(k-i)... */ float Ydesired[P]; /* vector of desired future outputs */ float Ystar[P]; /* vector of Y star */
float Error[P]; /* vector of E */
float Ctr_gain[P]={0.625, 0.125}; /* row-vector of controller gain */
void GPC()
{
i;
int
float u, lastu;
lastu = 0;
for (i=1; i<=DEG; i++)
DeltaU[i] = Y[i] = 0;
(;;)
for
{
MeasuredOutput();
Y[0]
=
Ystar[0] = -Y[0] + 2*Y[1] + DeltaU[1];
Ystar[1] = 3*Y[0] - 2*Y[1] - DeltaU[1];
for (i=0; i<P; i++)
{
Ydesired[i]
DesiredFutureOutput(i);
=
Error[i] = Ydesired[i] - Ystar[i];
}
0;
DeltaU[0]
=
for (i=0; i<P; i++)
DeltaU[0] = DeltaU[0] + Ctr_gain[i]*Error[i];
u = lastu + DeltaU[0];
ExecuteControl(u);
Sleep(SAMPLING_TIME);
u;
=
lastu
for (i=DEG; i>=1; i--)
{
Y[i] = Y[i-1];
DeltaU[i] = DeltaU[i-1];
}
}
}。