高中数学解题的七种常用方法

解数学题的有效手段。同学们在解数学题时，
例 ２ 解方程 姨x２＋６x＋１０ ＋ 姨x２－６x＋１０
若运用常规方法难以获解，不妨以退为进，追 ＝１０．
全归纳两种，在解题过程中需要注意使用哪 种归纳方法。在数学归纳法中，在第一步需要 证明命题在 n＝１（或 n）时成立，不然就不能准 确进行证明，其次再假设 ｎ＝ｋ 时命题也要成 立，最终证明 n＝k＋１ 时也要成立，然后无限次 推理下去，由特殊到一般，让证明的界限从有 限到达无限。这几步缺一不可，只有通过它们 才能将特殊的存在转化为普通的存在。运用 数学归纳法主要是证明与自然数相关的等 式、不等式，三角不等式，数列、几何问题。
２．根据关系列出含待定系数的方程（组）方程中经常运用待
定系数法，首先需要设定求解方程，确定待定
系数，然后再将几何关系通过含有待定系数
进行方程（组）的转化，最终求解方程（组），并
将求得的系数代入方程，求出圆锥曲线方程。
四、定义法
定义法，顾名思义就是用数学定义直接
终得出数学结论。归纳分为完全归纳和不完 41
思路与方法
挖掘有效隐含条件， 提升数学解题能力
季海亭
隐含条件主要指题设中那些不易察觉、 根溯源，回归数学定义，从数学概念中挖掘隐
含而不露、若明若暗的已知条件。隐含条件有 含条件，抓住问题的本质，进而使复杂问题简
着较强的隐蔽性，是解题的重要突破口。许多 单化，使问题迎刃而解。
三、待定系数法
在确定函数关系时需要设定未知数，然
后根据题中给出的数量关系确定未知系数的
方法就是待定系数法。待定系数法就是在已
知条件的基础上列出等式或者方程，在确定
的关系中运用系数，转化为方程组进行解答。
所以对于一个可以确定某些关系的数学表达
式可以运用待定系数法。待定系数法的主要
步骤如下：
１．确定问题中含有待定系数的解答式；
解题宝典
高中数学解题的 七种常用方法
张晓娇
高中数学相对于初中数学，不仅要学习 掌握的内容数量增加了许多，而且内容难度 也加大了，所以学生需要掌握更多的数学思 想以及常见的解题方法。对于高中生而言，掌 握并熟练运用这些数学方法，可以在解题过 程中快速解决问题，得出正确答案。
一、配方法 在高中数学的学习中，学生首先掌握的 数学方法就是配方法。这是一种广泛运用的 数学方法，主要运用在已知或者未知中存在 二次方程、二次函数，或者二次不等式等，还 有在曲线平移等问题中被作为基础方法运 用。配方法是对数学式子进行定向变形，找到 已知与未知数量关系的联系，最终达到化繁 为简的目的。在配方过程中运用裂项和添项， 巧凑和巧拼，实现配方，所以也被称为“凑配 法”。例如已知 ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝２，则 ｓｉｎαｃｏｓα 的 值为 ＿＿＿＿＿＿。这道题就需要通过配方法进行 解答，将 ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝２ 进行配方，最终得到（ｓｉｎα＋ ｃｏｓα）２－２ｓｉｎαｃｏｓα，最终得到 ｓｉｎαｃｏｓα 的值。 二、换元法 换元法也是比较常用的数学解题方法， 就是通过将一个式子看作一个整体，用另一 个变量进行替换，使问题得以简化，快速找到 解答方法。其实，换元从本质上讲就是转化， 通过造元和设元，进行等量代换，将问题转移 到熟悉的环境下进行解决。从复杂到简单，由 非标准变成标准。这种方法主要运用于高次 降为低次，分式变成整式，将无理变成有理， 将复杂变成简单，适用函数、三角、不等式和 数列等问题中。例如，设实数 x、y 满足 x＋xy－ ３＝０，则 x＋y 的取值范围是多少。运用换元法， 将 x＋y 设置成“k”，然后运用“△”进行求解， 最终得出 k 的取值范围，从而得到 x＋y 的取 值范围。
周期函数、奇函数的定义得 到 f （－x）＝f （x）＝
－f（－x）＝ ＿＿＿＿＿。这道题就是利用周期函数与奇
函数的定义进行求解，根据题意得出 f（－x）＝
f（x）＝－f（－x），最终很容易得到 f（－x）的值为 ０。 数
五、数学归纳法
学
数学归纳法在解题中经常被运用。数学 篇
归纳法就是运用特殊事例推出一般规律，最
同学在解数学题时，往往容易忽视对隐含条
例 １ P 点是抛物线 y２＝４x 上的动点，P 在
件的挖掘，导致解题过程繁琐或出现错误。在 y 轴上的射影是 M，定点 A（６，１２），则 PA＋ PM
平时的训练中，同学们要注意挖掘隐含条件， 的最小值是多少？
把握方法和策略，抓住问题的本质，提升解题
解析 根据抛物线的定义，抛物线上的点
解答数学问题，这在高中数学解题中也经常
用到。在高中数学中，各种公式、定理、定律、
性质比较多，而这些都是在定义法的基础上
推算出来的。数学定义法就是全面揭示数学
本来的含义，它科学地展示出客观世界的本
质，所以运用定义法就是最直接的解题方法，
让解题回到定义中去。例如，在函数中，奇函
数 f（x）的最小正周期为 Ｔ，则 f（－x）的值为利用
要恰当引入参数，连接已知和未知，利用参数 进行解答。
七、反证法 反证法与前面的解题方式略有不同。反 证法是一种间接证明法，就是从问题的反面 给出解决意见，然后进行推导，直到得出与已 知条件相反的结论，从而否定假设，最终肯定 问题的正确性，从而解决数学问题。反证法的 模式主要是先否定，然后进行推理，最终再次 否定，得出结论。反证法主要运用在从正面不 好直接证明的关系式中。对于这类问题需要 转变思考的方向，从结论的反面进行考虑，最 终解决问题。 我们在高中数学的学习中，只有熟练掌 握了这些基本的数学方法才能在面对问题的 时候有更多的解答技巧，针对不同的问题具 体分析，灵活选择解题方法，最终有效地解决 问题。
六、参数法 数学参数法就是在解题过程中引入一些 与题目相关联的新变量。通过该变量进行分 析和解答，最终消除参数，得出答案。这种方 数 法在直线与二次曲线之间的关系中比较常 学 用。参数法充分体现出事物普遍的联系，而通 篇 过参数法就能找出联系，从而找出事物的本 质。参数法体现出运动与变化的思想，其观点 42 被运用在数学的各个方面。运用参数法时需
能力。
到 焦 点 的 距 离 等 于 到 准 线 的 距 离 d， 因 此
一、回归数学定义，挖掘隐含条件，彰显本质 PM＝d－１，PA＋PM＝PA＋d－１≥d′－１， 其中 ｄ′指 A
数学定义是推导公式、定理的重要基础， （６，１２）到焦点（１，０）的距离 １３，故可知 PA＋PM
是数学知识的原始生长点，回归数学定义是 的最小值为 １２．