【初一数学专题】求含参数的二元一次方程组中的参数的值
课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题
课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题一． 解下列方程组:二．含参数的二元一次方程组的解法1.同解 两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。
例：已知方程 与 有相同的解，则a 、b 的值为 。
2、错解 由方程组的错解问题，求参数的值。
例：解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，本应解出⎩⎨⎧-==23y x 由于看错了系数c,从而得到解⎩⎨⎧=-=22y x 试求a+b+c 的值。
方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的值。
（1） （2） ⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x （3） （4） ⎩⎨⎧=+=-1552by x y x3、参数问题 根据方程组解的性质，求参数的值。
例：1、m 取什么整数时，方程组的解是正整数？方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。
4、根据所给的不定方程组,求比值。
2、求适合方程组⎩⎨⎧=++=-+05430432z y x z y x 的 z y x z y x +-++ 的值。
练习：①②⎩⎨⎧=-=-0362y x my x2.已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值3、已知关于x y 、的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数, 求a 的值.4. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解.5..关于x y 、的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值？6. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222222522310x y z x y z +---的值.a 515 42x y x by +=⎧⎨-=-⎩① ②7、先阅读,再做题:1.一元一次方程ax b =的解由a b 、的值决定:⑴若0a ≠,则方程ax b =有唯一解b x a=; ⑵若0a b ==,方程变形为00x ⋅=,则方程ax b =有无数多个解; ⑶若0,0a b =≠,方程变为0x b ⋅=,则方程无解.2.关于x y 、的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的讨论可以按以下规律进行:⑴若1122a b a b ≠,则方程组有唯一解; ⑵若111222a b c a b c ==,则方程组有无数多个解; ⑶若111222a b c a b c ≠=,则方程组无解. 请解答:已知关于x y 、的方程组()312y kx b y k x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩分别求出k,b 为何值时, 方程组的解为: ⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解?① 例2. 选择一组a,c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 275 1.有无数多解， 2.无解， 3.有唯一的解。
(完整版)二元一次方程组的同解错解参数等问题(最新整理)
请解答:已知关于
x、y
的方程组
y y
kx b
3k 1
x
2
分别求出 k,b 为何值时, 方程组的解为:
⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解?
5x y 7 ① 例 2. 选择一组 a,c 值使方程组 ax 2 y c
1.有无数多解， 2.无解， 3.有唯一的解
与
x 2y 5 5x by 1
（3） （4）
。
有相同的解，
2、错解 由方程组的错解问题，求参数的值。
ax by 2
x 3
x 2
例：解方程组 cx 7 y 8
时，本应解出
y
2
由于看错了系数
c,从而得到解
y
2
试求 a+b+c 的值。
方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的 值。
4. 已知方程组
4
x
by
2
① ②
x 3
由于甲看错了方程①中的
a
得到方程组的解为
y
1
;
x 5
乙看错了方程②中的
b
得到方程组的解为
y
4
,若按正确的
a、b
计算,求原方程组的解.
5..关于
x、y
的二元一次方程组
x x
y y
5k 9k
的解也是二元一次方程
2x
3y
6
的解,则
k
的值？
6.
若
4x
3y
6z
0,
x
2y
7z0 xyz来自0,求代数式5x2 2y2 z2 2x2 3y2 10z2
人教版七年级数学下册小专题(七)求含参数的二元一次方程组中的参数值
1 / 2小专题（七）求含参数的二元一次方程组中的参数值类型1 已知二元一次方程组解的关系求参数值1.已知关于,x y 的二元一次方程组23,21x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值为_______.2.已知关于,x y 的二元一次方程组23,9x y m x y m+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程3217x y +=的解，求m 的值.类型2 根据两个方程组同解求参数值3.已知关于,x y 的方程组2310,9x y ax by +=⎧⎨+=⎩与方程组8,432bx ay x y -=⎧⎨-=⎩的解相同，求,a b 的值.类型3 根据方程组的错解求参数值4.解方程组3,46ax by cx y +=-⎧⎨-=-⎩时，小明把c 写错，得到错解5,1,x y =-⎧⎨=-⎩而正确的解是2,1.x y =⎧⎨=⎩求,,a b c 的值.5.甲、乙两人共同解方程组515,42,ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为3,1;x y =-⎧⎨=-⎩乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为5,4,x y =⎧⎨=⎩试计算2020201910b a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值.2 / 2参考答案1.1-2.解：解二元一次方程组23,9,x y m x y m +=⎧⎨-=⎩得7,2.x m y m =⎧⎨=-⎩将7,2x m y m=⎧⎨=-⎩代入二元一次方程3217x y +=中，得21417m m -=，解得1m =.3.解：由已知，得2310,432,x y x y +=⎧⎨-=⎩解得2,2.x y =⎧⎨=⎩把2,2x y =⎧⎨=⎩代入方程组9,8,ax by bx ay +=⎧⎨-=⎩得229,228,a b b a +=⎧⎨-=⎩解得1,417.4a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 4.解：把5,1x y =-⎧⎨=-⎩和2,1x y =⎧⎨=⎩分别代入3ax by +=-，得53,2 3.a b a b --=-⎧⎨+=-⎩解得2,7.a b =⎧⎨=-⎩把2,1x y =⎧⎨=⎩代入46cx y -=-，得246c -=-，解得 1.2,7,1c a b c =-∴==-=-. 5.解：将3,1x y =-⎧⎨=-⎩代入②中，得122b -+=-.解得10b =.将5,4x y =⎧⎨=⎩代入①中，得52015a +=.解得20202019201920201.(1)(1)11010b a a⎛⎫=-∴+-=-+-=-+= ⎪⎝⎭.。
掌握带有参数的二元一次方程组的解法
掌握带有参数的二元一次方程组的解法带有参数的二元一次方程组是指方程组中含有参数的二元一次方程。
解决这类方程组的关键在于求出参数的取值范围，并找到满足方程组的解。
下面将详细介绍带有参数的二元一次方程组的解法。
一、带有参数的二元一次方程组的表示形式带有参数的二元一次方程组一般可以表示为：方程组1：$a_1x + b_1y = c_1$$a_2x + b_2y = c_2$其中，$a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2$为已知系数，$x, y$为未知数。
二、参数的取值范围为了求解方程组，首先需要确定参数的取值范围。
通常可以通过观察方程来判断参数取值的范围。
例如，如果方程组中含有分母，并要求分母不等于零，那么就需要确定参数不能为使分母为零的值。
三、带有参数的二元一次方程组的解法带有参数的二元一次方程组的解法可以分为以下几种情况：情况一：参数取某个特定值当参数取某个特定值时，方程组就变成了具有确定解的普通二元一次方程组。
根据二元一次方程的解法，解出该方程组，得到解的具体数值。
情况二：参数存在范围当参数存在范围时，需要根据参数的取值范围进行分类讨论。
具体步骤如下：1. 将方程组化简为标准形式，即求出每个方程的标准形式表达式；2. 根据参数的取值范围，将方程组分为不同的情况；3. 分别针对每种情况，解决方程组，并得到解的范围或具体解。
情况三：参数无限制当参数没有明确的取值范围时，需要利用一些性质和技巧，通过代数运算推导出解的性质。
常用的技巧包括代入法、消元法、矩阵法等。
根据具体问题和方程组的特点，选择合适的方法求解。
总之，掌握带有参数的二元一次方程组的解法，首先要明确参数的取值范围，然后根据具体情况选择合适的解法进行求解。
通过逐步分析和计算，可以得出解的范围或具体解。
在实际问题中，带有参数的二元一次方程组的解法能够帮助我们解决更为复杂的数学和实际应用问题。
二元一次方程组的参数问题
在我们学习二元一次方程组的过程中 经常会遇到很多含参数的二 元一次方程组 我们将这种类型的题目进行归类 整理 分别就四种问题 进行讨论类型一 通过找未知数的关系式求参数得解方程组 {得{将{变式 与 满足代入 得的二元一次方程组{例 已知关于的解中 与 的的二元一次方程组{已知关于 的解中的值互为相反数 求 的值解析 这是一个关于 的方程 我们所求的是作为参数的 在这 求 的值的系数加起来相等 因此可以将原方程组的 个题目里面 满足三个等量关系 由 与 和 互为相反的值代入最后一 解析 由于题目中的 数 这两个等量关系就可以确定个方程中求出 的值解答 根据题意列方程组{解得 {和 的值 最后将 左右两边分别相加 直接将 用 表示 最后将 的表达式代入方 程 中 求出解答{得将{得 解得将 代入 解得中得代入方程中类型三 直接找到与参数有关的关系式时 甲 同 学 因 看 错 了 解 得{例 解方程组{乙同学因看错了 而解得{的值为总结 本题的方法是通过找的值 求出参数 的值 的关系式求出的值 然后通过求的值已 知 关 于 的 二 元 一 次 方 程 组{变式与解析 为了求出 和需要找到与有关 的 等 量 关 系 甲 同 学 看错了 而 得 到 的 一 组 解{{有相同的解 求的值仍 然 满 足 方 程同 理解析 题中满足四个关系式 通过其中两个关系式 和{解出可求出的值的值 最后将 的值代入另外两个关系式中 求出仍然满足方程 从而列出关于 的关系式 从而参数 解答 根据题意 列方程组{将{ 分别代入解得{解答 将{和代入方程得解得{得 {解得 的值分别为将{类型二 通过消元求参数 例 已知关于的二元一次方程组{解法一解析 在这里我们并不能直接求出 和 代入方程 得的解中的 与满足求 的值解得变式 解方程组{看错而解得的解为{解 将{ 代入方程组{ { 由 得 时 甲同学正确地解得 { 我们可以把 看做一个常最后代乙同学数 通过消元法将 和 用 表示出来 得到 入 中 求出解答 {得解得得解得 又由题意得把求 的值 中 得 将{代入方程 得和 组成的方程组得{总结 本题的解题思路是通过消元法将 另一个方程中 求出参数 关键部分是消元解法二用 表示出来 然后代入解由 的值分别为类型四 关于方程组的解的问题 例 已知关于 的二元一次方程组{解析 在原方程组中通过消元我们可以得到一个只与 和 有关的 等量关系 再结合 列出一个关于中 求出 的 二 元 一 次 方 程 组 最 后 有正整数解 求满将解出的解答{代到 或 足条件的整数 的值探究乙醇与重铬酸钾酸性溶液的反应潘乐乐摘要:现行教材对乙醇与重铬酸钾酸性溶液反应实验中酸 量已经使水接近沸腾 再增加浓硫酸的量增加配制过程危险系数 由实 性溶液浓度未做说明,本文旨在 探 究 出 该 溶 液 的 合 适 浓 度, 并 对 实 验 方 式提出增加乙醇蒸汽与之反应来适应新课标下增强学科与生活的联系。
人教版含参数的二元一次方程组的解法
例2：
｛ 关于x、y的方程组
4x+y=5 3x-2y=1
的解和
｛ mx+ny=3 mx-ny=1
的解相同，求m、n.
变式：
｛ 3x-5y=16 nx+my=-8
｛ 2x+5y=-6 mx-ny=-4
例3：
｛ 甲、乙两人同时解方程组
mx+ny=1 mx-ny=5
x+2y=3
其中x+by=2 cx-7y=8 时，
｛ 本应解出 x=3 y=-2
，由于看错了系数c，从而
｛ 得到解
x=-2 y=2
，试求a+b+c.
专题训练
含参数的二元一次方程组的解 法
参数：在方程中除了未知数以外的其他字母
新课导入
｛ 关于x、y的方程组
x=m y=3m+2
其中x+y=10，求m的值.
例1：
｛ 关于x、y的方程组
2x+3y=3m x+2y=3
其中x+y=2，求m的值.
练习：
｛ x+2y=k
关于x、y的方程组 3x+5y=k-1
由于
｛x=3
甲看错了方程①中的m，得到的解是， y=2
｛x=2
乙看错了方程②的n，得到的解是 y=1 ，
试求正确m、n的值。
小结：通过本节课你有什么收获？
作业：
｛ 1 关于x、y的方程组
x+2y=4k 2x+y=2k+1
其中x－y=13，求k的值.
｛ 2 关于x、y的方组
2mx－y=4m +3
二元一次方程组求解计算x和y的值
二元一次方程组求解计算x和y的值在代数学中，二元一次方程组是包含两个未知数x和y以及一次项的线性方程组。
求解这种方程组可以得到x和y的具体数值。
本文将介绍解二元一次方程组的基本步骤，以及通过示例来演示如何计算x 和y的值。
一、方程组的基本形式二元一次方程组的一般形式为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中，a₁、b₁、c₁、a₂、b₂和c₂都是已知数，而x和y则是未知数。
二、求解步骤求解二元一次方程组的方法有多种，以下是一种常用的步骤：1. 通过第一个方程消去其中一个未知数（通常选择x或y）。
2. 将消去后的表达式代入第二个方程。
3. 求解代入后的方程，得到另一个未知数的值。
4. 将求得的未知数的值代入第一个方程，求解得到另一个未知数的值。
三、示例问题为了更好地理解这个求解过程，我们将通过一个示例问题来演示求解二元一次方程组的方法。
示例问题：2x + 3y = 84x - y = 7首先，我们可以选择通过第二个方程消去y。
为此，我们将第二个方程变形为y = 4x - 7，并将该表达式代入第一个方程。
2x + 3(4x - 7) = 8接下来，我们将这个方程进行整理和计算，得到一个只包含一个未知数x的方程。
2x + 12x - 21 = 814x - 21 = 814x = 8 + 2114x = 29x = 29/14通过计算，我们得到x的值为29/14。
接下来，我们将这个值代入第一个方程，求解y的值。
2(29/14) + 3y = 858/14 + 3y = 83y = 8 - 58/143y = 112/14 - 58/143y = 54/14y = 54/42y = 3/7通过计算，我们得到y的值为3/7。
因此，原方程组的解为x = 29/14，y = 3/7。
四、小结通过以上的例子，我们可以看到求解二元一次方程组的基本步骤。
通过消元和代入，我们可以计算出未知数x和y的具体数值。
二元一次方程(组)含参数专题训练
二元一次方程（组）含参数专题训练例1、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+=+22545by ax y x 与⎩⎨⎧=--=-0812by ax y x 有相同的解，求a ，b 的值． 解：由题意可将x +y ＝5与2x ﹣y ＝1组成方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x ，解得：⎩⎨⎧==32y x ， 把⎩⎨⎧==32y x 代入4ax +5by ＝﹣22，得8a +15b ＝﹣22①， 把⎩⎨⎧==32y x 代入ax ﹣by ﹣8＝0，得2a ﹣3b ﹣8＝0②. 将①与②组成方程组，得⎩⎨⎧=---=+083222158b a b a ，解得：⎩⎨⎧-==21b a 例2、阅读以下内容：已知实数m ，n 满足m +n ＝5，且⎩⎨⎧=+-=+1098131189n m k n m ，求k 的值。
行知中学七年级七班的三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m ，n 的方程组⎩⎨⎧=+-=+1098131189n m k n m ，再求k 的值. 乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值.丙同学：先解方程组⎩⎨⎧=+=+10985n m n m ，再求k 的值.（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题.（2）试说明在关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=--=+ay x a y x 3543中，不论a 取什么实数，x +y 的值始终不变． 解：（1）若选择乙同学的思路：⎩⎨⎧=+-=+②,1098①,131189n m k n m ，①+②得到，17（m +n ）＝11k ﹣3， ∵m +n ＝5，∴17×5＝11k ﹣3,解得k ＝8．（2）⎩⎨⎧=--=+②.35①,43a y x a y x由①×3+②得到：4x +4y ＝12， ∴x +y ＝3，∴不论a 取什么实数，x +y 的值始终不变．巩固练习：1、已知x ﹣2y ﹣1＝0，用含x 的代数式表示y ，则y ＝2、已知⎩⎨⎧==32y x 是二元一次方程5x +my +2=0的解，则m = 3、已知⎩⎨⎧==52y x 和⎩⎨⎧==101y x 是方程组ax +by ＝15的两个解，求a ﹣b 的值 ． 4、已知关于x 、y 的二元一次方程2x ﹣ay ＝11的一个解是⎩⎨⎧==15y x ，则a ＝ ． 5、在二元一次方程组⎩⎨⎧=++=++0360132my x y x 中，当m = 时，这个方程组有无数组解. 6、已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=--=+125m y x m y x ，则4x 2﹣4xy +y 2值为 7、若⎩⎨⎧==12y x 是关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+72ay bx by ax 的解，则a +b 的值为 （ ） A ．3 B ．﹣3 C ．2 D ．﹣28、二元一次方程3x +2y ＝17的正整数解的个数是 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=--=-18)12(4,432y a x ay x 只有一个解，则 （ ）A ．41=aB ．41-=aC ．41≠aD ．41-≠a 10、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=--=+a y x a y x 343，给出下列结论：①⎩⎨⎧-==15y x 是方程组的解；②当a ＝﹣2时，x 、 y 的值互为相反数；③当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝4﹣a 的解；其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11、代数式b ax x ++2，当x =2时，其值为7；当x =-2时，其值为3，求a 、b 的值。
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我的名字叫参数
很多人都很惧怕我，觉得我是数学学习道路上的一头洪水猛兽！其实我也可以很温柔，也并不可怕！掌握好了方法，只要勇敢的跨出第一步，勇敢的抛开偏见尝试解决我，你就会发现其实含有我的问题套路都是一致的，绝对有方法可循！而且我还会成为你日后解决很多解析几何问题的好帮手！今天我们就借助二元一次方程组来认识我吧！相信我会成为你的好朋友！
视频讲解
01
已知方程的解求参数值
方法指导
将告诉的方程的解直接代入方程中，得到有关参数的方程，解这个方程即
可求出原方程中参数的值。
02
根据方程组的错解求参数值
方法指导
看错方程组中某个未知数的系数，所得的解既是方程组中含此系数的方程的解，也是方程组中不含此系数的方程的解，故可把解代入不含此系数的方程中，分别构建新的方程求解。
03
已知二元一次方程组解的关系求参数值
方法指导
把方程组中的参数看成已知数，然后解这个方程组，再根据方程组解的关系，建立以参数为未知数的方程(组)，解这个方程(组)即可求得参数值。
04
根据两个方程组同解求参数值
方法指导
两个方程组的解相同，其实就是说这两个方程组的解是这四个方程的公共解．解这种问题的常用方法是：先将两个不含参数的二元一次方程结合起来组成一个方程组，求出该方程组的解．再将所求的解代入到另两个含参数的方程中进行求解得出参数的值。