数学基础模块(上册)第二章不等式
《数学 基础模块》上册 2.1.1不等式的基本性质(作差比较法)
典型例题
例2 已知x是实数，比较x²-3x+8与(x-1)(x-2)的大小. 解：因为 x²-3x+8-(x-1)(x-2) =x²-3x+8-x²+3x-2 =6＞0, 所以 x²-3x+8＞(x-1)(x-2).
典型例题
例3 已知x是实数，比较(x+1)(x+4)与(x+2)²的大小.
解：因为 (x+1)(x+4)-(x+2)² =x²+5x+4-x²-4x-4 =x.
巩固练习
二、比较下列各式的大小： 1.已知x是实数,比较(x+2)(x+8)与(x+4)²的大小. 解：因为 (x+2)(x+8)-(x+4)² =x²+10x+16-x²-8x-16 =2x, 所以 当x＞0时,(x+2)(x+8)＞(x+4)², 当x＜0时,(x+2)(x+8)＜(x+4)², 当x＝0时,(x+2)(x+8)＝(x+4)².
通过观察两个数的差的符号，来比较它们的大小． 因为12.88−12.91=−0.03＜0， 所以得到结论：刘翔的成绩比世界记录快了0.03秒．
新知探究
对于两个任意的实数a和b，有： a-b＞0⇔a＞b a-b=0⇔a=b a-b＜0⇔a＜b
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.
典型例题
例1 用“<”号把下列各数连接起来.
第二章 不等式
2.1.1 不等式的基本性质（一）
不等式的基本性质
情境 引入
新知 探究
例题 解析
巩固 练习
人教版(2021)中职数学基础模块上册第二章《不等式》复习课课件
5.含有绝对值不等式 (1)|x|≤a⇔-a≤x≤a; (2)|x|>a⇔x<-a或x>a.
6.均值定理 若a>0,b>0,则 a b ab,当且仅当a=b时,等号成立.
2
7.不等式的应用 四步骤:(1)阅读题意;(2)建立模型;(3)求解;(4)评价还原.
二、典型例题
1.不等式的基本性质与证明
C.{x|1<x<3}
D.R
【答案】D 【解析】由x无论取何值时,有|x-2|≥0,故|x-2|>-1恒成立.
9.已知不等式3x-10≥-6+ax的解集是{x|x≤-2},则a的值为 ( )
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】B 【解析】将x=-2代入方程3x-10=-6+ax,得-6-10=-6+(-2a),即a=5.
第二章 不等式 复习课
一、知识梳理 1.不等式的基本性质.
2.证明不等式的常用方法 作差法: (1)a-b=0⇔a=b; (2)a-b>0⇔a>b; (3)a-b<0⇔a<b.
3.一元一次不等式ax>b的解法: (1)当a>0时,解集是{x|x>b ,x∈R}.
a
(2)当a<0时,解集是{x|x< b ,x∈R}.
2x
3
7.不等式|3-2x|>7的解集是 ( A.(-2,5) C.(-∞,-2)∪(5,+∞)
) B.(-5,5) D.(-∞,-1)∪(5,+∞)
【答案】C 【解析】由|3-2x|>7得3-2x>7或3-2x<-7,则x<-2或x>5.
8.不等式|x-2|>-1的解集是 ( )
中职数学基础模块(上册)基础练习-第二章不等式
第二章 不等式第二章 第一课时 不等式的基本性质【知识回顾·一定要看】1．不等式的性质（1）对称性：a >b ⇔b <a ； （2）传递性：a >b ，b >c ⇒a >c ； （3）不等式加等量：a >b ⇔a ＋c > b ＋c ；（4）不等式乘正量：a >b ，c >0⇒ac >bc ，不等式乘负量：a >b ，c <0⇒ac <bc ； （5）同向不等式相加：a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d ； 3．知识点三、比较两代数式大小的方法作差法：任意两个代数式a 、b ，可以作差a b 后比较a b 与0的关系，进一步比较a 与b 的大小． 一、选择题．1．若,a b c d ，则下列不等式一定成立的是（ ） A．22a b B．22ac bc C．a c b dD．ac bd2．已知05x ，11y ，则2x y 的取值范围是（ ） A．223x y B．223x y C．227x yD．227x y3．设实数a ，b ，c 满足0a b ，0c ，则下列不等式成立的是（ ） A．11a bB．22ac bcC．c a c b D．c c a b4．已知a ，b ，c ，d 为实数，a b 且c d ，则下列不等式一定成立的是（ ） A．ac bdB．a c b dC．a d b cD．1a b5．（1）已知12,24a b ，求23a b 与a b 的取值范围．6．比较下列各组中两个代数式的大小：（1）256x x 与2259x x ；（2）2(3)x 与(2)(4)x x ；第二章 第二课时 区间一、选择题．1．已知集合{|(3)(2)0}A x x x ， 13B x x ，则A B =（ ） A． 1,2B． 1,3C． 2,3D． 0,32．已知集合 2{20},320A x x B x x x ，则A B （ ） A． 1,2 B． 1, C． 2,D． 2,3．已知集合 22R 9,R 20A x x B x x x ，则 R A B （ ） A．[3,1)(2,3] B．[3,2)(1,3] C．(,3)(2,) D．(,1)(3,)二、填空题．4．已知集合(1,2),[1,)A B ，则集合A B . 5．设集合 ,1,0,3A B ，则A B .6．已知 ,0A ， ,B a ，且A B R ，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题.7．已知集合 4,35A x x ， 3,22B . （1）若10x ，求A B ，A B ； （2）若A B A ，求实数x 的取值范围.8．已知非空集合2230A x x x ，非空集合(0,]B m （1）若4m ，求A B （用区间表示）； （2）若A B A ，求m 的范围.第二章 第三课时 一元二次不等式【知识回顾·一定要看】1．一元一次不等式解法任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax ＞b (a ≠0)的形式．当a ＞0时，解集为x |x ＞b a ；当a ＜0时，解集为x |x ＜b a ．若关于x 的不等式ax >b 的解集是R ，则实数a ，b 满足的条件是 ． 2．一元二次不等式及其解法(1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为 不等式．(2)使某个一元二次不等式成立的x 的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的 ．(3)若一元二次不等式经过同解变形后，化为一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(或ax 2＋bx ＋c ＜0)(其中a ＞0)的形式，其对应的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实根x 1，x 2，且x 1＜x 2(此时Δ＝b 2－4ac ＞0)，则可根据“大于号取 ，小于号取 ”求解集． (4)一元二次不等式的解：有两相异实根 (x 1＜x 2)有两相等实根1＝x 2＝－b2无实根一、选择题．1．设集合 2{2},340S xx T x x x ∣∣，则 R S T （ ） A． 2,1 B． 4,1 C． 4,2 D． 2,42．不等式 20x x 的解集是（ ） A． ,02, B． 0,2 C． ,20,D． 2,03．不等式2320x x 的解为（ ） A．3x 或1xB．1x 或3xC．13xD．31x4．不等式210x 的解集是（ ）A．{1}xx ∣ B．{1}x x ∣ C． 1x x 或 1xD．{|11}x x5．已知不等式240x ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A． 4,4B． 4,4C． ,44, D． ,44,6．不等式 120x x 的解集是（ ） A． 1,0,2B． ,01,C．10,2D．10,27．若关于x 的不等式20x ax b 的解集是 |2x x 或 3x ，则a b （ ） A．7B．6C．5D．18．已知集合 2|3210,|A x x x B x x a ，若A B ，则实数a 的取值范围为（ ） A． 1 ，B．1,3C．[1 ，）D．1,3二、填空题．9．不等式22240x x 的解集为 . 10．不等式223x x 的解集是 .11．已知集合 2|60A x x x ，2280B x x x ＞，则A B = . 12．设,b c R ，不等式20x bx c 的解集是(,1)(3,) ，则b c . 三、解答题. 13．解下列不等式； （1）2230x x ；（2） 2132x x ；14．已知不等式 2560ax x ． （1）当 1a 时，解不等式； （2）当 1a 时，解不等式．15．若不等式2(1)22ax a x a 对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.16．已知不等式2230x x 的解集是A ，不等式2450x x 的解集是B . （1）求A B ；（2）若关于x 的不等式20x ax b 的解集是A B ，求a ，b 的值.第二章 第四课时 含绝对值的不等式【知识回顾·一定要看】绝对值不等式 1．绝对值的代数意义正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a2．绝对值的几何意义一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到__________的距离． 3．绝对值不等式：(0) x a a 的解集是{|} x a x a ，如图1； (0) x a a 的解集是{|} 或x x a x a ，如图2；(0)ax b c c ___________________________ (0)ax b c c ___________________________一、选择题．1．已知集合2230,32A x x x B x x ，则A B （ ） A．(3,5)B．(1,3)C．(1,1)D．,1(),)1(2．已知R 是实数集，集合 220A x x x ， 12B x x ，则()R A B （ ） A． 1,2B． 1,3C． 2,3D． 1,23．设集合 ||1|1A x x ，集合 2|1B x x ，则（ ） A．A BB．B AC．A BD．A B4．全集U R ，且{||1|2}A x x ，2{|680}B x x x ，则()U A B （ ） A．{|14}x x B．{|23}x x C．{|23}x xD．{|14}x x5．已知集合24,{|13}M xx x N x x ∣，则 M N R （ ） A．M B．NC．R N D．R M6．已知集合 31,A x x x Z ， 2560,B x x x x Z ，则A B （ ） A． 2,3B． 3C． 23x xD． 2,3,47．设集合 2|450P x x x ，=0Q x x a ，则能使P Q 成立的a 的取值范围是（ ） A． 5,B． 5,C． 1,5D． 1,8．不等式2211x 的解集为（ ） A． 11x x B． 22x x C． 02x x D． 20x x二、填空题．9．不等式211x 的解集为 . 10．不等式33x 的解集为 .11．已知集合 |11M x x ∣，21N x x ，M N . 12．若集合 2560A x x x ，集合 213B x x ，则集合A B . 三、解答题.13．求下列绝对值不等式的解集： （1）|12|3x ; （2）2|1|0x .14．已知集合 22|240A x x ax a ， ||25|3B x x ，当a =3时，求A B .15．已知2}0{8|2A x x x ＞，{|||5|}B x x a ，且A B R ，求a 的取值范围．。
高教版(2021)中职数学基础模块上册《不等式的性质》课件
+ 2；
解（2）根据不等式性质1，不等式 > 两边同时加上4，不等
号方向不变，即 + 4 > + 4，
又因为b + 4 > b + 2，所以根据不等式性质3，可以得到
a + 4 > b + 2．
复习旧课
例3
探究新知
典例分析
新知讲解
小试牛刀
课堂小结
基本性质．
（1）如果 > ，那么 + 3
+ 3；
（2）如果 < ，那么 + 3
+ 4；
（3）如果 <
，那么
不等式的基本性质
性质
别名
性质内容
1
可加性
a>b⇔a＋c>b＋c
2
可乘性
a>b，c>0⇒ac>bc；
3
同向可加性
a>b，c>d⇒a＋c>b＋d
注意
⇔
a>b，c<0⇒ac<bc
c的符号
同向
复习旧课
例3
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
作业布置
用符号“ ”或“ ”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条
=a＋c–b–c
变形
=a–b＞0，
判断符号
所以a＋c＞b＋c． 作出结论
小试牛刀
课堂小结
作业布置
复习旧课
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
作业布置
性质1的证明
人教版(中职)数学基础模块上册同步课件 第二章 不等式 本单元复习与测试
03
不等式包括大于、小于、大于等于、小于等于四种关系
04
不等式的解集是指满足不等式关系的所有可能的解的集合
不等式的定义
不等式的分类
对数不等式：不等式的两边都是对数形式分式不等式：不等式的两边至少有一边是分式指数不等式：不等式的两边都是指数形式含参不等式：不等式的两边含有参数
线性不等式：含有一个未知数的一次不等式
3
利用不等式的性质：利用不等式的基本性质，如加法、乘法、乘方等，将分式不等式转化为整式不等式
4
分式不等式的解法
1
绝对值不等式的定义：含有绝对值的不等式，如|x|>a，|x|<a等。
2
绝对值不等式的解法：首先，将绝对值符号转化为等价的符号，如|x|>a可以转化为x>a或x<-a。
3
绝对值不等式的求解：根据不等式的性质，求解含有绝对值的不等式。
题型一：不等式性质
题型四：不等式应用
题型二：不等式求解
题型五：不等式综合
题型三：不等式证明
题型六：不等式拓展
本单元测试题解析
传递性：如果a>b，b>c，那么a>c
对称性：如果a&g法性质：如果a>b，c>0，那么a/c>b/c
传递性：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d
平方根不等式性质：如果a>b，那么sqrt(a)>sqrt(b)
绝对值不等式：|x| ≤ a，其中a为常数
人教版（中职）数学基础模块上册同步课件 第二章 不等式 本单元复习与测试
可爱/纯真/童年/烂漫
CONTENTS
Contents
不等式的概念和性质
中职教育-数学(基础模块)上册 第2章 不等式.ppt
实数与数轴上的点之间是一一对应的关系，如集合 ｛x|－3＜x＜2｝可以用数轴上位于－3与2之间的一条线段 （不包括端点）来表示，如图2-1所示．
图2-1
由数轴上两点之间的全部实数所组成的集合称为区间，其 中这两个点称为区间端点．
不含端点的区间称为开区间.含有两个端点的区间称为闭区 间.只含左端点的区间称为右半开区间；只含右端点的区间称为 左半开区间.
（2）依次单击函数图像与x轴的相交处，构造出两个 交点．
（3）单击选中左侧的交点，然后选择“度量”>“横 坐标”菜单，标记出左侧交点A的横坐标；再选择“度 量”>“纵坐标”菜单，标记出左侧交点A的纵坐标．
（4）用同样的方法标记出右侧交点B的横、纵坐标．
例2 k为何值时，方程2x2－kx＋x＋8=0无实数解．
（3）当Δ=b2－4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c=0（a＞0）没有 实数解，对应函数y=ax2＋bx＋c（a＞0）的图像与x轴没有交点， 如图2-8（c）所示．此时不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集 为R，不等式ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解集为∅ ．
软件学习 几何画板是学习数学的好帮手，我们将采用几何画板5.05 版带领大家一起来学习这款软件的用法．
2.1.2 不等式的基本性质
性质1（传递性） 如果a＞b，b＞c，则a＞c.
性质2（加法性质） 如果a＞b，则a＋c＞b＋c．
性质3（乘法性质） 如果a＞b，c＞0，则ac＞bc ；如果a＞b， c＜0，则ac＜bc．
2.2 区间
不等式的解集是数集，对应着数轴上的一条或多条线段， 也就是说它们是数轴的一部分．为了应用的方便，我们引入 “区间”的概念．
解 2x2－kx＋x＋8=0可化为2x2＋（1－k）x＋8=0 ．依题意 知，此方程的判别式Δ=b2－4ac＜0，即
高教版(2021)中职数学基础模块上册第2单元《一元二次不等式》课件
典型例题
（3）2x2-4x+3< 0
△=16-4×2×3<0,故方程2x2-4x+3
无解，图像与x轴无交点，且开口向 上
所以2x2-4x+3<0的解集为∅
典型例题
例2. 若
有意义，试求x的取值范围
要使
有意义，必须满足3x2-2x-1≥0
3x2-2x-1 = 0的根为x1= 对应的二次函数图像如图
,x2=1,
大于0取两边，3x2-2x-1≥0的解集为
(- ∞ ， ］∪［1， ∞ )
所以当x ∈ (- ∞ ， ］∪［1， ∞ )时，
有意义
典型例题
思考：如何求解一元二次不等式ax2+bx+c >0 (a<0)的解
例3 求一元二次不等式 -x2+4x-2< 0 的解集
-x2+4x-2< 0 两边同乘以-1，得 x2-4x+2>0
x2-4x+2=0的根为x1=
x2=
,
对应的二次函数图像如图
所以-x2+4x-2< 0的解集为
(- ∞ ， ］∪［
，∞)
课堂练习
课堂小结
2 ax2+bx+c >0 (a ≠0) 解一元二次不等式的步骤： 第一步：把不等式划成
第二步：求出方程 ax 2 bx c 0 的根 第三步：确定函数 y ax 2 bx c 的图像与x轴交点的横坐标，画出函数图像；
典型例题
例1 求下列一元二次不等式的解集
（1）x2-x-6< 0
x2-x-6=0的根为x1=3,x2=-2, 对应的二次函数图像如图
小于0取中间，所以x2-x-6< 0的解 集为（-2，3）
《数学(基础模块)上册》课件 第2章 不等式
1.1 比较实数的大小
例 1 比较 2 与 3 的大小． 35
解 2 3 10 9 1 0 ，因此 2 3 ．
3 5 15 15
35
例 2 比较 a 2 与 a 4 的大小． 解 (a 2) (a 4) a 2 a 4 6 0 ，因此 a 2 a 4 ．
1.1 不等式的基本性质
3 一元二次不等式
下面，我们通过具体例子来研究一元二次不等式与对 应函数、方程之间的关系，以寻求一元二次不等式的一般解 法．
例 如 ， 求 一 元 二 次 不 等 式 x2 5x 4 0 与 x2 5x 4 0 的解集．
首先，求解对应的一元二次方程 x2 5x 4 0 ，得 x1 1 ， x2 4 ．
在比较两个实数的大小时，我们通常会考察两个实数的差与零的关系，以此作为判断依据， 即作差比较法．例如，比较 12.73 与 13.56 的大小时，因为 (12.73) (13.56) 0.83 0 ， 所以 12.73 比 13.56 大，即 12.73 13.56 ．
一般地，对于任意两个实数 a 和 b，有 a b 0 a b， a b 0 a b， ab0ab．
若使该饮料的月销售额不少于 10 000 元，这种饮料每箱最高定价是多少？请列出对应的不等 式，并思考这个不等式应如何求解．
_____________________________________________________________________ 观察下面的不等式． （1） x2 x 2 0 ；（2） x2 7x 10 0 ；（3） x2 4x 12 0 ． 不难发现，这三个不等式都只含有一个未知数 x，并且未知数 x 的最高次数都为二次． 像这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，称为一元二次不等式， 其一般形式为 ax2 bx c ( ) 0 或 ax2 bx c ( ) 0 (a 0)
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【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】
知识目标：
⑴理解不等式的基本性质；
⑵了解不等式基本性质的应用．
能力目标：
⑴了解比较两个实数大小的方法；
⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．
【教学重点】
⑴比较两个实数大小的方法；
⑵不等式的基本性质．
【教学难点】
比较两个实数大小的方法．
【教学设计】
（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；
（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；
（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．(45分钟)
【教学过程】
第2章不等式（教案）
【课题】2．2区间
【教学目标】
知识目标：
⑴掌握区间的概念；
⑵用区间表示相关的集合．
能力目标：
通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】
区间的概念．
【教学难点】
区间端点的取舍．
【教学设计】
⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；
⑵数形结合，提升认识；
⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；
⑷通过列表总结知识，提升认知水平.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．(45分钟)
【教学过程】
第2章不等式（教案）
B，
B．
两个集合的数轴表示如下图所示
(1,
A B=-[0,
B=
质疑
分析
B，A B．
B，A B．
A B，A B．
巡视
辅导
第2章 不等式（教案）
B ，B ．
观察如下图所示的集合1）(A
B =-∞(B =-∞设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,B =B ð．
A 、
B 的数轴表示，得(3,)+∞,(,2]B =-∞(0,2]B =ð．
质疑 说明理论升华 整体建构
B ，A B . (0,3)，求A ð，A ð．
巡视指导
归纳小结 强化思想）本次课学了哪些内容？【课题】2.3 一元二次不等式
【教学目标】
知识目标：
⑴ 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系； ⑵ 掌握一元二次不等式的图像解法． 能力目标：
⑴ 通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；
⑵ 通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．
【教学重点】
⑴ 方程、不等式、函数的图像之间的联系； ⑵ 一元二次不等式的解法．
第2章 不等式（教案）
【教学难点】
一元二次不等式的解法．
【教学设计】
⑴ 从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手； ⑵ 类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法； ⑶ 加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力； ⑷ 讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
60x -=的解3x =恰好是函数图像与轴上方的函数图像所对应的自变量恰好是不等式260x ->的解集{|x x >
第2章 不等式（教案）
2(,)x +∞
0(,)x +∞）当2b ∆=-一元二次函数y 2(,)x +∞0(,)x +∞[)2,x +∞R
12,)x
],x (3,)+∞．）2
9x <可化为2
90-=的解集为
[)
1,+∞．
[)
1,+∞时，
第2章不等式（教案）
【课题】2.4含绝对值的不等式
【教学目标】
知识目标：
（1） 理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法； （2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法． 能力目标：
（1） 通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力； （2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．
【教学重点】
（1）不等式x a <或x a >的解法 ．
（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．
【教学难点】
利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 【教学设计】
（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解； （2） 观察图形得到不等式x a <或x a >的解集； （3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；
（4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
(2,)
+∞（如图（
()
,a+∞．
a（0
a>）的解集．
第2章不等式（教案）
1,3⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
）由不等式26x ?，得
()
1,+∞
第2章不等式（教案）。