推荐-概率论自测题
概率论自测题解
《概率论》课程自测题及其解答自测题（第一章）一、选择题（毎小题3分,共15分）：1. 在某学校学生中任选一名学生，设事件A 表示“选出的学生是男生”，B 表示“选出的学生是三年级学生”，C 表示“选出的学生是篮球运动员”，则ABC 的含义是（ ）.（A ）选出的学生是三年级男生；（B ）选出的学生是三年级男子篮球运动员； （C ）选出的学生是男子篮球运动员； （D ）选出的学生是三年级篮球运动员；2. 在随机事件C B A ,,中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为（ ）.（A ）C B C A（B ）C AB （C ）BC A C B A C AB（D ）C B A3．甲乙两人下棋，甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，设A 为甲胜，B 为乙胜，则甲胜乙输的概率为（ ）.（A ）6.06.0⨯ （B ）4.06.06.0⨯- （C ）4.06.0- （D ）0.6 4．下列正确的是（ ）.（A ）若)()(B P A P ≥，则A B ⊆ （B ）若B A ⊂，则)()(B P A P ≥（C ）若)()(AB P A P =，则B A ⊆ （D ）若10次试验中A 发生了2次，则2.0)(=A P 5．设A 、B 互为对立事件，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列各式中错误的是（ ）.（A ）0)|(=A B P （B ）0)|(=B A P （C ）0)(=AB P（D ）1)(=B A P二、填空题（毎小题3分, 共15分）：1．A 、B 、C 代表三件事，事件“A 、B 、C 至少有二个发生”可表示为 ． 2．已知)()(),()()(,161)(B A P B A P B P A P AB P B A P ===，则)(A P = ． 3．A 、B 二个事件互不相容，1.0)(,8.0)(==B P A P ，则=-)(B A P ． 4．对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为7.0,5.0,4.0，则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为 ．5．设A 、B 、C 两两相互独立，满足21)()()(,<==Φ=C P B P A P ABC ，且已知169)(=++C B A P ，则=)(A P ．三、判断题（正确的打“√”，错误的打“ ”，毎小题2分,共10分）:1. 设A 、B 为任意两个互不相容事件，则对任何事件AC C ,和BC 也互不相容． [ ]2．概率为零的事件是不可能事件．[ ]3. 设A 、B 为任意两个事件，则)()()(AB P A P AB A P -=- ． [ ]4. 设A 表示事件“男足球运动员”，则对立事件A 表示“女足球运动员” ．[ ]5. 设0)(=A P ，且B 为任一事件，则A 与B 互不相容，且相互独立 ．[ ] 四、（6分）从1,1,2,3,3,3,4,4,5,6这10个数中随机取6个数，求取到的最大数是4的概率．五、（6分）3人独立地去破译一个密码，他们能破译的概率分别为41,31,51若让他们共同破译的概率是多少？ 六、（10分）已知一批产品的次品率为4%，今有一种简化的检验方法，检验时正品被误认为是次品的概率为0.02，而次品被误认为是正品的概率为0.05，求通过这种检验认为是正品的一个产品确实是正品的概率． 七、（10分）假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件，30件和40件，而一等品 分别有20件，12件及24件.现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件（第一次取到的 零件不放回），试求先取出的零件是一等品的概率；并计算两次都取出一等品的概率． 八、（10分）设21)(,31)(==B P A P ． 1. 若Φ=AB ，求)(A B P ；2. 若B A ⊂，求)(A B P ；3. 若81)(=AB P ，求)(A B P ． 九、（10分）一批产品10件，出厂时经两道检验，第一道检验质量，随机取2件进行测试，若合格，则进入第二道检验，否则认为这批产品不合格，不准出厂；第二道检验包装，随机取1件，若合格，则认为包装合格，准予出厂．两道检验中，1件合格品被认为不合格的概率为0.05，一件不合格品被认为合格的概率为0.01，已知这批产品中质量和包装均有2件不合格，求这批产品能出厂的概率．十、（8分）设1)|()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P ，试证事件A 与B 相互独立．自测题解答（第一章）一、解：1. 由交集的定义可知，应选（B ） 2. 由事件间的关系及运算知，可选（A ）3. 基本事件总数为48C ，设A 表示“恰有3个白球”的事件，A 所包含的基本事件数为15C =5，故P (A )=485C ，故应选（D ）。
概率论与数理统计自测试卷及答案
概率论与数理统计自测试卷一一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．2、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为若X 与Y 相互独立，则βα、的值分别为 。
4、设 ()()()4, 1, ,0.6D X D Y R X Y ===，则 ()D X Y -=___ _5、设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()ni i X μσ=-∑服从__________分布.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 (A)11a ab -+-； (B) (1)()(1)a a a b a b -++-； (C) a a b +； (D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 2、设事件A 与B 互不相容，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下面结论正确的是【 】(A) A 与B 互不相容; (B)()0>A B P ; (C) ()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =.3、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()1,0N 和()1,1N ，则【 】(A)()210=≤+Y X P ； (B) ()211=≤+Y X P ； (C)()210=≤-Y X P ； (D)()211=≤-Y X P 。
4、 如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有【 】（A ）X 与Y 独立；（B ）X 与Y 不相关；（C ）0=DY ；（D ）0=DX5、设相互独立的两个随机变量X 与Y 具有同一分布律，且X 的分布律为YX1 2 31 61 91 181 231α β则随机变量()Y X Z ,max =的分布律为【 】(A)()()211,210====z P z P ； (B) ()()01,10====z P z P ； (C) ()()431,410====z P z P ；(D) ()()411,430====z P z P 。
概率论与数理统计自测题
， 概率论与数理统计自测题(含答案,先自己做再对照)一、单项选择题1．设A 与B 互为对立事件，且P 〔A 〕>0，P 〔B 〕>0，那么以下各式中错误的选项是．．．．．．〔 〕 A ．0)|(=B A P B ．P 〔B |A 〕=0 C ．P 〔AB 〕=0D ．P 〔A ∪B 〕=12．设A ，B 为两个随机事件，且P 〔AB 〕>0，那么P 〔A|AB 〕=〔 〕 A ．P 〔A 〕 B ．P 〔AB 〕 C ．P 〔A|B 〕 D ．13．设随机变量X 在区间[2，4]上服从均匀分布，那么P{2<X<3}=〔 〕 A ．P{3.5<X<4.5} B ．P{1.5<X<2.5} C ．P{2.5<X<3.5} D ．P{4.5<X<5.5} 4．设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤>,1,0;1,2x x x c 那么常数c 等于〔 〕A ．-1B ．21-C ．21D ．1 5．设二维随机变量〔X ，Y 〕的分布律为那么A ．0.3 B ．0.5 C ．0.7 D ．0.86．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，那么以下各项中正确的选项是〔 〕 A ．E 〔X 〕=0.5，D 〔X 〕=0.25 B ．E 〔X 〕=2，D 〔X 〕=2 C ．E 〔X 〕=0.5，D 〔X 〕=0.5 D ．E 〔X 〕=2，D 〔X 〕=47．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y~B 〔8，31〕，且X ，Y 相互独立，那么D 〔X-3Y-4〕=〔 〕A ．-13B ．15C ．19D ．238．D 〔X 〕=1，D 〔Y 〕=25，ρXY =0.4，那么D 〔X-Y 〕=〔 〕 A ．6 B ．22 C ．30 D ．469．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是〔 〕 A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被承受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被承受的概率10．设总体X 服从[0，2θ]上的均匀分布〔θ>0〕，x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本，x 为样本均值，那么θ的矩估计θˆ=〔 〕A ．x 2B ．xC ．2xD ．x 21 1A 2.D 3.C4.D5.A6.A7.C8.B9.C10.B二、填空题11．设事件A 与B 互不相容，P 〔A 〕=0.2，P 〔B 〕=0.3，那么P 〔B A ⋃〕=____________. 12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，那么这两颗棋子是不同色的概率为____________.13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，那么飞机至少被击中一炮的概率为____________.14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，那么第二次取到的是正品的概率为____________. 15．设随机变量X~N 〔1，4〕，标准正态分布函数值Φ〔1〕=0.8413，为使P{X<a}<0.8413，那么常数a<____________.16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X ，那么P{X ≥1}=____________. 17．随机变量X 的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3，E 〔X 〕=1，那么x=____________. 18．设随机变量X 的分布律为那么D 〔X 〕=____________.19．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，那么D 〔2X+1〕=____________. 20．设二维随机变量〔X ，Y 〕的概率密度为f (x, y)=⎩⎨⎧≤≤≤≤,,0;10,10,1其他y x那么P{X ≤21}=____________. 21．设二维随机变量〔X ，Y 〕的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧>>=+-,,0;0,0,),()(其他y x ey x f y x 那么当y>0时，〔X ，Y 〕关于Y 的边缘概率密度f Y (y )= ____________.25．设总体X~N 〔μ,σ2〕,x 1,x 2,x 3为来自X 的样本，那么当常数a=____________时，3212141ˆx ax x ++=μ是未知参数μ的无偏估计. 11. 0.5 12. 351813.0.7 14. 0.9 15. 3 16.323117.71018.1 19.9420.2121. ye - 25. 41三、计算题26．设二维随机变量〔X ，Y 〕的分布律为 试问：X 与Y 是否相互独立？为什么？因为对一切i,j 有}{}P{},P{j i j i Y Y P X X Y Y X X =⋅====所以X ，Y 独立。
概率论试题 超高含金量
自10（内E）测题题号一二三四五六七八九十总分得分一、填空题（共10空，每空2分，共20分）答题须知：本题答案必须写在如下表格中，否则不给分。
小题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．设A和B是两个随机事件。
试表示以下事件：A和B中至少有一个发生__________；A发生但B不发生______________。
2．设A与B是互斥的两个随机事件，已知P(A)=0.2，P(B)=0.7。
则P(A∪B)= _____________ ________；P(AB)=___________ _ __ _________。
3．设A和B相互独立的两个随机事件，已知 P(A)=0.4，P(B)=0.2，则P(A|B)=____________ __________；P(A－B)=___________ ___________。
4．设随机变量X的数学期望E(X)=3，方差D(X)=4。
则E(2X+3)=__________ __ ________；D(2X－3)=____________ ___________。
5．设随机变量X服从标准正态分布，已知P(X<0.5)=0.69。
则P(|X|<0.5)=_________ ___________；P(X<−0.5)=_______ __ ___________。
二、单选题（共10小题，每小题2分，共20分）答题须知：本题答案必须写在如下表格中，否则不给分。
小题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1. A 与B 是两个随机事件，若AB=φ，则称这两个随机事件是（ ）。
(A) 对立； (B) 独立；(C)互斥； (D) 相容。
2. 函数sin x 在以下哪个区间上可以作为随机变量的密度函数？( )(A) 02π⎡⎤⎢⎣⎦,⎥； (B) []0π,； (C) 302π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,； (D)[]02π,. 3. 设F(x)是随机变量X 的分布函数，则F(x)具有性质( )。
概率论测试题
其中X 与Y相互独立
求：E( X 3Y ), D( X 3Y ),
E[( X Y )2 ], E(Z 2 2Z 4)
3、设( X , Y )～N (1, 1, 4, 4, 0.5), Z X Y , 求： XZ
4、写出切比雪夫不等式的定理内容
1某型号火炮的命中率为08现有一架敌机即将入侵如果欲以9993从装有10个白球和6个黑球的袋中取出一球不知是什么颜色且没有放回然后再次从袋中随机取两个球结果均为白球问首次取出的是白球的概率是多少
1、某型号火炮的命中率为0.8, 现有一架敌机即将入侵， 如果欲以 99.9 % 的概率击中它，则需配备此型号火炮多少 门？
5、如图所示电路中，开关 a、b、c、d 打开或关闭的 概率均为1/2，且相互独立 求（1）灯亮的概率。
（2）已见灯亮，开关a与b 同时关闭的概率。
1、在区间（-1, 2）上随机取一个数 X，试写出 X 的概率密
度函数，并求出 P( X 0) 的值。
2、设随机变量X 的分布律为
X -2 P 1/3
1、（X，Y）的联合分布律为
已知：P(Y 1 | X 1) 0.5
求:（1）a，b 的值
XY
1
-1 0.1
0 a
1 0.2
（2）X, Y 的边缘分布律
（3） P( X 1 | Y 1)
（4）判断X,Y是否相互独立
2 0.1 0.2 b
2、 已知 ( X, Y ) 服从圆域 x2 + y2 r2 上的均匀分布,
-1
0
1
1/3 1/4 1/12
求：随机变量 X 1 的分布函数
3、设在一次概率考试中，学生的成绩服从N(75,225)， 满分为100分，共有200名学生参加考试。求这次考试中 不及格（小于60分）的人数,以及70到80的人数。
概率论与数理统计学习自测练习8
3.281 3.276 3.278 3.286 3.279 3.278 3.284 3.279 3.280 3.279
假设直径长度服从正态分布，大修后直径长度的方差不变，在显著性水平α = 0.05 下，问
产品的规格是否有变化？
3. 某车间生产铜丝．生产一向比较稳定，其折断力服从正态分布，今从产品中随机地 抽取 10 根检验折断力，得数据如下（单位：kg）：
H0 :σ 2 ≤ C ，显著性水平α = 0.05 ，则下列说法中正确的是（
）
（A）如果生产正常，则检验结果也认为生产是正常的概率等于 0.95 （B）如果生产不正常，则检验结果也认为生产是不正常的概率等于 0.95 （C）如果检验结果认为生产正常，则生产确实正常的概率等于 0.95 （D）如果检验结果认为生产不正常，则生产确实不正常的概率等于 0.95
（5）设总体 X 服从正态分布 N (µ,σ 2 ) ， µ 为未知参数，样本 X1, X 2 ,L, X n 的方差
2
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为 S 2 ，对于待检验假设 H0 :σ ≥ 2 ； H1 :σ < 2 ，关于显著性水平α 的拒绝域是（ ）
自测练习题 B
1. 选择题（在题中所给的 4 个选项中只有一项是正确的，把正确答案的代号填到题后 的括号中）
（1）在假设检验中，设 H0 是待检验的原假设，则犯第一类错误指的是（
）
（A） H0 为真时接受 H0
（B） H0 不真时接受 H0
（C） H0 不真时拒绝 H0
（D） H0 为真时拒绝 H0
3
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概率论的自测题
1. 进行独立重复试验，每次成功的概率为p ，令X 表示直到出现第m 次成功为止所进行的
试验次数，求X 的分布律
2. 设某国每对夫妇的子女数X 服从参数为λ的泊松分布,且知一对夫妇有不超过1个孩子的
概率为3e -2.求任选一对夫妇,至少有3个孩子的概率
3. 2 向[0,1]区间随机抛一质点，以X 表示质点坐标.假定质点落在[0,1]区间内任一子区间
内的概率与区间长成正比，求X 的分布函数
4. 2.设随机变量X 服从（0，2）上的均匀分布，则随机变量Y=X 2在（0，4）内的密度函数
为f Y (y)=
5. 设随机变量X 服从参数为（2,p ）的二项分布，随机变量Y 服从参数（3,p ）的二项分布，若95}1{=≥X P ,则P{Y ≥1}=
6. 设随机变量X~N （2，σ2），且P （2<X<4）=0.3，则P(X<0)=_______
已知随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪
⎨⎧<<--=others x x x f 012)1(92)(求：Y=1-X 2的概率密度
7. 一种电子元件的使用寿命Ｘ（小时）服从正态分布Ｎ(100,152),某仪器上装有3个这种元
件，三个元件损坏与否是相互独立的.求：使用的最初90小时内无一元件损坏的概率(在90以内都算是坏的概率)
.
9.某公路桥每天第一辆汽车过桥时刻为T ，设[0，t]时段内过桥的汽车数X t 服从参数为λt 的泊松分布，求T 的概率密度（感觉很重要挺难的样子~
会变成了指数分布）
10.长途汽车起点站于每时的10分、25分、55分发车，设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到达车站，求乘客候车时间超过10分钟的概率(这个会循环的)。
概率论第二章自测题答案与提示
03
重点与难点解析
重点概念解析
概率
描述随机事件发生的可能性大小，取值 范围在0到1之间，其中0表示不可能事
件，1表示必然事件。
期望值
描述随机变量取值的平均水平，计算 公式为E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn
。
独立性
若两随机事件之间没有相互影响，则 称它们是独立的。
方差
描述随机变量取值分散程度，计算公 式为D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2。
难点问题解析
如何判断随机事件的独立性
通过计算事件之间的联合概率来判断，如果联合概率等于各事件概率的乘积，则两事件独立。
如何计算随机变量的期望值和方差
期望值通过将每个可能取值的概率乘以该取值得到，方差则通过计算每个取值的平方与相应概率的乘积后求和， 再减去期望值的平方得到。
易错点解析
混淆概率与频率
件，事件A包含1个基本事件，因此$P(A) = frac{1}{3}$。
03
填空题3
答案为$2$。此题考查数学期望的计算公式，$E(X) = sum x_i p_i$，
其中$x_i$是随机变量X的可能取值，$p_i$是对案为$frac{1}{4}$。此题考查概率的加法公式，$P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)$。
选择题3
正确答案为D。此题考查独立性的定义，若事件 A和B独立，则$P(AB) = P(A)P(B)$。
填空题解析与提示
01
填空题1
答案为$frac{1}{2}$。此题考查概率的基本性质，事件A和B是对立事件，
因此$P(A) = 1 - P(B)$。
02
填空题2
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《概率论与数理统计》单元自测题第一章 随机事件与概率专业 班级 姓名 学号一、填空题：1．设，是随机事件，，，，则_____________，_____________；2．设，是随机事件，，，，则__________；3．在区间)1,0(中随机地取两个数，则两数之和小于1的概率为___________；4．三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器发生故障的概率依次为0.1，0.2，0.3，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为_____________；5．设在三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于，则事件A 在每次试验中出现的概率为____________。
二、选择题：1．以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则对立事件为（ ） ()“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； ()“甲、乙产品均畅销”； ()“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； ()“甲种产品滞销”。
2．设，为两个事件，则下面四个选项中正确的是（ ） () ； ()； ()； ()。
3．对于任意两事件与，与不等价的是（ ） () ； ()； () ； ()。
4．设，，，则有（ ） () 事件与互不相容； () 事件与互逆； ()事件与相互独立； ()。
三、计算题：1．已知30件产品中有3件次品，从中随机地取出2件，求其中至少有1件次品的概率。
A B 7.0)(=A P 5.0)(=B P 3.0)(=-B A P =)(AB P =)(A B P A B 4.0)(=A P 3.0)(=B P 1.0)(=AB P =)(B A P 2719)(A P A A A B C D A B A )()()(B P A P B A P +=⋃B )()()(B P A P AB P =C )()()(A P B P A B P -=-D )((1)(AB P B A P -=⋃A B B B A =⋃A B A ⊂B A B ⊂C φ=B A D φ=B A 6.0)(=A P 8.0)(=B P 8.0)|(=A B P A A B B A B C A B D A B ⊂2．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.3．某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项都做的概率为0.19。
求：⑴已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？⑵已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？4．某人钥匙掉了，落在宿舍中的概率40%，这种情况下找到的概率为0.85；落在教室的概率为35%，这种情况下找到的概率为20%；落在路上的概率为25%.这种情况下找到的概率为10%，试求此人能找到钥匙的概率。
5．发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“*”和“-”；由于通信系统受到干扰，当发出信号“*”时，收报台未必收到信号“*”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“*”和“-”；同样，当发出信号“-”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“-”和“*”.求：⑴收报台收到信号“*”的概率；⑵当收报台收到信号“*”时，发报台确是发出信号“*”的概率。
《概率论与数理统计》单元自测题第二章 随机变量及其分布专业 班级 姓名 学号一、填空题：1．已知随机变量只能取四个数值，其相应的概率依次为，，，，则____________；2．设随机变量，且，则=_____________；3．设随机变量的分布函数为 则 ； 4．设随机变量，随机变量，若，则___；5．设随机变量的分布函数为，则的密度函数为____________。
二、选择题：1．如下四个函数那个是随机变量的分布函数（ ）()； ()； ()； ()。
2．设，则（ ）X 2,1,0,1-c 21c 43c 85c81=c X )(~λP }2{}1{===X P X P λX ⎩⎨⎧≤>-=-.0,0,0,1)(x x e x F x =>)3(X P X B ~),2(p Y B ~),3(p 95}1{=≥X P =≥}1{Y P X )2arctan 2(1)(xx F +=ππX X A ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<=.22,0292,20)(x x x x F B ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,0sin ,00)(ππx x xx x F C ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<=.21,20sin ,00)(ππx x xx x F D ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤-<=.211,21041,00)(x x x x x F X )2,3(~2N =<<}51{X P()； ()； ()； ()。
3．已知，则随的增大，是（ ）()单调增加； ()单调减少； ()保持不变； ()非单调变化。
4．设随机变量，则方程有实根的概率为（ ） ()； ()1； ()； ()。
三、计算题：1．袋中有5个球，分别编号1，2，…，5，从中同时取出3个球，用X 表示取出的球的最小号码，试求：⑴ X 的分布律；⑵ 。
2．设随机变量X 的密度函数为试求：⑴ 常数；⑵X 的分布函数；⑶A )1()5(Φ-ΦB 1)1(2-ΦC 1)21(21-ΦD )41()45(Φ-ΦX ),(~2σμN σ}|{|σμ<-X P A B C D X )6,1(~U 012=++Xt t A 54B C 32D 52}2{≤X P =)(x f ⎩⎨⎧<<.,0,0,2其它A x x A }2321{<<-X P3．某人上班所需的时间X （单位：），已知上班时间是，他每天出门，求：⑴ 某天迟到的概率；⑵ 一周（以5天计）最多迟到一次的概率。
4．设随机变量试求：⑴ 的分布律；⑵ 的分布律。
5．已知服从上均匀分布，求的概率密度。
)100,30(~N min 30:850:7X 12+-=X Y )sin(2X Z =X ]1,0[13+=X Y6．设随机变量X 服从参数1=λ的指数分布，求随机变量的函数Xe Y =的密度函数)(yf Y 。
《概率论与数理统计》单元自测题第三章 多维随机变量及其分布专业 班级 姓名 学号一、填空题：1．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为则____________，___________； 2．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为则、应满足的条件为_____________，若X 与Y 相互独立，则= _______，=_______；3．设二维随机变量),(Y X 服从区域G 上的均匀分布，G 由曲线和所围成，则),(Y X 的联合密度函数为________________________；4．设随机变量X ),(~211σμN ，Y ),(~222σμN ，且X 与Y 相互独立，则),(Y X 服从___________________；5．设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则 _____________。
二、选择题：1．设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为==}2{X P =-=}1{Y P αβαβ2x y =x y =)1,0(=>}1),{max(Y X P则常数为（ ）()12； ()3； ()4； ()7。
2．设随机变量X 服从区间上的均匀分布，服从参数为3的指数分布，且X 与Y 相互独立，则),(Y X 的联合密度（ ）()；()；()；()。
3．设二维随机变量),(Y X ),,,,(~222121ρσσμμN ，则（ ） () 服从正态分布； ()服从正态分布； ()X 及Y 均服从正态分布； ()服从正态分布。
4．设随机变量X 与Y则（ ） () 1； () 0； ()； ()。
5．设随机变量X 与Y 相互独立，其分布函数分别为、则的分布函数（ ）()； ()；()； ()。
=),(y x f ⎩⎨⎧>>+-.,0,0,0,)43(其它y x Ae y x A A B C D )3,0(Y =),(y x f A ⎪⎩⎪⎨⎧><<=-,,0,0,30,31),(3其它y x y y x f y B ⎩⎨⎧><<=-,,0,0,30,),(3其它y x e y x f y C ⎩⎨⎧><<=-,,0,0,30,3),(3其它y x e y x f y D ⎩⎨⎧>>=-,,0,0,3,),(3其它y x e y x f y A Y X +B Y X -C D Y X ⋅==}{Y X P A B C 21-D 21)(x F X )(y F Y ),min(Y X Z ==)(z F Z A )()(1z F z F Y X ⋅-B )()(z F z F Y X ⋅C )](1[)](1[1z F z F Y X -⋅--D )](1[)](1[z F z F Y X -⋅-三、计算题：1．10件产品中有2件一级品，7件二级品，1件次品.从中任取3件，用X 表示其中的一级品数，用Y 表示其中的二级品数，试求：⑴ 的联合分布律；⑵ 关于X 及Y 的边缘分布律；⑶ 判断X 与Y 是否独立。
2．设),(Y X 的联合密度函数为求：⑴ 关于X 及Y 的边缘密度；⑵ ；⑶ 判断X 与Y 是否独立。
),(Y X =),(y x f ⎩⎨⎧<<<<.,0,10,0,8其它y y x xy }1{≤+Y X P3．设二维随机变量),(Y X 的分布律求以下随机变量的分布律：⑴；⑵.4．设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为)(x f X ，)(y f Y 求：⑴ ；⑵ 随机变量Y X Z +=的概率密度.⎩⎨⎧≤≤=.,0,10,1其它x ⎩⎨⎧>=-.,0,0,其它y e y }{X Y P <5．设随机变量X 与Y且.试求：⑴ ),(Y X 的联合分布律；⑵判断X 与Y 是否独立。
1}0{==XY P《概率论与数理统计》单元自测题第四章 随机变量的数字特征专业 班级 姓名 学号一、填空题：1．设随机变量相互独立，其中)6,0(~1U X ，)4,0(~2N X ，)3(~3P X ，则_____________，_____________；2．设随机变量)(~λE X ，则_____________；3．已知随机变量),(~p n B X ，且，，则二项分布中的参数____________，____________；4．设和相互独立,且,,则 _____________；5．设随机变量的分布函数为 则___________。