1.1 等腰三角形的性质和判定
1.1等腰三角形的性质和判定教案(职称微型课)
9上§1.1 等腰三角形的性质和判定学习目标：1．能证明等腰三角形性质定理和判定定理；2．了解分析的思考方法；3．经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识的事物的重要途径．学习重点：了解分析的思考方法；学习难点：合理添加辅助线。
学习过程：一、回顾旧知：文字命题的几何证明一般步骤是：①；②；③。
二、情境创设：1、什么叫做等腰三角形？2、等腰三角形有哪些性质？3、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？（不妨动手操作做一做）三、合作探究：活动一：1、证明：等腰三角形的两个底角相等.2、思考：由上面的证明过程，你能否得出“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的结论？请用符号语言表示.3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理.定理：_______________________________________，（简称：________________）定理：_______________________________________，（简称：________________）活动二：如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：如果 ,那么 。
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.活动三：例：已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC. 求证：AB ＝AC拓展：在下图中，如果AB ＝AC ，AD ∥BC ，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？四、反馈检测：1．若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为 ；2．若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为 ；3．若等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为 ； 4．若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为 ；五、总结反思：六、布置作业： 必做题： 课本P8第1、2、4题;选做题： 课本P8第3题. 七、课外拓展：已知：如图，AB=AC ．（1）若CE=BD ，求证：GE=GD ；（2）若CE=mBD （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系。
等腰三角形的性质与判定
等腰三角形的性质与判定1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
（2）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b <a ④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A ，底角为∠B 、∠C ，则∠A=180°—2∠B ，∠B=∠C=2180A ∠-︒ 2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
等腰三角形知识点一:等腰三角形的性质——等边对等角等腰三角形的两个底角 .例1：（2009年贵州黔东南州）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（ ）A ．30oB ．40oC ．45oD ．36o同步检测一：1.在△ABC 中，AB ＝AC ，①若∠A ＝70°，则∠B ＝ °，∠C ＝ °②若∠B ＝40°，则∠A ＝ °2.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）Ａ．50° Ｂ．80° Ｃ．50°或80° Ｄ．40°或65°知识点二：等腰三角形的性质——三线合一等腰三角形的 、 、 互相重合。
例2：如图，在△ABC 中，AD ＝AE ，BD ＝CE ，求证：AB ＝AC同步检测二：1.在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∠B ＝70°，BC ＝10㎝，则BD ＝ ，∠BAD ＝ °A B CD E F知识点三：等腰三角形的判定——等角对等边在△ABC 中，如果∠A ＝∠B ，则有 ＝例3：如图，已知BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC 交AB 于E ，求证：△BED 是等腰三角形．1.在△ABC 中∠A ＝50°，∠B ＝80°，BC ＝10㎝，则AB ＝ ㎝ 【证明题典例】例4:已知：如图，AC 和BD 相交于点O ，AB ∥CD ，OA=OB ，求证：OC=OD例5:求证：等腰三角形两腰上的中线相等.例6:在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作DE∥BC，分别交AB 、AC 于点D 、E ．求证：DE=BD+EC ．A B C DE随堂检测：1、已知ABC ∆中，AB AC =．36A ∠=︒，则C ∠______．2、若等腰三角形中有一个角等于50︒，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A ．50︒ Ｂ．80︒ Ｃ．65︒或50︒ Ｄ．50︒或80︒3、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；4、已知等腰三角形的周长为24cm ，一腰长是底边长的2倍，则腰长是( )A ．4.8cmB ．9.6cmC ．2.4cmD ．1.2cm 5、如图，若已知36A ∠=︒，72C ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于D ，若已知 4AD =cm ， （5题图)则BC ＝ cm ．6、如图，等腰ABC △中，底边BC a =，36A ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，则图中等腰三角形共有（ ）个．A ．3B ．4C ．5D ．67、如图，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD ＝3㎝，则CD ＝ ㎝（6题图) （7题图) (8题图)8．如图，△ABC 中，AB ＝AC ， ∠B ＝30°，EF 垂直平分AB 如CF ＝8，则BF ＝ ．9、如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于点O ，且OB=OC ，请说明AB=AC 的理由.（9题图)10、（1）已知：OD 平分∠AOB ，EO=E D.请说明：ED ∥OB.（2）已知：ED ∥O B ，EO=ED.请说明：OD 平分∠AOB. (10题图）11、已知：如图所示，在△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=90°，AC 与BD 相交于点O ，AC=DB ．求证：△OBC 为A B D CE D C BAA B CO等腰三角形．12、（1）已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E 、F ，且DE=DF ．求证：△ABC 是等腰三角形．（2）求证：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等．【课后作业】1．在△ABC 中，AB=AC,BD 是角平分线，如果∠A=40 o ，那么∠BDC= .2. 在△ABC 中，点D 在CB 上，且AB=AD=CD,∠C=25 o ,那么∠BA C= .3.下列说法正确的是（ ）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等 (2题图)C.等腰三角形一边不可是另一边的两倍D.等腰三角形的两个底角相等4、如图，在△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过Ｆ作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9， 则线段DE 的长为（ ）.(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 65.如图，在△ABC 中，D 是BC 上的一点，DE 平分∠ADB ，DF 平分∠ADC ，且EF ∥BC ，若EF 交AD 于M ，EF=12，则DM = .(5题图) (6题图)6.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝20o ，AD ＝AE ，则∠EDC= ．7.已知：如图，△ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB=OC ，求证：△ABC 是等腰三角形．E D C BA。
等腰三角形的性质与判断及应用
等腰三角形的性质与判定知识梳理:1．等腰三角形的概念：有相等的三角形，叫做等腰三角形，叫做腰，另一条边叫做．两腰所夹的角叫做，底边与腰所夹的角叫做．2．等腰三角形性质定理：(1)等腰三角形的两个相等，也可以说成．这一性质是今后论证两角相等的常用依据之一。
(2) 三线合一: 即．这一性质是今后论证两条线段相等，两角相等及两直线垂直的重要依据。
(3)等腰三角形是图形．除此外，根据等腰三角形的对称性还应有如下重要的性质，虽在证明中不能直接引用，但对于填空、选择则可直接运用，并且这些性质对今后的推理证明都有非常重要的作用。
①等腰三角形两腰上的中线相等②等腰三角形两腰上的高相等③等腰三角形两底角的平分线相等3．等腰三角形的判定：(1)有相等的三角形是等腰三角形．(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角也相等．简写成．4、有关等腰三角形周长的计算给出三角形中两边的数据求周长时，一定要考虑对某一边有两种可能情况：一它可能是腰，二它可能是底。
最后确定具体是腰还是底，就要看得出的三边关系是否符合：任两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
如：已知等腰三角形的两边分别是3cm，5cm，则周长此时有两种情况：11cm或13cm。
当腰长为3cm时，周长为：3cm+3cm+5cm=11cm；当腰长为5cm时，周长为：3cm+5cm+5cm=13cm。
若两边分别是4cm，8cm，则周长只有一种结果，长为20cm（8cm做腰，4cm做底）。
另一种可能是以4cm做腰，8cm做底，此时，4cm+4cm=8cm，不符合任两边之和大于第三边的三角形三边关系，故不能考虑在内。
【例题讲解】例1：已知：如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证：CE＝CB。
例2：如图，已知点D，E在BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE。
例3：如图，点D ，E 在AC 上，∠ABD ＝∠CBE ，∠A ＝∠C ，求证：BD ＝BE 。
1.1等腰三角形的性质和判定
第一章图形与证明（二）1.1 等腰三角形的性质和判定Ⅰ.核心知识点扫描1.等腰三角形和等边三角形的性质和判定性质判定等腰三角形⑴等腰三角形两个底角相等(简称“等边对等角”) .⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”).⑴如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.⑵定义：如果一个三角形中有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形.图示（1）在△ABC中，∵AB=AC ∴∠B=∠C；（2）在△ABC中，AB=AC.若∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD；若BD=CD，那么∠BAD=∠CAD，AD⊥BC；若AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD，BD=CD.在△ABC中，∵∠B=∠C ∴AB=AC.等边三角形⑴等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且，在每条边上都有“三线合一”；⑵等边三角形的每个内角都等于60°.⑴定义：三条边都相等的三角形是等边三角形.⑵有一个角是60°等腰三角形是等边三角形.⑶三个角都相等的三角形是等边三角形.图示∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°．(1)∵AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形；(2) ∵AB=BC，∠A=60°,∴△ABC是等边三角形；(3)∵∠A=∠B=∠C，∴∴△ABC是等边三角形．Ⅱ.知识点全面突破知识点1：等腰三角形性质（重点）⒈等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）；可用符号语言表述如下:如图1-1-1，在△ABC中，∵AB=AC ∴∠B=∠C.已知：如图1-1-1，在△ABC中， AB=AC.求证：∠B=∠C.图1-1-3定理的证明分析：利用分析法思考证明的过程：如下所示：作顶角的平分线AD.()AB AC B C ABD ACD SAS BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⇐≅⇐∠=⎨⎪=⎩，具体证明过程略.此外，我们还可以用AAS 、ASA 、SSS 证明这一性质.如取BC 的中点D ，连接AD,在△ABD 和△ACD中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD （SSS ）,∴B C ∠=∠.2.等腰三角形的性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”).可用符号语言表述如下:如图1-1-2，在△ABC 中，AB=AC.若∠BAD=∠CAD ，那么AD ⊥BC ，BD=CD ； 若BD=CD ，那么∠BAD=∠CAD ，AD ⊥BC ；若AD ⊥BC ，那么∠BAD=∠CAD ，BD=CD.详解：①等腰三角形是特殊的三角形，它拥有一般三角形所具有的所有的性质．同时它还具有一般三角形所没有的特点和性质；②定理1常用来证明同一个三角形中的两个角相等；定理2实际上是等腰三角形中的两个结论，已知其中任意一个可以得到另两个结论，常用来证明角相等、线段相等或垂直；③将这两条性质用在特殊的等腰三角形即等边三角形中，可得等边三角的性质:等边三角形的各角都相等，并且都等于60°；等边三角形每一条边上的中线高都与所对的角平分线互相重合.例1.如图1-1-3，房屋的顶角∠BAC=100O ，过屋顶A 的立柱，屋椽AB=AC 求∠B ，∠C ，∠BAD ，∠CAD 的度数.解:在△ABC 中， AB=AC(已知).∴∠B=∠C(等边对等角) .∴∠B=∠C=21(180O -∠BAC) 图1-1-1图1-1-2=21(180O -100O )=40O (三角形内角和定理) .又∵AD ⊥BC ，∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合)，∴∠BAD=∠CAD=50O .点拨:已知等腰三角形的顶角，根据等边对等角及三角形的内角和定理可求出∠B 与∠C 的度数，再根据等腰三角形的三线合一，可得AD 是顶角的平分线，则∠BAD 与∠CAD 的度数即可求.例2：（2010，山东济南）（一题多解）如图1-1-4，已知AB AC AD AE ==，．求证BD CE =．证明：方法1 如图1-1-5过点A 作AH ⊥BC ，交BC 于点H ． ∵AB=AC ，AD=AE ，AH ⊥BC ， ∴BH=CH ， DH=EH∴BH 一DH=CH 一EH 即BD=CE 方法2 ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵AD=AE ∴∠ADE=∠AED∴180O-∠ADE=180O-∠AED 即∠ADB=∠AEC ∵AB=AC ，∠B=∠C ，∠ADB=∠AEC ∴△ABD ≌△ACE ∴BD=CE ．点拨：在等腰三角形中，虽然顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，但如何添加，要根据具体情况来定．本题中适合高AH AH ，利用等腰三角形的“三线合一”来解决这个问题。
等腰三角形的性质与判定
等腰三角形的性质与判定等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。
在几何学中，等腰三角形拥有一些独特的性质和判定条件。
本文将介绍等腰三角形的性质以及如何判定一个三角形是否为等腰三角形。
一、等腰三角形的性质：1. 两边相等：等腰三角形的两条边长度相等，即两边的边长相同。
2. 两顶角相等：等腰三角形的顶角（顶点所对的角）相等，即两个顶角的度数相同。
3. 底角相等：等腰三角形的底角（底边所对的角）相等，即两个底角的度数相同。
4. 对称轴：等腰三角形的对称轴通过顶角的顶点和底边的中点。
二、如何判定三角形为等腰三角形：1. 两边相等判定法：若一个三角形的两条边相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
2. 两角相等判定法：若一个三角形的两个角度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
3. 底角相等判定法：若一个三角形的两个底角相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
4. 边角关系判定法：若一个三角形的两边相等，同时这两边所对的角也相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
由于等腰三角形的性质和判定条件相对简单明确，故在解决几何问题时常常利用这些性质进行推理和证明。
以下是一些等腰三角形的应用实例：实例一：已知三角形ABC，其中AB=AC，角B=60°，求角A和角C的度数。
解：由等腰三角形的性质可知，AB=AC，故角A=角C。
又知角B=60°，所以角A=角C=60°。
实例二：判断以下三角形是否为等腰三角形：三角形XYZ，其中XY=XZ，角Y=60°。
解：由等腰三角形的判定条件可知，若一个三角形的两边相等，同时这两边所对的角也相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
已知XY=XZ，角Y=60°，符合判定条件，故三角形XYZ是等腰三角形。
实例三：已知等腰三角形PQR，其中底边PQ=8cm，顶角R=110°，求顶角P和底角Q的度数。
解：由等腰三角形的性质可知，底角Q=底角R。
又知顶角R=110°，所以底角Q=底角R=110°。
等腰三角形和等边三角形的性质
等腰三角形和等边三角形的性质一、等腰三角形的性质1.1 定义：等腰三角形是指有两边相等的三角形。
1.2 两边相等：在等腰三角形中，两个底角相等，两条底边相等。
1.3 底角平分线：在等腰三角形中，底边的垂直平分线同时也是底角平分线。
1.4 顶角平分线：在等腰三角形中，顶角的平分线、底边的中线和底角的平分线三线合一。
1.5 面积公式：等腰三角形的面积公式为：S=12absinC，其中 a 和 b 分别为等腰三角形的底边，C 为顶角。
二、等边三角形的性质2.1 定义：等边三角形是指三边相等的三角形。
2.2 内角相等：在等边三角形中，三个内角都相等，每个内角为60∘。
2.3 外角相等：在等边三角形中，每个外角都相等，每个外角为120∘。
2.4 中线相等：在等边三角形中，三条中线相等，且都垂直于对边。
2.5 高线相等：在等边三角形中，三条高线相等，且都垂直于对边。
2.6 面积公式：等边三角形的面积公式为：S=√34a2，其中 a 为等边三角形的边长。
2.7 圆周角定理：在等边三角形中，每个圆周角都等于60∘。
2.8 圆心对称：等边三角形具有圆心对称性，即三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于同一点，称为三角形的垂心。
2.9 稳定性：等边三角形是稳定的，不会因为外力的作用而变形。
总结：等腰三角形和等边三角形是特殊的三角形，它们具有独特的性质。
通过掌握这些性质，我们可以更好地理解和解决与等腰三角形和等边三角形相关的问题。
习题及方法：1.习题：判断以下三角形是否为等腰三角形。
解答：根据等腰三角形的性质，只需要判断两边是否相等即可。
如果两边相等，则为等腰三角形。
2.习题：已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求该三角形的面积。
解答：根据等腰三角形的性质，底边上的高也是腰长的垂直平分线。
因此，可以将三角形分成两个直角三角形，每个直角三角形的底边为4cm，高为5cm。
面积公式为S=12×底边×高，所以面积为12×4cm×5cm=10cm2。
1.1等腰三角形的性质和判定
（2）画出图，写出已知、求证，并进行证明。
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C． 求证： AB＝AC。
A A
C B D C B 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等（简称“等角对等边”）
定理：
例题解析
已知：如图：∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC， 且AD∥BC . 求证：AB =AC . E
A
B
D
C
图形符号语言 在△ABC中∵＿＿； ∴＿＿。 在△ABC中，AB＝AC （1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿，＿＿。 （2）∵BD＝CD∴＿＿＿，＿＿＿。 （3）∵AD⊥BC∴＿＿＿，＿＿.
思考与探索
写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，如何证 明这个逆命题是正确的？
要求:（1）写出它的逆命题：如果__________,那么________。
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC． 求证：∠B＝∠C． 怎么想：常见辅助线作法 作底边上的中线； 通过SSS证△ABD≌ △ACD
A
B
D
C
探索活动
定理：简称：等腰三角形“三线合一”性
等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合。
你能写出上面两个定理的符号语言吗？ 文字语言 等边对等角 三线合一 质
怎么想 怎么写
要证∠B＝∠C． 只需证△ABD≌ △ACD 只需有 AB＝AC
∠ BAD＝ ∠CAD
AD＝ AD
B
D
C
定理：等腰三角形的两个底角相等． （简称“等边对等角”） 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C．
证明:作∠BAC的平分线AD. 在△ABD 和△ACD 中， AB=AC(已知)， ∠BAD=∠CAD(辅助线画法)， AD=AD(公共边)， ∴△ABD≌△ACD(SAS)． ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等) ．
等腰三角形的性质与判定
思考与探索
如何证明“等腰三角形的两个底角相等” 的逆命题是正确的？
（1）写出它的逆命题；
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行 证明。
练习1：
1、如果等腰三角形的周长为12，一边长 为5，那么另两边长分别为 。 2、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么 周长为 。
3、如果等腰三角形有一个角等于50°， 那么另两个角为 。
A
解决问题的方法： 1、全等法 2、面积法
E B D
F C
2、如图，△ABC中，AB＝AC，角平分线BD、CE 相交于点O，求证：OB＝OC。 A E O D B
你还能就这个图提出 一些问题吗？你会解 决这些问题吗？
C
如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC 上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交 线段AC于E． （1）当∠BDA=115°时，∠EDC= °，∠DEC= °； 点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）； （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？ 若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．
．如图，点O是等边△ABC内一点，以线段OC作等边△OCD， 连接OA、AD，若∠AOB=110°，∠BOC=α． （1）△BOC通过怎样的图形运动可以变成△ADC？（请简要写 出运动过程） （2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
∴△ABD ≌ △ACD（SAS）。 B D
C
∴ ∠ B＝ ∠ C（全等三角形的对应角相等）。
通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰 三角形的性质定理： 定理：等腰三角形的两个底角相等。 （简称“等边对等角”） 定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合。 （简称“三线合一”）
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1.1 等腰三角形的性质和判定
教学过程
一、知识回顾：
在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。
1、什么叫证明？什么叫定理？
2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？
3、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实？此外，还有什么被看作是基本事实？
二、情景创设：
以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：
1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）
2、等腰三角形有哪些性质？
3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）
4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？
三、探索活动：
1、合作与讨论
证明：等腰三角形的两个底角相等。
2、思考与讨论
怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。
定理：等腰三角形的两个底角相等，（简称：“等边对等角”）
定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，（简称：“三线合一”）
4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？
5、思考与探索
如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？
要求：（1）写出它的逆命题：_________________________________。
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。
6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简称“等边对等角”）。
四、例题讲解
已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，
AD平分∠EAC，且AD∥BC.
求证：AB=AC
分析：要证AB=AC，只需证∠B=∠C，由已知
A
B C D
E
∠EAD=∠DAC，只需证∠EAD=∠B，∠DAC=∠C。
在例题中，如果AB=AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立，你能证明吗？你还能得出其他结论吗？
五、体会与交流
1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。
2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。
对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。
六、随堂练习
1、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为_____________________。
2、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为______________。
3、如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为_________。
4、如果等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为________。
5、在△ABC中，∠A＝40°，当∠B等于多少度数时，△ABC是等腰三角形？
七、作业
P8习题1.1 3、4
八、板书设计：
九、教后反思：。