4.4.3两个一次函数的应用
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北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案一. 教材分析《4.4一次函数的应用》这一节内容，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例，让学生学会用一次函数解决实际问题，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
教材中给出了丰富的实例，为学生提供了充足的学习材料。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对于一次函数的图像和表达式有一定的了解。
但学生在实际应用中，可能会对如何将实际问题转化为一次函数模型感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题抽象为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用。
2.学会将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用案例分析法、问题驱动法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备与一次函数应用相关的实例。
2.准备教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容，例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的实例，引导学生了解一次函数在实际生活中的应用，如：手机话费套餐、出租车计费等。
让学生观察这些实例中的一次函数表达式，分析一次函数的构成和特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，尝试将实际问题转化为一次函数模型，并求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）请各组学生汇报他们的解题过程和结果，其他学生和教师进行评价和讨论。
通过这个环节，巩固学生对一次函数模型的理解和应用。
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教学设计
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》这一节的内容，主要让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题数学化能力。
教材通过生活实例，引导学生认识一次函数在实际生活中的重要性，并通过例题和练习，让学生学会如何用一次函数解决问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，将函数应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，利用一次函数进行解答。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题数学化能力。
2.学会用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.通过实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。
2.如何将实际问题转化为数学问题，并用一次函数解决。
五. 教学方法采用案例教学法，通过生活实例，引导学生认识一次函数在实际生活中的应用，然后通过例题和练习，让学生学会如何用一次函数解决问题。
在教学过程中，注重学生的参与和实践，提高学生的动手能力和实际问题数学化能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
3.准备练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引出一次函数在实际生活中的应用。
例如，一家商店进行打折活动，打折力度与顾客购买的金额有关，可以设打折力度为一次函数，让学生思考如何表示这个关系。
2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现一次函数在实际生活中的其他应用，如温度与海拔的关系、速度与时间的关系等。
引导学生认识到一次函数在生活中的重要性。
3.操练（10分钟）给出一个实际问题，让学生尝试用一次函数解决。
例如，一家工厂的生产成本与生产数量有关，可以设生产成本为一次函数，让学生求解在某一生产数量下的成本。
4.4.3一次函数的应用第3课时(教案)
5.激发学生的创新意识：鼓励学生在解决实际问题时，运用一次函数进行创新思考，寻求解决问题的新方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数表达式y=kx+b中的k和b在实际问题中的意义，如速度与时间关系中的斜率k代表速度，截距b代表初始位置。
-学会通过给定条件或图表信息建立一次函数模型，如根据距离和时间的关系确定物体运动的速度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b是常数，它描述了两个变量之间的线性关系。一次函数在生活中的应用非常广泛，如速度与时间的关系、单价与总价的关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华骑自行车以每小时10公里的速度行驶，我们如何根据时间来计算他行驶的距离。这个案例展示了如何建立一次函数模型来解决实际问题。
4.4.3一次函数的应用第3课时（教案）
一、教学内容
《4.4.3一次函数的应用第3课时》
1.理解并掌握一次函数在实际问题中的建模过程。
2.应用一次函数解决实际生活中的问题，如速度与时间、单价与总价等关系。
3.通过实例，使学生能够：
a.确定问题中的变量关系，建立一次函数模型。
b.利用一次函数模型进行问题求解，并解释结果的实际意义。
c.能够根据图表或实际情境，分析一次函数的增减性及其在实际问题中的应用。
4.教材案例：结合教材中关于一次函数应用的问题，如“小明骑自行车行驶，速度与时间的关系”、“某商品打折后的价格与原价的关系”等，进行深入讲解与练习。
二、核心素养目标
1.培养学生的模型建构能力：通过实际问题，让学生学会运用一次函数建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数表达式y=kx+b中的k和b在实际问题中的意义，如速度与时间关系中的斜率k代表速度，截距b代表初始位置。
-学会通过给定条件或图表信息建立一次函数模型，如根据距离和时间的关系确定物体运动的速度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b是常数，它描述了两个变量之间的线性关系。一次函数在生活中的应用非常广泛，如速度与时间的关系、单价与总价的关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华骑自行车以每小时10公里的速度行驶，我们如何根据时间来计算他行驶的距离。这个案例展示了如何建立一次函数模型来解决实际问题。
4.4.3一次函数的应用第3课时（教案）
一、教学内容
《4.4.3一次函数的应用第3课时》
1.理解并掌握一次函数在实际问题中的建模过程。
2.应用一次函数解决实际生活中的问题，如速度与时间、单价与总价等关系。
3.通过实例，使学生能够：
a.确定问题中的变量关系，建立一次函数模型。
b.利用一次函数模型进行问题求解，并解释结果的实际意义。
c.能够根据图表或实际情境，分析一次函数的增减性及其在实际问题中的应用。
4.教材案例：结合教材中关于一次函数应用的问题，如“小明骑自行车行驶，速度与时间的关系”、“某商品打折后的价格与原价的关系”等，进行深入讲解与练习。
二、核心素养目标
1.培养学生的模型建构能力：通过实际问题，让学生学会运用一次函数建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
4.4一次函数的应用-利用两个一次函数的图象解决问题(教案)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数图象的交点和斜率、截距这两个重点。对于难点部分，我会通过实例和图象分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关实际问题，如两个商店的价格竞争问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过调整一次函数的斜率和截距来观察图象变化。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数图象解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.
4.通过实例，让学生感受数学与实际生活的联系，提高他们解决问题的能力。
本节课将结合具体实例，引导学生掌握一次函数在实际问题中的应用，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的数学抽象能力，使其能够从实际问题中抽象出一次函数模型，理解并运用函数图象解决问题；
在学生小组讨论时，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，而不是直接给出答案。我希望通过这种方式，学生能够学会独立思考和合作解决问题。但从反思的角度来看，我可能需要提供更多开放性的问题，以及更具体的反馈，来帮助他们深入理解和应用一次函数的知识。
最后，我觉得课后收集学生的反馈也很重要，这样我可以及时了解他们的学习情况，进一步调整教学策略，让每个学生都能在数学课堂上有所收获。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关实际问题，如两个商店的价格竞争问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过调整一次函数的斜率和截距来观察图象变化。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数图象解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.
4.通过实例，让学生感受数学与实际生活的联系，提高他们解决问题的能力。
本节课将结合具体实例，引导学生掌握一次函数在实际问题中的应用，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的数学抽象能力，使其能够从实际问题中抽象出一次函数模型，理解并运用函数图象解决问题；
在学生小组讨论时，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，而不是直接给出答案。我希望通过这种方式，学生能够学会独立思考和合作解决问题。但从反思的角度来看，我可能需要提供更多开放性的问题，以及更具体的反馈，来帮助他们深入理解和应用一次函数的知识。
最后，我觉得课后收集学生的反馈也很重要，这样我可以及时了解他们的学习情况，进一步调整教学策略，让每个学生都能在数学课堂上有所收获。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(3)优秀教学案例
2.利用多媒体课件、图片等资源，丰富教学手段，提高学生的学习积极性。
3.创设具有挑战性的问题情境，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养学生的问题意识。例如，在讲解商店促销活动时，引导学生思考：“购买不同数量的商品，费用如何变化？”
2.设计具有启发性的问题，引导学生进行思考、讨论，培养学生分析问题、解决问题பைடு நூலகம்能力。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，总结一次函数在实际问题中的应用方法和规律。
2.组织学生进行互评、师评，评价学生在解决问题过程中的表现，给予鼓励和指导。
3.教师根据学生的表现，及时调整教学策略，提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示商店促销活动的图片，引导学生关注实际问题。
5.作业小结的个性化设计：本节课的作业小结具有个性化设计，让学生运用一次函数的知识解决实际问题，例如家庭用电费用计算、购物预算等。这种作业设计既能够巩固所学知识，提高学生的应用能力，还能够激发学生的创新意识。
3.引导学生掌握一次函数的解析式，学会用数学模型表示实际问题。
4.讲解一次函数的性质，例如斜率、截距等，让学生了解一次函数的变化规律。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享各自对一次函数应用的理解。
2.讨论一次函数在实际问题中的变化规律，例如购买商品数量与费用的关系。
3.引导学生通过举例、绘制图像等方式，验证一次函数的性质。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（3）优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（3）优秀教学案例，主要针对八年级学生进行设计。本节课的主要内容是让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，通过具体案例的分析，让学生了解一次函数在解决实际问题中的重要性。
3.创设具有挑战性的问题情境，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养学生的问题意识。例如，在讲解商店促销活动时，引导学生思考：“购买不同数量的商品，费用如何变化？”
2.设计具有启发性的问题，引导学生进行思考、讨论，培养学生分析问题、解决问题பைடு நூலகம்能力。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，总结一次函数在实际问题中的应用方法和规律。
2.组织学生进行互评、师评，评价学生在解决问题过程中的表现，给予鼓励和指导。
3.教师根据学生的表现，及时调整教学策略，提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示商店促销活动的图片，引导学生关注实际问题。
5.作业小结的个性化设计：本节课的作业小结具有个性化设计，让学生运用一次函数的知识解决实际问题，例如家庭用电费用计算、购物预算等。这种作业设计既能够巩固所学知识，提高学生的应用能力，还能够激发学生的创新意识。
3.引导学生掌握一次函数的解析式，学会用数学模型表示实际问题。
4.讲解一次函数的性质，例如斜率、截距等，让学生了解一次函数的变化规律。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享各自对一次函数应用的理解。
2.讨论一次函数在实际问题中的变化规律，例如购买商品数量与费用的关系。
3.引导学生通过举例、绘制图像等方式，验证一次函数的性质。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（3）优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（3）优秀教学案例，主要针对八年级学生进行设计。本节课的主要内容是让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，通过具体案例的分析，让学生了解一次函数在解决实际问题中的重要性。
借助两个一次函数图像解决简单实际问题 北师大版数学八年级上册
2.（安徽·中考）甲、乙两人准备在一段长为1200 m的笔直 公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和 6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m处，若同时起 跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙 两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（ ）
选C.设乙追上甲用x s，则6x-4x=100,x=50,乙跑完 全程用时1200÷6=200(s).
s/n mile 10 8 6 4
2
0
24
P l2
A l1
B
t/min
6 8 10 12 14 16
（6） l1与 l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与 s=k2t+b2中，k1,k2的实际意义各是什么？可疑 船只A与快艇B的速度各是多少?
k1表.2 n mile/min， 快艇B的速度是0.5 n mile/min
1、从两个函数图象获取信息的方法是各个击破
2、从函数图象中获取信息的关键是找到关键点 （图象与坐标轴交点，已知点，两个函数图象交 点） 3、能理解一次函数y=kx+b中，k和b的实际意义
1.甲、乙两商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x (件)之间的图象如图所示．下列说法：①买2件甲、乙两家 销售价一样；②买1件买乙家的合算；③买3件买甲家的合 算；④买乙家的1件销售价约为3元，其中正确的说法是 (D) A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.通过函数图象获取信息，发展形 象思维.
2.利用函数图象解决简单的实际问 题，发展数学的应用能力.
作业布置：
1、《名校课堂》61、62页
课堂小结（1分钟）
1、 通过关键点确定对应的函数关系
4.4+一次函数的应用++知识考点梳理+课件+2024-2025学年北师大版数学八年级上册
求 x 的值，可以借助图象找点的横坐标.
4.4 一次函数的应用
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考
典例3 如图，直线 y =ax +b（a≠0）过点A（0，1），
点
清 B（2，0），则关于 x的方程 ax+b=0 的解为 _______.
单
解
读
［答案］ x=2
4.4 一次函数的应用
返回ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ录
重 ■题型一 借助两个一次函数图象解决问题
将（1，40）代入，得 m=40，所以 L2 的表达式为
s=40t；
4.4 一次函数的应用
（2）根据题意，得-60t+300=40t，解得 t=3.
重
难
答：两辆火车行驶 3 h 时相遇；
题
型
（3）由题意，得相遇前相距 100 km：-60t+300突
破 40t=100，解得 t=2；
相遇后相距 100 km：40t-（-60t+300）=100，解得
返回目录
归纳总结
考
点
从图象上获取信息可以从两个方面去分析：（1）根据函
清
单 数图象可判断函数类型；（2）从横轴、纵轴的实际意义去
解
读 理解函数图象上点的坐标的实际意义，进而结合所学知识解
决实际问题．
4.4 一次函数的应用
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对点典例剖析
考
点
典例2 如图所示的是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间
清
单 之间关系的图象，此蜡烛经过 ____ h 燃烧完毕．
函数；
（2）画图象：画出一次函数的图象；
（3）找交点：找出一次函数的图象与 x
轴交点的横坐标，即为一元一次方程的解
4.4 一次函数的应用
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考
典例3 如图，直线 y =ax +b（a≠0）过点A（0，1），
点
清 B（2，0），则关于 x的方程 ax+b=0 的解为 _______.
单
解
读
［答案］ x=2
4.4 一次函数的应用
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重 ■题型一 借助两个一次函数图象解决问题
将（1，40）代入，得 m=40，所以 L2 的表达式为
s=40t；
4.4 一次函数的应用
（2）根据题意，得-60t+300=40t，解得 t=3.
重
难
答：两辆火车行驶 3 h 时相遇；
题
型
（3）由题意，得相遇前相距 100 km：-60t+300突
破 40t=100，解得 t=2；
相遇后相距 100 km：40t-（-60t+300）=100，解得
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归纳总结
考
点
从图象上获取信息可以从两个方面去分析：（1）根据函
清
单 数图象可判断函数类型；（2）从横轴、纵轴的实际意义去
解
读 理解函数图象上点的坐标的实际意义，进而结合所学知识解
决实际问题．
4.4 一次函数的应用
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对点典例剖析
考
点
典例2 如图所示的是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间
清
单 之间关系的图象，此蜡烛经过 ____ h 燃烧完毕．
函数；
（2）画图象：画出一次函数的图象；
（3）找交点：找出一次函数的图象与 x
轴交点的横坐标，即为一元一次方程的解
北师大版八年级数学上册4.4.3一次函数的应用教学设计
2.教学过程：
-导入新课：通过生活中的实例，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
-新知探究：引导学生通过绘制一次函数图像，观察和分析图像特征，理解斜率和y轴截距的意义。
-应用拓展：设计一些实际问题，让学生尝试建立一次函数模型，解决具体问题，培养学生的建模能力和解决问题的能力。
-巩固提高：通过设置不同层次的练习题，巩固学生对一次函数的理解，提高其运用能力。
教师在批改作业时，应关注学生的解题过程和思路，及时给予反馈和指导，帮助学生发现并改正错误，提高学生对一次函数的理解和应用能力。同时，教师应鼓励学生在课堂上分享作业成果，促进生生之间的交流与学习。
（四）课堂练习
1.教学内容ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计不同难度的练习题，让学生巩固一次函数的应用知识。
2.教学方法：采用个别指导和小组讨论相结合的方式，关注学生的个体差异。
3.教学步骤：
-步骤1：教师发放练习题，学生独立完成。
-步骤2：教师针对学生答题情况进行个别指导，帮助学生解决疑问。
-步骤3：组织学生进行小组讨论，共同解决难题。
1.学生在图像识别和分析方面的能力，引导他们通过图像直观地理解一次函数的性质，从而加深对一次函数的理解。
2.学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为数学模型，教师应引导学生学会从实际问题中抽象出一次函数关系，培养学生的建模能力。
3.针对学生个体差异，教师应设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高，增强学生的学习成就感。
-结合现实生活中的问题，设计一个一次函数的应用案例，要求原创性，并在课堂上分享。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，确保作业质量。
2.对于必做题，要求学生在课后自主完成，巩固课堂所学知识。
-导入新课：通过生活中的实例，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
-新知探究：引导学生通过绘制一次函数图像，观察和分析图像特征，理解斜率和y轴截距的意义。
-应用拓展：设计一些实际问题，让学生尝试建立一次函数模型，解决具体问题，培养学生的建模能力和解决问题的能力。
-巩固提高：通过设置不同层次的练习题，巩固学生对一次函数的理解，提高其运用能力。
教师在批改作业时，应关注学生的解题过程和思路，及时给予反馈和指导，帮助学生发现并改正错误，提高学生对一次函数的理解和应用能力。同时，教师应鼓励学生在课堂上分享作业成果，促进生生之间的交流与学习。
（四）课堂练习
1.教学内容ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计不同难度的练习题，让学生巩固一次函数的应用知识。
2.教学方法：采用个别指导和小组讨论相结合的方式，关注学生的个体差异。
3.教学步骤：
-步骤1：教师发放练习题，学生独立完成。
-步骤2：教师针对学生答题情况进行个别指导，帮助学生解决疑问。
-步骤3：组织学生进行小组讨论，共同解决难题。
1.学生在图像识别和分析方面的能力，引导他们通过图像直观地理解一次函数的性质，从而加深对一次函数的理解。
2.学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为数学模型，教师应引导学生学会从实际问题中抽象出一次函数关系，培养学生的建模能力。
3.针对学生个体差异，教师应设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高，增强学生的学习成就感。
-结合现实生活中的问题，设计一个一次函数的应用案例，要求原创性，并在课堂上分享。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，确保作业质量。
2.对于必做题，要求学生在课后自主完成，巩固课堂所学知识。
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（2）A，B哪个速度快？
从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的 纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里， B行驶了5海里，所以B的速度快．
s/海里
8
l2
67 345
l1
2
1
O 2 4 6 8 10
t/分
（3）15 min内B能否追上A？
延长l1，l2， 可以看出，当t＝15时，l1上对应点 在l2上对应点的下方，
B
A
公 海
下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离 s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系． 根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与 追赶时间之间的关系？
s/海里
8
l2
67
345
2
1
O 2 4 6 8 10
l1 t/分
解：观察图象， 得当t＝0时，B 距海岸0海里， 即S＝0，故l1表 示B到海岸的距 离与追赶时间 之间的关系；
（3）若两种租书卡的使用
y（元） 租书卡
期限均为一年，则在这一年 50
会员卡
中如何选择这两种租书方式
20
比较合算？
o
100 x
谈本节课你有什么收获？
x/ 吨
⑵当销售量为6吨时，销售收入＝ 6000 元， 销售成本＝ 5000 元；
⑶当销售量为 4吨 时，销售收入等于销售成本；
y/元 6000
l1
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
l2 x/ 吨
（4）当销售量 大于4 时，该公司赢利 当销售量 小于4 时，该公司亏损；
（5）l1对应的函数表达式是 y=1000x
，
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 ．
y/元 6000
5000
l1 l2
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
例2.我边防局接到情报，近海处有一可 疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅 速派出快艇B追赶（如下图），
海 岸
（6）可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
可疑船只A的速度各是0.2n mile/min 快艇B的速度各是0.5n mile/min
s/海里
12
10
P
8
l2
6
l1
4
2
O
2 4 6 8 10 12 14 16 t/分
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公 司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司 的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.
(1)若目的地距离学校40km，租用哪家租赁公司的汽车合 算？你用什么方法来判断？
甲汽车租 赁公司合 算
y1
y2
P
Q
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公 司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司 的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元. (2)目的地距离学校多远时，租用两家租赁公司的汽车所需
行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用时间
x（分）之间的函数图象，则以下判断正确的是（A ）
A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B.骑车的同学从出发到追
上步行的同学用了30分钟
C.骑车的同学和步行的同
学同时到达目的地
D. 步行的速度是5千米/时
甲、乙两个工程队分别同时开挖两段等长的河渠，所挖河 渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间关系如图所示.请根据所 提供的信息解答下列问题：
的费用相同？ 60km
y1
y2
M（60，150）
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公 司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司 的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.
(3)若学校租车的预算是200元，那么租用哪家租赁公司的 汽车合算？为什么？
乙汽车租 赁公司合 算
y1
0至4小时的时候
（5）谁先完成任务？
甲
例、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种 是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这 两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x （天）之间的关系如图所示。
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元） 与租书时间x（天）之间的函数关系式；
（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？
这表明，15 min时B尚未追上A．
s/海里
12
10
8
l2
6
l1
4
2
O
2 4 6 8 10 12 14 16 t/min
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？ 如图l1 ，l2相交于点P．
因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．
s/n mile
12
10
P
8
l2
6
l1
4
2
O
2 4 6 8 10 12 14 16 t/min
第四章 一次函数
一次函数的应用
例1.如图，l1反映了某公司产品的销售收入 与销售量的关系， l2反映了该公司产品的 销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
（1）当销售量为2吨时，销售收入＝ 2000 元，
销售成本＝ 3000 元；
y/元 6000
5000
l1 l2
4000
3000
2000Biblioteka 1000O 1 23 4 5 6
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对 其进行检查．照此速度，B能否在A逃入公海前将 其拦截？
s/海里
12 10
8 6 4 2 O
P
l2 l1
2 4 6 8 10 12 14 16 t/分
从图中可以看 出，l1与l2交点 P的纵坐标小
于12，
这说明在A逃入 公海前，我边 防快艇B能够追 上A．
y2
M
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公 司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司 的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.
(4)如果根据用车路程来选择汽车租赁公司，你能给些建议 吗？说说你的理由.
y1
y2
M
某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学
步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步
（1）乙队开挖到30m时，用了2 h，开挖6h时，甲队 比乙队多挖了10 m.
（2）两图象的交点表示 了什么意思？
表示甲乙在第4小时 都挖了40米
（3）在哪一段时间内，甲 工程队挖掘的河渠比乙工 程队挖掘的河渠长？
大于4小时的时候
甲、乙两个工程队分别同时开挖两段等长的河渠，所挖河 渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间关系如图所示.请根据所 提供的信息解答下列问题： （4）在哪一段时间内，乙工程队挖掘的河渠比甲工程 队挖掘的河渠长？