短管水力计算
5.3 短管水力计算——学习材料
学习单元三、短管水力计算一、管流概述在水利土木工程和日常生活中，经常用管道来输送液体，如水利工程中的有压引水隧洞、有压泄洪隧洞、水电站的压力管道、灌溉工程中的虹吸管和倒虹吸管、抽水机的吸水管和压水管、建筑或城市给排水工程中的自来水管、通风热水管道、石油工程中的输油管、人体中的血管等，都是常见的有压管流。
有压管流一般都采用圆形管道输送。
水流运动的特点是：整个断面被液体所充满，没有自由液面，管道的整个边壁上都受动水压强作用，而且一般不等于大气压强。
因此，管流又称为有压流。
管道中的断面如果未被水冲满，则不能视为有压流，是无压流动（明渠流动）根据管道中水流的沿程水头损失、局部水头损失及流速水头所占的比重不同，管流可分为长管流动和短管流动。
长管即管道中水流的沿程水头损失较大，而局部水头损失和流速水头很小，此两项之和只占沿程水头损失5%以下，以致可以忽略不计。
一般自来水管可视为长管。
短管即管道中局部水头损失与流速水头两项之和占沿程水头损失的5%以上，水力计算时不能忽略，必须一起考虑在内。
虹吸管、倒虹吸管、坝内泄水管、抽水机的吸水管等，均可按短管计算。
特别需要指出的是，长管和短管并不是按管道的长度分类的，即使很长的管道，局部水头损失和流速水头不能忽略时，仍应按短管计算。
根据水流运动要素随时间是否变化，可分为有压恒定流和有压非恒定流。
当管中任一点的水流运动要素不随时间而改变时，即为有压恒定流，否则为有压非恒定流。
本课程主要研究有压恒定流的计算。
本节先介绍短管流动下图5-6表示一段短管的自由出流过程。
列1-1断面和2-2断面的能量方程，有：212222201-+=+w h gv g v H αα令0212H gv H =+α，称为作用水头。
又有∑∑+=-j f w h h h 21。
因此g v d lH 2)(220∑++=ξλα取 12=α 则g v dlH 2)1(2∑++=ξλ图5-6 短管的自由出流管中流速0211gH dl v ∑++=ξλ通过管道流量 002211gH A gH A dl Q c μξλ=++=∑式中 ∑++=ξλμdl c 11称为管道系统的流量系数。
掌握短管水泵虹吸管的水力计算方法
短管的基本公式 流量系数
c
l i i di
H
Q VA c A 2 gH
1 A A i A i Ai
2 2
A为管道出口的断面面积； λi，Li，di，Ai，ξi分别为任一管道的沿程水头损失系数、 管长、管径、断面面积和局部水头损失系数。
c
1 l d
注意：z0－淹没出流情况下，上下游水位差；
c
1 l d
流量系数μc反映了沿程阻力及局部阻力对管道输水能力的影响； 正确计算流量系数，关键在于沿程阻力及局部阻力系数的确定。
自由出流与淹没出流时作用水头不同，但在两种情况下的管道 流量系数μc值是相等的，因为淹没出流时的流量系数增加了出 口局部水头损失系数ξ进口＝1，自由出流取α＝1，则二者的流 量系数μc相等。 通常可用自由出流与淹没出流计算公式解决以下三类问题： 已知流量Q，管径d，管长L等，求水头H（或Z）； 已知水头H（或Z），管径d，管长L等，求流量Q； 已知流量Q，水头H，管长L等，求管径d。
小孔口： H/d≥10，作用在小孔口面上所有各点水头可认为 和形心点水头H相等。
3、按孔口出流情况分类： 自由出流：出流后直接流入大气 淹没出流： 出流后流入另一部分水体中
4、按流动情况分类： 恒定出流 非恒定出流
5、收缩分类：
完善收缩
不完善收缩
当水流从孔口出流时，由于惯性作用，水流出孔口后有收缩现 象，出孔口后(1/2)d处收缩完毕，这里过水断面称收缩断面。
Qdt A 2 gH dt Wdt
T dt
H2 H1
dt
w dh A 2 g h
流体力学与传热：8.3短,长管的水力计算
H
pa
0v02
2g
0
pa
v2
2g
hw
令 则
H0 H0
H
v2
2g
0v02
2g hw
表明:在自由出流的条件下,作用水头一部分消耗在
沿程水头损失和局部水头损失中,其余的将转化为出
口的动能.
8.3.1 短管的水力计算
8.3.1.1 自由出流
由于
hw
hf
hj
(
l d
) v2
2g
于是
H0
v2
虹吸管是一种在负压（真空）下工作的管道.
8.3.2虹吸管的计算(P122)
存在真空管段，为使虹吸管作用开动，必须 由管中排出空气，在管中初步造成负压，在 负压的作用下，液体自高液位处进入管道， 自低液位处排出。
8.3.2虹吸管的计算(P122)
负压的存在使溶解于液体中的空气分离出来， 随着负压的加大，分离出的空气急剧增加， 在管顶会集结大量的气体挤压有效的过水断 面，阻碍水流的运动，严重的会造成断流。 为保证虹吸管能通过设计流量，工程上一般 限制管中最大允许的真空度为7—8米.
2g
hw
(
l d
) v2
2g
取
1.0 ,则 v
1
1
l d
2gH0 2gH0
式中
1
1
l d
称为管道的流量系数
Q vA A 2gH0
若v0≈0,则H0≈H,于是 Q vA A 2gH
(8.11) (8.12) (8.13)
8.3.1 短管的水力计算（P120）
8.3.1.2 淹没出流
8.3.1 短管的水力计算
8.3.1.2 淹没出流
5.4短管的水力计算
c c
1
l
d
(5 26)
c
1
1 l
d
c (5 21)
式（5.26）与式（5.21）相比较，其右侧在分母中少了代表 出口动能的修正系数1.0，但在∑z中却增加了代表出口损失 的局部阻力系数1.0。
可见，同一短管在自由出流和淹没出流的情况下，其流 量计算公式的形式及的数值均相同，但作用水头的计量基准 不同；
②扬程H 水泵供给单位重量液体的能量，或单位重量液体通
过水泵所获得的能量，常用单位是 米（m）水柱。
现分析扬程在管路系统中 的作用。如图，取吸水池 水面与水塔水面间列能量 方程
z1
p1
v12 2g
H
z2
p2
v22 2g
hw
上式为1、2两断面间有外界能量输入的总流能量方程。
z1
p1
v12 2g
H
2、计算管顶断面 2-2 的真空高度： 取上游河面 1-1，列断面 1-1 至 2-2 的水流的能量方程， 采用绝对压强
z1
p1abs
1v12
2g
z2
p2abs
2v22
2g
hw12
以1－1断面为基准，则z1＝0，z2＝hs。取α1＝α2＝1.0， 河面水位恒定，所以，
1v12 0,
2g
p1abd pa
H
l3
吸水管
z
ζ 2
2 l2
泵
0 hs l11 1 2
压水管
ζ 3
0
hwa ζ 1
图5.10
如水泵的吸水管及压水管，虹吸管，路基涵管等，管道 不太长，但局部变化较多的管道一般均按短管计算。
hw＝∑hf＋∑hj
第五章有压管流水力计算
H
n
hf i
i1
n i1
Qi2 Ki2
li
各段流量间的关系由 连续原理确定，又可 得 n-1个方程
Qi1 Qi qi (i 2,3)
第五章 有压管流水力计
算
第五节 复杂管路水力计算
并联管道 n段并联管道的水头损失是相同的，给出n-1个方程
hf i
Qi2 Ki2
li
第五章 有压管流水力计
算
第五节 复杂管路水力计算
若沿程均匀泄流管道只有途泄流量，而贯通流量为零，则
管道水头损失相当于途泄流量集 中在管道末端泄出时水头损失的 1/3
2
Q 1 h k f 3
u 2
l
第五章 有压管流水力计
算
第五节 复杂管路水力计算
枝状管网应按最不利点设计干管，在干管各段的流量分配给定，管径由 经济流速确定的情况下，可以决定所需作用水头。此后的支管设计就成为 已知水头和流量求管径的问题。参考P150 例5-12
Q vA AC RJ K J K h f l
Q2 H hf K2 l
长管:作用水头全部 消耗于沿程损失
第五章 有压管流水力计
算
第四节 长管的水力计算
流量模数K AC R f (n, d)
H
hf
k
Q2 K2
l
当v 1.2m / s时（过渡区）， k
1 v 0.2
H
1v02
2g
2v2
2g
hw12
令 且因
H 1v02
2g
H0
hw12 hf hj
第五章 有压管流水力计算
5.4--管路的水力计算
解（1）首先取两过流断面1—1和2—2，以右侧水面 为零基准面，在两断面之间建立伯努利方程，计算点 取在各断面的液面上，其压强均为大气压强，相对压 强为零
H1
hw
l d
v2 2g
( 进
b
出)
v2 2g
v 2.05m / s
q 16.1103 m3 / s 16.1L / s
（2）管道最高点A处的真空度为最大，在1—1段面和管 道A断面之间建立伯努利方程,并仍以左侧水面为零基准 面，有
H hw12
hf
l
hj
d
v2 2g
管中流速v
1
2gH
l
d
流量系数c
1
l
d
，流量Q
c A
2gH
自由出流
c
1
1
l d
进口+2 折角
Q A 2gH cΒιβλιοθήκη 淹没出流c 1
l d
进口+2 折角+出口
Q A 2gH c
淹没出流的流量系数与自由出流的流量系数 虽计算公式不同，但同一个管路系统的计算结果 相等。
c
4
0.4254 m2 / s
例2 水箱供水，l=20m，d=40mm，λ=0.03 ，总
局部水头损失系数为15。求流量Q=2.75L/s时的作 用水头H。
解：
v
Q
d2
2.75 103
0.042
2.188m / s
4
4
H
1
l d
v2 2g
(1 0.03 20 15) 2.1882 5.126m
损失系数：进口ζe=0.5 ,出口ζs=1.0 ,弯头1的 ζ1 =0.2。弯头2、3的ζ2 = ζ3 =0.4，弯头ζ4 =0.3，B点高出上游水面4.5m，试求流经虹吸管的
(完整版)水流量计算公式
水力学教学辅导第五章 有压管道恒定流【教学基本要求】1、了解有压管流的基本特点，掌握管流分为长管流动和短管流动的条件。
2、掌握简单管道的水力计算和测压管水头线、总水头线的绘制，并能确定管道内的压强分布。
3、了解复杂管道的特点和计算方法。
【内容提要和学习指导】前面几章我们讨论了液体运动的基本理论，从这一章开始将进入工程水力学部分，就是运用水力学的基本方程（恒定总流的连续性方程、能量方程和动量方程）和水头损失的计算公式，来解决实际工程中的水力学问题。
本章理论部分内容不多，主要掌握方程的简化和解题的方法，重点掌握简单管道的水力计算。
有压管流水力计算的主要任务是：确定管路中通过的流量Q ；设计管道通过的流量Q 所需的作用水头H 和管径d ；通过绘制沿管线的测压管水头线，确定压强p 沿管线的分布。
5.1 有压管道流动的基本概念（1） 简单管道和复杂管道根据管道的组成情况我们把它分为简单管道和复杂管道。
直径单一没有分支而且糙率不变的管道称为简单管道；复杂管道是指由两根以上管道组成管道系统。
复杂管道又可以分为串联管道、并联管道、分叉管道、沿程泄流管和管网。
（2） 短管和长管在有压管道水力计算中，为了简化计算，常将压力管道分为短管和长管：短管是指管路中水流的流速水头和局部水头损失都不能忽略不计的管道；长管是指流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失，在计算中可以忽略的管道为，一般认为（ ）＜（5~10）h f %可以按长管计算。
需要注意的是：长管和长管不是完全按管道的长短来区分的。
将有压管道按长管计算，可以简化计算过程。
但在不能判断流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失之前，按短管计算不会产生较大的误差。
5.2简单管道短管的水力计算（1）短管自由出流计算公式（5—1）式中：H 0是作用总水头，当行近流速较小时，可以近似取H 0 = H 。
μ称为短管自由出流的流量系数。
j h g v ∑+2202gH A c Q μ=μ=1（5—2）（2）短管淹没出流计算公式（5—3） 式中：z 为上下游水位差，μc 为短管淹没出流的流量系数（5—4） 请特别注意：短管自由出流和淹没出流的计算关键在于正确计算流量系数。
管路的水力计算
为保证虹吸管能通过设计流量，工程上一般限制管中最 大允许的真空度为[hv]＝7～8.5m。
.
[例1] 如图所示虹吸管，通过虹吸作用将左侧水流引向下游。 已知虹吸管管径d=100mm，H1=2.5m，H2=3.7m，l1=5m，l2=5m。 管道沿程损失因素λ=0.025，进口设有滤网，其局部损失因 素ζe=8，弯头阻力因素ζb=0.15。试求： (1) 通过虹吸管流量； (2) 计算虹吸管最高处A点的真空度。
.
解（1）首先取两过流断面1—1和2—2，以右侧水面 为零基准面，在两断面之间建立伯努利方程，计算点 取在各断面的液面上，其压强均为大气压强，相对压 强为零
H1
hw
l d
v2 2g
( 进
b
出)
v2 2g
v 2.05m / s
q 16.1103 m3 / s 16.1L / s
.
（2）管道最高点A处的真空度为最大，在1—1段面和管 道A断面之间建立伯努利方程,并仍以左侧水面为零基准 面，有
H1
pa
g
(H1
H2)
pA
g
v2 2g
( 进
b
l1 ) d
v2 2g
pa pA
g
H2
(1 进
b
l1 ) d
v2 2g
pv pa pA 5.93m
.
短管水力计算的问题
例1 已知短管l=200m，d=400mm，H=10m，相同
的两个弯头局部水头损失系数为0.25，闸门全开的
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H
8
l d
2d4g
Q2
SH——管路阻抗 S2/m5
H SHQ2
b、气体管路
p
8
l
d
2d4
Q2
Sp kg/m7
p SpQ2
类比电路：S→R H(p)→U Q2→I
非圆管
SH
l de
2A2 g
Sp
l
de
2 A2
(2)淹没出流
H
'
8
l
d 2d 4g
Q2
SH s2/m5
d 1C
l1 l2
H
hv 7 ~ 8m
d
12
最大安装高度
1 l1
hmax zC z1
hv
d
l1 l2
d
1C
12
H
hv
（3）水泵管路的水力计算 结构组成：吸水管、水泵、压水管 任务：确定水泵的安装高度和扬程
短管的水力计算
两种水头损失大小比重
短管 长管
局部水头损失、流速水头占 总水头损失比例较大（大于 10%），计算时不能忽略
沿程水头损失为主，局部 损失和流速水头损失在总 水头损失中所占比重很小，
计算时可忽略。
管道按布置分
简单管道：直径始终不变，无分支的管路（基础） 串联管道
复杂管道 并联管道 分枝管道
水管道，顶部弯曲且其 高程高于上游供水水面。 在虹吸管内造成真空， 使作用虹吸管内产生真 空，水流则能通过虹吸 管最高处引向其他处。
1 pa
1
虹吸管顶部
zs
2z
2
虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。 虹吸 管长度一般不长，故按照短管计算。
虹吸管的最大理论高度是多少？
当虹吸管内压强接近该温度下的汽化 压强时，液体将产生汽化，破坏水流连续 性，可能产生空蚀破坏，故一般虹吸管中 的真空值7～8mH2O。
(1)自由出流 a、液体管路 短管的作用水头
Pa 2
v0
H
H0
1
l d
'
v2 2g
2
0
2
0 2
出口阻力损失：当液体从管道流入断面很大的容器 中或气体流入大气时产生的阻力损失。
1→突扩ξ0=1，令∑ξ= ∑ξ’+ ξ0
H
l d
v2 2g
v2
4Q
d
2
2
代入，得
出口局部阻力系数 重复了吗？
虹吸现象
流速 v 2gH0
1
l1 l2
d
12
2gH
流量 Q vA d 2
4
1
l1 l2
2
12
2gH
虹吸管正常工作条件 最大真空度 列1-1和最高断面C-C 的能量方程
z1
pagzC来自pCg1
l1 d
1C
v2 2g
pa pC
g
zC
z1
1 l1
练一练
H和H’一样吗？
Sp或SH对给定管路一般可认为是一个常数。它综合反 映了管路上沿程阻力和局部阻力情况。
简单管路中，总能量损失与流量的平方成正比。这一 规律在管路计算中广为应用。由于该公式反映了流体在 管路中的构造特性和流动特性规律，故可称为管路特性 方程。
（3） 虹吸管的水力计算 虹吸管是一种压力输
注意
1 长管和短管不按管道绝对长度决定。 2 当管道存在较大局部损失管件，例如局部开启闸 门、喷嘴、底阀等。即使管道很长，局部损失也 不能略去，必须按短管计算。
3 长管：忽略局部水头损失和流速水头（沿程损 失不能略去），计算工作大大简化，其对结果又 没有多大影响。
简单管道的水力计算
1.短管的水力计算:（自由出流、淹没出流）