高三数学纠错练习(12)

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江苏省苏州市2019届高三数学一轮复习防错纠错5 不等式含答案

防错纠错5 不等式一、填空题1．不等式211xx -≤的解集是．【解析】211xx -≤可化为211011x x x x +-=--≤，等价转化为10(1)(1)0x x x -≠⎧⎨+-⎩≤，所以解集为. 点拨：化简分式时要注意分母不为零.2.不等式210ax ax ++>的解集为R ，则实数a 的取值范围是_____________.【解析】当0a =时，满足题意，当0a ≠时，必有00a >⎧⎨∆<⎩，解得04a <<，综上实数a 的取值范围是04a <≤.【易错、易失分点点拨】本题极易遗漏a =0的情况.点拨：在处理二次不等式问题时，要注意二次项系数为0的情况.3．当(1,2)x ∈时，不等式240x mx ++<恒成立，则实数m 的取值范围是___________.【解析】法一：令2()4f x x mx =++，则只要满足(1)0(2)0f f ⎧⎨⎩≤≤，解得5m -≤.法二：变量分离4()m x x <-+恒成立，4()x x-+的取值范围是(5,4)--，所以5m -≤. 【易错、易失分点点拨】本题用法一做时，很容易漏掉等号，如果把(1,2)x ∈变为[1,2]x ∈，结果又会不同，这样的题目很多；用法二做时，容易把最大最小值搞反，从而得到错解4m -≤，还容易漏掉等号.点拨：用函数思想处理二次不等式时，要注意区间端点的影响4.设x 、y 满足条件310x y y x y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥，则22(2)z x y =+-的最小值_____________.【解析】先画出可行域，注意22(2)x y +-表示点（x ，y ）到点（0,2）距离的平方，距离最小值即为点（0,2）到直线1y x =-的距离，所以z 的最小值为92. 【易错、易失分点点拨】注意该题的最小值并不在区域顶点取得，而且z 表示距离的平方，求出最小距离后不能忘记再平方.5.设实系数一元二次方程2220x ax b ++-=有两个相异实根，其中一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则41b a --的取值范围是 . 【解析】令2()22f x x ax b =++-，由根的分布知识可得(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，得到22021010b a b a b ->⎧⎪+-<⎨⎪++>⎩画出不等式组所表示的区域，41b a --表示区域内的点(a ，b ）与(1,4)连线的斜率，则41b a --的取值范围是13(,)22.【易错、易失分点点拨】本题其实本质还是线性规划问题，学生可能认识不到这一点，也不能准确列出线性约束条件，如果把字母(a ，b )换成(x ，y )，学生可能会认识到问题的本质. 点拨：要突破字母对解题的影响6. 211x x y x -+=-的值域是___________.【解析】令1t x =-，则1x t =+，则22121121x x t t y t x t t-+++===++-，所以该函数的值域是[4,)(,0]+∞-∞.【易错、易失分点点拨】本题不小心就会得出错解[4,)+∞，除非0t >才行，一定要当心. 点拨：应用基本不等式解题时，一定要注意正数这个基本条件. 7.函数2y =（____________.【解析】22y ==，令t =，而1y t t =+在（0,1）单调递减，在(1,)+∞单调递增，所以在t =. 【易错、易失分点点拨】该题极易有如下错解：4y ≥=.事实上此时等号成立条件是x 无解，所以等号取不到.点拨：应用基本不等式解题时，一定要关注等号成立条件，若等号条件不成立，可结合函数性质来解决此类问题.8. 已知正数,x y 满足1x y +=，则4y x y+的最小值是___________. 【解析】4()448y x y y xx y x y++=++≥，当且仅当4y x x y =，即2y x =，即12,33x y ==时等号成立.本题还可以消去y 来做.【易错、易失分点点拨】本题学生可能会有如下变形：44()()y y x y x y x y+=++，然后无法进行下去，这样的变形可能是受一类老题“已知正数,x y 满足1x y +=，则14x y+的最小值是__________.”的影响.说明学生没有掌握这类题的本质，只知道简单模仿. 二、解答题9. 已知不等式2(1)10x a x -++>.（1）若对[2,3]x ∈恒成立，求a 的取值范围；（2）若对[1,3]a ∈恒成立，求实数x 的取值范围. 【解析】（1）问题可转化为11a x x +<+恒成立，则512a +<即可，所以32a <；（2）问题可转化为关于a 的不等式210xa x x -+-+>，设21()xa x x g a -+-+=，只要(1)0,(3)0g g >>即可，解得2x >+或2x <【易错、易失分点点拨】本题两问要注意对比，学生容易发生混淆.当然第（2）问也可以用变量分离来做，变换主元也是学生应该掌握的思想.10．设不等式2220x ax a -++≤的解集为M ，如果[1,4]M ⊆，求实数a 的取值范围. 【解析】令2()22f x x ax a =-++当244(2)0a a ∆=-+<，即12a -<<时，M φ=，满足题意；当0∆=时，1a =-或2a =.当1a =-时，{1}M =-，不满足题意；当2a =时{2}M =，满足题意；当0∆>时，2a >或1a <-，如果[1,4]M ⊆，则有14(1)0(4)0a f f <<⎧⎪⎨⎪⎩≥≥，解得1827a <≤；综上：1817a -<≤【易错、易失分点点拨】本题学生有可能想不到用函数思想解决二次不等式问题.可能一上来就会用求根公式求出解集M ，根本就没有考虑到方程2220x ax a =-++无根的情况，也就是M φ=的情况.然后去解无理不等式，无理不等式很容易解错，而且无理不等式现在也不作要求.点拨：要有用二次函数解决二次不等式问题的思想.本题还有若干变式，可以把不等式变为2(2)20x a x a -++≤，也可以把[1,4]M ⊆变为[1,4]M ⊆等. 11.已知两正数x ，y 满足1,x y +=求11()()z x y x y=++的最小值.【解析】111()()y x z x y xy x y xy x y =++=+++，因为14xy ≤，所以1174xy xy ≥+，当且仅当14xy =时等号成立；而2y x x y ≥+，当且仅当x y =时等号成立.综上：当且仅当12x y ==时，z 有最小值254. 【易错、易失分点点拨】本题学生有可能得到错解4：112,2x y x y++≥≥或者12,2x yxy xy y x≥≥++，但是两个等号不能同时成立，事实上因为1x y +=，决定了14xy ≤，而正确做法中两个等号确实可以同时取得.点拨：应用基本不等式解决问题时一定要关注等号成立条件. 12.若,x y R +∈，且30x y xy +-+=，求xy 的最小值；x y +的最小值；2x y +的最小值.【解析】（1）3xy x y ≥-=+3，即9xy ≥，当且仅当x =y =3时取等号；（2）23()2x y x y xy ≤+++=，解得6x y +≥，当且仅当x =y =3时取等号；（3）31x y x +=>-，1x ∴>，所以34422212(1)33111x x y x x x x x x ++=+=++=-+++---≥当且仅当11x y =+=+.【易错、易失分点点拨】这三类题是一定要注意辨析的，尤其是第（3）问，学生可能有如下错解：因为由已知可解得9xy ≥，所以2x y ≥+，此时两个等号成立条件分别是x y =和2x y =，显然不能同时成立.所以第（3）只能用最根本的消元来做，还要注意到0y >x 这个隐含条件.可以控制出1当然前两问也可以消元来做.点拨：这三类问题要加以辨析，弄懂弄透；多次不等时要注意取等号条件要能够同时成立才行.。

高三数学纠错训练(2)doc[原创]新人教

高三数学纠错训练21已知集合{1,3}M =，2{|30,}N x x x x Z =-<∈，又N M P =，那么集合P 的真子集共有___个。

2 设2:f x x →是非空集合A 到B 的映射，如果{1,2}B =，则A B ⋂只可能是 __________3 已知函数2()f x x=,集合{|(1),}A x f x ax x R =+=∈，且(0,)(0,)A ⋃+∞=+∞，则实数a 的取值范围是_________4定义在R 上的偶函数()f x 在(,0]-∞上是增函数，若(31)(25)f a f a ->-，则a 的取值范围是_________3182aa <>或()f x 在(,0]-∞上是减函数，若(31)(25)f a f a ->-，则a的取值范围是_________5 已知函数()f x 满足()()()f ab f a f b =+，且(2),(3)f p f q ==，则(36)f ＝____6 从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水填满，再倒出1升混合溶液，又用水填满，这样继续进行，如果倒第(1)k k ≥时共倒出纯酒精x 升，倒第1k +次共倒出纯酒精()f x 升，则函数()f x 的表达式是__________7 已知R 上的函数()f x 的反函数为1()f x -，如果函数1()f x a -+与()f x a +互为反函数，且()f a b =，则(2007)f a ＝__________8 若曲线b kx y x y +=+=与直线1||2没有公共点，则k 应满足的条件是 . b 应满足的条件是9 若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为 __________ 10若函数()log (4)(0,1)a a f x x a a x=+->≠的值域为R ，则实数a 的取值范围是_______11 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()f x 的图像恰好通过*()k k N ∈个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数。

江苏省建陵高级中学2013—2014高三数学纠错练习

高三数学纠错练习7
1.已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )(__ ___.
2. 已知向量(12,2)a x =-,()2,1b -=,若→
→b a //,则实数x =__ ____.
3.当且仅当n r m ≤≤时,两圆4922=+y x 与()002586222>=-+--+r r y x y x 有公共点,则m n -的值为 .
4.将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x 轴向左平移π2
个单位，这样得到的曲线和函数 2sin y x =的图象相同，则函数()y f x =的解析式为．
5.已知函数221,0,()2,x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--⎪⎩
≤0.若实数m )1,0(∈，则函数()()g x f x m =-有个零点.
6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11233,4,2,a a a a =且成等差数列，则32
S S -
等于 . 7.设)(x f 是定义在R 上的偶函数,当0<x 时,x e x x f +=)( (e 为自然对数的底数), 则)2(ln f 的值为 . 8.已知O 为△ABC 的外心，,120,2,20=∠=
=BAC a
AC a AB 若AC AB AO βα+=，则βα+的最小值为．。

蒋王中学高一数学纠错滚动练习一

高一数学滚动纠错练习（3.24）一．填空：1.已知αβαππββcos )sin(),,2(,53sin =+∈=，则)tan(βα+等于． 2.已知21cos sin -=βα，则βαsin cos 的取值范围是． 3.=++00000010tan 60tan 60tan 20tan 20tan 10tan ．4.已知532sin =θ，且24πθπ<<，则)4cos(πθ+的值为． 5.函数x x y 2sin 2sin 21+=的单调减区间为． 6.已知x x f 2sin )(tan =，则)43(f 的值是． 7.在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知B A 2=，则ba 的取值范围是．8.在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，0135,2,3=∠==ADB AD BD BC ,若AB AC 2=,则=BD ．9.若数列{}n a 满足233313221n a a a a n n =++++- ，则=n a ． 10.在数列{}n a 中，31=a ，点)2,)(,(*1≥∈-n N n a a n n 在直线03=--y x 上，则=5a ．11.设等差数列{}n a 的公差d a d 4,01=≠，若k k a a a 212⋅=，则k 的值为． 12.设等比数列{}n a 的公比1<q ，前n 项和为n S ，已知2435,2S S a ==，则{}n a 的通项公式为．13.已知点)31,1(是函数,0()(>=a a x f x 且)1≠a 的图像上一点，等比数列{}n a 的前n 项和为c n f -)(，则=n a ．14.数列{}n a 中，0,121==a a ，若对任意正整数)(,m n m n >满足m n m n m n a a a a +-⋅=-22则=119a ．二．解答题：15.设函数x x x f 2sin )32cos()(++=π．（1）求)(x f 的最大值和最小正周期；（2）设C B A ,,为ABC ∆的三个内角，若41)2(,31cos -==C f B ，且C 为锐角，求A sin ．16.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且)(2c b b a +=；（1）求证：B A 2=；（2）若b a 3=，判断ABC ∆的形状．17.设等差数列{}n a 中，34,9153321=+=++a a a a a ．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设数列{}n b 的通项公式为ta ab n n n +=，问：是否存在正整数t ，使得m b b b ,,21，（N m m ∈≥,3）成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由．18.已知数列{}n a 满足：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+=+为奇数，为偶数，n a a n a a n n n ,212,41212a R a N n ,,*∈∈（为常数），数列{}n b 中，)12(2-=n a b n ．（1）求321,,a a a ；（2）证明：数列{}n b 为等差数列；（3）证明：数列{}n b 中存在三项构成等比数列时，a 为有理数．。

高三数学易错数列多选题易错题同步练习试卷

高三数学易错数列多选题易错题同步练习试卷一、数列多选题1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,则下列说法正确的是（）A ．若21,n S n =-则{}n a 是等差数列B ．若21,nn S =-则{}n a 是等比数列C ．若{}n a 是等差数列，则995099S a =D ．若{}n a 是等比数列，且10,0,a q >>则221212n n n S S S -+⋅>【答案】BC 【分析】由n S 求n a ，根据通项公式可判断AB 是否正确，由等差数列的性质可判断C ，取1n =时，结合等比数列求和公式作差比较13S S ⋅与22S 大小即可判断D. 【详解】对于A 选项，若21n S n =-，当2n ≥时，21n a n =-，10a =不满足21n a n =-，故A错误；对于B 选项，若21nn S =-，则1112,21,1n n n n S S n a S n --⎧-=≥=⎨==⎩，由于11a =满足12n n a -=，所以{}n a 是等比数列，故B 正确；对于C 选项，若{}n a 是等差数列，则()199995099992a a S a +==，故C 正确. 对于D 选项，当1n =时，()()222222132111110S S S a q qa q a q ⋅-=++-+=-<，故当1n =时不等式不等式，故221212n n n S S S -+⋅>不成立，所以D 错误.故选：BC 【点睛】本题考查数列的前n 项和为n S 与n a 之间的关系，等差数列的性质，等比数列的前n 项和为n S 的公式等，考查运算求解能力.本题D 选项解题的关键将问题特殊化，讨论1n =时，13S S ⋅与22S 大小情况.此外还需注意一下公式：11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩；若{}n a 是等差数列，则()2121n n S n a -=-.2．已知数列{}n a ，{}n b 满足1n n n a a +-=，21n n n b a nb ⋅+=，且11a =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，则下列结论正确的有（）A ．m +∃∈N ，55m m a a a +=+B ．n +∀∈N ，33314n a n +≥ C ．m +∃∈N ，16m b = D ．n +∀∈N ，113n S ≤<【答案】BD 【分析】用累加法得到222n n n a -+=，代入21n n n b a nb ⋅+=，得11212n b n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，代入5m a +5m a a =+求出m 可判断A ；代入33n a n+求最值可判断B ；令1121612m b m m ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭解出m 可判断C ；裂项相消后可求出n S 的范围可判断D. 【详解】因为1n n n a a +-=，所以211a a -= 322a a -=11(2)n n n a a n -=-≥-以上各式累加得1121(1)2n a a n n n =+++-=--，所以(1)12n n n a -=+，当1n =时，11a =成立，所以2(1)2122n n n n a n --+=+=，由21n n n b a nb ⋅+=，得112112(1)1222(1)(2)12n n b a n n n n n n n n ⎛⎫====- ⎪+++++⎝-+⎭+，对于A ，()()5254922122m a m m m m ++++++==，25(1)5(51)2411222m a a m m m m -⨯--+=+++=+ ，当55m m a a a +=+时，222492222m m m m -+++=，得15m +=∉N ，A 错误；对于B，(1)1(13333343411)22222n n n n a n n n n n ++==+=+-≥--+，当且仅当268n =取等号，因为n +∀∈N ，所以8n =时，8333184a +=，所以B 正确；对于C，令1121612mbm m⎛⎫=-=⎪++⎝⎭得，215308m m++=，解得m+=N，所以C错误；对于D，n+∀∈N，1231111112233412nS b b bn n⎛⎫=+++=-+-++-⎪++⎝⎭112211222n n⎛⎫=-=-<⎪++⎝⎭，可以看出n S是关于n递增的，所以1n=时有最小值13，所以113nS≤<，D正确.故选：BD.【点睛】本题考查了由递推数列求通项公式、裂项相消求数列和，关键点是用累加法求出n a，然后代入求出n b，考查了学生的推理能力、计算能力.3．已知数列{}n a的前n项和为2n33S n n=-，则下列说法正确的是（）A．342na n=-B．16S为nS的最小值C ．1216272a a a+++=D．1230450a a a+++=【答案】AC【分析】利用和与项的关系，分1n=和2n≥分别求得数列的通项公式，检验合并即可判定A;根据数列的项的正负情况可以否定B;根据前16项都是正值可计算判定C;注意到121617193300()a a a S a a a+++=+----16302S S=-可计算后否定D.【详解】1133132a S==-=,()()()2213333113422n n na S S n n n n n n-=-=---+-=-≥,对于1n=也成立，所以342na n=-，故A正确；当17n<时，0na>,当n=17时na0=,当17n>时，n a0<,nS∴只有最大值，没有最小值，故B错误；因为当17n<时，0na>,∴21216163316161716272a a a S+++==⨯-=⨯=，故C正确；121617193300()a a a S a a a+++=+----2163022272(333030S S =-=⨯-⨯-）54490454=-=，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】本题考查数列的和与项的关系，数列的和的最值性质，绝对值数列的求和问题，属小综合题.和与项的关系()()1112n nn S n a S S n -⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩,若数列{}n a 的前 k 项为正值，往后都是小于等于零，则当n k ≥时有122n k n a a a S S ++⋯+=-，若数列{}n a 的前 k 项为负值，往后都是大于或等于零，则当n k ≥时有122n k n a a a S S ++⋯+=-+.若数列的前面一些项是非负，后面的项为负值，则前n 项和只有最大值，没有最小值，若数列的前面一些项是非正，后面的项为正值，则前n 项和只有最小值，没有最大值.4．将()23nn ≥个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：11a 12a 13a ……1n a21a 22a 23a ……2n a 31a 32a 33a ……3n a……1n a 2n a 3n a ……nn a该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知113a =，61131a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（）A ．2m =B ．767132a =⨯C ．()1212j ij a i -=+⨯D ．()()221nS n n =+-【答案】ACD 【分析】由题中条件113a =，61131a a =+，得23531m m +=+解得m 的值可判断A ；根据第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列可判断BC ；由等差数列、等比数列的前n 项和公式可判断D. 【详解】由113a =，61131a a =+，得23531m m +=+，所以2m =或13m =-（舍去），A 正确；()6635132a m m =+=⨯，B 错误；()()112132212j j ij a i i --=-+⨯=+⨯⎡⎤⎣⎦，C 正确；()()()111212122212n n n n nn S a a a a a a a a a =++++++++++++1121(12)(12)(12)121212n n n nn a a a ---=+++--- ()()()11211332(1)21212n nn n a a a n ++-⎛⎫=+++-=⨯- ⎪⎝⎭()()221n n n =+-，D 正确.故选：ACD. 【点睛】方法点睛：本题考查了分析问题、解决问题的能力，解答的关键是利用等比数列、等差数列的通项公式、求和公式求解，考查了学生的推理能力、计算能力.5．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列(其中0m >).已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（）A ．3m =B ．18181103354kk i a =⨯+=∑C ．(31)3ij ja i =-⨯ D ．()1(31)314n S n n =+- 【答案】ABD 【分析】根据第一列成等差，第一行成等比可求出1361,a a ，列式即可求出m ，从而求出通项ij a ，进而可得ii a ，根据错位相减法可求得181kki a=∑，再按照分组求和法，每一行求和可得S ，由此可以判断各选项的真假．【详解】∵a 11＝2，a 13＝a 61+1，∴2m 2＝2+5m +1，解得m ＝3或m 12=-（舍去），A 正确； ∴()()11113213313j j j ij i a a i m i ---⎡⎤=⋅=+-⨯⋅=-⋅⎣⎦，C 错误；∴()1313i a i -=-⋅，0171811223318182353533S a a a a =+++⋯+=⨯+⨯+⋯+⨯① 12181832353533S =⨯+⨯+⋯+⨯②,①-②化简计算可得：1818103354S ⨯+=,B 正确；S ＝(a 11+a 12+a 13+……+a 1n )+(a 21+a 22+a 23+……+a 2n )+……+(a n 1＋a n2＋a n 3＋……＋a nn )()()()11211131313131313nnnn a a a ---=+++---()()231131.22nn n +-=- ()1=(31)314n n n +-，D 正确；故选：ABD. 【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法；（4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法求和.6．已知数列{}n a ，下列结论正确的有（） A ．若12a ＝，11n n a a n +++＝，则20211a ＝.B ．若11132n n a a a ++＝，＝，则71457a =C ．若12nn S =3+，则数列{}n a 是等比数列 D ．若11212n n n a a a a ++＝，＝()*n N ∈，则15215a ＝【答案】AB 【分析】直接利用叠加法可判断选项A ，从而判断，利用构造新数列可求出B,D 中数列的通项公式，可判断，选项C 求出数列的前3项从而可判断. 【详解】选项A. 由11n n a a n +=++，即11n n a a n +-=+则()()()()19191818120207121a a a a a a a a a a =-+-+-++-+20191822211=+++++=故A 正确.选项B. 由132n n a a +=+，得()1311n n a a +=++，所以数列{}1n a +是以112a +=为首项，3为公比的等比数列.则1123n n a -+=⨯，即1231n n a -=⨯-，所以672311457a =⨯-=，故B 正确.选项C. 由12nn S =3+，可得当1n =时，11722a =+=3 当2n =时，得2211193622a S S ⎛⎫⎛⎫=-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当3n =时，得332112791822a S S ⎛⎫⎛⎫=-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然2213a a a ≠，所以数列{}n a 不是等比数列，故C 错误.选项D. 由122nn n a a a +=+，可得11112n n a a +-= 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，12为公差的等差数列. 所以()1111122n n n a +=+-=，则1511826a ==，即1518a =，故D 错误. 故选：AB 【点睛】关键点睛：本题考查利用递推关系求数列的通项公式，解答的关键是掌握求数列通项公式的常见方法，由叠加法可得()()()()19191818120207121a a a a a a a a a a =-+-+-++-+，利用构造新数列()1311n n a a +=++，11112n n a a +-=解决问题，属于中档题.7．在n n n A B C （1,2,3,n =）中，内角,,n n n A B C 的对边分别为,,n n n a b c ，n n n A B C 的面积为n S ，若5n a =，14b =，13c =，且222124n n n a c b ++=，222124n n n a b c ++=，则（） A ．n n n A B C 一定是直角三角形 B ．{}n S 为递增数列 C ．{}n S 有最大值 D ．{}n S 有最小值【答案】ABD 【分析】先结合已知条件得到()222211125=252n n n n b c b c +++-+-，进而得到22225=n n n b c a +=，得A 正确，再利用面积公式得到递推关系1221875=644n n S S ++，通过作差法判定数列单调性和最值即可. 【详解】由222124n n n a c b ++=，222124n n n a b c ++=得，222222112244n n n n n n a c a b bc+++++=+()2221122n n n a b c =++()2225122n n b c =++，故()222211125=252n n n n b c b c +++-+-，又221125=0b c +-，22250n n b c ∴+-=，22225=n n n b c a ∴+=，故n n n A B C 一定是直角三角形，A 正确；n n n A B C 的面积为12n n n S b c =，而()4222222222221124224416n n n n n n n n n n n n a b c a b c a c a b bc+++++++=⨯=，故()42222222222111241875161875==1616641n n n n n n n n n n n a b c a b bS S c c S +++++++==+，故22212218751875==6446434n n n n n S S SS S +-+--，又22125=244n n n n n b c b c S +=≤（当且仅当=n n b c 22121875=06344n n n S SS +∴--≥，又由14b =，13c =知n n b c ≠不是恒成立，即212n n S S +>，故1n n S S +>，故{}n S 为递增数列，{}n S 有最小值16=S ，无最大值，故BD 正确，C 错误. 故选：ABD. 【点睛】本题解题关键是利用递推关系得到()222211125=252n n n n b c b c +++-+-，进而得到22225=n n n b c a +=，再逐步突破.数列单调性常用作差法判定，也可以借助于函数单调性判断.8．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的几个命题，其中正确的有（） A ．数列{}n a 递增B ．n S 为{}n a 的前n 项和,则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增的等差数列 C ．若n a n =，n S 为{}n a 的前n 项和，且n S n c ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等差数列，则0cD ．若70a =，n S 为{}n a 的前n 项和，则方程0n S =有唯一的根13n = 【答案】ABD 【分析】选项A. 由题意10n n a a d +-=>可判断；选项B.先求出112n S n a d n -=+⨯，根据1012n n S S dn n +-=>+可判断；选项C. 若n a n =,则()12n n n S +=，则0c 或1c =时n S n c ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等差数列可判断；选项D.由1602n n S dn -⎛⎫=--= ⎪⎝⎭可判断. 【详解】选项A. 由题意10n n a a d +-=>，则1n n a a +>，所以数列{}n a 递增，故A 正确. 选项B. ()112n n n S na d -=+⨯,则112n S n a d n -=+⨯ 所以1012n n S S d n n +-=>+，则11n n S S n n +>+，所以数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增的等差数列. 故B 正确. 选项C. 若n a n =,则()12n n n S +=，则()()12n n n S n c n c =+++当0c时，12+n S n c n =+为等差数列. 当1c =时，2n S n c n=+为等差数列.所以选项C 不正确.选项D. 70a =,即7160a a d =+=，则16a d =- 又()()1111660222n n n n n n S na d dn d dn ---⎛⎫=+⨯=-+⨯=--= ⎪⎝⎭由0,0d n >>，所以1602n --=，得13n =，故选项D 正确. 故选：ABD 【点睛】关键点睛：本题考查等差数列的判定和单调性的单调，解答本题的关键是利用等差数列的定义和前n 项和公式进行判断，求出162n n S dn -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，从而判断，属于中档题.二、平面向量多选题9．已知向量(4,3)a k =，(4,3)b k =，则（） A ．若a b ⊥，则0k = B ．若//a b ，则1k =C ．若a b >，则1k <D ．若a b a b +=-，则a b ⊥【答案】AD 【分析】先根据a b ⊥建立方程44330k k ⨯+⨯=解得0k =，判断选项A 正确；再根据//a b ，建立方程(4,3)(4,3)k k λ=解得1k =±，判断选项B 错误；接着根据a b >建立不等式4(3)(4)3k k +>+解得11k -<<，判断选项C 错误；最后根据a b a b +=-，化简整理得到a b ⊥，判断选项D 正确.【详解】解：因为(4,3)a k =，(4,3)b k =，a b ⊥，则44330k k ⨯+⨯=，解得0k =，故选项A 正确；因为(4,3)a k =，(4,3)b k =，//a b ，则λa b ，即(4,3)(4,3)k k λ=，解得1k =±，故选项B 错误；因为(4,3)a k =，(4,3)b k =，a b >，则>，解得11k -<<，故选项C 错误；因为(4,3)a k =，(4,3)b k =，a b a b +=-，则0a b ⋅=，0a ≠，0b ≠，所以a b ⊥，故选项D 正确. 故答案为：AD. 【点睛】本题考查利用向量垂直求参数、利用向量共线求参数、根据向量的模的大小关系求参数的范围、利用向量的运算判断向量垂直，是中档题.10．ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a 、b 满足AB a =、AC a b =+，则下列结论正确的是（） A ．2b = B ．a b ⊥C ．2a b ⋅=D ．(2)a b BC +⊥【答案】AD 【分析】本题首先可以根据向量的减法得出BC b =，然后根据ABC 是边长为2的等边三角形得出A 正确以及B 错误，再然后根据向量a 、b 之间的夹角为120计算出2a b ⋅=-，C 错误，最后通过计算得出(2)0a b BC +⋅=，D 正确. 【详解】因为AB a =，AC a b =+，所以BC AC AB a b a b =-=+-=，因为ABC 是边长为2的等边三角形，所以2b BC ==，A 正确，因为AB a =，BC b =，所以向量a 、b 之间的夹角为120，B 错误，所以1cos1202222a b a b ⎛⎫⋅=⋅⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，C 错误，因为()22(2)(2)22220a b BC a b b a b b +⋅=+⋅=⋅+=⨯-+=，所以(2)a b BC +⊥，D 正确，故选：AD.【点睛】本题考查向量的减法运算以及向量的数量积，若向量a 、b 之间的夹角为θ，则cos a b a b θ⋅=⋅⋅，若0a b ⋅=，则a b ⊥，考查推理能力与计算能力，是中档题.。

高一数学纠错练习(11.9.17)

高一数学纠错练习（11.9.17） 1.,ababa b y a b ab =++设都是非零实数，可能取的值组成的集合是。

2.{}{}2|8150,|10,A x x x B x ax B =-+==-=若 ≠⊂A ，则由实数a 组成的集合的子集有个。

3.{}{}0,1,|,A B x x A ==⊆设则集合B 的元素为。

4.{}{},|325,|21,U R M x a x a P x x M ==<<+=-≤≤设全集若 ≠⊂U C P ，则实数a 的范围是。

5.{}{}22|23,,|41,A y y x x x R B y y x x x R ==-+∈==-++∈已知集合，则 ()()R R C A C B = 。

6.如右图阴影部分表示的集合是。

7.11|,,|,,623n M x x m m Z N x x n Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==-∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭已知集合则 ,M N 的关系为。

8.{}1,0,1,2,3,4,5,4,S a S a S ⊆-∈-∈非空数集并且满足且则这样的S 共有个9.22(10)1()(02)23(2)x x f x x x x +-≤≤⎧⎪⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩函数，34f f f ⎧⎫⎡⎤⎛⎫-=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭则。

10.[]()-(23)f x f x -已知函数的定义域为4,5，则的定义域是。

11.,y R m =已知函数定义域为则的取值范围。

12. 3(9)()(4)(9)x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩若，则(7)f = 。

13.{}{}{}2222|190,|560,|280A x x ax a B x x x C x x x =-+-==-+==+-=若(1)A B A B a = 若，求的值。

B AC U(2)φ若≠⊂=A B A B a φ ，，求的值。

14.,()41,2,24x f x x x x ++-+对任意实数设是三个函数中的最小者， (1)();(2)(3)()f x f x 求：作出图像；求的值域15.直线,10l x l x ⊥=轴，从原点开市向右平移直线在处停止，A OB ∆它扫过所得图形的面积是,,0)S x x 它与轴交点为（(1)()S f x =求函数的解析式。

高三数学纠错练习(3)[原创]新人教

高三数学纠错训练31 设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12312315,80a a a a a a ++==，则111213a a a ++＝_____2 已知数列}{n a 满足),2(113121,1*13211N n n a n a a a a an n ∈≥-++++==- ，若2007=n a ，则n =___3若数列{}n a 的通项公式是*8111()()3()()()3842n n n na n N =-+∈，且该数列中的最大项是ma 则m＝_____4 已知1是2a 与2b 的等比中项，又是a1与b1的等差中项，则22ba b a ++的值是_________5 设函数2*21()(,,)12x x n n f x x R x x N x x -+-=∈≠∈++，)(x f 的最小值为n a ，最大值为n b ，记)1)(1(n n n b a c --=，则数列}{n cA 是公差不为0的等差数列B 是公比不为1的等比数列C 是常数列D 不是等差数列，也不是等比数列6 过圆01022=-+x y x 内一点P （5，3）的k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为数列的末项k a ，若公差∈d11,32[]，则k 的取值不可能是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）77 等差数列}{n a 中，公差d 是自然数，等比数列}{n b 中，111==a b ，22a b =．现又数据：①2，② 3，③ 4，④ 5，当}{n b 中所有的项都是数列}{n a 中的项时，d 可以取．（填上你认为正确的序号）8 数列{a n }中，11a =，545a =，且1(1)n n na n a t +=++，则常数t ＝． 9 设数列{}n a 中，nna a nb c=+，且,,a b c 都是正数，则n a 与1n a +的大小关系是_______10 已知两个等差数列{},{}n n a b 的前n 项的和分别为,n n S T ，且723n nS n T n +==+，则55a b ＝_____11 若4sin()25θπ+=，3sin()225πθ+=，则θ的终边在第______象限。

优质错题重组卷(适合新课标)2019冲刺高考高三理数含答题卡及解析

第1页共24页 ◎ 第2页共24页…外…………○…………装……学校:___________姓名：____…内…………○…………装……绝密★启用前【4月优质错题重组卷】高三数学文科新课标版第二套一、选择题1．集合{}(){}22,,,,A y y x x R B x y y x x R ==∈==∈，以下正确的是（）A. A B =B. A B R ⋃=C. A B ⋂=∅D. 2B ∈2．已知i 为虚数单位，实数x ， y 满足()2x i i y i +=-，则x yi -=（） A. 1 B.C. D. 3. 已知平面向量,a b 满足()3a a b ⋅+=,且2,1a b ==,则向量a 与b 的夹角为 A.π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π64. 中国传统数学中许多著名的“术”都是典型的算法.如南宋秦九韶的“大衍总数术”就是一次剩余定理问题的算法，是闻名中外的“中国剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N n =（mod m ），例如()101mod3≡.我国南北朝时代名著《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩问物几何?”就可以用源于“中国剩余定理”思想的算法解决.执行如图的程序框图，则输出的n =（）A. 16B. 18C. 23D. 285. 命题“2m =-”是命题“直线2240x my m +-+=与直线220mx y m +-+=平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件6. 已知函数()24,1{ 1,1x x a x f x lnx x -+<=+≥，若方程()2f x =有两个解，则实数a 的取值范围是（）A. (),2-∞B. (],2-∞C. (),5-∞D. (],5-∞ 7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为A.B.C. D. 8. f(x)=ln|x|+1e x的图像大致是（（A. B. C. D.9. 已知圆C 的方程为2220x x y -+=，直线:220l kx y k -+-=与圆C 交于A ，B 两点，则当ABC ∆面积最大时，直线l 的斜率k =（） A. 1 B. 6 C. 1或7 D. 2或610. 在三棱锥S ABC -中， SB BC ⊥， SA AC ⊥， SB BC =， SA AC =，12AB SC =，且三棱锥S ABC -，则该三棱锥的外接球半径是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4外…………○………※※请※※不※内…………○………11.已知函数()()2sinf x xωϕ=+（0ϕπ<<）的图象与直线2y=的某两个交点的横坐标分别为12,x x，若21x x-的最小值为π，且将函数()f x的图象向右平移4π个单位得到的函数为奇函数，则函数()f x的一个递增区间为（）A. ,02π⎛⎫-⎪⎝⎭B. ,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭C. 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭D.3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭12.若存在*,,x y z R∈，满足yz=，且2xz xe≤≤，则ln lny x-的取值范围是（）A.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []ln2,1ln2e--- C.11ln2,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. []1ln2,1ln2e---二、填空题13.若实数x,y满足约束条件{x−y+2≥02x+3y+9≥0x≤0，则z=2x+3y的取值范围是__________．14.在ABC∆中，AB AC AB AC-=+，3AB=，则AB BC⋅=__________．15.已知正项数列{}n a的前n项和为n S，若{}n a和{}n S都是等差数列，且公差相等，则2a=_______.16.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点M(x0,2√2)(x0>p2)是抛物线C上一点，以M为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x=p2截得的弦长为√3|MA|，若|MA||AF|=2，则|AF|=_______．三、解答题17.在ABC∆中,角,,A B C的对边分别为,,a b c,且满足2cos.cosc b Ba A-=（Ⅰ）求角A的大小;（Ⅱ）若a=求ABC面积的最大值.18. 3月12日，全国政协总工会界别小组会议上，人社部副部长汤涛在回应委员呼声时表示无论是从养老金方面，还是从人力资源的合理配置来说，延迟退休是大势所趋.不过，汤部长也表示，不少职工对于延迟退休有着不同的意见.某高校一社团就是否同（1）根据上面的列联表判断能否有99.5%的把握认为对延迟退休的态度与性别有关；（2）为了进一步征求对延迟退休的意见和建议，从抽取的200位市民中对不赞同的按照分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人为男性的概率.附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC.已知D是BC的中点，AB=AA1=2.（I）求证：平面AB1D⊥平面BB1C1C；（II）求证：A1C∥平面AB1D；（III）求三棱锥A1-AB1D的体积.20.已知抛物线C：22y px=上一点()1,2A，直线1l过A与C相切，直线2l过坐标第3页共24页◎第4页共24页第5页共24页 ◎ 第6页共24页○…………线…………_____○…………线…………原点O 与直线1l 平行交C 于B .（1）求2l 的方程；（2）3l 与2l 垂直交C 于M ， N 两点，已知四边形OMBN 面积为32，求3l 的方程.21. 已知函数()sin f x a x bx =+的图像在点ππ,33f ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为π203x y +=. （Ⅰ）求实数,a b 的值; （Ⅱ）当π02x <<时, ()()1f x m x >-恒成立,求实数m 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,{1x cos y sin θθ==+（θ为参数），曲线2C 的参数方程为2,{ x cos y sin ϕϕ==（ϕ为参数）．（1）将1C ， 2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos 2sin 4ρθθ-=．若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 在2C 上，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值．……○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…19、第9页共24页 ◎ 第10页共24页20、21、 22、第11页共24页◎第12页共24页…………○…………装…○…………线…………○…※※请※※不※※要※※题※※…………○…………装…○…………线…………○…【解析】()2x i i+12i-+=【解析】该程序框图的功能是求满足下列条件的正整数：①被除余数为；②被除余23，故选D.当两直线平行时，24,2m m==±，当m=2时，两直线均为x+y=0，不符。

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数学纠错练习（12）
1．设0ω>，函数)3
sin(π
ω+
=x y 的图像向右平移
45
π
个单位后与原图关于x 轴对称，则ω的最小值是．
4
5 2．记数列{}n a 是首项1a a =，公差为2的等差数列；数列{}n b 满足2(1)n n b n a =+，若对任意*
n N ∈都有5n b b ≥成立，则实数a 的取值范围为 .[22,18]--
3．定义域为[a,b]的函数()y f x =图像的两个端点为A 、B ，M （x,y ）是()f x 图象上任意一点，其中(1)[,]x b a b λαλ=++∈,已知
向量(1)ON OA OB λλ=+- ，若不等式||MN k ≤
恒成立，则
称函数()[,]f x a b 在上“k 阶线性近似”。

若函数1
y x x
=-在
[1，2]上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为
_______________.3
[)2
+∞ 4.对正整数n ，设曲线(1)2n
y x x x =-=在处的切线与y 轴交点的纵坐标为,{}1
n
n a a n +则数列的前n 项和是___________. 1
2
2n +-
5.已知2
()
2f x x x =-，则满足条件⎩⎨⎧≥-≤0
)()(0
)(y f x f y f 的点(,)
x y 所形成区域的面积为．2
6. 已知点P 在直线210x y +-=上,点Q 在直线230x y ++=上，PQ 的中点为00(,)M x y ,且002y x >+,则00
y x 的取值范围是________.()
1125
--，
7. 在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像恒在函数|54|)(2
--=x x x f 图像的上方，则实数k 的取值范围是．),2(+∞
8．定长为2的线段AB 的两端点在抛物线2
y x =上移动，求线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离
为．
4
3 9．记数列{}n a 的前n 项和为S n ，若{}n
n
S a 是公差为d 的等差数列，则{}n a 为等差数列的充要条件是d= .1或
12
10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意n ∈*
N 都有21
33
n n S a =
-，若1<k S <9（k ∈*N ）
，则k 的值为____________．4
11.已知x 、y 满足约束条件y x z k y x x y x 42,03
,
05+=⎪⎩
⎪
⎨⎧≥++≤≥+-且的最小值为－6，则常数k = .0 12．已知函数()sin (0)f x x ωω=>在[0,1]内至少有5个最小值点,则正整数ω的最小值为___ ___.30
13．设函数()2x
f x x x =⋅+,0A 为坐标原点,n A 为函数()y f x =图像上横坐标为*
()n n N ∈的点,向量
11
n n k k k A A -==∑
a ,(1,0)=i ,设n θ为n a 与i 的夹角,
则
1
tan n
k
k θ
=∑= .1
2
2n n ++-
14．设函数()(),f g x x 的定义域分别为,f g D D ，且f g D D Ü。

若对于任意f x D ∈，都有()()g f x x =，则称函数()g x 为()f x 在g D 上的一个延拓函数。

设()()20x f x x =≤，()g x 为()f x 在R 上的一个延拓函数，且()g x 是偶函数，则()g x = .||
2
x -
15.在锐角．．△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=. （Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）设(sin ,1),(3,cos 2)m A n A ==
,试求m n ⋅ 的取值范围.
解: (Ⅰ) 因为(2a －c ）cosB=bcosC,所以(2sinA －sinC ）cosB=sinBcosC,………(3分) 即2sinA cosB=sinCcosB ＋sinBcosC= sin(C ＋B)= sinA.而sinA>0,所以cosB=
1
2
(6分) 又∵
1800<<B ，故B=60°……………………………………………………… (7分)
(Ⅱ) 因为(sin ,1),(3,cos 2)m A n A ==
,所以m n ⋅ =3sinA ＋cos2A……………… (8分)
=3sinA ＋1－2sin 2
A=－2(sinA －
34)2＋178
……………………………………… (10分) 由00
0009060090A B C ⎧<<⎪=⎨⎪<<⎩
得00000
090012090A A ⎧<<⎨<-<⎩
,所以003090A <<,从而1sin ,12A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭…(12分)故m n ⋅ 的取值范围是172,
8⎛⎤
⎥⎝⎦
.…………………… (14分)。