初三数学总复习教案-三角形1
九年级数学《相似三角形判定-复习课》教案
22.1.2 相似三角形判定复习课一、学习目标1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
二、教学过程尝试教学六环模式教师活动学生活动设计意图备注复习导入复习引入：1.如图1，在□ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A 3对B 4对C 5对D 6对FEAB GDC2.要判定△ABC∽△A'B'C',已知条件AB BC=A B B C，，，，(1)还要添加条件____或____.(2)若∠A=∠A′，可添加条件____学生完成，回顾相似三角形判定方法。
帮助学生回忆相似三角形的几种判定方法。
以简单的选择、判断题复习相关知识点。
目标展示：1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
学生熟悉学习目标学生按照学习目标复习知识点。
帮助学生梳理知识要点。
学教新课自学指导：1 你能记得多少种判定三角形相似的方法？2 三角形相似的基本图形是有哪些？根据自学指导的思考题，回顾知识要点。
以相似三角形的基本图形为主线回顾知识点。
从形的角度帮助学生更好地理解知识点。
议探交流尝试练习：学生完成尝试练习１、２两题。
议探交流：组内相互交流，先对议，再互议。
教师适时巡堂，深入小组，进行个别指导。
学生独立自主完成学生相互交流，师徒互教，组内互教，小组展示小组展示：归纳总结：１D,E分别为△ABC的AB, AC上的点,且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_____组，（选择其中一组并加以证明。
）变式：D,E分别为△ABC的AB, AC上的点，若AB=10，AC=8，AD=5，当AE=_____△ADE与△ABC相似。
各组内定代表，师友共同抢答，展示各自的结论，其他同学适时补充纠正。
初三数学复习教案相似三角形的性质
初三数学复习教案相似三角形的性质初三数学复习教案：相似三角形的性质相似三角形是初中数学中非常重要的概念之一，它是为了解决实际问题而引入的。
相似三角形的性质在几何图形的构造、计算以及实际应用中都起到了重要的作用。
本教案将围绕相似三角形的性质展开，通过理论介绍和实例计算等方式，帮助初三学生复习和巩固这一知识点。
1. 相似三角形的定义相似三角形指的是具有相同形状但不同大小的三角形，它们的对应角度相等，对应边的比值相等。
可以用符号~来表示相似关系，比如△ABC ~ △DEF。
相似三角形有以下性质：1.1 比例性质：相似三角形的对应边的比值相等，即AB/DE =BC/EF = AC/DF。
1.2 角度性质：相似三角形的对应角度相等，即∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
2. 相似三角形的判定条件在判断两个三角形是否相似时，有以下几种常用的判定条件：2.1 AAA判定条件：如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形相似。
2.2 AA判定条件：如果两个三角形的两个对应角度相等，并且一个对应边的比值等于另一个对应边的比值，则这两个三角形相似。
2.3 SAS判定条件：如果两个三角形的一个对应边的比值等于另一个对应边的比值，并且两个对应边夹角相等，则这两个三角形相似。
3. 相似三角形的性质应用相似三角形的性质在实际问题中有广泛的应用，包括：3.1 长度的计算：通过已知的相似三角形，可以利用比例性质求解未知长度的值。
例如，在一个相似三角形中，已知两边长度的比值为3:5，求解另一边的长度。
3.2 高度的计算：通过相似三角形的高度比例性质，可以计算未知区域的高度。
例如，在一个房子的相似模型中，已知模型高度为1米，求解房子实际高度。
3.3 面积的计算：通过已知相似三角形的边长比例，可以计算两个三角形的面积比值。
例如，在一个地图的比例尺模型中，已知两个相似三角形的边长比为2:5，求解两个区域的面积比值。
4. 实例计算为了更好地理解相似三角形的性质和应用，我们通过实例计算进行演示。
(完整版)九年级复习教案三角形及其性质
《三角形及其性质》
考试要求：
1、理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念。
2、掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3、探索并证明三角形内角和定理。
知识归纳：
1、三角形中的主要线段
（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
2．三角形的中位线
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边长的一半．
3.三角形的三边关系定理及推论
三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
4、三角形的内角和定理及推论
1．三角形内角和：三角形三内角之和等于 180°．
2．三角形外角的性质：(1)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和．
1．三角形的分类：
(1)按边分：三角形分为不等边三角形和等腰三角形；等腰三角形又分为及底
和腰不等的三角形及等边三角形.
(2)按角分：三角形分为直角三角形和斜三角形；斜三角形又分为：锐角三角形和钝
角三角形.。
三角形复习教案
三角形复习教案三角形复习教案三角形是几何学中的重要概念，也是数学学科中的基础内容之一。
在初中数学课程中，三角形的性质和相关定理是必须掌握的内容。
本文将从不同角度对三角形进行复习，并介绍一些有趣的应用。
一、三角形的基本概念三角形是由三条线段组成的图形，其中每条线段都称为三角形的边。
三角形的三个顶点分别为三角形的三个角。
三角形的内部是由三个角所围成的区域。
根据三角形的边长，我们可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
二、三角形的性质1. 三角形的内角和定理三角形的内角和定理是三角形的基本性质之一。
它指出：任意一个三角形的三个内角的和等于180度。
这个定理可以通过角的补角关系和直角三角形的性质进行证明。
2. 三角形的边长关系三角形的边长关系是指三角形的两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这个关系可以用来判断一个给定的三边长度是否能够构成一个三角形。
3. 三角形的角度关系三角形的角度关系是指三角形的两个角的和大于第三个角，任意两个角的差小于第三个角。
这个关系可以用来判断一个给定的三个角度是否能够构成一个三角形。
三、三角形的分类根据三角形的边长和角度特点，我们可以将三角形分为不同的类型。
常见的三角形类型有等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形和锐角三角形等。
每种类型的三角形都有其独特的性质和特点。
四、三角形的应用三角形作为数学学科中的基础内容，不仅仅是理论知识，还有着广泛的应用。
以下是三角形在实际生活中的一些应用：1. 三角形的测量在测量领域中，三角形的性质和定理被广泛应用。
例如，通过测量三角形的边长和角度，可以计算出其他未知的边长和角度。
这对于地理测量、建筑设计和导航等领域非常重要。
2. 三角形的几何构造三角形的几何构造是几何学中的重要内容。
通过已知条件，可以构造出满足特定条件的三角形。
例如，已知三角形的底边和两个角度，可以通过几何构造方法绘制出这个三角形。
3. 三角形的相似性三角形的相似性是三角形的重要性质之一。
初三数学复习教案三角形的综合运用
初三数学复习教案三角形的综合运用初三数学复习教案三角形的综合运用一、教学目标1. 知识目标：通过三角形的综合运用，掌握解决与三角形相关的数学问题的方法和技巧。
2. 能力目标：培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力。
3. 情感目标：通过合作学习和思维拓展，激发学生对数学的兴趣和自信心。
二、教学准备1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、投影仪、计算器等。
2. 教学材料：教材、复习资料。
三、教学过程1. 导入（15分钟）通过提出实际问题，培养学生对三角形综合运用问题的兴趣。
例如：问题一：某校操场为长方形，长度为60米，宽度为40米。
如果在操场内设置一个等腰直角三角形的跑道，该跑道的长和宽分别是多少？问题二：如图所示，等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，D是BC 的中点。
如果三角形ADC与矩形ABDE的面积之比为5:6，求矩形ABDE的面积。
2. 概念解释与知识点讲解（20分钟）对三角形的综合运用进行概念解释和相关知识点的讲解。
例如：以勾股定理为例，通过讲解勾股定理的定义和证明过程，引入三角形的应用。
3. 案例分析与解题技巧（30分钟）通过多个案例的分析与解答，培养学生运用所学知识解决问题的能力。
例如：给出一个应用问题，让学生在小组合作中讨论和解决，然后由几个小组代表在黑板上展示解题过程和答案。
4. 提升拓展（25分钟）通过拓展问题，培养学生对数学问题的拓展思维和创新能力。
例如：问题一：如图所示，正方形ABCD中，BE=CD=AF。
若正方形ABCD的面积为16，求图中阴影部分的面积。
问题二：已知一个三角形的三边分别为a、b、c，若满足条件a²+b²=c²，证明该三角形为直角三角形。
五、课堂小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，并跟学生确认本节课所学内容。
六、作业布置（5分钟）布置合适的作业，巩固学生对三角形综合运用知识的掌握。
例如：1. 完成课堂练习册上与三角形综合运用相关的习题。
初三数学复习教案三角形的解析几何
初三数学复习教案三角形的解析几何初三数学复习教案三角形的解析几何一、教学目标通过本节课的复习，学生要能够：1. 理解什么是解析几何，了解解析几何在数学中的应用。
2. 掌握三角形及其重要性质。
3. 熟练运用解析几何方法解决三角形相关问题。
二、教学重点1. 界定三角形的坐标条件。
2. 掌握三角形重心、垂心、外心和内心的求解方法。
3. 运用解析几何方法解决三角形相关的几何问题。
三、教学内容及方法1. 什么是解析几何？解析几何是利用代数的方法研究几何问题，通过引入坐标系和坐标运算，将几何问题转化为代数问题求解。
教学方法：通过简单的例子引导学生理解解析几何的基本概念。
2. 三角形的坐标条件三角形的三个顶点A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)满足如下条件：- 任意两个顶点不重合；- 任意两个顶点不在同一条直线上。
教学方法：通过示意图和具体例子，让学生掌握三角形的坐标条件。
3. 三角形的重心三角形的重心G的坐标可用如下公式表示：G( (x1+x2+x3)/3 , (y1+y2+y3)/3 )教学方法：通过具体的计算步骤和示例，让学生理解和掌握计算三角形重心的方法。
4. 三角形的垂心三角形的垂心H的坐标可用如下公式表示：H( (x1+x2+x3) - 2(x1*a+b+b2) , (y1+y2+y3) - 2(y1*a+b+b2) )教学方法：通过具体的计算步骤和示例，让学生理解和掌握计算三角形垂心的方法。
5. 三角形的外心三角形的外心O的坐标可用如下公式表示：O((a*(a*x1+b*y1+c)+(c*x2+d*y2+e*x3+f*y3))/(2(a*x1+b*y1+c)+2(c*x2+d*y2+e*x3+f*y3)), (a*(a*y1-b*x1+c*y1+d*x2+e*y2+f*x3))/(2(a*x1+b*y1+c)+2(c*x2+d*y2+e*x3+f*y3 )))教学方法：通过具体的计算步骤和示例，让学生理解和掌握计算三角形外心的方法。
九年级数学全等三角形复习教案【教案】
课题：全等三角形教课目的：使学生掌握全等三角形的几种证法及几何证题中的地点变换方法。
教课重点：几何证题中的地点变换方法。
教课过程：一．知识重点：全等三角形的判断方法：SAS、 ASA、 AAS、 SSS，HL。
例 1 已知：在 Rt △ ABC中， AB=AC，∠ A=90 ，点 D为 BC上任一点， DF⊥ AB于F，DE⊥ AC于 E， M为 BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论。
AEFB D M C例 2 如图，已知：∠BAD=∠ CAD， AD⊥ BD， M为 BC之中点，A求证： DM=12（ AB-AC）CM例 3 已知： BD、 CE 为角平线， M为 ED 的中点， MN⊥ BC 于 N， DP B D ⊥ AD于 P，DQ⊥ AE于 Q，求证： EP+DQ=2MN。
A A DQPE PMDB C B CN例 4 已知：梯形 ABCD中， AD∥ BC， DP、 CP分别均分∠ ADC、∠ BCD，求证： CD=AD+BC。
( 方法：①延伸 DP；②取 DE=DA；③作 PM∥ AD)例5 如图， AB=AC， M为 AC之中点， C 为 AD之中点，求证： BD=2BM。
专心爱心专心A1M例 6 已知，如图正方形ABCD中，AD （1）若∠ EPF=45°，则 EF=BF+DE；（ 2）若正方形的边长为1，△ CEF的周长为2，求∠ EAF。
E二 . 小结： B C三 . 作业：F1. 如图，已知： AC=AD， BC=BD C求证：∠ 1=∠ 2A 1 B2D2. 如图，已知MB=ND，∠ MBA=∠ NDC，以下条件不可以判断△ABM≌△ CDN的是（）A. ∠M=∠ NB.AB=CD MNC.AM=CND.AM∥ CN3.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F 在对角A 线个端点，和图中已注明字母的某一点连成一条新线段，一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。
九年级数学中考复习教学设计三角形
学科数学课题中考
考点
教学
目标
重点
难点二次备课
教学过程
一、热身回顾（65页1-5题）
让学生课前完成热身练习，课上学生展示，师生
归纳梳理考点。
二、知识结构思维导图。
三、例题讲解：
例1（65页）
1、此题主要考查一元二次方程的解法及三角形的
三边关系。
2、忽略三角形三边关系的条件
三条线段能够组成三角形，必须满足：任意两边
之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．在
解答此类问题时，容易忽略三边是否满足组成三
角形的条件．
2021--2022学年度第二学期九年级教学设计三角形的基础知识1、三角形的三边关系（1/10)2、三角形内角和、内外角的关系3、三角形中的重要线段及相关计算（1/10)理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念 .掌握三角形外角、中线、高线、角平分线的性质.了解三角形的稳定性.了解三角形重心、内心、垂心的概念.1、三角形的三边关系、三角形内角和、内外角的关系2、三角形中的重要线段的性质和计算。
二次备课教学过程
板书设计
教后反思例2：（65页）
此题主要考查折叠性质、三角形的内角和。
例3：（65页）
此题主要考查角平分线的做法、性质及三角形的面积求法。
例4：（补充）
如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为( )【思路分析】 先判定△AGC是等腰三角形，得出F 为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．。
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初三数学总复习教案－三角形（一）
一、知识要点
1、 三角形 ⅰ)三角形的角平分线、中线、高线为三种重要线段，理解
①三角形有关概念及性质 其性质并会画出内心、外心、垂心、重心
ⅱ)三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
a 、内角和180˚
ⅲ)三角形中角的关系 b 、外角等于与它不相邻两内角和 c 、外角大于任一不相邻内角 iv)面积公式
按边分 不等边三角形
等腰三角形 只有两边相等
三边都相等(等边三角形) ②三角形的分类 掌握其判定、性质
锐角三角形 斜角三角形
按角分 钝角三角形
直角三角形 a 、合30˚角直角三角形性质 b 、直角三角形斜边上中线性质 c 、勾股(逆)定理 ③全等三角形
ⅰ)了解全等有关概念、性质 以 定义 ⅱ)熟练掌握全等三角形的判定方法 SAS
ASA （AAS ） SSS
HL(只用于Rt ∆)
ⅲ)熟练掌握全等三角形的性质：对应．．角等，对应．．线段(边、角平分线、中线、高)相等 ⅳ)命题、定理、逆命题、逆定理有关概念 2、 基本作图(尺规作图) 二、 例题分析
例1、 在∆ABC 中，BC=2 AC=7 周长为奇数，求AB 的长。
分析：由三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可求出AB 的范围，再求周长为奇数可确定AB 的值。
解：∵BC=2 AC=7
∴7-2＜AB ＜7+2 即5＜AB ＜9 ∴AB=6、7、8 又∵周长为奇数
∴AB+ BC+ AC= AB+2+7= AB+9为奇数 ∴AB=6或8
题后反思：利用三角形三边关系可以解决的问题①任意给出的三条线段能否构成三角形；②利用勾股逆定理，判定是否为Rt ∆；③已知两边，可求出第三边的取值范围，再利用其它条件，可确定第三边的取值。
例2、在∆ABC 中，∠A=50˚
(1) 如图(1) ∆ABC 的两条高BD 、CE 交于O 点，求∠BOC 的度数 (2) 如图(2) ∆ABC 的两条角平分线BM 、CN 交于P ，求∠BPC 的度数 A A
E
N M D P O 1 2
B 1 2
C B C (1) (2)
分析：(1)题中，由高可知有直角，由直角三角形两锐角互余及三角形内角和定理可求得 ∠BOC ，亦可用四边形内角和去求。
(2)题中，由角平分线定义及三角形内角和定理可求得∠BPC 解：(1)法一：∵BD 为∆ABC 的高
∴∠BDC=90˚
∴∠1=90˚-∠BCA 同理∠2=90˚-∠ABC
∵∠ABC+AC=180˚-50˚=130˚ ∴∠BOC=180˚-(∠1+∠2)
=180˚-(90˚-∠ABC+90˚-∠ACB) =180˚-180˚+∠ABC+∠ACB=130˚ 方法二 ∵BD ︰CE 为△ABC 的高
∴∠BDA=∠CEA=90˚ ∵∠A=50˚
∴在四边形AEOD 中∠DOE ＝360˚－（90˚+90˚+50˚）＝130˚ ∴∠BOC ＝∠DOE ＝130
（2）∵BM CN 分别为△ABC 的角平分线
∴∠1＝
21∠ABC ∠2=2
1
∠ACB ∵∠A=50˚
∴∠ABC+∠ACB=180˚-50˚=130˚ ∴∠BPC=180˚-(∠1+∠2)
=180˚-(21∠ABC+21
∠ACB) =180˚-21(∠ABC+21
∠ACB)
=180˚-2
1
×130˚
=115˚
题后反思：凡是求角度的题，一般都离不开三角形（多边形）内角和定理及，设法利用这些去推出等量关系。
题
中应设及到高线，别忘了两锐角互余，遇到角平分线要合理利用其倍分关系。
例3、如图△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB+BD ＝AC 求∠B ︰∠C 的值 A
B D C
分析：欲求∠B ︰∠C 的值，直接支求显然不易，我们可以从AB+BD ＝AC 的突，破点线段的和问题，往往用截长法，或补短法解决通过截长或补短可得到等量线段，再利用等边对等角去处理此问题。
解法一：（截长法）：在AC 上截取AE ＝AB 连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠1＝∠2
在△ABD 和△AED 中 A AB ＝AE
∠1＝∠2 1 2 AD ＝AD 4 ∴△ABD ≌△AED （SAS ）
∴BD ＝DE ∠4＝∠B B 3 C ∵AC ＝AB+BD 且AE ＝AB D ∴EC ＝BD ∴DE ＝EC ∴∠3＝∠C
∴∠4＝∠3＋∠C ＝2∠C ∴∠B ＝2∠C ∴∠B ︰∠C ＝2︰1
解法二：（补短法）延长AB 经E ，使BE ＝BD ，连接DE ∴∠E ＝∠3 ∵AC ＝AB+BD
∵AC ＝AB ＋BE ＝AE A ∵AC 平分∠BAC ∵∠1＝∠2 1 2
在△ADE 和△ADC 中
AE ＝AC B C ∠1＝∠2 3 D AD ＝AD
∴△ADE ≌△ADC （SAS ）
∴∠E ＝∠C ∵∠ABC ＝∠E ＋∠3＝2∠E E ∵∠ABC ＝2∠E ∴∠B ︰∠C ＝2︰1
题后反思：此题实际上代表一类题，在利用（或证明）诸如一条线段a 等于两线段b 、c 和对（或a-b=c 可能a 为a=b+c ）通常采用上述两种方法：所增截长法，就是在线段a 上截取一段等于b （或c ）然后证明余下的一段等于c(或b)；所谓补短法，就是延长线段b （或c 使延长部分等于c （或b ），再证明它们的和等于a 。
此题应改为‘在△ABC 中，AD 平分∠BAC 且∠B ︰∠C ＝2︰1。
求证AB+BD ＝AC 。
’证明基本相似，同学们不妨试一试。
课堂练习：
1.已知：如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，OC=OD ，E 、F 为AB 上两点，且AE=BF ，求证：CE=DF
2.已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，AB 、DC 相交于点M ，AC 、BE 相交于点N ，∠DAB=∠EAC 求证：AM=AN
3.如图，在△ABC 中，两外角的平分线BD 、CD 相交于D ，求证：AD 平分∠BAC 。