初三数学-解直角三角形-1教案
北师大版九年级数学下册：第一章 1.4《解直角三角形》精品教案
北师大版九年级数学下册：第一章 1.4《解直角三角形》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《解直角三角形》是整个初中数学的重要内容，它不仅巩固了初中阶段的知识，同时也为高中阶段的数学学习打下了基础。
本节课的主要内容是让学生掌握直角三角形的性质，学会使用勾股定理和锐角三角函数，并能解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。
但是，对于如何运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习需求，引导学生主动探索，培养他们的解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理和锐角三角函数的定义及应用。
2.能够运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，勾股定理和锐角三角函数的定义及应用。
2.教学难点：如何引导学生运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生主动探索直角三角形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：设置一系列问题，引导学生思考和解决问题，培养学生的思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，提高学生的合作能力和动手能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些实际的直角三角形问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量楼房的高度等，引出直角三角形的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示直角三角形的性质，引导学生观察和思考，总结出直角三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实际问题，运用勾股定理和锐角三角函数解决问题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）设置一些练习题，让学生独立完成，检查他们对直角三角形性质的掌握程度。
初中数学初三数学上册《解直角三角形》教案、教学设计
4.请家长协助监督，确保学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
6.差异化教学，关注个体：针对学生的个体差异，设计不同难度的练习题，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
7.课堂小结，巩固知识：在每个知识点讲解结束后，进行课堂小结，帮助学生梳理所学知识，巩固记忆。
8.作业布置，拓展提高：布置适量的课后作业，包括基础知识和拓展提高题目。让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
（二）讲授新知
1.首先，我会带领学生回顾直角三角形的基本概念，如直角三角形的定义、特点以及勾股定理等。
2.接着，引入锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念，通过具体的例子让学生理解它们在直角三角形中的应用。
3.讲解锐角三角函数的表示方法，以及如何运用这些函数求解直角三角形中的边长和角度。
4.结合实际例题，演示如何使用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题，使学生明白数学知识在实际生活中的价值。
3.小组合作，共同探究：组织学生进行小组讨论和合作，共同解决实际问题。在这个过程中，学生可以相互交流、相互学习，提高解决问题的能力。
4.拓展思维，提高能力：在教学过程中，设置一定的拓展性问题，引导学生进行思考。通过拓展性问题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
5.紧扣教材，注重实践：紧密围绕教材内容，结合生活实际，设计具有针对性的练习题。让学生在实践中掌握知识，提高解题能力。
4.解直角三角形：通过例题，讲解如何运用勾股定理及锐角三角函数解直角三角形。
5.实际应用：让学生分组讨论，解决实际问题，巩固所学知识。
6.总结与拓展：总结解直角三角形的步骤和方法，引导学生进行拓展思考。
7.课后作业：布置适量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
解直角三角形1教学设计
解直角三角形1（第一课时）教学设计一、教材分析本节是在掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识的基础上来学习的，能利用直角三角形中五个元素之间的关系解直角三角形。
通过本小节的学习，主要应让学生学会解直角三角形并且应用所学知识去解决某些简单的实际问题。
从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。
它既是前面所学知识的运用，也是后续学习解斜三角形的重要预备知识。
它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
二、学情分析：学生已经学习了“勾股定理”、“锐角三角函数”、“三角形内角和”等知识，已经有一定的基础，再学习这节内容，将进一步体会数学知识的联系，为进一步学习做准备。
三、教学目标：1、掌握直角三角形的边角关系和解直角三角形概念，并能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理和锐角三角函数直角三角形。
2、经历探索解直角三角形中各元素之间关系的过程，培养观察、归纳能力。
3、渗透数形结合思想，掌握用数形结合和转化思想方法解决有关问题。
四、教学重点、难点：重点：解直角三角形概念的理解。
由直角三角形中的已知元素，正确利用五个元素之间关系解直角三角形。
难点：由于直角三角形的边、角之间的关系较多，学生一下难以熟练运用，因此选择适当的方法解直角三角形是本课的难点。
五、应用数字化教学资源、媒体的使用及教学策略根据本课时的具体目标，本节课运用数学化教学资源，教师课堂上通过使用白板及多媒体课件，注重开放与生成，构造充满生命活力的课堂体教学体系。
在教学过程中使用比萨斜塔的图片、插入视频资源引入本节的学习内容，激发学生的兴趣。
教学中通过用白板画图解题，用软边条中的遮幕、清除，拖动等一些功能展示本节课教学内容，形象生动地设置疑问，引导学生感悟知识的生成，留有足够的时间让学生通过软边条、课拍仪去操作，并且在白板中画图、书写、批改，体现以学生为主体的原则。
数学九年级下册《解直角三角形(1)》教案
解直角三角形：由直角三角形中除直角外的个已知元素(至少有一个是边)，求出的过程，叫做解直中， ， , ，
解这个三角形．
例2如图：在Rt△ABC中 ， ，解这个三角形．
三课堂练习：
1.如图， 中, ， , , ,求 .
变式1：如图， 中, ， , , ,求
2.如图所示，在 中， ， ， ，
求 、 .
四、小结谈谈这节课的收获。
五、作业习题28.2 1，2
板书设计：28.2.1解直角三角形（1）
1.解直角三角形的定义3.小结
2.例题1，拓展
教学反思（教学内容、过程、策略）：
初中20-20学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课题
28.2.1解直角三角形（1）
课型
新授课
教学目标
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
教学重点
直角三角形的解法
教学难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用
教学方法与手段
一、旧知回顾
1．在三角形中共有几个元素？
2．在Rt△ABC中， ， 这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)三边之间关系：
(2)两锐角之间关系：
(3)边角之间关系：
二、新知学习
探究：在Rt△ABC中， ，
（1）已知 , ，则 , ，
（2）已知 ， ，则 , ，
（3）已知 , ，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
本节课安排了两个例题，都是解直角三角形的，这个题目比较简单，可以让学生来分析、让学生说出思维的方法，例1板书，例2可由学生独立完成。
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计1
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形》是九年义务教育课程标准人教版九年级数学下册第28章第2节的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行的。
本节主要让学生了解解直角三角形的意义和方法，学会使用锐角三角函数来解直角三角形，为以后学习三角函数和解其他三角形打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。
但是，对于如何运用锐角三角函数来解直角三角形，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生理解和掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
三. 教学目标1.了解解直角三角形的意义和方法。
2.学会使用锐角三角函数来解直角三角形。
3.能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，从而掌握解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备相关的练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与直角三角形相关的图片和实例，引导学生回顾直角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的意义和方法，引导学生理解解直角三角形的重要性。
通过示例，讲解如何使用锐角三角函数来解直角三角形。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践，运用锐角三角函数来解直角三角形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验他们是否掌握了解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
初三数学(北京版)解直角三角形(1)-1教学设计
二、问题梳理三、基础知识回顾四、实际尝试边长的问题，再利用直角三角形相关边角性质，来求边长，从而实现问题的解决这里通过一个实际问题，既巩固实际问题转化为基础图形的意识，又引出利用直角三角形解直角三角形的问题通过构造基本图形，将测距问题，转化为求直角三角形一边的问题。
然后根据已知元素条件，利用相应的直角三角形性质，求出所需未知元素，实现测距问题的解决。
同时引出解直角三角形的概念，及“有哪些直角三角形的性质，可供我们使用？”的问题，衔接下一环节在一个Rt△ABC中，若∠C为90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，除直角C外，其余的两个锐角和三条边之间有什么关系？两个锐角之间的关系：即∠A＋∠B=90°三条边之间的关系：a2＋b2＝c2角和边之间的关系：sin A＝ac，cos A＝bc，tan A＝ab根据实际需求，回顾检索相关知识，锻炼学生解决新问题的能力和意识例1：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＝15，求这个直角三角形的未知边和角.解：求未知角：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°-∠A＝30°.求未知边：∵a＝15，sin A＝ac，∴c＝asin A＝15sin60°＝15√32＝10√3.已知直角三角形中某些元素条件直角三角形性质求其余未知元素（边和角）实际问题测距离AB直角三角形求直角三角形边长构造解决。
01九年级下册数学教案-解直角三角形(1)
28.2.解直角三角形（1）
第
1 周第
课时（总第
课时）
教学 目标 教 材 分 析 教学 重难 点 考点 与 措施 环节
1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个 锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2.通过练习，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用
小结时不 仅要有知 识体系的 梳理，还 要有思想 方法的提 炼，帮助 学生全面 理解，掌 握所学的 知识，同 时也培养 了能力。
教 学 反 思
本环节教学中应当让学生进行充分的探索和交流。同时，四种类型 的归纳应“水到渠成” ，不可强加给学生，在归纳过程中一定要对 直角三角形的边、角及三角函数定义进行复习梳理，并板书。
1
设置，使
三、 知识 应用 三、教师点拨： 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫解直角三角形。
学生进一 步熟悉直 角三角形
例 1 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c， 中 各 个 元 四 、 且 b= 2 ，a= 6 ，解这个三角形． 素 的 关 巩固 系，尤其 练习 由学生展示解题过程 例 2 在 Rt△ABC 中， ∠B =35o，b=20，解这个三角形． 是解含特 殊角的直 五 、 完成课本 91 页练习 课 堂 补充题 角 三 角 小结 1． 根据直角三角形的__________元素 （至少有一个边） ， 求出________• 形。 其它所有元素的过程，即解直角三角形． 在 2、在 Rt△ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． 4 3、Rt△ABC 中，若 sinA= ，AB=10，那么 BC=_____，tanB=______． 5 六 、 小结“已知一边一角，如何解直角三角形？” 拓 广 本节课我的收获: 应用 4、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么 sinA=________．
初三数学解直角三角形教案
初三数学解直角三角形教案一、教学目标1. 理解直角三角形的概念和特性；2. 掌握直角三角形中的关键概念，如斜边、直角边和对边；3. 学会使用勾股定理和正弦定理求解直角三角形的边长和角度。
二、教学重点1. 直角三角形的定义和特性；2. 勾股定理的应用；3. 正弦定理的应用。
三、教学内容及方法本节课将通过以下步骤完成教学：步骤一：引入直角三角形的概念（10分钟）1. 教师出示直角三角形的示意图，引导学生回忆直角三角形的定义；2. 学生观察示意图，并讨论直角三角形的特性，如直角、斜边和直角边等；3. 教师进行概念解释和示例说明，确保学生对直角三角形的定义和特性有清晰的理解。
步骤二：勾股定理的应用（20分钟）1. 引导学生回忆勾股定理的内容和公式；2. 教师通过示意图演示勾股定理的应用步骤，如已知直角三角形的两条边，求第三条边的长度；3. 学生在教师的指导下进行练习，将勾股定理应用于解决实际问题。
步骤三：解直角三角形的边长（30分钟）1. 教师出示一些直角三角形的具体问题，要求学生通过勾股定理计算出相应的边长；2. 学生在小组讨论解答过程，并逐步得出解题思路，完成解题过程；3. 学生代表上台展示解答方法，教师进行点评和指导，确保学生的解题思路正确。
步骤四：正弦定理的应用（20分钟）1. 引导学生回忆正弦定理的内容和公式；2. 教师通过示意图演示正弦定理的应用步骤，如已知直角三角形的一个角度和两条边，求其他角度或边的长度；3. 学生在教师的指导下进行练习，将正弦定理应用于解决实际问题。
步骤五：解直角三角形的角度和边长（30分钟）1. 教师出示一些直角三角形的具体问题，要求学生通过正弦定理计算出相应的角度或边长；2. 学生在小组讨论解答过程，并逐步得出解题思路，完成解题过程；3. 学生代表上台展示解答方法，教师进行点评和指导，确保学生的解题思路正确。
四、教学效果的评价方法1. 在课堂上，教师将密切观察学生的学习情况，及时给予反馈和指导；2. 教师可采用课堂练习、小组讨论和个人展示等形式，对学生的掌握情况进行评价；3. 教师还可布置相关的作业，通过作业的完成情况综合评价学生的学习效果。
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1.例3第（2）问的多种解法中，完成至少两种方法的解答；
2.请同学们通过今天的学习，结合以往的经验，总结将求线段长问题转化为解直角三角形的解题方法.
作业是对课堂内容的巩固，借助作业学生去体会本节课的本质所在，逐步形成自己分析问题解决问题的方法；规范书写格式.
主要数学思想方法：
转化思想及方程思想.
能力培养：
识图能力、逻辑推理能力及分析问题解决问题的能力.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
1、 直角三角形中除直角外5个元素之间的关系；
直角三角形两锐角互余；勾股定理；锐角三角函数.
2、直角三角形可解的条件：
除直角外的5个元素中，任意给出两个条件（至少一条边），此直角三角形可解.
例3.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，
∠ACB=2∠EAB．
（1）求证：AC是⊙O切线；
（2）若cosC= ，AC= ，求BF的长．
例1是求解例2、例3的基本图形，通过例1学生体会通过作垂线构造直角三角形，求线段长的方法，为求解综合性问题打好基础.
例2、例3的设计培养学生的识图能力，能够从复杂图形中分离基本图形；将求线段长问题转化为解直角三角形问题.
多种解题方法的讲解开拓学生的思维，提高学生的逻辑推理能力.
总结
1.熟练掌握直角三角形中除直角外其他5个元素之间的关系；
2.在解决综合性问题时，能够联系所求与已知，从复杂图形中分离基本图形；通过作辅助线构造直角三角形，将求线段长问题转化为解直角三角形问题.
课堂小结是对一节课的总结与提升.通过课堂小结帮助学生梳理解题思路，总结方法规律.
教 案
教学基本信息
课题
解直第三学段
年级
九年级
教材
书名：义务教育教科书《数学》出版社：北京出版社
出版日期：2016年7月
教学设计参与人员
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
其他参与者
无
教学目标及教学重点、难点
知识要素：
解直角三角形相关知识（直角三角形两锐角互余；勾股定理；锐角三角函数）、平行四边形的判定及性质、矩形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、圆的相关性质以及圆的切线的判定定理.
复习相关知识点，为后面的例题讲解做好准备.
例题
例1.如图，在△ABC中，∠B=45°，AC= ，AB=2，求BC的长.
例2.如图，在□ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是矩形；
（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，
∠DAB=30°，求AF的长．