压杆的稳定性问题
压杆稳定—提高压杆稳定性的措施(建筑力学)
提高压杆稳定性的措施
1.合理选择材料 细长压杆：
ห้องสมุดไป่ตู้ cr
2E 2
采用E值较大的材料可提高压杆的稳定性 由于各种钢材的E值大致相同，所以对大柔度钢压杆不宜选用优质钢材，以避 免造成浪费。
中粗压杆
cr a b
短粗压杆
cr u
采用强度较高的材料能够提高其临界应力，即能提高其稳定性。
提高压杆稳定性的措施
材料力学之压杆稳定
材料力学之压杆稳定引言材料力学是研究物体内部受力和变形的学科，压杆稳定是其中的一个重要内容。
压杆稳定是指在受到压力作用时，压杆能够保持稳定，不发生失稳或破坏的现象。
本文将介绍压杆稳定的基本原理、稳定条件以及一些常见的失稳形式。
压杆的受力分析在进行压杆稳定分析前，我们首先需要对压杆受力进行分析。
压杆通常是一根长条形材料，两端固定或铰接。
在受到外部压力作用时，压杆会受到内部的压力，这些压力会导致杆件产生变形和应力。
在分析压杆稳定性时，我们主要关注压杆的弯曲和侧向稳定性。
压杆的基本原理压杆的稳定性是由杆件的弯曲和侧向刚度共同决定的。
当压杆弯曲和侧向刚度足够大时，压杆能够保持稳定。
所以，为了提高压杆的稳定性，我们可以采取以下几种措施：1.增加杆件的截面面积，增加抗弯能力；2.增加杆件的高度或长度，增加抗弯刚度；3.增加杆件的横向剛性，增加抗侧向位移能力；4.添加支撑或加固结构，增加整体稳定性。
压杆的稳定条件压杆稳定的基本条件是在承受外部压力时，内部应力不超过材料的极限强度。
当内部应力超过材料的极限强度时，压杆将会发生失稳或破坏。
在实际工程中，我们一般采用压杆的临界压力比来判断压杆的稳定性。
临界压力比是指杆件在失稳前的临界弯曲载荷与临界弯曲载荷之比。
当临界压力比大于1时，压杆是稳定的；当临界压力比小于1时，压杆是不稳定的。
临界压力比的计算可以采用欧拉公式或者Vlasov公式等方法。
这些方法能够给出压杆在不同边界条件下的临界压力比。
在工程实践中，我们可以根据具体问题选择合适的方法来计算临界压力比。
压杆的失稳形式压杆失稳通常有两种形式：弯曲失稳和侧向失稳。
弯曲失稳压杆的弯曲失稳是指杆件在受到外部压力作用时，发生弯曲变形并导致失稳。
在弯曲失稳中，压杆的弯曲形态可以分为四种：1.局部弯曲失稳：杆件出现弯曲局部失稳，形成凸起或凹陷；2.局部弯扭失稳：杆件出现弯曲和扭曲共同失稳；3.全截面失稳：整个杆件截面均发生失稳；4.全体失稳：整个杆件完全失稳并失去稳定性。
提高压杆稳定性的措施
松木
28.7
0.19
通过对压杆稳定性及其校核的理解，我们可以知道，压杆的稳 E a b 定性与临界应力 cr有关。由欧拉公式 和经验公式 cr 我们不难发现临界应力 cr 始终与柔度 有关。临界应力与柔度的 关系，即应力总图,如下图所示。
2 cr 2
cr
表1
Q235钢 优质碳钢 硅钢 铬钼钢 铸铁 强铝
直线公式的系数a和b
a（ MPa ）
304 461 578 9807 332.2 373
材料强度指标（MPa）
b（ MPa ）
1.12 2.568 3.744 5.296 1.454 2.15
b ≥372； s ＝235 b ≥471； s ＝306 b ≥510； s ＝353
当受拉杆的应力达到屈服极限或 强度极限时，将引起塑性变形或断裂。 长度较小的受压短柱也有类似现象， 例如：低碳钢短柱被压扁，铸铁短柱 被压碎（因强度不足而失效）。然而 细长杆件受压时，却表现出与强度失 效全然不同的性质。例如，细长的竹 片受压时，开始轴线为直线，接着必 然是被压弯，最后折断。这便是杆件 因失稳而失效。此时并非其强度不够， 而是稳定性不够。 所以，在工程设计中提高压杆的稳定性就 显得尤为重要。
cr s
cr a b
B C
cr
s A p
2E 2
D
小柔度杆 中柔度杆 大柔度杆
O
2
1
我们知道临界应力越大，压杆也就越稳定，由上图可知：当 其它条件一定，柔度越小的压杆，其临界应力越大，因而越稳定。 所以，对于小柔度杆一般只考虑其压缩强度。 对于中柔度杆一般考虑材料的影响，因而一般通过选材提高 压杆的稳定性。 大柔度杆则着重从欧拉公式进行考虑（也是我们的重点考察 对象，一般，需要提高稳定性的都是大柔度杆）。 下面我们将从欧拉公式入手着重讨论如何提高大柔度杆的 稳定性。
材料力学 第十章 压杆稳定问题
由杆，B处内力偶
MB Fcraq1 , q1
由梁，B处转角
MB Fcr a
q2
MBl 3EI
q1 B
MB MBl Fcra 3EI
3EI Fcr al
q2 C
l
Page21
第十章 压杆稳定问题
作业
10-2b，4，5，8
Page22
第十章 压杆稳定问题
§10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷
稳定平衡
b. F k l
临界(随遇)平衡
c. F k l
不稳定平衡
Fcr kl 临界载荷
F
k l
F 驱动力矩 k l 恢复力矩
Page 5
第十章 压杆稳定问题
（3）受压弹性杆受微干扰
F Fcr 稳定平衡 压杆在微弯位置不能平衡,要恢复直线
F >Fcr 不稳定平衡 压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲,导致失稳
(
w)
令 k2 F
EI
d 2w dx2
k
2w
k
2
l
l
FM w
x
F B
F
B F
Page24
第十章 压杆稳定问题
d 2w dx2
k2w
k 2
F
w
通解：
A
x
B
w Asinkx Bcoskx
l
考虑位移边界条件：
x 0, w 0,
B
x 0, q dw 0
Page31
第十章 压杆稳定问题
二、类比法确定临界载荷
l
提高压杆稳定性的措施
提高压杆稳定性的措施引言压杆是一种常见的工程结构，在许多领域中都有广泛应用，例如建筑、机械工程等。
然而，由于外界因素的干扰或设计不当，压杆的稳定性可能会受到影响，导致安全隐患和性能下降。
因此，提高压杆稳定性是非常重要的。
本文将介绍一些提高压杆稳定性的措施，涵盖了材料选择、结构设计和应用方法等方面。
1. 材料选择材料的选择对于压杆的稳定性具有重要影响。
以下是一些措施可以提高材料的稳定性：•强度：选择高强度的材料可以提高杆件的抗弯刚度，减少因扭曲和挠度导致的不稳定性。
•塑性：材料的塑性越大，即在超过屈服点后仍能延展，可以提高杆件的能量吸收能力，从而提高稳定性。
•抗腐蚀性：如果压杆在恶劣环境中使用，选择具有抗腐蚀性的材料可以延长压杆的使用寿命，并减少外界因素对稳定性的影响。
2. 结构设计良好的结构设计是确保压杆稳定性的重要条件。
以下是一些结构设计方面的措施：•适当选择剖面形状：选择适当的压杆剖面形状可以提高其抗弯刚度和稳定性，例如矩形、圆形或I型剖面。
•增加支撑点：在压杆的负荷路径上增加适当数量和位置的支撑点可以有效地减少压杆的挠度和变形，提高稳定性。
•增加剪切连接：通过增加剪切连接来加强压杆的稳定性，例如使用焊接、螺栓连接或搭接连接等。
•考虑过载情况：在设计过程中考虑到可能的过载情况，并采取相应的措施以确保压杆在不稳定情况下的安全性。
3. 应用方法合理的应用方法也能提高压杆的稳定性。
以下是一些应用方法方面的措施：•适当的预压：在使用压杆之前，进行适当的预压可以减小压杆受力后的变形，提高后续使用时的稳定性。
•控制温度变化：温度变化会导致压杆结构的膨胀或收缩，进而影响其稳定性。
控制温度变化可以采取隔热、冷却、通风等措施。
•合理的负荷分配：在实际应用中，合理分配负荷是确保压杆稳定性的关键。
通过考虑实际应力和挠度等因素，合理分布和调整负荷，可以提高稳定性。
4. 定期维护进行定期维护可以确保压杆稳定性的长期有效性。
压杆稳定性计算公式例题
压杆稳定性计算公式例题在工程结构设计中，压杆是一种常见的结构元素，用于承受压力和稳定结构。
在设计过程中，需要对压杆的稳定性进行计算，以确保结构的安全性和稳定性。
本文将介绍压杆稳定性计算的基本原理和公式，并通过一个例题进行详细说明。
压杆稳定性计算的基本原理。
压杆稳定性是指压杆在受压力作用下不会发生侧向屈曲或失稳的能力。
在进行压杆稳定性计算时，需要考虑压杆的材料、截面形状、长度、支座条件等因素，以确定其稳定性。
一般来说，压杆的稳定性可以通过欧拉公式或约束条件来计算。
欧拉公式是描述压杆稳定性的经典公式，其表达式为：Pcr = (π^2 E I) / (K L)^2。
其中，Pcr表示压杆的临界压力，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩，K表示约束系数，L表示压杆的有效长度。
这个公式是基于理想的弹性理论，适用于较长的细杆，但在实际工程中，压杆的稳定性计算可能还需要考虑其他因素。
除了欧拉公式外，压杆稳定性计算还需要考虑约束条件。
约束条件是指压杆在受力时的支座和边界条件，对压杆的稳定性有重要影响。
在实际工程中，约束条件可以通过有限元分析等方法来确定，以获得更精确的稳定性计算结果。
压杆稳定性计算的例题分析。
下面我们通过一个例题来说明压杆稳定性计算的具体步骤和方法。
假设有一根长度为2m的钢质压杆，截面形状为矩形，截面尺寸为100mm ×50mm，弹性模量为2.1 × 10^5 N/mm^2。
现在需要计算在这根压杆上施加的最大压力，使得其不会发生侧向屈曲或失稳。
首先，我们需要计算压杆的有效长度。
对于简支压杆，其有效长度可以通过以下公式计算：Le = K L。
其中，K为约束系数，对于简支压杆，K取1。
所以，这根压杆的有效长度为2m。
接下来，我们可以使用欧拉公式来计算压杆的临界压力。
根据欧拉公式，可以得到：Pcr = (π^2 E I) / L^2。
其中，E为弹性模量，I为截面惯性矩。
根据矩形截面的惯性矩公式，可以计算得到I = (1/12) b h^3 = (1/12) 100mm (50mm)^3 = 5208333.33mm^4。
材料力学：第九章 压杆稳定问题
实际临界力
若杆端在不同方向的约束情况不同， I 应取挠 曲时横截面对其中性轴的惯性矩。即，此时要 综合分析杆在各个方向发生失稳时的临界压力， 得到直杆的实际临界力（最小值）。
求解临界压力的方法：
1. 假设直梁在外载荷作用下有一个初始的弯曲变形
2. 通过受力分析得到梁截面处的弯矩，并带入挠曲线 的微分方程
P
采用挠曲线近似微分方程得
B
到的d —P曲线。
Pcr A
B'
可见，采用挠曲线近
似微分方程得到的d —P曲
线在压杆微弯的平衡形态
d
下，呈现随遇平衡的假象。
大挠度理论、小挠度理论、实际压杆
欧拉公式
在两端绞支等截面细长中心受压直杆
的临界压力公式中
2EI
Pcr l 2
形心主惯矩I的选取准则为
若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形
P
压杆稳定性的概念
当P较小时，P
Q
P
当P较大时，
P Q
稳定的平衡态
P
撤去横向力Q 稳定的
小
稳
P定
的
P P
临界压力
Pcr
不
稳
撤去横向力Q 不稳定的
定 的
P
大
不稳定的平衡态
压杆稳定性的概念
压杆稳定性的工程实例
细长中心受压直杆临界 力的欧拉公式
细长中心受压直杆临界力的欧拉公式
压杆的线（性）弹性稳定性问题
利用边界条件
得 w D,
xl
Dcos kl 0
若解1
D0
表明压杆未发生失稳
w(x) Asin kx B cos kx D
第11章 压杆稳定性问题
相等，则此压杆的临界压力又为多少？
（压杆满足欧拉公式计算条件）
h
动脑又动笔
解： 一端固定，一端自由，长度因数 μ=2 在应用欧拉公式时，截面的惯性
矩应取较小的I 值。
Iy 1 3 1 hb 90 403 mm 4 48 104 mm 4 12 12
b
F
l
1 3 1 I z bh 40 903 mm 4 243 104 mm 4 12 12
理解长细比、临界应力和临界应力总图的概念，熟 悉各类压杆的失效形式。
§11–1 压杆稳定性的基本概念
① 强度 衡量构件承载能力的指标 ② 刚度 ③ 稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全 可靠地工作。 杆件在各种基本变形下的强度和刚度问题在前述各章节中 已作了较详细的阐述，但均未涉及到稳定性问题。事实上， 杆件只有在受到压力作用时，才可能存在稳定性的问题。
屈曲曲线是偏离原直线轴线不远的微弯状态。
F F EI L
M d2w 2 EI dx
§11–2 细长压杆的临界荷载—欧拉临界力
一、两端铰支压杆的临界力
多大的轴向压力才会使压杆失稳？
d2w EI 2 Fw 0 dx
y
M EI x w L
记
F
k2
F EI
F
F
x
d2w 2 k w0 2 dx
§11–3长细比的概念 三类不同压杆的判断
三、临界应力总图
cr
S
P
cr s
cr a b
2E cr 2
粗短杆 s
s s a
b
中长杆
P
细长杆
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
精品课件
10-3 长细比的概念 三类不同压杆的判断
10.3.1 长细比的定义域概念
cr
Fcr A
2 EI (l)2 A
2E (l)2
i 2
2E ( l )2
2E 2
i
——临界应力的欧拉公式
l ——压杆的柔度（长细比） i
柔度是影响压杆承载能力的综合指标。
i I A
——惯性半径
Iz Aiz2, Iy Aiy2.
(1) 狭长矩形截面梁在横向 力超过一定数值时，会突 然发生侧向弯曲和扭转。
(2)承受外压的薄壁圆筒当 外压达到一定数值时，会 突然失稳变成椭圆形 。
精品课件
F
a)
q
b)
第十章 压杆稳定
稳定性 平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。
失稳 不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的
变化或破坏过程。
第十章 压杆的稳定性问题
§10-1 压杆稳定性的基本概念 §10-2 细长压杆的临界载荷-欧拉临界力 §10-3 长细比的概念 §10-4 压杆稳定性计算 §10-5 压杆稳定性计算示例 §10-6 结论与讨论
精品课件
10.1 压杆稳定的基本概念
10.1.1 平衡状态的稳定性和不稳定性
1. 稳定平衡
精品课件
λp为能够应用欧拉公式的压杆柔度的低限值，它取
决于材料的力学性能。
例如对于Q235钢，E=206GPa，σp=200MPa，可
得
p
E p
206109 200106
100
因而用Q235钢制成的压杆，只有当柔度λ≥100时
F
F<Fcr
F>Fcr
压杆在轴向压力F作用
下处于直线的平衡状态。 F1
当干扰力撤消后杆件仍能恢 复到原来的直线平衡状态
2. 不稳定平衡
F a)
3. 临界力
F<Fcr b)
F>Fcr c)
使压杆直线形式的平衡由稳定转变为不稳定时
的轴向压力称为临界力，用Fcr表示。
精品课件
其他形式的工程构件的失稳问题
小球平衡的三种状态
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态 ）
精品课件
不稳定平衡
10.1.2 临界状态与临界荷载
满足强受度压要杆求，即
不产生破坏，安全
max []
产生突然的横向弯曲
而丧失承载能力
短粗杆 长细杆
最大工作应力小于 材料的极限应力
失去稳定性
建立不同的准则，即稳定性条件，确保压杆不失稳
工作最大值 < 临界值
l
A0 A sikn l0
sikn l0 y
m
m
w
x B
讨论： 若
A0,w0
则必须 sik n l 0k l nπ(n0,1,2, )
精品课件
k2F k ln π (n0,1 ,2, )
EI
x
Fn2π l2 2EI(n0,1,2, )
F
令 n = 1, 得
Fcr
2EI l2
l
这就是两端铰支等截面细长受压直杆临
（
精品课）件
为压杆的长度因数
Fcr
π 2 EI
(l )2
为长度因数 l 为相当长度
5.讨论
（1）相当长度 l 的物理意义
压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长
度 l . l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于
半波正弦曲线的一段长度.
精品课件
（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I
cr精品课件 压杆容易失稳
10.3.2 三类不同压杆的区分
压杆的分类 （1）大柔度杆
P
Fcr
π 2 EI
(l )2
（2）中柔度杆 S P
σcrab
（3）小柔度杆
S
σ σ cr s 精品课件
10.3.3 三类压杆的临界应力公式
临界力Fcr除以横截面面积A，即得压杆的临界应力 crFA cr(l2)E2AI(l2/E i)2
Fcr
Fcr
Fcr
Fcr
l
Fcr
2EI l2
欧拉公式
l
l/4
0.7l
2l
l
l/2 l
l
l/4
0.3l
F cr
2EI (2l)2
Fcr
2EI (l / 2)2
Fcr
2EI (0.7l)2
Fcr
π 2 EI
( 精品l )课2件
l—相当长度
—长度因数
表10-1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式
精品课件
10.1.3 三种类型压杆的不同临界状态
精品课件
精品课件
10.2 细长杆的临界载荷—欧拉临界力
10.2.1 两端铰支的细长压杆
临界力概念：干扰力去除后，杆保持微弯状态。 从挠曲线入手，求临界力。
x
F
lm
m
w
x
y
B
y mB
精品课件
F M(x) = - Fw
x m
压杆任一 x 截面沿 y 方向的位移 wf(x) 该截面的弯矩一端铰支 两端固定 一端固定，另一端自由
临界力的欧拉公式
Fcr
π2EI l2
Fcr
π2EI (0.7l )2
Fcr
π2EI (0.5l )2
Fcr
π 2 EI (2l )2
长度因数 =1 = 0.7 = 0.5 =2
欧拉公式 的统一形式
Fcr
π 2 EI
(l )2
若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则 I
应取最小的形心主惯性矩.
取 Iy ，Iz 中小的一个计算临界力.
若杆端在各个方向的约束情况不同（如
x y
z
柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳
时的临界压力. I 为其相应中性轴的惯性矩.
即分别用 Iy ，Iz 计算出两个临界压力.
然后取小的一个作为压杆的临界压力.
杆的挠曲线近似微分方程
EI'' w M (x)F（w a)
令 k2 F EI
得 w ''k2w0
m
y
B
(b)
F M(x)=-Fw
m x
(b)式的通解为
wAsik nxBcoksx(c) （A、B为积分常数）
精品课件
边界条件
x 0, w 0
x
x l, w 0
F
由公式(c)
A s 0 B i c n 0 0 o B 0 s
m
m
w
界力的计算公式（欧拉公式）。
x
y
B
挠曲线方程为
w
sinkl
sinkx
2
当 klπ时， w sinπx 挠曲线为半波正弦曲线.
l 精品课件
10.2.2 其它刚性支承细长压杆临界载荷的通用公式
1.细长压杆的形式
两 端 铰 支
一端 自由 一端 固定
两 端 固 定
一端 固定 一端 铰支
精品课件
2.其它支座条件下的欧拉公式
式中，i I / A 为压杆横截面对中性轴的惯性半径。
引入符号
λ称为压杆的柔度
l i
cr
2E 2
欧拉公式的另一形式。 精品课件
只有在临界应力小于比例极限的情况下，压杆的 失稳属于弹性失稳，欧拉公式才能成立。
欧拉公式的适用范围为
cr
2E 2
p
或写成
E p
令
p
E p
通常将λ≥λp的压杆称为大柔度杆或细长杆。