高中文科数学公式大全(及常见结论)
高中文科数学常用公式及常用结论目录
§第一章 集合 §第二章 函数 §第三章 数列 §第四章 三角 §第五章 平面向量 §第六章 不等式 §第七章 直线和圆 §第八章 圆锥曲线 §第九章 立体几何 §第十章 概率和统计 §第十一章 导数
高中文科数学常用公式及常用结论
§第一章 集合
1．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n
个；真子集有2n
–1个；非空子集有2n
–1个；非空的真子集有2n
–2个. 2. 则p 是q 充分条件.
§第二章 函数
3.函数的单调性 （1）设[]2121,,x x b a x x ≠∈
?那么(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数.
（2）[]1212()()()0x x f x f x -->?[]b a x f x x x f x f ,)(0)
()(2
121在?>--上是增函数；
（3）[]1212()()()0x x f x f x --
()(2
121在?<--上是减函数.
(4)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.
4.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数，复合
函数的单调性口诀:同增异减
5．奇偶函数的图象特征
若
)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。 若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。
6.若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.
7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2
b a x +=对称.
8.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2
(a
对称; 若)()(a x f x f +-=,
则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.
9．多项式函数110()n
n n n P x a x a x a --=+++ 的奇偶性
多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 10.函数()y f x =的图象的对称性
(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=.
(2)函数()y f x =的图象关于直线2
a b
x +=对称()()f a mx f b mx ?+=-
()()f a b mx f mx ?+-=.
11.两个函数图象的对称性
(1)函数
()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.
(2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b
x m
+=对称.
(3)函数)(x f y =和)(1
x f y -=的图象关于直线y=x 对称.
12.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.
13.几个常见的函数方程 (1)正比例函数
()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.
(2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.
(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.
(4)幂函数
()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.
(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，
0()
(0)1,lim 1x g x f x
→==.
14.几个函数方程的周期(约定a>0)
（1）
)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；
（2）0)()(=+=a x f x f ，
（3）或)0)(()(1
)(≠=
+x f x f a x f ， 或1
()()
f x a f x +=-(()0)f x ≠,
15.分数指数幂
(1)m n
a
=
0,,a m n N *
>∈，且1n
>）.
(2)1
m n
m n
a
a
-
=
（0,,a m n N *
>∈，且1n >）.
16．根式的性质
（1
）n a =.
（2）当n
a =；
当n
为偶数时，,0||,0a a a a a ≥?==?-
.
17．有理指数幂的运算性质
(1) (0,,)r
s r s a
a a a r s Q +?=>∈. (2) ()(0,,)r s rs
a a a r s Q =>∈.
(3)()(0,0,)r r r
ab a b a b r Q =>>∈.
注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则a p
表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
18.指数式与对数式的互化式
log b a N b a N =?=(0,1,0)
a a N >≠>.
19.对数的换底公式
log log log m a m N
N a
=
(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠,
0N >).
推论 log log m n
a a
n b b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠,
0N >). 20．对数的四则运算法则
若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;
(2) log log log a
a a M
M N N =-; (3)log log ()n
a a M n M n R =∈.
21.设函数
)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=?.若)(x f 的定义域为R ,则
0>a ，且0a ，且0≥?.对于0=a 的情形,需要单独检验.
§第三章 数列
22.数列的通项公式与前n 项的和的关系
11,
1,2
n n n s n a s s n -=?=?
-≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ ).（适合任何数列） 22.等差数列的通项公式*11(1)()n
a a n d dn a d n N =+-=+-∈；
其前n 项和公式为：1()2n n
n a a s +=
1(1)
2
n n na d -=+.
23.等比数列的通项公式：1
*11()n n n a a a q
q n N q
-==?∈； 其前n 项的和公式为：11
,11,1n n a a q
q q s na q -?≠?
-=??=?.
23.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为
1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=??
=+--?≠?-?
；
其前n 项和公式为
(1),(1)
1(),(1)111n n nb n n d q s d q d
b n q q q q +-=??=-?-+≠?---?
.
24（1累加公式：
(2)累乘公式：
§第四章 三角
25 （1） 弧长公式：r l
?=α（α是圆心角的弧度数，α>0）；
扇形面积公式：
r l S ?=
2
1
； （2）．三角函数的定义:以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=
r
y ，cos α=
r
x
，tan α=
x
y ，
（3）．常见三角不等式
若(0,
)2
x π
∈，则sin tan x x x <<.
26.同角三角函数的基本关系式 : 平方关系：2
2sin
cos 1θθ+=，”1”的代换.商数关系:tan θ=
θ
θ
cos sin ，弦化切互化.
27.正弦、余弦的诱导公式
诱导公式一：sin(α+k ?
2π)=sin(α+2k π)=sin α；
cos(α+k ?2π)=cos(α+2k π)=cos α tan(α+k ?2π)=tan(α+2k π)=tan α
诱导公式二：sin(πα+)=－sin α； cos(πα+)=－cos α； tan(πα+)=tan α. 诱导公式三：sin （α－）=－sin α； cos （α－）=cos α； tan （α－）=－tan α. 诱导公式四：sin(πα-)=sin α； cos(πα-)=－cos α； tan(πα-)=－tan α. 诱导公式五：sin(2
π
α-)=cos α；
cos(
2
π
α-)=sin α；
诱导公式六：sin(2
π
α+)=cos α；
cos(
2
π
α+)=－sin α.
概括为：奇变偶不变，符号看象限。
28.和角与差角公式 sin()sin cos cos sin α
βαβαβ±=±;
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±= .
22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式);
22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.
sin cos a b αα
+=
)
α?+(辅助角
?
所在象限由点
(,)
a b 的象限决
定,tan b
a
?= ).
29.二倍角公式
sin 22sin cos ααα=.
2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.
22tan tan 21tan α
αα
=-.
30.三角函数的周期公式
函数
sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ω?=+，,2x k k Z π
π≠+∈(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的
周期T π
ω
=.
31.正弦定理
2sin sin sin a b c
R A B C
===.
52.余弦定理
2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.
32.面积定理
（1）111
222a b c S
ah bh ch =
==（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111
sin sin sin 222
S ab C bc A ca B ===.
（3） C B A R S sin sin sin 22
=；④R
abc S 4=；
33.三角形内角和定理 在△ABC 中，有()A B C
C A B ππ++=?=-+
222
C A B π+?
=-222()C A B π?=-+. △ABC 中：-t B)+tg(A ,-cosC B)+cos(A ,sinC =B)+sin(A ==
2cos 2sin C B A =+， 2
s i n 2c o s C B A =+ ，
§第五章 平面向量
34. a 与b 的数量积(或内积) a ·b=|a||b|cos θ． 35. a ·b 的几何意义
数量积a ·b 等于a 的长度|a|与b 在a 的方向上的投影|b|cos θ的乘积． 36.平面向量的坐标运算 设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +.
37.两向量的夹角公式
cos θ=
(a=11(,)x y ,b=22(,)x y ).
38.平面两点间的距离公式
,A B d
=||AB =
=11(,)x y ，B 22(,)x y ).
39.向量的平行与垂直
设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则 a ∥b ?b=λa 12
210x y x y ?-=.
a ⊥
b ?a ·b=012120x x y y ?+=.
40.三点共线定理两个向量平行的充要条件
→
→→→
=?b a b a λ// )(R ∈λ
坐标表示:
()()2211,,,y x b y x a ==→
→
，则?→
→
b a // 01221=-y x y x
P A B 、、三点共线?||AP AB ?AP t AB = ?(1)OP t OA tOB =-+
.
41.三角形的重心坐标公式
△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是
123123
(
,)33
x x x y y y G ++++.
42. 三角形五“心”向量形式的充要条件 设O 为ABC ?所在平面上一点，角
,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则
（1）O 为ABC ?的外心222
OA OB OC ?== .
（2）O 为ABC ?的重心0OA OB OC ?++=
.
（3）O 为ABC ?的垂心OA OB OB OC OC OA ??=?=?
.
（4）O 为ABC ?的内心0aOA bOB cOC ?++=
.
（5）O 为ABC ?的A ∠的旁心aOA bOB cOC ?=+
.
§第六章 不等式
43.一元二次不等式
20(0)a x b x c ++><或2
(0,40)a b a c ≠?=->，如果a 与
2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：
同号两根之外，异号两根之间.
121212()()0()x x x x x x x x x <?--><或.
44.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有
2
2x a x a a x a
22x a x a x a >?>?>或x a <-.
45.无理不等式
（1
()0()0
()()f x g x f x g x ≥??
>?≥??>?
. （2
2()0
()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥?≥??
>?≥??
?
或.
（3
2()0()()0
()[()]f x g x g x f x g x ≥??
??
. 46.指数不等式与对数不等式 (1)当1a
>时,
()
()()()f x g x a a f x g x >?>;
()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >??
>?>??>?
.
(2)当01a <<时,
()()()()f x g x a a f x g x >?<;
()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >??
>?>??
§第七章 直线和圆
47.斜率公式
2121
y y k x x -=
-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.
48.直线的五种方程
（1）点斜式
11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．
（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).
（3）两点式 11
2121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).
(4)截距式 1x y
a b
+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)
（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
49.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+
①1
21212||,l
l k k b b ?=≠;
②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,
①111
12222
||A B C l
l A B C ?
=≠
； ②121212
0l l A A B B ⊥?+=； 50．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为
00()y y k x x -=-(除直线0x x =),
其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B
是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线1111
:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与
高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)
高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a - = = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 根式的性质 （1）当n a =；
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高中数学知识点总结（文科） 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈--
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高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
(完整版)文科高中数学公式大全(超全完美)
高 中文科数学公式总结 一、函数、导数 1．元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有 22n -个. 2. 真值表 常 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 3. 充要条件（记p 表示条件，q 表示结论） （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4. 全称量词?表示任意，?表示存在；?的否定是?，?的否定是?。 例：2 ,10x R x x ?∈++> 的否定是 2 ,10x R x x ?∈++≤ 5. 函数的单调性
(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6. 复合函数)]([x g f y =单调性判断步骤： （1）先求定义域 （2）把原函数拆分成两个简单函数)(u f y =和)(x g u = （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性 (1)前提是定义域关于原点对称。 (2)对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 (3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 8．若奇函数在x =0处有意义，则一定存在()00f =； 若奇函数在x =0处无意义，则利用 ()()x x f f -=-求解； 9．多项式函数1 10()n n n n P x a x a x a --=++?+的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 10. 常见函数的图像： 11. 函数的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x a f x a f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是a x = (3)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2 b a x +=; 12. 由 )(x f 向左平移一个单位得到函数)1(+x f 由)(x f 向右平移一个单位得到函数)1(-x f 由 )(x f 向上平移一个单位得到函数1)(+x f 由)(x f 向下平移一个单位得到函数1)(-x f 若将函数)(x f y =的图象向右移a 、再向上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线 0),(=y x f 的图象向右移a 、向上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 13. 函数的周期性 （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T a =||； （2）()()f x a f x +=-，则)(x f 的周期2T a =|| （3）1 ()() f x a f x += ，则)(x f 的周期2T a =|| （4）()()f x a f x b +=+,则)(x f 的周期T a b =|-|； 14. 分数指数 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）.
文科高考数学必背公式
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文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα
公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα
高中数学公式大全 文科
第1页（共11页） 高中数学公式及知识点速记 （文科55个） 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x 、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在 上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在 上是减函数. (2)设函数)(x f y 在某个区间内可导，若0)( x f ，则)(x f 为增函数；若0)( x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f ，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f ，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y 在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y 在点0x 处的导数是曲线)(x f y 在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ，相应的切线方程是))((000x x x f y y .
第2页（共11页） 4、几种常见函数的导数 ①'C 0 ；②1')( n n nx x ； ③x x cos )(sin ' ；④x x sin )(cos ' ； ⑤a a a x x ln )(' ；⑥x x e e ')(； ⑦a x x a ln 1)(log ' ；⑧x x 1)(ln ' 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v . （2）' ' ' ()uv u v uv . （3）'' '2()(0)u u v uv v v v . 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 y f x 的极值的方法是：解方程 0f x ．当 00f x 时： (1) 如果在0x 附近的左侧 0f x ，右侧 0f x ，那么 0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧 0f x ，右侧 0f x ，那么 0f x 是极小值． 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1 ，tan = cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 k 的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号； 2 k 的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号。
高考文科数学知识点总结
原命题若p 则q 逆命题 若q 则p 互为逆否 互 逆否互 为逆 否否 互 集合与简易逻辑 知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 3 ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.含绝对值不等式的解法 （1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论； 2 （三）简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反；
（2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 函数 知识回顾： （一） 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. （二）函数的性质 ⒈函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
高中文科数学公式大全(完美)[1]
高三文科数学公式及知识点 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '= 5、导数的运算法则 （1）'''()u v u v ±=±. （2）''' ()uv u v uv =+. （3）'' '2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ=θ θcos sin . 10、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±= .
高考文科数学公式汇总(精简版)
高中数学公式汇总（文科）
一、复数 1、复数的除法运算 2 2)()())(())((d c i ad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a +-++= -+-+=++. 2、复数z a bi =+的模||z =||a bi + 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 3、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ= θ θ cos sin . 4、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号； απ π±+ 2 k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。 5、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±=. 6、二倍角公式 sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 2 2tan tan 21tan α αα =-. 公式变形： ; 2 2cos 1sin ,2cos 1sin 2; 2 2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α αααα ααα-=-=+=+= 7、三角函数的周期 函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期 2T π ω = ；函数tan()y x ω?=+，,2 x k k Z π π≠+ ∈(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω = . 8、 函数sin()y x ω?=+的周期、最值、单调区间、图象变换 9、辅助角公式 )sin(cos sin 22?++=+=x b a x b x a y 其中a b = ?tan 10、正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===. 11、余弦定理 2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.
(完整版)新课标高中文科数学公式大全
高中数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ= θ θ cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号； απ π±+ 2 k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。
高中文科数学公式汇总
高中数学公式汇总（文科） 一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 1、同角三角函数的基本关系式 22 sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . 2、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加 上把α看成锐角时该函数的符号； αππ±+2 k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前 面加上把α看成锐角时该函数的符号。 3、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=. 4、二倍角公式 sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα =-=-=- 2 2tan tan 21tan α αα =-. 公式变形： ;2 2cos 1sin ,2cos 1sin 2;2 2cos 1cos ,2cos 1cos 22 22 2αααααααα-=-=+=+= 5、三角函数的周期 函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数 cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0， ω＞0)的周期2T π ω =；函数tan()y x ω?=+， ,2 x k k Z π π≠+ ∈(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0) 的周期T π ω =. 6 函数sin()y x ω?=+的 周期、最值、单调区间、图象变换 7、辅助角公式 )sin(cos sin 2 2?++=+=x b a x b x a y 其中a b =?tan 8、正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===. 9、余弦定理 2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-. 10、三角形面积公式 111 sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===. 11、三角形内角和定理 在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+ 二、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导， 若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程 是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=； ②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin ' = ④x x sin )(cos ' -=；⑤a a a x x ln )(' =；⑥ x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -= ≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程 ()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<， 那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 三、不等式 1、已知y x ,都是正数，则有xy y x ≥+2 ， 当y x =时等号成立。 若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；
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高中数学公式及知识点 一、函数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 0，则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 3. 常见函数的图像 4. 函数的对称性 (1) 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 (2)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x a f x a f -=+恒成立,则函数a x = (3)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数2 b a x +=; 5. 由 )(x f 向左平移一个单位得到函数)1(+x f 由)(x f 向右平移一个单位得到函数)1(-x f 由 )(x f 向上平移一个单位得到函数1)(+x f 由)(x f 向下平移一个单位得到函数1)(-x f 若将函数)(x f y =的图象向右移a 、再向上移b 个单位，得到函数y 若将曲线0),(=y x f 的图象向右移a 、向上移b 个单位，得到曲线0f 的图象. 6. 函数的周期性 （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T a =||； （2）()()f x a f x +=-，则)(x f 的周期2T a =|| （3）1 ()() f x a f x +=，则)(x f 的周期2T a =|| （4）()()f x a f x b +=+,则)(x f 的周期T a b =|-|； 7. 分数指数 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）.
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高中文科数学公式大全 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '= 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ=θ θ cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号； απ π±+2 k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。 10、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±=m .
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高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 2 集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集 有22n -个. 3 二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2) 顶点式2 ()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时， 设为此式） （4）切线式：02 ()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。（当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的 横坐标为0x 时，设为此式） 4 真值表： 同真且真，同假或假 5 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ 充要条件： (1)、p q ?，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件； （2）、p q ?，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ?，则P 是q 的必要不充分条件； 4、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。 6 函数单调性: 增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。 （2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且，都有 12()() f x f x <成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是增函数。D 则就是f （x ）的递增区间。 减函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而减小。 （2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且，都有 12()() f x f x >成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是减函数。D 则就是f （x ）的递减区间。 单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数； 注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。
文科高中数学公式大全(少)
高中文科数学公式总结 一、函数、导数 1.四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 逆命题 若ｑ则ｐ 2.全称量词?表示任意，?表示存在；?的否定是?，?的否定是?。 例：2 ,10 x R x x ?∈++>的否定是2,10 x R x x ?∈++≤ 3.分数指数 (1) m n a=0,, a m n N* >∈，且1 n>）.(2) 1 m n m n a a - ==0,, a m n N* >∈，且1 n>）. 4.根式的性质 （1）n a =.（2）当n a =；当n ,0 || ,0 a a a a a ≥ ? ==? -< ? . 5.指数的运算性质 (1) (0,,) r s r s a a a a r s Q + ?=>∈ (2) (0,,) r s r s a a a a r s Q - ÷=>∈ (3) ()(0,,) r s rs a a a r s Q =>∈ (4) ()(0,0,) r r r ab a b a b r Q =>>∈. 6.指数式与对数式的互化式:log b a N b a N =?=(0,1,0) a a N >≠>. 7.对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1)log()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a a a M M N N =-; (3)log log() n a a M n M n R =∈; (4) log log(,) m n a a n N N n m R m =∈ （5）1 log= a a（6）0 1 log= a 8.对数的换底公式 :log log log m a m N N a = (0 a>,且1 a≠,0 m>,且1 m≠,0 N>). 倒数关系式：1 log log= ?a b b a
高中文科数学公式大全(精华版)
高中数学公式及知识点速记 1、函数的单调性 (1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导， 若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。 2、函数的奇偶性 若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。 若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧x x 1 )(ln '= 5、导数的运算法则 （1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()u u v uv v v -=. 6、求函数()y f x =的极值的方法是： 解方程()0f x '=得0x ① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，（即：左增右减），那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，（即：左减右增），那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂 (1)m n a =. (2)1m n m n a a - == . 8、根式的性质 （1 ）n a =.
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高考基础知识（公式） 一、集合 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 子集：一般地, ,A A A ???,若,A B B C ??则A C ? 真子集：一般地, A ??,若,A B B C ?? 则A C ? 交集：一般地, A A A =I ,A B B A =I I ,A A ?=?=?I I 并集：一般地, A A A =U ,A B B A =U U ,A A A ?=?=U U 集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个子集（包括空集）；非空子集有21n -个；即真子集有21n -个；非空的真子集有22n -个. 充要条件：1、p q ?, 则p 是q 的充分条件；反之（若q p ?）, q 是p 的必要条件； 2、p q ?, 且q p ?, 则p 是q 的充要条件； 3、p q ?, 且q ≠>p , 则p 是的q 充分不必要条件； 4、p ≠>q , 且q p ?, 则p 是q 的必要不充分条件； 5、p ≠>q , 且q ≠>p , 则是p 是q 的既不充分又不必要条件。 二、指数与对数 指数性质：(1)1、1p p a a -= ； （2）、0 1a =（0a ≠） ； (3)、()mn m n a a = (4)、(0,,)r s r s a a a a r s Q +?=>∈ ；(5) 、n a =（0,,a m n N *>∈, 1n >） (6) 、m n a =0,,a m n N *>∈, 且1n >） (7)当n 为偶数时 a =； 当n 为奇数时 ,0 ||,0a a a a a ≥?==?-≠>>∈且2n ≥则 (1)、log ()log log a a a MN M N =+; (2)、 log log log a a a M M N N =- (3)、log log ()n a a M n M n R =∈; (4) 、log log m n a a n N N m = (5)、 log 10a = (6)、 log a b a b = (7)、 log 1a a = （8）、换底：log log log m a m N N a = (0,1,0,1,0)a a m m N >≠>≠> (9)、推论：log log 1a b b a ?= ; 22 log log a a N N == 指数与对数的关系: log b a N b a N =?= (0,1,0)a a N >≠>