最新人教版高中数学必修1第三章《一次函数的性质与图象》课前导引
高中数学 2.2.1一次函数的性质与图象课件 新人教B版必
例 1 设函数 y＝(m－3)xm 2 －6m＋9＋m－2： (1)m 为何值时，它是一次函数？ (2)在(1)的条件下判断函数的增减性． 解 (1)由一次函数的表达式知，mm2－－36≠m0＋，9＝1. 解得 m＝2 或 m＝4. (2)当 m＝2 时，m－3＝2－3＝－1<0，所以对应的函数是减 函数；当 m＝4 时，m－3＝1>0，所以对应的函数是增函数． 小结 只有当 k≠0 时，函数 y＝kx＋b 才是一次函数，若已 知 y＝kx＋b 是一次函数，则隐含着条件 k≠0.要判断一个多 项式函数是不是一次函数只需要两个条件：未知数 x 的最高 次为 1 次，x 的系数不为 0.
问题 4 一次函数 y＝kx＋b (k≠0)的图象与坐标轴的交点坐标 是怎样的？ 答 直线 y＝kx＋b 与 x 轴的交点为－bk，0，与 y 轴的交点 为(0，b)．
例 2 已知一次函数 y＝3x＋12. 求：(1)一次函数 y＝3x＋12 的图象与两条坐标轴交点的坐 标； (2)x 取何值时，y<0? (3)当 y 的取值限定在(－6,6)内时，x 允许的取值范围． 解 (1)当 y＝0 时，x＝－4；当 x＝0 时，y＝12. 所以一次函数 y＝3x＋12 的图象与两条坐标轴交点坐标分别 为(－4,0)、(0,12)． (2)由 3x＋12<0，得 x<－4. (3)由－6<3x＋12<6，得－6<x<－2.
小结 一次函数 y＝kx＋b (k≠0)与一元一次方程及一元一 次不等式是密切联系的，一次函数与 x 轴交点的横坐标即为 相应的一元一次方程的解，一次函数图象在 x 轴下面的部分 对应的 x 的范围就是不等式 kx＋b<0 的解集．
跟踪训练 2 已知一次函数 y＝2x＋1， (1)当 y≤3 时，求 x 的范围； (2)当 y∈[－3,3]时，求 x 的范围； (3)求图象与两坐标轴围成的三角形的面积． 解 (1)由题意知，2x＋1≤3，解之，得 x≤1； (2)因 y∈[－3,3]，所以－3≤2x＋1≤3，
人教版B版高中数学必修1：一次函数的性质与图象_课件42
│ 知识梳理
7．二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方法的步骤 ax＋f2(bxa)2＋ ＝4_a_c4_－ a__ba_x22.＋_ba_x_＋_c ______ ＝ __a_x_＋_2ba_2－_4b_a2＋_c_______ ＝
二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛 物 _＜__线 0_－时 _， 2b_a， ，_对 4_a开 c4－_称 a _b2口 _轴_向 _方_下 _程_． _为_________x； _＝_－当 2_ba __a_＞ __0_时 __， __开 _， 口顶 向点 上坐 ，标 当是a
当 0<21a<1，即 a>12时，f(x)在区间[1,2]上是增函数，g(a)＝f(1)＝3a－2； 当 1≤21a≤2，即14≤a≤21时， g(a)＝f21a＝2a－41a－1； 当21a>2，即 0<a<41时，f(x)在区间[1,2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝6a－3，
│ 二次函数
二次函数
│ 知识梳理
知识梳理
1．函数_y_＝__k_x_＋__b______叫做一次函数，它的定义域为_R_______，值域为 ___R_____，图象是__直__线____．
2．一次函数y＝kx＋b中，k叫做直线的__斜__率____，k＝__ΔΔx_y＝_xy_22－ －_yx11__(其中(x1，y1)， (x2，y2)为直线y＝kx＋b上的任意两点)，函数值的改变量Δy与自变量的改变量Δx成 ___正__比___．
[答案] 2 －12
[解析]由题意可知，－3,2是函数f(x)的两个零点， ∴f(x)＝2x2＋bx＋c＝2(x＋3)(x－2)＝2x2＋2x－12， ∴b＝2，c＝－12.
最新人教版高中数学必修1第三章《一次函数的性质与图象》预习导航
预习导航请沿以下脉络预习：1．一次函数的概念及图象：函数y ＝kx ＋b (k ≠0)叫做一次函数．它的定义域为R ，值域为R .2.2 一次函数和二次函数注意：①一次函数定义中的条件：一次项系数k ≠0.要特别注意，当k ＝0时，函数为y ＝b ，它不再是一次函数，它的图象是与x 轴平行或重合的一条直线，通常称为常值函数； ②一次函数的定义域和值域都是R ；③一次函数又叫做线性函数．2．一次函数的性质：①函数值的改变量Δy ＝y 2－y 1与自变量的改变量Δx ＝x 2－x 1的比值等于常数k .即k ＝y 2－y 1x 2－x 1. ②当k ＞0时，一次函数是增函数；当k ＜0时，一次函数是减函数．③当b ＝0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b ≠0时，它既不是奇函数，也不是偶函数．④直线y ＝kx ＋b 与x 轴的交点为(－b k，0)，与y 轴的交点为(0，b )． 3．一次函数与正比例函数有什么区别和联系？解答：一次函数不一定是正比例函数，而正比例函数一定是一次函数，即正比例函数是特殊的一次函数；一次函数与正比例函数图象都是一条直线．1．函数y ＝(m 2－4)x ＋2m 是关于x 的一次函数，则m 的取值范围是( )．A ．m ≠2B ．m ≠－2C ．m ≠±2D ．m 为任意实数答案：C解析：由一次函数概念知，m 2－4≠0，∴m ≠±2.2．已知一次函数的解析式为x －2y ＋7＝0，则其对应直线的斜率与y 轴上的截距分别为( )．A. 12，72B ．1，－7C ．1，72D ．－12，72答案：A 解析：x －2y ＋7＝0化为1722y x =+， ∴直线的斜率12k =，在y 轴上的截距72b =. 3．若函数21(2)t t y t x --=-是正比例函数，则t 的值是( )．A ．2B ．－1C ．2或－1D ．0或2答案：B解析：由条件知，22011t t t -≠⎧⎨--=⎩解得t ＝－1.4．已知两条直线y 1＝ax ＋b ，y 2＝bx ＋a ，其中a ＞0，b ＜0，这两条直线在同一坐标系中图象的位置关系大致是( )．答案：A解析：根据各直线对应解析式中a ，b 的意义判断．5．下列函数中，是一次函数的为________．(1)y ＝x 2＋1； (2)y ＝|x |；(3)y ＝kx ＋3； (4)y ＝2x ＋6；(5)y (6)y ＝3x ； (7)7y x =； (8)21x y x =+. 答案：(4) (6)。
高三数学一次函数的性质与图象教案人教版
§2.2.1一次函数的性质与图象【教学目标】1、在已有知识的基础上，通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲；进一步掌握一次函数的概念、性质和图象。
2、熟练做出一次函数的图象，培养学生的观察能力，引导学生学会用数形结合的方法解决问题。
3、培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力。
【教学重点与难点】重点：一次函数的性质和图象；难点：截距b的理解和应用。
【课前检测】1、下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？（1）y=-8x （2）（3）y=13x （4）y=2(x-1)2、在同一坐标系中作出下列函数图象，并探究它们的奇偶性。
y=x y=12x y=-x y=-12x【自学导引】1、研究一次函数的概念与图象：函数y=kx+b(k≠0)，它的图象是。
以后简写为直线y=kx+b，其中k叫做该直线的，b叫做该直线在y轴上的。
一次函数又叫线性函数。
练习：求下列一次函数的斜率、在y轴上的截距，并画出图象：（1）y=3x+2 （2）y=3-2x （3）y=12x+5 （4）y=5x-13思考：如何快速准确作出一次函数y=kx+b(k≠0)的图象？2、一次函数的主要性质：（1）定义域：值域：（2）阅读课本完成下面的问题：在直线y=kx+b(b ≠0)上任取两点P(x 1,y 2)，Q(x 2,y 2)则1122y kx b y kx b=+⎧⎨=+⎩，两式相减得y 2-y 1=k(x 2-x 1)，221y y y k x x x -∆==∆-或△y=k △x(x 1≠x 2) y k x∆=∆是直线的平均变化率，它是一个常数。
（3）单调性：当k>0时，一次函数为 ；当k<0时，一次函数为 。
（4）奇偶性：当b=0时，一次函数为正比例函数，是 ；当b ≠0时，它既不是 ，也不是 。
（5）与坐标轴的交点：直线y=kx+b(b ≠0)与x 轴交点为 ，与y 轴的交点为 。
截距与距离的区别：例：一次函数的图象过点（2，0）和（-2，1），求此函数的解析式。
一次函数的图像和性质说课ppt
斜率决定了函数的增减性。斜率为正表示函数为增函数，斜率为负表示函数为 减函数。
一次函数的增减性
单调性
一次函数的单调性由其斜率决定。在区间(-∞, +∞)上，当k>0时，函数为增函数； 当k<0时，函数为减函数。
增减性的判断方法
通过求导数或利用区间内任取两点连线的斜率来判断。在定义域内任取两点x1, x2 （x1<x2），如果y1<y2，则函数在此区间内为增函数；如果y1>y2，则函数在此 区间内为减函数。
03 一次函数的性质
一次函数的定义域和值域
定义域
对于一次函数y=kx+b（k≠0）， 其定义域为全体实数R，即x可以取 任意实数值。
值域
由于一次函数的图像是一条直线， 其值域也为全体实数R，即y可以取 任意实数值。
一次函数的斜率
斜率
一次函数的斜率是函数图像在平面坐标系中的倾斜度，由参数k决定。当k>0 时，函数图像为增函数；当k<0时，函数图像为减函数。
课程目标
理解一次函数的概念 和图像。
能够应用一次函数解 决实际问题。
掌握一次函数的性质， 如斜率和截距。
02 一次函数图像的绘制
函数图像的基本概念
01
02
03
函数图像
表示函数关系的一种图形 表示，通过坐标系中的点 来表示函数中自变量和因 变量的对应关系。
坐标系
用于表示平面内点的位置， 通常由x轴和y轴组成，每 个轴上的单位长度表示一 定的数值。
教师自我反思
教师需要自我反思，思考课程中存在的问题和不足，以及如何改进。
调整教学方法和内容
根据学生的表现和反馈，调整教学方法和内容，以提高教学效果。
人教B版高中数学必修一教案一次函数的性质与图象
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
2.2.1一次函数的性质与图像
教学目标：研究一次函数的性质与图像
教学重点：研究函数和利用函数的方法
教学过程：
1、 复习一次函数b kx y +=的定义
2、 通过以下几方面研究函数
（1）、函数的改变量
（2）、斜率k 的符号与函数单调性的关系
（3）、b 的取值对函数的奇偶性的影响
（4）、函数的图像与坐标轴的交点坐标
3、课内练习
1. 函数Y=2x 3n －2,当n=____时,Y 是x 的正比例函数。
2. 试验表明小树原高为1.5米,在成长期间,每月增长20厘米,试写出小树高度Y(米)与月份x
之间的函数关系式。
问半年后小树的高度是多少？
3. 某电信局收取网费如下：１６３网费为每小时３元，１６９网费为每小时２元，但要收
取１５元月租费。
设网费为Ｙ元，上网时间为ｘ小时，
（１） 分别写出Ｙ与ｘ的函数关系式。
（２） 某网民每月上网１９小时，他应选择哪种上网方式。
4、函数Y=2mx+3-ｍ是 正比例函数,则m=____。
5、已知蜡烛燃掉的长度与点燃的时间成正比例。
一只蜡烛点燃６分钟，剩下的烛长为１２厘米，点燃１６分钟，剩下的烛长为７厘米，假设蜡烛点燃ｘ分钟，剩下的烛长为Ｙ厘米，求Ｙ与ｘ之间的函数关系式。
问这只蜡烛点完需要多少时间？
课堂练习：教材第60页 练习A 、B
小结：通过本节课的学习应明确应该从那几个方面研究函数.
课后作业：（略）。
一次函数图像和性质说课课件
提倡学生互相交流
鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，促进共同进步。
激发学生探究兴趣
通过一些趣味性的问题或实验，激发学生的探究兴趣，培养学生 的自主学习能力。
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解题思路
将已知的两点坐标代入一次函数的一般式，得到关于$k$ 和$b$的二元一次方程组，解方程组即可求出$k$和$b$ 的值，从而得到一次函数的表达式。
解题思路
将已知的点坐标代入直线方程，求出$b$的值，即可得到 直线的表达式。
判断一次函数图像位置关系
例题1
解题思路
例题2
解题思路
判断直线$y=x+1$与 $y=-2x+4$的图像位置 关系，并求出它们的交 点坐标。
连线绘制
将描出的点用直线连接起来，即可得 到一次函数的图像。注意要保持直线 的平滑和连续性。
检查图像
在绘制完成后，要检查图像是否符合 一次函数的特征，如直线是否过原点、 斜率是否正确等。
直线方程在坐标系中表示形式
一般式
直线方程的一般式为Ax+By+C=0（A、B不同时为 零），它可以表示任何一条直线。
教学方法与手段
01
02
03
04
讲授法
通过教师的系统讲解，引导学 生理解一次函数图像和性质的
基本概念和方法。
演示法
利用多媒体课件进行动态演示 ，帮助学生直观地理解一次函 数图像和性质的变化规律。
探究法
通过问题设置和情境创设，引 导学生自主探究一次函数图像 和性质在实际问题中的应用。
练习法
通过课堂练习和课后作业，巩 固学生对一次函数图像和性质
高中数学 2.2.1《一次函数的图像和性质》教学案 新人教b版必修1
2.2.1一次函数的图像和性质学习目标1、 准确掌握一次函数的概念和性质；2、 一次函数是线性关系的重要模型，要注重数形结合及其应用.自主学习一次函数的性质与图像1）一次函数的概念：函数 叫做一次函数，它的定义域为R ，值域为 。
2)一次函数(0)y kx b k =+≠的图像是 ，其中k 叫做该直线的 。
b 叫做该直线在y 轴上的 。
一次函数又叫做 。
3）一次函数的性质（1）函数值的改变量 与自变量的改变量12x x x -=∆的比值等于常数 。
（2）当k >0时，一次函数是增函数；当k <0时，一次函数是 。
（3）当 时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当 时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）直线y kx b =+与x 轴的交点为 ，与y 轴的交点为 。
探究：直线1y kx b =+与直线2y kx b =+的位置关系如何？典例示范例：画出函数21y x =+的图像，利用图像完成下述问题：（1） 求方程210x +=的根；（2） 求不等式210x +≥的解集；（3） 当0y ≤时，求x 的取值范围；（4） 当33x -≤≤时，求y 的取值范围；（5） 求图像与坐标轴的两个交点的距离；（6） 求图像与坐标轴围成的三角形的面积。
快乐体验1、下列说法正确的是（ ）A 、函数b kx x f +=)(为一次函数B 、函数)0(,)(≠+=b b kx x f 的图像是一条是与x 轴相交的直线C 、函数b kx x f +=)(的图像是一条是与x 轴相交的直线D 、函数)0()(≠+=k b kx x f ，是一次函数 2、函数的解析式为270x y -+=，则其对应直线的斜率与在y 轴上的截距分别为（ ） A. 12, 72 B 1, 7- C 1, 72 D 17,22- 3、若332)1(+--=m m x m y 是一次函数，则（ ）A 、1=mB 、2=mC 、1>mD 、1=m 或2=m4、若函数(23)(31)y m x n =-++的图像经过第一、二、三象限，则m 与n 的取值范围分别是（ ） A 31,23m n >>- B 3,3m n >>- C m<31,23n <- D 31,23m n >< 5、如果,0,0<>bc ab 那么一次函数0=++c by ax 的图像的大致形状是（ ）A B C D6、函数)3(--=m mx y 的图像不可能是（ ）A B C D7、过点)2,1(-A 作直线l ，使它在x 轴，y 轴上的截距相等，则这样的直线有（ ）A 、1B 、2C 、3D 、48、函数[]3,1)(∈+=x b kx x f ，的值域为[]7,5则k= ，b= 。
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2.2 一次函数和二次函数
2.2.1 一次函数的性质与图象
课前导引
情境导入
为了发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分钟)与通话费y(元)的关系如下图所示：
请你分别求出通话费y 1、y 2与通话时间x 的函数关系式,并帮助用户计算,在一个月内使用哪种卡更便宜.
思路分析：(1)由图象可得函数解析式y 1=201x+5.5(x≥0),y 2=10
1x(x≥0). (2)当x ＞110分钟时,使用“便民卡”便宜;
当x ＜110分钟时,使用“如意卡”便宜;
当x=110分钟时,两种卡一样.
知识预览
1.函数y=kx+b(k≠0)叫做一次函数,它的定义域为R ,值域为R .一次函数的图象是直线,其中k 叫做斜率,b 叫做截距.
2.k=x
b y -,即y-b 与x 的比值. 3.当k>0时,一次函数是增函数,当k<0时,一次函数是减函数.
4.当b=0时,一次函数变为正比例函数,是奇函数,当b≠0时,它既不是奇函数也不是偶函数.
5.直线y=kx+b(k≠0)与x 轴的交点为(k
b -,0),与y 轴的交点为(0,b). ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧应用过定点截距斜率图象奇偶性单调性值域定义域性质一次函数的概念),0(b b k。