水准网条件平差.
条件平差习题
条件平差习题一、重点内容及难点1. 水准网条件平差● 条件方程列法 ● 权的确定方法2. 边角网条件平差● 条件方程个数确定方法● 条件方程类型：图形条件 极条件 边条件 方位角条件 基线条件3. 条件方程线性化11112ˆ()()()()()()()ˆˆˆˆnn i i ni f f f f f Lf L V V V f L V L L L L =∂∂∂∂=++++=+∂∂∂∂∑● 极条件方程及线性化● 符合三角网条件方程4. 理解条件平差的函数模型和随机模型● 明确必要起算数据、必要观测数据、多余起算数据和多余观测数据的概念； ● 条件平差的出发点：观测值的平差值之间应该存在的函数关系式； ● 随机模型的含义和作用二、公式汇编及条件平差计算步骤1. 根据实际问题，确定出总观测值的个数n 、必要观测值的个数t及多余观测个数r = n – t ，2. 列出条件平差值方程，对其线性化进一步列出改正数条件方程平差值条件方程 ˆ()0F L=改正数条件方程 0=+W AV3. 据具体情况确定观测值的权阵；)(21n p p p diag P =4. 组成法方程式，求出联系数；W NK =1K N W -=-5. 算出观测值改正数和观测值的平差值Lˆ； 1T V P A K -= V L L+=ˆ 6. 检查平差计算的正确性，将平差值L ˆ代入平差值条件方程式，检验平差值是否满足应有的条件关系式；0)ˆ(=LF 7. 计算单位权方差和单位权中误差；rPV V T =20ˆσ8. 列出平差值函数关系式，计算平差值函数及其精度。
对平差值函数全微分，应用广义传播律计算平差值函数的协因数，进一步计算出平差值函数的方差、协方差。
12ˆˆˆˆ(,,,)nf L L L ϕ= ˆˆˆˆTLL Q fQ f ϕϕ= 2ˆˆˆˆ0ˆD Q ϕϕϕϕσ=三、思考题：1.发现误差的必要条件是什么？2. 几何模型的必要元素与什么有关？为什么？3. 测量平差的函数模型和随机模型分别表示哪些量之间的什么关系？4. 什么叫必要起算数据？各类控制网的必要起算数据是如何确定的？5. 条件平差中求解的未知量是什么？能否由条件方程直接求得改正数？6.设某一平差问题的观测个数为n ，必要观测数为t ，若按条件平差法进行平差，其条件方程，法方程及改正数方程的个数各为多少？7. 通常用什么公式将非线性函数模型转化为线性函数模型？ 8. 在条件平差中，能否根据已列出的法方程计算单位权方差？ 9. 条件平差中的精度评定主要是解决哪些方面的问题？四、计算题5.1 有水准网如下图P1点位已知点Hp1=50.002米，P2、P3、P4,为待定点，观测六条线路的线路长度和高差为：S1= 1.0km h1=1.576m，S2=1.5 km h2=2.215m,S3=1.5 km h3=-3.800m,S4=1.0 km h4=0.871m,S5=2.0 km h5=-2.438m,S6= 2.0 km h6=-1.350m。
水准网平差报告范文
水准网平差报告范文一、引言水准网是工程测量中非常重要的基础设施，用于测量地面高程的变化情况。
水准网平差是对水准测量数据进行处理和分析，得出精确的高程数值。
本报告旨在介绍对水准网进行的平差工作，并总结平差结果的精度和可靠性。
二、平差方法本次水准网平差采用了最小二乘法进行处理。
首先，根据测量数据建立观测方程，然后利用最小二乘法求解误差方程，得出平差结果。
为了提高平差结果的可靠性，还进行了粗差检查和精度评定。
三、数据处理据调查的水准测量数据包括起始点、中间点和终点的高程数值，并附带观测误差。
根据测量原理和方法，建立起始点到中间点，以及中间点到终点的观测方程。
根据最小二乘法原理，得到误差方程，并运用数值计算方法求解平差结果。
四、平差结果经过数据处理，得到了水准网各点的平差值。
其中，起始点高程为100.00m，通过平差计算得到平差值为99.80m；中间点高程为90.00m，通过平差计算得到平差值为89.65m；终点高程为80.00m，通过平差计算得到平差值为79.90m。
平差结果精度评定表明，各点高程平差值的相对精度在0.01m范围内，满足工程要求。
五、精度评定为了验证平差结果的精度和可靠性，对平差后的观测值进行了精度评定。
采用精度评定公式计算出观测值的标准差，并与测量数据中的观测误差进行比较。
结果表明，平差后的观测值标准差与观测误差值基本一致，验证了平差结果的精度和可靠性。
六、结论通过最小二乘法进行水准网平差，得到了高程的精确数值，满足了工程要求。
经过精度评定，验证了平差结果的精度和可靠性。
本报告的平差结果可作为后续工程的高程标准值使用。
七、建议为了进一步提高水准网平差的精度和可靠性，建议在测量过程中增加观测次数，提高数据的质量和准确性。
同时，对于异常数据和粗差要加强检查，在数据处理时予以排除，以减小误差对平差结果的影响。
建议在平差结果中注明精度评定的方法和结果，以提高平差结果的可信度和可靠性。
并提醒在使用平差结果时注意其精度范围，避免误差传递对工程的影响。
水准网条件平差程序设计毕业论文
本科生毕业设计说明书（毕业论文）题目：水准网条件平差程序设计学生姓名：房新明学号：1072143138专业：测绘工程班级：测绘10-1班指导教师：郭义水准网条件平差程序设计摘要近年来，随着我国经济的快速发展，国家大力于投资各种铁路建设和公路建设，测绘工程的运用也越来越突出。
以水准网布设的高程控制网在各类工程中随处可见。
但观测到的数据存在着各种各样的误差，这就需要我们通过简易平差或严密平差来对数据进行处理，从而使数据能够达到工程的预期精度。
本文主要研究如何解决绘图软件行业标准的网络数据处理问题。
从水准网的结构，平差基本原理、调整模型，基本方程及其解，并对法方程组成，求解，平差值的计算及其精度评定作了介绍。
和Visual studio6.0编程软件的利用，利用C语言是程序设计的相干事情。
在今后的测量工作中，可结合实际平差方案进行平差计算。
关键词：平差模型；精度评定；程序设计Leveling Network Adjustment Program DesignAbstractIn recent years, with China's rapid economic development, the state vigorously investment in all kinds of railway construction and road construction, the use of mapping project is also more and more prominent. In order to control the network level network in various engineering in everywhere. But the observed data exist various error, this needs us through simple adjustment or rigorous adjustment for data processing, so that data to achieve the desired precision engineering.This paper mainly studies how to solve the problem of mapping software industry standard network data processing. From the structure adjustment of leveling network, the basic principle, adjustment model, basic equation and its solution, and the composition of the solution of equations, adjustment calculation and precision evaluation, gross error elimination are introduced as well. And the use of Visual Studio6.0 programming software, using C programming language is related to program design. The measurement work in the future, can be combined with the actual adjustment adjustment calculation.Key words: adjustment model；the accuracy assessment；program design目录摘要 (I)Abstract .......................................................................................................................... I I 第一章绪论 (1)1.1研究背景及意义 (1)1.2国内外研究现状 (2)1.3本文研究的具体内容 (2)第二章条件平差数学模型 (3)2.1条件平差模型 (3)2.1.2测角网条件方程 (6)2.1.3测边网条件方程 (8)2.1.4以坐标为观测值的条件方程 (11)2.2精度评定 (13)2.3条件平差的计算步骤 (17)第三章水准网的设计 (18)3.1水准测量 (18)3.1.1水准网的基本概念 (18)3.2水准网的布设 (19)3.2.1国家水准网的布设 (19)3.2.2水准网的布设要求 (20)第四章C语言介绍 (21)4.1C语言的基本概念 (21)4.2C语言的介绍 (22)4.2.1C语言的特点 (22)第五章程序设计 (24)5.1水准网条件平差和测角网条件平差实例 (24)5.1.1水准网条件平差 (24)5.1.2测角网条件平差 (27)5.2程序代码 (32)参考文献 (57)附录A：外文文献 (58)附录B：中文译文 (70)致谢 (76)第一章绪论1.1研究背景及意义施工测量工作是非常基本的，重要环节。
高程控制网平差
i
i
i
h h V 改厕厕短的改正数， 代入上式，得：
i
i
i
V1 V2 V3 V4 W 0
W H A h1 h2 h3 h4 H B
1.附合水准路线的条件数和条件方程式组成
观测值5个，待定水准点2 个，所以条件有3个，可 以列出3个条件方程：
h1
H B h1 h2 H A 0
V 1 V 3 V 2 W a 0 V 2 V 4 V 6 W b 0 V 4 V 5 V 3 W c 0
(二)观测值权的确定：
1.各水准路线都进行了往返观测，每公里水准路线的观测中误差为 ，
则m：i
R mi2
1 4n
n i
2 i
i
式中，为测往返测高程不符值，以mm为单位；R为测段长度，以km为单位；n
H A h2 h3 h5 H D 0
H B h1 h3 h4 H C 0
一般以1个已知点为起点，其它已知点为终点，所构成的附合 水准路线为已知点数减1，这样可以列出的条件方程式为已知 水准点个数减1.
2.闭合水准路线的条件数和条件方程式的组成
从一个水准点出发，经过若干水准测段，又回到该 水准点，这样的水准路线称为闭合水准路线。
V 1 V 7 V 8 W b 0
V 2 V 8 V 7 W c 0
V 3 V 5 V 8 W d 0
V 4 V 6 V 5 W e 0
2.闭合水准路线的条件数和条件方程式的组 成
图(c)是四边形状水准网，网中有4个待定点，没有已知点， 在平差计算时，只能确定个待定水准点之间的相互关系，如 果确定一个水准点的高程，就可以确定其他点的高程。因此， 该网的必要观测是3个，观测值总数是6个，又3个多余观测， 可以列出3个条件方程。为了让所列立的条件方程式互相独 立，没个条件方程都要求有一个其他方程没有用到的观测值， 即：
水准网按条件平差算例
§ 9.3 水准网按条件平差算例在图(9-5)所示水准网中，A,B两点高程及各观测高差和路线长度列于表(9-1)中。
•.一h s/ I \ ：'1 h5 「6A丈' \ 』4\ \ I\ \ x J、\rh2、丿P sJL ___ ■--P2 h7图9-5试求：(1) R、P2及P s点高程之最或然值；(2) P i、F2点间平差后高差的中误差。
解：(1)列条件方程式，不符值以“ mm”为单位。
已知n =7,t =3，故r =7 -3 =4，其条件方程式为w -V2 +V5 +7 =0-V5 -V6 ■ V7 _ 7 = 0 _V3 1V4 ■ V6 - 3 = 0 IV2 ■ V4 -V7 -1 = 0 I(2)列函数式：F = x5 = h5 V5故f5 -1 f^f^f^f^f^f^0(3 )组成法方程式。
1) 令每公里观测高差的权为1,按1/ P i =s，将条件方程系数及其与权倒数之乘积填于表9-2中。
2) 由表9-2数字计算法方程系数，并组成法方程式：表9-2条件方程系数表观测号 abcdsfF s1 111 2-113-1-1-1 4-1151-111 6-110 0 71-1z1-1-11" jg*1观测号%/P%dP %fP %1 1 1112 1-113 2-2-2-24 2-225 11-1116 1-11722-2z1-311（4）法方程式的解算。
1 ）解算法方程式在表 9-3中进行。
2） Ipvv 计算之检核。
pvv ] = -Wk I -Wk I-35.467由表9-3中解得Pvvl--35.47，两者完全一致，证明表中解算无误。
（5） 计算观测值改正数及平差值见表 9-4。
（6） 计算R,P 2,P 3点高程最或然值。
H P l= H A X ! =36.359 mH p 2 =H A x 2 =37.012 m-1 0 -14 -1 -2 -15 -2 -2 -2 5_7 -7 —3=0k a k b k cR 36 =H B+X4 =35.360 m5 4A(7) 精度评定。
利用MATLAB实现水准网条件平差
Ｐ ２ ｈ ６
（ ） Ｋ代入法方程式 ， 出 Ｖ值 ， ４将 求 并求出平差 值 ＝ Ｖ Ｌ＋ 。 （） ５ 为了验证平差计算的正确性 ， 用平差值 重新列出平差值条件方程式 ， 看是否满足方程。
Ａ
ｈ ７
２ 水准 网
Ｐ１
铜
业
工
程
２０ Ｎ４ ０ ８ ０
是 ＝ ， ＝ Ｑ
＝５。 因各观测高差不相关故
协 因数 阵为对 角 阵 ， ： 即
１７ ． ２． ３
Ｑ ＝Ｐ ＝ ～
２． ７
２４ ．
１４ ．
１６ ．
由此 组成 法方程 为 ：
ｒ ． ５ ２ ２４ ． ２４ ． ０ １７ ．
强 的绘图功能。Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ集科学计算 、 图像处理 、 声
音处理 于一身 ， 一个高 度 的集成 系统 ， 良好 的用 是 有 户 界面 ， 并有 良好 的帮 助功 能 。利 用 ＭＡ Ｌ Ｂ的矩 ＴＡ
水准网中 ， 必要观测的个数等 于网中所有未知点个
数 减 ｌ 。 以图 １中水准 网为例 详 细说 明水准 网平 差方 程 的列 立 和计算 的具 体过 程 ，Ａ，Ｂ是 已知 高 程 的水 准点 ，图 中 Ｐ ，Ｐ ，Ｐ ｌ ２ ３点 是 待 定 点 。Ａ，Ｂ是 已
摘
要： 水准网条件 平差 中矩阵运算 占很 大一 部分 ， 计算 工作浪 费时 间较 多。ＭＡ Ｌ Ｂ具 有强 大的矩 阵运 算 ＴＡ
和创建 图形厨户界面的功能。用 ＭＡ Ｌ Ｂ编制 水准网条件平差程序 可以去掉 矩阵计算这 个沉重的包袱 ， 而提 高 ＴＡ 从
计算工作效率。
关键词 ： 测量平 ； 阵运算 ； Ｔ Ａ ； ＭＡ Ｌ Ｂ 水准网
水准网的条件平差
目录目录 (1)观测误差 (2)摘要： (2)关键词： (2)引言 (3)1水准测量 (4)1.1水准测量的原理 .............................................................................. •1.2水准网...................................................................................... •2条件平差 .. (6)2.1 衡量精度的指标 (6)2.2条件平差的原理 .............................................................................. •3水准网的平差 .. (14)3.1必要观测与多余观测 (14)3.2条件方程 (14)3.3条件平差法方程式 (14)3.4条件平差的精度评定 (15)3.5水准网的条件平差 (18)致谢 (20)参考文献 (21)观测误差由观测者、外界环境引起的偶然误差学生：xxx 指导教师：xxx摘要:对一系列带有偶然误差的观测值，采用合理的的方法消除它们间的不符值，得出未知量的最可靠值；以及评定测量成果的精度。
关键词:偶然误差；观测值；精度引言测量工作中，要确定地面点的空间位置，就必须进行高程测量，确定地面点的高程。
几何水准测量是高程测量中最基本、最精密的一种方法。
通过测量仪器，工具等任何手段获得的以数字形式表示的空间信息，即观测量。
然而，测量是一个有变化的过程，受仪器、观测值、外界环境因素的影响，观测的结果与客观上存在的一个能反映其真正大小的数值，即真值（理论值），有一定的差异。
可以说在测量中产生误差是不可避免的。
所以，观测值不能准确得到，在测量上称这种差异为观测误差。
根据其对观测结果影响的性质，可将误差分为系统误差和偶然误差两种。
水准网的条件平差
目录目录 (1)观测误差 (2)摘要: (2)关键词: (2)引言 (3)1水准测量 (4)1.1水准测量的原理 (4)1.2水准网 (5)2条件平差 (6)2.1衡量精度的指标 (6)2.2条件平差的原理 (8)3水准网的平差 (14)3.1必要观测与多余观测 (14)3.2条件方程 (14)3.3条件平差法方程式 (14)3.4条件平差的精度评定 (15)3.5水准网的条件平差 (18)致 (21)参考文献 (21)观测误差—由观测者、外界环境引起的偶然误差学生： xxx 指导教师：xxx摘要:对一系列带有偶然误差的观测值，采用合理的的方法消除它们间的不符值，得出未知量的最可靠值；以及评定测量成果的精度。
关键词:偶然误差；观测值；精度引言测量工作中，要确定地面点的空间位置，就必须进行高程测量，确定地面点的高程。
几何水准测量是高程测量中最基本、最精密的一种方法。
通过测量仪器，工具等任何手段获得的以数字形式表示的空间信息，即观测量。
然而，测量是一个有变化的过程，受仪器、观测值、外界环境因素的影响，观测的结果与客观上存在的一个能反映其真正大小的数值，即真值（理论值），有一定的差异。
可以说在测量中产生误差是不可避免的。
所以，观测值不能准确得到，在测量上称这种差异为观测误差。
根据其对观测结果影响的性质，可将误差分为系统误差和偶然误差两种。
前者可以通过在观测过程中采取一定的措施和在观测结果中加入改正数，消除或减弱它的影响，使其达到忽略不计的程度。
但是，观测结果中，不可避免地包含了后者，它是不可消除的，但可以选择较好的观测条件或采用适当的数据处理方法减弱它。
现在我们要讨论的就是采用适当的数据处理方法来减弱其对水准测量中的影响。
1 水准测量1.1水准测量的原理1.1.1 水准测量的基本原理水准测量是利用水准仪提供的水平视线在水准尺上读数，直接测定店面上两点的高差，然后根据已知点高程及测得的高差来推算待定点的高程。
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3
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水准网条件平差
案例解答
解：（1）计算多余观测数，即条件方程式的个数； 本题 n 4 ， t 2，故有条件 r n t 2 （2）由题意可知：
ˆ h ˆ H H 0 h 1 2 A B ˆ ˆ ˆ h2 h3 h4 H B H C 0
2 1 k a 0 0 1 4 k b 1 0
解算法方程得：
k a 0.14 K k b 0.29
7
7
（4）计算改正数，由V P 1 AT K 可计算得到
V 0.14 0.14 0.57 0.29
0 W 1
Pi 1 Si
（2）定权。令 C 1 ，故有 ，由于各高差观测 值是不相关观测值，则各观测值的权阵 P 和权倒数阵 P 1 分别为：
5
5
1 0 P 0 0
0 0 1 0 0 0 0.5 0 0 0 1 0
P 1
1 0 0 0
（5）计算 P1 、P2 点高程平差值： ˆ L v 计算各观测高差平差值 根据 L i i i
T
ˆ 2.4999 1.9999 1.3514 1.8513 L i
ˆ 14.4999 ˆ H h H m 1 A 1
ˆ 15.8513 ˆ H h H m 2 1 3
2
ˆ hˆ。 （3） P1 至 P2 点观测高差平差值的精度
12
表2-3
2
2
水准网条件平差
知识准备
条件平差计算步骤：
（1）确定条件方程的个数，条件方程的个数等于多余观测数 ； （2）定权。根据定权原理确定各观测值的权 ； （3）根据平差的具体情况，列出条件方程式 ； （4）根据条件方程的系数、闭合差及观测值的权阵组成法方程 ； （5）根据法方程，解算联系数向量 ； （6）计算观测值改正数向量 ； （7）计算观测值平差值 ； （8）将计算出的平差结果代入条件方程校核计算的正确性 ； （9）计算观测值平差值函数的平差值，并评定平差结果的精度 。
2
ˆ P： （10）计算 P2点高程平差值的中误差
ˆ 式，可得权函数系数 f T 0 0 0 1，则： ˆ H h 由 1 H 1 2 C 4
ˆP ˆ 0 Q ˆ 0 f1T QL ˆL ˆ f1 0.39 0.71 0.33m m
2 1 1
,则
0 1 0 0
0 0 2 0
0 0 0 1
（3）法方程的组成与解算。
组成法方程
AP1 AT K W 0
1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0
6
0 1 0 0
0 0 2 0
6
0 1 0 1 1 k 0 a 0 0 1 k 0 0 1 b 1 0 1
水准网条件平差
案例导入 知识准备 案例解答
1
1
水准网条件平差
案例导入
如图2-4所示的水准网中， A 、 B 、 C 为已知点， H A 12.000m ， H B 12.500m
H C 14.000m；各高差观测值及水准路线长度见表2-3 。试按条件平差法求：
ˆP （1）待定点 P1 、 P2 的高程平差值；（2） P2点高程平差值的精度 ；
V T PV 0.29 2 ˆ 0.15m m r 2
2 0
2 ˆ0 ˆ0 0.39 mm
9
9
（9）计算观测值平差的协因数：
QL ˆL ˆ
0.43 0.29 0.14 0.43 0.43 0.43 0.29 0.14 1 Q QAT N aa AQ 0.29 0.29 0.86 0.57 0.14 0.57 0.71 0.14
代入各已知条件，得条件方程式：
v1 v2 0 0 v2 v3 v4 1 0
4
4
根据条件方程式的系数、闭合差及观测值的权（或协因 数阵）组成法方程，法方程的个数等于多余观测数r； （1）由条件方程式可知，条件方程的系数阵 A 及常数阵 W 分别为：
0 1 1 0 A 0 1 1 1
代入平差值条件式中进行检核，经检验满足所有的条件 方程。
8 8
（6）列 P2 点高程平差值的函数表达式：
ˆ ˆ H h 1 H 2 C 4
ˆ 的函数表达式： （7）列 P1至 P2 点观测高差平差值 h 12
ˆ h ˆ 2 h PP 3
1 2
（8）计算单位权方差及单位权中误差：
10
10
ˆ hˆ ： （11）计算 P1 至 P2 点观测高差平差值的精度 12
ˆ h ˆ 式，得其权函数式系数 f T 0 0 1 0，则： 由 2 h 2 P P 3 1 2
'T ˆh ˆ ˆ Q f ˆ ˆL ˆ f 2 0.39 0.86 0.36m m 0 0 2 QL