重力沉降速度的基本方程式
化工原理 第三章 02重力沉降
–4＜Re
t<1）
24 Ret
4dg ( s ) ut 3
斯托克斯公式——
ut
d
2
s g
18
Re
2013-8-10
10
北京理工大学珠海学院
2) 过渡区或艾伦定律区（Allen）（1＜Ret<103）
18.5 0.6 Ret
ut 0.269 gd s Re t 0.6
d 2 s g ut 18
附录查得，20℃时水的密度为998.2kg/m3，μ=1.005×10-3Pa.s
ut
95 10 3000 998.2 9.81
6 2
18 1.005 10
3
9.797 10 m / s
3
核算流型
Ret dut
用试差法由ut求dmin。
假设沉降在斯托克斯区
d min
18ut 18 3.4 105 0.214 5.78 105 m s g 4000 0.5 9.807
环境工程原理-2-4流体与固体颗粒分离总结
Vs (n 1) Aut
环境与安全工程学院
环境工程原理
（二）离心沉降
（二）离心沉降
1、惯性离心力作用下的颗粒沉降速度
ut
4d p p ur2
3
r
滞流区
ut
d
2 p
p
18
u2 r
离心分离因数
环境与安全工程学院
（2）曳力系数
层流区(10-4 Ret1) 过渡区(1 Ret 103，或500) 湍流区(103 Ret 2×105)
环境与安全工程学院
ζ=24/Ret ζ=18.5/Ret0.6 ζ=0.44
环境工程原理
（一）重力沉降
（3）不同沉降区的沉降速度公式
层流区
ut
d
2 p
p 18
g
stocks公式 *
过渡区
ut 0.27
dp
( p)g
Ret0.6
Allen公式 *
湍流区
ut 1.74
dp p g
Newton公式 *
环境与安全工程学院
环境工程原理
（一）重力沉降
2、球形度与当量直径 与非球形颗粒体积相等的球的表面积
s 非球形颗粒的表面积（真实的表面积）
uR
恒压
(V 2 V12 ) 2Ve (V V1) KA2 ( 1)
环境与安全工程学院
环境工程原理
2
4、滤饼的洗涤速率与洗涤时间
横穿洗涤法
dV d
W
1 4
dV d
E
KA2 8(V Ve )
沉降速度公式
沉降速度公式沉降速度是指在某一介质中，物体下沉的速度。
它是一个重要的物理参数，对于许多工程和科学领域都有着重要的意义。
沉降速度的计算通常使用公式来表示，下面将介绍沉降速度的公式及其相关内容。
沉降速度公式可以通过斯托克斯定律来表示。
斯托克斯定律是描述物体在流体中的阻力的公式，它可以用来计算沉降速度。
斯托克斯定律的公式如下：v = (2/9) * (g * r^2 * (ρp - ρf)) / η其中，v表示沉降速度，g表示重力加速度，r表示物体的半径，ρp 表示物体的密度，ρf表示流体的密度，η表示流体的粘度。
通过这个公式，我们可以看到沉降速度受到多个因素的影响。
首先，物体的半径越大，沉降速度越快。
其次，物体的密度与流体的密度之差越大，沉降速度越快。
最后，流体的粘度越小，沉降速度越快。
了解了沉降速度的公式，我们可以通过实际例子来进一步理解。
比如，当我们将一个小球放入水中时，可以观察到它逐渐下沉。
这个下沉的速度就是沉降速度。
根据斯托克斯定律，我们可以通过测量小球的半径、水的密度和粘度来计算出沉降速度。
沉降速度的研究在很多领域都有重要的应用。
在环境科学中，研究物质在水中的沉降速度可以帮助我们了解污染物在水中的传输和分布规律，从而指导环境保护工作。
在工程领域中，研究颗粒物在管道中的沉降速度可以帮助我们设计合适的管道和过滤装置，提高工程效率。
在地质学中，研究沉降速度可以帮助我们了解地层的形成和演化过程，从而推断地质历史和资源分布。
除了斯托克斯定律，还有其他的方法可以用来计算沉降速度。
例如，当物体的尺寸较大或速度较快时，斯托克斯定律可能不再适用，这时需要使用其他的公式来计算沉降速度。
此外，沉降速度的计算还可以结合其他因素，如湍流效应、多相流动等，来得到更精确的结果。
沉降速度是物体在流体中下沉的速度，它可以通过斯托克斯定律来计算。
沉降速度的公式涉及到物体的半径、密度，流体的密度和粘度等因素。
沉降速度的研究在很多领域都有重要的应用，可以帮助我们了解物质的传输和分布规律，指导工程设计和环境保护工作。
沉降分离原理及方法
沉降分离原理及方法沉降分离是一种常用的物理分离方法，主要用于将混合物中的固体颗粒或浮游生物从液体中分离出来。
沉降分离原理基于不同物质的密度差异，通过重力作用使得较重的固体或浮游生物颗粒沉降到液体底部，从而实现分离的目的。
下面将详细介绍沉降分离的原理和常用的方法。
1.原理：沉降分离的原理是基于斯托克斯定律，即在流体中，一个颗粒的沉降速度与其体积、形状、密度以及流体的粘度和密度有关。
根据斯托克斯定律，一个颗粒在一定重力下的沉降速度可以用以下公式表示：v=(2g(ρp-ρm)r^2)/(9η)其中，v代表沉降速度，g代表重力加速度，ρp代表颗粒的密度，ρm代表流体的密度，r代表颗粒的半径，η代表流体的粘度。
根据上述公式可以看出，颗粒的沉降速度与颗粒的体积、密度以及流体的粘度有关。
通常情况下，沉降速度较慢的颗粒会更容易分离出来。
因此，在进行沉降分离时，可以通过控制颗粒的大小、密度以及流体的粘度来实现理想的分离效果。
2.方法：沉降分离的方法有许多种，下面介绍其中几种常见的方法。
（1）重力沉降：重力沉降是最基本也是最常用的沉降分离方法。
它利用物体在重力作用下向下沉降的特性，将混合物在重力的作用下静置一段时间，使得较重的固体颗粒沉降到液体底部。
然后通过倾倒或抽取的方式将上层液体倒掉，即可将固体与液体分离。
（2）离心沉降：离心沉降是通过离心力的作用加速沉降的过程。
离心沉降可以将颗粒分离得更彻底，分离速度更快。
离心沉降是利用离心机的转速和半径控制离心力的大小，通过调整离心机的参数，可以实现对不同颗粒的分离。
（3）沉降澄清：沉降澄清是通过调控液体的流速和流向，使颗粒在液体中进行不同速度的沉降，从而实现分离。
沉降澄清通常使用的装置是沉降澄清池或沉降澄清罐。
在这些装置中，通过设计合理的流场，使得颗粒在不同区域以不同的速度沉降，最终实现分离。
（4）浮选法：浮选法是通过将颗粒与空气或气泡结合在一起，使得颗粒浮在液体表面或高于液体表面，实现沉降分离的一种方法。
沉降过程原理及计算(精)
4
2
三力平衡时：
6
d 3s
ut 3 ut u d d 2 r 0 r 6 r 4 2
2 2 2
ur
4 d ( s ) ut 3 r
2
与重力沉降速度相比： ur 不是颗粒的实际运动速度，只是径向上的分量 ur 随r而变，而重力沉降速度是定值。
d 2 ( s ) ut 层流区： ur 18 r
2
一、球形颗粒的自由沉降
Fg Fb Fd ma
匀速沉降阶段：
3 3 2 u 2 d s g d g d ( )0 6 6 4 2
4d ( s ) g ut 3
二、阻力系数 (Drag Coefficient)
通过因次分析可知， f (Ret , s )
24 Re t
18.5 0.6 Re t
湍流(Newton定律)区（ 103＜Ret＜2×105 ）：
0.44
将上述各式代入
ut
ห้องสมุดไป่ตู้
4d ( s 得：
)g
3
层流区：
d 2 (s ) g ut 18
过渡区：
ut 0.27
d ( s ) g 0.6 Ret
Re t
dut
S s Sp
球形颗粒
非球形颗粒
S — 与该颗粒相等的圆球的表面积
Sp—颗粒的表面积
对于非球形颗粒： 实验结果见下图：
6 de Vp π
3
5
对于球形颗粒（Φs=1）
层流(Stokes定律)区（Ret＜1）：
（沉降操作一般在层流区）
斯托克斯沉降公式
斯托克斯沉降公式斯托克斯沉降公式是描述颗粒在流体中沉降速度的重要公式，它是由英国科学家乔治·斯托克斯在19世纪提出的。
这个公式在许多领域都有广泛的应用，如化工、环保、食品加工等。
斯托克斯沉降公式的表达式为：v=2r²(ρ₁-ρ₂)/9η，其中v表示颗粒的沉降速度，r表示颗粒的半径，ρ₁和ρ₂分别表示颗粒和流体的密度，η表示流体的黏度。
从这个公式可以看出，颗粒的沉降速度与颗粒的半径、颗粒和流体的密度差以及流体的黏度有关。
其中，颗粒的半径和颗粒和流体的密度差决定了沉降速度的大小，而流体的黏度则决定了沉降速度的快慢。
首先，颗粒的半径越大，其沉降速度越快。
这是因为颗粒的重力作用范围（即受到重力作用的区域）与其半径成正比，因此颗粒的半径越大，其受到的重力作用越大，沉降速度也就越快。
其次，颗粒和流体的密度差越大，其沉降速度也越快。
这是因为颗粒在流体中的沉降是由于重力的作用，而重力的大小与颗粒和流体的密度差成正比，因此颗粒和流体的密度差越大，其沉降速度也就越快。
最后，流体的黏度越大，其对颗粒的阻力越大，因此颗粒的沉降速度就越慢。
这是因为流体的黏度决定了流体内部分子间的摩擦力，而这种摩擦力会对颗粒的运动产生阻力，从而减慢颗粒的沉降速度。
斯托克斯沉降公式的应用非常广泛。
例如，在化工生产中，可以通过测量颗粒在液体中的沉降速度来控制反应的进行；在环保领域，可以通过测量污水中的悬浮物沉降速度来评估污水处理的效果；在食品加工中，可以通过测量油脂在水中的沉降速度来评估油脂的品质等。
然而，斯托克斯沉降公式也有其局限性。
首先，这个公式只适用于小颗粒和低雷诺数的情况。
对于大颗粒或高雷诺数的情况，需要使用其他更复杂的公式。
其次，这个公式假设颗粒是球形的，对于非球形的颗粒，需要使用其他更复杂的公式。
第三章沉降过程
1-CX：为单位质量悬浮液所获得的滤液的质量，kg滤液/kg悬浮液
（3）湿滤渣质量与滤液体积的比值为ωC ， kg湿渣/m3滤液 （4）湿滤渣体积与滤液体积的比值 C ν ：单位体积滤液所含湿滤渣的体积 C
2
4 (1 )a
对于层流：K´=5
3 Pc u 2 ( ) 5a (1 )2 l
3-4-2 过滤基本方程式
二 过滤速率与过滤速度
3 dV Pc 过滤速度： u 2 ( ) 2 Ad 5a (1 ) l
过滤速率： 单位时间获得的滤液体积，m3/s
dV 3 APc 2 ( ) 2 d 5a (1 ) l
颗粒受重力否 离心分离因数：同一颗粒在同种介质中的离心力与重力 的比值Kc
r 2 Kc g
二 旋风分离器的操作原理
旋风分离器的结构
外旋气流 上旋气流 气芯 负压
对于5m以下的颗粒 •湿法捕集
•滤袋器
三旋风分离器的性能
1. 2. 3.
临界粒径 分离效率 气体经旋风分离器的压强降
1.
临界粒径
3. 影响沉降速度的因素
自由沉降 干扰沉降
层流：ut d p ( p )g
2
1) 流体的黏度 2) 颗粒的体积分数：当颗粒浓度很高时，沉降速度比自由
18
沉降速度减少
•颗粒实质上是在密度和粘度都比清液为大的悬浮液内沉降
• 当颗粒向下沉降时，流体被置换而向上运动，阻滞了靠
得很近的其它颗粒的沉降
一 惯性离心力作用下的沉降速度 2 2 u 做圆周运动时，向心加速度： r 或 T
沉降最终速度计算公式
沉降最终速度计算公式
沉降的最终速度（也称为终端速度）是颗粒在流体中沉降时的最大速度。
这个速度取决于颗粒的大小、形状、密度，以及流体的粘度、密度和重力加速度。
当颗粒接近最终速度时，阻力与重力相平衡，此时颗粒做匀速直线运动。
计算终端速度的公式有多种，以下是两个常见的公式：
1. 斯托克斯公式（Stokes' Law）：适用于球形颗粒在粘性流体中的低速沉降。
公式如下：
(v_t = \frac{2\sqrt{g\Delta\rho}}{9\eta})
其中：
(v_t) 是终端速度（m/s）
(g) 是重力加速度（m/s²）
(\Delta\rho) 是颗粒与流体的密度差（kg/m³）
(\eta) 是流体的粘度（Pa·s）
2. **修正的斯托克斯公式**：考虑到非球形颗粒、非理想流体以及表面张力等因素的影响，终端速度可能会有所修正。
具体公式会因颗粒和流体的具体条件而有所不同。
这些公式主要用于研究颗粒沉降的基本原理和工程应用，例如泥水分离、颗粒过滤等。
对于具体的应用和条件，可能需要考虑更复杂或特定的模型来准确描述沉降行为。
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重力沉降速度的基本方程式 若球形颗粒的直径为d(m)，密度为，
在密度为
的气体中沉降时，其在沉降
（铅直）方向下受到：
重力
g
d F s g ρπ
36
=
浮力
g
d F b ρπ
36
=
阻力
8
2
2
22
u d u A
F d ρξπρξ=
=
由于重力沉降速度为颗粒作等速运动时相对应的速度，t u u =因此上述三力在铅直方向上的合力为零，故
0=--d b g F F F
代入并化简得： ρξρρ3)
(4-=
s gd u t
上式即为重力沉降速度的基本方程式。
说明：
１．式中ξ称为阻力系数。
它可表示为颗粒与流体相对运动时的雷诺数Ret 的函数，即)(R e t f =ξ，其中
μρ
t t du =
e R
２．对于球形颗粒（球形度0.1=s φ）， 可由下列公式计算：
滞流区 1R 10
e 4
<<-t
t e R 24
=
ξ
过渡区 3
e 10R 1<<t
湍流区 5
e 3102R 10⨯<<t 44.0=ξ
因此，将上述关系代入基本方程式，可得到各相应区域重力沉降速度的计算公式为：
滞流区 过
渡
区
湍流区
３．对于非球形颗粒)1(<s φ，可利用t e R -ξ关系曲线图查得。
但应注意：计算Ret 时，式中球形直径d 应用颗粒的当量直径de 代替。
设降尘室的长度为lm ，宽为bm ，高度为Hm 。
气流通过降尘室内的水平速度为u m/s ，固体 颗粒的沉降速度为ut ，那么
当颗粒的沉降时间 小于或等于气体在降尘室 内的停留时间 ，颗粒就可以从气体中被分离 出来。
因此
通过降尘室气体的处理量Vs 可写成为：
='(a)
V s=
F
bHu
u
将式(a)改写为
(b)
m3
式中，Vs——含尘气体处理量，/s
m
F——沉降室的水平截面积，又称沉降面积(F=bl), 2
m
F’——沉降室的横截面积，F’=bH, 2
说明：
１．Vs一定时，根据待处理固体颗粒的最小直径求出ut，然后利用式(a)或式(b)可确定出沉降室的最小长度l（Ｈ一定时）或最小宽度b（l 一定时）；
２．降尘室的处理能力（Vs）仅与沉降面积有关，而与降尘室高度Ｈ无关。
为提高降尘室的降尘室的捕集效率，可从降低气流速度u，降低降尘室的高度Ｈ及增大降尘室长度l或(或宽度b)方面入手。
３．为了防止粉尘的二次飞扬，保证颗粒在滞流状态下自然沉降，气流通过降尘室的实际速度应在0.2~0.8m/s范围内选取。
若设法使得气流带着颗粒作旋转运动，由于颗粒的密度大于流体的密度，惯性离心力便会将颗粒沿切线方向甩出，使颗粒在径向与流体了生相对运动而飞离中心。
另一方面，颗粒周围的流体对颗粒有一个指向中心的作用力，此作用力恰好等于同体积流体维持圆周运动所需的向心力，若与重力声的情况相比，此作用力与颗粒在重力场中所受到的流体的浮力是相当的。
此外，由于颗粒在半径方向上与流体有相对运动，也就会受到阻力作
用。
若有一悬浮于密度为ρ的流体中的球形颗粒， 其直径为d ，密度为s ρ，颗粒随流体绕半径 R(m)的圆周作旋转运动，切向速度为T u ，那 么
据定义离心沉降速度为颗粒在径向上相对对流体作等速运动的速度，因此，上述三力在径向上的代数和应为零，即
0=--阻向离F F F
将上述各力代入并化简得:
上述称之为离心沉降速度基本方程式。
则
说明：
１．Kc称为分离因数，表示颗粒所在位置上的惯性离心力场强与重力场强度之比。
２．分离因数Ｋc是评定离心分离设备的重要性能指标。