高中数学含参数的线性规划题目及答案

线性含参经典小题
1．已知0>a ,y x ,满足约束条件，()⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+≥.3,3,1x a y y x x 若y x z +=2的最小值为１,则=a ()
Ａ.41 B.2
1 C.1 Ｄ.２
２．已知变量y x ,满足约束条件,⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≤+-≥+-.01,033,032y y x y x 若目标函数ax y z -=仅在点()03，
-处取得最大值,则实数a 的取值范围为（ ）
Ａ． (3,５) B ．（∞+，2
1) C.（-１，2) Ｄ.（13
1，
） 3．若y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥-≥+.22,1,
1y x y x y x 且y ax z 2+=仅在点(1,0)处取得最小值,则a 的取值范围是( )
Ａ．(－1,2） B.（－２,4) Ｃ．（-4,0) D ．（-４,2）
4.若直线x y 2=上存在()y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤--≤-+.,032,
03m x y x y x 则实数m 的最大值为( ）
Ａ.-1 B ．1 C.2
3 D.2
5.若不等式组⎪
⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
≤+≥≤+≥-a
y x y y x y x 0220表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）
A.34≤a Ｂ.10≤<a Ｃ.3
41≤≤a Ｄ.3
410≥≤<a a 或
6.若实数y x ,满足不等式组,⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤-≤-.02,01,02a y x y x 目标函数y x t 2-=的最大值为２,则实数ａ的
值是( ）
A.-2
B.０
C.1
D.2
7．设1>m ，在约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≤≥1y x mx y x y 下,目标函数my x z +=的最大值小于2,则m 的取值范
围为（)
Ａ.()211+，
B.()+∞+,21 Ｃ.（１，3） D.()∞+，
3 8.已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩
当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下
取到最小值22a b +的最小值为（ )
Ａ、５ B 、4
Ｄ、２
9.y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≤--≤-+0220220
2y x y x y x ,若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一,则实数a 的值
为
Ａ,12
1
-或 B.2
12或 C.2或1 D.12-或
10、当实数x ,y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤--≤-+.1,01,042x y x y x 时,41≤+≤y ax 恒成立,则实数a 的取值范围是＿_＿__
＿__.
１１.已知a ＞０,x,y 满足约束条件()1
33x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩
若ｚ=2ｘ+y 的最小值为1,则a=
A ．14 Ｂ.
1
2
ﻩ Ｃ．1 ﻩD ．2 12.设关于ｘ,y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪
+<⎨⎪->⎩
表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足ｘ0-2y 0
＝２,求得m 的取值范围是（ )
A.4,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B ． 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 2,3⎛
⎫-∞- ⎪⎝
⎭ D. 5,3⎛
⎫-∞- ⎪⎝
⎭ １3.记不等式组0,
34,34,x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
所表示的平面区域为.D 若直线
()1y a x D a =+与有公共点，则的取值范围是 ．
14.若函数2x
y =图像上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m
+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩，则实数m 的最大值为
( )
A ．1
2
Ｂ.１ﻩC ．32
ﻩＤ.2
15．已知集合()⎪
⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-=02012022,y x y x y x y x A ,()(){}
m y x y x B ≤-+=22
1,,若，
B A ⊆则m 的取值范围是（)
Ａ.1≥m B.2≥m C.2≥m D.5≥m
线性含参经典小题答案
1－７：B ＢD ＢＣＤA
8.【解析】选 B.解方程组⎩⎨
⎧=--=--0
320
1y x y x 求得交点为()1,2,则522
=+b a ,22b a +的最小值即为在直线
522=+b a 上找一点使得它到原点的距离平方最小.即求点()0,0到直线522=+b a 的距离的平方为4255222
==⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛. 9．【解析】选D.由线性约束条件可得其图象如图所示，由图象可知直线ax y z -= 经过ＡB 或ＡC 时取得最大值的最优解不唯一，此时a=２或-1
１0、【解析】作出不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤--≤-+.1,01,
042x y x y x 所表示的区域,由41≤+≤y ax 得,
由图可知,0≥a 且在()0,1点取得最小值，在()1,2点取得最大值， 所以,412,1≤+≥a a 故a 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡231， 答案：⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡231，.
11、【解析】选B.画出不等式组表示的平面区域如图所示: 当目标函数z=２x+y 表示的直线经过点Ａ时，ｚ取得最小值, 而点Ａ的坐标为（1,-2ａ),所以2-2a=1,解得a=1
,2
,故选 B.
12.【解析】选C 。

作出可行域如下图所示： 要使可行域存在,必有21m m <-+，要求可行域内包含
直线112
y x =-上的点,只要边界点(,12)m m --在直线112
y x =-上方,且(,)m m -在直线
112y x =-下方,解不等式组12,1121,211,2
⎧
⎪<-⎪
⎪
->--⎨⎪
⎪<--⎪⎩m m m m m m 得m<23-．
1３.【解析】画出可行域如图所示,
当直线)1(+=x a y 过点A )4,0(时，a 取得最大值为4， 当直线)1(+=x a y 过点)1,1(时，a 取得最小值为2
1． 所以a 的取值范围为]4,2
1[. 【答案】]4,2
1[
１4.B 15.C。