岩体力学计算题
岩体力学复习题整理
岩体力学复习题一、判断（含填空）1、结构面组数越多，岩体强度越接近于结构面强度。
（V ）*2、.在原岩体内存在着原岩应力，其方向与水平方向垂直。
（X）3、岩石蠕变与岩石类别有关，与应力大小有关。
（V）4、.弱面不仅能承受压缩及剪切作用，还能承受拉伸作用。
（X）5、岩石限制性剪切强度不是固定值，与剪切面上作用的正压力有关。
（V）6、随开采深度增加，巷道围岩变形将明显增大。
（V）7、从巷道周边围岩受力情况看，拱型断面巷道要比梯形巷道断面差。
（X）8、塑性变形与静水应力无关，只与应力偏量有关，与剪应力有关。
（V）9、平行层理面的波速（或动弹性模量）总是大于垂直于层理面。
（V）10、在我国工程岩体分级标准中，软岩表示岩石的饱和单轴抗压强度为5~15MPa。
（V）11、岩石三向抗压强度不是一个固定值，将随围压变化而改变。
（V）12、结构面组数越多，岩体越接近于各向异性。
（X）13、软弱岩层受力后变形较大，表明构造应力在软弱岩层中表现显著。
（X）14、对无粘聚力的松散体，由地表开始侧压力随深度成线性增长。
（V）（15、我国工程岩体分级标准中是根据①结构面；②地下水；③地应力对岩石基本质量进行修正的。
（V）16、岩石中含有的亲水性和可溶性矿物越多，软化系数越小。
（X）17、适用于拉伸破坏的判据是格里菲斯判据。
（V）18、莫尔判据没有考虑中间主应力对岩石破坏的影响。
（V）19、结构面的剪切刚度，随结构面的规模增大而减小。
（V）20、随深度的增大，铅直天然应力而增大。
（V）二、名词解释（含填空）1、岩石：指地壳中由矿物或岩屑，在地质作用下按一定规律聚集而成的自然物体（或集合体）。
2、岩体：指在自然界中处于一定地质环境中的各种岩性和结构特征的岩石所组成的集合体（或自然地质体）。
3、结构面：指在地质历史（尤其是地质构造影响）过程所形成的具有一定方向，厚度较小和一定延展长度的地质界面。
如：层理、节理、片理等。
（包括物质分介面和不连续面），统称结构面。
《岩石力学和测试技术》计算题练习
岩石力学计算题1、有一块尺寸为7×7×7cm的石英岩立方体试件。
当试件承受20T义压力后，试块轴向收缩量0.003cm ，横向增长0.000238cm。
求石英岩立方体试件的弹性模量和泊松比。
解：（1）计算石英岩试件的轴向应变和横向应变：εZ＝ΔL Z/L＝0.003/7＝0.00043εX＝ΔL X/L＝0.000238/7＝0.000034（2）计算试件的轴向应力：бZ＝P/A＝20000/（7×7）＝408.16kg/cm3 ＝40.816MPa（3）计算石英岩的弹性模量：E＝бZ /εZ＝408.16/0.00043＝9.5×105 kg/cm3＝0.95×105MPa（4）计算石英岩的泊松比：µ＝εX /εZ＝0.000034/0.00043＝0.082．将一岩石试件进行抗压强度试验，当侧压为б2＝б3＝300 kg/cm2时，垂直加压到2700kg/cm2，试件发生破坏，其破坏面与最大主平面夹角成60°，设抗剪强度随正应力呈线性变化。
计算：（1）内摩擦角Φ；（2）破坏面上的正应力和剪应力；（3）在正应力为零的那个面上的抗剪强度。
解：（1）由已知条件作莫尔应力园和强度曲线，可知内摩擦角Φ＝30°（2）计算破坏面上的正应力和剪应力：б＝（б1＋б3）/2＋（б1－б3）/2˙Cos2α＝（2700＋300）/2＋（2700－300）/2˙Cos120°＝900 kg/cm2 少τ＝（б1－б3）/2˙Sin2α＝（2700－300）/2˙Sin 120°＝1039.2 kg/cm2（3）由已知条件可知，该岩石试件强度曲线方程为：τ= C +бtgΦ，而以上计算的б和τ为破坏面上的应力，必然满足强度曲线方程，所以把以上计算的б和τ值代入得：C = τ－бtg30°＝1039.2－900˙tg30°＝519.58 kg/cm23.某均质岩体的纵波波速是4720m/s，横波波速是2655m/s，岩石密度为2.63g/cm3，求岩体的动弹性模量和动泊松比。
《岩石力学》习题库及答案
练习题一、名词解释：1、各向异性：岩石的全部或部分物理、力学性质随方向不同而表现出差异的性质。
2、软化系数：饱水岩样抗压强度与自然风干岩样抗压强度的比值。
3、初始碎胀系数：破碎后样自然堆积体积与原体积之比。
4、岩体裂隙度K：取样线上单位长度上的节理数。
5、本构方程：描述岩石应力与应变及其与应力速率、应变速率之间关系的方程（物理方程）。
6、平面应力问题：某一方向应力为0。
（受力体在几何上为等厚薄板，如薄板梁、砂轮等）1．平面应变问题：受力体呈等截面柱体，受力后仅两个方向有应变，此类问题在弹性力学中称为平面应变问题。
2．给定载荷：巷道围岩相对孤立，支架仅承受孤立围岩的载荷。
3．长时强度：作用时间为无限大时的强度（最低值）。
4．扩容现象：岩石破坏前，因微裂隙产生及内部小块体相对滑移，导致体积扩大的现象5．支承压力：回采空间周围煤岩体内应力增高区的切向应力。
1．平面应力问题：受力体呈等厚薄板状，所受应力为平面应力，在弹性力学中称为平面应力问题。
2．给定变形：围岩与母体岩层存在力学联系，支架承受围岩变形而产生的压力，这种工作方式称为给定变形。
3．准岩体强度：考虑裂隙发育程度，经过修正后的岩石强度称为准岩体强度。
4．剪胀现象：岩石受力破坏后，内部断裂岩块之间相互错动增加内部空间在宏观上表现体积增大现象。
5．滞环：岩石属滞弹性体，加卸载曲线围成的环状图形，其面积大小表示因内摩擦等原因消耗的能量。
1、岩石的视密度：单位体积岩石（包括空隙）的质量。
2、扩容现象：岩石破坏前，因微裂隙产生及内部小块体相对滑移，导致体积扩大的现象。
3、岩体切割度Xe：岩体被裂隙割裂分离的程度：4、弹性后效：停止加、卸载，应变需经一段时间达到应有值的现象。
5、粘弹性：岩石在发生的弹性变形具有滞后性，变形可缓慢恢复。
6、软岩（地质定义）：单轴抗压强度小于25MPa的松散、破碎、软弱及风化膨胀类岩石。
1.砂土液化：饱水砂土在地震、动力荷载或其它物理作用下，受到强烈振动而丧失抗剪强度，使砂粒处于悬浮状态，致使地基失效的作用或现象。
岩体力学习题集,答案
岩体力学习题集一、名词解释1、岩体2、弹性3、脆性4、三轴抗压强度5、抗压强度6、抗拉强度7、抗剪强度8、莫尔强度理论9、强度判据10、稳定性系数11、蠕变12、残余强度13、天然应力14、剪切刚度15、强度理论16、剪切刚度17、八面体强度理论18、极限强度19、蠕变20、孔隙比21、法向刚度22、围岩应力23、软化系数24、变形模量25、几何边界条件26、长期强度27、主应力29、主平面30、结构面31、滑坡32、塑性33、围岩抗力系数34、变形模量35、弹性模量36、动弹性模量37、天然应力38、强度曲线39、内摩擦角40、切线模量41、岩体力学42、单轴抗压强度43、重分布应力44、围岩压力45、围岩抗力46、强度47、弹性极限48、强度极限 49、脆性破坏50、渗透系数51、软化系数52、割线模量53、爬坡角54、岩石吸水率55、三轴强度56、尺寸效应57、应力集中系数58、初始模量59、抗冻系数60、岩爆61、泊松比62、强度包络线63、普氏系数64、自然平衡拱65、RQD66、格里菲斯强度理论67、单轴抗压强度68、横波69、纵波70、围岩压力71、饱和吸水率72、法向刚度二、填空题1．表征岩石抗剪性能的基本指数是（）和（）。
2．如果将岩石作为弹性体看待，表征其变形性质的基本指标是（）和（）。
3．岩石在单轴压力作用下，随加荷、卸荷次数的增加，变形总量逐次（），变形增量逐次（）。
4．所谓洞室围岩一般是指洞室周围（）倍半径范围内的岩体。
5．边坡岩体中，滑移体的边界条件包括（）、（）和（）三种类型。
6．垂直于岩石层面加压时，其抗压强度（），弹性模量（）；顺层面加压时的抗压强度（），弹性模量（）。
7．莫尔强度理论认为：岩石的破坏仅与（）应力和（）应力有关，而与（）应力无关。
8．岩石在复杂应力状态下发生剪切破坏时，破坏面的法线与最大主应力之间的夹角总是等于（）的；而破坏面又总是与中间主应力（）。
习题答案(岩体力学)
岩体力学—第二章 岩石的基本物理力学性质
2-14解
（1）由题意
c
2c cos 28.0MPa 1 sin
岩体力学—第二章 岩石的基本物理力学性质
例题：图示的岩石边坡坡高12m，坡面AB坡率为1:0.5，坡顶 BC水平，岩体重度γ=23kN/m3。已查出坡体内软弱夹层形成 的滑面AC的倾角为β=42度，测得滑面材料保水时的内摩擦 角φ=18度。问边坡的滑动安全系数为1.0时，滑面的粘结力 为多少？
岩体力学—第二章 岩石的基本物理力学性质
岩体力学—第二章 岩石的基本物理力学性质
【解答】 （1）计算岩体的完整性指数， K
v
2 V pm 3800 0.71 V 4500 pr
2
（2） 90 K v 30 90 0.71 30 93.9 Rc 72
1 2 2 W zW 5Z w 2
[ H 2 sin(i ) Z 2 sin i cos ] W 109951.6kN 2sin i sin
cos 200 050 0.47
ZW 20.3
45
2
60
30
c 28.0 (1 sin 30) 8.08 2 cos 30
（2）由题意 1 28.0MPa, 3 0 正应力 剪应力 （3）由题意 （4）
1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 ( 1 3 )sin 2 28.0 0.886 12.12 MPa 2 2
(完整版)岩石力学试题
中国矿业大学2010～2011学年第 2 学期《矿山岩体力学》试卷（A）卷一、名词解释（20分，每题2分）1、岩体：是由岩块和各种各样的结构面共同组成的综合体。
2、体力：分布在物体整个体积内部各个质点上的力，又称为质量力。
3、结构面：在岩体中存在着各种不同的地质界面，这种地质界面称为结构面。
4、岩石的孔隙度：是岩石中各种孔洞、裂隙体积的总和与岩石总体积之比，常用百分数表示，故也称为孔隙率。
5、岩石的软化系数：是指水饱和岩石试件的单向抗压强度与干燥岩石试件单向抗压强度之比。
6、岩石强度：岩石在各种荷载作用下破坏时所能承受的最大应力。
7、破坏准则：用以表征岩石破坏条件的应力状态与岩石强度参数间的函数关系，是在极限状态下的“应力—应力”关系。
8、岩石的弹性：指卸载后岩石变形能完全恢复的性质。
9、岩石的流变性：指岩石在长期静载荷作用下应力应变随时间加长而变化的性质。
10、地应力：指存在于地层中的未受工程扰动的天然应力。
也称原岩应力、初始应力。
二、单项选择题（30分，每题2分）1、下列那个不是矿山岩体力学的特点（B ）A）工程支护多为临时结构物B）只关心岩石在弹性阶段的力学性质C）工作面不断移动D）煤岩经常受瓦斯气体作用与影响2、围压对岩石极限强度（峰值强度）有较大影响，随着围压的增加，岩石的三轴极限强度将（B ）A）减小B）增大C）不变D）不一定增大3、在岩石的室内单轴压缩试验中，对同一岩石试样所进行的试验中，如其余的条件均相同，则下列试样强度最高的是（ A ）A）圆柱形试件B）六角菱柱形试件C）四角菱柱形试件D）三角菱柱形试件4、岩石的破坏形式不取决于下列哪个（C ）A）岩石的性质与结构面性质B）岩石受力状态有关C）岩石强度D）岩石环境条件5、巴西劈裂法测量岩石的抗拉强度要求（C ）A）线荷载不通过试件的直径B）试件含有裂隙C）破坏面必须通过试件的直径D）岩石试件为方形6、岩石的Griffith破坏准则是（B ）A）压破坏准则B）拉破坏准则C）剪破坏准则D）压剪破坏准则7、多个极限应力圆上的破坏点的轨迹称为莫尔强度线/莫尔包络线，实际中对于给定的岩石是否存在下图中的应力圆3（ C ）A）很定存在B）不一定C）不存在D）与所受外力有关8、下列哪类岩体结构面不是按地质成因分类（C ）A）原生结构面B）构造结构面C）张性结构面D）次生结构面9、岩体强度受（D ）控制A）岩块强度B）结构面强度C）岩块和结构面强度D）岩块和结构面强度及其组合方式10、岩体质量指标RQD分类是将钻探时长度在10cm（含10cm）以上的岩芯累计长度占钻孔总长的百分比，下列对该分类方法的评价哪个是错的（ C ）A）简单易行B）没有考虑节理方位的影响C）考虑了充填物的影响D）是一种快速、经济而实用的分类方法11、围岩作用于支护结构上的力称为（C ）A）支承压力B）围岩应力C）围岩压力D）采动应力12、通常把在外力作用下破坏前总应变大于（C ）的岩石称为塑性岩石。
岩体力学习题及答案
习题一绪论1.1 选择题1.1.1 岩石与岩体的关系是（）。
（A）岩石就是岩体（B）岩体是由岩石和结构面组成的（C）岩体代表的范围大于岩石（D）岩石是岩体的主要组成部分1.1.2 大部分岩体属于（）。
（A）均质连续材料（B）非均质材料（C）非连续材料（D）非均质、非连接、各向异性材料1.2 简答题1.2.1 岩石力学的基本研究内容和研究方法？1.2.2 常见岩石的结构连结类型有哪几种？1.2.3 影响岩石力学性质的主要因素有哪些，如何影响的？1.2.4 岩石与岩体的关系是什么？1.2.5 岩石与岩体的地质特征的区别与联系？习题二第一章岩石物理力学性质2.1 选择题2.1.1 已知某岩石饱水状态与干燥状态的抗压强度之比为0.82，则该岩石（）（A）软化性强，工程地质性质不良（B）软化性强，工程地质性质较好（C）软化性弱，工程地质性质较好（D）软化性弱，工程地质性质不良2.1.2 当岩石处于三向应力状态且比较大的时候，一般应将岩石考虑为（）（A）弹性体（B）塑性体（C）弹塑性体（D）完全弹性体2.1.3 在岩石抗压强度试验中，若加荷速率增大，则岩石的抗压强度（）（A）增大（B）减小（C）不变（D）无法判断2.1.4 在岩石的含水率试验中，试件烘干时应将温度控制在（）（A）95~105℃（B）100~105℃（C）100~110℃（D）105~110℃2.1.5 按照格理菲斯强度理论，脆性岩体破坏主要原因是（）（A）受拉破坏（B）受压破坏（C）弯曲破坏（D）剪切破坏2.1.6在缺乏试验资料时，一般取岩石抗拉强度为抗压强度的（）（A）1/2~1/5（B）1/10~1/50（C）2~5倍（D）10~50倍2.1.7岩石的弹性模量一般指（）。
（A）弹性变形曲线的斜率（B）割线模量（C）切线模量（D）割线模量、切线模量及平均模量中的任一种2.1.8某岩石试件相对密度d s=2.60，孔隙比e=0.05，则该岩石的干密度ρd为（）（A）2.45（B）2.46（C）2.47（D）2.482.1.9下列研究岩石弹性、塑性和粘性等力学性制裁的理想力学模型中，哪一种被称为凯尔文模型？（）（A）弹簧模型（B）缓冲模型（C）弹簧与缓冲器并联（D）弹簧与缓冲器串联2.2简答题2.2.1 何谓岩石中的微结构面，主要指哪些，各有什么特点？2.2.2 常见岩石的结构连结类型有哪几种？2.2.3 影响岩石力学性质的主要因素有哪些，如何影响的？2.2.4 什么是全应力应变曲线?为什么普通材料试验机得不出全应力应变曲线?2.2.5 在三轴压缩试验条件下,岩石的力学性质会发生哪些变化?2.2.6 什么是莫尔强度包络线？如何根据实验结果绘制莫尔强度包络线？2.2.7 表示岩石物理性质的主要指标及其表示方式是什么？2.2.8 岩石破坏有几种形式？对各种破坏的原因作出解释。
岩体力学习题集_答案
岩体力学习题集一、名词解释1、岩体2、弹性3、脆性4、三轴抗压强度5、抗压强度6、抗拉强度7、抗剪强度8、莫尔强度理论9、强度判据10、稳定性系数11、蠕变12、残余强度13、天然应力14、剪切刚度15、强度理论16、剪切刚度17、八面体强度理论 18、极限强度19、蠕变20、孔隙比21、法向刚度22、围岩应力23、软化系数24、变形模量25、几何边界条件26、长期强度27、主应力29、主平面30、结构面31、滑坡32、塑性33、围岩抗力系数34、变形模量35、弹性模量36、动弹性模量37、天然应力38、强度曲线39、内摩擦角40、切线模量41、岩体力学42、单轴抗压强度43、重分布应力44、围岩压力45、围岩抗力46、强度47、弹性极限48、强度极限 49、脆性破坏50、渗透系数51、软化系数52、割线模量53、爬坡角54、岩石吸水率55、三轴强度56、尺寸效应57、应力集中系数58、初始模量59、抗冻系数60、岩爆61、泊松比62、强度包络线63、普氏系数64、自然平衡拱65、RQD66、格里菲斯强度理论67、单轴抗压强度68、横波69、纵波70、围岩压力二、填空题1．表征岩石抗剪性能的基本指数是（）和（）。
2．如果将岩石作为弹性体看待，表征其变形性质的基本指标是（）和（）。
3．岩石在单轴压力作用下，随加荷、卸荷次数的增加，变形总量逐次（），变形增量逐次（）。
4．所谓洞室围岩一般是指洞室周围（）倍半径范围内的岩体。
5．边坡岩体中，滑移体的边界条件包括（）、（）和（）三种类型。
6．垂直于岩石层面加压时，其抗压强度（），弹性模量（）；顺层面加压时的抗压强度（），弹性模量（）。
7．莫尔强度理论认为：岩石的破坏仅与（）应力和（）应力有关，而与（）应力无关。
8．岩石在复杂应力状态下发生剪切破坏时，破坏面的法线与最大主应力之间的夹角总是等于（）的；而破坏面又总是与中间主应力（）。
9．不论何种天然应力条件下，边坡形成后，在边坡表面岩体中的最大主应力的作用方向与边坡面（），最小主应力作用方向与边坡面（）。
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四、岩石的强度特征(1) 在劈裂法测定岩石单轴抗拉强度的试验中，采用的立方体岩石试件的边长为5cm，一组平行试验得到的破坏荷载分别为、、，试求其抗拉强度。
解：由公式σt=2P t/πa2=2×P t×103/×52×10-4=(MPa)σt1=×=σt2=×=σt3=×=则所求抗拉强度：σt==++/3=。
(2) 在野外用点荷载测定岩石抗拉强度，得到一组数据如下：试计算其抗拉强度。
(K=解：因为K=，P t、D为上表数据，由公式σt=KI s=KP t/D2代入上述数据依次得：σt=、、、、、、、。
求平均值有σt=。
(3) 试导出倾斜板法抗剪强度试验的计算公式。
解：如上图所示：根据平衡条件有：Σx=0τ-P sinα/A-P f cosα/A=0τ=P (sinα- f cosα)/AΣy=0σ-P cosα-P f sinα=0σ=P (cosα+ f sinα)式中：P为压力机的总垂直力。
σ为作用在试件剪切面上的法向总压力。
τ为作用在试件剪切面上的切向总剪力。
f为压力机整板下面的滚珠的磨擦系数。
α为剪切面与水平面所成的角度。
则倾斜板法抗剪强度试验的计算公式为:σ=P(cosα+ f sinα)/Aτ=P(sinα- f cosα)/A(4) 倾斜板法抗剪强度试验中，已知倾斜板的倾角α分别为30º、40º、50º、和60º，如果试样边长为5cm,据经验估计岩石的力学参数c=15kPa，φ=31º，试估计各级破坏荷载值。
(f=解：已知α分别为30º、40º、50º、和60º，c=15kPa，φ=31º，f=，τ=σtgφ+cσ=P(cosα+ f sinα)/Aτ=P( sinα- f cosα)/AP( sinα- f cosα)/A= P(cosα+ f sinα) tgφ/A+c( sinα- f cosα)= (cosα+ f sinα) tgφ+cA/PP=cA/[( sinα- f cosα)- (cosα+ f sinα) tgφ]由上式，代入上述数据，计算得：P30=15(kN/mm2)×25×102(mm2)/[( sin30 - ×cos30) - (cos30 + ×sin30) tg31]αsinαcosα( sinα- fcosα)(cosα+ fsinα)(cosα+ fsinα) tgφP3 04 05060(5) 试按威克尔(Wuerker)假定，分别导出σt 、σc 、c 、φ的相互关系。
解：如图：由上述ΔAO 1B ≌ΔAOC 得：111r AO ABc r +=(1) 又 AB=ctgΦ×r 1, AO 1=cscΦ×r 1 , r 1=σt /2 (2) 把(2)代入(1)式化简得：φφσsin 1cos 2+=c t (3)ΔAO 2D ≌ΔAOC 得：φcsc 2112⨯++=c r r AO c r∵ r 1=σt /2 r 2=σc /2σc (csc φ-1)= σt (csc φ+1) (4)把(4)代入(3)得：φφσsin 1cos 2-=cc (5)由（3），（5）2222224sin 1cos 4)sin 1)(sin 1(cos 4c c c t c =-=-+=φφφφφσσ t c c σσ21=(6)由（3）,（5）2c cos φ=σt (1+sin φ) , 2c cos φ=σc (1-sin φ), 相等有 sin φ=(σc -σt )/ (σc +σt ) (7) 由(5)+(3)cos φ=4c /(σc +σt ) (8)由（6），（7），（8）tc t ct c t c t c t c σσσσσσσσσσσσφφφ2)()(2)()(cos sin tan -=++-==(9) (6) 在岩石常规三轴试验中，已知侧压力σ3分别为、、和0MPa 时，对应的破坏轴向压力分别是、329MPa 、和161MPa ，近似取包络线为直线，求岩石的c 、φ值。
.1．图解法由上图可知，该岩石的c 、φ值分别为：28MPa 、52°。
2．计算法 由M-C 准则φσσσσφctg 2sin 3131c ++-=变形)sin 1()sin 1(cos 231φσφσφ+--=c （1）考虑Coulomb 曲线为直线，则强度线应与Mohr 圆中的任意两圆均相切，此时的c 、φ值相等，则任一圆都满足（1）式。
设任意两圆中的应力分别为23211311,,σσσσ和，由（1）式得)sin 1()sin 1()sin 1()sin 1(23211311φσφσφσφσ+--=+--整理得φφσφσσσσσσσσσφcos 2)sin 1()sin 1()()()()(sin 312313211123132111+--=-+----=c将已知数据代入计算结果如下：σ1 Σ3 φ c 329 161计算结果分析，第一组数据与第三组数据计算结果明显低于第一组与第二组数据和第二组与第三组数据的计算结果，考虑包络线为外包，故剔除第一组数据与第三组数据计算结果，取平均后得：φ=°，c=。
(7) 某岩石的单轴抗压强度为，φ=°，如果在侧压力σ3=下作三轴试验，请估计破坏时的轴向荷载是多少？解：已知如图所示：ΔAOC≌ΔABC 得：AFACc r =1 即：φφcsc tan c 11c r c c r +=因为：r 1= MPa ，φ=°， 所以求得：c= MPa 所以：AO=c ctan φ= MPa ΔABC≌ΔADE 得：23121AO tan c r r c AE AC r r +++==σφ 解得：r 2= MPa 所以σ1=+2×= MPa(8) 在威克尔(Wuerker)假定条件下，岩石抗压强度是它的抗拉强度的多少倍？解：由上述题(5)知：故φ(1+sinφ)(1-sinφ)σc/σt25303354045505560根据此式点绘的图如下：五、岩石的变形特征(1) 试导出体积应变计算式：εv=εa-2εc解：如上图所示得：V = πc2a/4V ´=π(c+Δc)2(a+Δa)/4ac ac c ac ac ac c a c ac ac c a c ac ac a c a c a a c c V V V v 22222222222'2224/4/4/)()(∆+∆=-∆∆+∆∆+∆+∆+∆+=-∆+∆+=-=πππε 其中略去了Δc 、Δa 的高次项，整理得：c a v cc a a εεε22+=∆+∆=(2) 岩石变形实验数据如下，a. 作应力应变曲线(εa 、εc 、εv )。
b. 求初始模量、切线模量、50%σc 的割线模量和泊松比。
σ(MPa) 16 30 47 62 77 92 154 164 εa (×10-6)18837555074093014121913破坏εc (×10-6)63 100 175 240 300 350 550 破坏解：由公式：εv =εa -2 εc得：εv =250、175、200、260、330、712、713 则初始模量：E i =σi /εi =16/188=切线模量： E t =(σ2-σ1)/(ε2-ε1) =(77-62)/(930-740) = 割线模量： E s =σ50/ε50=77/930= 泊松比：μ=εc /εa = =六、岩石的强度理论(1) 导出莫尔–库伦强度准则。
解：如图：由图中几何关系，在ΔABO 1中，B ∠是直角，φ=∠Aφφσφφσφσσσσσσφσσφσσφσσσσφsin 1cos 2sin 1sin 1ctg 22ctg 2sin 2ctg ,2,2,ctg ,3131313131113111311311-+-+=++-=++-==++=+=+=-===c c c AO B O c OO OA A O OO B O c OA c OD 或：(3) 对岩石试样作卸载试验，已知C=12kPa ，φ=36º，σy =100MPa ，当σ1=200MPa 时，按莫尔–库论判据，卸载达到破坏的最大围压σ3是多少？如果按米色士判据又是多少？解：由上题Mohr 判据MPa87.5136sin 136cos 012.0220036sin 136sin 1sin 1cos 2sin 1sin 1sin 1cos 2sin 1sin 11331=-⨯⨯-⨯+-=--+-=-+-+=φφσφφσφφσφφσc c 得：按米色士判据：MPa1001002002)()()(1331322213232221=-=-==-==-+-+-y yy σσσσσσσσσσσσσσσ，上式变为：等围压时，(4) 岩体内存在不同方向裂纹，已知σt =–8MPa ，a. 当σ1=42MPa ，σ3=–6MPa 时，按格里菲斯准则是否破坏，沿哪个方向破坏？b. 当σ1=20MPa ，σ3=–8MPa 时，是否破坏，沿哪个方向破坏？解：a.由于σ1+3σ3=42+3×(-6)=24>0，所以其破坏准则为：t σσσσσ8)(31231=+- 把σ1=42MPa ，σ3=–6MPa ，σt =8MPa （σt 取绝对值）代入上式，6488646426422=⨯==-+=右边）（左边 左边=右边，刚好达到破坏。
其破坏面与最大主应力之间的夹角为：︒==-⨯+=+-=09.246667.0)642(2642)(22cos 3131θσσσσθ，b. 由于σ1+3σ3=20+3×(-8)=-4<0，所以其准则为：σ3=-σt 。
σ3=-8=-σt ，按格里菲斯准则可判断其刚好破坏，其破坏方向为沿σ1的方向。
(5) 已知岩体中某点应力值为：σ1=，σ3=–，c =50MPa ，φ=57º，σt =–，试用莫尔–库论判据和格里菲斯准则分别判断其是否破坏，并讨论其结果。
解：a 、用莫尔–库论判据：8388.057sin 7492.057ctg 502)1.19(2.61)1.19(2.61ctg 2sin 3131===⨯⨯+-+--=++-≤左边右边φσσσσφc等式不成立，所以岩体不破坏。
b 、用格里菲斯准则：，所以岩体要发生破坏。
c 、根据莫尔–库伦判据岩体不破坏，而根据格里菲斯准则岩体要发生破坏。