平面直角坐标系2
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6.2 平面直角坐标系2
平面直角坐标系 （笛卡尔坐标系）
(2)纵轴 3 2 1 0 -1 -4 -3 -2 -1 (3)原点 3
y
2
1
(2) Y轴
(1) X 轴 0 1 2 3
-1 -2
-3 -4
x
(1)横轴
-2
-3 -4
在平面内有公共原点 而且互相垂直的两条数轴， 就构了平面直角坐标系.简 称坐标系
平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）
(2)纵轴yBiblioteka 3 2(2) Y轴
第二象限 (－, ＋)
-4 -3 -2
第一象限 (＋, ＋)
2 3 (1) X 轴
1
-1 O 0 1 -1 -2 -3
x
(1)横轴
(3)原点
第三象限
第四象限 (＋, －)
(－, －)
-4
如何写出图5-9中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标?
(0,3)
(3,3)
(-2,0)
(4,0) 1、x轴上的点的纵 坐标都为0,记为 (3,-3) （x,0) 2、y轴上的点的横 坐标都为0,记为 (0,y) 3、原点的坐标为 （0，0）
(0,-3)
y
F
C(0,6)
•6
5
4
3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
•
A(3,5)
你能在平面直 角坐标系上找 到下面这几点 吗?
y
10
8 •C(5,7) 6 4 2 •A(1,2) 0 2 4 6 8 10
• B(8,9)
x
这节课我们主要学习了什么知识？ 给了我们什么启示？
x
乐喷泉”的直线为X轴，过“音乐喷泉”，垂直于X （２）若长度单位为1km， “游乐场” 的坐标为（－３，３）， 轴的直线 为Y轴，建立直角坐标系，则“绣湖”“游 表示“游乐场” 在原点的什么地方？ 西３km，北３ km处． 乐场” “蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标分别 为： （３）你会求“绣湖” “蜡像馆”“蝴蝶园” 到原点的距 离吗？
(2)纵轴 3 2 1 0 -1 -4 -3 -2 -1 (3)原点 3
y
2
1
(2) Y轴
(1) X 轴 0 1 2 3
-1 -2
-3 -4
x
(1)横轴
-2
-3 -4
在平面内有公共原点 而且互相垂直的两条数轴， 就构了平面直角坐标系.简 称坐标系
平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）
(2)纵轴yBiblioteka 3 2(2) Y轴
第二象限 (－, ＋)
-4 -3 -2
第一象限 (＋, ＋)
2 3 (1) X 轴
1
-1 O 0 1 -1 -2 -3
x
(1)横轴
(3)原点
第三象限
第四象限 (＋, －)
(－, －)
-4
如何写出图5-9中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标?
(0,3)
(3,3)
(-2,0)
(4,0) 1、x轴上的点的纵 坐标都为0,记为 (3,-3) （x,0) 2、y轴上的点的横 坐标都为0,记为 (0,y) 3、原点的坐标为 （0，0）
(0,-3)
y
F
C(0,6)
•6
5
4
3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
•
A(3,5)
你能在平面直 角坐标系上找 到下面这几点 吗?
y
10
8 •C(5,7) 6 4 2 •A(1,2) 0 2 4 6 8 10
• B(8,9)
x
这节课我们主要学习了什么知识？ 给了我们什么启示？
x
乐喷泉”的直线为X轴，过“音乐喷泉”，垂直于X （２）若长度单位为1km， “游乐场” 的坐标为（－３，３）， 轴的直线 为Y轴，建立直角坐标系，则“绣湖”“游 表示“游乐场” 在原点的什么地方？ 西３km，北３ km处． 乐场” “蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标分别 为： （３）你会求“绣湖” “蜡像馆”“蝴蝶园” 到原点的距 离吗？
6.1.2平面直角坐标系2
6.1.2平面直角坐标系（2）
描点方法
1、先找横坐标，并做X轴的垂 线（或Y轴平行线）； 2、再找纵坐标，并做Y轴的垂 线（或X轴平行线）； 3、两线交点就是所描的点。
平面直角坐标系：
y
6 5 4
3
2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1
o
-1 -2
1
2 3
4
5
6
x
1、x轴上的点的坐标特征是纵坐标等于零， -3 可记作：（x，0） -4 2、y轴上的点的坐标特征是横坐标等于零， -5 可记作：（0，y） -6 3、与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同。 4、与y轴平行的直线上的点的横坐标相同。
y D(0,3) C
(3,3)
A(O)
7 B(3,0)
x
.正方形ABCD中,以正方形的中心O为坐标原点,点 D的坐标为(-5,5),写出A 、 B、C的坐标.
y D C
(5,5)
O
x
(-5,-5)
A
B(5,-5)
.正方形ABCD中,正方形边长为7,点A的坐标为 (-2,-1),写出 B、C 、D的坐标. y (-2,6) D
y
平面直角坐标系 第二象限
6
5 4
y轴或纵轴 第一象限
原点
1 2 3 4 5
3
2 1
x轴或横轴
6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 -2 -3 -4
o
X
第三象限
第四象限
注 ①两条数轴 ②互相垂直 叫平面直角坐标系
-5 意:坐标轴上的点不属于任何象限。 -6
③公共原点
·
练一练：指出图中A、B、C、D、E、F、G、H、 O各在那一象限？并写出各点的坐标 y F A(3,4) B(-5,4) 5 B A 4 C(-2,-4) D(2,-1)
描点方法
1、先找横坐标，并做X轴的垂 线（或Y轴平行线）； 2、再找纵坐标，并做Y轴的垂 线（或X轴平行线）； 3、两线交点就是所描的点。
平面直角坐标系：
y
6 5 4
3
2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1
o
-1 -2
1
2 3
4
5
6
x
1、x轴上的点的坐标特征是纵坐标等于零， -3 可记作：（x，0） -4 2、y轴上的点的坐标特征是横坐标等于零， -5 可记作：（0，y） -6 3、与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同。 4、与y轴平行的直线上的点的横坐标相同。
y D(0,3) C
(3,3)
A(O)
7 B(3,0)
x
.正方形ABCD中,以正方形的中心O为坐标原点,点 D的坐标为(-5,5),写出A 、 B、C的坐标.
y D C
(5,5)
O
x
(-5,-5)
A
B(5,-5)
.正方形ABCD中,正方形边长为7,点A的坐标为 (-2,-1),写出 B、C 、D的坐标. y (-2,6) D
y
平面直角坐标系 第二象限
6
5 4
y轴或纵轴 第一象限
原点
1 2 3 4 5
3
2 1
x轴或横轴
6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 -2 -3 -4
o
X
第三象限
第四象限
注 ①两条数轴 ②互相垂直 叫平面直角坐标系
-5 意:坐标轴上的点不属于任何象限。 -6
③公共原点
·
练一练：指出图中A、B、C、D、E、F、G、H、 O各在那一象限？并写出各点的坐标 y F A(3,4) B(-5,4) 5 B A 4 C(-2,-4) D(2,-1)
平面直角坐标系两点间距离公式
平面直角坐标系两点间距离公式平面直角坐标系是一个平面上由两条互相垂直的坐标轴（x轴和y轴）构成的直角坐标系。
在这个坐标系中，任何一点都可以用一个有序数对 (x,y) 来表示。
这个有序数对分别表示这个点在 x 轴和 y 轴上的坐标。
这个坐标系中最基本的测量是两个点之间的距离。
在平面直角坐标系中，两个点 A(x1,y1) 和 B(x2,y2) 之间的距离公式是：d = √((x2-x1)²+(y2-y1)²)其中，我们用 (∆x)² 和 (∆y)² 来表示 x2-x1 和 y2-y1，√ 表示对括号内的值开方。
这个公式被称为“两点间距离公式”，它可以被用来计算两点之间的实际距离，无论这两个点是在哪个平面直角坐标系中。
两点间距离公式的推导要推导两点间距离公式，我们需要先从勾股定理开始。
勾股定理告诉我们，在一个直角三角形中，直角边的平方等于斜边两段的平方和。
用勾股定理就可以推导出两点间距离公式。
具体步骤如下：1. 画一条连接点 A 和点 B 的直线段。
2. 选择一个点 C，在直线段 AB 上任意选取一个位置。
我们也需要在同一条线上，可以选择点 A 或点 B。
3. 根据勾股定理，我们可以得出：AC² + CB² = AB²4. 我们用∆x 和∆y 来代表 x1-x2 和 y1-y2，用 a 代表∆x，用 b 代表∆y，那么点 A 和点 B 之间的距离为：AB² = (x2 - x1)² + (y2 - y1)²现在我们代入AC² 和CB²，得到：AC² = a²CB² = b²AB² = a² + b²5. 最后，我们将AB² 开方，就得到了两点间的距离公式：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)两点间距离公式的应用在现实生活中，两点间距离公式应用非常广泛。
平面直角坐标系(2)PPT课件
（-4，8），（-5，7），（-6，8），（-6，6），
（-5，5），（-6.5，3.5），（-5，2），
（-52，020年110）月2日，（-6，0），（-3，0）.
6
如图，已知等腰三角形ABCD中， ∠DAB=60°，AD=4，DC=2， 建立适当的直角坐标系。
1）求A、B、C、D各点坐标；
2）求出梯形面积；
课内练习。
2020年10月2日
5
先画一个直角坐标系，然后按顺序描出点，
并用线段连接，说出图形的形状。
1、（5，2），（5，5）,（6，3），
（5，2），（7，2），（5，1），（3，1），
（2，2），（5，2）
2、（-3，0），（-2，0），（-1，1），（-2，1）
（-3，0），（-3，3），（-5，5），（-4，6），
南-3教学楼
“餐厅”的坐标。
行政楼 -4 -5
体育楼 思考：若坐标系的单位 长度为10米，分别求
-6
2020年10月2日
-7
“体育楼”“南教学楼 “北教学楼”的距2离
在建立直角坐标系表示点或物体的位置时, 一般应选择适当的点作为坐标原点,适当的 距离为单位长度; 有时 x 轴上与y轴上的 单位长度可以不同,但同一坐标轴上的单位 长度必须统一.
D
C
2020年10月2日
A
B7
本节课你的收获是什么？
2020年10月2日
8
演讲完毕，谢谢观看！
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苏科八年级上册数学《平面直角坐标系(2)》课件
6
6
角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
5
5
y
4
6
描述4物体的位置并不
3 y
5
唯一y3
62
4
26
15 B
3
15 A
-3
-2
O4 -13
1 22 1
3-3
-2
O4 -13
x
123
2 1
-3
-2
O -1
2 1 12 3
x
C
D
-3
-2
O -1
1
2
3-3
-2
O -1
x
123
对于边长为4的正ΔABC,建立适当的直角坐标系, 写出各个顶点的坐标.
B 其中在 x轴上 的点的个数是（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
A 6.若P(a,4-a)是第二象限的点，那么a满足（
）
A.a＜0
B.a＞4
C.0＜a＜4
D.a＜0或a＞4
做一做
1、已知下列各点，分别求出其坐标：
y
M（3，2）
N (2，3)
5
Q.
4
P (4，- 4)
. 3
2
M2
.N
M
Q (- 4，4)
AE B
解：建立直角坐标系如图，选择比例为１：１0０。
取点Ｅ为直角坐标系的原点，使俯视图中的线段
ＡＢ在ｘ轴上， 则可得Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ各点的坐标分别为（－１，０）， （２，０），（２．５，１．５），（０，３．５）．
根据上述坐标在直角坐标系中作点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ， 并用线段依次连结各点，如图中的四边形就是所求作的 俯视图。
数学六年级下册第七章-平面直角坐标系(2)——点的坐标特征-课件与答案
数学
七年级 下册
配RJ版
第七章
7.1
知识点2 根据点的位置确定参数的值
【例题2】(1)点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系的x轴上,则
m= -1
,点P坐标为 (2,0) ;
(2)点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系的y轴上,则点P坐标
为 (0,-2) ;
(3)若点(a,b-1)在第二象限,则a的取值范围是 a<0 ,b的取值
数学
(6)在y轴上的点是
F
七年级 下册
配RJ版
7.1
.
2.在平面直角坐标系中,点(-2,4)在第 二
象限.
3.已知点A(-3,2),点B(3,2),连接A,B两点所得线段与
平行.
第七章
x
轴
数学
七年级 下册
配RJ版
第七章
知识点1 判断点所在象限
【例题1】请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几
象限或在什么坐标轴上.
5.点B(x,-5)不可能在 ( A )
A.x轴上
B.y轴上
C.第三象限
D.第四象限
7.1
数学
七年级 下册
配RJ版
第七章
7.1
6.已知点M(3,2)与点N(x,y)在同一条垂直于x轴的直线上,且
点N到x轴的距离为5,那么点N的坐标是 (3,5)或(3,-5) .
7.若点A(a-1,4)和B(2,2a)到x轴的距离相等,则实数a的值
的特征.
数学
七年级 下册
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第七章
知识沉淀
1.象限点的特征:
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
(+,+)
6.2平面直角坐标系(2)
y y
镇政府
镇中心小学 0
0
农技站 X
y
5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1
， ） ·（4，4） ， ） · （3，2）
O
-1 -2 -3
·
1
2
3
4
5
X
·
（3，-2） ， ）
-4 在一次“寻宝”游戏中， 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为 （3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝 ， ） ， ）的两个标志点， 地点的坐标为（ ， ），除此之外不知道其他信息， ），除此之外不知道其他信息 地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息， 如何确定直角坐标系找到“宝藏” 请跟同伴交流。 如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。
5 4
第二象限
3 2 1
第一象限
6
5
4
3
2
1
O 1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
6
7
x
第三象限
第四象限
（二）点在平面内的坐标：
y
Q.
(- 4,4)
5 4 3 2 1
.
1 2 3
（3，2） M
4 5 6 7 x
6
5
4
3
2
1 O 1 2 3
(-3,-4) N
.
4 5
. P (4,- 4)
一般，先在x轴上得到横坐标 再在y轴上得到纵坐标 先 横坐标，再 纵坐标。 横坐标 纵坐标
2
(一) 平面直角坐标系的概念： 一 平面直角坐标系的概念：
画成水平的轴叫x轴或横轴，取向右的方向为正方向； 轴 横轴， 横轴 画成铅垂的轴叫y轴或纵轴 轴 纵轴，取向上的方向为正方向。 纵轴
镇政府
镇中心小学 0
0
农技站 X
y
5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1
， ） ·（4，4） ， ） · （3，2）
O
-1 -2 -3
·
1
2
3
4
5
X
·
（3，-2） ， ）
-4 在一次“寻宝”游戏中， 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为 （3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝 ， ） ， ）的两个标志点， 地点的坐标为（ ， ），除此之外不知道其他信息， ），除此之外不知道其他信息 地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息， 如何确定直角坐标系找到“宝藏” 请跟同伴交流。 如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。
5 4
第二象限
3 2 1
第一象限
6
5
4
3
2
1
O 1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
6
7
x
第三象限
第四象限
（二）点在平面内的坐标：
y
Q.
(- 4,4)
5 4 3 2 1
.
1 2 3
（3，2） M
4 5 6 7 x
6
5
4
3
2
1 O 1 2 3
(-3,-4) N
.
4 5
. P (4,- 4)
一般，先在x轴上得到横坐标 再在y轴上得到纵坐标 先 横坐标，再 纵坐标。 横坐标 纵坐标
2
(一) 平面直角坐标系的概念： 一 平面直角坐标系的概念：
画成水平的轴叫x轴或横轴，取向右的方向为正方向； 轴 横轴， 横轴 画成铅垂的轴叫y轴或纵轴 轴 纵轴，取向上的方向为正方向。 纵轴
冀教版八年级下册数学 19.2《平面直角坐标系(二)》 课件(共21张PPT)
•分析：由一个点到x轴的距离是该点 纵坐标的绝对值，所以a的绝对值等 于2，这样a的值应等于±2。
解：因为P到X轴的距离是2 ，所以， a的值可以等于±2，因此P（3，2） 或P（3，-2）。
巩固练习
1.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是____8_____， 到 y轴的距离是___1_2____.
第4题
y
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同. 1
-1 0 1
x
-1
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.
• (5)坐标平面内点Ｐ（m,2)与点Ｑ（３，－２）关 于原点对称，则m＝
（６）已知，点Ａ（3a+5,-6a-2)在第二四象限的角 平分线上，求a2005-a的值
（７）若点Ｐ（x,y)满足xy﹥０，则点p在第几象 限？
C(-4,-1)
-1 -2
D(2.5,-2)
-3
-4
D (0,5) A（O） (0,0)
如图，正方形 ABCD的边长为5， 如果以点A为原点， AB所在直线为x轴，
C (5,5) 建立平面直角坐标系，
那么y轴是那条线？ 写出正方形的顶点A、 B、C、D的坐标。
请再建立一个直 角坐标系。这时顶点 坐标又是多少？
x
B (5,0)
李强同学家在学校以东 100m再往北150m处， 张明同学家在学校以西 100m再往南50m处， 王玲同学家在学校以南 150m处，如图，再在 坐标系中画出这三位同 学家的位置，并用坐标 表示出来.
北
单位：m 李强
(100,150)
50
张明O 50
东
(-100,-50)
王玲 (0,-150)
第5题
解：因为P到X轴的距离是2 ，所以， a的值可以等于±2，因此P（3，2） 或P（3，-2）。
巩固练习
1.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是____8_____， 到 y轴的距离是___1_2____.
第4题
y
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同. 1
-1 0 1
x
-1
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.
• (5)坐标平面内点Ｐ（m,2)与点Ｑ（３，－２）关 于原点对称，则m＝
（６）已知，点Ａ（3a+5,-6a-2)在第二四象限的角 平分线上，求a2005-a的值
（７）若点Ｐ（x,y)满足xy﹥０，则点p在第几象 限？
C(-4,-1)
-1 -2
D(2.5,-2)
-3
-4
D (0,5) A（O） (0,0)
如图，正方形 ABCD的边长为5， 如果以点A为原点， AB所在直线为x轴，
C (5,5) 建立平面直角坐标系，
那么y轴是那条线？ 写出正方形的顶点A、 B、C、D的坐标。
请再建立一个直 角坐标系。这时顶点 坐标又是多少？
x
B (5,0)
李强同学家在学校以东 100m再往北150m处， 张明同学家在学校以西 100m再往南50m处， 王玲同学家在学校以南 150m处，如图，再在 坐标系中画出这三位同 学家的位置，并用坐标 表示出来.
北
单位：m 李强
(100,150)
50
张明O 50
东
(-100,-50)
王玲 (0,-150)
第5题
平面直角坐标系 (2)
y
0
x
纵轴 平面直角坐标系
y 5 4 3 2 1
在平面内取互相垂直的有公共 原点的两条数轴；取向右，向 上的方向为正方向；一般两条 数轴的单位长度相同．
第二象限
第一象限
-4
-3
-2 原点
-1
o -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
5
x
横轴
第三象限
第四象限
注
意:坐标轴上的点不属于任何象限。
3、对平面内任意一点P，过点P向x轴，y轴 作垂线，垂足在________ x轴上 对应的数叫做点P y轴上 对应的数叫做点P的 的横坐标，在________ 纵坐标。
1
记 住 喽 ！
-5 -4 -3
-2
-1
0 1 -1 -2 -3
2
3
4
5
X
Q(-a,-b)
-4
-5
R(a,-b)
五、点的坐标特征
y
Q(0,b)
(-,+)
(+,+) p(a,0) O(0,0)
x
(-,-)
(+,-)
比一比：
1. 在平面直角坐标系中,点(1,0)位于( C )
A. 第一象限 B .第四象限 C. X轴上 D. Y轴上
在直角坐标系中描出点A（1，2） 过横轴上1的点作垂线
3 2 1
过纵轴上2的点作垂线
两直线的交点就是点A
-3 -2 -1 0 -1 1
A(1,2)
B（2，1）
2
3
在直角坐标系中描出点B（2，1）
-2
构造美丽的图案： 例：在你的坐标纸中的第(3)个坐标系 上，描出下列各组点，并将各组内的点用 线段依次连接起来。 ①(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5) ② (-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3) ③ (3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9) ④ (3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7) ⑤ (2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)
《平面直角坐标系》课件2
自学释疑：
1、什么是数轴？什么是平面直角坐标系？ 2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？
3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？
4、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部 分组成？
5、各个象限内的点的坐标有何特点？坐标轴 上的点的坐标有何特点？
6、坐标轴上的点属于什么象限？
小明 讲台
行
10
8 6
x 横轴
例1、写出如图 所示的六边形 ABCDEF各个 顶点的坐标.
解：A（-2，0） B（0，-3） C （3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）
练习1：
如图是学校的示意图，以办公楼所在位置为原点 建立平面直角坐标系. （1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标； （2）学校准备在（-3，-3）处建一栋学生公寓，请 你标出学生公寓的位置.
（ － 3， 3）（ 4）2， （0，
学生.公0）寓（ 3， － 3）
动脑筋：
如图：点B与C 的纵坐标相同， 1、线段BC的位 置有什么特点？
2、线段CE的位 置有什么特点？
3、坐标轴上的 点的坐标有什么 特点？
练一练：
如图，以中心广场为 坐标原点，取正东方 向为x轴的正方向， 取正北方向为y轴的 正方向，一个方格的 边长作为一个单位长 度，建立直角坐标系， 分别写出图中各个景 点的坐标.
m（4，·6）
4
2
0 1 2 3 2
第Ⅰ象限
1
-4
-3
-2
-1
0 -1
原点 -2
第Ⅲ象限
-3
1 2 3 4 5 x 横轴 第Ⅳ象限
-4
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限.
纵轴 y
5
4
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C(-5,-2) C(-2,-5) E(3,0) E(0,3) F(0,2) F(2,0)
D(3,3) D(3,-3)
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例2：在直角坐标系中，描出下列各点， 在直角坐标系中，描出下列各点， 4,3）、 （－2,3）、C（－4，－1）、D 2,3）、 A( 4,3）、 B（－2,3）、C（－4，－1）、D ，－2）、E 0,1） （2，－2）、E（0,1）
-2 -1 -1 -2
B (3,2) E (2,0) 2 3 2
-3
1
-1 -2 -3
x
D (-1,2)
-2
注意:X轴的点的纵坐标是 注意 轴的点的纵坐标是0 返回 轴的点的纵坐标是
练习二：选出直角坐标系中， 练习二：选出直角坐标系中，A、B、C、D、E、 F各点的坐标
B(6,4) B(-6,4) A(3,4) A(4,3)
B
3
y
A
2 1 E
-4 C -3
-2 -1
-1 -2 -3
1
2
D
3
4x
Y轴的点的横坐标是 轴的点的横坐标是0 轴的点的横坐标是
返回
练习三：在所给直角坐标系中描出下列各点： 练习三：在所给直角坐标系中描出下列各点： 6,3）、 ）、B 1.5，3.5)、C(1)、 A（6,3）、B（-1.5，3.5)、C(-4，-1)、 D(2， 3)、E(3,0)、F(-2,0)、G(0,4)、H(0， D(2，-3)、E(3,0)、F(-2,0)、G(0,4)、H(0， -4)
制作教师:青州市王府偶元回中解素萍 制作教师 青州市王府偶元回中解素萍
第十三章 函数及其图像
4 第一节 平面直角坐标系 课外阅读
1
有关概念 练习1 练习
2 有点确定坐标 练习2 练习
3
由坐标确定点 练习3 练习
第一节 平面直角坐标系
平面直角坐标系： 平面直角坐标系：平面内画两条互相 垂直且有公共原点的数轴， 垂直且有公共原点的数轴，组成平面 直角坐标系。 直角坐标系。 X轴（横轴）：水平的数轴叫 轴或横 ）：水平的数轴叫 轴 横轴）：水平的数轴叫x轴或横 取向右为正方向。 轴，取向右为正方向。 Y轴（纵轴）：铅直的数轴叫 轴或纵 ）：铅直的数轴叫 轴 纵轴）：铅直的数轴叫y轴或纵 轴取向上为正方向。 轴取向上为正方向。 坐标原点：两轴交点O是原点 是原点。 坐标原点：两轴交点 是原点。 坐标平面： 坐标平面：建立了平面直角坐标系的 平面
四个象限及x、 轴 四个象限及 、y轴
3
y
第二象限 2
1
-3 -2 -1 -1 O
第一象限
1
2
3
x
第三象限
-2
第四象限
注意： 轴 注意：x轴、y轴的点不在任一象限内 返回 轴的点不在任一象限内
练习一： 练习一： 1、画一个平面直角坐标系，标明x轴、 画一个平面直角坐标系，标明x 四个象限。 y轴、四个象限。 2、指出下列各点所在象限或坐标轴
B G A E
F C H D
返回
恭喜! 恭喜!您对了
(3,4)
返回
恭喜! 恭喜!您对了
(-6,4)
返回
恭喜! 恭喜!您对了
(-5,-2)
返回
恭喜! 恭喜!您对了
(3,-3)
返回
恭喜! 恭喜!您对了
(2,0)
返回
对不起,您错了 对不起 您错了
返回
河边一梦，繁星点点指坐标 ——直角坐标系的创立 笛卡儿是世界著名的数学家、物理学家和哲学家。 1620年深秋，笛卡儿正在荷兰奥论治公爵军队服兵役。由于从小体 弱，笛卡儿养成了在被窝里思考问题的怪癖。入夜，他翻来覆去睡 不着，苦苦想着他最近研究的几何与代数结合问题：在行军中，部 队不断改变着位置，时而在多瑙河上游，时而又到下游┅┅，要向 上级报告部队的行踪，能不能把点和数结合起来？远处传来脚步声， 排长来查铺了，他蒙上被子，继续他的思考。不知过了多久，只见 排长又来了，拉起笛卡儿就走。排长把他拉到郊外说：“你不是整 天想用数学方法来解释自然吗？现在我告诉你一个妙法┅┅”说着 排长拿出两支箭，搭成一个“十”举向天空：“假如我们把天空的 一部分看成一个平面，现在这个平面被分成四个部分，箭能射无限 远，那么任何一颗星星都可以向箭上分别引两行垂线，从而得出两 个数字，它的位置则可表示出来。”笛卡儿失望地说：“那些轴象 的负数还是无法表示。”排长大笑：“这有何难!两支箭交叉处定为 0，向上、向右定为正，那向下、向左不就是负数吗!”说完排长收起 箭就走
y
解：A点在第一象限 点在第一象限 B点在第二象限 点在第二象限 C点在 轴上 点在x轴上 点在 D点在第三象限 点在第三象限 E点在 轴上 点在y轴上 点在 F点在第四象限 点在第四象限
y
例1：写出图中 、 ：写出图中A、 B、C、D、E各 、 、 、 各 点的坐标
3 3
A (2,3)
2 2 (-2,1) C 1 1
笛卡儿追了过去，却突然跌进了河里┅┅“快起来!”笛卡儿突然感 到屁股上重重地挨了一下，听排长高声喊道：“你这懒鬼，还不起 床，做什么美梦”他从梦中惊醒，立即发疯似地从枕下抽出了纸和 笔。笛卡儿先画了一条竖线，标明为y，又画了一条横线，标明为x， 在两条轴上又标了许多正负刻度，如梦中见到一样。后人都说笛卡 儿坐标系就是这样从梦中得来的。 笛卡儿在1637年发表的《几何学》是历史上最伟大的数学著作之一， 它带来了数学观念的革命：用代数和分析表述几何学问题，从而创 立了解析几何学，打开了近代数学的大门。他的这部著作为函数理 论的发展奠定了基础，也为代数方程理论做出了重大贡献。在这部 著作中，笛卡儿创造了一种新的数学方法---几何代数化的方法，即 解析几何法。