平面直角坐标系(二)
八级数学上册 3.2 平面直角坐标系课件(2)北师大版
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20．(13 分)先阅读下列一段文字，再回答后面的问题． 已知在平面内两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离 P1P2＝ x2－x12＋y2－y12，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标 轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|. (1)已知 A(2，4)，B(－3，－8)，试求 A，B 两点间的距离； (2)已知 A，B 在平行于 y 轴的直线上，点 A 的纵坐标为 5，点 B 的 纵坐标为－1，试求 A，B 两点间的距离．
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16．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转
90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为________(4_，__2．)
17．下面四种说法：①如果一个点的横、纵坐标都为零，则这个点是
原点；
②若一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限；
③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；
解：(1)图略 (2)在x轴上的点有(1，0)和(3，0)，它们的纵
坐标都为0.在y轴上的点有(0，4)，它的横坐
标为0
(3)有．线段上有三个点(0，4)(2，4)(4，4)，它
们的纵坐标都为4
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9．坐标平面内下列各点中，在坐标轴上的是( B)
A．(3，3)
B．(－3，0)
C．(－1，2)
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1．(3分)若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在( B )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．(3分)在平面直角坐标系中，点P(a2－1，a－1)是y轴上的点，则a的
6.1.2平面直角坐标系2
描点方法
1、先找横坐标，并做X轴的垂 线（或Y轴平行线）； 2、再找纵坐标，并做Y轴的垂 线（或X轴平行线）； 3、两线交点就是所描的点。
平面直角坐标系：
y
6 5 4
3
2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1
o
-1 -2
1
2 3
4
5
6
x
1、x轴上的点的坐标特征是纵坐标等于零， -3 可记作：（x，0） -4 2、y轴上的点的坐标特征是横坐标等于零， -5 可记作：（0，y） -6 3、与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同。 4、与y轴平行的直线上的点的横坐标相同。
y D(0,3) C
(3,3)
A(O)
7 B(3,0)
x
.正方形ABCD中,以正方形的中心O为坐标原点,点 D的坐标为(-5,5),写出A 、 B、C的坐标.
y D C
(5,5)
O
x
(-5,-5)
A
B(5,-5)
.正方形ABCD中,正方形边长为7,点A的坐标为 (-2,-1),写出 B、C 、D的坐标. y (-2,6) D
y
平面直角坐标系 第二象限
6
5 4
y轴或纵轴 第一象限
原点
1 2 3 4 5
3
2 1
x轴或横轴
6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 -2 -3 -4
o
X
第三象限
第四象限
注 ①两条数轴 ②互相垂直 叫平面直角坐标系
-5 意:坐标轴上的点不属于任何象限。 -6
③公共原点
·
练一练：指出图中A、B、C、D、E、F、G、H、 O各在那一象限？并写出各点的坐标 y F A(3,4) B(-5,4) 5 B A 4 C(-2,-4) D(2,-1)
5.2 平面直角坐标系(2)教案5份
5.2 平面直角坐标系（2）一．辅助 执教者 执教时间1.板书课题：同学们，今天我们一起来探究一下《5.2平面直角坐标系（2）》。
2.学习目标：（1）在平面直角坐标系中，根据已知条件，会求一些简单图形点的坐标；（2）探究并小结在平面直角坐标系中，图形经过平移，翻折或旋转，对应点坐标变化规律。
3.自学指导：认真看书本P 123-124页并思考以下问题：（1）阅读例3，学会求简单图形中点的坐标，以及规范的表达；（2）通过P 123页的“讨论”，探究图形平移过程中对应点坐标发生的变化规律；（3）通过P 124页“数学实验室”操作，小结图形在翻折，平移过程中对应点坐标变化规律。
7分钟后进行自学检测 二．先学1.看书 ：教师巡视，搜集问题，并且根据实际情况进行临时备课。
重点：图形平移、翻折前后对应点坐标变化规律；难点：图形旋转前后对应点坐标变化规律。
2.自学检测：（1）书本P124 数学实验室 （2）书本P125练习（3）在平面直角坐标系中，△OBA 为等腰直角三角形，且AB =OB =A 、B 点坐标.②将△OBA 分别沿着x 轴、y 轴翻折，写出点A 、B 翻折后的对应点坐标；③将△OBA 沿着x 轴水平向左平移5个单位，写出点A 、B 、O 三点平移后的对应点坐标；④将△OBA 沿着y 轴水平向上平移3个单位，写出点A 、B 、O 三点平移后的对应点坐标。
三.后教1.更正：学生黑板上板演，底下同学相互校对答案，交流方法。
预设（1）：学生不会根据图像的变化求对应点的坐标。
预设（2）：平移、翻折前后图形的对应点坐标变化搞不清楚。
2.讨论：小结在平面直角坐标系中，图形经过平移，翻折或旋转，对应点坐标变化规律。
拓展：（1）平面直角坐标系中，点A （3,2），将点A 绕O 点逆时针旋转90°到点E ，则E 坐标为 ；将点A 绕O 点逆时针旋转180°到点F ，则F 坐标为 .四．当堂训练必做题：1.点A （－2，1）关于x 轴的对称点坐标是 ，关于y 轴的对称点的坐标是 .2.点B 关于x 轴对称点坐标是（5，2），则点B 关于y3.如图，在平面直角坐标系中，OB =AB =10，A （12,0），则B 4．已知x 轴上点P 到y 轴的距离是3，则点P 坐标是_______.5.点M （1，－x +2y ）与点（x +y ，4）关于x 轴对称，则x = ，y6.已知点A （3，2）与点B （x ，3x +1）在同一条垂直于x 轴的直线上，B 的坐标为 。
平面直角坐标系(第2课时) 课件 2022—2023学年北师大版数学八年级上册
x
-1
B (-5,-2)
-2
C (4,-2)
在直角坐标系里描出点A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0)并连线．
y
4
3
2
B
1
C
●
●
-5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x
-1
-2
-3
-4
A●
-5
问题：你能求出△ABC的面积吗？
直接法
y 解：过点A作AD⊥x轴于点D. 4 ∵A(-4,-5)，∴D(-4,0) .
3. 如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那
么过这两点的直线（ B ）
A.平行于x轴 B.平行于 y轴 C.经过原点 D.以上都不对
运用 巩固
4．已知线段AB=3，AB ∥ x轴，若A点坐标 为（-1，2），则B点坐标是 (-4,2)或(2,2) ．
5.实数 x，y满足 x²+ y²= 0，则点 P（ x，y）在(A)
作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过
点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC
的延长线于点D，交EA的延长线于点F.
∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4，
∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－ 1 DC·DB－ 1 CE·AE－1 AF·BF
y
连接起来的图形像“房子”
D
E
C
F
B
G
oA
x
① D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G-1（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）；
苏科八年级上册数学《平面直角坐标系(2)》课件
6
6
角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
5
5
y
4
6
描述4物体的位置并不
3 y
5
唯一y3
62
4
26
15 B
3
15 A
-3
-2
O4 -13
1 22 1
3-3
-2
O4 -13
x
123
2 1
-3
-2
O -1
2 1 12 3
x
C
D
-3
-2
O -1
1
2
3-3
-2
O -1
x
123
对于边长为4的正ΔABC,建立适当的直角坐标系, 写出各个顶点的坐标.
B 其中在 x轴上 的点的个数是（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
A 6.若P(a,4-a)是第二象限的点，那么a满足（
）
A.a＜0
B.a＞4
C.0＜a＜4
D.a＜0或a＞4
做一做
1、已知下列各点，分别求出其坐标：
y
M（3，2）
N (2，3)
5
Q.
4
P (4，- 4)
. 3
2
M2
.N
M
Q (- 4，4)
AE B
解：建立直角坐标系如图，选择比例为１：１0０。
取点Ｅ为直角坐标系的原点，使俯视图中的线段
ＡＢ在ｘ轴上， 则可得Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ各点的坐标分别为（－１，０）， （２，０），（２．５，１．５），（０，３．５）．
根据上述坐标在直角坐标系中作点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ， 并用线段依次连结各点，如图中的四边形就是所求作的 俯视图。
数学六年级下册第七章-平面直角坐标系(2)——点的坐标特征-课件与答案
数学
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第七章
7.1
知识点2 根据点的位置确定参数的值
【例题2】(1)点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系的x轴上,则
m= -1
,点P坐标为 (2,0) ;
(2)点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系的y轴上,则点P坐标
为 (0,-2) ;
(3)若点(a,b-1)在第二象限,则a的取值范围是 a<0 ,b的取值
数学
(6)在y轴上的点是
F
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7.1
.
2.在平面直角坐标系中,点(-2,4)在第 二
象限.
3.已知点A(-3,2),点B(3,2),连接A,B两点所得线段与
平行.
第七章
x
轴
数学
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第七章
知识点1 判断点所在象限
【例题1】请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几
象限或在什么坐标轴上.
5.点B(x,-5)不可能在 ( A )
A.x轴上
B.y轴上
C.第三象限
D.第四象限
7.1
数学
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第七章
7.1
6.已知点M(3,2)与点N(x,y)在同一条垂直于x轴的直线上,且
点N到x轴的距离为5,那么点N的坐标是 (3,5)或(3,-5) .
7.若点A(a-1,4)和B(2,2a)到x轴的距离相等,则实数a的值
的特征.
数学
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第七章
知识沉淀
1.象限点的特征:
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
(+,+)
冀教版八年级下册数学 19.2《平面直角坐标系(二)》 课件(共21张PPT)
解：因为P到X轴的距离是2 ，所以， a的值可以等于±2，因此P（3，2） 或P（3，-2）。
巩固练习
1.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是____8_____， 到 y轴的距离是___1_2____.
第4题
y
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同. 1
-1 0 1
x
-1
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.
• (5)坐标平面内点Ｐ（m,2)与点Ｑ（３，－２）关 于原点对称，则m＝
（６）已知，点Ａ（3a+5,-6a-2)在第二四象限的角 平分线上，求a2005-a的值
（７）若点Ｐ（x,y)满足xy﹥０，则点p在第几象 限？
C(-4,-1)
-1 -2
D(2.5,-2)
-3
-4
D (0,5) A（O） (0,0)
如图，正方形 ABCD的边长为5， 如果以点A为原点， AB所在直线为x轴，
C (5,5) 建立平面直角坐标系，
那么y轴是那条线？ 写出正方形的顶点A、 B、C、D的坐标。
请再建立一个直 角坐标系。这时顶点 坐标又是多少？
x
B (5,0)
李强同学家在学校以东 100m再往北150m处， 张明同学家在学校以西 100m再往南50m处， 王玲同学家在学校以南 150m处，如图，再在 坐标系中画出这三位同 学家的位置，并用坐标 表示出来.
北
单位：m 李强
(100,150)
50
张明O 50
东
(-100,-50)
王玲 (0,-150)
第5题
平面直角坐标系规律题(2)
平面直角坐标系规律题1、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行•从内到外，它们的边长依次为2, 4, 6, 8,…，顶点依次用A1, A2, A3, A4, ••表示，则顶点A55的坐标是( )第1题第6题第9题2、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点( a, b),若规定以下三种变换：1、f (a, b) = (- a, b) •女口：f (1, 3) = (- 1, 3);2、g (a, b) = (b, a).如：g (1, 3) = (3, 1);3、h (a, b) = ( - a, - b).如：h (1 , 3) = ( - 1，- 3).按照以上变换有：f (g (2,- 3)) =f (- 3, 2) = (3, 2)，那么 f ( h (5, - 3))等于( )3、在坐标平面内，有一点P (a, b),若ab=0，则P点的位置在( )4、点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点P的坐标一定为( )A、(3, 2)B、(2, 3)C、(- 3,- 2)D、以上都不对5、若点P ( m , 4 - m )是第二象限的点，贝U m满足( )6、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到( 0, 1),然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是 ( )7、已知点P (3, a- 1 )至俩坐标轴的距离相等，贝U a的值为( )&若-一钗，则点P (x, y)的位置是( )9、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到( 0, 1),接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，(即(0, 0) T( 0, 1) T (1, 1) T (1, 0) T(2, 0) f …且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为( )10、若点N到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,则点N的坐标是( )11、在直角坐标系中，适合条件|x|=5 , |x - y|=8的点P (x, y)的个数为( )12、在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于(2,- 3),则经两次跳动后，它不可能跳到的位置是( )11113、观察下列有序数对：(3,- 1) (- 5, _) ( 7,-_) (- 9, ：) ••根据你发现的规律，第100个有序数对是________ .14、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如(1 , 0), (2, 0)，( 2，1)，( 3，2)，( 3，1)，( 3，0)( 4，0 )根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为________________ .第14题第15题第17题15、如图，已知A l (1, 0) , A2 (1 , 1) , A3 (- 1 , 1), A4 (- 1 , - 1), A5 ( 2 , - 1),….则点A2007的坐标为______________ .16、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度•在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点0出发按甲方式运动到点P1 ,第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2 ,第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3 ,第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4 ,….依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是 ______________________ . 17、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到( 0 , 1),然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0 , 0)T( 0, 1) 1 , 1 )T( 1, 0) T…,且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_________________ .18、如图，在平面直角坐标系上有个点P (1, 0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1 (1, 1), 紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2 (- 1 , 1),第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3 个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…,依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P100的坐标是_______________________________________ .点P第2009次跳动至点P2009的坐标是_________ .第18题第19题19、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中今”方向排列，如(0, 0)T(1, 0)T( 1 , 1 )T( 2, 2)T( 2, 1)T( 2, 0)…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是______________ .20、如图，已知A i (1 , 0), A2 (1 , - 1), A3 (- 1, - 1) , A4 (- 1 , 1), A5 (2, 1),…，则点A2010的坐标是______________ .21、以0为原点，正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4，再向正东方向走15米到达A5，按此规律走下去，当机器人走至卩A6时，A6的坐标是.22、电子跳蚤游戏盘为△ ABC （如图），AB=8, AC=9, BC=10,如果电子跳蚤开始时在BC边上P0 点，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP|=CP）;第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1;第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2; ••跳蚤按上述规定跳下去，第2008 次落点为P2008，则点P2008与A点之间的距离为_______________________________ .23、在y轴上有一点M，它的纵坐标是6，用有序实数对表示M点在平面内的坐标是 ______________ .24、如图，一个动点在第一象限内及x轴，y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到（1，0），第二分钟，从（1，0）运动到（1，1 ），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向来回运动，且每分钟运动1个单位长度.当动点所在位置分别是（5,5）时，所经过的时间是_____________ 分钟，在第1002分钟后，这个动点所在的位置的坐标是______________ .25、如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2, 0 ），（2，1 ），（3，2），（3，1 ），（3，0），…，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为26、观察下列有规律的点的坐标：4& （1 ： 1）A' （2 -4）扣（亠4）Ai （4? '2）（?? Aj （忆—一》3A- （7, 10）Aj ", -1）............... ,依此规律，An 的坐标为_____________ ，A12的坐标为________________27、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳动1个单位,经过5次跳动质点落在点（ 3 , 0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方案共有种.第25题第20题第22题答案与评分标准选择题1、(2010?武汉)如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行.从内到外，它们的边长依次为 2, 4, 6, 8,…，顶点依次用A i , A 2, A 3, A 4,••表示，则顶点A 55的坐标是( )A 、(13, 13)B 、(- 13,- 13)C 、(14, 14)D 、(- 14,- 14)考点：点的坐标。
4.2平面直角坐标系(2) 课件
M
Q(- 4,4)
1
M1
6 5 4 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 7
x
1
3叫做点M的横坐标，
2
2叫做点M的纵坐标。
3
合起来叫做点
4
M在平面的坐标，记
5
做M（3，2）
.P
一般，先在x轴上得 到横坐标，再在y轴
上得到纵坐标。
回教顾学旧目知
标
(三) 由坐标找点：
21cnjy
（1）在平面直角坐标系中画出下列各点：A（-2，-1）、
答案不唯一，如：以火车站为坐标原 点，南北方向为y轴，东西方向为x轴 建立平面直角坐标系(如图)．设图中每 个小正方形的边长为1000 m，则火车 站(0，0)，体育场(－4000，2000)， 华侨宾馆(－3000，－2000)，乐源超 市(2000，－3000)．
达教标学测目评
标
21cnjy
1.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于
达教标学测目评
标
21cnjy
3.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别 为A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)，求四边形ABCD的 面积．
达教标学测目评
标
4.排列做操队形时，甲、乙、丙位置如图所示，甲对乙说，如果 我的位置用（0，0）来表示，你的位置用（2，1）表示，那么 丙的位置是（A ） A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4、3）
重点 难点
根据要表示的图形的需要建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出 图形． 例3的思路比较复杂，需要学生有较高的综合运用知识的能力，是本节教学 的难点．
回教顾学旧目知
3.1平面直角坐标系2
例1 如图3-4，写出平面直角坐标系中点A ，B ， C ， D ，E，F的坐标. 解ห้องสมุดไป่ตู้所求各点的坐标为：A（3，4）， B（-4，3），C（-3，0） ， D （-2，-4） ，E（0，-3）， F（3，-3）.
图3-4
例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们 分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)， D(2，-4).
例如，在图3-2中，为了用有序实数对表示点M，
我们过点M作x轴的垂线，垂足为C，x轴上的点C表示-4；
再过点M作y轴的垂线，垂足为D，y轴上的点D表示5，
于是（-4，5）就表示了点M.
（-4，5） y
y轴
M
5D
4
3
2
C
1
-4 -2 O
原点-2
12 345
x轴
x
-4
图3-2
我们把（-4，5）叫作点M的坐标，其中-4叫作 横坐标，5叫作纵坐标.
（2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)， T(-4，3)，分别指出各点所在的象限.
S T
P
Q
答：点P在第三象限，点Q在第四象限， 点S在第一象限，点T在第二象限.
2. 在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，
距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度， 则点P的坐标为 (3,-2) .
情景引入
1、说出下列数轴的三要素,数轴上的点所表示的数.
A
B
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2、游戏“找朋友”问题：（1）只给一个数据如 “第3列”你能确定好朋友的位置吗？（2）给两个 数据如“第3列第2排”你能确定好朋友的位置吗？ 为什么？
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课 题 平面直角坐标系
教学目标
1. 掌握平面直角坐标系中象限内点的坐标的特点和坐标轴上点的坐 标的特点。
2. 掌握平面直角坐标系中点到
X 轴和Y 轴的距离的确定。
重点 直角坐标系中象限内点的坐标的特点
难点
直角坐标系中点到 X 轴、Y 轴的距离 教具
多媒体课件
、复习引入
什么是平面直角坐标系？ 坐标轴分平面为四个部分，每一部分叫什么名称？
如何在坐标系中根据一个点写坐标或根据一个坐标描点？ 我们已经知道了平面直角坐标系将整个平面分成了四个象限，那么分布在 这四个象限内的点又有哪些特点呢？这节课我们来学习象限内的点的其他一些 知识。
二、探究新知
例1在直角坐标系中，描出下列各点：A （4，5）, B （-2, 3） C （-4, -1），
D （2.5, -2）
1、
2
、
教
学过程
纵轴 y
5
A
B
4
1 •
・
2 —
1 1 3 1
1
1 1 1
i i r ■ -4 -3 -2 -1 0 -1
2 \ 3
4
5 x 横轴
C ・
'"1
-2 -3
D
-4
—
小组合作完成并讨论: 每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点？。