5.2 平面直角坐标系(2)点与象限的性质
平面直角坐标系象限
按照上述对话，你能
找到音乐喷泉吗？
中山北路西边50 m记作－50 北京西路北边30 m记作＋30
(－50，30)
y
30
20
10
-50-40 -30-20-10 O 10 x
平面直角坐标系
•定义：平面上有公共原点且互相垂直的
两条数轴构成平面直角坐标系．
y
•正方向：向右与向上的方向
1
•水平方向的数轴：x轴或横轴
（3）若P(a,b)在第三象限，则a__<__0，b__<_0;
（4）若P(a,b)在第四象限，则a__>__0，b__<_0;
（5）若P(a,b)在x轴上，则b_=__0; （6）若P(a,b)在y轴上，则a_=___0;
y
Ⅱ
Ⅰ
（ －, ＋） （ ＋, ＋）
o
x
（ －, －）（ ＋, －）
Ⅲ
Ⅳ
【例1】在直角坐标系中，描出下列各点 的位置： A(4，1)，B(－1，4)，C(－4，－2)， D(3，－2)，E(0，1)，F(－4，0)．
平面直角坐标系
•几点说明：
y
4点、的四坐个标象的限符内号的：(－，＋) 1
-1 O (－，－)-1
(＋，＋)
1
x
(＋，－)
5、坐标平面内的点与有序实数对一一对 应．
重要结论：
各象限的点及坐标轴上的点的坐标特点：
（1）若P(a,b)在第一象限，则a__>__0，b__>_0;
（2）若P(a,b)在第二象限，则a__<__0，b__>_0;
5.2 平面直角坐标系 ——有关概念
数轴上的点的坐标：
在数轴上，每一个点的位置都能用一 个实数来表示，这个实数称为这个点在数 轴上的坐标。
平面直角坐标系内点的坐标特征
横坐标的绝 对值
③点P（a，b）与坐标原点的距离是 a2 b2
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练一练
1.点M〔-5，12〕到x轴的距离是__1_2_；到y轴的距 离是__5__；到原点的距离是__1_3_. 2.点M〔m，-5〕. ①点M到x轴的距离是__5__； ②假设点M到y轴的距离是4；那么 m 为±_4___.
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学习文档
7.点P(a－2，2a+8)，分别根据以下条件求出点P的 坐标． 〔3〕点Q的坐标为〔1，5〕，直线PQ∥y轴；
解：∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴， ∴a－2=1， 解得 a=3， 故2a+8=14，那么P(1，14)；
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7.点P(a－2，2a+8)，分别根据以下条件求出点P的 坐标．
2
学习文档
问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关 于y轴的对称点吗?
y
A′(-2,3)
A (2,3)
你能说出点A 与点A'坐标的 关系吗？
O
x
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做一做：在平面直角坐标系中画出以下各点关于y轴
的对称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( -x, y )
B(-4,2)
O
C '(-3,-4)
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x
E
-1 -2
H
F
-3 -4
Q
G
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总结归纳 y
O L（-x，-y）
M〔x，y〕 x
关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为 相反数.
学习文档
做一做
点〔4，3〕与点〔4，- 3〕的关系是〔 B 〕 A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
坐标方位角和象限角的关系表-概述说明以及解释
坐标方位角和象限角的关系表-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在几何学和数学中，坐标方位角和象限角是两个重要的概念。
坐标方位角是指向任意点在直角坐标系中与正向X 轴的夹角，通常用弧度或度数表示；而象限角是指一个角落在某一象限内的角度，从正向X 轴逆时针旋转而来，范围通常是0 到360。
本文将探讨坐标方位角与象限角之间的关系，分析它们在数学和几何中的重要性。
通过对这两个角度概念的深入研究，我们可以更好地理解空间中位置和方向的表示方式，并且在实际问题中进行角度计算和图形分析。
在本文的结论部分，我们将总结这两种角度概念的关系，提供一些应用举例并展望未来可能的研究方向。
通过本文的阅读，读者可以更全面地了解坐标方位角和象限角的关系，为进一步学习和研究奠定基础。
1.2文章结构1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分中，将对坐标方位角和象限角的概念进行概述，介绍本文的结构以及文章撰写的目的。
在正文部分中，将详细讨论坐标方位角的定义和范围，象限角的定义和性质，以及两者之间的关系。
在结论部分中，将对文章进行总结，提出相关的应用举例，并展望未来的研究方向。
通过这样的结构安排，读者可以系统地了解和掌握坐标方位角和象限角的知识，并进一步探讨其在实际问题中的应用和发展前景。
1.3 目的本文旨在探讨坐标方位角和象限角之间的关系，帮助读者更深入地理解这两个概念在数学中的应用和意义。
通过对坐标方位角和象限角的定义、范围以及性质进行详细分析，我们将揭示它们之间的联系，并探讨它们在解决实际问题中的应用。
通过本文的阐述，读者可以更好地理解和运用坐标方位角和象限角，从而提高数学解题的能力和水平。
通过具体的应用举例，我们将展示坐标方位角和象限角在实际问题中的运用，帮助读者更好地理解其实际意义。
最后，我们将展望未来研究的方向，为进一步深入研究和探讨坐标方位角和象限角的相关问题提供思路和指导。
通过本文的阐述，我们希望读者可以全面了解和掌握坐标方位角和象限角的知识，从而更好地运用于实际生活和学习中。
5.2平面直角坐标系(2)
2012年12月26日星期三
12
这节课我的收获是…… 我还有哪些疑惑……
1.平面直角坐标系概念 y
（-,+） （+,+）
2.已知点写坐标; 3.已知坐标找点.
｝｛
依据
O x （-,-） （+,-）
x轴上的点,纵坐标为0,记（x,0）; y轴上的点,横坐标为0,记（0,y）.
13
2012年12月26日星期三
纵坐标为0 （a,0） 2.x轴上的点 _________，表示为______
点的坐标特点？
横坐标为0 （0，b） y轴上的点 _________，表示为______ 纵坐标 3.与x轴平行的直线上的点， _______ 相同。
横坐标 与y轴平行的直线上的点， _______ 相同。
4.在一、三象限角平分线上的点（ 横纵坐标 ）相等
2012年12月26日星期三 9
<
例4： ⑴已知点P1(a，3)与点P2(-2，b)关于 Y轴对称，则a=( 2),b=( 3 ) ⑵已知点P1(a，3)与点P2(-2，b)关于 X轴对称，则a=( -2 ),b=( -3 )
⑶已知点P1(a，3)与点P2(-2，b)关于 原点对称，则a=( 2 ),b=( -3 )
(2)
2012年12月26日星期三 1
做一做
（－3，4） D
● ●
在直角坐标系内描出下列各点： A（3，2） B（2，－2） C（－1，－2）
D（－3，4） E (-4,0)
F(0,3)
●
F(0,3)
A（3，2）
(-4,0) E
●
（－1，－2） C
●
●
B（2，－2）
3.2《平面直角坐标系》(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平面直角坐标系的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对坐标系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.2《平面直角坐标系》（教案）
一、教学内容
3.2《平面直角坐标系》：本节课我们将围绕以下内容展开：
1.平面直角坐标系的定义与性质；
2.坐标平面上的点与坐标表示方法；
3.坐标轴上点的坐标特点；
4.两个坐标轴将平面分为的四个象限及其特点；
5.各象限内点的坐标规律；
6.相邻象限内点的坐标关系；
7.平行于坐标轴的直线上的点的坐标规律；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平面直角坐标系的基本概念。平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成的，它可以准确地表示平面上的点。它是解析几何的基础，对于解决实际问题非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过地图上的坐标系，我们可以找到某个地点的精确位置，并计算两点之间的距离。
其次，在新课讲授环节，我发现学生在理解坐标系概念和坐标表示方法方面存在一定难度。在讲解过程中，我尽量使用简洁明了的语言和丰富的实例，帮助他们更好地理解。但我也意识到，对于这部分内容，可能需要更多的时间让学生去消化和吸收。在接下来的教学中，我会适当调整教学节奏，给学生更多思考和提问的机会。
再谈谈实践活动，学生们在分组讨论和实验操作环节表现出了很高的热情。他们通过实际操作，对坐标系有了更直观的认识。但同时，我也注意到部分学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。针对这一问题，我将在后续教学中加强对学生的引导，培养他们的自主学习能力。
5.2 平面直角坐标系(二)
初一下数学教学案35 §5.2 平面直角坐标系（二）【学习目标】1、在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置；2、通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
【教学重点】在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。
【教学难点】在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。
一、考考你1、点P在y轴上且距原点2个单位长度，则点P的坐标是。
2、点A（2，1）在第象限 , 点 B（—1，3）在第象限。
3、下列各组中两个点的连线与x轴平行的是（）A、（1，2）与（3，2）B、（2，5）与（2，3）C、（3，2）与（2，3）D、（1，1）与（－1，－1）二、自主学习，合作探究（预习书本P152-P153）活动一1、平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。
（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；（3）（2，0）观察所得的图形，你觉得它像什么？2、平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。
（1）（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；（2）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；（3）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；（4）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）。
观察所得的图形，你觉得它像什么？三、堂中测评1、下列四点中,在y 轴上的点是( )A （0，2），B （2，0），C （2，2），D （1，-1）2、如果点P (a ， )是第二象限的点，则a ， 满足条件( ) A a ＞0，b ＞0 B a ＜0，b ＜0 Ca ＜0，b ＞0 D a ＞0，b ＜0 3、将点（1，7），（1，1），（4，1）依次用线段连结而成的图案形似字母四、扩展提高1、已知点P 到x 轴和y 轴的距离分别是3和4，则点P 的坐标是2、已知点A （1-a ，1+a ）在x 轴上，则a 等于3、点P （-1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）A 、（-1，-3）B 、（1，-3）C 、（1，3）D 、（-3，1）五、课堂小结请你谈谈本节课的收获 六、课后反思 bb。
平面直角坐标系的性质
平面直角坐标系的性质平面直角坐标系是数学中常用的一种坐标系统，它由两个互相垂直的坐标轴组成。
在这个坐标系中，我们可以用有序数对来表示平面上的点，其中第一个数表示横坐标，第二个数表示纵坐标。
平面直角坐标系的性质具有以下几个方面：一、坐标轴及正方向平面直角坐标系由两个互相垂直的坐标轴组成，分别称为x轴和y 轴。
在这个坐标系中，x轴向右延伸为正方向，y轴向上延伸为正方向。
在数学中，我们约定x轴和y轴的正方向可以任意选取，但在同一平面上，坐标轴的正方向是一致的。
二、原点平面直角坐标系中的原点是坐标轴的交点，用符号O表示。
原点的坐标为(0, 0)，表示x轴和y轴的交点。
在坐标系中，原点是唯一确定的，而且它是平面上的特殊点。
三、四象限根据平面直角坐标系的性质，可以将平面分为四个象限。
第一象限是x轴和y轴的正方向都是正的坐标值的区域；第二象限是x轴负方向为负，y轴正方向为正的区域；第三象限是x轴和y轴的负方向都是负的坐标值的区域；第四象限是x轴正方向为正，y轴负方向为负的区域。
四、对称性平面直角坐标系具有对称性。
即对于坐标系中的任意一点P(x, y)，点P关于x轴对称的点为P'(x, -y)，关于y轴对称的点为P'(-x, y)，关于原点的对称点为P'(-x, -y)。
这种对称性在分析平面上的图形及求解问题时非常有用。
五、距离公式和斜率公式在平面直角坐标系中，我们可以通过距离公式和斜率公式来计算两个点之间的距离和直线的斜率。
两点之间的距离公式为：√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)；直线的斜率公式为：斜率k = (y₂-y₁) / (x₂-x₁)，其中(x₁, y₁)和(x₂, y₂)分别表示两点的坐标。
总结：平面直角坐标系是一种常用的数学工具，它具有坐标轴及正方向、原点、四象限、对称性以及距离公式和斜率公式等性质。
在解决平面几何问题、代数问题和分析几何问题时，我们经常使用平面直角坐标系的性质来推导解答。
平面直角坐标系中几种点的坐标的特征
平面直角坐标系中几种点的坐标的特征（1）第一象限内点的坐标特征是：“横正纵正”第一象限内点的坐标特征是：“横负纵正”第一象限内点的坐标特征是：“横负纵负”第一象限内点的坐标特征是：“横正纵负”（2）x轴上的点的坐标特征是：“纵0横任意”y轴上的点的坐标特征是：“横0纵任意”（3）在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是：横坐标=纵坐标在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是：横坐标+纵坐标=0（4）点P（a，b）关于X 轴对称的点的坐标是：（a，-b）关于Y 轴对称的点的坐标是：（-a，b）关于原点对称的点的坐标是：（-a，-b）练习：1.点M（- 8，12）到x轴的距离是（），到y轴的距离是（）2.若点P（2m - 1，3）在第二象限，则（）（A）m >1/2（B）m <1/2（C）m≥-1/2（D）m ≤1/2.3、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对4.若mn = 0，则点P（m，n）必定在上5.已知点P（a，b），Q（3，6）且PQ ∥x轴，则b的值为( )6.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于( )（A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 17.实数x，y满足x2+ y2= 0，则点P（x，y）在( )（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限（D）任意位置8.点A 在第一象限，当m 为何值（）时，点A（m + 1，3m - 5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半.函数图象与方程、不等式的关系1、若不解方程组，你能得到以下方程组的解吗？2、若不解不等式，你能得到以下不等式的解吗？（1）10x＞40x-120 （y A＞y B）（2）10x＜40x-120（y A＜y B）1040120 y xy x=⎧⎨=-⎩两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解以及不等式的解集．练习1.已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的图象在第四象限？2.画出函数y＝3x－6的图象，根据图象，指出：(1) x取什么值时，函数值y等于零？(2) x取什么值时，函数值y大于零？(3) x取什么值时，函数值y小于零？3.画出函数y＝－0.5x－1的图象,根据图象,求：(1)函数图象与x轴、y轴的交点坐标；(2)函数图象在x轴上方时，x的取值范围；(3)函数图象在x轴下方时，x的取值范围．4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函的图象交于A、B两点．(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．5.学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示.myx根据图象回答:(1)乙复印社的每月承包费是多少?(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?6.小张准备将平时的零用钱储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元，小王以前没有存过零用钱，听到小张在存钱，表示也从现在起每个月存22元 .1）、请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象；2）、在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的一样多？至少几个月后小王的存款能超过小张？图像与解析式1.为了研究某合金材料的体积V (cm3)随温度t (℃)变化的规律,对一个用这种合金2.小明在做电学实验时,电路图如图所示.在保持电压不变的情况下,•改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点,•并画出该函数的近似图象;(2)观察图象,猜想I 与R 之间的函数关系,并求出函数解析式;(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为0.5安培,你)函数解析式：如何求函数的自变量取值范围主要考虑以下四个方面：一、凡是整式函数，其自变量的取值范围都是全体实数；二、分式的分母不等于0；三、平方根的被开方数为非负数；四、对于实际问题，应根据具体情况而定。
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四象限，且m为整数，则m的值
为
．
9．若点A（a+1，b）在第二象限， 则点B（﹣a，b+1）在 象限．
10．已知m＞0，则在平面直角坐标
系中，点M（m，﹣m2﹣1）的
位置在第
象限；
11．第四象限内的点P（x，y）满足
|x|=7，y2=9．则点P的坐标
是
．
12．设点P（x，y）在第二象限，且
|x|=2，|y|=1，则点P的坐标
轴的距离是5，那么点P的坐标是
．
16．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离
为1，到y轴的距离为2．写出一个符合条件的
点P的坐标
．
点P的坐标（2﹣a，3a+6），点P在第四
象限且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的
坐标是
．
已知点P（2k+1，k﹣4）到两坐标轴的距离相
等，那么k的值为
．
17．已知平面直角坐标系中，点P的坐标为 （m﹣1，2m+3） （1）当m为何值时，点P到x轴的距离为1？
（2）当m为何值时，点P到y轴的距离为2？
（3）点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分 线上吗？若可能，求出m的值；若不可 能，请说明理由．
18．已知平面直角坐标系中有一点 M（m﹣1，2m+3）．
（1）当点M到x轴的距离为1时，求 点M的坐标；
（2）当点M到y轴的距离为2时，求 点M的坐标．
19．在平面直角坐标系中，点P
第三象限
-2
第四象限
-3
(－，－)
-4
(＋，－)
-5
注意：坐标轴上的点不在任一象限内．
在x轴上的点，纵坐标等于0； 在y轴上的点，横坐标等于0；
设点P（x，y）， ①点P在第一象限⇔x 0，y 0；
②点P在第二象限⇔x 0，y 0；
③点P在第三象限⇔x 0，y 0；
④点P在第四象限⇔x 0，y 0．
（2﹣m，3m+6）．
（1）若点P在y轴上，则m=
．
（2）若点P到y轴距离为2，则
m=
．
（3）若点P到两坐标轴的距离相
等，m=
．
20．已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根 据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大3； （3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的
为
．
例．在平面直角坐标系中，A、B点的位置如图所示，
（1）写出A、B两点的坐标：
．
（2）若C（﹣3，﹣4）、D（3，﹣3），请在图示坐标系中标出C、
D两点．
（3）写出A、B、C、D四点到x轴和y轴的距离：
A到x轴的距离为
，到y轴的距离为
．
B到x轴的距离为
，到y轴的距离为
．
C（﹣3，﹣4）到x轴的距离为
，到y轴的距离为
．
D（3，﹣3 ）到x轴的距离为
，到y轴的距离为
．
（4）分析（3）中点的坐标与该点到坐
标轴的距离的关系，利用你
所发现的结论写出点P（x，y）
到x轴的距离为
，
到y轴的距离为
．
13．点P（﹣4，1）到y轴的距离为 ．
14．平面直角坐标系中，点A（5，﹣7）到x轴的
距离是
．
15．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y
初中数学 八年级(上册)
5.2 平面直角坐标系（2）
1．点P（m+3，m+1）在直角坐标
系的x轴上，则P点坐标为
．
2．点M（3﹣a，2a﹣1）在y轴上，
则a的值为
．
如图，写出坐标系中各点的坐标．
5.2 平面直角坐标系（1）
y5第二象限4源自3(－，＋)2
1
第一象限 (＋，＋)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
3．已知点P（﹣2，﹣1），点P应在
第
象限．
4．在平面直角坐标系中，点M
（4，﹣5）在
象限．
5．如果点P（﹣5，m）在第三象限
，则m的取值范围是
．
6．如果点P（m，2）在第二象限，
那么点Q（3，﹣m）在
．
7．在平面直角坐标系中，点
（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m
的取值范围是
．
8．若点P（1﹣m，﹣2m﹣4）在第
直线上．