2020年山东省潍坊市高考数学一模试卷(二)(有答案解析)
2020年山东省潍坊市高考数学一模试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x＞1}，B={x|2x＞1}，则（）A. A∩B={x|x＞0}B. A∩B={x|x＞1}C. A∪B={x|x＞1}D. A∪B=R2.若复数z满足（1+i）z=|3+4i|，则z的虚部为（）A. 5B.C.D. -53.设α，β为两个不同平面，直线m⊂α，则“α∥β”是“m∥β”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则C的离心率为（）A. B. C. D.5.执行如图的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x的值为（）A. 0B. eC. 0或eD. 0或16.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105，σ2）（σ＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A. 150B. 200C. 300D. 4007.若函数f（x）=2sin（x+2θ）•cos x（0＜θ＜）的图象过点（0，2），则（）A. 点（，0）是y=f（x）的一个对称中心B. 直线x=是y=f（x）的一条对称轴C. 函数y=f（x）的最小正周期是2πD. 函数y=f（x）的值域是[0，2]8.y=4cos x-e|x|图象可能是（）A. B.C. D.9.已知偶函数y=f（x），当x∈（-1，0）时，f（x）=2-x，若α，β为锐角三角形的两个内角，则（）A. f（sinα）＞f（sinβ）B. f（sinα）＞f（cosβ）C. f（cosα）＞f（cosβ）D. f（cosα）＞f（sinβ）10.已知不共线向量，夹角为α，||=1，||=2，=（1-t），=t（0≤t≤1），||在t=t0处取最小值，当0＜t0时，α的取值范围为（）A. （0，）B. （，）C. （，）D. （，π）11.如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱．已知起始柱上套有n个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面．现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动，若将n个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为p（n），则p（4）=（）A. 33B. 31C. 17D. 1512.定义：区间[a，b]，（a，b]，（a，b），[a，b）的长度均为b﹣a，若不等式≥m（m≠0）的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为l，则（）A. 当m＞0时，l＝B. 当m＞0时，l＝C. 当m＜0时，l＝﹣D. 当m＜0时，l＝﹣二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值是______．14.在等比数列{a n}中，a1=1，a5=8a2，S n为{a n}的前n项和．若S n=1023，则n=______．15.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线及其准线l依次相交于G、M、N三点（其中M在G、N之间且G在第一象限），若|GF|=4，|MN|=2|MF|，则p=______．16.如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连结B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是______．①存在某个位置使得CN⊥AB1；②翻折过程中，CN的长是定值；③若AB=BM，则AM⊥B1D；④若AB=BM=1，当三棱锥B1-AMD的体积最大时，三棱锥B1-AMD的外接球的表面积是4π．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，点D为AC的中点，已知2sin2-sin C=1，a=，b=4．（1）求角C的大小和BD的长；（2）设∠ACB的角平分线交BD于E，求△CED的面积．18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，∠BAA1=45°，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．（1）求证：AA1⊥BC；（2）若BB1=AB=2，直线BC与平面ABB1A1所成角为45°，D为CC1的中点，求二面角B1-A1D-C1的余弦值．19.如图，点T为圆O：x2+y2=1上一动点，过点T分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，使得=，点P的轨迹记为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若点A，B分别位于x轴与y轴的正半轴上，直线AB与曲线C相交于M，N两点，|AB|=1，试问在曲线C上是否存在点Q，使得四边形OMQN为平行四边形，若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由．20.某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量y（单位：kg）和与它“相近”的株数x具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过lm），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：x01234y15121198（）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；（2）有一种植户准备种植该种水果500株且每株与它“相近”的株数都为m（m∈N*），计划收获后能全部售出，价格为10元/kg，如果收入（收入=产量x价格）不低于25000元，则m的最大值是多少？（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为1m，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程预测它的产量的分布列与数学期望．附：回归方程=+x中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=-．21.已知函数f（x）=x lnx-ax-x（a∈R）．（1）求函数f（x）的极值；（2）设函数g（x）=e mx+x2-mx（x＞0，m∈R），若存在x1≠x2，使f（x1）=f（x2），证明：g（x1•x2）＜g（e2a）．22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（α为参数），在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos （）=-2．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C与直线l交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．23.已知函数f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值为t．（1）求实数t的值；（2）若g（x）=f（x）+2|x+1|，设m＞0，n＞0，且满足=t，求证：g（m+2）+g（2n）≥2．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：B={x|x＞0}，A={x|x＞1}；∴A∩B={x|x＞1}，A∪B={x|x＞0}．故选：B．可解出集合B，然后进行交集、并集的运算即可．考查描述法的定义，指数函数的单调性，以及交集、并集的运算．2.答案：C解析：解：由（1+i）z=|3+4i|=，得z=，∴z的虚部为-．故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：A解析：解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，由于“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要条件．故选：A．利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．主要是考查了空间中面面平行的性质定理的运用，属于基础题．4.答案：C解析：解：∵双曲线的渐近线方程为y=±，一条渐近线的方程为y=2x，∴=2，设b=t，a=2t则c==t∴离心率e==．故选：C．先根据双曲线的标准方程求得渐近线方程，根据其中一条的方程求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则离心率可得．本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的a，b和c 基本关系．5.答案：C解析：解：程序对应的函数为y=，若x≤0，由y=1得e x=1，得x=0，满足条件．若x＞0，由y=2-ln x=1，得ln x=1，即x=e，满足条件．综上x=0或e，故选：C．根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．6.答案：C解析：解：∵P（X≤90）=P（X≥120）=0.2，∴P（90≤X≤120）=1-0.4=0.6，∴P（90≤X≤105）=P（90≤X≤120）=0.3，∴此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为1000×0.3=300．故选：C．由已知求出P（X≤90）=P（X≥120）=0.2，进一步求出P（90≤X≤105）=P（90≤X≤120）=0.3，则答案可求．本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.答案：D解析：解：由函数f（x）=2sin（x+2θ）•cos x（0＜θ＜）的图象过点（0，2），可得2sin2θ=2，即sin2θ=1，∴2θ=，∴θ=，故f（x）=2sin（x+2θ）•cos x=2cos2x=cos2x+1，当x=时，f（x）=1，故A、B都不正确；f（x）的最小正周期为=π，故C不正确；显然，f（x）=cos x+1∈[0，2]，故D正确，故选：D．根据函数f（x）的图象过点（0，2），求出θ，可得f（x）=cos2x+1，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题．8.答案：D解析：解：显然y=4cos x-e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，当x＞0时，y′=-4sin x-e x=-（4sin x+e x），显然当x∈（0，π]时，y′＜0，当x∈（π，+∞）时，e x＞eπ＞e3＞4，而4sin x≥-4，∴y′=-（4sin x+e x）＜0，∴y′=-（4sin x+e x）＜0在（0，+∞）上恒成立，∴y=4cos x-e|x|在（0，+∞）上单调递减．故选：D．判断函数的奇偶性，利用导数判断函数在（0，+∞）上的单调性即可得出结论．本题考查了函数图象的判断，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题．9.答案：B解析：解：根据题意，当x∈（-1，0）时，f（x）=2-x=（）x，则f（x）在（-1，0）上为减函数，又由f（x）为偶函数，则f（x）在（0，1）上为增函数，若α，β为锐角三角形的两个内角，则α+β＞90°，则α＞90°-β，则有sinα＞sin（90°-β）=cosβ，则有f（sinα）＞f（cosβ），故选：B．根据题意，由函数的解析式可得f（x）在（0，1）上为减函数，结合函数的奇偶性可得f（x）在（0，1）上为增函数，又由α，β为锐角三角形的两个内角分析可得sinα＞sin （90°-β）=cosβ，结合函数的单调性分析可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及三角函数的诱导公式的运用，属于基础题．10.答案：C解析：解：由题意有：不共线向量，夹角为α，||=1，||=2，由=（1-t），=t（0≤t≤1），得：==t-（1-t），所以||2=（t-（1-t））2=（5+4cosθ）t2-2（1+2cosθ）t+1，由二次函数图象的性质有：当t=t0=时，||取最小值，即0＜，解得-＜cosθ＜0，又θ∈[0，π]，即θ∈（，），故选：C．由平面向量的线性运算得：得：==t-（1-t），由向量模的运算得：||2=（t-（1-t））2=（5+4cosθ）t2-2（1+2cosθ）t+1，由二次函数图象的性质可得：当t=t0=时，||取最小值，再求向量夹角的取值范围即可．本题考查了平面向量的线性运算、向量模的运算及向量夹角的取值范围，属中档题．11.答案：D解析：解：设把圆盘从起始柱全部移到目标柱上最少需要移动的次数记为p（n），则把起始柱上的（除最底下的）圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数记为p（n-1），则有P（n）=2P（n-1）+1，则有P（n）+1=2[P（n-1）+1]，又P（1）=1，即是以P（1）+1=2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得：P（n）+1=2n，所以P（n）=2n-1，即P（4）=24-1=15，故选：D．由简单的合情推理得：是以P（1）+1=2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得：P（n）+1=2n，所以P（n）=2n-1，得解．本题考查了数列的递推公式及等比数列的通项公式，属中档题．12.答案：B解析：【分析】当m＞0时，∵+≥0⇔≤0，令f（x）=mx2-（3+3m）x+2m+4=0的两根为x1，x2，且x1＜x2，根据韦达定理以及f（1），f（2）的符号，判断x1，x2与1和2的大小可得不等式的解集，再根据区间长度的定义可得．本题考查分式不等式的解法，涉及对新定义区间长度的理解，属于难题．【解答】解：当m＞0时，∵+≥0⇔≤0，令f（x）=mx2-（3+3m）x+2m+4=0的两根为x1，x2，且x1＜x2，则≤0，且x1+x2==3+，∵f（1）=m-3-3m+2m+4=1＞0，f（2）=4m-6-6m+2m+4=-2＜0，∴1＜x1＜2＜x2，所以不等式的解集为（1，x1]∪（2，x2]，∴l=x1-1+x2-2=x1+x2-3=3+-3=，故选：B．13.答案：3解析：【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x-2y中，z的几何意义，通过直线平移即可得到z的最大值.【解答】解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x-2y，得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A（3，0）时，直线的截距最小，此时z最大，此时z的最大值为z=3-2×0=3．故答案为：3．14.答案：10解析：【分析】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，关键是掌握等比数列前n项和的形式，属于基础题．根据题意，由等比数列的通项公式，分析可得q4=8×q，解可得q的值，结合等比数列的前n项和公式可得S n==2n-1=1023，解可得n的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，a1=1，a5=8a2，则有q4=8×q，解可得q=2，若S n=1023，则有=2n-1=1023，解可得：n=10；故答案为：10．15.答案：2解析：解：如图，过M作MH⊥l=H，由|MN|=2|MF|，得|MN|=2|MH|，∴MN所在直线斜率为，MN所在直线方程为y=（x-），联立，得12x2-20px+3p2=0．解得：，则|GF|=，即p=2．故答案为：2．由已知|MN|=2|MF|可得MN所在直线当斜率，写出MN所在直线方程，与抛物线方程联立，求得G的横坐标，再由抛物线焦点弦长公式求解p．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．16.答案：②④解析：解：对于①：如图1，取AD中点E，连接EC交MD与F，则NE∥AB1，NF∥MB1，如果CN⊥AB1，可得到EN⊥NF，又EN⊥CN，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，故①错．对于②：如图1，可得由∠NEC=∠MAB1（定值），NE=AB1（定值），AM=EC（定值），由余弦定理可得NC2=NE2+EC2-2NE•EC•cos∠NEC，所以NC是定值，故②正确．对于③：如图2，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM⊥面ODB1，即可得OD⊥AM，从而AD=MD，显然不成立，可得③不正确．对于④：当平面B1AM⊥平面AMD时，三棱锥B1-AMD的体积最大，易得AD中点H就是三棱锥B1-AMD的外接球的球心，球半径为1，表面积是4π．故④正确．故答案为：②④．对于①，取AD中点E，连接EC交MD与F，可得到EN⊥NF，又EN⊥CN，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，对于②，可得由∠NEC=∠MAB1（定值），NE=AB1（定值），AM=EC（定值），由余弦定理可得NC是定值．对于③，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM⊥面ODB1，即可得OD⊥AM，从而AD=MD，显然不成立．对于④：当平面B1AM⊥平面AMD时，三棱锥B1-AMD的体积最大，可得球半径为1，表面积是4π．．本题主要考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查了空间想象能力和推理论证能力，考查了反证法的应用，属于中档题17.答案：解：（1）∵由题意可得：sin C+1-2sin2=0，∴sin C+cos（A+B）=0，又A+B=π-C，∴sin C-cos C=0，可得tan C=，∵C∈（0，π），∴C=，∴在△BCD中，由余弦定理可得：BD2=3+4-2×=1，解得：BD=1；（2）由（1）可知BD2+BC2=4=CD2，∴∠DBC=，∴S△DBC=BD•BC=，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠BCE=∠DCE，在△CEB和△CED中，S△BCE=，S△CED=，可得：==，∴S△BCE=S△CED，∴代入S△BCE+S△CED=S△BCD=，（1+）S△CED=，∴S△CED==（2-）=2-3．解析：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和数形结合思想，考查了转化思想的应用，属于中档题．（1）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得tan C=，结合范围C∈（0，π），可求C的值，由余弦定理可得BD的值；（2）由（1）可知BD2+BC2=4=CD2，可求∠DBC=，可得S△DBC=，利用三角形的面积公式，可求S△BCE=S△CED，代入S△BCE+S△CED=S△BCD=，即可解得S△CED的值．18.答案：证明：（1）过点C作CO⊥AA1，垂足为O，∵平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，∴CO⊥平面AA1B1B，故CO⊥OB，又∵CA=CB，CO=CO，∠COA=∠COB=90°，∴Rt△AOC≌Rt△BOC，故OA=OB，∵∠A1AB=45°，∴AA1⊥OB，∵AA1⊥CO，∴AA1⊥平面BOC，∴AA1⊥BC．解：（2）BB1=AB=2，直线BC与平面ABB1A1所成角为45°，D为CC1的中点，以O为坐标原点，OA，OB，OC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，∵CO⊥平面AA1B1B，∴∠CBO是直线BC与平面AA1B1B所成角，∴∠CBO=45°，∴AB=，AO=BO=CO=1，∴A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），A1（-1，0，0），B1（-2，1，0），D（-1，0，1），=（0，0，1），=（1，-1，1），设平面A1B1D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，0），∵OB⊥平面AA1C1C，∴平面AA1C1C的法向量=（0，1，0），设二面角B1-A1D-C1的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角B1-A1D-C1的余弦值为．解析：（1）过点C作CO⊥AA1，则CO⊥平面AA1B1B，CO⊥OB，推导出Rt△AOC≌Rt△BOC，从而AA1⊥OB，再由AA1⊥CO，得AA1⊥平面BOC，由此能证明AA1⊥BC．（2）以O为坐标原点，OA，OB，OC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1-A1D-C1的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.答案：解：（1）设T（x0，y0），P（x，y），由A（x0，0），B（0，y0）由题意=，即A为PB的中点∴x=2x0，y=-y0，即x0=x，y0=-y，∵x02+y02=1故点P的轨迹C的方程为+y2=1，（2）由题意知l的斜率存在且不为零，设直线l的方程为y=kx+t，∵|AB|=1，∴（-）2+t2=1，即+t2=1，①联立，消y可得（4k2+1）x2+8ktx+4（t2-1）=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2=-，x1x2=，∴y1+y2=k（x1+x2）+2t=，∵四边形OMQN为平行四边形，故Q（-，），∴（-）2+（）2=1，整理可得4t2=4k2+1，②，将①代入②可得4k4+k2+1=0，该方程无解，故这样的直线不存在．解析：（1）设T（x0，y0），P（x，y），通过=，即A为PB的中点，转化求解，点P的轨迹C的方程．（2）设直线l的方程为y=kx+t，先根据|AB|=1，可得+t2=1，①，再根据韦达定理，点在椭圆上可得4t2=4k2+1，②，将①代入②可得4k4+k2+1=0，该方程无解，问题得以解决本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，体现了数学转化思想方法，是中档题．20.答案：解：（1）由题意可得，==2，=11，=-2×4+（-1）×1+0×0+1×（-2）+2×（-3）=-17，=（-2）2+（-1）2+02+12+22=10，∴b==，=-=11-2×=，∴=-x,（2）设每株的产量为ykg，根据题意可得10×500y≥25000,∴y≥5,令-x≥5可得，x即m最大值是5,（3）由回归方程可得，当x=1时，y=,当x=2时，y=11，当x=3时，y=,当x=4时，y=,∴P（y=）=,P（y=11）=，P（y=）=,P（y=）=,即y的分布列为P12.7119.37.6yE（y）==,即产量的期望.解析：本题主要考查了线性回归方程的求解及随机变量期望及分布列的求解，属于中档题.（1）利用公式b=，=-分别求出回归系数b，a即可；（2）设每株的产量为ykg，根据题意可得10×500y≥25000可求y的范围，进而可求满足条件的x及每一个值所对应的概率，可求分布列及期望.21.答案：解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=ln x-a，令f′（x）=0，解得：x=e a，故f（x）在（0，e a）递减，在（e a，+∞）递增，故f（x）极小值=f（e a）=-e a，故f（x）的极小值是-e a，无极大值；（2）g′（m）=me mx+2x-m=m（e mx-1）+2x，当m＞0时，由于x＞0，故e mx＞1，e mx-1＞0，即g′（x）＞0，当m＜0时，由于x＞0，故e mx＜1，e mx-1＜0，即g′（x）＞0，当m=0时，g′（x）=2x＞0，综上，g′（x）＞0，故g（x）在（0，+∞）递增，故只需证明x1•x2＜e2a，即证ln x1+ln x2＜2a，由g（x1）=g（x2），可知x1ln x1-ax1-x1=x2ln x2-ax2-x2，故a=-1，即证ln x1+ln x2＜2（-1），ln x1+ln x2-2（＜-2，即证＜-2，ln•＜-2，ln•＜-2，不妨设x1＞x2，t=＞1，即证ln t•＜-2，ln t＞，即证ln t+2＞0，设h（t）=ln t+2（t＞1），h′（t）=＞0，故h（t）在（1，+∞）递增，故h（t）＞h（1）=0，即ln t+2＞0，故结论成立．解析：（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可；（2）求出a，问题转化为证明ln x1+ln x2＜2（-1），即ln•＜-2，不妨设x1＞x2，t=＞1，即证ln t•＜-2，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是一道综合题．22.答案：解：（1）已知曲线C：（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+（y-1）2=1，直线l的极坐标方程为cos（）=-2．转换为直角坐标方程为：x-y+2=0．（2）由（1）得：，解得：或转换为极坐标为（）（2，）．解析：（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用直线和曲线的位置关系的应用建立二元二次方程组，进一步求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.答案：解：（1）由f（x）=|x-1|-2|x+1|=，∴f（x）max=f（-1）=2，即t=2，证明：（2）g（x）=|x-1|，由+=2，知g（m+2）+g（2n）=|m+1|+|2n-1|≥|m+1+2n-1|=|m+2n|=|（m+2n）•（+）|=|++2|≥|2+2|=2，当且仅当=，即m2=4n2时取等号，∴g（m+2）+g（2n）≥2．解析：（1）通过讨论x的范围化简函数的解析式，根据函数的性质求出函数的性质，即可求出t的值，（2）根据三角不等式和基本不等式的性质求出g（m+2）+g（2n）≥2．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及基本不等式的性质，是一道常规题．。
2020届山东省潍坊高密市2017级高三高考一模考试数学试卷及解析
2020届山东省潍坊高密市2017级高三高考一模考试数学试卷★祝考试顺利★ (解析版)一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,2,3A =,2{|230}B x x x =--<,则A B =（ ） A. (1,3)- B. (1,3]-C. (0,3)D. (0,3]【答案】B 【解析】求出A 与B 中不等式的解集,确定出A 与B ,求出A 与B 的并集． 【详解】解：集合{0A =,1,2,3},2{|230}(1,3)B x x x =--<=-, 所以,A B =(1,3]- 故选：B ．2.已知i 为虚数单位,复数z 满足12z i i ⋅=+,则z 的共轭复数为（ ） A. 2i - B. 12i -C. 2i +D. 2i -【答案】C 【解析】 将12z i i ⋅=+【详解】解:因为12z i i ⋅=+,所以22122221i i i i z i i i ++-====-- ,所以其共轭复数为2i + 故选:C3.已知两个力1(1,2)F =,2(2,3)F =-作用于平面内某静止物体的同一点上,为使该物体仍保持静止,还需给该物体同一点上再加上一个力3F ,3F =（ ） A. ()1,5- B. ()1,5- C. ()5,1- D. ()5,1-【答案】A 【解析】根据力的平衡条件下,合力为0,即可根据向量的坐标运算求得3F 【详解】解:根据力的合成可知12(12,23)(1,5)F F =-+=-+, 因为物体保持静止即合力为0, 则1230F F F ++=, 即()31,5F =- 故选:A4.若sin5cos(2)θπθ=-,则tan 2θ=( ) A. 5-B.5 C. 5-D.5 【答案】C 【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式,求得tan θ,再利用倍角公式求得tan 2θ的值． 【详解】sin 5cos(2)θπθ=-,∴sin 5cos θθ=,得tan 5θ=,222tan 255tan 21tan 215θθθ∴===---.故选：C5.函数cos y x x =+的大致图象是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】由于()()cos ,cos f x x x f x x x =+∴-=-+,()()f x f x ∴-≠,且()()f x f x -≠-, 故此函数是非奇非偶函数,排除,A C ；又当2x π=时,满足cos x x x +=,即()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为2π,排除D , 故选B ．【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意的选项一一排除6.已知0x >,0y >,且191x y+=,则xy 的最小值为（ ）A. 100B. 81C. 36D. 9【答案】C 【解析】根据0x >,0y >,且191x y +=,利用基本不等式有19192x y x y+≥⨯整理可得36xy ≥,验证取等的情况即可.【详解】解: 已知0x >,0y >,且191x y+=,所以19192x y x y+≥⨯即192xy≥故36xy ≥.当且仅当19x y=是,即 2.18x y ==时等号成立.所以xy 的最小值为36. 故选:C7.已知抛物线22y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,直线PF 与抛物线交于M ,N 两点,若3PF MF =,则||MN = A.163B. 83C. 2D.83【答案】B 【解析】先根据题意写出直线的方程,再将直线的方程与抛物线y 2＝2x 的方程组成方程组,消去y 得到关于x 的二次方程,最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB 的长． 【详解】解：抛物线C ：y 2＝2x 的焦点为F （12,0）,准线为l ：x ＝﹣12,设M （x 1,y 1）,N （x 2,y 2）,M ,N 到准线的距离分别为d M ,d N , 由抛物线的定义可知|MF |＝d M ＝x 1+12,|NF |＝d N ＝x 2+12,于是|MN |＝|MF |+|NF |＝x 1+x 2+1． ∵3PF MF =,则2PM QM =,易知：直线MN 的斜率为±3,∵F （12,0）, ∴直线PF 的方程为y 3x ﹣12）,将y x ﹣12）,代入方程y 2＝2x ,得3（x ﹣12）2＝2x ,化简得12x 2﹣20x +3＝0, ∴x 1+x 253=,于是|MN |＝x 1+x 2+153=+183=故选：B ．8.已知1a ,2a ,{}32,4,6a ∈,记()123,,N a a a 为1a ,2a ,3a 中不同数字的个数,如：()2,2,21N =,()2,4,22N =,()2,4,63N =,则所有的()123,,a a a 的排列所得的()123,,N a a a 的平均值为（ ） A.199B. 3C.299D. 4【答案】A 【解析】由题意得()123,,a a a 所有的的排列数为3327=,再分别讨论()123,,123N a a a ，，=时的可能情况则均值可求【详解】由题意可知,()123,,a a a 所有的的排列数为3327=,当()123,,1N a a a =时,有3种情形,即()2,2,2,()4,4,4,()6,6,6；当()123,,2N a a a =时,有21132318C C C ⋅⋅=种；当()123,,3N a a a =时,有336A =种,那么所有27个()123,,a a a 的排列所得的()123,,N a a a 的平均值为132183619279⨯+⨯+⨯=.故选A二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2013年以来,“一带一路”建设成果显著下图是2013-2017年,我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图,下列描述正确的是（ ）.A. 这五年,2013年出口额最少B. 这五年,出口总额比进口总额多C. 这五年,出口增速前四年逐年下降D. 这五年,2017年进口增速最快 【答案】ABD 【解析】选项A :观察五个灰色的条形图的高低即可判断;选项B:观察五组条形图,对比每组灰色条形图与黑色条形图的高低及高低悬殊程度即可判断;选项C :从图中知,红色的折线图是先上升后下降即可判断;选项D :观察这五年所对的蓝色折线图的高低即可判断.【详解】解:选项A :观察五个灰色的条形图,可得2013年所对的灰色条形图高度最低,所以这五年, 2013年出口额最少.故A 正确;选项B:观察五组条形图可得2013年出口额比进口额稍低但2014年-2017年都是出口额高于进口额并且2015年和2016年都是出口额明显高于进口额,故这五年,出口总额比进口总额多.故B 正确:选项C :从图中可知,红色折线图是先上升后下降即2013年到2014年出口增速是上升的.故C 错误;选项D :从图中可知,蓝色的折线图2017年是最高的,即2017年进口增速最快,故D 正确. 故选: ABD 10.关于函数12()11x f x x e ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭下列结论正确的是（ ） A. 图像关于y 轴对称 B. 图像关于原点对称 C. 在(),0-∞上单调递增D. ()f x 恒大于0【答案】ACD 【解析】利用函数的奇偶性,单调性直接求解. 【详解】解: 函数12()11x f x x e ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭定义域为(,0)(0,)-∞+∞, ①因为1211()111x x x e f x x e x e +⎛⎫=+=⋅ ⎪--⎝⎭111111()()111x x x x xx e e e f x f x x e x e x e --+++-=⋅=-⋅=⋅=----, 故函数()f x 为偶函数,所以A 正确;②由①知,函数()f x 为偶函数,所以B 不正确; ③当0x >时,10y x=>,且1y x=在()0,∞+单调递减, 当0x >时,2101x y e =+>-, 且211xy e =+-在()0,∞+单调递减, 而12()11x f x x e ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭,故()f x 在()0,∞+单调递调减, 又由()f x 为偶函数,故()f x 在(),0-∞上单调递增,所以C 正确; ④由①知, 12()11xf x x e ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭,当0x <,10x<,10x e +>,10x e -<, 故此时()0f x >.故D 正确. 故选:ACD【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性和恒大于0,属于函数基本性质的综合题,是中档题。
2020年山东省潍坊市高考数学一模试卷(二)(有答案解析)
2020年山东省潍坊市高考数学一模试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A={x|x>1}, B={x|2x>1},则（）A. AnB={x|x>0}B. AnB={x|x> 1}C. AuB={x|x> 1}D. AuB=R2. 若复数z满足（1 + i） z=|3+4i|,则z的虚部为（）A. 5B. CC. DD. -53. 设% 3为两个不同平面，直线m? a,则“ a//g是" m//3'的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知双曲线C：---=1 （a>0, b>0）的一条渐近线方程为y=2x,则C的离心率为（）A. B. C. D.5. 执行如图的程序框图，如果输出的y值为1,则输入的x的值为（）A. 0B. eC. 0 或eD. 0 或16. 某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N （105,，）（0）,试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的二则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）□A. 150B. 200C. 300D. 4007. 若函数f （x） =2sin （x+2 0 c cosx （0v 0V g）的图象过点（0, 2）,则（）A.点（巾，0）是y=f （x）的一个对称中心B.直线x=［是y=f （x）的一条对称轴C.函数y=f （x）的最小正周期是2兀D.函数y=f （x）的值域是［0, 2］8. y=4cosx-e冈图象可能是（）10 .已知不共线向量 J,京夹角为% 1门：=1，口1=2,「尸(1-。
⑷一川二丁(0&WD ,1pd 在t=t 0处取最小值，当0V t 0《时，a 的取值范围为()11 .如图所示，在著名的汉诺塔问题中， 有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有n 个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则 如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小 的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动， 若将n 个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为p (n),则p (4)=()A. 33B. 31C. 17D. 1512 .定义：区间[a, b], (a, b], (a, b) , [a, b)的长度均为ba,若不等式工+白油(mw 。
2024-山东省潍坊市2024届高三一模数学-试题含解析
山东省潍坊市2024届高三一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知平面向量()1,2a =r ，()1,b λ=- ，若a b ⊥ ，则实数λ=（）A ．12B ．12-C ．2-D ．22．已知抛物线:C 2x y =上点M 的纵坐标为1，则M 到C 的焦点的距离为（）A ．1B ．54C ．32D ．23．已知集合(){}3log 212A x x =+=，集合{}2,B a =，其中R a ∈．若A B B ⋃=，则=a （）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知等差数列{}n a 的前n 项和为174,1,510n S a S a =-=+，则4S =（）A ．6B ．7C ．8D ．105．12世纪以前的某时期，盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累数制进行记数，现在一些场合还在使用，比如书本的卷数、老式表盘等．罗马数字用七个大写的拉丁文字母表示数目：I V X L C D M 1510501005001000例如：58LVIII =，464CCCCLXIIII =．依据此记数方法，MMXXXV =（）A ．2025B ．2035C ．2050D ．20556．如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 为截面11A C B 上的动点，若1DP AC ⊥，则点P 的轨迹长度是（）17．已知数列{}n a 满足10a =，21a =．若数列{}1n n a a ++是公比为2的等比数列，则2024a =（）A ．2023213+B ．2024213+C ．101221-D ．101121-8．已知直三棱柱111ABC A B C -外接球的直径为6，且AB BC ⊥，2BC =，则该棱柱体积的最大值为（）A ．8B ．12C ．16D ．24二、多选题9．某科技攻关青年团队有6人，他们年龄分布的茎叶图如图所示，已知这6人年龄的极差为14，则（）A ．8a =B ．6人年龄的平均数为35C ．6人年龄的75%分位数为36D ．6人年龄的方差为64310．函数2()cos 2cos 1f x x x x ωωω=+-（01ω<<）的图象如图所示，则（）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．)3π(2y f x =+是奇函数C ．π()cos 6y f x x =+的图象关于直线π12x =对称D ．若()y f tx =（0t >）在[]0,π上有且仅有两个零点，则1117[,)66t ∈11．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x '=，且()()2f x f x x --=，()()20g x g x +-=，则（）A ．()01g =B ．()f x y x=的图象关于点()0,1对称C ．()()20f x f x +-=D ．()212nk n n g k =-=∑（*N n ∈）三、填空题12．已知i 是虚数单位，若复数z 满足()2i i z +=，则i2z =-．13．第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派5人参加连续6天的志愿服务活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种．（结果用数值表示）14．已知平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：2y x =，2l ：2y x =-，点P 为平面内一动点，过P 作2//DP l 交1l 于D ，作1//EP l 交2l 于E ，得到的平行四边形ODPE 面积为1，记点P 的轨迹为曲线Γ．若Γ与圆22x y t +=有四个交点，则实数t 的取值范围是．四、解答题15．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()sin cos a B B c +=．(1)求A ；(2)若c =a =D 为BC 的中点，求AD ．16．已知椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）中，点A ，C 分别是E 的左、上顶点，AC =且E的焦距为(1)求E 的方程和离心率；(2)过点()1,0且斜率不为零的直线交椭圆于R ，S 两点，设直线RS ，CR ，CS 的斜率分别为k ，1k ，2k ，若123k k +=-，求k 的值．17．如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，下底面ABCD 是平行四边形，120ABC ∠=︒，1122AB A B ==，8BC =，1A A =1DD DC ⊥，M 为BC的中点．(1)求证：平面11CDD C ⊥平面1D DM ；(2)若14D D =，求直线DM 与平面11BCC B 所成角的正弦值．18．若ξ，η是样本空间Ω上的两个离散型随机变量，则称(,)ξη是Ω上的二维离散型随机变量或二维随机向量．设(,)ξη的一切可能取值为(,)i j a b ，,1,2,i j =⋅⋅⋅，记ij p 表示(,)i j a b 在Ω中出现的概率，其中(,)[()()]ij i j i j p P a b P a b ξηξη====== ．(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为ξ，2号盒子中的小球个数为η，则(,)ξη是一个二维随机变量．①写出该二维离散型随机变量(,)ξη的所有可能取值；②若(,)m n 是①中的值，求(,)P m n ξη==（结果用m ，n 表示）；(2)()i P a ξ=称为二维离散型随机变量(,)ξη关于ξ的边缘分布律或边际分布律，求证：1()i ij j P a p ξ+∞===∑．19．已知函数1()2ln f x m x x x=-+（0m >）．(1)讨论()f x 的单调性；(2)证明：2322221111(1)(1(1)e 234n+++⋅⋅⋅+<（*n ∈N ，2n ≥）；(3)若函数221()ln 2g x m x x x=--+有三个不同的零点，求m 的取值范围．参考答案：1．A【分析】利用向量垂直的坐标表示，列式计算即得.【详解】平面向量()1,2a =r ，()1,b λ=- ，由a b ⊥，得120a b λ⋅=-+= ，所以12λ=.故选：A 2．B【分析】首先求出抛物线的准线方程，再根据抛物线的定义计算可得.【详解】抛物线:C 2x y =的准线方程为14y =-，又点M 在抛物线上且纵坐标为1，所以点M 到C 的焦点的距离为41154⎛⎫--= ⎪⎝⎭.故选：B 3．D【分析】首先求出集合A ，依题意可得A B ⊆，即可求出a 的值.【详解】由()3log 212x +=，则2213x +=，解得4x =，所以(){}{}3log 2124A x x =+==，又{}2,B a =，A B B ⋃=，即A B ⊆，所以4a =.故选：D 4．C【分析】根据题意，由等差数列的前n 项和公式即可得到45a =，再由等差数列的求和公式即可得到结果.【详解】因为数列{}n a 为等差数列，则()17474772722a a a S a +⨯===，又74510S a =+，则447510a a =+，即45a =，则()()1444415822a a S +-+===.故选：C 5．B【分析】根据给定的信息，直接写出该数即可.【详解】依题意，每个M 表示1000，左起两个M 就表示2000，每个X 表示10，中间3个X 就表示30，最后一个V 表示5，因此MMXXXV 表示的数是20003052035++=所以2035MMXXXV =.故选：B 6．B【分析】连接1,DC BD ，利用线面垂直的判定推理证得1AC 平面1BC D 即可确定点P 的轨迹得解.【详解】在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，连接1,,DC BD AC ，由1AA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，得1BD AA ⊥，而BD AC ⊥，11,,AA AC A AA AC ⋂=⊂平面1AA C ，则BD ⊥平面1AA C ，又1AC ⊂平面1AA C ，于是1BD AC ⊥，同理11BC A C ^，而11,,BC BD B BC BD =⊂ 平面1BC D ，因此1A C ⊥平面1BC D ，因为1DP A C ⊥，则DP ⊂平面1BC D ，而点P 为截面11A C B 上的动点，平面11AC B ⋂平面11BC D BC =，所以点P 的轨迹是线段1BC .故选：B 7．A 【分析】利用等比数列求出112n n n a a -++=，进而求得2112(2)n n n a a n -+--=≥，再利用累加法求通项得解.【详解】依题意，121a a +=，112n n n a a -++=，当2n ≥时，212n n n a a --+=，则2112n n n a a -+--=，所以35202120242426420242022()()()12222a a a a a a a a =+-+-++-=+++++101120232(14)211143-+=+=-.故选：A 8．C【分析】由已知求出多面体外接球的半径，设(06)AB x x =<<，把棱锥体积用含有x 的代数式表示，再由基本不等式求最值．【详解】在直三棱柱111ABC A B C -中AB BC ⊥，所以ABC 为直角三角形，则ABC 外接圆的圆心为斜边AC 的中点，同理111A B C △外接圆的圆心为斜边11A C 的中点，如图，直三棱柱111ABC A B C -外接球的直径为6，∴外接球的半径3R =，设上下底面的中心分别为1O ，O ，连接1O O ，则外接球的球心G 为1O O 的中点，连接GC ，则3GC =，设(06)AB x x =<<，所以AC =，则OC =，在Rt COG 中，OG =1OO =∴该棱柱的体积12162V x =⨯=≤=．当且仅当2232x x =-，即4x =时等号成立．故选：C ．9．ACD 【分析】根据极差求出a ，从而求出平均数、方差，再根据百分位计算规则判断C.【详解】因为这6人年龄的极差为14，即()422014a -+=，解得8a =，故A 正确；所以这6人年龄分别为28、30、32、36、36、42，则6人年龄的平均数为()1283032363642346+++++=，故B 错误；又675% 4.5⨯=，所以6人年龄的75%分位数为从小到大排列的第5个数，即36，故C 正确；又6人年龄的方差()()()()()()222222216428343034323436343634423463S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦，故D 正确.故选：ACD 10．ACD【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简函数()f x ，结合给定图象求出ω，再逐项判断即可.【详解】依题意，π()2cos 22sin(2)6f x x x x ωωω=+=+，由(2π)3f =，得πππ22π,Z 362k k ω⋅+=+∈，解得13,Z 2k k ω=+∈，而01ω<<，解得12ω=，π()2sin()6f x x =+，()f x 的最小正周期为2π，A 正确；π(22sin(22co πs 236π3y f x x x =+=++=是偶函数，B 错误；ππ(cos 2sin()cos 63y f x x x x =+=+，令π()2sin()cos 3g x x x =+，则ππππππ()2sin()cos()2cos cos[(2sin()cos ()626233g x x x x x x x g x -=--=-+=+=，π(cos 6y f x x =+的图象关于直线π12x =对称，C 正确；π()2sin()6f tx tx =+，0t >，当[]0,πx ∈时，πππ[,π666tx t +∈+，依题意，π2ππ3π6t ≤+<，解得1117[,)66t ∈，D 正确.故选：ACD 11．ABD【分析】对于A ，对条件()()2f x f x x --=，求导可得；对于B ，对条件()()2f x f x x --=，两边同时除以x 可得；对于C ，反证法，假设C 正确，求导，结合条件()(2)0g x g x +-=，可得(0)0g =与(0)1g =矛盾，可判断C ；对于D ，求出()10g =，()21g =-，所以有(2)()2g n g n +-=-，()()211g g -=-，*N n ∈，得出数列{()}g n 是以0为首项，1-为公差的等差数列，利用等差数列求和公式即可判断．【详解】因为()()2f x f x x --=，所以()()2f x f x '+-='，即()()2g x g x +-=，令0x =，得(0)1g =，故A 正确；因为()()2f x f x x --=，当0x ≠时，()()2f x f x x x-+=-，所以()f x y x=的图象关于点()0,1对称，故B 正确；对于C ，假设()(2)0f x f x +-=成立，求导得()(2)0f x f x ''--=，即()(2)0g x g x --=，又()(2)0g x g x +-=，所以()0g x =，所以(0)0g =与(0)1g =矛盾，故C 错误；对于D ，因为()()2g x g x +-=，()(2)0g x g x +-=，所以(2)()2g x g x ---=-，(0)1g =，()10g =，()21g =-，所以有(2)()2g n g n +-=-，所以数列{}()g n 的奇数项是以0为首项，2-为公差的等差数列，数列{}()g n 的偶数项是以1-为首项，2-为公差的等差数列，又()()211g g -=-，*N n ∈，所以数列{}()g n 是以0为首项，1-为公差的等差数列，所以()1g n n =-，所以21()2nk n n g k =-=∑，故D 正确．故选：ABD ．【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是()()2f x f x x --=，()()20g x g x +-=的应用，D 选项关键是推出{}()g n 是以0为首项，1-为公差的等差数列.12．i 5【分析】利用复数除法法则进行计算出答案..【详解】()i 2i i 2iz z +=⇒=+，故()()2i i i i i i i 22245z ===-+--.故答案为：i 513．120【分析】首先考虑甲连续2天的情况，再其余4人全排列，按照分步乘法计数原理计算可得.【详解】在6天里，连续2天的情况，一共有5种，则剩下的4人全排列有44A 种排法，故一共有445A 120⨯=种排法．故答案为：120．14．()1,4【分析】设点()00,P x y ，则点P 到1l 的距离为d =再联立直线PD 与2y x =的方程，求出点D 的坐标，进而表达出平行四边形ODPE 面积，再结合平行四边形ODPE 面积为1求出点P 的轨迹方程，再利用双曲线的性质求解．【详解】设点()00,P x y ，则点P 到1l 的距离为d =，直线PD 方程为0022y x x y =-++，联立00222y x x y y x =-++⎧⎨=⎩，解得0024D x y x +=，所以OD =所以1ODPE S OD d ===平行四边形，所以22014y x -=±，所以点P 的轨迹Γ为两个双曲线2214y x -=、2214y x -=，因为双曲线2214y x -=的实半轴长为1，双曲线2214y x -=的实半轴长为2，若Γ与圆22x y t +=有四个交点，则12<，即14t <<，所以实数t 的取值范围是(1,4)．故答案为：()1,4．【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是求出动点P 的轨迹方程，最后结合双曲线的性质求出t 的取值范围.15．(1)π42【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式得到sin cos A A =，即可得解；（2）由余弦定理求出b ，再由()12AD AB AC =+，根据数量积的运算律计算可得.【详解】（1）因为()sin cos a B B c +=，由正弦定理得sin (sin cos )sin A B B C +=，在ABC 中，sin sin()C A B =+，则有sin (sin cos )sin()A B B A B +=+，sin sin sin cos sin cos cos sin A B A B A B A B ∴+=+，sin sin cos sin A B A B ∴=，又()0,πB ∈，sin 0B ∴>，sin cos A A ∴=，tan 1A ∴=，又()0,πA ∈，π4A ∴=；（2）根据余弦定理有2222cos a b c bc A =+-，则有2522b b =+-，解得3b =或1b =-（舍去），D 为BC 的中点，则()12AD AB AC =+，()222111722923444AD AB AC AB AC ⎛∴=++⋅=⨯++= ⎝⎭，AD ∴=16．(1)2214x y +=，2e =(2)3【分析】（1）由||AC 的值，可得a ，b 的关系，再由焦距可得c 的值，又可得a ，b 的关系，两式联立，可得a ，b 的值，即求出椭圆的方程；（2）设直线RS 的方程，与椭圆的方程联立，消元、列出韦达定理，求出直线CR ，CS 的斜率之和，由题意整理可得参数的值，进而求出直线RS 的斜率的大小．【详解】（1）由题意可得(,0)A a -，(0,)C b ，可得AC ==2c =c =可得2223a b c -==，225a b +=，解得24a =，21b =，所以离心率c e a ==所以椭圆的方程为2214x y +=，离心率2e =；（2）由（1）可得(0,1)C ，（3）（4）由题意设直线RS 的方程为1x my =+()0m ≠，则1k m=，设()11,R x y ，()22,S x y ()120x x ≠，联立22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理可得22(4)230m y my ++-=，显然0∆>，且12224my y m +=-+，12234y y m =-+，直线CR ，CS 的斜率1111y k x -=，2221y k x -=，则12211212121211(1)(1)(1)(1)(1)(1)y y my y my y k k x x my my --+-++-+=+=++1212212122(1)()2()1my y m y y m y y m y y +-+-=+++22222322(1)2244321144mm m m m m m m m m m --⋅+-⋅-++==---⋅+⋅+++，因为123k k +=-，即231m -=-，解得13m =，所以直线RS 的斜率13k m==．即k 的值为3．17．(1)证明见解析；(2)67.【分析】（1）利用平行四边形性质及余弦定理求出DM ，进而证得DM CD ⊥，再利用线面垂直、面面垂直的判定推理即得.（2）由已知证得1D D ⊥平面ABCD ，再以D 为原点建立空间直角坐标系，利用线面角的向量求法求解即得.【详解】（1）在ABCD Y 中，由120ABC ∠=︒，得60DCM ∠=︒，而2,4DC CM ==，在DCM △中，由余弦定理，得DM =则222DM CD CM +=，即DM CD ⊥，又1CD D D ⊥，1DD DM D = ，1,DD DM ⊂平面1D DM ，因此CD ⊥平面1D DM ，而CD ⊂平面11CDD C ，所以平面11CDD C ⊥平面1D DM .（2）在四棱台1111ABCD A B C D -中，由112AB A B =，得1128AD A D ==，有114A D =，在梯形11ADD A 中，18,4AD DD ==，过1A 作11//A E D D 交AD 于点E ，则14,4AE A E ==，又1AA =22211AE A E AA +=，则1A E AD ⊥，即1D D AD ⊥，又1,,,D D CD AD CD D AD CD ⊥=⊂ 平面ABCD ，于是1D D ⊥平面ABCD ，以D 为坐标原点，以1,,DM DC DD的方向分别为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系D xyz -，1(0,0,0),(0,2,0),(0,1,4),D C C M，1(2,0),(0,1,4)MC CC =-=- ，设平面11BCC B 的法向量为(,,)n x y z =，则12040MC n y CC n y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令z =，得(4,n =，而DM =，设DM 与平面11BCC B 所成角大小为θ，因此||4sin |cos ,|67||||DM n DM n DM n θ⋅=〈〉==，所以直线DM 与平面11BCC B18．(1)①(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(3,0)；②9!!(3)!2m n m n ⋅--；(2)证明见解析.【分析】（1）①根据题意直接写出所有可能取值；②利用独立重复试验的概率、条件概率公式及独立事件的概率公式列式化简即得.（2）利用全概率公式及互斥事件的加法公式推理即可.【详解】（1）①该二维离散型随机变量(,)ξη的所有可能取值为：(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(3,0).②依题意，03m n ≤+≤，(,)(|)()P m n P m n P n ξηξηη=====⋅=，显然3312()C ()(33n n n P n η-==，则3333111(|)C ()(C (222m m n m mn n n P m n ξη-----====，所以3333112(,)C ()C (()233mn n n n n P m n ξη---===⋅331C C 279!!(3)!2n m n m n m n -==⋅--.（2）由定义及全概率公式知，12({([(]})))()()i i j P a P a b b b ξξηηη====== 12{[([(([(})()]))])()]i i i j P a b a b a b ξηξηξη======= 12[([(()()]))]))][((i i i j P a b P a b Pa b ξηξηξη===+==++==+ 11[))](((,)i j i j j j P a b P a b ξηξη+∞+∞========∑∑ 1ij j p +∞==∑.【点睛】关键点睛：利用全概率公式求随机事件B 的概率问题，把事件B 分拆成两个互斥事件AB 与AB 的和，再利用条件概率公式计算是解决问题的关键.19．(1)答案见解析；(2)证明见解析；(3)(1,)+∞.【分析】（1）求出函数()f x 的导数，按01m <≤与1m >分类讨论求出()f x 的单调区间.（2）利用（1）中1m =时的结论，再利用裂项相消法求和，推理即得.（3）变形函数()g x ，将()g x 的零点个数问题转化为()f t 的零点个数，再借助导数及零点存在性定理求解.【详解】（1）函数()f x 定义域为(0,)+∞，求导得2222121()1m x mx f x x x x -+-'=--=，设2()21k x x mx =-+-，则24(1)m ∆=-，①当01m <≤时，0,()0f x ∆'≤≤恒成立，且至多一点处为0，函数()f x 在(0,)+∞上递减；②当1m >时，0,()k x ∆>有两个零点120,0x m x m =->=+>，则当10x x <<或2x x >时，()0k x <，即()0f x '<；当12x x x <<时，()0k x >，即()0f x '>，即函数()f x 在12(0,),(,)x x +∞上单调递减，在12(,)x x 上单调递增，所以当01m <≤时，()f x 的递减区间为(0,)+∞；当1m >时，()f x的递减区间为(0,)m m +∞，递增区间为(m m .（2）由（1）知，当1m =时，(1,)x ∈+∞时，1()2ln (1)0f x x x f x=-+<=，则1ln 22x x x<-，令*211(,2)x n n n =+∈≥N ，于是2222222111111111ln(1)(1()112212(1)4n n n n n n n +<+-=+<<++-111122n n =--+，22221111ln(1)ln(1)ln(1ln(1234n ++++++++ 111111212()(()11111113322332222222n n n <-+-++-=-<-+-+-++ ，所以2322221111(1(1)e 234n+++⋅⋅⋅+<.（3）函数222221(1)()ln 2ln (ln )(ln )x g x m x x m x m x m x x x -=--+=-=，由于ln x 与1x -同号，则ln y m x =+1x =，令t =(1)0f =，则()g x 有三个不同的零点等价于函数()f t 有三个不同的零点，由（1）知，当01m <≤时，()f t 在(0,)+∞上单调递减，不合题意；当1m >时，由（1）知，()f x 的两极值点12,x x 满足121=x x ，所以121t t =，得121t t <<，由(1)0f =，则12)((1)(0)f t f f t <=<，由（2）知，当1t >时，1ln 22t t t<-，则<，即ln t <因此2222222211114(42ln(442(2)40)4)424m f m m m m m m m m m m m -=-+<--+=<，由零点存在性定理知，()f t 在区间()22,4t m 上有唯一的一个零点0t ，显然000000001111(()2ln 2ln 0)f t f m t t m t t t t t +=-++-+=，而0()0f t =，则0)(10f t =，于是当1m >时，()f t 存在三个不同的零点001,1,t t ，所以m 的取值范围是(1,)+∞.【点睛】思路点睛：涉及含参的函数零点问题，利用函数零点的意义等价转化，构造函数并用导数探讨函数的单调性、最值等，结合零点存在性定理，借助数形结合思想分析解决问题.。
2020年4月山东省潍坊市2020届高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题
2020年4月山东省潍坊市2020届高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题山东省潍坊市2020届高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题一、单项选择题：1.设集合A，则AUB= {2,4}，B= {x∈N|x-3≤0}，则A的取值为 {2}。
2.四位同学各自对x，y两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r，如下表：相关系数。
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |r。
| -0.82 | 0.78 | 0.69 | 0.87 |则试验结果体现两变量有更强的线性相关性的是同学丁。
3.在平面直角坐标系xOy中，点P将向量OP绕点O按逆时针方向旋转后得到向量2u，则点Q的坐标为 (-1,2)。
4.“a＜1且对于任意x，x2+1≥a”是必要不充分条件。
5.函数f(x)= (x-sin x)/(x-e+e^x)在区间[-π,π]上的图像大致为：6.XXX是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址。
玉琮王通高8.8cm，孔径4.9cm、外径17.6cm。
琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔。
该神人纹玉琮王的体积约为 2850 cm³。
7.定义在R上的偶函数f(x)= 2|x-m|-1，记a=(f^-1(3n))，b=(flog5)，c=f(2m)，则a<c<b。
8.如图，已知抛物线C:y=2px的焦点为F，点P（x,2px）(x>2p)是抛物线C上一点。
以P为圆心的圆与线段PF相交于点Q，与过焦点F且垂直于对称轴的直线交于点A,B，AB=PQ，直线PF与抛物线C的另一交点为M，若PF=3PQ，则.二、多项选择题：1.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(x)>0，下列命题中正确的是：A。
∫₀¹f(x)dx=∫₀¹lnf(x)dxB。
山东省潍坊市2019-2020学年高考第一次模拟数学试题含解析
山东省潍坊市2019-2020学年高考第一次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．要得到函数12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标（ ）A ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4π个单位长度 B ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位长度 C ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移524π个单位长度 D ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移1124π个单位长度 【答案】B【解析】【分析】【详解】分析：根据三角函数的图象关系进行判断即可．详解：将函数23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到12233y x x ππ=⨯-=-（）（），再将得到的图象向左平移4π个单位长度得到3412y x x （）（），πππ=-+=- 故选B ． 点睛：本题主要考查三角函数的图象变换，结合ω和ϕ的关系是解决本题的关键．2．已知集合{A =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（ ）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3 【答案】B【解析】【分析】【详解】因为A B A ⋃=,所以B A ⊆,所以3m =或m =.若3m =，则{1,3,3},{1,3}A B ==,满足A B A ⋃=.若m m =，解得0m =或1m =.若0m =，则{1,3,0},{1,3,0}A B ==，满足A B A ⋃=.若1m =，{1,3,1},{1,1}A B ==显然不成立，综上0m =或3m =，选B.3．设函数22sin ()1x x f x x =+，则()y f x =，[],x ππ∈-的大致图象大致是的( ) A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A ；通过判断特殊点(),2f f ππ⎛⎫⎪⎝⎭的函数值符号排除选项D 和选项C 即可求解.【详解】对于选项A:由题意知,函数()f x 的定义域为R ，其关于原点对称， 因为()()()()()2222sin sin 11x x x x f x f x x x ---==-=-+-+, 所以函数()f x 为奇函数,其图象关于原点对称，故选A 排除； 对于选项D:因为2222sin 2202412f ππππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭==> ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭,故选项D 排除; 对于选项C:因为()()22sin 01f ππππ==+,故选项C 排除; 故选:B【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.4．设复数z 满足z i i z i -=+，则z =（ ） A ．1B ．-1C ．1i -D ．1i +【答案】B【解析】【分析】 利用复数的四则运算即可求解.【详解】 由()(1)11z i i z i i z i i z i z z i-=⇒-=+⇒-=-⇒=-+. 故选：B【点睛】本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题.5．设函数()f x 定义域为全体实数，令()(||)|()|g x f x f x =-．有以下6个论断：①()f x 是奇函数时，()g x 是奇函数；②()f x 是偶函数时，()g x 是奇函数；③()f x 是偶函数时，()g x 是偶函数；④()f x 是奇函数时，()g x 是偶函数⑤()g x 是偶函数；⑥对任意的实数x ，()0g x …．那么正确论断的编号是（ ）A ．③④B ．①②⑥C ．③④⑥D ．③④⑤【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义即可判断函数()g x 的奇偶性并证明.【详解】当()f x 是偶函数，则()()f x f x -=，所以()()(||)|()|(||)|()|g x f x f x f x f x g x -=---=-=，所以()g x 是偶函数；当()f x 是奇函数时，则()()f x f x -=-，所以()()(||)|()|(||)|()|g x f x f x f x f x g x -=---=-=，所以()g x 是偶函数；当()f x 为非奇非偶函数时，例如：()5f x x =+， 则()27f -=，()23f -=，此时(2)0g ->，故⑥错误；故③④正确.故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性定义，掌握奇偶性定义是解题的关键，属于基础题.6．若直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为m =（ ）A ．1B ．2CD ．3【答案】A【解析】【分析】将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可.【详解】圆222230x x y y ++--=的标准方程22(1)(1)5x y ++-=,圆心坐标为(1,1)-,因为直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为所以直线20x y m ++=过圆心,得2(1)10m ⨯-++=,即1m =.故选：A【点睛】本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题.7．设()f x =()00O ，，()01A ，，()()n A n f n ，，*n N ∈，设n n AOA θ∠=对一切*n N ∈都有不等式22223122222sin sin sin sin 123n nθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 222t t <--成立，则正整数t 的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【解析】【分析】先求得222sin111n1nn n n nθ==-++，再求得左边的范围，只需2221t t--≥，利用单调性解得t的范围. 【详解】由题意知sin2nn nθ=+，∴222sin111n1nn n n nθ==-++，∴22223122222sin sinsin sin1111111111 12322334n1n1nn nθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+-+-+⋯+-=-++，随n的增大而增大，∴11112n1≤-<+,∴2221t t--≥，即2210t t--≥，又f(t)=221t t--在t1≥上单增，f(2)= -1<0，f(3)=2>0，∴正整数t的最小值为3.【点睛】本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题. 8．如图，在ABC∆中，23AN NC=u u u v u u u v，P是BN上一点，若13AP t AB AC=+u u u v u u u v u u u v，则实数t的值为（）A．23B．25C．16D．34【答案】C【解析】【分析】由题意，可根据向量运算法则得到25AP mAC=+u u u r u u u r（1﹣m）ABu u u r，从而由向量分解的唯一性得出关于t 的方程，求出t的值.【详解】由题意及图，()()1AP AB BP AB mBN AB m AN AB mAN m AB=+=+=+-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，又，23AN NC=u u u r u u u r，所以25AN AC=u u u r u u u r，∴25AP mAC=+u u u r u u u r（1﹣m）ABu u u r，又AP=u u u rt13AB AC+u u u r u u u r，所以12153m tm-=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得m56=，t16=，故选C．【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题. 9．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（ ）A ．12B ．21C ．24D ．36【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质可得3a ，由等差数列求和公式可得结果.【详解】因为数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，所以336a =，即32a =，又76a =， 所以73173a a d -==-，1320a a d =-=， 故1777()212a a S +== 故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.10．记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1040S =，65a =，则（ ）A ．3d =B ．1012a =C ．20280S =D ．14a =- 【答案】C【解析】【分析】由()()1101056105402a a S a a +⋅==+=，和65a =，可求得53a =，从而求得d 和1a ，再验证选项.【详解】因为()()1101056105402a a S a a +⋅==+=，65a =，所以解得53a =，所以652d a a =-=，所以10645813a a d =+=+=，154385a a d =-=-=-，20120190100380280S a d =+=-+=， 故选：C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.11．设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T?（ ） A ．∅B ．1{|}2x x <-C ．5{|}3x x >D ．15{|}23x x -<< 【答案】D【解析】【分析】集合S T ，是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可【详解】 {}1210|2S x x x x ⎧⎫=+=>-⎨⎬⎩⎭Q ， {}5|350|3T x x x x ⎧⎫=-<=<⎨⎬⎩⎭， 则15|23S T x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭故选D【点睛】本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题．12．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=I ，则“//a α”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】【分析】根据线面平行的性质定理和判定定理判断//a α与//b α的关系即可得到答案.【详解】若//a α，根据线面平行的性质定理，可得//a b ；若//a b ，根据线面平行的判定定理，可得//a α.故选：C.【点睛】本题主要考查了线面平行的性质定理和判定定理，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省2020年高考模拟考试数学试题 Word版含答案
山东省2020年普通高等院校统一招生模拟考试高三教学质量检测数学试题2020．02本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，将第I 卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回．考试时间120分钟，满分150分． 注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数2,i z z 在复平面内对应的点分别为()()11221,1,0,1z Z Z z =，则 A ．1i +B ．1i -+C ．1i --D ．1i -2．设a R ∈，则“sin cos αα=”是“sin 21α=”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．向量a b r r ，满足()()1,2a b a b a b ==+⊥-u u r u u r r r r r，则向量a b r r 与的夹角为 A ．45oB ．60oC ．90oD ．120o4．已知数列{}n a 中，372,1a a ==．若1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则5a = A ．23B ．32C ．43D ．345．已知点()2,4M 在抛物线()2:20C y px p =>上，点M 到抛物线C 的焦点的距离是A ．4B ．3C ．2D ．16．在ABC ∆中，2,20AB AC AD AE DE EB x AB y AC +=+==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，若，则 A ．2y x =B ．2y x =-C ．2x y =D ．2x y =-7．已知双曲线()2222:1,0,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F O ，为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，()21212=2=2,0,PF PF m m PF PF m >⋅=u u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，则双曲线C 的渐近线方程为 A ．12y x =±B ．22y x =±C ．y x =±D ．2y x =±8．已知奇函数()f x 是R 上增函数，()()g x xf x =则A. 233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年潍坊市高考模拟考试理科数学
2020年潍坊市高考模拟考试理科数学本试卷共4页，分第1卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分．共150分．考试时刻120分钟．第1卷(选择题共60分)本卷须知：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦洁净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12 小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合A 为数集，那么〝A ∩{0，1}={0}〞是〝A={0}〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．假设复数i i a ++1为纯虚数，那么实数a 的值是 A ．-1 B ．0 C ．1 D ．23．某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态 分布．数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占1 0％，那么数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为A ．10％B ．20％C ．30％D ．40％4．不等式| x+2 |+| x-3 |≤a 的解集不是空集，那么实数a 的取值范畴是A ．a<5B ．a≤5C ．a>5D ．a≥55．等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9=2a 5 2，a 2=2，那么a 1等于A ．1B ．2C ．一2D ．26．右面的程序框图输出的S 值是A ．2018B ．-21 C ．32 D ． 37．f(x)=a x-2，g(x)=loga|x|(a>0且a≠1)，假设f(4)·g(-4)<0，那么y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是8．假设二项式(x 2-x2)n 的展开式中二项式系数的和是64，那么展开式中的常数项为 A ．-240 B ．-160 C ．160 D ．2409．圆心在曲线y=x3 (x>o)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为 A ．(x-1)2+(y-3)2=(518)2 B ．(x-3)2+(y-1)2=(516)2 C ．(x-2)2+(y-23)2=9 D ．(x-3)2+(y-3)2=9 10．函数f(x)=lnx-x 2+2x+5的零点的个数是A ．0B ．1 C.2 D ．3l1．f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x-2π)，那么以下结论中不正确的选项是 A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为πB ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为21 C.函数y=f(x)·g(x)的图象关于点(4π，0)成中心对称 D ．将函数f(x)的图象向右平移2π个单位后得到函数g(x)的图象 12．某企业生产甲、乙两种产品，生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1吨，乙产品至少生产2吨，消耗A 原料不超过1 3吨，消耗B 原料不超过1 8吨，那么该企业在那个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是A ．1吨B ．2吨C ．3吨D ．311吨 第二卷 (非选择题共90分)本卷须知：1．第二卷包括填空题和解答题共两个大题；2．第二卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在〝数学"答题卡指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共1 6分．l 3．⎰01(2x k +1)dx=2，那么k= . 14．假设双曲线922y a x - =1的一条渐近线的倾斜角为600，那么双曲线的离心率等于 . 15．正三棱锥P 一ABC 的四个顶点在同一球面上，AB=23，PA=4，那么此球的表面积等于16．设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f(x+1)=f(x-1)，：当x ∈[0，1]时f(x)=(21)1-x ，那么 ①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1，2)上是减函数，在(2，3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x ∈[3，4]时，f(x)=( 21)x-3． 其中所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6 小题，共74分．解承诺写出必要的文字讲明、证明过程或演算步骤． 1 7．(此题总分值1 2分)钝角△ABC 中，角A 、B 、c 的对边分不为a 、b 、c ，且(在2a 一c)cosB=bcosC ． (I)求角B 的大小；(Ⅱ)设向量m=(cos2A+1，cosA)，n=(1，-58)，且m ⊥n ，求tan(4π+A)的值． 1 8．(此题总分值1 2分)数列{n a }的前n 项积Tn=a1·a2·a3·…·an=223n n+；数列{n b }为等差数列，且公差d>0，bl+b2+b3=l5．(I)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)假设312123;;333a a ab b b +++成等比数列，求数列{n b }的前n 项和n S ． 1 9．(此题总分值1 2分)如图甲，直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，F 为AD 中点，E 在BC 上，且EF ∥AB ，AB=AD=CE=2，现沿EF 把四边形CDFE 折起如图乙，使平面CDFE ⊥平面ABEF. (I)求证：AD ∥平面BCE ；(Ⅱ)求CD 与平面ABC 所成角的正弦值20．(此题总分值1 2分)某工厂生产一种零件，该零件有甲、乙两项技术指标需要检验，设两项技术指标检验互不阻碍，经研究甲项指标达标率为2/3，乙项指标达标率为3/4．规定：两项指标都达标的零件为一等品，其中一项指标不达标为二等品，两项均不达标的为次品．生产一个一等品、二等品的利润分不为500元、200元，显现一个次品亏损400元．(I)求生产一个零件的平均利润；(Ⅱ)假设该工厂某时段生产了5个零件，记该5个零件中一等品的个数为X ，求p(X≥2)及E(X)，D(X)．21．(此题总分值1 2分)如图，抛物线C1：x 2=2py(p>0)的焦点为F ，椭圆 C2：2222b y a x +=l(a>b>o)的离心率e=23，c1与c2在第一象限的交点为p(3，21)． (I)求抛物线C1及椭圆C2的方程；(Ⅱ)直线l ：y=kx+t(k≠0，t>0)与椭圆C2交于不同两点A 、B ，点m 满足=0，直线FM的斜率为k1，试证明k·k1>-41。
山东省潍坊市2020届高三毕业班一模数学试题word版含答案
试卷类型：A山东省潍坊市2020届高三毕业班一模试题数学试卷本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、座号、考号填涂在相应位置．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{}2,4A =，{}B 30x N x =∈-≤，则A B =U A ．{}1,2,3,4B ．{}0,1,2,3,4C ．{}2D ．{}4x x ≤2．甲、乙、丙、丁各位同学各自对x ，y 两变量的线性相关性作试验，并用回分析方法分别求得相关系数r ，如下表：则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性? A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．在平面直角坐标系xOy 中，点P ，将向量OP uuu r 绕点O 按逆时针方向旋转2π后得到向量OQ uuu r，则点Q 的坐标是A ．(B ．(－C ．(D ．(－4．“a ＜1”是“210,x x a x+∀＞≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不允分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.函数sin ()x xx xf x e e--=+在[],ππ-上的图象大致为6．玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址．玉琮王通高8．8cm ，孔径4．9cm ，外径17．6cm ．琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像．兽面的两侧各浅浮雕鸟纹．器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔．试估计该神人纹玉琮王的体积约为(单位：cm 3) A ．6250B ．3050C ．2850D ．23507．定义在R 上的偶函数()21x mf x -=-，记a =f (－ln3)，b =f (log 25)，c =f (2m )，则A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a8．如图，已知抛物线C ：y 2=2px (p ＞0)的焦点为F ，点0(,23)P x 0()2px ＞是抛物线C 上一点.以P 为圆心的圆与线段PF 相交于点Q ，与过焦点F 且垂直于对称轴的直线交于点A ，B ，AB PQ =，直线PF 与抛物线C 的另一交点为M ，若3PF PQ =，则PQ FM=A ．1B ．3C．2 D二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9．已知双曲线222sin(,)42x yk k Zθθπ-=≠∈，则不因θ改变而变化的是A．焦距B．离心率C．顶点坐标D．渐近线方程l0．下图是《2018年全国教育事业发展统计公报》中1949—2018年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在1949—2018年A ．1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B ．从1990年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C ．2010年我国高中阶段住校生数和毛入学率均达到了最高峰D ．2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.91％，而毛入学率提高了0.5个百分点 11．已知函数f (x )对x R ∀∈，满足f (x )=－f (6－x )，f (x +1)=f (－x +1)，若f (a )=－f (2020)．[]5,9a ∈且f （x ）在[5，9]上为单调函数，则下列结论正确的是 A ．f (3)=0B ．a =8C ．f (x )是周期为4的周期函数D ．y =f (x )的图象关于点(1，0)对称12．如图，点O 是正四面体P －ABC 底面ABC 的中心，过点O 的直线交AC ，BC 于点M ，N ，S 是棱PC 上的点，平面SMN 与棱PA 的延长线相交于点Q ，与棱PB 的延长线相交于点R ，则 A ．若MN ∥平面PAB ，则AB ∥RQ B ．存在点S 与直线MN ，使PC ⊥平面SRQC ．存在点S 与直线MN ，使()0PS PQ PR ⋅+=u u u r u u u r u u u rD ．111PQ PR PS++u u u r u u u r u u u r 是常数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知复数2a ii -+是纯虚数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为___________________． 14．82()x的展开式中x 2项的系数是__________．(用数字作答)15．已知函数()sin()(0,f x A x A ωϕωϕπ=+＞＞0,0＜＜)是偶函数，将y =f (x )的图象沿x 轴向左平移6π个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为y =g (x )．已知y =g (x )的图象相邻对称中心之间的距离为2π，则ω=______________，若y =g (x )的图象在其某对称轴处对应的函数值为－2，则g (x )在[0，π]上的最大值为_____________．(本题第一空3分，第二空2分)16．定义函数f (x )=[x [x ]]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[1，3]=1，[－1．5]=－2，[2]=2．当*[0,)()x n n N ∈∈时，f (x )的值域为A n ．记集合A n 中元素的个数为a n ，则2020211i i a =-∑的值为_______________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量m =(c －a ，sinB)，n =(b －a ，sinA+sinC)，且m ∥n ． (1)求C ；(2)33b a += ，求sinA ． 18．(12分)在①b 2n =2b n +1，②a 2=b 1+b 2，③b 1，b 2，b 4成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解．知数列{}n a 中a 1=1，a n +1=3a n ．公差不等于0的等差数列{}n b 满足____________，_____________，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和S n ．注：如果给出多种选择的解答，按符合题意的第一种选择计分． 19．(12分)如图，在等腰直角三角形ADP 中，∠A=90°，AD=3，B ，C 分别是AP ，DP 上的点，且BC ∥AD ，E ，F 分别是AB ，PC 的中点．现将△PBC 沿BC 折起，得到四棱锥P －ABCD ，连接EF ． (1)证明：EF ∥平面PAD ；(2)是否存在点B ，当将△PBC 沿BC 折起到PA ⊥AB 时，二面角P －CD －E 的余弦值等于15？若存在，求出AB 的长；若不存在，请说明理由．20．(12分)研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数(缩写为BMI)来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22kg BMI m体重（单位：）身高（单位：）中国成人的BMI 数值标准为：BMI ＜18．5为偏瘦；18．5≤BMI ＜24为正常；BMI ≥24为偏胖．为了解某社区成年人的身体肥胖情况，研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人、中年人、青年人三类人中的45名男性、45名女性为样本，测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的BMI 值后数据分布如下表所示：BMI 标准老年人中年人青年人男女 男 女 男 女 BMI ＜18．5 3 3 1 2 4 5 18．5≤BMI ＜245 7 5 7 8 10 BMI ≥245410542(I)从样本中的老年人、中年人、青年人中各任取一人，求至少有1人偏胖的概率；(2)从该社区所有的成年人中，随机选取3人，记其中偏胖的人数为X．根据样本数据，以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；(3)经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯、体育锻炼或其他因素四类情况中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因，整理数据得到如下表：请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说明2条措施．21．(12分)直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别为椭圆C ：22221x y a b+= (a＞b ＞0)的左右焦点，A 为椭圆的右顶点，点P 为椭圆C 上的动点(点P 与C 的左右顶点不重合)，当△PF 1F 2为等边三角形时，123PF F S =V ． (1)求椭圆C 的方程；(2)如图，M 为AP 的中点，直线MO 交直线x =－4于点D ，过点O 作OE ∥AP 交直线x =－4于点E ．证明：∠OEF 1=∠ODF 1． 22．(12分)已知函数f (x )=2ln x －x 2，()a g x x x=+． (1)设函数f (x )与g (x )有相同的极值点． (i)求实数a 的值；(ii)若对1x ∀，21[,3]x e ∈，不等式12()()11f xg x k --≤恒成立，求实数k 的取值范围．(2)a =0时，设函数h (x )=e g (x )－sin(g (x ))－1试判断h (x )在(－π，0)上零点的个数．高三数学参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题5分，共40分) 1—4 BDDA5—8 ADCB二、多项选择题(每小题5分，共20分) 9．BD10．AD11．AB12．ABD三、填空题(每小题5分，共20分)13．1214．11215．116．20191010四、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．解：(1)因为m ∥n ，所以(c －a )(sinA+sinC)=(b －a )sinB ，…………………………………………2分 由正弦定理得(c －a )(a +c )=(b －a )b ， 所以a 2+b 2－c 2=ab ，所以2221cos 222a b c ab C ab ab +-===， 因为(0,)C π∈，故3C π=．…………………………………………………………5分(2)由(1)知23B A π=-23sin()3sin 3C A A π+-=，即1cos sin sin 222A A A ++=，可得sin()32A π-=．……………………7分由于203A π＜＜，333A πππ-－＜＜，所以cos()32A π-=，故sin sin()33A A ππ=-+sin()cos cos()sin 3333A A ππππ=-+-4=．……………………………………………………… 10分18．解：因为a 1=1，a n +1=3a n ，所以{a n }是以1为首项，3为公比的等比数列，所以a n =3n -1．………………………………………………………………………2分 选①②时，设数列{b n }公差为d ，因为a 2=3，所以b 1+b 2=3，…………………4分 因为b 2n =2b n +1，所以n =1时，b 2=2b 1+1，解得123b =，273b =，所以53d =，所以533n n b -=．……………………………………………………7分 所以533n n n b n a -=． 12123122712533333n n n n b b b n S a a a -=++=++++...+ (i)所以2341127125853333333n n n n n S +--=++++…+ (ii)……………………………9分 (i)－(ii)，得：23122111535()333333n n n n S +-=+++-…+1125155336233n n n ++-=+--⋅ 13109223n n ++=-⋅…………………………………………11分 所以9109443n nn S +=-⋅．……………………………………12 选②③时，设数列{b n }公差为d ，因为a 2=3，所以b 1+b 2=3，即2b 1+d =3，…4分因为b 1，b 2，b 4成等比数列，所以b 22=b l b 4，即(b 1+d )2=b 1(b 1+3d )，化简得d 2=b l d ，因为d ≠0，所以b 1=d ，从而d =b 1=1，所以b n =n ，………………………………7分 所以13n n n b n a -=， 120121121233333n n n n b b b nS a a a -=++=+++…++… (i) 所以123111231333333n n n n n S --=+++++… (ii)…………………………………9分(i)－(ii)，得：1231211111333333n n n n S -=++++-+… 31(1)233n n n =-- 323223nn +=-⋅，…………………………………………11分 所以1923443n n n S -+=-⋅．……………………………………12分 选①③时，设数列{b n }公差为d ，因为b 2n =2b n +1，所以n =1时，b 2=2b 1+1，所以d =b 1+1．又因为b 1，b 2，b 4成等比数列，所以b 22=b l b 4，即(b 1+d )2=b 1(b 1+3d )，化简得d 2=b 1d ，因为d ≠0，所以b 1=d ，从而无解，所以等差数列{b n }不存在，故不合题意． 19．(1)证明：方法1：作CM ∥AB 交AD 于点M ，连接PM ，取PM 中点N ，连接AN ，FN ，由中位线定理得FN ∥CM ，且FN=12CM ，…………………3分 因为E 是AB 的中点，所以AE ∥CM ，且AE=12C M ，故FN ∥AE ，且FN=AE ，所以四边形AEFN 是平行四边形，所以EF ∥AN ，因为AN ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以EF ∥平面PAD ．……………………5分方法2：取CD 中点G ，连接EG ，FG ，因为E ，F分别是AB ，PC 的中点，所以FG ∥PD ，EG ∥AD ， …………………3分 因为FG ∩EG=G ，所以平面EFG ∥平面PAD ，因为EF ⊂平面EFG ，所以EF ∥平面PAD ．…………………………………5分 (2)解：存在．理由如下：因为BC ⊥AB ，BC ⊥PB ，且AB ∩PB=B ， 所以BC ⊥平面PAB ，又BC ∥AD ，所以AD ⊥平面PAB ，所以PA ⊥AD ，…………………………………6分又因为AB ⊥AD ，PA ⊥AB ，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=a ，则PB=BC=3－a ，由PB ＞AB 得0＜a ＜32，A(0，0，0)，C(a ，3－a ，0)，P(0，0，D(0，3，0)，………………………………………………………8分所以DC u u u r =(a ，－a ，0)，DP u u u r=(0，－3设平面PCD 的一个法向量为n =(x ，y ，z )，则030DC n ax ay DP n y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u u r u u ur ，设y =1， 则n =(1，1，……………………………………………………………10分又平面CDE 的一个法向量m =(0，0，1)，依题意，有cos 5n m n m n m⋅==＜，＞，所以5=，解得a =1，即AB 的长为1．故存在点B ，此时AB 的长为1．……………………………………………………12分 20．解：(1)设事件：“在老年人中任取1人，这个人恰好为偏胖的老年人”为A ，则P(A)=91273=；事件：“在中年人中任取1人，这个人恰好是偏胖的中年人”为B ，则P(B)= 151302=；事件：“在青年人中任取1人，这个人恰好是偏胖的青年人”为C,则P(C)= 623311=，事件A ，B ，C 互相独立，则至少有一人偏胖的概率为： 21981()1()()()1321111P ABC P A P B P C -=-=-⨯⨯=．……………………3分(2)由题意，X 的所有可能取值为：0，1，2，3．………………………………………4分因为在该社区成年人中，随机选取1人，此人为偏胖的概率是301903=， 所以03318(0)(1)327P X C ==⨯-=，123114(1)(1)339P X C ==⨯⨯-=，223122(2)()339P X C ==⨯⨯=，33311(3)()327P X C ==⨯=．…………………7分 所以随机变量X 的分布列为：故8()01231279927E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………………………9分 (3)答案不唯一，言之有理即可．如可以从导致人偏胖的原因的人次来分析问题，参考答案如下：由表可知，因饮食习惯欠佳导致人偏胖的人次占比为30％；因缺乏体育锻炼导致人偏胖的人次占比约为40％．……………………………………………………………10分 所以为减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，建议我们至少要采取以下2种措施： ①加强体育锻炼；②改善饮食习惯．………………………………………………12分 21．解：(1)设椭圆C 的半焦距为c ，因为△PF 1F 2是等边三角形，所以此时P 在上顶点或下顶点处， 所以a =2c ，所以bc =2分 又由a 2=b 2+c 2，解得c 2=1，a 2=4，b 2=3，故椭圆的方程为22143x y +=．………………………………………………………4分 (2)由题意知A(2，0)，设AP 的中点M(x 0，y 0)，P(x 1，y 1)，设直线AP 的方程为y =k (x －2)，(k ≠0)，将其代入椭圆方程整理得 (4k 2+3)x 2－16k 2x +16k 2－12=0，所以21216243k x k +=+，……………………………………6分所以202843k x k =+，0026(2)43ky k x k -=-=+ 即M 的坐标为22286()4343k kk k -++，， 从而22263438443OM k k k k k k -+==-+，…………………………………………………………8分 所以直线OM 的方程为34y x k =-，令x =－4，得D(－4，3k)，直线OE 的方程为y =kx ，令x =－4，得E(－4，－4k )， 方法一：由F 1(－1，0)，得14433EF k kk -==-， 所以1OM EF k k ⋅=－l ，即OM ⊥EF l ，记垂足为H ，…………………………………11分因为1313DF k k k==--，OE AP k k k == 所以OE ⊥DF 1，记垂足为G ，在直角三角形EHO 和直角三角形DGO 中，∠ODF 1和∠OEF 1都与∠EOD 互余， 所以∠ODF 1=∠OEF 1．……………………………………………………………12分方法二：因为3(4)D k-，，E(－4，－4k )，F 1(－1，0)，所以EO uuu r =(4，4k )，1EF u u u r =(3，4k )，DO u u u r =(4，3k-)，13(3,)DF k =-u u u u r ，所以221cos EO EF<>=u u u r u u u r，，221912cos,DO DF+<>==u u u u r u u u u r…………11分所以11cos,cosEO EF DO DF<>=<>u u u r u u u r u u u r u u u u r，11,,EO EF DO DF<>=<>u u u r u u u r u u u r u u u u r所以∠ODF1=∠OEF1．……………………………………………………………12分22．解：(1)(i)22(1)'()xf xx-=，由'()0f x=得x=1，x∈(0，1)时'()0f x＞，f(x)单调递增；x∈(1，+∞)时'()0f x＜，f(x)单调递减，故x=1为f(x)唯一的极大值点．由题意，x=1也是g(x)的极值点，2'()1ag xx=-，由g＇(1)=1－a=0得a=1，经检验x=1为g(x)的极小值点，所以a=1．……………………………………3分(ii)由(i)知，a=1，由于211()2fe e=--，f(1)=－1，f(3)=2ln3－9显然1(3)f f fe＜()＜(1)，故1[,3]xe∈时，min()2ln39f x=-，max()1f x=-，又11()g ee e=+，g(1)=2，110(3)333g=+=，故1(1)g g ge＜()＜(3)，所以1[,3]xe∈时min()2g x=，max10()3g x=．……………………………………5分①当k－1＞0，即k＞1时，问题等价于f(x1)－g(x2)≤k－1，即k≥f(x1)－g(x2)+1恒成立，即k≥[f(x1)－g(x2)]max+1，因为f(x1)－g(x2)+1≤－1－2+1=－2，所以k≥－2，故k＞1适合题意．②当k－1＜0，即k＜1时，问题等价于f(x1)－g(x2)≥k－1，即k≤f(x1)－g(x2)+1恒成立，即k≤[f(x1)－g(x2)]min+1，因为121034()()12ln 3912ln 333f x g x -+--+=-≥，所以342ln 33k -≤． 综上：342ln 33k -≤或k ＞1．…………………………………………………………8分 (2)方法一：a =0时，g (x )=x ，h (x )=e x －sin x －1，x ∈(－π，0)， h ＇(x )=e x －cos x ， 当x ∈(－π，－2π)时，h ＇(x )＞0，h (x )单调递增， h (－π)=e －π－1＜0，h (－2π)=2e π-＞0，故(,)2x ππ∈--存在唯一零点．…9分当(,0)2x π∈-时，设m (x )=h ＇(x )=e x －cos x ，m ＇(x )=e x +sin x 在(,0)2π-上单调递增，又4'()042m eππ--=- (因为e π＞e 3＞4，所以144442e e ππ-=＞＜) m ＇(0)=1＞0，故存在唯一0(,0)4x π∈-使m ＇(x 0)=0，即00sin 0x e x +=，当0(,)2x x π∈-时m ＇(x )＜0，m (x )单调递减，当0(,0)x x ∈时m ＇(x )＞0，m (x )单调递增．……………………………………10分 又2()2m eππ--=＞0，m (x 0)= 0000cos (sin cos )xe x x x -=-+＜0，m (0)=0，故存在唯一1(,0)2x π∈-，使m (x 1)=0，且1(,)2x x π∈-时m (x )＞0，h (x )单调递增，1(,0)x x ∈时m (x )＜0，h (x )单调递减．而2()2h eππ--=＞0，h (0)=0，故(,0)2x π∈-时没有零点．…………………11分综上，h (x )在(－π，0)上有1个零点．……………………………………………12分方法二：当a =0时，g (x )=x ，h (x )=e x －sin x －1，(,0)x π∈-， 令sin 1()1xx u x e +=-，(,0)x π∈-，则)1cos sin 14'()x xx x x u x e eπ+---==，……………………9分 令u ＇(x )=0，解得2x π=-，所以当(,)2x ππ∈--时，u ＇(x )＜0，u (x )单调递减，当(,0)2x π∈-时，u ＇(x )＞0，u (x )单调递增．…………………………………10分又u (－π)=e π－1＞0，u (2π-)=－1＜0，u (0)=0，所以u (x )在(－π，0)只有一个零点，...................................................11分 因此h (x )在(－π，0)只有一个零点． (12)。
2020年山东潍坊高三一模数学试卷
2020年山东潍坊高三一模数学试卷注意事项:1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2. 请将答案正确填写在答题卡上。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设集合，，则（ ）．A. B. C. D.2.甲、乙、丙、丁四位同学各自对，两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数，如下表：相关系数甲乙丙丁则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性（ ）．A.甲B.乙C.丙D.丁3.在平面直角坐标系中，点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得到向量，则点的坐标是（ ）．A. B. C. D.4.“”是“，”的（ ）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数在上的图象大致为（ ）．A.B.C.D.6.玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，年出土于浙江省余杭市反山文化遗址．玉琮王通高，孔径、外径．琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像．兽面的两侧各浅浮雕鸟纹．器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔．试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位：）（ ）．A.B.C.D.7.定义在上的偶函数，记，，，则（ ）．A.B.C.D.8.如图，已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点．以为圆心的圆与线段相交于点，与过焦点且垂直于对称轴的直线交于点，，，直线与抛物线的另一交点为，若，则（ ）．A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.已知双曲线，则不因改变而变化的是（ ）．A.焦距B.离心率C.顶点坐标D.渐近线方程10.下图是《年全国教育事业发展统计公报》中年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在年（ ）．A.年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B.从年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C.年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰D.年高中阶段在校生数比年下降了约，而毛入学率提高了个百分点11.已知函数对，满足，，若，且在上为单调函数，则下列结论正确的是（ ）．A.B.C.是周期为的周期函数D.的图象关于点对称12.如图，点是正四面体底面的中心，过点的直线交，于，，是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（ ）．A.若平面，则B.存在点与直线，使平面C.存在点与直线，使D.是常数三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数是纯虚数（是虚数单位），则实数的值为 ．14.的展开式中项的系数是 ．（用数字作答）15.已知函数是偶函数，将的图象沿轴向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．已知的图象相邻对称中心之间的距离为，则 ，若的图象在其某对称轴处对应的函数值为，则在上的最大值为 ．16.定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，，．当时，的值域为．记集合中元素的个数为，则的值为 ．四、解答题（本大题共6小题，共70分）（1）（2）17.的内角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．求．若，求．18.在①，②，③，，成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解．已知数列中，，公差不等于的等差数列满足 ， ，求数列的前项和．19.如图，在等腰直角三角形中，，，，分别是，上的点，且，，分别是，的中点．现将沿折起，得到四棱锥，连接．（1）（2）证明：平面．是否存在点，当将沿折起到时，二面角的余弦值等于？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．（1）（2）（3）20.研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数（缩写为）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国成人的数值标准为：为偏瘦，为正常，为偏胖，为某社区成年人的身体肥胖情况，研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人，中年人，青年人三类人中的名男性，名女性为样本，测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的值后数据分布如下表所示：标准老年人中年人青年人男女男女男女从样本中的老年人，中年人，青年人中各任取一人，求至少有人偏胖的概率．从该社区所有的成年人中，随机选取人，记其中偏胖的人数为，根据样本数据，以频率作为概率，求的分布列和数学期望．经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯、体育锻炼或其他因素四类情况中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因，整理数据得到如下表：分类遗传因素饮食习惯欠佳缺乏体育锻炼其他因素人次请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说明条措施．体重单位：身高单位：21.【答案】解析:集合，．则．故选．解析:由相关系数进行判断：当越接近于，相关程度越强，当越接近于，相关程度越弱．又，（1）（2）直角坐标系中，，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆的右顶点，点为椭圆上的动点(点与的左右顶点不重合)，当为等边三角形时，．求椭圆的方程；如图，为的中点，直线交直线于点，过点作交直线于点，证明：．12（1）（2）22.已知函数，．设函数与有相同的极值点．求实数的值．若对，，不等式恒成立，求实数的取值范围．时，设函数．试判断在上零点的个数．B 1.D 2.∴丁同学的实验结果体现两变量有更强的线性相关性．故选：．解析:设，由题意知，解得，则点的坐标是．故选．解析:若对于，，即对于，，∵当时，，当且仅当，即时等号成立，∴，∴“”是“，”成立的充分不必要条件．故选：．解析:，所以函数是奇函数，其图像关于原点对称，排除，当时，恒成立，则当时，恒成立，排除，．故选．解析:圆柱缺口的体积：，D 3.，A 4.A 5.D 6.实方柱体积（按长方体估）：，∴总体积：，∴应为多算了体积，将柱形也算为方形．故选．解析:∵是偶函数，∴，∵，，∵，∴，∴或（舍）即，∴，显然在单调递增，在单调递减，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∵，∴，故选．C 7.解析:∵点是抛物线上一点，∴，∴，过作，由抛物线性质知，又∵，∴．又∵，而，且，∴，∴．即，∴，而，∴，，∴，，，，，B 8.，∴，，，∴，∴，，∴，∴．故选．解析:∵双曲线，则双曲线标准方程为，∴焦距为，离心率为，顶点坐标为，，渐近线方程为，所以不因改变而变化的是离心率，渐近线方程．故正确．解析:∵，∴关于中心对称．令，则，∴，故选项正确，选项错误．∵，∴，BD 9.AD 10.AB 11.∴，∴，∴的周期为，故选项错误．∵，又且在上单调，∴．故选项正确．故答案为，．解析:∵是纯虚数，∴，解得．故答案为：．解析:二项式的展开式通项为：，令，解得，．所以的展开式中项的系数为．解析:∵函数是偶函数，∴，即，∴，∵将的图象沿轴向左平移个单位，得到，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得，得到ABD 12.13.14. ;15.，∵ 的相邻对称中心之间的距离为 ，∴，，∴，∵ ，∴ ，∴，∵的图象在其某对称轴处对应的函数值为，又∵，∴，∴ ，∵，∴，，∴的最大值为．故答案为：，．解析:根据题意，得，∴，∴在各区间中的元素个数是：,,，，，∴的值域为．∴集合中的元素个数为，故．∵，∴，．16.（1）（2）∴．解析:因为，所以，由正弦定理得，所以，所以，因为，故．由（）知，由题设及正弦定理得，即，可得，由于，，所以，故．解析:因为，，所以是以为首项,3为公比的等比数列，所以．（1）．（2）．17.选①②时，；选②③时，；选①③时，等差数列不存在，故不合题意．18.选①②时，设数列公差为，因为，所以，因为，所以时，，解得，，所以，所以．所以．，（ⅰ）所以，（ⅱ）（ⅰ）（ⅱ），得：．所以．选②③时，设数列公差为，因为，所以，即，因为，，成等比数列，所以，即，化简得，因为，所以，从而，所以，所以，，（ⅰ）所以，（ⅱ）（ⅰ）（ⅱ），得：，所以．选①③时，设数列公差为，因为，所以时，，所以．又因为，，成等比数列，所以，即，化简得，因为，（1）（2）所以，从而无解，所以等差数列不存在，故不合题意．解析:方法一：作交于点，连接，取中点，连接，，由中位线定理得，且，因为是的中点，所以，且，故，且，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面．方法二：取中点，连接，，因为，分别是，的中点，所以，，因为，所以平面平面，因为平面，所以平面．存在．因为，，且，所以平面，又，所以平面，（1）证明见解析．（2）存在点，此时的长为．19.（1）所以，又因为，，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，由得，，所以，，，，所以，，设平面的一个法向量为，则，设，则，又平面的一个法向量，依题意，有，所以解得，即的长为.故存在点，此时的长为．解析:设事件：“在老年人中任取人，这个人恰好为偏胖的老年人”为，则，事件：“在中年人中任取人，这个人恰好是偏胖的中年人”为，，（1）．（2），的分布列为：（3）①加强体育锻炼，②改善饮食习惯．20.（2）（3）（1）则，事件：“在青年人中任取人，这个人恰好是偏胖的青年人”为，则，事件，，互相独立，则至少有一人偏胖的概率为：．由题意，的所有可能取值为：，，，，因为在该社区成年人中，随机选取人，此人为偏胖的概率是：，所以，，，，所以随机变量的分布列为：故．答案不唯一，言之有理即可，如可以从导致人偏胖的原因的人次来分析问题，参考答案如下：由表可知，因饮食习惯欠佳导致人偏胖的人次占比为，因缺乏体育锻炼导致人偏胖的人次占比约为，所以为减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，建议我们至少要采取以下种措施：①加强体育锻炼，②改善饮食习惯．解析:设椭圆的半焦距为，因为是等边三角形，（1）．（2）证明见解析．21.（2）所以此时在上顶点或下顶点处，所以，所以，又由，解得，，，故椭圆的方程为．方法一：由题意知，设的中点，，设直线的方程为，，将其代入椭圆方程整理得，所以，所以，，即的坐标为，从而，所以直线的方程为，令，得，直线的方程为，令，得，由，得，所以，即，记垂足为，因为，，所以，记垂足为，在直角三角形和直角三角形中，和都与互余，所以．方法二：12（1）因为，，，所以，，，，所以，，所以，所以．解析:，由得，时，单调递增；时，，单调递减，故为唯一的极大值点．由题意，也是的极值点，，由得，经检验为的极小值点，所以．由①知，，由于，，显然，故时，，，又，，，故，，，，，，，12（1）．或．（2）在只有一个零点．22.（2）所以时，，．①当，即时，问题等价于，即恒成立，即，因为，所以，故适合题意．②当，即时，问题等价于，即恒成立，即，因为，所以．综上：或．方法一：时，，，，，当时，，单调递增，，，故存在唯一零点．当时，设，在上单调递增，又，因为，所以，故，，故存在唯一使，即，当时，，单调递减，当时，，单调递增．又，，，故存在唯一，使，且时，，单调递增，时，，单调递减．而，，故时没有零点．综上，在上有个零点．方法二：当时，，，，令，，则，令，解得，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，又，，，所以在只有一个零点，因此在只有一个零点．。
山东省潍坊市2020年高考模拟 数学试题含答案纯word版(2020.2)
（Ⅱ）求二面角 的余弦值.
19.（12分）已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 满足 ， .
（I）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）记数列 的前 项和为 ，证明： .
20．（12分）某销售公司在当地 、 两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了 、 两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：
15．若一个圆柱的轴截面是面积为 的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为__________．
16.已知函数 ，
①若 ，则不等式 的解集为__________；
②若存在实数 ，使函数 有两个零点，则 的取值范围是__________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
9.下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：
空调类
冰箱类
小家电类
其它类
营业收入 占比
净利润占比
则下列判断中正确的是
A.该公司2019年度冰箱类电器营销亏损
B.该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C.该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供
D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.若 ， ， ，满足 ， ， ，则
A. B. C. D.
8.已知双曲线 的左右焦点分别为 ，圆 与双曲线在第一象限内的交点为 ，若 ，则双曲线的离心率为