山东省潍坊第一中学2014-2015学年高二1月月考数学试题
山东省潍坊第一中学2014-2015学年高二1月月考数学试题
4. “3>x ”是“不等式022>-x x ”的
A ．充分不必要条件 B.充分必要条件C ．必要不充分条件 D.非充分必要条件 5. 椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值为
A.
14 B.1
2
C.2
D.4 6. 抛物线 21
4
y x = 的准线方程是
A. 1x =-
B. 1y =-
C. 116x =-
D.1
16
y =-
7. 已知双曲线mx 2﹣ny 2=1（m ＞0，n ＞0）的离心率为2，则椭圆mx 2+ny 2=1的离心率为
A ．
B ．
C ．
D ．
8. 等差数列{}n a 的通项公式21,n a n =+其前n 项和为n S ，则数列n S n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
前10项
的和为
A. 75
B.70
C. 120
D. 100
9. 若不等式210x ax ++≥对于一切1
(0,]2
x ∈恒成立，则a 的最小值是
A ．0 B.－2 C.5
2
- D.－3
10设P 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b y a x 上的点，21,F F 是焦点，双曲线的离心率
是4
5
，且 9021=∠PF F ，21PF F ∆面积是9，则=+b a A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.） 11. 命题“若1x >，则21x >”的否命．．题．
为 ． 12. 双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为16
，一条渐近线方程为
y x =
，则双曲线方程为 ． 13. 过抛物线2y ax = 的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，()22,y x B 两点，如果128x x +=且||AB =10，则a= 14. 已知数列{}n a 满足211233332
n n n
a a a a -+++
+=
，则n a = . 15. 已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
,若2z x y =+的最小值为1,则a =
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过
程或演算步骤
16.（本小题12分）
设命题:p 实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a ，
命题:q 实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0
820
622x x x x ．
(Ⅰ)若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；
(Ⅱ)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数x 的取值范围．
17.（本小题12分）
等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S . 等比数列{}n b 的各项均为正数，
11=b ，且1222=+S b ，33a b =.
（Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n S 1的前n 项和n T .
18.（本小题12分）
点P 在椭圆22
1169
x y +
=上，求点P 到直线3424x y -=的最大距离和最小距离。
19.（本小题12分）
已知B （-2,0），C （2,0）是∆ABC 的两个顶点，且满足1
sin sin sin 2
B C A -=， （Ⅰ）求顶点A 的轨迹方程
（Ⅱ）过点C 作倾斜角为4
π的直线交点A 的轨迹于E 、F 两点，求|EF|
20. （本小题13分） 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费为平均每天每6吨18元(从面粉进厂起开始收保管费，不足6 吨按6 吨算)，购面粉每次需要支付运费900元，设该厂每x 天购买一次面粉。
(注：该厂每次购买的面粉都能保证使用整数天)
（Ⅰ）计算每次所购买的面粉需支付的保管费是多少？
（Ⅱ）试求x 值，使平均每天所支付总费用最少？并计算每天最少费用是多少？
21.（本小题14分）
如图，已知某椭圆的焦点是12(4,0),(4,0)F F -，过点2F 并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B ，且1210F B F B +=，椭圆上不同的两点1122(,),(,)A x y C x y 满足条件：2F A 、2F B 、2F C 成等差数列.（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）求弦AC 中点的横坐标；（III ）设弦AC 的垂直平分线的方程为y kx m =+，求m 的取值范围.
高二数学阶段性检测答题纸
二、填空题
11、_______________________________ 12、_________________
13、____________ 14、_____________ 15、__________
三、解答题
16、
17、
18、
19、
20、
（2）a x p ≤⌝:或a x 3≥，2:≤⌝x q 或3>x ，由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，有⎩⎨
⎧>≤<3
320a a ，得21≤<a ． 17． 解：（Ⅰ）设{}n a 公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，由已知可得
2
3312
32q d q d
+++=⎧⎨=+⎩， 又0>q ⎩⎨⎧==∴3
3
q d .
所以33(1)3n a n n =+-=，13n n b -=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{}n a 中，31=a ，n a n 3=，(33)
,2
n n n S +∴=
)1
11(32)33(21+-=+=∴
n n n n S n ， 12
111+
n n T S S S ∴=
++2
11111
[(1)()(]3
2231
n n =-+-+
+-+） 212(1)3131n n n =-=++（）
.
18．解：由于点P 在椭圆
上，可设P （4cos θ，3sin θ），
则，即
，
所以当时，
； 当
时，
．
19．解：（Ⅰ）∵|C B sin sin -|=A sin 2
1
，由正弦定理得，
|c b -|=a 2
1
∵B （-2,0），C （2,0） ∴4=a
∴|c b -|=a 2
1
=2<BC ，
∴A 点的轨迹是双曲线，方程为)0(13
2
2
≠=-y y x （Ⅱ）过C （2,0）倾斜角为
4
π
的直线为2-=x y ，则， ⎪⎩
⎪⎨⎧≠=--=)0(1322
2y y
x x y ，消去y 得，07422=-+x x 所以，62
7
4424)(1||212212=-⨯
-=-++=x x x x k EF 20.解：（Ⅰ）由题意，每次购进6x 吨面粉，则保管费为
18(1)
1818(1)...189(1)2x x x x x x ++-++==+，
（Ⅱ）设平均每天支付的总费用是y ，则
18006]900)1(9[1
⨯+++=
x x x
y =
10989108099900
2108099900=+⋅≥++x x
x x 当且仅当10900
9==
x x
x 即时取等号. 所以该厂应每10天购买一次面粉，才能使每天支付的费用最少，平均每天最少费用是10989元.
21. 解： (1)由椭圆定义及条件知，12210a F B F B =+=,得a=5,又c=4, 所以b=22c a -=3.
故椭圆方程为9
252
2y x +=1.
(2) 由点(4,)B B y 在椭圆上，得295B F B y ==.因为椭圆右准线方程为25
4
x =,离心率为4
5
，根据椭圆定义，有2122425425
(
),()5454
F A x F C x =-=-， 由2F A 、2F B 、2F C 成等差数列，得
124254259
()()254545
x x -+-=⨯,由此得出：128x x +=. 设弦AC 的中点为00(,)P x y ,则12042
x x
x +==.
161655
m -
<<。
山东省潍坊第一中学2014-2015学年高二4月综合练习数学(文)试题 Word版无答案
2015.4高二文科数学下学期综合练习 一、选择题（每个5分，共50分）1.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．yˆ＝－2x ＋9.5 B ．y ˆ＝2x －2.4 C ．y ˆ＝－0.3x －4.4 D.y ˆ＝0.4x ＋2.3 2. 三个数8.0log ,log ,99.02333π的大小关系为（ ）A ．8.0log 99.0log 2333<<πB ．333299.0log 8.0log <<πC ．π3233log 8.0log 99.0<<D ．π3332log 99.08.0log <<3.用反证法法证明命题：“若ab N b a ,,∈能被3整除，那么b a ,中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）A ．b a ,都能被3整除B ．b a ,都不能被3整除C ．b a ,不都能被3整除D ．b a ,能被3整除4. 已知函数()1212+-=x x x f ,若()b a f =，则()=-a f （ ）A ．bB ．b -C ．b 1 D ．b1- 5. 春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动得到如下的列联表：得到的正确的结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到“光盘”与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与相别无关”C ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”6.给出下列四个命题：①函数2212-+-=x x y 为奇函数；②奇函数的图像一定通过坐标原点；③函数xy 12=的值域是()+∞,0；④若函数)(x f 的定义域为[]2,1，则函数)2(x f 的定义域为[]1,0；其中正确命题的序号是（ ）A ．①④ B.①③ C. ②③ D. ②④ 7. 在下列区间中，函数()34-+=x e x f x 的零点所在的区间为（ ）A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,41B ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,21 8. 函数()()x e x x x f 22-=的图像大致是（ ）A. B. C. D.9.已知函数()()3log 2+-=ax x x f a （0>a 且1≠a ）满足对任意实数221ax x ≤<时，总有()()021>-x f x f ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()3,0 B. ()3,1 C. ()32,2 D. ()32,110. 已知函数)(x f 的定义域为),0(+∞，)('x f 为)(x f 的导函数，且满足)(')(x xf x f +0<成立，则不等式()1)1()1(2-->+x f x x f 的解集是（ ）A ．()1,0B ． ()+∞,1C ． ()2,1D ． ()+∞,2 二、填空题（每个5分，共25分）11.ABC △的周长l ，面积S ，则ABC △的内切圆半径为 2sr l=．将此结论类比到空间，四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则四面体ABCD 的内切球的半径R = ．12. 若函数()12++=x ax x f 在1=x 处取极值，则=a __________13. 已知函数()12-=ax x f （0≠a ）且满足()()x f x f -=4，则=a __________14.如果函数)(x f 的图象与函数xx g ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(的图象关于直线x y =对称，则)3(2x x f -的单调递减区间是15.已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，对于R x ∈都有()()3)(6f x f x f +=+成立，当[]3,0,21∈x x ，且21x x ≠时，都有()()02121>--x x x f x f ，给出下列命题：①0)3(=f ； ②6-=x 是函数)(x f y =的一条对称轴； ③函数)(x f y =在[]6,9--上为增函数；④方程0)(=x f 在[]9,9-上有四个解， 其中所有正确命题的序号为 三、解答题16. 已知复数()()R m mi m z i m m z ∈+=++=35,62221 （1）若21z z z -=为纯虚数，求实数m 的值； （2）当1=m 时，若21z z z =，请问复数z 在复平面内对应的点在第几象限？17. 计算：（1） ()02325.01001.06427925π⋅-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--；（2）2ln 22788log 9log 5.12lg 85lg 21lge +⋅-+-18．记函数()f x =()()()(),lg 121A g x x a a x a ⎡⎤=---<⎣⎦的定义域为B ，（1）求A （2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围19． 已知函数()11log --=x mxx f a （0>a 且1≠a ）是奇函数． (1)求m 的值；(2)判断()x f 在区间()+∞,1上的单调性并加以证明；20. 某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位⎪⎭⎫ ⎝⎛-+30600xx 元（试剂的总产量为x 单位，20050≤≤x ）。
山东省潍坊第一中学高二数学4月综合练习试题 理
山东省潍坊第一中学2014-2015学年高二数学4月综合练习试题 理一、选择题：1． 5()ax x +（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（ ）（A ）-1 （B ）12(C)1 (D)2 2、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） （A ）36种（B ）42种(C)48种（D ）54种3、下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程为y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性相关系数r 和相关指数R 2都是描述线性相关强度的量，r 和R 2越大，相关强度越强．④在一个2×2列联表中，计算得χ2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系． 其中错误．．的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 本题可以参考独立性检验临界值表：P (χ2≥k 0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P (χ2≥k 0)0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 03.8415.0246.6357.87910.8284、若曲线f 4( )A ．(1,1)B ．(1，－1)C ．(－1,1)D ．(－1，－1)5、已知f (x )的导函数f ′(x )的图象如图所示，那么f (x )的图象最有可能是图中的( )6、若f (x )＝x 2＋2∫10f (x )d x ，则∫10f (x )d x ＝( )A ．－1B ．－13C.13D ．17、将一枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面向上的概率等于出现k ＋1次正面向上的概率，那么k 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．38、设集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x,y ∈{1，2，3…，9}，且P ⊆Q 。
山东省潍坊一中高二数学上学期1月月考试卷(含解析)
2014-2015学年山东省潍坊一中高二（上）1月月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．若＜＜0，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．ab＜b C．﹣＜﹣2 D．a2＞b22．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B．C．4 D．3．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a7等于（）A．4 B．6 C．8 D．104．“x＞3”是“不等式x2﹣2x＞0”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件5．椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．46．抛物线的准线方程为（）A．x=﹣1 B．y=﹣1 C．D．7．已知双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（）A．B．C．D．8．等差数列{a n}的通项公式a n=2n+1，其前n项和为S n，则数列前10项的和为（）A．120 B．70 C．75 D．1009．若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0 B．﹣2 C． D．﹣310．设P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心率是，且∠F1PF2=90°，△F1PF2面积是9，则a+b=（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为．12．双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，一条渐近线方程为，则双曲线方程为．13．过抛物线y2=ax 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=8且|AB|=10，则a= ．14．已知数列{a n}满足，则a n= ．15．已知a＞0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17．等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n．等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．18．点P在椭圆上，求点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离．19．已知B（﹣2，0），C（2，0）是△ABC的两个顶点，且满足|sinB﹣sinC|=sinA．（Ⅰ）求顶点A的轨迹方程；（Ⅱ）过点C作倾斜角为的直线交点A的轨迹于E、F两点，求|EF|．20．某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费为平均每天每6吨18元（从面粉进厂起开始收保管费，不足6 吨按6 吨算），购面粉每次需要支付运费900元，设该厂每x天购买一次面粉．（注：该厂每次购买的面粉都能保证使用整数天）（Ⅰ）计算每次所购买的面粉需支付的保管费是多少？（Ⅱ）试求x值，使平均每天所支付总费用最少？并计算每天最少费用是多少？21．已知某椭圆的焦点是F1（﹣4，0）、F2（4，0），过点F2，并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10．椭圆上不同的两点A（x1，y1）、C（x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列．（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标；（3）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围．2014-2015学年山东省潍坊一中高二（上）1月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．若＜＜0，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．ab＜b C．﹣＜﹣2 D．a2＞b2考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由＜＜0，可得，化简即可得出．解答：解：∵＜＜0，∴，即b＜a．故选：A．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．2．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B．C．4 D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．解答：解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．点评：本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．3．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a7等于（）A．4 B．6 C．8 D．10考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用a1，a3，a4成等比数列求出首项和公差的关系，再把公差代入即可求出a7．解答：解：因为a1，a3，a4成等比数列，所以有a32=a1•a4⇒（a1+2d）2=a1•（a1+3d）⇒a1•d=﹣4d2，又因为d=2，所以a1=﹣8．所以a7=a1+6d=4．故选：A．点评：本题考查等差数列与等比数列的基础知识，考查方程思想在解决数列问题中的应用．在等差数列、等比数列问题中基本量是解题的关键，一般是根据已知条件把基本量求出来，然后在解决问题．4．“x＞3”是“不等式x2﹣2x＞0”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：解不等式x2﹣2x＞0得x＞2或x＜0，则x＞3⇒x2﹣2x＞0，而x2﹣2x＞0时，x＞3不成立0．故“x＞3”是“不等式x2﹣2x＞0”的充分不必要条件．故选A．点评：本题主要考查函数充分条件和必要条件的应用，比较基础．5．椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．4考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，化为，可得a=1，b=．利用长轴长是短轴长的2倍，即可得出．解答：解：椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，∴，∴a=1，b=．∵长轴长是短轴长的2倍，∴，解得m=4．故选：D．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．6．抛物线的准线方程为（）A．x=﹣1 B．y=﹣1 C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把抛物线转化为标准式方程为x2=4y，得到焦点在y轴上以及p=2，再直接代入即可求出其准线方程．解答：解：把抛物线转化为标准式方程为x2=4y，∴抛物线焦点在y轴上，且p=2，即其准线方程为y=﹣1．故选B．点评：本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．7．已知双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线、椭圆方程分别化为标准方程，利用双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，可得m=3n，从而可求椭圆mx2+ny2=1的离心率．解答：解：双曲线mx2﹣ny2=1化为标准方程为：∵双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，∴∴m=3n椭圆mx2+ny2=1化为标准方程为：∴椭圆mx2+ny2=1的离心率的平方为=∴椭圆mx2+ny2=1的离心率为故选C．点评：本题考查椭圆、双曲线的离心率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8．等差数列{a n}的通项公式a n=2n+1，其前n项和为S n，则数列前10项的和为（）A．120 B．70 C．75 D．100考点：数列的求和．专题：计算题．分析：根据题意，由等差数列的前n项和公式，可得S n==n（n+2），进而可得=n+2，分析可得数列也是等差数列，且其通项公式为则=n+2，由等差数列的前n项和公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，等差数列{a n}的通项公式a n=2n+1，则其首项为3，公差为2，其前n项和为S n==n（n+2），则=n+2，数列也是等差数列，且其通项公式为则=n+2，有a1=3，a10=12，则其前10项的和为=75；故选C．点评：本题考查数列的求和，关键是求出数列的通项，推出数列的性质，进而选择合适的求和公式．9．若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0 B．﹣2 C． D．﹣3考点：一元二次不等式与二次函数．专题：不等式的解法及应用．分析：令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）≥0在区间（0，）恒成立，只要f（x）在区间（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案．解答：解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若≥，即a≤﹣1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）≥0⇒﹣≤a≤﹣1若≤0，即a≥0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）=1＞0恒成立，故a≥0若0≤≤，即﹣1≤a≤0，则应有f（）=恒成立，故﹣1≤a≤0综上，有﹣≤a．故选：C点评：本题主要考查一元二次函数求最值的问题．一元二次函数的最值是高考中必考内容，要注意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值．10．设P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心率是，且∠F1PF2=90°，△F1PF2面积是9，则a+b=（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的定义、勾股定理，△F1PF2面积是9，可得c2﹣a2=9，结合双曲线的离心率是=，求出a，c，可得b，即可求出a+b的值．解答：解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则|m﹣n|=2a①由∠F1PF2=90°，可得m2+n2=4c2，②则①2﹣②得：﹣2mn=4a2﹣4c2，∴mn=2c2﹣2a2，∵△F1PF2面积是9，∴c2﹣a2=9，∵双曲线的离心率是=，∴c=5，a=4，∴b=3，∴a+b=7．故选：D．点评：本题主要考查双曲线的基本性质．在涉及到与焦点有关的题目时，一般都用定义求解．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案．解答：解：命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，故答案为：“若x≤1，则x2≤1”点评：本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．12．双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，一条渐近线方程为，则双曲线方程为．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可设双曲线的方程为：．（a＞0，b＞0）．焦距为2c．由于焦距为16，一条渐近线方程为，可得2c=16，，再利用c2=a2+b2，即可得出．解答：解：由题意可设双曲线的方程为：．（a＞0，b＞0）．焦距为2c．∵焦距为16，一条渐近线方程为，∴2c=16，，又c2=a2+b2，联立解得a=6，b=．所求的双曲线方程为：．故答案为：．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．13．过抛物线y2=ax 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=8且|AB|=10，则a= 4 ．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得a＞0，然后直接由抛物线的焦点弦长公式结合已知求得a的值．解答：解：由抛物线方程y2=ax，且抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足x1+x2=8，可知a＞0，即2p=a＞0，∴．由抛物线的焦点弦公式得：|AB|=x1+x2+p，∵x1+x2=8且|AB|=10，∴10=8+p，即p=2，∴，a=4．故答案为：4．点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的焦点弦长公式，是基础题．14．已知数列{a n}满足，则a n= ．考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知，可得，两式相减可得，可得结果．解答：解：∵①∴②①﹣②得，=故，故答案为：点评：本题考查数列的基本运算，构造两式相减是解决问题的关键，属基础题．15．已知a＞0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a= ．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由题意得a＞0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=﹣2a时z取得最小值，由此建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值．解答：解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x﹣3）的斜率为正数时．因此a＞0，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，﹣2a），C（3，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（1，﹣2a）=1，即2﹣2a=1，解得a=故答案为：点评：本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最小值情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：充分条件；命题的真假判断与应用．分析：（1）p∧q为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．解答：解：（1）a=1时，命题p：x2﹣4x+3＜0⇔1＜x＜3命题q：⇔⇔2＜x≤3，p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．由（1）知命题q：2＜x≤3，命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0⇔（x﹣a）（x﹣3a）＜0由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a，所以，所以1＜a≤2点评：本题考查复合命题的真假、充要条件的判断、解二次不等式等知识，考查知识点较多，但难度不大．17．等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n．等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设{a n}公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知可得，由此能求出数列{a n}与{b n}的通项公式．（Ⅱ）由，得，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）设{a n}公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知可得，又q＞0，∴，∴a n=3+3（n﹣1）=3n，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{a n}中，a1=3，a n=3n，∴，∴，∴T n=（1﹣）==．点评：本题考查数列{a n}与{b n}的通项公式和数列{}的前n项和T n的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．18．点P在椭圆上，求点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：可设P（4cosθ，3sinθ），由点到直线的距离公式，运用两角和的余弦公式，化简结合余弦函数的值域即可得到最值．解答：解：由于点P在椭圆上，可设P（4cosθ，3sinθ），则，即，所以当时，；当时，．点评：本题考查椭圆方程及运用，考查椭圆的参数方程及运用，以及点到直线的距离公式和两角和的余弦公式，考查余弦函数的值域，属于中档题．19．已知B（﹣2，0），C（2，0）是△ABC的两个顶点，且满足|sinB﹣sinC|=sinA．（Ⅰ）求顶点A的轨迹方程；（Ⅱ）过点C作倾斜角为的直线交点A的轨迹于E、F两点，求|EF|．考点：轨迹方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由于满足|sinB﹣sinC|=sinA．利用正弦定理得，|b﹣c|=a．再利用双曲线的定义即可得出．（II）过C（2，0）倾斜角为的直线为y=x﹣2，与双曲线的定义联立可得根与系数的关系，利用弦长公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）∵满足|sinB﹣sinC|=sinA．由正弦定理得，|b﹣c|=a．∵B（﹣2，0），C（2，0）∴a=4．∴|b﹣c|=a=2＜BC，∴A点的轨迹是双曲线，方程为=1（y≠0）．（Ⅱ）设E（x1，y1），F（x2，y2）．过C（2，0）倾斜角为的直线为y=x﹣2，则，消去y得，2x2+4x﹣7=0，∴x1+x2=﹣2，．∴|EF|===6．点评：本题考查了正弦定理、双曲线的定义及其标准方程、直线与双曲线相交问题转化为方程联立根与系数的关系、用弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费为平均每天每6吨18元（从面粉进厂起开始收保管费，不足6 吨按6 吨算），购面粉每次需要支付运费900元，设该厂每x天购买一次面粉．（注：该厂每次购买的面粉都能保证使用整数天）（Ⅰ）计算每次所购买的面粉需支付的保管费是多少？（Ⅱ）试求x值，使平均每天所支付总费用最少？并计算每天最少费用是多少？考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由题意，每次购进6x吨面粉，则应用等差数列前n项和公式求得保管费为18x+18（x﹣1）+…+18=9x（x+1）；（Ⅱ）设平均每天支付的总费用是y，则y=[9x（x+1）+900]+6×1800=+9x+10809；应用基本不等式即可．解答：解：（Ⅰ）由题意，每次购进6x吨面粉，则保管费为18x+18（x﹣1）+…+18=9x（x+1），（Ⅱ）设平均每天支付的总费用是y，则y=[9x（x+1）+900]+6×1800=+9x+10809≥10989；（当且仅当=9x，即x=10时取等号）所以该厂应每10天购买一次面粉，才能使每天支付的费用最少，平均每天最少费用是10989元．点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及基本不等式的应用，属于中档题．21．已知某椭圆的焦点是F1（﹣4，0）、F2（4，0），过点F2，并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10．椭圆上不同的两点A（x1，y1）、C（x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列．（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标；（3）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由椭圆定义及条件知2a=|F1B|+|F2B|=10，得a=5．又c=4，所以b==3．由此可知椭圆方程为+=1．（2）由点B（4，y B）在椭圆上，得|F2B|=|y B|=．因为椭圆右准线方程为x=，离心率为．根据椭圆定义，有|F2A|=（﹣x1），|F2C|=（﹣x2）．由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得x1+x2=8．由此可知x0===4．（3）由A（x1，y1），C（x2，y2）在椭圆上，得9（）+25（）（）=0（x1≠x2）．将=x0=4，=y0，=﹣（k≠0）代入上式，得9×4+25y0（﹣）=0（k≠0）．由此可求出m的取值范围．解答：（1）解：由椭圆定义及条件知2a=|F1B|+|F2B|=10，得a=5．又c=4，所以b==3．故椭圆方程为+=1．（2）解：由点B（4，y B）在椭圆上，得|F2B|=|y B|=．因为椭圆右准线方程为x=，离心率为．根据椭圆定义，有|F2A|=（﹣x1），|F2C|=（﹣x2）．由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得（﹣x1）+（﹣x2）=2×．由此得出x1+x2=8．设弦AC的中点为P（x0，y0），则x0===4．（3）解：由A（x1，y1），C（x2，y2）在椭圆上，得9x12+25y12=9×25，④9x22+25y22=9×25．⑤由④﹣⑤得9（x12﹣x22）+25（y12﹣y22）=0，即9（）+25（）（）=0（x1≠x2）．将=x0=4，=y0，=﹣（k≠0）代入上式，得9×4+25y0（﹣）=0（k≠0）．由上式得k=y0（当k=0时也成立）．由点P（4，y0）在弦AC的垂直平分线上，得y0=4k+m，所以m=y0﹣4k=y0﹣y0=﹣y0．由P（4，y0）在线段BB′（B′与B关于x轴对称）的内部，得﹣＜y0＜．所以﹣＜m＜．点评：在推导过程中，未写明“x1≠x2”“k≠0”“k=0时也成立”及把结论写为“﹣≤m ≤”也可以．。
山东省潍坊第一中学2014-2015学年高二1月月考化学试卷.pdf
2．下列说法正确的是( ) A．食盐溶液中除去SO 最合适的试剂是Ba(NO3)2 B．NaCl溶液和CH3COONH4溶液均显中性，两溶液中水的电离程度相同 C．25 ℃时用醋酸溶液等浓度NaOH溶液至pH＝7，V＜VNaOH D．AgCl易转化为AgI沉淀且Ksp(AgX)＝[Ag＋]·[X－]，故Ksp(AgI)＜Ksp(AgCl) ．在下列叙述中，能说明盐酸是强酸，醋酸是弱酸的是( ) A．将等体积pH＝4的盐酸和醋酸稀释到pH＝5的溶液，酸所加的水量多 B．盐酸和醋酸都可用相应的钠盐和浓硫酸反应制取 C．mol·L－1pH＞7D．相同pH的盐酸和醋酸分别跟锌反应时，产生氢气的起始速率相等 下列说法正确的是( ) A．在一定温度下的AgCl水溶液中，Ag＋和Cl－浓度的乘积是一个常数 B．AgCl的Ksp＝1.8×10－10 mol2·L－2，在任何含AgCl固体的溶液中，[Ag＋]＝[Cl－]，且Ag＋和Cl－浓度的乘积等于1.8×10－10mol2·L－2 C．温度一定时，在AgCl饱和溶液中，Ag＋和Cl－浓度的乘积是一个常数 D．向饱和AgCl溶液中加入盐酸，Ksp变大．25 ℃时，在等体积的①pH＝0的H2SO4溶液 ②0.05 mol·L－1的Ba(OH)2溶液 ③pH＝10的Na2S溶液 ④pH＝5的NH4NO3溶液中，发生电离的水的物质的量之比是 ( ) A．1∶10∶1010∶109 B．1∶5∶5×109∶5×108 C．1∶20∶1010∶109 D．1∶10∶104∶109 ．常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是( ) A．pH＝1的溶液中：Fe2＋、NO、SO、Na＋ B．由水电离的c(H＋)＝1×10－14 mol·L－1的溶液中：Ca2＋、K＋、Cl－、HCO C．c(H＋)/c(OH－)＝1012的溶液中：NH、Al3＋、NO、Cl－ D．c(Fe3＋)＝0.1 mol·L－1的溶液中：K＋、ClO－、SO、SCN－ ．已知温度T时水的离子积常数为KW，该温度下，将浓度为a mol· L－1的一元酸HA与b mol· L－1的一元碱BOH等体积混合，可判定该溶液呈中性的依据是 ( ) A．a＝b B．混合溶液的pH＝7 C．混合溶液中，[H＋]＝mol·L·－1 D．混合溶液中，c(H＋)＋c(B＋)===c(OH－)＋c(A－) ．室温时将浓度和体积分别为c1、V1的NaOH溶液和c2、V2的CH3COOH溶液相混合，下列关于该混合溶液的叙述错误的是( ) A．若pH>7，则一定是c1V1＝c2V2 B．在任何情况下都是c(Na＋)＋c(H＋)＝c(CH3COO－)＋c(OH－) C．当pH＝7时，若V1＝V2，则一定是c1＜c2 D．若V1＝V2、c1＝c2，则c(CH3COO－)＋c(CH3COOH)＝c(Na＋) ．常温下，下列离子浓度的关系正确的是( ) A．pH＝2的盐酸与pH＝12的氨水等体积混合： c(NH)＝c(Cl－)＞c(H＋)＝c(OH－) B．0.2 mol·L－1的CH3COONa溶液与0.1 mol·L－1的HCl等体积混合： c(Na＋)＞c(Cl－)＞c(CH3COO－)＞c(H＋)＞c(OH－) C．0.1 mol·L－1的HCN(弱酸)和0.1 mol·L－1的NaCN等体积混合： c(HCN)＋c(CN－)＋c(OH－)＝c(Na＋)＋c(H＋) D．相同物质的量浓度时，溶液中c(NH)由大到小的顺序：NH4Al(SO4)2＞NH4Cl＞CH3COONH4＞NH3·H2O ．甲酸和乙酸都是弱酸，当它们的浓度均为0.10 mol·L－1时，甲酸中的c(H＋)约为乙酸中c(H＋)的3倍。
山东省潍坊第一中学高三12月月考数学(理) word版 含答
山东省潍坊第一中学2015届高三12月月考高三数学(理)本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目及座号填写在答题卡规定的位置上．2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第I 卷 选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}111,202x A x x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则R A C B ⋂= A. ()2,1-- B. (]2,1-- C. ()1,0- D. [)1,0-2.下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数为A. sin y x =B. 12x y g =C. ln y x =D. 3y x =- 3.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若21,1x x ==则”的否命题为：“若211x x =≠，则”. B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件.C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D.若命题22000:,10:,10p x R x x p x R x x ∃∈-+<⌝∀∈-+>，则.4.如果0a b >>，那么下列不等式一定不成立的是A. 33log log a b >B. 1144a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 22222a b a b +<+-D.11a b a b->- 5.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A.3B.2C.D.1 6.过抛物线24y x =的焦点为F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，点O 为坐标原点，若5AF =，则AOB ∆的面积为A.5B. 52C. 32D. 178 7.将函数cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得图像的一条对称轴方程为 A. 9x π= B. 8x π= C. 2x π= D. x π= 8.已知()()()21sin ,42f x x x f x f x π⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭为的导函数，()f x '的图象是9.过点()4,2P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则AOB ∆的外接圆方程是A. ()()22215x y -+-=B. ()()224220x y -+-= C. ()()22215x y +++=D. ()()224220x y +++= 10.已知(),M x y 落在双曲线22132y x -=的两条渐近线与抛物线()220y px p =->的准线所围成的封闭区域（包括边界）内，且点M 的坐标(),x y 满足20x y a ++=.若a 的最大值为2，则P 为A.2B.4C.8D.16第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知F 为双曲线()22:30C x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为_______.12.若函数()()()201030a gx x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，若()()11f f =，则a =__________. 13.已知向量a b 与r r 的夹角为120°，且11124a b c a b ===+，r r r r r ，则a c 与r r 的夹角大小为________.14.一人在地面某处测得某塔顶C 的仰角为()045αα<<，在地面上向塔顶的方向行进m 米后，测得山顶C 的仰角为90α-，则该塔的高度为_________米.（结果化简）15.设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数h 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有()()x h M f x h f x +∈+≥，且，则称()f x 为M 上的h 高调函数.现给出下列命题： ①函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的1高调函数； ②函数()sin 2f x x =为R 上的π高调函数；③若函数()[)21f x x =-+∞为，上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是[)2+∞，. ④函数()()=121f x g x -+上的2高调函数.其中正确命题的序号是_______（写出所有正确命题的序号）.三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量()()sin ,sin ,cos m x x n x x ==-u r r ，设函数()f x m n =⋅u r r ， （I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（II ）在ABC ∆中，a,b,c 分别是角A ，B ，C 的对边，若()0f A =，b+c =7，ABC ∆的面积为a 的长.17.（本小题满分12分）如图，简单组合体ABCDPE ，其底面ABCD 是边长为2的正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC//PD ，且PD=2EC=2.（I ）在线段PB 上找一点M ，使ME ⊥平面PBD ；（II ）求平面PBE 与平面PAB 所成的锐二面角的大小.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：()11,1n n a a n N a *+>∈=，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{}n b 的前三项.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）设()*1212,n n n a a a T n N b b b =++⋅⋅⋅+∈若()2312n n n T c c Z n++-<∈恒成立，求c 的最小值.19.（本小题满分12分）某市环保部门对市中心每天大气污染情况进行调查研究，发现一天中大气污染指数()f x 与时刻x （时）的关系为()[]216,0,2419x f x a a a x x =-++∈+，其中a 是与气象有关的参数，且10,4a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，用每天()f x 的最大值作为当天的污染指数，记作()M a . （I ）令[]2,0,241x t x x =∈+，求t 的取值范围； （II ）按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？20.（本小题满分13分）已知函数()3ln 42x a f x x x =+--，其中a R ∈， （I ）若曲线()y f x =在点()()1,1f 年的切线垂直于直线12y x =，求a 的值； （II ）讨论函数()f x 的单调区间.21.（本小题满分14分） 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设斜率为k 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，记AOB ∆面积的最大值为k S ，证明：12S S =.。
山东省潍坊一中2014_2015学年高一数学上学期1月月考试卷(含解析)
山东省潍坊一中2014-2015学年高一上学期1月月考数学试卷一、选择题1．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x33．（5分）给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．（5分）如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（）A．EF与GH互相平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上5．（5分）已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（）A．V正方体=V圆柱=V球B．V正方体＜V圆柱＜V球C．V正方体＞V圆柱＞V球D．V圆柱＞V正方体＞V球6．（5分）已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．37．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面8．（5分）设a，b是两不同直线，α，β是两不同平面，则下列命题错误的是（）A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b B．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bC．若a∥α，a∥β则α∥βD．若a⊥α，b∥a，b⊂β，则α⊥β9．（5分）如图是一个正三棱柱体的三视图，该柱体的体积等于（）A．B．2C．2 D．10．（5分）设x0是函数f（x）=x2+log2x的零点，若有0＜a＜x0，则f（a）的值满足（）A．f（a）=0 B．f（a）＞0C．f（a）＜0 D．f（a）的符号不确定二、填空题11．（5分）已知球的某截面的面积为16π，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为．12．（5分）一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45°，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为．13．（5分）函数y=log a（2x﹣3）+4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=．14．（5分）如图所示，四边形BCDE是一个正方形，AB⊥平面BCDE，则图中互相垂直的平面有对．15．（5分）已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列三个命题：（1）a∥α，b∥β，则a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；（3）a∥b，b⊂α，则a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是．三、解答题16．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB、PB的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PB．17．（12分）已知函数f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求的值．18．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（1）MN∥平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．19．（12分）如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2．（1）求证：平面BCD⊥平面ABC；（2）求证：AF∥平面BDE；（3）求四面体B﹣CDE的体积．20．（12分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？21．（15分）已知函数f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x﹣1（Ⅰ）若f（1）=f（3），求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数F（x）=的单调性，并给出证明；（Ⅲ）当x∈时，f（x）≥a（a∉（﹣4，4））恒成立，求实数a的最小值．山东省潍坊一中2014-2015学年高一上学期1月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点考点：平面的基本性质及推论．专题：常规题型．分析：不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到A，B，C三个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果．解答：解：A．不共线的三点确定一个平面，故A不正确，B．四边形有时是指空间四边形，故B不正确，C．梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，D．两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确．故选C．点评：本题考查平面的基本性质即推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意这个题目．2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x3考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：规律型；函数的性质及应用．分析：对于A，函数为增函数，但不是奇函数；对于B，函数为偶函数；对于C，函数在定义域的两个区间分别为减函数；对于D，函数为增函数，是奇函数．解答：解：对于A，函数为增函数，但不是奇函数，不满足题意；对于B，﹣（﹣x）2=﹣x2，函数为偶函数，不满足题意；对于C，y′=﹣，函数在定义域的两个区间分别为减函数，不满足题意；对于D，y′=3x2，函数为增函数，（﹣x）3=﹣x3，是奇函数，满足题意；故选D．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．3．（5分）给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：平面的基本性质及推论．专题：计算题．分析：过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直；过直线外一点有无数个平面与已知直线平行；过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直；过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直．解答：解：过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，过这条直线的平面都和已知平面垂直，因为过这条直线能作出无数个平面，所以过平面外一点无数个平面与已知平面垂直．故①不正确；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，过这条直线的平面都和已知直线平行，因为过这条直线能作出无数个平面，所以过直线外一点无数个平面与已知直线平行．故②不正确；过直线外一点无数条直线与已知直线垂直，故③不正确；过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，故④正确．故选B．点评：本题考查平面的基本性质和推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象力的培养．4．（5分）如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（）A．EF与GH互相平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上考点：平面的基本性质及推论．专题：证明题．分析：利用三角形的中位线平行于第三边；平行线分线段成比例定理，得到FG、EH都平行于BD，利用平行线的传递性得到GF∥EH，再利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上，得证．解答：证明：因为F、G分别是边BC、CD上的点，且==，所以GF∥BD，并且GF=BD，因为点E、H分别是边AB、AD的中点，所以EH∥BD，并且EH=BD，所以EH∥GF，并且EH≠GF，所以EF与GH相交，设其交点为M，所以M∈面ABC内，同理M∈面ACD，又∵面ABC∩面DAC=AC∴M在直线AC上．故选D．点评：本题考查三角形的中位线性质、平行线分线段成比例定理、直线的平行性的传递性、确定平面的条件、证三点共线常用的方法．5．（5分）已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（）A．V正方体=V圆柱=V球B．V正方体＜V圆柱＜V球C．V正方体＞V圆柱＞V球D．V圆柱＞V正方体＞V球考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：转化思想．分析：由题意求出正方体，球，及圆柱的表面积，通过相等即可得到棱长，球半径，及圆柱半径和母线长，求出二者的体积即可得到大小关系．解答：解：设球的直径为d，正方体的棱长为a，圆柱的底面半径是r，所以球的表面积为：πd2，正方体的表面积为：6a2，圆柱的表面积为：6πr2；故πd2=6a2=6πr2 显然d＞a；而球的体积为：=，正方体的体积是：a3，圆柱的体积为：2πr3因为πd2=6a2，所以d2=，所以因为πd2=6πr2，所以d2=6r2，所以因为6a2=6πr2，所以a2=πr2，所以故V正方体＜V圆柱＜V球，故答案为 B．点评：本题是基础题，考查正方体、球、圆柱的表面积体积的关系，考查计算能力．6．（5分）已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3考点：指数函数综合题．专题：计算题．分析：由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．解答：解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故选A点评：本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键．7．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面考点：平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．解答：解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．点评：本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示．8．（5分）设a，b是两不同直线，α，β是两不同平面，则下列命题错误的是（）A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b B．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bC．若a∥α，a∥β则α∥βD．若a⊥α，b∥a，b⊂β，则α⊥β考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：借助于正方体模型加以解决：A命题为真命题；由面面垂直的性质可知，B命题为真命题；对于C：设正方体的下底面为α，左侧面为β，a为右侧面与上底面的交线，则a∥α，a∥β，但a⊥β；面面垂直的判定定理知D命题为真命题．解答：解：利用正方体模型：对于A：若a⊥α，b∥α，则a⊥b，故此命题为真命题；对于B：若a⊥α，b⊥β，且α∥β，则a∥b，由面面垂直的性质可知，此命题为真命题；对于C：设正方体的下底面为α，左侧面为β，a为右侧面与上底面的交线，则a∥α，a∥β，但a⊥β，故此命题为假命题；对于D：若a⊥α，b∥a，则b⊥α，b⊂β，面面垂直的判定定理知：α⊥β正确．故答案为 C点评：本题考查平面的基本性质及推论，解题的关键是有着较强的空间感知能力及对空间中线面，面面，线线位置关系的理解与掌握，此类题是训练空间想像能力的题，属于基本能力训练题．9．（5分）如图是一个正三棱柱体的三视图，该柱体的体积等于（）A．B．2C．2 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据长对正，宽相等，高平齐，可得底面正三角形高为，三棱柱高为 1，由此可求正三棱柱的体积．解答：解：根据长对正，宽相等，高平齐，可得底面正三角形高为，三棱柱高为 1所以正三角形边长为=2，所以V=×2××1=，故选A．点评：本题考查三视图，考查几何体的体积，确定底面正三角形边长是关键．10．（5分）设x0是函数f（x）=x2+log2x的零点，若有0＜a＜x0，则f（a）的值满足（）A．f（a）=0 B．f（a）＞0C．f（a）＜0 D．f（a）的符号不确定考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数零点的性质进行判断．解答：解：由f（x）=x2+log2x=0得log2x=﹣x2，设函数y=log2x，y=﹣x2，在同一坐标系中分别作出两个函数的图象如图：由图象可知当0＜a＜x0时，log2a＜﹣a2，即log2a+a2＜0，所以f（a）=a2+log2a＜0．故选C．点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题11．（5分）已知球的某截面的面积为16π，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为100π．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：先确定截面圆的半径，再求球的半径，从而可得球的表面积解答：解：∵截面的面积为16π，∴截面圆的半径为4，∵球心O到平面α的距离为3，∴球的半径为=5∴球的表面积为4π×52=100π故答案为：100π点评：本题考查球的表面积，解题的关键是求球的半径，属于基础题．12．（5分）一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45°，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为2+．考点：斜二测法画直观图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用原图和直观图的关系，可得直观图，利用梯形面积公式求解即可．解答：解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故答案为：2+点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查．13．（5分）函数y=log a（2x﹣3）+4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=9．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：由log a1=0得2x﹣3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．解答：解：∵log a1=0，∴当2x﹣3=1，即x=2时，y=4，∴点M的坐标是P（2，4）．幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9．故答案为：9．点评：本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题．14．（5分）如图所示，四边形BCDE是一个正方形，AB⊥平面BCDE，则图中互相垂直的平面有7对．考点：平面与平面之间的位置关系；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：先有AB⊥平面BCDE得到3组互相垂直的平面．再利用四边形BCDE为正方形得到其他互相垂直的平面即可．解答：解：因为AB⊥平面BCDE，所以平面ABC⊥平面BCDE，平面ABD⊥平面BCDE，平面ABE⊥平面BCDE，又因为四边形BCDE为正方形，所以BC⊥平面ABE，平面ABC⊥平面ABE，同理可得平面ACD⊥平面ABC．平面ADE⊥平面ABE，又BD⊥CE，AB⊥CE，所以平面ACE⊥平面ABD，故图中互相垂直的平面共有7组．故答案为：7．点评：本题考查面面垂直的判定．在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直15．（5分）已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列三个命题：（1）a∥α，b∥β，则a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；（3）a∥b，b⊂α，则a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是（2）．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决．解答：解：对于（1），a∥α，b∥β，则a∥b，α、β位置关系不确定，a、b的位置关系不能确定；对于（2），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（3），a∥b，b⊂α，a∥α或a⊂α；对于（4），a⊥b，a⊥α，b∥α或b⊂α．故答案为：（2）点评：本题考查线面位置关系的判定及性质，属于基础题．三、解答题16．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB、PB的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PB．考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由D，E分别是AB，PB的中点，根据三角形中位线定理，可得DE∥PA，利用线面平行的判定定理可得DE∥平面PAC；（2）由线面垂直的性质，可得PC⊥AB，结合AB⊥BC和线面垂直的判定定理可得AB⊥平面PBC，再由线面垂直的性质可得AB⊥PB．解答：证明：（1）∵D，E分别是AB，PB的中点，∴DE∥PA．又∵PA⊂平面PAC，DE⊄平面PAC∴DE∥平面PAC；（2）∵PC⊥底面ABC，AB⊂底面ABC，∴PC⊥AB，∵AB⊥BC，PC∩BC=C，PC⊂平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AB⊥平面PBC，∵PB⊂平面PBC，∴AB⊥PB．点评：本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质，解答的关键是熟练掌握空间线面关系的判定定理及性质，属于中档题．17．（12分）已知函数f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求的值．考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断；函数的值．专题：计算题．分析：（1）利用对数的真数大于0，列不等式组即可求得f（x）的定义域；（2）直接利用函数奇偶性的定义即可判断；（3）将直接代入函数表达式f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x），即可求得的值．解答：解：（1）∵1+x＞0且1﹣x＞0∴x∈（﹣1，1），∴函数的定义域为（﹣1，1）；（2）∵f（﹣x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=f（x）∴f（x）为偶函数；（3）===﹣1．所以的值为：﹣1．点评：本题考查对数函数的定义域，判断函数的奇偶性，考查学生解决问题的能力，属于中档题．18．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（1）MN∥平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；综合题．分析：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE，证明MN∥AE，即可MN∥平面ABCD；（2）证明AE⊥BG，BB1⊥AE，即证明AE⊥平面B1BG，然后可得MN⊥平面B1BG．解答：证明：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得NE∥D1D且NE=D1D，又AM∥D1D且AM=D1D，所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形，所以MN∥AE，又AE⊂平面ABCD，所以MN∥平面ABCD．（2）由AG=DE，∠BAG=∠ADE=90°，DA=AB可得△EDA≌△GAB．所以∠AGB=∠AED，又∠DAE+∠AED=90°，所以∠DAE+∠AGB=90°，所以AE⊥BG，又BB1⊥AE，所以AE⊥平面B1BG，又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG．点评：本题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，考查学生逻辑思维能力，是中档题．19．（12分）如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2．（1）求证：平面BCD⊥平面ABC；（2）求证：AF∥平面BDE；（3）求四面体B﹣CDE的体积．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题．分析：（1）证明平面BCD⊥平面ABC，只需证明DC⊥面ABC，利用面ABC⊥面ACDE，CD⊥AC，即可证得；（2）取BD的中点P，连接EP、FP，则可证四边形AFPE是平行四边形，所以AF∥EP，即可证得AF∥面BDE；（3）证明BA⊥面ACDE，可得BA就是四面体B﹣CDE的高，且BA=2，可求S△CDE=3﹣1=2，即可求得四面体B﹣CDE的体积．解答：（1）证明：∵面ABC⊥面ACDE，面ABC∩面ACDE=AC，CD⊥AC，∴DC⊥面ABC，…（2分）又∵DC⊂面BCD，∴平面BCD⊥平面ABC．…（4分）（2）解：取BD的中点P，连接EP、FP，则FP∥DC，FP=DC又∵EA∥DC，EA=DC∴EA∥FP，EA=FP…（6分）∴四边形AFPE是平行四边形，∴AF∥EP，又∵EP⊂面BDE且AF⊄面BDE，∴AF∥面BDE．…（8分）（3）解：∵BA⊥AC，面ABC∩面ACDE=AC，∴BA⊥面ACDE．∴BA就是四面体B﹣CDE的高，且BA=2．…（10分）∵DC=AC=2AE=2，AE∥DC，∴，∴S△CDE=3﹣1=2，∴．…（12分）点评：本题考查面面垂直，线面平行，考查四面体B﹣CDE的体积，解题的关键是掌握面面垂直，线面平行的判定方法，属于中档题．20．（12分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．专题：证明题．分析：（Ⅰ）由AB⊥平面BCD⇒AB⊥CD，又CD⊥BC⇒CD⊥平面ABC，再利用条件可得不论λ为何值，恒有EF∥CD⇒EF⊂平面BEF，就可得不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD⇒BE⊥平面ACD⇒BE⊥AC．故只须让所求λ的值能证明BE⊥AC即可．在△ABC中求出λ的值．解答：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．（3分）又∵，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF⊂平面BEF，∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．（9分）∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴，（11分）∴，由AB2=AE•AC得，∴，（13分）故当时，平面BEF⊥平面ACD．（14分）点评：本题考查了面面垂直的判定．在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直．21．（15分）已知函数f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x﹣1（Ⅰ）若f（1）=f（3），求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数F（x）=的单调性，并给出证明；（Ⅲ）当x∈时，f（x）≥a（a∉（﹣4，4））恒成立，求实数a的最小值．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由f（1）=f（3）计算即得a的值；（Ⅱ）g（x）=2x，F（X）=，先判断F（x）在R上是减函数，然后用定义证；（Ⅲ）x∈时，f（x）≥a（a∉（﹣4，4））恒成立转化为x2+ax+3﹣a≥0在x∈∉（﹣4，4）恒成立，令h（x）=x2+ax+3﹣a，求出h（x）在上的最小值，只需最小值不小于0．然后讨论对称轴和区间的关系，求出最小值，解出a的范围，最后求并集．解答：解：（Ⅰ）因为函数f（x）=x2+ax+3，f（1）=f（3），即1+a+3=9+3a+3，所以a=﹣4；（Ⅱ）因为g（x）=2•2x﹣1=2x，所以F（X）=在R上是减函数．理由如下：设x1＜x2，F（x1）﹣F（x2）=，因为x1＜x2，所以⇒，所以F（x1）﹣F（x2）＞0即F（x1）＞F（x2），故F（X）=在R上是减函数．（Ⅲ）x∈时，f（x）≥a（a∉（﹣4，4））恒成立等价于x2+ax+3﹣a≥0在x∈∉（﹣4，4）恒成立，令h（x）=x2+ax+3﹣a，x2+ax+3﹣a≥0恒成立⇔h（x）min≥0，因为h（x）图象关于x=﹣对称，又因为a∉（﹣4，4），所以，①当即a≥4时，是增区间，故h（x）min=h（﹣2）=7﹣3a≥0⇒a≤，又因为a≥4，所以a∈Φ；②当即a≤﹣4时，是减区间，故h（x）min=h（2）=a+7≥0⇒a≥﹣7，又因为a≤﹣4，所以﹣7≤a≤﹣4．综上a的取值范围是﹣7≤a≤﹣4．故实数a的最小值是﹣7．点评：本题主要考查函数的单调性及其应用求最值，考查学生数形结合的能力和分类讨论的思想方法．。
2014-2015学年山东省潍坊一中高二(上)11月月考数学试卷
2014-2015学年山东省潍坊一中高二（上）11月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）A.a n=2n-1B.a n=（-1）n（1-2n）C.a n=（-1）n（2n-1）D.a n=（-1）n（2n+1）2.下列命题错误的是（）A.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B.命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”C.“•=0”是“=或=”的必要不充分条件D.“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真3.等差数列{a n}的通项公式a n=2n+1，其前n项和为S n，则数列前10项的和为（）A.120B.70C.75D.1004.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A.b=10，A=45°，C=60°B.a=6，c=5，B=60°C.a=7，b=5，A=60°D.a=14，b=16，A=45°5.在等差数列{a n}中，若S9=18，S n=240，a n-4=30，则n的值为（）A.14B.15C.16D.176.对于命题p和命题q，则“p且q为真命题”的必要不充分条件是（）A.￢p或￢q为假命题B.￢p且￢q为真命题C.p或q为假命题D.p或q为真命题7.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（）A.mB.mC.mD.m8.在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c-a）=3bc，那么A等于（）A.30°B.60°C.120°D.150°9.设a n=-n2+10n+11，则数列{a n}从首项到第几项的和最大（）A.第10项B.第11项C.第10项或11项D.第12项10.数列{a n}中，对任意自然数n，，则等于（）A.（2n-1）2B.C.4n-1D.二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知p：，q：（x-a）（x-a-1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______ ．12.已知{a n}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5= ______ ．13.已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n+1，那么它的通项公式为a n= ______ ．14.在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sin C=，则∠C= ______ ．15.△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，S△ABC=，那么b= ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.（1）在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A，C及c．（2）等比数列{a n}中，S2=7，S6=91，求S4．17.设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．18.已知，，求的取值范围．19.一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜．缉私艇的速度为14nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，求追击所需的时间和α角的正弦值．20.设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和S n．21.已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）-c．数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n-S n-1=+（n≥2）．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为T n，问T n＞的最小正整数n是多少？。
山东省潍坊市2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)【解析版】
山东省潍坊市2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）数列1，2，3，4，…的一个通项公式为（）A．n+B．n﹣C．n+D．n+2．（5分）若a＞b，则下列正确的是（）A．a2＞b2B．a c＞bc C．a c2＞bc2D．a﹣c＞b﹣c3．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+3，若a n=2014，则n=（）A．667 B．668 C．669 D．6724．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°5．（5分）过椭圆（a＞b＞0）的一个焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为（）A．B．3C．D．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+2y的最小值为（）A．3B．4C．6D．87．（5分）△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．8．（5分）已知关于x的不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞3}，则a的值为（）A．3B．C．﹣D．9．（5分）已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1）B．（n+1）2C．n2D．（n﹣1）210．（5分）下列命题中真命题的个数是（）①△ABC中，B=60°是△ABC的三内角A，B，C成等差数列的充要条件；②若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；③“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件；④命题p：“∀x，x2﹣2x+3＞0”则￢p：“∃x，x2﹣2x+3＜0”．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）椭圆的离心率为．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2n，则数列的通项a n=．13．（5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则x+y的最小值为．[来源:]14．（5分）跳伞塔CD高h，在塔顶C测得地面上两点A，B的俯角分别是60°和45°，又测得∠ADB=30°，则AB的长为．15．（5分）设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f （x+y），若，则数列{a n}的前n项和的取值范围是．[来源:学科网ZXXK]三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）设命题p：关于m的不等式：m2﹣4am+3a2＜0，其中a＜0，命题q：∀x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．17．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列．（Ⅰ）若a1=1，求等比数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3﹣a2=3，求等比数列{a n}前n项和S n．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，试判断△ABC的形状，并说明理由；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．19．（12分）某科研所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲、乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A（件）产品B（件）研制成本、搭载费用之和（万元）20 30 计划最大资金额300万元产品重量（千克）10 5 最大搭载重量110千克预计收益（万元）120 90试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？20．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=3a n﹣3（n∈N*），数列{b n}满足b n=（n∈N*）．（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+a，（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集；（3）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．山东省潍坊市2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）数列1，2，3，4，…的一个通项公式为（）A．n+B．n﹣C．n+D．n+考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列1，2，3，4，…可得1+，，，，…，即可得出通项公式．解答：解：由数列1，2，3，4，…可得一个通项公式为a n=n+．故选：A．点评：本题考查了数列的通项公式的求法，属于基础题．2．（5分）若a＞b，则下列正确的是（）A．a2＞b2B．a c＞bc C．a c2＞bc2D．a﹣c＞b﹣c考点：不等关系与不等式．专题：证明题．分析：由不等式的运算性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，结合特值法排除错误选项．解答：解：A选项不正确，因为若a=0，b=﹣1，则不成立；B选项不正确，若c=0时就不成立；[来源:Z#xx#]C选项不正确，同B，c=0时就不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变．故选D点评：本题考查不等关系与不等式，求解本题的关键是熟练掌握不等式的运算性质，能够根据这些运算性质作出正确判断．3．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+3，若a n=2014，则n=（）A．667 B．668 C．669 D．672考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用等差数列的通项公式得答案．解答：解：∵a1=1，a n+1=a n+3，∴a n+1﹣a n=3，∴{a n}为首项a1=1公差d=3的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）d=3n﹣2．∵a n=2 014，∴3n﹣2=2014，解得：n=672．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题．4．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理可得，求出sinB的值，根据B的范围求得B的大小．解答：解：由正弦定理可得，∴，∴sinB=．又0＜B＜π，∴B=或，故选B．点评：本题考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角的大小，由sinB的值求出B的大小是解题的易错点．5．（5分）过椭圆（a＞b＞0）的一个焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为（）A．B．3C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的标准方程即可得出c，进而得出弦AB的坐标及弦长．[来源:学科网ZXXK]解答：解：由椭圆（a＞b＞0），可得a2=4，b2=3，∴=1．不妨取焦点F（1，0），过焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦为AB，，解得．∴弦长|AB|==3．故选B．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+2y的最小值为（）A．3B．4C．6D．8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解答：解：由z=3x+2y得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时z也最小，将C（1，0）代入目标函数z=3x+2y，得z=3．故选A．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．7．（5分）△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（）[来源:学科网ZXXK]A．x＞2 B．x＜2 C．D．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：△ABC 有两组解，所以asinB＜b＜a，代入数据，求出x的范围．解答：解：当asinB＜b＜a时，三角形ABC有两组解，所以b=2，B=60°，设a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足xsin60°＜2＜x，即．故选C．点评：本题是基础题，考查三角形的应用，计算能力，注意基本知识的应用，是解题的关键，常考题型．8．（5分）已知关于x的不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞3}，则a的值为（）A．3B．C．﹣D．考点：其他不等式的解法．专题：转化思想；不等式的解法及应用．分析：把不等式＜1化为[（a﹣1）x+1]（x﹣1）＜0；由题意得a﹣1＜0，且﹣=3，求出a的值．解答：解：不等式＜1可化为＜0，即[（a﹣1）x+1]（x﹣1）＜0；且原不等式的解集为{x|x＜1或x＞3}，∴a﹣1＜0，∴原不等式可化为（x+）（x﹣1）＞0，[来源:]令﹣=3，解得a=，∴a的值为．故选：D．点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应把不等式进行转化，是基础题．9．（5分）已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1）B．（n+1）2C．n2D．（n﹣1）2考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先根据a5•a2n﹣5=22n，求得数列{a n}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．解答：解：∵a5•a2n﹣5=22n=a n2，a n＞0，∴a n=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：C．点评：本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算，属基础题．10．（5分）下列命题中真命题的个数是（）①△ABC中，B=60°是△ABC的三内角A，B，C成等差数列的充要条件；②若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；③“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件；④命题p：“∀x，x2﹣2x+3＞0”则￢p：“∃x，x2﹣2x+3＜0”．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①，利用充分必要条件的概念可从充分性与必要性两个方面判断①的正误；②，写出“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题，再判断②的正误；③，利用充分必要条件的概念可判断③的正误；④，写出命题p：“∀x，x2﹣2x+3＞0”的否定（为特称命题），再判断④的正误．解答：解：对于①，△ABC中，若B=60°，则△ABC的三内角A，B，C成等差数列（充分性成立），反之，若△ABC的三内角A，B，C成等差数列，则2B=A+C，3B=A+B+C=π，B=60°（必要性成立），故△ABC中，B=60°是△ABC的三内角A，B，C成等差数列的充要条件，①正确；对于②，若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，不正确，当m=0时，am2=bm2=0，②不正确；对于③，“x＞2”⇒“x2﹣3x+2＞0”（充分性成立），反之，不然，必要性不成立，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，③正确；对于④，命题p：“∀x，x2﹣2x+3＞0”则￢p：“∃x，x2﹣2x+3≤0”，④不正确．综上所述，真命题的个数是2个，故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，主要考查充分必要条件的概念及应用，考查四种命题、全称命题与特称命题的关系，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由椭圆方程可知，a，b，c 的值，由离心率e=求出结果．解答：解：由椭圆方程可知，a=5，b=3，c=4，∴离心率e==，故答案为：．点评：本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，求出a、c 的值是解题的关键．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2n，则数列的通项a n=2n﹣1．考点：数列的函数特性；数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：运用累加法求解：a n﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1即可得到答案．解答：解：∵a1=1，a n+1=a n+2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=22，…a n﹣1﹣a n﹣1=2n﹣1，相加得：a n﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1，a n=2n﹣1，故答案为：2n﹣1，点评：本题考查了数列的函数性，等比数列的求和公式，属于中档题．13．（5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则x+y的最小值为．考点：基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用．专题：常规题型；函数的性质及应用．分析：将x+3y=5xy转化为=1，再由x+y=（x+y），展开后利用基本不等式可求出x+y的最小值．[来源:]解答：解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴．∴x+y=（x+y）≥．当且仅当，即时取等号，此时结合x+3y=5xy，得∴x+y≥，可知x+y的最小值为．故答案为．点评：本题为2012年浙江文科试题第（9）题的一个变式．容易做错，应注意等号成立的条件；“1”的替换是一个常用的技巧，应学会灵活运用．14．（5分）跳伞塔CD高h，在塔顶C测得地面上两点A，B的俯角分别是60°和45°，又测得∠ADB=30°，则AB的长为．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：先确定AD，BD的长，再利用余弦定理，即可求得AB的长．解答：解：如图根据已知，CD=h，在△ACD中，∠ACD=30°，AD=h，在△BCD中，∠BCD=45°，BD=h，故在△BDA中，∠ADB=30°，AB2=AD2+BD2﹣2×AD×BD×cos∠ADB=h2+h2﹣2×=h2．故AB=．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．15．（5分）设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f （x+y），若，则数列{a n}的前n项和的取值范围是．考点：数列的求和；抽象函数及其应用．专题：计算题；压轴题．分析：依题意分别求出f（2），f（3），f（4）进而发现数列{a n}是以为首项，以为公比的等比数列，进而可求得S n的取值范围．解答：解：由题意可得，f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=∴f（n）=∴=∈[，1）．故答案：[，1）点评：本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据已知条件确定出等比数列的首项及公比三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）设命题p：关于m的不等式：m2﹣4am+3a2＜0，其中a＜0，命题q：∀x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：通过解不等式先化简条件p，q；将条件p是q的充分但不必要条件转化为A⊊B，根据集合的包含关系，列出不等式组，解不等式组求出a的范围．解答：解：解m2﹣4am+3a2＜0，a＜0，得：3a＜m＜a，由∀x＞0，x+≥2=4，若∀x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，则1﹣m≤4，解得m≥﹣3，∵p是q的充分不必要条件，∴0＞3a≥﹣3，解得：﹣1≤a＜0，∴a的取值范围为[﹣1，0）．点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的合理运用．17．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列．（Ⅰ）若a1=1，求等比数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3﹣a2=3，求等比数列{a n}前n项和S n．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，分别由条件可得公比和首项，分别代入通项公式和求和公式可得．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，（Ⅰ）当a1=1时，由S1，S3，S2成等差数列可得2S3=S1+S2，∴2（1+q+q2）=1+1+q，解得q=﹣∴等比数列{a n}的通项公式为a n=；（Ⅱ）由S1，S3，S2成等差数列可得2S3=S1+S2，∴2（a1+a2+a3）=a1+a1+a2，[来源:学.科.网]∵a3﹣a2=3，∴a3=a2+3，∴2（a1+a2+a2+3）=a1+a1+a2，化简可得a2=﹣2，∴a3=a2+3=1，∴公比q==，∴a1=4，∴等比数列{a n}前n项和S n==[1﹣]点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，试判断△ABC的形状，并说明理由；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）△ABC为等边三角形，理由为：利用余弦定理列出关系式，把c，cosC的值代入得到关系式，再由△ABC的面积等于，利用三角形面积公式列出关系式，两式联立求出a与b的值，即可对于△ABC的形状做出判断；（Ⅱ）已知等式利用诱导公式及二倍角的正弦函数公式化简，再利用和差化积公式变形，由cosA为0与cosA不为0两种情况，分别求出三角形ABC面积即可．解答：解：（Ⅰ）△ABC为等边三角形，理由为：∵c=2，C=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即a2+b2﹣ab=4①，∵△ABC的面积等于②，∴absinC=，即ab=4，联立①②解得：a=b=2，则△ABC为等边三角形；（Ⅱ）由sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，变形得：sin（B+A）+sin（B﹣A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，若cosA=0，即A=，由c=2，C=，得b=，此时△ABC面积S=bc=；若cosA≠0，可得sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a③，联立①③得：a=，b=，此时△ABC面积为S=absinC=．点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．19．（12分）某科研所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲、乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A（件）产品B（件）研制成本、搭载费用之和（万元）20 30 计划最大资金额300万元产品重量（千克）10 5 最大搭载重量110千克预计收益（万元）120 90试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；应用题；不等式的解法及应用．分析：由题意，设搭载甲产品x件，乙产品y件，总预计收益为z万元，化为简单线性规划应用．解答：解：设搭载甲产品x件，乙产品y件，总预计收益为z万元，则总预计收益z=120x+90y，则，作出平面区域如图，作出直线l0：4x+3y=0并平移，由图象得，当直线经过点M时z取得最大值，[来源:学科网ZXXK]由解得，x=9，y=4；即搭载甲产品9件，乙产品4件，总预计收益最大，为120×9+90×4=1440万元．点评：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及简单线性规划，属于中档题．20．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=3a n﹣3（n∈N*），数列{b n}满足b n=（n∈N*）．（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）当n=1时，a1=S1=3a1﹣3，解得a1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化为2a n=3a n﹣1，利用等比数列的通项公式可得．利用对数的运算法则可得b n=．（II）由（I）可得=．利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（I）当n=1时，a1=S1=3a1﹣3，解得a1=．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3a n﹣3﹣（3a n﹣1﹣3），化为2a n=3a n﹣1，∴数列{a n}是等比数列，∴．∴b n===．（II）=．∴数列{}的前n项和T n=+++…+，=++…++，∴=+…+﹣=﹣=2﹣，∴T n=．点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、对数的运算法则、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+a，（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集；（3）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）把a=2代入可构造不等式x2﹣3x+2＞0，解对应的方程，进而根据二次不等式“大于看两边”得到原不等式的解集．（2）根据函数f（x）=x2﹣（a+1）x+a的解析式，可将f（x）＜0化为（x﹣a）（x﹣1）＜0，分类讨论可得不等式的解集．（3）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，即在区间（1，+∞）上恒成立，利用换元法，结合基本不等式，求出函数的最值，可得实数a的取值范围．解答：解：（1）当a=2时，则f（x）=x2﹣3x+2，由f（x）＞0，得x2﹣3x+2＞0，令x2﹣3x+2=0，解得x=1，或x=2∴原不等式的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）（2）由f（x）＜0得（x﹣a）（x﹣1）＜0，令（x﹣a）（x﹣1）=0，得x1=a，x2=1，…5 分，当a＞1时，原不等式的解集为（1，a）；…6 分，当a=1时，原不等式的解集为∅；…（7分），当a＜1时，原不等式的解集为（a，1）．…（8分）．（2）由f（x）+2x≥0即x2﹣ax+x+a≥0在（1，+∞）上恒成立，得..…9 分，令t=x﹣1（t＞0），[来源:学*科*网Z*X*X*K]则，…13 分∴．故实数a的取值范围是…14 分点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，二次函数的性质，熟练掌握。
山东省潍坊第一中学2014-2015学年高二下学期复习测试数学(文)试题 Word版含答案[ 高考]
高二数学试题（文科）一、选择题：1. 已知集合{}12,A x x x Z =-∈≤≤，集合{}420，，=B ，则A B 等于A ．{}4,2,1,0,1-B ．{}4,2,0,1-C ．{}420，，D ．{}4210，，，2. 若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式中恒成立的是A. 11a b> B. ac bc > C. 22a b > D. a c b c +>+ 3. 函数x x x f )lg()(=的图象可能是4. 已知条件p ：1x ≤，条件q ：1x1<，则p 是⌝q 成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5. 幂函数()f x x α=的图象过点(2,4)，那么函数()f x 的单调递增区间是A ． (2,)-+∞B ． [1,)-+∞C ． [0,)+∞D ． (,2)-∞-6. 若函数()y f x =为偶函数，则函数()1y f x =+的一条对称轴是A ．2x =B ．1x =C ．0x =D ．1x =-7. 已知集合2{|20}A x x x a =-+>，且1A ∉，则实数a 的取值范围是A ．(,1)-∞B ．(],1-∞C ．[)1,+∞D ．[)0,+∞8. 若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为 A ．（－1，2） B ．（1，－3） C ．（1，0） D ．（1，5）9. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据(1.5) 0.984[.Co m]那么方程220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.510. 若偶函数()f x 满足()24(0)x f x x =-≥，则不等式(2)0f x ->的解集是A. {|12}x x -<<B. {|04}x x <<C. {|22}x x x <->或D. {|04}x x x <>或二、填空题： 11. 曲线2y x=-在点(1, 2)-处的切线方程为 ． 12. 在平面直角坐标系o xy -中, 二元一次方程0Ax By += (,A B 不同时为0)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系O xyz -中, 三元一次方程0Ax By Cz ++= (,,A B C 不同时为0)表示 .13. 函数()(1)xf x x e =-⋅的单调递减区间 .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 14．设命题p ：实数x 满足2430x x -+<，:q 实数x 满足2533lg(5)012()2x x x -+->⎧⎪⎨⎪⎩≤，若p q ∧为真，求实数x 的取值范围.15．已知函数()f x x ax bx 32=+++1的导数'()f x 满足()f a '1=2，()f b '2=-，其中常数,a b ∈R ，求曲线()y f x =在点(,())f 11处的切线方程.16．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且单调递减，解关于x 的不等式2(1)()0f tx f t -+<，其中t ∈R 且1t ≠.高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题ADDBC DBCCD二、填空题11.24y x =-； 12. 过原点的平面； 13. (0,)+∞三、解答题14. 解：（I ）由2430x x -+<得(3)(1)0x x --<.解得13x <<. ………………………………………..……………………………..3分 由2533lg(5)012()2x x x -+->⎧⎪⎨⎪⎩≤得251533x x x ->⎧⎨-+⎩≤-. 解得23x ≤≤. …………………………………………………………………8分因为p q ∧为真，所以p 真q 真，所以23x <≤.故实数x 的取值范围为[2, 3). ………………………………………………….12分15. 解：（I ）因为32()1f x x ax bx =+++，所以2()32.f x x ax b '=++ ……..2分令1x =得(1)32f a b '=++.由已知(1)2f a '=，所以322a b a ++=. 解得3b =-. …………………….4分又令2x =得(2)124f a b '=++.由已知(2),f b '=- 所以124,a b b ++=-解得3.2a =- …………………..6分 所以323()312f x x x x =--+，5(1)2f =-. …………………………..8分 又因为3(1)2()3,2f '=⨯-=- ………………………………………….10分 故曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线方程为5()3(1)2y x --=--，即6210x y +-=. …………………………………..12分 16.解：因为()f x 是R 上的奇函数，所以2(1)()0f tx f t -+<可化为2(1)()()f tx f t f t -<-=-.又()f x 单调递减，且1t ≠，所以21tx t ->-，即21tx t >-. ……………….4分①当1t >时，21t x t ->，而10t t-<，所以x ∈∅；……………………………6分②当01t <<时，10t ->，解得x >x <；…………………..8分 ③当0t ≤时，20tx ≤，而10t ->，所以x ∈∅. ……………………………….10分综上，当0t ≤或1t >时，不等式无解；当01t <<时，不等式的解集为x x x ⎧⎪><⎨⎪⎩. ………………………………………………12分。
山东省潍坊第一中学1415学年度高二4月月考——数学理数学(理)
一、选择题：（共50分，每题5分）1．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A.10 B.20 C.30 D.1202．高三（八）班要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出 顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A ．1800B ．3600C ．4320D ．5040 3．设随机变量ξ服从正态分布，若=，则c 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4A.239B.2310C.139D.1310 5．若对于任意实数，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有（ ）A ．288种B ．144种C ．72种D ．36种 7．在的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（ ）A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项8．一个电路如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为6个开关，其闭合的概率为12，且是相互独立的，则灯亮的概率是（ ） A.164 B.5564 C.18 D.1169. 一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记。
该运动员在练习时击中10环的概率为a ，击中9环的概率为b ，既未击中9环也未击中10环的概率为c （a ，b ，c ∈），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当取最小值时，c 的值为（ ）A. B. C. D. 010．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( ) A.A 1 B ．A 2 C ．A 3 D ．A 4二、填空题：（共25分，每题5分） 11．已知4523501234(1)x a a x a x -=++++，则())(531420a a a a a a ++++ 的值等于 .12.从1,3, 5, 7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b ，共可得到 lga －lgb 的不同值的个数是 种（用数字作答）.13. 省工商局于2003年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x 饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶x 饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的x 饮料的概率是 ．14.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使 用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共种(用数字作答). 15. 某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．则3个景区都有部门选择的概率是 ．三. 解答题：（共75分） 16（12分）：用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的整数？ （Ⅰ）所有的四位数；（Ⅱ）比21000大的没有重复的五位数.17.（12分）已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992。