《数学广角优化》单元分析
“数学广角”中“优化思想”的分析与教学启示
“数学广角”中“优化思想”的分析与教学启示作者：曹小丽来源：《云南教育·小学教师》2020年第08期伴随着社会经济的飞速发展，人们日常生活面临的问题变得错综复杂，优化方法在解决问题时显得非常重要。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“让学生通过学习获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要的数学知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
”经历一轮又一轮课程改革后，新版本教材中的“数学广角”蕴含的“优化思想”逐渐引起教研人员和教师的重视。
一、“ 数学广角”的内容分析1.“优化思想”在教材中的分布。
在人教版教材中，蕴含“优化思想”的教学内容有很多。
“数学广角”中的“优化思想”成为典型的教学内容之一，主要内容分布如下：从上表可以看出，在二年级上册、三年级下册的“数学广角”搭配这个内容中，教学目标是让学生初步体会有序排列的优化方法。
在四年级上册烙饼问题—优化、五年级下册找次品等内容中，主要教学目标是让学生尝试在多种方法中探究出优化法，在经历探究的过程中理解、感悟“优化思想”，亲身感受“优化思想”在生产、生活中的运用。
2.“数学广角”中“优化思想”的内容分析。
“数学广角”中“优化思想”典型例题安排在四年级上册第八单元。
3个例题，难度层层递进，感知、理解“优化思想”。
例1沏茶问题，如何让客人尽快喝到茶，省时是关键。
学生在探究中发现做几件烦琐的事情，可以同时做的一起做比较省时，初步体会“优化”。
例2烙饼问题，如何让李阿姨尽快吃上饼，省时也是讨论的重点，烙1张饼、2张饼帮助学生理清题意。
重点探究烙3张、4张饼省时的问题，烙3张饼时，探究、总结、对比出优化法是比较省时的方法。
再利用优化法拓展烙5张饼、6张饼、7张饼……最后总结、巩固、加深对“优化”的理解。
例3利用“田忌赛马”的故事，通过例题中呈现的六种应对策略表，帮助学生感悟“优化思想”。
五年级下册第八单元“数学广角—找次品”这个内容也体现了“优化思想”，主要教学目标是让学生探究出找次品的最优策略。
优质教学课件《数学广角—优化》
优质教学课件《数学广角—优化》一、教学内容本课件取材于人教版小学数学四年级下册第九单元“数学广角—优化”章节。
详细内容包括：通过实际情景，使学生了解优化问题的基本概念，掌握运用列表法和画图法解决优化问题；通过例题学习，培养学生从多角度分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和优化意识。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握优化问题的基本概念，了解列表法和画图法在解决优化问题中的应用。
2. 能力目标：培养学生运用列表法和画图法解决实际优化问题的能力，提高学生的逻辑思维和优化意识。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、积极思考的良好习惯。
三、教学难点与重点1. 教学难点：列表法和画图法在优化问题中的应用。
2. 教学重点：优化问题的基本概念及解决方法。
四、教具与学具准备1. 教具：课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，展示生活中常见的优化问题，激发学生学习兴趣。
教学细节：以学校组织的运动会为例，提出如何安排比赛项目使得整个运动会更加高效的问题。
2. 新课：讲解优化问题的基本概念，引导学生运用列表法和画图法解决问题。
教学细节：（1）引导学生通过列表法对比赛项目进行排序，找出最佳安排方案。
（2）运用画图法，让学生直观地感受优化过程，进一步理解优化问题的实质。
3. 例题讲解：讲解典型例题，指导学生运用所学方法解决问题。
教学细节：（1）展示例题，分析问题，引导学生运用列表法和画图法解决问题。
（2）讲解解题步骤，强调列表法和画图法在优化问题中的应用。
4. 随堂练习：设计有针对性的练习题，巩固所学知识。
教学细节：（1）设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
（2）针对学生完成情况进行讲解，纠正错误，巩固知识点。
六、板书设计1. 课题：数学广角—优化2. 内容：（1）优化问题基本概念（2）列表法（3）画图法七、作业设计1. 作业题目：商品1：原价200元，折后150元商品2：原价150元，折后120元商品3：原价100元，折后80元小明有300元，请问他最多可以购买哪些商品？小华和小明同时从A地出发，小华以4千米/小时的速度向B地行走，小明以5千米/小时的速度向C地行走。
第八单元《数学广角—优化》教案
（2）运用数学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
举例：在生活中遇到找零问题，学会运用画图法或猜想与尝试等方法，迅速找到最优解决方案。
（3）培养优化思维，形成解决问题的策略。
举例：在解决装箱问题时，通过分析不同装箱方案的优缺点，总结出一般性规律，形成解题策略。
在小组讨论环节，学生们表现出了很好的团队合作精神，能够相互倾听、交流观点。但我也注意到，有些小组在解决问题时，仍然存在一定的困难。这说明我们在教学中还需要加强对学生解题策略和思维方法的培养。
实践活动环节，学生们通过亲自动手操作，对优化原理有了更深刻的体验。但在实验操作过程中，我也发现了一些问题，如部分学生对实验步骤不够熟悉，操作不够规范。因此，我需要在今后的教学中加强对实验操作的指导，提高学生的实验技能。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数学广角—优化》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要排队等候的情况？”（如超市结账）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索优化的奥秘。
第八单元《数学广角—优化》教案
一、教学内容
本节课选自小学四年级数学第八单元《数学广角—优化》章节。教学内容主要包括以下三个方面：
1.掌握运用列表法、画图法、猜想与尝试等方法解决优化问题。
2.理解统筹安排时间、路线、资源等问题的优化原则，提高解决问题的效率。
3.能够运用所学优化方法解决实际生活中的问题，培养解决问题的能力。
此外，今天的课堂氛围整体较好，学生们能够积极提问，勇于表达自己的观点。但在教学过程中，我也意识到要关注每一个学生的个体差异，对于学习有困难的学生，要给予更多的关心和指导。
第八单元《数学广角—优化》教材解析 人教版数学四年级上册
《数学广角——优化》教材解析一、教材介绍《数学广角》是人教版教材中一个独有的精致的小单元。
它系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，重在向学生渗透这些数学思想方法。
使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，从而达到《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”的目标。
本册数学广角这单元渗透了运筹思想。
运筹思想包括着：优化思想和对策论。
本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。
例1分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。
教材在情境图下给出了沏茶所要做的各种工序，以及做每件事情所需的时间。
然后呈现学生们讨论怎样安排的场面。
在这些内容中包含了解决这一问题的思考方法：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
教材还提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。
编排特点1．例题层次合理，利于学生理解、体会数学思想。
本单元编排了三个例题。
例1沏茶，思考怎样合理安排沏茶的各环节才能让客人尽快喝上茶，其中“合理”“省时”是优化沏茶各程序的思考角度既突出优化的思考方向，又做到省时、合理的安排沏茶的各个环节；例2烙饼，在探究烙三张饼怎样省时的基础上，需探索烙更多张饼的最优策略和方法，探究其中的规律且明确道理，难度略深于例1；例3田忌赛马，其中蕴含的策略方法更抽象一些。
三个例题的编排顺序由浅入深，层次清晰，符合学生的认知水平和思维水平，有利于学生理解和体会数学思想。
《优化》说课稿
《优化》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《优化》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《优化》这一内容是人教版小学数学四年级上册第八单元《数学广角——优化》中的第一课时。
本单元主要通过一些简单的优化问题，向学生渗透优化的数学思想。
这节课主要是通过“沏茶问题”和“烙饼问题”，让学生初步体会统筹思想在解决实际问题中的应用，从而培养学生的优化意识和解决问题的能力。
本节课的内容具有较强的现实意义和生活价值，它不仅能够帮助学生提高解决实际问题的能力，还能够培养学生的逻辑思维和创新精神。
二、学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学知识和生活经验，能够理解一些简单的数学问题和现象。
但是，他们对于统筹优化的思想还比较陌生，需要通过具体的情境和实际操作来进行理解和掌握。
在这个阶段，学生的思维正处于从形象思维向抽象思维过渡的时期，对于抽象的数学概念和逻辑推理还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将注重引导学生通过观察、操作、讨论等方式，逐步理解和掌握优化的思想和方法。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标：学生能够通过解决实际问题，理解优化的思想，掌握合理安排时间和资源的方法。
2、过程与方法目标：通过自主探究、合作交流等活动，培养学生的观察、分析、推理和表达能力。
3、情感态度与价值观目标：让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生珍惜时间、合理安排时间的良好习惯。
四、教学重难点教学重点：掌握解决沏茶问题和烙饼问题的最优方案。
教学难点：理解优化的数学思想，能够举一反三，灵活运用优化思想解决实际问题。
五、教法与学法为了实现教学目标，突破教学重难点，我将采用以下教法和学法：教法：情境教学法、启发式教学法、直观演示法。
学法：自主探究法、合作交流法、归纳总结法。
六、教学过程（一）创设情境，导入新课上课伊始，我通过多媒体展示小明早上起床后需要做的事情：洗脸刷牙 5 分钟，煮鸡蛋 10 分钟，整理书包 3 分钟，吃早餐 8 分钟。
人教版四年数学上册第八单元《数学广角——优化合理安排》教案
人教版四年级数学上册第八单元《数学广角——优化合理安排》教案一、教学目标1.了解优化的含义，了解数学在日常生活中的应用。
2.能够运用数学知识进行合理安排，做到事半功倍。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1.优化合理安排的概念和意义。
2.探讨生活中的优化问题，并利用数学方法解决这些问题。
三、教学重点和难点1.重点：理解优化的概念，掌握数学方法解决实际问题。
2.难点：运用数学知识解决生活中的优化问题。
四、教学准备1.教师备课：了解教材内容，准备好相关案例及题目。
2.学生准备：学生预习教材内容。
五、教学过程第一步：导入（5分钟）教师引入本节课的主题：“优化合理安排”，并结合生活中的例子让学生理解这个概念。
第二步：讲解优化的概念（15分钟）教师讲解优化的定义，并通过一些简单的例子让学生理解优化的含义和重要性。
第三步：实际应用（25分钟）教师提出一些生活中的例子，引导学生分析并提出合理的安排方案。
学生可以利用数学方法计算得出最优解。
第四步：总结（5分钟）教师带领学生总结本节课的内容，强调优化在生活中的重要性。
六、作业布置1.布置课后作业：让学生通过搜索或观察，找到一个实际生活中的优化问题，并尝试用数学方法解决。
2.准备下节课内容：要求学生预习下一节课的教材内容。
七、教学反思本节课主要通过生活中的例子引导学生理解优化的概念，并帮助他们运用数学方法解决实际问题。
通过课堂讨论和练习，学生受益匪浅，对数学的实际应用有了更深刻的认识。
以上是本课教案内容，请学生认真学习，做好课后作业。
人教版数学四年级上册教学设计：第8单元数学广角—优化
人教版数学四年级上册教学设计：第8单元数学广角—优化一. 教材分析人教版数学四年级上册第8单元“数学广角—优化”主要让学生通过生活中的实例，体验优化问题的实际意义，培养学生从数学的角度去思考问题，解决问题的能力。
本节课的内容与生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。
教材中提供了丰富的实例，让学生在解决实际问题的过程中，体会优化的方法，感受数学的价值。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，他们对生活中的问题有自己的理解和解决方式。
但是，对于优化问题，他们可能还没有明确的认知。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从数学的角度去看待问题，培养他们的优化意识。
三. 教学目标1.让学生理解优化问题的实际意义，体会数学在生活中的应用。
2.培养学生从数学的角度去思考问题，解决问题的能力。
3.通过对实例的分析和解决，让学生掌握优化问题的基本方法。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解优化问题的实际意义，体会数学在生活中的应用。
2.难点：培养学生从数学的角度去思考问题，解决问题的能力。
五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。
通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动，培养学生的问题解决能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.教师准备实例材料和相关的数学问题。
2.学生准备笔记本和笔，以便记录学习内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如烹饪、安排路线等问题，引导学生思考如何才能做到最优。
让学生认识到优化问题在生活中的实际意义。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些具体的优化问题，如烹饪问题、路线安排问题等，让学生独立思考并尝试解决。
同时，教师引导学生从数学的角度去分析问题，寻找解决问题的方法。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生在小组内共同解决优化问题。
教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的优化问题，让学生上台演示解题过程，并讲解解题思路。
《数学广角——优化》教案
《数学广角——优化》教案，本节课的核心素养目标如下：
1.培养学生运用数学语言描述现实问题的能力，增强数学抽象与建模的核心素养。
2.培养学生运用逻辑推理和数学运算解决优化问题的能力，提高数学分析和解决问题的核心素养。
3.培养学生通过小组合作、讨论交流等形式，发展数学交流与合作的核心素养。
（3）能够将实际问题抽象为数学模型，并利用优化知识求解。
2.教学难点
（1）将实际问题抽象为数学模型的过程。
-难点解析：学生需要掌握如何从实际问题中提取关键信息，建立数学模型，特别是目标函数和约束条件的设定。
-举例：如何将一个实际问题转化为线性规划的标准形式。
（2）线性规划图解法的理解和应用。
-难点解析：学生需要理解图解法的原理，掌握如何在坐标系中表示约束条件，以及如何确定目标函数的最大或最小值。
-举例：在实际问题中，如何通过画图找出最优解。
（3）优化问题在实际生活中的应用。
-难点解析：学生需要能够将学到的优化知识应用到不同的现实情境中，这要求他们具备较强的观察力和创造力。
-举例：如何将线性规划应用于生产计划、物流配送等领域。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，采用适当的例子、图示、动画等辅助教学工具，以及小组讨论、互动问答等教学方法，帮助学生深入理解核心知识，并突破学习难点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解优化的基本概念。优化是指在一定条件下，寻找使某一指标达到最大或最小值的方法。它在生产、经济、管理等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用优化方法解决实际问题，如工厂生产中如何安排生产线以达到最高效率。
五、教学反思
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第八单元数学广角——优化
一、教学目标
1．通过简单的生活事例，使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。
2．让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解
决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。
3．凸显数学与生活的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现、提出
问题的能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。
二、内容安排及其特点
1．教学内容和作用
本单元教材通过对生动有趣的生活事例及古代故事的分析，让学生从数学的
角度经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略及其
在解决实际问题中的应用，进而理解优化的数学思想，感悟优化思想在解决问题
的策略中所发挥的重要作用。
本单元具体内容编排如下：
本单元教学的核心目标是让学生感受并初步理解优化的数学思想。随着社会
的发展，优化思想在工农业、国防、交通、金融、能源、通信等众多领域的应用
越来越广泛。例如，如何使有限的材料得到充分利用，如何利用有限的空间使存
储量、货运量更大，如何合理安排员工，使工作效率最大化等。又如，生活中我
们常遇到出门旅行时需要考虑选择怎样的路线和交通工具，才能使旅行所需费用
最少或消耗的时间最短等。
2．教材编排特点
基于学生的认知水平及实验教材的实践经验，与实验教材相比，本单元的内
容进行了一些调整，其特点主要体现在以下几个方面：
(1)例题层次合理，利于学生理解、体会数学思想。
本单元编排了3个例题。例1沏茶，思考怎样合理安排沏茶的各环节才能让
客人尽快喝上茶，其中“合理”、“省时”是优化沏茶各程序的思考角度；例2
烙饼，在探究烙3张饼怎样省时的基础上，需探索烙更多张饼的最优策略和方法，
探究其中的规律且明确道理，难度略深于例1；例3田忌赛马，其中蕴含的策略
方法更抽象一些。3个例题的编排顺序由浅人深，层次清晰，符合学生的认知水
平和思维水平，有利于学生理解和体会数学思想。
(2)借助图表展现学生操作、探究的过程，为教与学提供支撑。
与实验教材相比，本单元增加了图示和图表，如例1中的流程图展现了思考
的顺序；例2中新增加的图示，展现了烙3张饼的具体操作过程；例3呈现了完
整的6种应对策略图表，使学生一目了然，可深刻感悟有序思考的优越性。总之，
无论是流程图、图示还是图表不仅展现了操作、探究、思考的过程，而且为教师
的教和学生的学提供了一种具体的方法或路径。
(3)注重学生自主探究。
无论是真实的生活情境（沏茶、烙饼），还是生动有趣的历史故事，都能极
大引发学生探究生活中的数学问题的欲望和兴趣。同时，教材中具有启发性的提
示语及非结论性的思考问题都为学生提供了自主探究的空间。例如，例1中的“怎
样才能尽快让客人喝上茶”例2中的“哪种方法比较合理”“要烙4张饼、5张
饼、6张饼……呢你发现了什么”例3中的“田忌所用的这种策略是不是唯一能
赢齐王的方法”等探究性问题，为学生指明了动手实践和研究探索的方向。又如，
“等待水开的时间可以做点什么呢”“为什么烙2张饼和1张饼都用6分钟”等
提示语，为学生提供了思考、探究的方法，避免了探究的盲目性和形式化。此外，
教材中出现的“每次总烙()张饼，别让锅()，这样应该最省时间。”这种总结性
提示语，更是学生思维提升的节点，引领学生将具体的感性经验上升为理性的数
学规律或模型。这些问题和提示为学生提供了开放、探究和思考的空间，不仅提
高学生的思维能力，而且可以很好地帮助学生积累丰富的数学活动经验。
三、教学建议
(1)由具体到抽象，循序渐进，发展数学思维，理解优化思想。
本单元教学难点在于如何让学生在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。
解决这个难点的关键就是将“做”与“思”有机结合，循序渐进，发展学生的抽
象能力和推理能力。如何让学生经历由具体到抽象这一循序渐进的过程呢一方
面，为学生营造实践感悟的空间，实践中体验解决问题的多种策略，比较中寻求
最优策略，体验中感悟优化思想，避免只有直观没有抽象，或直接阐述数学思想
而疏漏体验感悟的过程。另一方面可利用图表将外化的“做”浓缩为内隐的“思”，
在动手操作中提升思维活动，将行为的感知升华为理性的思维认知，使学生发展
思维能力的同时理解抽象的数学思想。
(2)本单元内容建议用3课时教学。