三角函数在实际生活中的应用
如何应用三角函数解决实际问题
如何应用三角函数解决实际问题三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于解决实际问题中。
本文将介绍如何应用三角函数解决实际问题，并提供相关的例子进行说明。
一、三角函数简介三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，分别用sin、cos和tan表示。
这些函数可以描述直角三角形中各个角的关系。
例如，在一个直角三角形中，对于一个给定的角度Θ，sinΘ等于对边与斜边的比值，cosΘ等于临边与斜边的比值，tanΘ等于对边与临边的比值。
二、应用实例：测量高楼高度假设我们想要测量一座高楼的高度，但我们无法直接得到高楼的实际高度。
这时，我们可以利用三角函数来解决这个问题。
首先，在离高楼一定距离的地方A站立，测量与地平线之间的角度α。
然后，远离高楼一段距离B站立，再次测量与地平线之间的角度β。
由于我们可以测得AB之间的距离，我们可以根据三角函数的性质得到高楼的高度H。
首先，我们可以推导出以下公式：tanα = H/ABtanβ = H/(AB+d)其中，H表示高楼的高度，AB表示A点到高楼的距离，d表示A点到B点的距离。
将上述两式联立解方程，可以得到高楼的高度H：H = AB*(tanβ - tanα)/(1 + tanα*tanβ)通过测量角度α和β以及距离AB和d，我们可以应用这个公式计算高楼的高度H。
三、应用实例：测量不可达距离三角函数还可以用来解决测量不可达距离的问题。
假设我们要测量两座高楼之间的距离，但由于某些原因，我们无法直接测量这个距离。
这时，我们可以利用三角函数来解决这个问题。
假设我们站在第一座高楼的顶部A点，测量与水平线的角度α。
然后移动到第二座高楼的顶部B点，测量与水平线的角度β。
由于我们可以测得AB之间的水平距离d，以及A点到底部的垂直高度h1和B点到底部的垂直高度h2，我们可以根据三角函数的性质得到两座高楼之间的距离D。
首先，我们可以推导出以下公式：tanα = h1/dtanβ = h2/d将上述两式联立解方程，可以得到两座高楼之间的距离D：D = (h1-h2)/（(1+tanα*tanβ)/tanα-tanβ)通过测量角度α和β以及距离d和垂直高度h1、h2，我们可以应用这个公式计算两座高楼之间的距离D。
数学三角函数的应用实例分析
数学三角函数的应用实例分析一、引言数学是一门应用广泛的学科，在学习数学的过程中，我们会遇到许多实际问题，而三角函数是数学中最重要也最常用的一部分。
本教案将以三角函数的应用实例为主题，通过分析实际问题来展示三角函数在现实生活中的应用，帮助学生更好地理解和应用三角函数。
二、航空学中的三角函数应用在航空学中，三角函数是必不可少的工具，它们被用于测量飞机的高度、位置和速度等信息。
航空学中的一个常见问题是如何测量飞机的高度。
通过利用三角函数的性质，我们可以使用两个测量角度以及地面上的一个定点测量出飞机的高度。
这个问题可以通过实例来进行详细的分析与计算。
三、地理学中的三角函数应用在地理学中，三角函数也有着广泛的应用。
例如，通过测量地球上两个不同地点的纬度和经度，我们可以计算出这两个地点之间的距离。
这个问题可以通过实际地理坐标来进行分析与计算，帮助学生理解三角函数在测量地球上两个点之间距离时的具体应用方法。
四、物理学中的三角函数应用物理学中也有许多与三角函数相关的应用问题。
例如，在物体运动的分析中，我们经常需要求解角度、速度等问题。
通过具体的物理实例，我们可以进一步理解和应用三角函数在物理学中的重要作用。
五、工程学中的三角函数应用在工程学中，三角函数也有着广泛的应用，例如在建筑设计中，通过测量角度和距离，我们可以计算出建筑物的高度和面积。
这个问题也可以通过具体的实例来进行分析与计算，帮助学生更好地理解三角函数在工程学中的应用。
六、总结通过以上的实例分析，我们可以看到，在实际生活和学科研究中，三角函数的应用是非常广泛的。
掌握三角函数的相关知识和应用方法，对于解决实际问题具有重要的意义。
希望通过本教案的学习，学生们能够进一步理解和应用三角函数，提高数学解决问题的能力。
利用三角函数解决实际问题的方法
利用三角函数解决实际问题的方法三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于实际问题的解决中。
无论是在物理、工程还是日常生活中，三角函数都能提供有效的数学工具，帮助我们解决各种实际问题。
本文将介绍一些利用三角函数解决实际问题的方法，并举例说明其应用。
一、测量高度在实际生活中，我们经常需要测量物体的高度，如建筑物、树木等。
利用三角函数的正弦定理，我们可以通过测量物体的底边与其顶端的角度，以及观察者与物体的距离，计算出物体的高度。
假设观察者离物体的距离为d，底边与顶端的角度为θ，物体的高度为h，则有以下公式：h = d * sin(θ)通过测量角度和距离，我们就可以准确地计算出物体的高度。
二、解决航海导航问题在航海导航中，我们常常需要计算船只的位置和航向。
利用三角函数的正切定理，我们可以通过测量船只与目标点之间的角度和距离，计算出船只需要调整的航向角度。
假设船只与目标点之间的角度为α，距离为d，船只需要调整的航向角度为β，则有以下公式：β = α - tan⁻¹(d)通过测量角度和距离，我们可以确定船只需要调整的航向角度，从而准确导航。
三、计算力的合成在力学中，我们常常需要计算多个力的合成。
利用三角函数的正弦和余弦定理，我们可以将多个力的大小和方向进行合成。
假设有两个力F1和F2，夹角为θ，合成后的力为F，则有以下公式：F = √(F1² + F2² + 2F1F2cosθ)通过计算多个力的合成，我们可以得到最终的力大小和方向，为力学问题的解决提供便利。
四、计算角度和距离在工程测量中，我们经常需要计算两点之间的角度和距离。
利用三角函数的反正弦和反余弦定理，我们可以通过已知的两点坐标，计算出两点之间的角度和距离。
假设两点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，两点之间的角度为α，距离为d，则有以下公式：α = atan2(y2 - y1, x2 - x1)d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)通过计算角度和距离，我们可以准确测量两点之间的位置和距离。
三角函数在生活中的应用尝试
三角函数在生活中的应用
三角函数是高中阶段数学课本上的必学内容，但是大部分只知道这种函数的理论和计算知识，很少把它应用于实际的生活中。
其实，在大学阶段的应用数学中，就会接触到三角函数在生产生活中的用途。
那么，三角函数在生活中的应用有哪些?
1、比如直角弯管处的接口，如果用两张铁皮制成圆管，并用两棵来垂直相接，那么铁皮的接口处的切线就是它的一部分，只有这样拼接厚才能保证是垂直相接的。
2、三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。
3、解决物理中的力学问题时很重要，主要在于力与力之间的转换，并列出平衡方程。
4、利用三角函数，根据地上影子的长度，可以求出大树、旗杆等不便测量的物体的高度。
5.停车场设计就会用到三角函数，比如在一些形状或地形较为特殊的地段，要规划停车场的话，需要用三角函数计算车位和可用车场的面积。
6.食品的外包装问题也是三角函数运用较多的领域，尤其是大包装内部还有独立的小包装，就需要通过三角函数计算出外包装最佳的尺寸，做到既能容纳所有食品，还能做到用料最少。
7.足球射门、营救区规划等也会用到三角函数。
浅谈生活中三角函数的应用
浅谈生活中三角函数的应用
三角函数是高中数学中一个重要的概念，我们不仅在数学中使用三角函数，它在生活
中也有许多应用。
本文将从生活中的角度介绍三角函数的应用。
一、建筑
建筑中广泛应用三角函数，例如在修建房屋时，需要确定墙角与地面的夹角，根据正
弦函数可以得出：
$sin\alpha=\frac{高}{斜边}$
其中，$\alpha$表示夹角，高为房屋高度，斜边为房屋长地面斜面。
只要已知其中任
意两个量，就可以求出第三个量。
二、航空
在飞行领域中，三角函数也被广泛应用。
例如，在飞机起飞或着陆时，需要计算飞机
的着陆或起飞角度，可以利用正切函数得出：
其中，$\theta$代表着陆或起飞角度，高代表飞机高度，水平位移代表飞机在水平面
上的移动距离。
此外，在飞机与雷达沟通时，需要计算飞机与雷达之间的距离，可以利用正弦函数得出：
其中$\alpha$表示夹角，雷达高度为已知，飞机高度和距离为需要求解的量。
三、音乐
在音乐中，音调高低的变化与三角函数也有密切联系。
音乐中的弦乐器，如吉他和小
提琴，是基于弦线振动产生声音的。
而弦线的振动形式是正弦曲线。
因此，吉他上的音色
不同弦上拉的弦的长度不同。
此外，音乐中的震动、音调以及音频分析等方面都与三角函数有关。
例如，许多音乐
软件利用傅里叶变换将音频信号分解为频率，从而进行音频分析和处理。
总结一下，在我们的日常生活中，三角函数在建筑、航空、音乐等许多领域都有应用。
因此，我们需要掌握三角函数的基本概念和相关应用，以便在实践中有效利用它们。
三角函数的实际应用
三角函数是数学中重要的概念之一，也是现实生活中广泛应用的数学工具之一。
它的实际应用涵盖了各个领域，包括物理学、工程学、天文学等等。
在本文中，我将从几个不同的角度探讨三角函数的实际应用，并介绍一些具体案例。
首先，三角函数在物理学中具有重要地位。
物理学是研究自然界的基本规律和物质的运动规律的科学。
在解决物理问题时，三角函数可以帮助我们描述和分析各种现象。
以简谐振动为例，它是指某个物体在固定轨迹上做往复运动。
我们可以通过正弦函数来描述这种运动的特征。
当我们将物体的位移与时间的变化联系起来时，就可以得到一个正弦函数。
这对于解析物体振动的过程非常有用，在设计和优化工程中的振动系统时尤为重要。
其次，三角函数在工程学中也有广泛的应用。
工程学是应用科学的一个重要分支，它研究如何将科学和数学理论应用于实际工程问题中。
在建筑、机械、电子等领域，三角函数经常用于计算和设计。
例如在建筑设计中，我们需要使用三角函数计算建筑物的高度、坡度和角度。
在航空航天工程中，三角函数可以帮助我们计算飞机和导弹的轨迹。
而在电子工程中，三角函数可以用于描述交流电压的变化，以及计算电流和电压的相位差。
此外，天文学也是三角函数的重要应用领域之一。
天文学是研究宇宙中天体运动和结构的科学，是最古老的科学之一。
使用三角函数可以帮助我们计算和预测太阳、月亮和其他星体的位置和运动。
通过测量天体的角度和与地球的距离，我们可以使用三角函数来计算它们的高度、方位和轨迹。
这对于天文学家来说非常重要，因为它们帮助我们更好地理解宇宙的运作和演变。
综上所述，三角函数在实际生活中的应用非常广泛。
无论是物理学、工程学还是天文学，三角函数都为我们解决各种问题提供了有力的工具和方法。
无论是建筑设计、航空航天工程还是天体观测，都离不开三角函数的应用。
因此，深入理解和掌握三角函数的概念和性质是至关重要的。
希望通过本文的介绍，读者能够对三角函数的实际应用有更加深入的了解，从而更好地应用于实际生活和工作中。
浅谈生活中三角函数的应用
浅谈生活中三角函数的应用1. 引言1.1 三角函数在生活中的广泛应用三角函数在生活中的广泛应用是非常广泛的，几乎涵盖了我们日常生活的各个方面。
从建筑领域到航空航天领域，从地理测量到体育运动，三角函数的应用无处不在。
在建筑领域，三角函数被广泛运用于设计和建造各种建筑物，包括房屋、桥梁、高楼大厦等。
通过三角函数可以计算出建筑物的结构和坡度，确保其稳定和安全。
在地理测量中，三角函数被用来确定地球上不同地点之间的距离和方向。
地图制作和导航系统都依赖于三角函数的计算，以及在航空航天领域，三角函数被用来计算飞机和宇宙飞船的航行轨迹和姿态。
在音乐领域，三角函数被用来分析声音的频率和波形，进而帮助音乐家调整乐器的音调和节奏。
在体育运动中，三角函数被用来分析运动员的动作和姿势，以及计算球的轨迹和速度。
三角函数在日常生活中的应用是十分重要和多样化的，它们帮助我们理解和解决各种实际问题，同时也深刻影响着我们的生活和工作。
三角函数的广泛应用不仅体现了数学在现实世界中的重要性，也展示了它对我们生活的巨大影响。
1.2 三角函数在日常生活中的重要性三角函数在日常生活中的重要性体现在多个方面。
在建筑领域中，三角函数被广泛应用于设计和建造各种建筑物，如房屋、桥梁、塔楼等。
工程师和建筑师在设计过程中需要通过三角函数来计算各种角度和距离，确保建筑结构的稳定和安全。
在地理测量中，三角函数被用于测量地球表面的距离、面积和高度，帮助人们更准确地理解地球形状和地理位置。
在航空航天领域，三角函数被用于飞行器的导航和定位，保证飞行路径的准确性和安全性。
在音乐领域中，三角函数被用于音波的分析和合成，帮助音乐家创作出美妙动听的音乐作品。
在体育运动中，三角函数被用于计算运动员的运动轨迹和力量分布，指导训练和比赛策略。
三角函数在日常生活中的应用不可忽视，它对于各个领域的发展和进步至关重要，影响着人们的生活品质和社会发展方向。
2. 正文2.1 三角函数在建筑领域的应用三角函数在建筑领域的应用十分广泛，其中最常见的就是在建筑设计和施工过程中的应用。
三角函数在交通问题中的应用归纳
三角函数在交通问题中的应用归纳在现代社会中，交通问题一直是人们生活中不可或缺的一部分。
为了优化交通流动和提高交通效率，人们一直在寻求各种方法和工具。
而三角函数作为一种数学工具，也被广泛应用于解决交通问题中。
本文将对三角函数在交通问题中的应用进行归纳和总结。
一、交通信号灯的设计交通信号灯的设计是交通规划中的重要环节之一。
为了确保交通顺畅和安全，信号灯的时间控制必须合理。
而三角函数中的周期性函数正好可以用来描述交通信号灯的时间变化规律。
以红绿灯为例，信号灯的红灯和绿灯的切换可以看作是一个周期性的过程。
通过正弦函数或余弦函数的周期性特点，可以合理地设计信号灯的切换时间，使得每个方向的车辆都有足够的时间通过交叉口。
二、道路设计与车辆运动分析在道路设计和车辆运动分析中，我们常常需要考虑车辆的速度、倾斜度和转弯角度等问题。
而这些问题又都与三角函数密切相关。
1. 路程和时间的关系在交通中，我们常用速度、时间和距离之间的关系来描述车辆的运动。
而由于三角函数的周期性特点，可以对车辆的运动轨迹进行描述，从而计算出车辆在不同时间点的位置和速度。
2. 车辆转弯角度的计算在道路设计和车辆运动分析中，经常会涉及到车辆的转弯角度计算。
而三角函数中的正弦函数和余弦函数可以用来描述角度与边长之间的关系。
通过利用正弦函数和余弦函数的性质，我们可以计算出车辆在不同转弯角度下的行驶路径和运动轨迹，从而为道路设计和交通规划提供可靠的参考。
三、交通流量分析与拥堵预测交通流量分析和拥堵预测是交通规划的一个重要任务。
通过对交通流量和车辆密度的分析，可以更好地规划交通路线和优化交通网络。
在交通流量分析和拥堵预测中，我们常常需要使用三角函数来描述车辆的运动状态和交通流量的变化规律。
1. 车辆密度分析车辆密度是指单位路段或单位面积上的车辆数量。
而通过分析车辆的运动轨迹和位置变化，可以利用正弦函数来描述车辆密度的变化趋势。
2. 交通流量预测交通流量预测是根据历史数据和交通状况，通过建立合理的数学模型来预测未来交通流量的变化趋势。
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三角函数在实际生活中的应用目录摘要： (1)关键词： (2)1引言 (3)1.1三角函数起源 (3)2三角函数的基础知识 (4)2.1下列是关于三角函数的诱导公式 (4)2.2两角和、差的正弦、余弦、正切公式 (6)2.3二倍角的正弦、余弦、正切公式 (6)3.三角函数与生活 (6)3.1火箭飞升问题 (6)3.2电缆铺设问题 (7)3.3救生员营救问题 (8)3.4足球射门问题 (8)3.5食品包装问题 (9)3.6营救区域规划问题 (10)3.7住宅问题 (10)3.8最值问题 (12)4 总结 (12)AbstractTrigonometric function in the course of historical development of continuous improvement, has formula, rich thoughts, flexible, permeability is strong and so on。
The characteristic is not only an important part of scientific research, or in mathematics learning to key and difficult. In a word it in teaching and other fields has important role. In this paper, we will make a brief discussion about the application of trigonometric functions in solving practical problems.Keywords：mathematics trigonometric function Application of trigonometric function摘要：三角函数在历史的发展过程中不断完善，具有公式多、思想丰富、变化灵活、渗透性强等特点，不仅是科学研究的重要组成部分，还是数学学习中得重点难点，总之它在教学和其他领域中具有重要的作用。
本文将对一些关于三角函数在解决实际问题中的应用做简单的讨论。
关键词：数学三角函数三角函数的应用1引言三角函数是高中学习的一类基本的、重要的函数，他是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型。
三角函数是高中数学重要的基础知识之一，有着广泛的实际背景和应用空间．三角函数包括三角函数的概念及关系、诱导公式、三角函数的图象和性质、正弦型函数()Yx Asin ωϕ+=的图象及应用、三角恒等变换、解三角形．它不但在生活中的很多方面都有很广的应用，如：潮汐和港口水深、气象方面有气温的变化，天文学方面有白昼时间的变化，地理学方面有潮汐变化，物理方面有各种振动波，生理方面有人的情绪、智力、体力等．测量山高测量树高,确定航海行程问题,确定光照及房屋建造合理性等。
在数学的很多问题研究方面都有着广泛的应用。
三角函数是对函数概念的深化，也是沟通代数，几何，与平面向量等的一种工具。
其中三角函数在导数的应用也颇为广泛。
1.1三角函数起源“三角学”，来自拉丁文 trigonometry 。
现代三角学一词最初见於希腊文。
最先使用trigonometry 这个词的是皮蒂斯楚斯(),15161613BartholomeoPitiscus -，他在1595年出版一本著作《三角学:解三角学的简明处理》，创造了这个新词。
它是由τριγωυου(三角学)及 μετρειυ(测量)两字构成的，原意为三角形的测量，或者说解三角形。
当时三角学还没有形成一门独立的科学，而是依附于天文学。
因此解三角形构成了古代三角学的实用基础。
后来阿拉伯数学家专门的整理和研究三角学，但是他们并没有创立起一门独立的三角学。
最后是德国数学家雷基奥蒙坦纳斯，真正把三角学作为数学的一个独立学科进行阐释。
“正三角函数包含于最早被称为三角学，“三角学”一词来自拉丁文Trigonometry ，原意是三角形。
与其他科学一样，三角学也是解决实际问题中发展起来的。
近代三角学是从欧拉的《无穷分析引论》开始的。
欧拉用小写的拉丁字母a 、b 、c 表示三角形的三边，进一步简化了三角公式。
欧拉还引用sinz 、cosz 、tanz 等表示z 角的三角函数的简写符号，这是三角函数的现代形式。
由于上述数学家及19世纪许多数学家的努力，形成了现代的三角函数符号与手拿教学的完整理论。
2三角函数的基础知识在直角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，∠C 为直角。
则定义以下运算方式：sin A=∠A 的对边长/斜边长，sin A 记为∠A 的正弦；sin A ＝a/c cos A=∠A 的邻边长/斜边长，cos A 记为∠A 的余弦；cos A ＝b/ctan A=∠A 的对边长/∠A 的邻边长， tan A ＝sin A/cos A ＝a/ b tan A 记为∠A 的正切； 当∠A 为锐角时sin A 、cos A 、tan A 统称为“锐角三角函数”。
Sin A ＝cos B sin B ＝cos A在平面直角坐标系xOy 中，从点O 引出一条射线OP ，设旋转角为θ，设OP=r ，P 点的坐标为(x,y)。
该直角三角形中，θ对边为y 临边为x 斜边为r ，运算方法见表一表12.1下列是关于三角函数的诱导公式①终边相同的角的同一三角函数的值相等。
由此可得到下列公式：公式一：sin(2)sin ,cos(2)cos ,tan(2.)tan .k Z.k k k πααπααπαα+=+=+=∈其中②P （x ，y ），直线OP 的反向延长线OE 交圆O 于F 点，则F 点的坐标为F(－x, －y)由此可得到下列公式： 公式二：sin()sin ,cos()cos ,tan()tan .πααπααπαα+=-+=-+= 公式三：sin()sin ,cos()cos ,tan()tan .αααααα-=--=-=- 公式四：sin()sin ,cos()cos ,tan()tan .πααπααπαα-=-=--=- ()~2,,a k k z παπααα+∈-±我们可以用下面的话来概括公式一四：的三角函数，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。
公式五：sin()cos ,2cos()sin .2πααπαα-=-= 由于()22ππαπα+=-- ，由公式四及公式五可得： 公式六：sin()cos ,2cos()sin .2πααπαα+=+=-公式五、公式六可以概括如下：2πα± 的正弦（余弦）函数值，分别等于α 的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α 看成锐角的符号。
2.2两角和、差的正弦、余弦、正切公式sin()sin cos cos sin ,sin()sin cos cos sin ;cos()cos cos sin sin ,cos()cos cos sin sin ;tan tan tan(),1tan tan tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+=+-=-+=--=++=-+=-2.3二倍角的正弦、余弦、正切公式2222222sin 22sin cos ,cos 2cos sin 12sin 2cos 1,1cos 2sin ,21cos 2cos 22tan tan 2,1tan ααααααααααααααα==-=-=--=+==-3.三角函数与生活实际生活中，三角函数可以用来模拟很多周期现象，如物理中简谐振动、生活中的潮汐现象，都可以建立三角函数的模型利用三角函数的性质解决有关问题；很多最值问题也可以转化为三角函数来解决，房地产、航海、测量、国防中都能找到三角函数的影子。
因而三角函数解决实际问题应用极广，解决实际问题有一定的优越地位。
3.1火箭飞升问题一枚运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达A 点时，从地面C 处的雷达站测得AC 的距离是6km ，仰角是43．1s 后，火箭到达B 点，此时测得BC 的距离是6.13km ，仰角为45.54。
（1）火箭到达B 点时距离发射点有多远？ （2）火箭从A 点到B 点的平均速度是多少？AB OC解：（1）在Rt OCB △中，sin 45.54OBCB=6.13sin 45.54 4.375OB =⨯≈（km ）火箭到达B 点时距发射点约4.38km （2）在Rt OCA △中，sin 43OACA=（3）6sin 43 4.09(km)OA =⨯=()(4.38 4.09)10.3(km/s)v OB OA t =-÷=-÷≈答：火箭从A 点到B 点的平均速度约为0.3km/s3.2电缆铺设问题如图，一条河宽a 千米，两岸各有一座城市A B A B 和，与的直线距离是b 千米，今需铺设一条电缆连A 与B ，已知地下电缆的修建费是c 万元/千米，水下电缆的修建费是d 万元/千米，假定河岸是平行的直线（没有弯曲），问应如何铺设方可使总施工费用达到最少？分析：设电缆为AD DB +时费用最少，因为河宽AC 为定值，为了表示AD BD 和的长，不妨设.CAD θ∠=解：设0090CAD θθ∠=<<（），2222sec ,,tan AD a CB b a BD b a a θθ==-=-- ∴总费用为22sec tan y ad c b a a θθ=+--（）=22sin cos ad ac c b a θθ-+-问题转化为求sin cos ad ac u θθ-=的最小值及相应的θ值，而sin •cos dc u ac θθ-=－表示点0d P c （，）与点cos ,sin Q θθ（）斜率-ac 倍0090θ<<（），有图可得Q 在41单位圆周上运动，当直线PQ 与圆弧切于点Q 时，u 取到最小值。
然后通过三角函数的边角关系求出直线PQ 的斜率，再求出此时的最小值u 即可，可以根据实际问题带入求值。
A C D Bθ3.3救生员营救问题如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A 点处发现海中的B 点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A 点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C 点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B 点最近的D 点，再跳入海中．救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒．若45BAD ∠=，60BCD ∠=，三名救生员同时从A 点出发，请说明谁先到达营救地点B ． 解：（1）在ABD △中，4590300A D AD ∠=∠==，，．cos 45ADAB ∴==tan 45300BD AD ==．在BCD △中，6090BCD D ∠=∠=，，300sin 603BD BC ∴===．300sin 603BD CD ∴===1号救生员到达B 点所用的时间为2102=≈（秒），2号救生员到达B点所用的时间为30050191.7623-+=+≈（秒），3号救生员到达B 点所用的时间为30030020062+=（秒）191.7200210<<，2∴号救生员先到达营救地点B ．3.4足球射门问题在训练课上，教练问左前锋，若你得球后，沿平行于边线GC 的直线EF 助攻到前场（如图，设球门宽AB a =米，球门柱B 到FE 的距离BF b =米），那么你推进到距底线CD 多少米时，为射门的最佳位置？（即射门角APB ∠最大时为射门的最佳位置）？请你帮助左前锋回答上述问题。