成都七中育才2021届九上9月月考数学试题
四川省成都市第七中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题
四川省成都市第七中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．320x x -=C ．17x y+=D ．227x x -=2．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，10AB =，点D 为斜边AB 上的中点，则CD 为（）A ．10B ．3C ．5D ．43．把一元二次方程(1)(1)3x x x +-=化成一般形式，正确的是（）A ．2310x x --=B ．2310x x -+=C ．2310x x +-=D ．2310x x ++=4．下列不属于菱形性质的是（）A ．四条边都相等B ．两条对角线相等C ．两条对角线互相垂直D ．每一条对角线平分一组对角5．用配方法解一元二次方程时，首先把2650x x +-=化成()2x a b +=（a 、b 为常数）的形式，则a b +的值为（）A ．8B ．11C ．14D ．176．如图，在矩形ABCD 中，点A 的坐标是()3,0-，点C 的坐标是()3,8，则BD 的长为（）．A ．6B ．8C ．D ．107．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是（）A ．当AB BC =时，四边形ABCD 是矩形B ．AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形C ．当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是菱形D ．当AC BD =时，四边形ABCD 是正方形8．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为m x ，则下面所列方程正确的是（）A ．2322202570x x x +⨯-=B ．322203220570x x +⨯=⨯-C ．(322)(20)3220570x x --=⨯-D ．()()32220570x x --=二、填空题9．一元二次方程261x x =+的一次项系数是．10．关于x 一元二次方程220240x x m -+=有一个根是1x =，则m 的值是．11．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，四边形OABC 是正方形，点A 的坐标为()3,4，则点B 的坐标为．12．如图，正方形ABCD 中，E 在BC 延长线上，AE ，BD 交于点F ，连接FC ，若32E ∠= ，那么BCF ∠的度数是．13．如图，以矩形ABCD 的顶点A 为圆心，AD 长为半径画弧交CB 的延长线于E ；过点D 作DF AE ∥交BC 于点F ，连接AF ，45AB AD ==，，则AF 的长是．三、解答题14．解方程：(1)2(1)4x -=；(2)2254x x -=；(3)()()2323x x +=+．15．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若菱形的边长是28150x x -+=的一个根，且8AC =，求该菱形的面积．16．先化简，再求值：22121124a a a a -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中a 是一元二次方程2560x x -+=的实数根．17．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若AB =2BD =，求OE 的长度．18．如图1，四边形ABCD 是平行四边形，延长AB 至点E ，使得BE AB =，连接BD 和CE ．(1)若CB 平分DBE ∠，求证：四边形BECD 是菱形；(2)如图2，将CBE △沿直线BC 翻拆点E 刚好落在线段AD 的中点F 处，延长CF 与BA 的延长线相交于点H ，并且CF 和BD 交于点G ，试求线段CH 、FG 、GB 之间的数量关系；(3)如图3，将CBE △沿直线BC 翻折，点E 刚好落在线段AD 上的点F 处，若6AD =，3DC =，且2FD FA =，求DFC S 的面积．四、填空题19．已知a 为方程2360x x --=的一个根，则代数式2625a a -+的值为．20．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，90B Ð=°，6BC =，将ABC V 沿中位线DE 剪开后，把得到的两部分拼成一个平行四边形，所得到的平行四边形的周长是．21．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，E ，H 分别为AB ，BC 的中点，G ，F 分别为线段HD ，CE 的中点．若线段FG 的长为2AB 的长为．22．定义：我们把形如0123111x x x x ++++⋯的数成为“无限连分数”．如果a 是一个无理数，那么a就可以展成无限连分数，例如：11212122=++++⋯，如果1111111x =++++⋯，则x =．23．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点M 是AD 边的中点，点N 是菱形内一动点，连接MN ，BN，且满足MN BN +=ABCD 面积的最大值为．五、解答题24．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15米，花圃一面利用墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．(1)若围成的花圃面积为40平方米时，求BC 的长；(2)围成的花圃面积能否为75平方米，如果能，请求BC 的长；如果不能，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴，y 轴正半轴上，2AO BO =，点(3.0)C （A 点在C 点的左侧），连接AB ，过点A 作AB 的垂线，过点C 作x 轴的垂线，两条垂线交于点D ，已知ABO DAC △≌△，直线BD 交x 轴于点E ．(1)求直线AD 的解析式；(2)延长BA 到点M ，交DC 的延长线于点N ，连接DM ，若DM DB =，求MN 的长；(3)如图2，在直线AD 上找一点G ，直线BD 上找一点P ，直线CD 上找一点Q ，使得四边形AQPG 是菱形，求出P 点的坐标．26．已知，四边形ABCD 是正方形，DEF 绕点D 旋转()DE AB <，90EDF ∠=︒，DE DF =，连接AE ，CF ．(1)如图1，求证：ADE CDF V V ≌；(2)直线AE 与CF 相交于点G ．①如图2，，BM AG ⊥于点M ，⊥BN CF 于点N ，求证：四边形BMGN 正方形；②如图3，连接BG ，若5AB =，3DE =，直接写出在DEF 旋转的过程中，线段BG 长度的最小值．。
四川省成都市第七中学初中学校2023-2024学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）下列说法正确的是（ ）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．平行四边形是轴对称图形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．（4分）方程5x2﹣1＝4x的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．5和4B．5和﹣4C．5和﹣1D．5和14．（4分）两个矩形按如图所示方式放置，若∠1＝150°，则∠2＝（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°5．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC 于点E，若AC＝4，BD＝6，则CE的长度是（ ）A．B．C．D．6．（4分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（ ）A．B．C．D．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AE：DE＝1：2，连接AC，BE 交于点F，则S△AEF：S△BCF＝（ ）A．1：3B．1：4C．1：2D．1：98．（4分）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 ．10．（4分）若A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且y1＞y2＞0，则x1 x2（选填“＞”，“＜”或“＝”）．11．（4分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．该同学将一个平面镜水平放置在点P处，从点A射入的光线经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，DP＝6m，则古城墙的高度CD是 米．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（8，2）、（16，4），若点A的坐标为（5，6），则点A′的坐标为 ．13．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为 cm．三、解答题（共48分）14．（12分）解方程：（1）2x2+3＝﹣7x；（2）x2﹣6x+2＝0．15．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0有两个不相等的实数根．（1）若该方程的一个实数根为﹣1，求另一个实数根；（2）若该方程的两个不相等的实数根为α和β，且，求c的值．16．（10分）我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．17．（8分）如图，已知△ABC∽△ACD．（1）若CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，求∠ADC的度数；（2）若AD＝3，BD＝5，求AC的长．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A （﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°．（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）点D是线段AC上一点，且∠AOD＝45°，求出D点坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使△ODP的面积与△AOD的面积相等，直接写出点P的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则ab﹣2024a﹣2024b的值是 ．20．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝ ．21．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P、Q分别为AB、BC上的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B们对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC 相似时，AP的长为 ．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝，则k的值为 ．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC 是边长为3的正方形，反比例函数的图象与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为 ．二、解答题（共30分）24．（8分）某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？25．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求证：BD2＝BA•BC；【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB＝AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝5，BF＝6，求AD的长；【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝24，EF＝10，，求的值．26．（12分）如图1，y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D ′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图象上存在点M，使得∠O′CM＝∠O′CC′，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别判断这四个几何体从正面看和从左面看的形状，进而求解．【解答】解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同；三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同；圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同；圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同；综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个；故选：C．【点评】本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从左面看的形状是关键．2．（4分）下列说法正确的是（ ）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．平行四边形是轴对称图形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】利用平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的性质，正方形的判定依次判断可求解．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，故选项A不符合题意；B、矩形的对角线相等且互相平分，故选项B符合题意；C、平行四边形不一定是轴对称图形，故选项C不符合题意；D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，正方形的判定等知识，灵活运用这些判定和性质解决问题是解题的关键．3．（4分）方程5x2﹣1＝4x的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．5和4B．5和﹣4C．5和﹣1D．5和1【分析】根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0），a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项，选择答案即可．【解答】解：∵将方程5x2﹣1＝4x整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，∴二次项系数为5，一次项系数为﹣4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键．4．（4分）两个矩形按如图所示方式放置，若∠1＝150°，则∠2＝（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据各角度与直角的关系直接求解即可．【解答】解：由图可知∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣150°＝30°，因为四边形是矩形，即∠5＝90°，所以∠4＝90°﹣30°＝60°，所以∠2＝90°﹣60°＝30°，故选：B．【点评】此题考查矩形的性质，解题关键是灵活使用直角和平角．5．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC 于点E，若AC＝4，BD＝6，则CE的长度是（ ）A．B．C．D．【分析】由菱形的性质推出AC⊥BD，OC＝AC＝2，OB＝BD＝3，由勾股定理求出BC＝＝，由菱形的面积公式得到BC•AE＝AC•BD，即可求出AE＝，由勾股定理即可得到CE＝＝．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝AC，OB＝BD，∵AC＝4，BD＝6，∴OC＝2，OB＝3，∴BC＝＝，∵AE⊥BC，∴菱形的面积＝BC•AE＝AC•BD，∴AE＝×4×6，∴AE＝，∴CE＝＝．故选：C．【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理，关键是由菱形的面积公式得到BC•AE＝AC •BD，求出AE的长．6．（4分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（ ）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和配得紫色的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：根据两个转盘的形状，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中转到红色和蓝色的结果有5种，∴配得紫色的概率＝，故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AE：DE＝1：2，连接AC，BE 交于点F，则S△AEF：S△BCF＝（ ）A．1：3B．1：4C．1：2D．1：9【分析】根据平行四边形得出AD∥BC，可证△AFE∽△CFB，再根据相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AFE∽△CFB，∵AE：DE＝1：2，∴AE：AD＝1：3＝AE：BC，∴△AFE与△CFB的相似比为1：3，∴S△AEF：S△BCF＝1：9．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形性质和相似三角形判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．（4分）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．【解答】解：在函数（k≠0）和y＝﹣kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数（k≠0）的图象位于第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象位于第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，当k＜0时，函数（k≠0）的图象位于第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象位于第一、二、三象限，故选项C错误，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 1 ．【分析】先根据根的判别式△的值为0，进而得出等式求出即可．【解答】解：∵方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×k＝4﹣4k＝0，解得：k＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式，根据已知得出b2﹣4ac＝0得出是解题关键．10．（4分）若A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且y1＞y2＞0，则x1 ＜ x2（选填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】先判断出点A、B在第三象限，再根据反比例函数的增减性判断．【解答】解：∵k＝2024＞0，y1＞y2＞0，∴点A、B在第一象限，且在同一象限内，y随x的增大而减小，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的增减性只指在同一象限内是解题的关键．11．（4分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．该同学将一个平面镜水平放置在点P处，从点A射入的光线经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，DP＝6m，则古城墙的高度CD是 4.5 米．【分析】根据题意可得∠APB＝∠CPD，根据垂直定义可得∠ABD＝∠CDB＝90°，从而可证△ABP∽△CDP，然后利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∴＝，∴CD＝4.5，∴该古城墙的高度CD是4.5m，故答案为：4.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（8，2）、（16，4），若点A的坐标为（5，6），则点A′的坐标为 （10，12） ．【分析】根据点B、B′的坐标求出△ABC和△A′B′C′的位似比，根据位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B ′的坐标分别为（8，2）、（16，4），∴△ABC和△A′B′C′的位似比为1：2，∵点A的坐标为（5，6），∴点A′的坐标为（5×2，6×2），即（10，12），故答案为：（10，12）．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k．13．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为 5 cm．【分析】四边形OACB的四条边都相等，则这个四边形是菱形．AB和OC是菱形OACB的两条对角线，则根据菱形的面积＝AB×OC求解即可．【解答】解：根据作图方法，可得AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形．∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，∴AB×OC＝×2×OC＝5，解得OC＝5（cm）．故答案为：5．【点评】本题侧重考查尺规作图，掌握四边相等的四边形是菱形、对角线相互垂直的四边形的面积是其两条对角线乘积的一半是解决此题的关键．三、解答题（共48分）14．（12分）解方程：（1）2x2+3＝﹣7x；（2）x2﹣6x+2＝0．【分析】（1）方程整理后，利用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2x2+7x+3＝0，这里a＝2，b＝7，c＝3，∵Δ＝49﹣24＝25＞0，∴x＝＝，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣；（2）方程整理得：x2﹣6x＝﹣2，配方得：x2﹣6x+9＝﹣2+9，即（x﹣3）2＝7，开方得：x﹣3＝±，解得：x1＝3+，x2＝3﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．15．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0有两个不相等的实数根．（1）若该方程的一个实数根为﹣1，求另一个实数根；（2）若该方程的两个不相等的实数根为α和β，且，求c的值．【分析】（1）设另一个实数根为m，根据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1+m＝4，求出m的值即可；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得α+β＝4，αβ＝c+3，把变形为，然后代入即可．【解答】解：（1）设关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0另一个实数根为m，根据题意得：﹣1+m＝4，∴m＝5，即另一个实数根为5；（2）∵方程的两个不相等的实数根为α和β，∴α+β＝4，αβ＝c+3，∴，解得c＝﹣4或1，当c＝﹣4时，Δ＝20＞0；当c＝1时，Δ＝0（不符合题意，舍去）．综上可得，c的值为﹣4．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．（10分）我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 20 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 72 度，图中m的值为 40 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用360°乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率．【解答】（1）解：根据题意得：总人数为：3÷15%＝20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为；C等级所占的百分比为，所以m＝40，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20﹣（3+8+4）＝5（人），补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．17．（8分）如图，已知△ABC∽△ACD．（1）若CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，求∠ADC的度数；（2）若AD＝3，BD＝5，求AC的长．【分析】（1）直接利用相似三角形的性质得出∠ACD＝∠B，再结合已知条件得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出＝，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC∽△ACD，∴∠ACD＝∠B，∵CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B＝35°，∴∠ADC＝35°+35°＝70°；（2）∵△ABC∽△ACD，∴＝，∵AD＝3，BD＝5，∴＝，解得：AC＝2．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形的性质是解题关键．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A （﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°．（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）点D是线段AC上一点，且∠AOD＝45°，求出D点坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使△ODP的面积与△AOD的面积相等，直接写出点P的坐标．【分析】（1）将A（﹣1，6）代入可求出k的值，作AE⊥x轴，交x轴于点E．则E（﹣1，0），EA＝6，根据等腰直角三角形的性质得出CE＝AE＝6，即C（5，0），然后据待定系数法即可求得一次函数解析式；（2）设直线AC与y轴交于E，由（1）知直线AC的解析式为y＝﹣x+5，过D作DF⊥x轴于F，求得CF＝DF，设OF＝x，则CF＝5﹣x，根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论；（3）过A作AP∥OD交x轴于P，则△ODP的面积与△AOD的面积相等，求得直线OD的解析式为y＝x，设直线AP的解析式为y＝x+b，得到直线AP的解析式为y＝x+，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）作AB⊥x轴于点B，由点A（﹣1，6）可知，m＝﹣6，AB＝6，OB＝1．又∠ACO＝45°，AB＝CB，∴OC＝5．即C（5，0），∴，∴，∴反比例函数的解析式为，一次函数关系式为y＝﹣x+5；（2）设直线AC与y轴交于E，由（1）知直线AC的解析式为y＝﹣x+5，∴E（0，5），C（5，0），∴OC＝OE＝5，过D作DF⊥x轴于F，∴CF＝DF，设OF＝x，则CF＝5﹣x，∴OD2＝OF2+DF2＝x2+（5﹣x）2，CD＝CF＝（5﹣x），∵CE＝OC＝5，∴DE﹣CE﹣CD＝5﹣（5﹣x）＝x，∵AC＝AB＝6，∴AD＝6﹣（5﹣x）＝x，∵∠AOD＝∠OED＝45°，∠ADO＝∠ODE，∴△ADO∽△ODE，∴，∴OD2＝AD•DE，∴x2+（5﹣x）2＝（x）×x，解得x＝，∴OF＝，DF＝5﹣＝，∴；（3）过A作AP∥OD交x轴于P，则△ODP的面积与△AOD的面积相等，∵；∴直线OD的解析式为y＝x，∴设直线AP的解析式为y＝x+b，∵点A（﹣1，6），∴6＝﹣+b，∴b＝，∴直线AP的解析式为y＝x+，当y＝0时，x＝﹣，∴P（﹣，0），∴OP＝，当点P在x轴的正半轴上时，P（，0），综上所述，P（，0）或（﹣，0）．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质等，解题关键是数形结合思想的应用．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则ab﹣2024a﹣2024b的值是 2023 ．【分析】先根据根与系数的关系得到a+b＝﹣1，ab＝﹣1，再把ab﹣2024a﹣2024b变形为ab﹣2024（a+b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣1，∴ab﹣2024a﹣2024b＝ab﹣2024（a+b）＝﹣1﹣2024×（﹣1）＝2023．故答案为：2023．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，x1+x2＝﹣，x1x2＝．20．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝ ．【分析】由作法得CD＝CB＝2，AE＝AD，先利用勾股定理计算出AC＝2，则AD＝2﹣2，所以AE＝2﹣2，再计算出BE＝6﹣2，然后计算的值．【解答】解：由作法得CD＝CB＝2，AE＝AD，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∴AD＝AC﹣CD＝2﹣2，∴AE＝2﹣2，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．21．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P、Q分别为AB、BC上的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B们对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC 相似时，AP的长为 或 ．【分析】根据直角三角形的性质可得AB＝5，当△APD与△ABC相似时，设AP＝x，则PB＝PD＝5﹣x，分两种情况：①△APD∽△ABC，②△APD∽△ACB，分别列方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴，当△APD与△ABC相似时，∵点D始终在边AC上，根据折叠PB＝PD，设AP＝x，则PB＝PD＝5﹣x，∴分两种情况：①△APD∽△ABC，此时∠ADP＝∠ACB＝90°，∴，即，解得，∴，②△APD∽△ACB，此时∠APD＝∠ACB＝90°，∴，即，解得，∴，综上，AP的长为或，故答案为：或．【点评】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定，折叠的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键，注意△APD与△ABC相似要分情况讨论．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝，则k的值为 5 ．【分析】过点D作DE⊥OA于点E，过点C做CF⊥OA于点F，设D（m，n），则DE＝m，OE＝n，利用相似三角形的判定与性质求得线段DE的长度，则点C的坐标可得，利用待定系数法求得直线AB的解析式，进而求得点B坐标，利用三角形的面积公式解答即可得出结论．【解答】解：过点D作DE⊥OA于点E，过点C做CF⊥OA于点F，如图，设D（m，n），则DE＝m，OE＝n，∵点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝mn．∵DE⊥OA，CF⊥OA，∴DE∥CF，∴△ACF∽△ADE，∴，∵AC：CD＝2：3，∴AC：AD＝2：5，∴，∴CF＝m．∵点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴C（m，n），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+n．令y＝0，则x+n＝0，∴x＝m，∴B（m，0）．∴OB＝m．∵S△OBD＝，∴OB•OE＝，∴m•n＝，∴mn＝5，∴k＝mn＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，利用点的坐标表示出相应线段的线段是解题的关键．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC 是边长为3的正方形，反比例函数的图象与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为 ．【分析】根据正方形的性质得点D的横坐标为3，点E的纵坐标为3，进而得点D，点E，则AD＝，CE＝，BE＝，BD＝，再根据△DOE 的面积为4，得3×3﹣×3×﹣﹣×3×＝4，由此求出k＝3，则点D （3，1），点E（1，3），在BC的延长线上取一点M，使CM＝CE，连接DM交y轴于点N，根据点E，M关于OC对称，得当点P与点N重合时，PE+PD的值的为最小，最小值为线段MD的长．然后在Rt△MBD中，由勾股定理求出MD的长即得PE+PD的最小值．【解答】解：∵四边形OABC为正方形，且边长为3，∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，AB⊥OA，BC⊥OC，∠B＝90°，∴点D的横坐标为3，点E的纵坐标为3，∵点D，E在反比例函数（k＞0）的图象上，∴点D的坐标为，点E的坐标为，∴AD＝，CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝，BD＝AB﹣AD＝，∵△DOE的面积为4，∴S△DOE＝S正方形OABC﹣S△OAD﹣S△BDE﹣S△OCE＝4，∴3×3﹣×3×﹣﹣×3×＝4，整理得：，解得：k＝3，或k＝﹣3（不合题意，舍去），∴点D（3，1），点E（1，3），∴AD＝＝1，CE＝1，∴BD＝2，BE＝2在BC的延长线上取一点M，使CM＝CE，连接DM交y轴于点N，如图所示：∵BC⊥OC，CM＝CE＝1，∴点E，M关于OC对称，∴当点P与点N重合时，PE+PD的值的为最小，最小值为线段MD的长．在Rt△MBD中，BD＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，由勾股定理得：MD＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数的图形，利用轴对称求最短路线，理解理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式，熟练掌握利用轴对称求最短路线的方法与技巧是解决问题的关键．二、解答题（共30分）24．（8分）某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？【分析】（1）利用日销售量＝20+2×（110﹣售价），即可找出日销售量y（件）与售价x （元/件）的函数关系式；（2）利用电商每天销售该产品获得的利润＝每件的销售利润×日销售量，可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解（1）根据题意得：y＝20+2（110﹣x）＝﹣2x+240，∵该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，∴日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为y＝﹣2x+240（70≤x≤99）；（2）根据题意得：（x﹣70）（﹣2x+240）＝1200，解得：x1＝90，x2＝100（不符合题意，舍去）．答：该产品的售价每件应定为90元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据题意找准等量关系，正确列出一元二次方程．25．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求证：BD2＝BA•BC；【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB＝AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝5，BF＝6，求AD的长；【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝24，EF＝10，，求的值．【分析】（1）证明△ABD∽△DBC，根据相似三角形的性质即可得证；（2）根据平行四边形的性质得出∠AFB＝∠FBC，∠DFC＝∠FCB，进而证明△EBF∽△FBC，得出BC＝，即可求解；（3）过点C作CM∥AD交EF的延长线于点M，证明△ECM∽△BCE，得出EM＝16，继而证明△AFE∽△CFM，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DCB，∴△ABD∽△DBC，∴，∴BD2＝BA•BC；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∠DFC＝∠FCB，∵AB＝AF，∴∠AFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∵∠DFC＝∠FCB，∠EFB＝∠DFC，∴∠EFB＝∠FCB，∴△EBF∽△FBC，∴，解得：BC＝，∴AD＝；（3）解：过点C作CM∥AD交EF的延长线于点M，∵∠AEF+∠CEF+∠DEC＝180°，∠BEC+∠CBE+∠BCE＝180°，∴∠CEF＝180°﹣∠AEF﹣∠DEC，∠CBE＝180°﹣∠BEC﹣∠BCE，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠CEF＝∠CBE，∵CM∥AD，∴∠DEC＝∠ECM，∵∠DEC＝∠DCE，∴∠ECM＝∠DCE，∴△ECM∽△BCE，∴，∵BE＝12，∴EM＝16，∵EF＝10，∴FM＝16﹣10＝6，∵CM∥AD，∴△AFE∽△CFM，∴．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．26．（12分）如图1，y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D ′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图象上存在点M，使得∠O′CM＝∠O′CC′，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设C（a，a﹣3）（0＜a＜8），则D（a，），根据四边形的面积构建方程即可解决问题；（3）分两种情况：当点M位于∠OCC′内部时，延长CN交反比例函数于M；当点M 位于∠O′CC′外部时，作O′N'⊥CM'于N′，连接NN′，分别求解即可．【解答】解：（1）把点A（8，1）分别代入y＝kx﹣3和y＝中，得，1＝8k﹣3，1＝，解得：k＝，m＝8，∴一次函数的表达式为y＝x﹣3，反比例函数的表达式为y＝；。
重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下面这四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．要使分式12x x +-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．1x ≠-且2x ≠ B ．0x ≠ C ．1x ≠- D ．2x ≠3．一元二次方程2312x x +=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法判断4．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x 人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x 的方程为（ ） A ．(1)256x x x ++=B ．2256x x +=C ．1(1)256x x x +++=D ．2(1)(1)256x x +++=5．根据下列表格的对应值，估计方程2430x x +-=的一个解的范围是（ ）A ．0.40.5x <<B ．0.50.6x <<C ．0.60.7x <<D ．0.70.8x << 6．下列命题中，错误的命题是（ ）A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；C ．对角线相等的平行四边形是矩形；D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 7．2024年3月24日，长安汽车重庆马拉松在美丽的海棠烟雨公园鸣枪起跑．甲、乙两人参加了40千米的比赛，甲每小时比乙多跑了2千米，最终甲比乙早1小时到达．设乙的速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）A ．404012x x =+-B ．404012x x =--C ．404012x x =++D ．404012x x =-+ 8．函数2(0)y mx nx m =+≠与y mx n =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知四边形ABCD 和DEFG 都是正方形，点F 在线段AB 上，连接,AE BD BD 、交FG 于点H ．若AEF α∠=，则BHF ∠=（ ）A ．2αB ．45α︒+C ．22.5α︒+D ．90α︒+10．将有序实数对(),m n 进行操作后可得到一个新的有序实数对(),m n m n ---，将得到的新的有序实数对按上述规则继续操作下去，每得到一个新的有序实数对称为一次操作．例如：()2,1经过一次操作后得到()1,3-，()2,1经过二次操作后得到()4,2，…，下列说法： ①若(),5m 经过三次操作后得到有序实数对(),5x ，则25x =-；②在平面直角坐标系中，将()m,2所对应的点标记为点P ，将()m ,2经过二次操作、五次操作所得的有序实数对分别标记为点M ，点N ，若直线MN 垂直于x 轴，则PMN V 的面积为56；③若3x y +=，2xy =-且x y <，则()22,x y 经过三次操作后的结果为()26--． 其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：)201222-⎛⎫+-+-π= ⎪⎝⎭． 12．某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，则平均每次降价的百分数为． 13．已知一个多边形的每一个外角都等于72︒，则这个多边形的边数是．14．已知四边形ABCD 是菱形，若(0,0),(3,1)A C ，则直线BD 与x 轴的交点的坐标为． 15．如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面2m 时，测得拱桥内水面宽为12m ．当水面升高1m 后，拱桥内水面的宽度为m ．16．若二次函数()2142y a x x =+--的图象与x 轴有两个公共点，且关于y 的不等式组2423210y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有两个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为． 17．如图，在矩形ABCD中，4,AB BC ==P 是BC 边上一点，连接AP ，以A 为中心，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60︒得到AQ ，连接CQ DQ 、，且BCQ DCQ ∠=∠，则CQ 的长度为．18．一个各数位上的数字均不为0的四位自然数abcd ，若百位数字与十位数字的乘积等于千位数字与个位数字组成的两位数，即b c ad ⋅=，则称这个数为“功能数”例如：四位数1342，∵3412⨯=，∴1342是“功能数”．若349d 是一个“功能数”，则这个数为；对于一个“功能数”P ，将P 的千位数字和十位数字交换位置，百位数字和个位数字交换位置得到的新数记为P '，若4P P '+除以13的余数为P 的十位数字的2倍，则满足条件的P 的值为．三、解答题19．计算：(1)()()22x x y x y -++； (2)22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭． 20．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a =______，b =______，m =______；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：(1)如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹） (2)已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EF AC ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥． ∴①，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点， ∴②．∴CFO AEO ≅△△（AAS ）． ∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．22．某水果店商家购进了一批哈密瓜和脆桃．商家用1600元购买哈密瓜，800元购买脆桃，每斤哈密瓜比每斤脆桃的进价贵6元，且购进脆桃的数量是哈密瓜的2倍．(1)求商家购买每斤哈密瓜和每斤脆桃的进价；(2)商家在销售过程中发现，当哈密瓜的售价为每斤14元，脆桃的售价为每斤5元时，平均每天可售出20斤哈密瓜，40斤脆桃．调查，哈密瓜的售价每降低0.5元平均每天可多售出5斤，且降价幅度不低于10%．商家在保证脆桃的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使哈密瓜和胞桃平均每天的总获利为270元，则每斤哈密瓜的售价为多少元？ 23．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，点D 是AC 的中点，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点D 出发沿折线D A B →→方向运动，到达点B 时停止运动，设点P 的运动时间为x 秒，BCP V 的面积记为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，若直线11y x b 2=+与该函数图象有且仅有两个交点，则b 的取值范围是______．24．如图，四边形ABCD 是休闲公园的人行步道．AC ，BD 是两条自行车道且相交于点O ，点B 是休闲公园入口．经测量，点A 在点D 的西偏南45︒方向，点C 在点D 的东偏南30︒方向，点C 在点A 的北偏东75︒方向，AD =(1)求自行车道AC 的长度（精确到个位数）；(2)测得45AOB ∠=︒，小刚从A 点出发步行沿步道AB 去B 处取快餐，小刚步行的速度为60米每分钟，送餐员等待的时间不超过5分钟，请计算说明小刚能否在送餐员规定的时间内取1.414≈ 1.732≈2.449）25．如图，抛物线25y ax ax b =++经过点()1,5D --，且交x 轴于()6,0A -，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，过点D 作DM x ⊥轴，垂足为M ，点P 在直线AD 下方抛物线上运动，过点P 作PE AD ⊥，PF DM ⊥PF +的最大值，以及此时点P 的坐标．(3)将原抛物线沿射线CA G ，使得45CAG ∠=︒，请写出所有符合条件的点G 的横坐标，并写出其中一个的求解过程． 26．已知ABC V 为等边三角形，D 是边AB 上一点，连接CD ，点E 为CD 上一点，连接BE ．(1)如图1，延长BE 交AC 于点F ，若45CBF ∠=︒，BF =CF 的长；(2)如图2，将BEC V 绕点C 顺时针旋转60︒到AGC V ，延长BC 至点H ，使得CH BD =，连接AH 交CG 于点N ，求证2CE DE GN =+；(3)如图3，4AB =，点H 是BC 上一点，且2BD CH =，连接DH ，点K 是AC 上一点，CK AD =，连接DK ，BK ，将△BKD 沿BK 翻折到BKQ V ，连接CQ ，当ADK △的周长最小时，直接写出CKQ V的面积．。
2020-2021学年四川省成都七中育才学校水井坊校区九年级(上)开学数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年四川省成都七中育才学校水井坊校区九年级（上）开学数学试卷1.a、b是有理数，下列各式中成立的是( )A. 若a≠b，则|a|≠|b|B. 若|a|≠|b|，则a≠bC. 若a>b，则a2>b2D. 若a2>b2，则a>b2.将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )A. (0,1)B. (2,−1)C. (4,1)D. (2,3)3.下列英文大写正体字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4.下列方程中，关于x的一元二次方程是( )A. 3x2−5x=6B. 1x−2=0 C. 6x+1=0 D. 2x2+y2=05.下列说法正确的是( )A. 两锐角分别相等的两个直角三角形全等B. 两条直角边分别相等的两直角三角形全等C. 一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题D. 经过旋转，对应线段平行且相等6.下列四条线段中，不能成比例的是( )A. a=4，b=8，c=5，d=10B. a=2，b=2√5，c=√5，d=5C. a=1，b=2，c=3，d=4D. a=1，b=2，c=2，d=47.如图，直线a//b//c，则下列结论不正确的为( )A. ABBC =DEEFB. ACAB =DFDEC. BCEF =ACDFD. BECF =ABAC8.下列说法中，错误的是( )A. 不等式−2x <8的解集是x >−4B. −40是不等式2x <−8的一个解C. 不等式x <5的整数解有无数多个D. 不等式x <5的正数解有有限多个9. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，作BD 的垂直平分线EF ，分别与AD 、BC 交于点E 、F.连接BE ，DF ，若EF =AE +FC ，则边BC 的长为( )A. 2√3B. 3√3C. 6√3D. 92√310. 顺次连接平面上A 、B 、C 、D 四点得到一个四边形，从①AB//CD ②BC =AD ③∠A =∠C ④∠B =∠D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有( ) A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 1种11. 代数式a 2b −2ab +b 分解因式为______.12. 直线l 1：y =k 1x +b 与直线l 2：y =k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x +b ≤k 2x 的解集为______.13. 若n 边形的每个内角都等于150∘，则n =______.14. 若关于x 的一元二次方程x 2+kx +1=0有两个相等的实数根，则k 的值为______.15. 解方程：(1)x x+2−2x 2−4=1；(2)(x −3)2=5(x −3).16. (1)解不等式组，并求其整数解：{−2x +1<x +43x 2−x+33≤1；(2)先化简，再求值：x−4x 2−1÷x 2−3x−4x 2+2x+1+1x−1，其中x =2√3.17. 在平面直角坐标系中，△ABC 的点坐标分别是A(2,4)、B(1,2)、C(5,3)，如图：(1)以点(0,0)为旋转中心，将△ABC 顺时针转动90∘，得到△A 1B 1C 1，在坐标系中画出△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1的坐标；(2)在(1)中，若△ABC 上有一点P(m,n)，直接写出对应点P 1的坐标．(3)作出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2.18.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB=∠ABE.(1)求证：AE2=EF⋅BE；(2)若AE=2，EF=1，CF=4，求AB的长．19.若关于x的一元一次不等式组{1−x2≤32x−a>−x所有整数解的和为−9，且关于y的分式方程1−2a 4−y2=y+ay−2有整数解，求符合条件的所有整数a.20.在矩形ABCD中，E是AD延长线上一点，F、G分别为EC、AD的中点，连接BG、CG、BE、FG.(1)如图1，①求证：BG=CG；②若GF=3，求BE的长；(2)如图2，若ED=CD，过点C作CH⊥BE于点H，若BC=4，∠EBC=30∘，求EH的长．21.已知关于x的方程x+ax−2=−1的解大于1，则a的取值范围是______.22.已知点P的坐标为(a,b)(a>0)，点Q的坐标为(c,2)，且|a−c|+√b−8=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为______.23.如图，在三角形△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm.点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P的直线PQ//AC，交BC于点Q，连结PM，设运动时间为t(s)(0<t<2.5)，当t为______时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．AB，24.已知：△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE=14AC，EF交AD于P，则EP：PF=______.F为AC上一点，且CF=2525.如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=4，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G；P为线段BM上一动点．有如下结论：①∠ABN=60∘；②AM=2；③△BMG是等边三角形；④若H是BN的中点，则PN⊥BM；⑤若H为线段BN上任意一点，△PHN的周长的最小值是6，其中正确结论的序号是______.26.星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价(元/台)售价(元/台)电饭煲200250电压锅160200(1)一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？(2)为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56(3)在(2)的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？27.在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN.直线BD与MN相交于E.(1)求证：无论E在何处，始终有AE=CE；(2)如图1，当点M在BC上时，求证：BD−2DE=√2BM；(3)如图2，当点M在BC延长线上时，连接BN交AD于点F.连接CG，若DE=√2，且AF：FD=1：2时，求线段CM、BC的长．28.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y=−1x+3与直线CD：y=kx−2相交2于点M(4,a)，分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，△PBM的面积为15.(1)求直线CD解析式和点P的坐标；(2)如图2，当点P为线段CD上的一个动点时，将BP绕点B逆时针旋转90∘得到BQ，连接PQ与OQ.点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式，以及OQ的最小值．(3)在(1)的条件下，直线AB上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、若a=5，b=−5，则a≠b但|a|≠|b|，原说法错误，故本选项不符合题意；B、若|a|≠|b|，则a≠b，原说法正确，故本选项符合题意；C、若a=1，b=−2，则a2<b2，原说法错误，故本选项不符合题意；D、若a=−2，b=1，则a2>b2但a<b，原说法错误，故本选项不符合题意．故选：B.根据有理数的乘方与绝对值的性质对各选项举反例说明即可．本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质．解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则，绝对值的性质，是基础题，举反例说明更简便．2.【答案】A【解析】解：点A′的横坐标为2−2=0，纵坐标为1，∴A′的坐标为(0,1).故选：A.让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．考查坐标的平移变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．3.【答案】C【解析】解：A、既不是中心对称图形又不是轴对称图形；B、既不是中心对称图形又不是轴对称图形；C、既是中心对称图形又是轴对称图形；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形；故选：C.根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2次．利用一元二次方程定义进行解答即可．【解答】解：A、3x2−5x=6是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；−2=0是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、1xC、6x+1=0是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、2x2+y2=0是二元二次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：A.5.【答案】B【解析】解：A、两锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；B、两条直角边分别相等的两直角三角形一定全等，是真命题；C、一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题，原命题是假命题；D、经过旋转，对应线段相等，原命题是假命题；故选：B.利用直角三角形全等、旋转的性质、逆命题分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形全等、旋转的性质、逆命题等知识，难度不大．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A、4×10=5×8，能成比例；B、2×5=2√5×√5，能成比例；C、1×4≠2×3，不能成比例；D、1×4=2×2，能成比例．故选：C.7.【答案】D【解析】解：A、∵a//b//c，∴ABBC =DEEF，本选项结论正确，不符合题意；B、∵a//b//c，∴ACAB =DFDE，本选项结论正确，不符合题意；C、∵a//b//c，∴BCEF =ACDF，本选项结论正确，不符合题意；D、连接AF，交BE于H，∵b//c，∴△ABH∽△ACF，∴BHCF =ABAC≠BECF，本选项结论不正确，符合题意；故选：D.根据平行线分线段成比例定理定理列出比例式，判断即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、不等式−2x<8的解集是x>−4，故A不符合题意；B、不等式2x<−8的解集是x<−4，所以−40是不等式2x<−8的一个解，故B不符合题意；C、不等式x<5的整数解有无数多个，故C不符合题意；D、不等式x<5的正数解有无数个，故D符合题意；故选：D.按照解一元一次不等式的步骤，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴OB=OD，∠A=∠ABC=90∘，AD//BC，∴∠FBO=∠EDO，∵∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE(ASA)，∴BF=DE，∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，BF=DF，∴BE=DE=BF=DF，∴四边形BFDE为菱形，AE=CF，∴EO=FO，∠FBO=∠OBE，∵EF=AE+FC，∴AE=EO=OF=CF，∴∠ABE=∠OBE，∴∠ABE=∠OBE=∠FBO=30∘，∵AB=3，∴AE=√3，BE=2√3，∴CF=AE=√3，BF=BE=2√3，∴BC=BF+CF=3√3，故选：B.通过证明△BOF≌△DOE，结合垂直平分线的性质证明四边形BFDE为菱形，AE=CF，由EF= AE+FC可求解∠ABE=30∘，再根据30∘的直角三角形的性质可求解AE=√3，BE=2√3，进而可求解BC的长．本题主要考查矩形的性质，菱形的性质与判定，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，属于四边形的综合题，涉及的知识点较多，难度偏大．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理可得出答案．【解答】解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；当①④时，四边形ABCD为平行四边形；当③④时，四边形ABCD为平行四边形；故选C.11.【答案】b(a−1)2【解析】解：a2b−2ab+b=b(a2−2a+1)=b(a−1)2.故答案为：b(a−1)2.先提取公因式b，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2.本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.【答案】x≥−1【解析】解：由图象可以看出，在交点的左右侧，相同的x值，l2的函数值较大，∴不等式k1x+b≤k2x的解集为x≥−1，故答案为：x≥−1.看交点的哪一边，相对于相同的x值，l2的函数值较大即可．本题考查一次函数与一元一次不等式的相关问题；根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．13.【答案】12【解析】解：由题意可得：180∘⋅(n−2)=150∘⋅n，解得n=12.故多边形是12边形．故答案为：12.根据多边形的内角和定理：180∘⋅(n−2)求解即可．主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180∘⋅(n−2).此类题型直接根据内角和公式计算可得．14.【答案】±2【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=k2−4=0，解得：k=±2.故答案为：±2.根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．15.【答案】解：(1)x x+2−2x 2−4=1，方程两边乘(x +2)(x −2)，得x(x −2)−2=x 2−4，解得x =1，检验：当x =1时，(x +2)(x −2)≠0，所以原分式方程的解为x =1；(2)(x −3)2=5(x −3)，(x −3)2−5(x −3)=0，(x −3)(x −3−5)=0，∴x −3=0或x −8=0，∴x 1=3，x 2=8.【解析】(1)找出各分母的最简公分母，去分母后，去括号，移项合并，将x 系数化为1，求出x 的值，将x 的值代入最简公分母中检验，即可得到原分式方程的解；(2)利用因式分解法求解即可．本题考查了解分式方程和解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．16.【答案】解：(1){−2x +1<x +4①3x 2−x+33⩽1②， 由①得：x >−1，由②得：x ≤1，∴−1<x ≤1，则整数解为0，1；(2)原式=x−4(x+1)(x−1)⋅(x+1)2(x−4)(x+1)+1x−1=1x −1+1x −1=2x−1，当x =2√3时，原式=2√3−1=2(2√3+1)11=4√3+211. 【解析】(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；(2)原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，A1(4,−2)、B1(2,−1)、C1(3,−5)；(2)若△ABC上有一点P(m,n)，则对应点P1的坐标为(n,−m).(3)如图所示，△A2B2C2即为所求．【解析】(1)依据点(0,0)为旋转中心，将△ABC顺时针转动90∘，即可得到△A1B1C1；(2)依据旋转前后坐标的变化规律，即可得到对应点P1的坐标；(3)依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABE，∴∠DAC=∠ABE，∵∠EAF=∠EBA，∠AEF=∠BEA，∴△EAF∽△EBA，∴EA：EB=EF：EA，∴AE2=EF⋅BE；(2)∵AE2=EF⋅BE，∴BE=221=4，∴BF=BE−EF=4−1=3，∵AE//BC，∴AFFC =EFBF，即AF4=13，解得AF=43，∵△EAF∽△EBA，∴AFAB =EFAE，即43AB=12，∴AB=83.【解析】(1)利用平行四边形的性质得到AD//BC，则∠DAC=∠ACB，然后证明△EAF∽△EBA，则利用相似三角形的性质得到结论；(2)先利用AE2=EF⋅BE计算出BE=4，则BF=3，再由AE//BC，利用平行线分线段成比例定理计算出AF=43，然后利用△EAF∽△EBA，根据相似比求出AB的长．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．也考查了平行四边形的性质．19.【答案】解：解不等式组得：−4≤x<13a，由不等式组所有整数解的和为−9，得到−2<13a≤−1，或1<13a≤2，即−6<a≤−3，或3<a≤6，分式方程1−2a4−y2=y+ay−2，去分母得：y2−4+2a=y2+(a+2)y+2a，解得：y=−4a+2，且y≠±2，∵关于y的分式方程1−2a4−y2=y+ay−2有整数解，∴a≠−2，−4，0，则符合条件的所有整数a为−3.【解析】不等式组整理后，根据所有整数解的和为−9，确定出x的值，进而求出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，检验即可得到满足题意a的值，求出符合条件的所有整数a即可．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】(1)①证明：∵G为AD的中点，∴AG=DG，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠CDG=90∘，在△ABG和△DCG中，{AG=DG∠A=∠CDG AB=DC，∴△ABG≌△DCG(SAS)，∴BG=CG；②证明：延长GF、BC交于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠AGB=∠CBG，∠EGF=∠Q，∵F为EC的中点，∴EF=CF，在△GFE和△QFC中，{∠EGF=∠Q∠GFE=∠QFC EF=CF，∴△GFE≌△QFC(AAS)，∴GE=CQ，GF=QF，由(1)得：BG=CG，∴∠CBG=∠BCG，∴∠AGB=∠BCG，∴∠BGE=∠GCQ，在△BGE和△GCQ中，{BG=GC∠BGE=∠GCQ GE=CQ，∴△BGE≌△GCQ(SAS)，∴BE=GQ=2FG=6；(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDA=90∘，AD//BC，∴∠CDE=90∘，∠AEB=∠EBC=30∘，∵ED=CD，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠DCE=∠DEC=45∘，∴∠CEB=45∘−30∘=15∘，在BE上截取EG=CG，如图2所示：则∠GCE=∠CEB=15∘，∴∠CGB=∠GCE+∠CEB=30∘，∴∠EBC=∠CGB，∴CG=BC=4，∴EG=4，∵CH⊥BE，∴GH=BH，∠CHB=90∘，∵∠EBC=30∘，∴CH=12BC=2，GH=BH=√3CH=2√3，∴EH=GH+EG=2√3+4.【解析】(1)①证△ABG≌△DCG(SAS)，即可得出BG=CG；②延长GF、BC交于点Q，证△GFE≌△QFC(AAS)，得出GE=CQ，GF=QF，再证△BGE≌△GCQ(SAS)，即可得出BE=GQ=2FG=6；(2)证△CDE是等腰直角三角形，得出∠DCE=∠DEC=45∘，则∠CEB=15∘，在BE上截取EG=CG，证∠EBC=∠CGB，得CG=BC=4，则EG=4，由等腰三角形的性质得GH=BH，由直角三角形的性质得CH=12BC=2，GH=BH=√3CH=2√3，进而得出答案．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、含30∘角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】a<0，且a≠−2【解析】解：方程两边乘x−2得：x+a=2−x，移项得：2x=2−a，系数化为1得：x=2−a2，∵方程的解大于1，∴2−a2>1，且2−a2≠2，解得a<0，且a≠−2.故答案为：a<0，且a≠−2.先解方程x+ax−2=−1，再利用方程的解大于1，且x≠2求解即可．本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是不要漏掉分式方程有意义的条件．22.【答案】16【解析】解：∵|a−c|+√b−8=0，又∵|a−c|≥0，√b−8≥0，∴a−c=0，b−8=0，∴a=c，b=8，∴P(a,8)，Q(a,2)，∴PQ=6，∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，∴a=4，∴a=c=4，∴a+b+c=4+8+4=16，故答案为16.利用非负数的性质求出b的值，推出a=c，推出PQ=6，根据PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，推出a=4即可解决问题．本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】6s或2s5【解析】解：如图1所示：∵BD⊥AC，∴AD=√AB2−BD2=√102−82=6，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，即∠PBQ=∠C，∵PQ//AC，∴∠PQB=∠C，∴∠PBQ=∠PQB，∴PB=PQ；分两种情况：①当点M在点D的上方时，如图2所示：由题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=6，∴MD=AD−AM=6−4t，∵PQ//AC，∴PQ//MD，∴当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，即：当t=6−4t时，四边形PQDM是平行四边形，(s)；解得：t=65②当点M在点D的下方时，如图3所示：根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=6，∴MD=AM−AD=4t−6，∵PQ//AC，∴PQ//MD，∴当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，即：当t=4t−6时，四边形PQDM是平行四边形，解得：t=2(s)；综上所述，当t=65s或t=2s时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形；故答案为：65s或2s.分两种情况：①当点M在点D的上方时，PQ=BP=t，AM=4t，AD=6，得MD=AD−AM= 6−4t，由PQ//MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可；②当点M在点D的下方时，PQ=BP=t，AM=4t，AD=6，得MD=AM−AD=4t−6，由PQ//MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可．本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识；熟练掌握平行四边形的判定和等腰三角形的判定是解题的关键．24.【答案】5：4【解析】解：作EM//BD交AD于M、作FN//CD交AD于N，如图，∵BE=14AB，∴AEAB =34，∵EM//BD，∴EMBD =AEAB=34，即EM=34BD，∵CF=25AC，∴AFAC =35，∵PN//CD，∴FNCD =AFAC=35，即FN=35CD，∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴EMFN =3435=54，∵FN//EM，∴EPFP=EMFN=54.故答案为：5：4.作EM//BD交AD于M、作FN//CD交AD于N，如图，根据比例的性质得到AEAB =34，AFAC=35，再根据平行线分线段成比例定理得到EM=34BD，FN=35CD，则利用BD=CD得到EMFN=54，然后利用FN//EM得到EPFP =EMFN.本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．解决问题的关键是作EM//BD，FN//CD，构建平行线分线段成比例定理得基本图形．25.【答案】①③【解析】解：①如图1，连接AN，∵EF垂直平分AB，∴AN=BN，根据折叠的性质，可得AB=BN，∴AN=AB=BN=4.∴△ABN为等边三角形．∴∠ABN=60∘，即结论①正确；②∵∠ABN=60∘，∠ABM=∠NBM，∴∠ABM=∠NBM=60∘÷2=30∘，∴AM=AB⋅tan30∘=4×√3=2√3≠2，2即结论②不正确；③∵∠ABM=∠MBN=30∘，∠BNM=∠BAM=90∘，∴∠BMG=∠BNG−∠MBN=90∘−30∘=60∘，∴∠MBG=∠ABG−∠ABM=90∘−30∘=60∘，∴∠BGM=180∘−60∘−60∘=60∘，∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60∘，∴△BMG为等边三角形，即结论③正确；④∵P为BM上的动点，∴当P与AN与BM的交点重合时，PN⊥BM，当P不与AN与BM的交点重合时，PN与BM就不重合，故结论④错误；⑤当PN ⊥BM 时，PN =BN ⋅sin∠PBN =4×12=2，若M 离N 上很近时，PM 一定接近2，一定会存在△PMN =PN +PM +MN <6的情形，故⑤的结论错误．故答案为：①③．①首先根据EF 垂直平分AB ，可得AN =BN ；然后根据折叠的性质，可得AB =BN ，据此判断出△ABN 为等边三角形，即可判断出∠ABN =60∘；②首先根据∠ABN =60∘，∠ABM =∠NBM ，求出∠ABM =∠NBM =30∘；然后在Rt △ABM 中，根据AB =4，求出AM 的大小即可；③根据∠ABM =∠MBN =30∘，∠BNM =∠BAM =90∘，推得∠MBG =∠BMG =∠BGM =60∘，即可推得△BMG 是等边三角形；④根据垂直的定义和P 点的不确定性质进行判断；⑤当PN ⊥BM 时，PN =BN ⋅sin∠PBN =4×12=2，若M 离N 上很近时，PM 一定接近2，一定会存在△PMN =PN +PM +MN <6的情形，由此进行判断．此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，还考查了等边三角形的判定和性质的应用，以及矩形的性质和应用，折叠的性质和应用，以及余弦定理的应用，关键是综合运用这些知识进行分析，要熟练掌握．第④⑤小题没什么意义．26.【答案】解：(1)设橱具店购进电饭煲x 台，电压锅y 台，根据题意得：{x +y =30200x +160y =5600， 解得：{x =20y =10， ∴橱具店在该买卖中购进电饭煲20台，电压锅10台，答：橱具店在该买卖中购进电饭煲20台，电压锅10台．(2)设购买电饭煲a 台，则购买电压锅(50−a)台，根据题意得：{200a +160(50−a)≤9000a ≥56(50−a)， 解得：22811≤a ≤25.又∵a为正整数，∴a可取23，24，25.故有三种方案：①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，购买电压锅25台．(3)设橱具店赚钱数额为w元，当a=23时，w=23×50+27×40=2230；当a=24时，w=24×50+26×40=2240；当a=25时，w=25×50+25×40=2250；综上所述，当a=25时，w最大，即购进电饭煲、电压锅各25台时，橱具店赚钱最多．【解析】(1)设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据橱具店购进这两种电器共30台且用去了5600元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值；(2)设购买电饭煲a台，则购买电压锅(50−a)台，根据橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且电饭煲的数量不少于电压锅的5，即可得出关于a的一元一次不等式组，6解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案；(3)根据总利润=单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；(2)根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；(3)根据总利润=单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润．27.【答案】解：(1)连接AE、CE，如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45∘，∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)，∴AE=CE；(2)如图1，过点M作MF⊥BC交BD于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90∘，∠ABD=∠CBD=45∘，∴FM//CD，∠BFM=∠MBF=45∘，∴∠NDE=∠MFE，FM=BM，∵BM=DN，∴FM=DN，在△EFM和△EDN中，{∠NDE=∠MFE ∠NED=∠MEF DN=FM，∴△EFM≌△EDN(AAS)，∴EF=ED，∴DF=2DE，∵BD=DF=BF，∴BD−2DE=BF，根据勾股定理得：BF=√2BM，即BD−2DE=√2BM；(3)∵AB//CD，∴△ABF∽△DNF，∴ABDN =AFDF=12，∴DN=2AB，∵AB=BC，BM=DN，∴BM=2BC，∴BC=CM，∵BC=CD，∴CN=3CM，过E点作EH⊥DN于点H，如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EDH=∠BDC=12∠ADC=45∘，∴DH=EH=DE⋅sin45∘=√2×√22=1，∴tan∠CNM=EHNH =CMCN=13，∴NH=3HE=3，∴DN=DH+NH=1+3=4，∴BC=CM=12DN=2.【解析】(1)连接AE，CE，证明△ABE≌△CBE，便可得AE=CE；(2)过点M作MF⊥BC交BD于点F，推出FM=DN，根据AAS证△EFM和△EDN全等，推出DE= EF，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；(3)过E点作EH⊥DN于点H，证明△ABF∽△DNF，得DN=2AB=2BC，进而得BC=CM，再解直角三角形求得EH与DH，由∠CNM的正切得NH：EH=CN：CM=3，求得DN，进而得BC 和CM.本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，此题综合性比较强，难度较大，但题型较好，训练了学生分析问题和解决问题的能力，关键在于构造全等三角形和直角三角形．28.【答案】解：(1)将点M的坐标代入y=−12x+3并解得：a=1，故点M(4,1)，将点M的坐标代入y=kx−2并解得：k=34，故直线CD的表达式为：y=34x−2，则点D(0,−2)，△PBM的面积=S△BDM+S△BDP=12×BD×(x M−x P)=12×(3+2)(4−x P)=15，解得：x P=−2，故点P(−2,−72)；(2)如下图，分别过点P、Q作y轴的垂线，垂足为G、H，设点P(m,34m−2)，∵∠HQB+∠HBQ=90∘，∠HBQ+∠GBP=90∘，∴∠HQB=∠GBP，∠QHB=∠BGP=90∘，BP=BQ，∴△BGP≌△QHB(AAS)，∴HQ=GB，HB=GP=m，故HQ=BG=3−(34m−2)=5−34m，OH=OB+BH=m+3，故点Q(5−34m,3+m)，令x=5−34m，y=3+m，则y=−43x+293，设该直线与坐标轴的交点分别为R、S，则R(294,0)、S(0,293)，即OR=294，OS=293，当OQ⊥SR时，OQ最小，则S△ORS=12×OR×OS=12×OQ×SR，即294×293=OQ×√(293)2+(294)2，解得：OQ=295，即OQ的最小值为295；(3)设点F的坐标为(m,−12m+3)，点N(a,b)，由(1)知，点B、D的坐标分别为(0,3)、(0,−2)，①当BD是边时，∵D向上平移5个单位得到点B，同样点N(F)向上平移5个单位得到点N(F)，当点N 在点F 的下方时，由题意得：{a +5=m b =−12m +3BD =BF，即{a +5=m b =−12m +352=m 2+(−12m +3−3)， 解得{a =2√5−5b =−√5−2m =2√5或{a =−2√5−5b =√5−2m =−2√5.故点N 的坐标为(2√5−5,−√5−2)或(−2√5−5,√5−2)；当点N 在点F 的上方时，同理可得：点N(−3,7)；②当BD 是对角线时，则BD 的中点即为NF 的中点且BF =BN ，则{12(0+0)=12(a +m)12(3−2)=12(b −12m +3)m 2+(−12m +3−3)2=a 2+(b −3)2，解得{m =5a =−5b =−2.5， 故点N 的坐标为(−5,−2.5)；综上，点N 的坐标为(2√5−5,−√5−2)或(−2√5−5,√5−2)或(−5,−2.5).【解析】(1)PBM 的面积=S △BDM +S △BDP =12×BD ×(x M −x P )=15，即可求解； (2)证明△BGP ≌△QHB(AAS)，求出点Q(5−34m,3+m)，当OQ ⊥SR 时，OQ 最小，即可求解； (3)分BD 为边、BD 为对角线两种情况，利用平移的性质和中点公式分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
2020-2021学年四川省成都七中育才中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)
2020-2021学年四川省成都七中育才中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1．（3分）关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．02．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）函数y＝+的自变量x的取值范围是（）A．x≥2，且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x＞2，且x≠34．（3分）如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；②＝；③＝．使△ADE与△ACB一定相似的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③5．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OG⊥AB，垂足为G，延长GB至点E，使得GE＝BC，连接OE交BC于点F．若AB＝12，BC＝8，则BF的长为（）A．1B．C．D．26．（3分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）A．B．C．D．7．（3分）若＝（a≠0，b≠0），则＝（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则＝（）A．B．C．D．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（）A．k＜B．k≤C．k＞4D．k≤且k≠010．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两根x1，x2，则x12+x22的值是（）A．4B．8C．12D．10二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）因式分解：﹣3xy3+27x3y＝．12．（4分）已知﹣1是方程2x2+mx+5＝0的一个根，则m＝，另一根为．13．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD ＝1米，BE＝0.2米，那么AC为米．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝，BD＝2，则AC＝．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：﹣20200﹣|2﹣4|+；（2）解方程：2x2﹣7x+3＝0．16．（8分）先化简再求值：已知a是方程x2+2x﹣7＝0的解，求代数式÷（a+3+）的值．17．如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均为格点．（1）请以点O为位似中心，在网格中作出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，且＝2；（2）线段C'D'的长为；（3）求出△A'B'O的面积．18．（8分）小明想要运用刚学过的知识测量一棵大树的高度，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵大树前，将镜子放在离大树32m的C处（即AC＝32m），然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合．根据物理知识可知反射角等于入射角，若小明的眼睛离地面高度DE为1.5m，CD＝3m，求大树的高度．（小平面镜的大小忽略不计）19．（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝∠DAF．（1）如图，若AD＝AF，延长AE、DC交于点G，求证：AF2＝DG•DF．（2）在第（1）小题的条件下，连接BD，交AG于点H，若HE＝4，EG＝12，求AH的长．20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AD＝6，BC＝3，DE⊥AB于E，AC交DE于F．（1）若∠DAB＝60°，求CD的值；（2）若CD＝4，求的值；（3）若CD＝6，过A点作AM∥CD交CE的延长线于M，求的值．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是．22．（4分）已知a、b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两个根，则代数式2a2+b2+2a+b＝．23．（4分）从0，1，2，3，4，5，6这7个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集为x＞1，且使关于x的分式方程＝2的解为非负数，那么这7个数中所有满足条件的a的值之积是．24．（4分）如图，已知正方形ABCD，O为对角线AC与BD的交点，过点O的直线EF与直线GH分别交AD，BC，AB，CD于点E，F，G，H．若EF⊥GH，OC与FH相交于点M，当CF＝4，AG＝2时，则OM的长为．25．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，AF⊥BC于点F，BH⊥AC于点H．交AF于点G，点D在直线AF上运动，BD＝DE，∠BDE＝135°，∠ABH＝45°，当AE取最小值时，BE的长为．二、解答题（共30分）26．（8分）成都放开地摊经济后，一夜增加近10万就业．小王响应政府号召，摆地摊经销甲、乙两种商品．已知一件甲商品和一件乙商品进价之和为30元．每件甲商品的利润为4元，每件乙商品的售价比其进价的2倍少11元，小张在该商店购买8件甲和6件乙共用262元．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）小王统计发现平均每天可售出甲400件和乙300件，如果将甲商品的售价每提高1元，则每天会少售出80件．于是小王决定将甲种商品的价格提高a元，乙种商品价格不变，不考虑其他因素，预期每天利润能达到2340元，求a的值．27．（10分）已知矩形ABCD中，点E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，AB＝2．（1）如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠EBC的度数；（2）在（1）问的条件下，如图2，将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF、EG分别于AB、BC相交于点M、N．①在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，请求出四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由．②如图2，设点O为BE、MN的交点，当BM＝时，求EO的长．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1．B；2．A；3．A；4．C；5．A；6．D；7．D；8．A；9．B；10．C；二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．﹣3xy（y+3x）（y﹣3x）；12．7；﹣；13．7；14．；三、解答题（共54分）15．（1）﹣3；（2）x1＝3，x2＝．；16．．；17．；18．大树AB的高度为16m．；19．（1）证明过程见解答；（2）8．；20．（1）CD＝3；（2）＝；（3）．；一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）21．a≥﹣且a≠0；22．3；23．20；24．；25．2；二、解答题（共30分）26．（1）甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；（2）a＝2．；27．（1）∠EBC＝45°；（2）①四边形BMEN的面积不发生变化，理由见解析过程；②OE＝﹣1．。
2023-2024学年四川省成都七中育才学校九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的几何体，其主视图是()A.B.C.D.2.反比例函数的图象经过点，下列各点在此反比例函数图象上的是()A. B. C. D.3.若关于x的方程有一个根为2，则m的值为()A.0B.1C.2D.34.如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，，若，，则BC等于()A.4B.5C.6D.75.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，则矩形ABCD的周长为()A.12B.16C.D.6.如图是李老师制作的一个可以自由转动的转盘，如表是某同学收集的一组统计数据：转动转盘的次数1002003004005006007008009001000落在“蓝色”的次数306192118151182207242269302蓝色部分的圆心角最有可能是()A.B.C.D.7.12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生级地震.面对突发灾情，某公司积极募捐资金，支持当地开展灾害救援救助及灾后重建工作.第1天募捐到资金万元，第2天、第3天募捐资金连续增长，第3天募捐到的资金为万元.设该公司这两天募捐资金平均每天的增长率为x，则所列方程正确的是()A. B.C. D.8.数学课本上有这样一段表述：“在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数，所对应的图形与原图形….”请利用这一规律解答下面问题：已知，，且，若，，则PQ的长为()A.4B.6C.9D.12二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若，则______.10.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________.11.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏.在如图所示的七巧板中，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为______.12.若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为______.13.如图，已知线段，分别以点A，B为圆心，以5cm为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ACBD的面积为______.14.已知a，b是方程的两根，则______.15.如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，且，连接CE交对角线BD于点若，则BF的长为______.16.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接AB，且轴.点是x轴上一点，连接PA，PB，若，，则PB与y轴交点C的坐标为______.17.如图1，在中，，点D在BC上，沿直线AD翻折使点B落在AC上的处；如图2，折叠，使点A与点D重合，折痕为若，则的值为______.18.已知，数轴上从左到右有三点A，B，C，它们在数轴上对应的数分别为a，b，均不为整数，且，为正整数在点A与点B之间的所有整数依次记为，，…，；在点B与点C之间的所有整数分别记为，，，…，若，则k的值为______.三、解答题：本题共8小题，共78分。
成都七中育才学校 2021届初三上期语文2020-2021学年度(上)半期监测试卷
七中育才学校2020—2021学年度（上）半期监测九年级语文试题命题人：邹秀华 李智 李玮 审题人：黄凤娟A 卷第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、基础知识（每小题3分，共12分）1.下面加点字注音有误的一项是（ ）A.处．方（ch ǔ） 拮据．（j ū） 间不容发．（f à） B.游弋．（y ì） 箴．言（zh ēn ） 悄．无声息（qi ǎo ） C.矗．立（ch ù） 栈．桥(zh àn) 自吹自擂．（l éi ） D.积淀．（di àn ） 秕．谷（p ǐ） 自惭形秽．（hu ì） 2.下列语句中书写正确的一项是（ ）A.磨难他的，正是这些由他和父亲精心照料而长得如此肥硕的鸭子。
B.否则，鸠占鹊巢，李代桃疆，那屋内必是鸡飞狗跳，不得安宁。
C.从篷隙向外一望，苍黄的天底下，远近横着几个箫索的荒村，没有一点活气。
D.这是某种令人惊骇而不知名的杰作，在不可明状的晨曦中依稀可见。
3.下列语句中加点的成语使用有误的一项是（ ）A.“世纪老人”冰心在《忆读书》中告诫青少年，写文章切忌矫揉造作．．．．，应充满真情实感。
B.“2020天府教育杯”校歌比赛中，育才合唱团优美的歌声和徐老深情的朗诵相得益彰．．．．。
C.气度非凡的欧阳志教授博学多识，琴棋书画样样精通，他真是个附庸风雅．．．．的谦谦君子。
D.这个商场重新装潢后显得过于富丽堂皇．．．．，让一向崇尚简约风格的她不愿在此停留片刻。
4.下列语句中没有语病的一项是（ ）A.国庆节热播的电影《我和我的家乡》描写了发生在中国东西南北中五大地域的家乡故事。
B.青岛医务人员在此次疫情防控工作中，首次找到了证据链，证实新冠病毒可由物传人。
C.中国式家长总是借口为孩子好为名，做出了许多匪夷所思的事情，结果往往适得其反。
D.七十年前，中国人民志愿军与朝鲜人民浴血奋战，取得了全面的抗美援朝战争的胜利。
四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年四川省成都市第七中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3,0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x |≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”;②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件;③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x,y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a,b 满足2a +b =1.则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−1)∪(1,32) B. (−32,−43]∪[43,32)C. (−32,−1]∪[1,32) D. (−32,−43)∪(43,32)8.已知函数f (x )={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10.关于 x 的一元二次方程 x2 2x 4 0 的两根 x1 ， x2 ，则 x12 x22 的值是 (
)
A.4
B．8
C．12
D．10
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）
11.因式分解： 3xy3 27x3 y
.
12.已知 1是方程 2x2 + mx + 5 = 0 的一个根,则 m=
（3）求出△A′D′O 的面积.
18.（本题满分 8 分）小明想要刚学过的知识测量一棵大树的高度，他和学习小组的同学带着测量工
具来到这棵大树前，将镜子放在离大树 32m 的 C 处（即 AC = 32m ）,然后沿直线 AC 后退，在点
D 处恰好看到旗杆顶端 B 在镜子中的像与镜子上的标记重合．根据物理知识可知：反射角等于入
)
A．2 或 2
B．2
C． 2
2.下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 (
D．0 )
A．
B．
C．
D．
3.
函数
y
1 x3
x 2 的自变量 x 的取值范围是 (
)
A． x 2 且 x 3
B． x 2
C． x 3
D． x 2 且 x 3
4.如图，点 D 、 E 分别在 ABC 的 AB 、 AC 边上，下列条件中：① ADE C ；② AE DE ； AB BC
③ AD AE ．使 ADE 与 ACB 一定相似的是 (
)
AC AB
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
5.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ， OG AB ，垂足为 G ，延长 GB 至点 E ，
使得 GE BC ，连接 OE 交 BC 于点 F ．若 AB 12 ， BC 8 ，则 BF 的长为 ( )
．
23.从 0，1，2，3，4，5，6 这 7 个数中，随机抽取一个数，记为 a ，若数 a 使关于 x 的不等式组
ìïíx + 5 < ïî x - a
5x +1 > -4
的解集为
x
> 1 ，且使关于
x
的分式方程
ax - 6 x-2
=
2
的解为非负数，那么这
7
个数中
所有满足条件的 a 的值之积是
．
24. 如图，已知正方形 ABCD ， O 为对角线 AC 与 BD 的交点，过点 O 的直线 EF 与直线 GH 分别交 AD ，BC ，AB ，CD 于点 E ，F ，G ，H ．若 EF GH ，OC 与 FH 相交于点 M ，当 CF 4 ，AG 2
D． 7 3
)
5 1 A． 2
B． 3 5 2
C． 5 1 2
1
D． 3 5 2
9.已知关于 x 的一元二次方程 x2 (2k 1)x k2 2k 0 有两个实数根 x1 ， x2 ，则实数 k 的取值范围
是( ) A． k 1 4
B． k 1 4
C． k 4
D． k 1 且 k 0 4
a a2
2 3a
(a
3
a
5
) 3
的值.
2
17. （本题满分 8 分）如图，在网格图中，每格是边长为 1 的正方形，四边形 ABCD 的顶点均为格点.
（1）请以点 O 为位似中心，在网格中作出四边形 A′B′C′D′，使四边形 A′B′C′D′与四边形
OC /
ABCD 位似，且
=
2；
OC
（2）线段 C′D′的长为__________；
成都七中育才学校初 2021 届九年级（上）九月月考数学试题
命题人：侯XX 崔XX 孙XX 审题人：冯XX
A 卷（100 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，答案涂在答题卡上）
1.关于 x 的方程 (m 2)x|m| mx 1 0 是一元二次方程，则 m (
射角，即ÐBCF = ÐECF .若小明的眼睛离地面高度 DE 为1.5m ， CD = 3m ，求大树的高度.
（小平面镜的大小忽略不计）
19.（本题满分 10 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且∠BAE＝∠DAF．延长
AE、DC 交于点 G.
（1）求证： DAGD DFAD ． （2）连接 BD，交 AG 于点 H，若 AD = AF ， HE = 4, EG = 12 ，求 AH 的长．
FC （3）若 CD 6 ，过 A 点作 AM / /CD 交 CE 的延长线于 M ，求 ME 的值．
EC
B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）
21.若关于 x 的一元二次方程 ax2 +3x+2 = 0 有实数根，则 a 的取值范围是
．
22.已知 a ，b 是一元二次方程 x2 + x -1 = 0 的两个根，则代数式 2a2 + b2 + 2a + b 的值为
,另一根为
.
13.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口 B 处立一根垂直于井口的木杆 BD ，
从木杆的顶端 D 观察井水水岸 C ，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E ，如果测得 AB 1.6 米，BD 1
米， BE 0.2 米，那么 AC 为
米．
14.如图，在 RtABC 中， ACB 90 ， CD AB 于点 D ， CD 5 ， BD 2 ，则 AC
A
B E
D
F C
G （19 题图）
3
20.（本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 中， AD / /BC ， BCD 90 ， AD 6 ． BC 3，
DE AB 于 E ， AC 交 DE 于 F .
（1）若 DAB 60 ，求 CD 的值； （2）若 CD 4 ，求 AF 的值；
A．1
B． 1 2
C． 3 2
D．2
6. 如图，在▱ ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F，则△BEF 与
△DCB 的面积比为（ ）
A．
B．
C．
D．
7.若 3 4 (a 0,b 0) ，则 a b (
)
ab
a
A． 4 7
B． 7 4
C． 3 7
8.如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC CB ，则 AC ( BC
．
（13 题图）
三、解答题（共 54 分） 15.（本小题满分 6 分，共 12 分）
（1）计算： 20200 2 3 4 1 32
（14 题图）
（2）解方程： 2x2 - 7x + 3 = 0
16. （ 本 小 题 满 分 6 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： 已 知 a 是 方 程 x2 2x 7 0 的 解 ， 求 代 数 式