几何光学yaoqiu
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第十一章 几 何 光 学学习要求1．掌握单球面折射成像的原理、计算方法和符号规则。
2．熟悉共轴球面折射系统、掌握薄透镜成像的规律和基本公式。
3. 掌握共轴球面折射系统、薄透镜组合成像的方法，熟悉共轴球面折射系统的三对基点和作图法。
4. 了解眼睛的光学系统 ，非正视眼屈光不正的矫正。
5. 掌握角放大率的概念，放大镜原理。
6. 掌握光学显微镜的放大率、分辨本领和有效放大倍数。
导语：掌握以下这些知识点，充分理解这些知识点，并理解会做课本上的例题和课后题，就会轻松达到或超过我们的教学目标。
需要掌握的知识点:1. 单球面折射:发生单球面折射时,物和像的关系是r n n v n u n 1221-=+应用此式要注意符号的规定:凸球面对着入射光,r 为正,反之为负;当物为实物时 ,u 为正,物为虚物时,u 为负;当像为实像时,v 为正,像为虚象时,v 为负.投射到折射面的入射光线是发散光线,则物为实物;投射到折射面的光线是会聚光线,则物为虚物,入射光线的延长线相交点即是虚物点.2. 第一焦点和第一焦距 当物位于主光轴上某一点F 1时,成像在无限远,则F1叫第一焦点或物方焦点.第一焦点到折射面顶点的距离叫第一焦距f 1,而f 1=r n n n 121- .它可由物像公式令v=∞得到.3. 第二焦点和第二焦距 当物位于无限远处时,在主光轴上F 2处成像,则F 2叫折射面的第二焦点或像方焦点.第二焦点F 2到折射面顶点的距离叫第二焦距f 2,而f 2=r n n n 122- .它同样可由物像公式中令u=∞得到.4. 焦度 反映折射面折射本领的物理量.Φ=r n n f n f n 122211-==,单位为屈光度(m -1). 5. 透镜公式 当薄透镜材料的折射率为n,并处在折射率为n 1的媒质中时,物像关系为)11(112111r r n n n v u --=+ r 1,r 2分别是第一折射面和第二折射面的曲率半径,u,v,r 1,r 2的符号法则与单球面折射时的规定相同.主要掌握的是透镜置于空气中的物像关系式 )11)(1(1121r r n v u --=+ 此时,透镜的第一焦距与第二焦距相等,记为f,则 f=[)11)(1(21r r n --]-1则透镜公式简化为 f v u 111=+ ,而透镜的焦度定义为Φ=f1,单位也是屈光度。
1.1.7几何光学符号规定.
逆时针为负; 角度起始边到终边的规定： • 孔径角 u 、u（光线与光轴的夹i角）是由光轴转向光线；
• 入射角 i 、反射角 i和折射角 i（ 光线与法线的夹角）是
由光线转向法线； • 球心角 （Hale Waihona Puke 线与光轴的夹角）是由光轴转到法线。
《眼镜光学技术》
练习：分别在图中标出物距（l）、像距（l’）、物方孔径角 （u）、像方孔径角（u’）。
2.线段 • 沿轴线段：由计算起点（原点）到终点的方向与光线传播
方向相同者为正值，反之为负值。 • 垂轴线段：以光轴为界，光轴上方为正，光轴下方为负。
沿轴线段原点规定： 球面曲率半径r、物距l和像距l’以折射面顶点为原点。
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一、几何光学中符号规定
3. 角度 一律以锐角度量，由起始边到终边，顺时针为正，
几何光学符号规定
《眼镜光学技术》
• 教学目标
– 掌握几何光学中的符号规定
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知识要求
– 几何光学中的符号规定
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• 能力要求
– 会识别几何光学中符号的意义
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一、几何光学中符号规定
光路图中的所有几何量都以绝对值标注。
1.光路方向 规定光线传播方向从左向右为正光路，反之为逆光路。
几何光学
1． 光学系统的尺度远大于光波的波长。 2． 介质是均匀和各向同性的。 3． 光强不是很大。
一、基本概念
光线
波面
球面波
平面波
光线：表示光波能量传播方向的几何线。 波面：光波位相相同的同相面。
几何光学中仅讨论与光线垂直的平面或球面，分别 对应平面波或球面波。
一、物和像
单心光束：相交于一点或他们的延长线交于一点的 光线称作单心光束。 非单心光束：各光线或其延长线不交于同一点的光 线称为非单心光束。 物点：入射单心光束的会聚点称为物点。 实物点：若入射光束为发散的单心光束，则物点叫 做实物点。 虚物点：若入射光束为汇聚的单心光束，则物点叫 做虚物点。 理想光学系统：不改变入射光束单心性的光学系统 称为理想光学系统。
一、物和像
像点: 出射单心光束的会聚点称为像点。 实像点：若出射光束为汇聚的单心光束，则像点为 实像点。 虚像点：若出射光束为发散的单心光束，则像点为 虚像点。 物空间：未经光学系统变换前入射的单心光束所在 的空间叫物空间。 物方折射率：物空间介质的折射率叫做物方折射率 像空间：经光学系统变换后出射的单心光束所在的 空间叫做像空间。 像方折射率：像空间介质的折射率叫做像方折射率
二、几何光学的基本实验定律
光的直线传播定律：光在同一种均匀介质中是 沿直线传播的。 光的反射和折射定律 光的独立传播定律：两列或几列光波在空间相 遇后，互不发生影响，各自保持自己的特性继 续向前传播。 光的可逆性原理：光在空间传播时，其光路是 可逆的。
三、费马原理
费马原理：光在指定的两点之间传播，其实际 光程总是一个极值。也就是说光沿光程为最大、 最小或恒定的路程传播。
几何光学
本章的内容总结为三部分 第一部分研究的内容为 1、光的传播的基本概念
2、几何光学的基本实验定律
3、费马原理
构成了几何光学的基础理论
第一部分的要求：
1、明确光的传播的基本概念，如光线、波面和光 速等。
2、通过课堂讨论掌握几何光学中的几个基本实验 定律：光线的直线传播定律、反射定律、折射定 律、光的独立传播定律和光线的可逆原理。 3、掌握费马原理的物理意义
n2 P1点的坐标 y1 n1
P2点的坐标
y
2
y2
n2 n1
y2
P'点的坐标
n12 3 x y 2 1tg i1 n 1
2、分析
n2 y y n1
n12 2 1 2 1tg i1 n 2
3 2
几何光学
本章的特点是不考虑光的本性问题，而仅以光 的直线传播性质为基础，研究光在透明介质中传 播的问题。几何光学的理论基础，就是由实际观 察和直接实验得到的几个基本实验定律所决的。 光的直线传播对于光的实际行为只具有近似 的意义，所以拿它作为基础的几何光学，就只能 应用于有限范围和给出近似结果。几何光学只不 过是波动光学在一定条件下的近似。
（2）P发出狭窄光束几乎是垂直入射时i1≅0
x 0
n2 y y1 y2 y n1
P'、P1、P2点近似地重合，此时可以认为单心性得以保持。
4、象似深度
当沿着水面垂直方向观测水中物体的深度称为象似 深度
弄清楚各物 理量表示的 意义及计算 时如何处理
注意
n2 y y n1
物空间、象空间、物方折射率、象方折射率等概念
n n
2 1
2 2
大学物理第6章 几何光学
(4) 与副光轴平行的光线，通过透镜后过副光轴与 焦平面的交点。
F
P
P
F P
P
F
F
(a) p 2f 成倒立缩小实像
( b) 0 p f 成正立放大虚像
F
P
P
P
F P
F
F
(c) f p 2 f 成倒立放大实像
(d) 实物经凹透镜成正 立缩小虚像
例[6-3] 一薄凸透镜的焦距为20cm，如果已知物距分别 为（1）40cm；（2）60cm；（3）30cm；（4）10cm。 试分别计算这四种情况下的像距，并确定成像性质。
n1 n2
r
n21称为第二种介质对第一种介质的相对折射率。
一种介质相对于真空的折射率
n c/v
称为绝对折射率，简称折射率。 折射率不仅与介质有关，还与光的频率有关。 两种介质相比，把折射率较大的介质称为光密介质， 折射率较小的介质称为光疏介质。 折射定律又写为
n1 sin i n2 sin r
p p'
p， p ' 分别为物距和像距
i
A
i'
6.2.2 平面折射成像 点光源发出的光经平面折射后，折射光的反向延长线 一般不会相交于同一点，平面折射将破坏光束的同心 性，不能成“完善”的像，这种现象称为像散。 水面上沿着法线方向观看水中物体时，进入眼睛光线 的张角很小，根据折射定律和几何关系，在近似条件 下，可得 n
1 1 1 30 p 20
p' 60 m 2 p 30
(3) 由 由
得
p' 60cm
知：当 2 f p f 时，成放大倒立实像。
(4) 由 由
几何光学基本定律与成像概念几何光学基本定律
第一章 几何光学基本定律与成像概念第一节几何光学基本定律一、光波与光线1、首先讲解光波性质性质：光是一种电磁波，是横波，我们说光源发光过程就是物体辐射电磁波的过6−程。
我们平常看到的光波属于可见光波，波长范围390nm—780nm,(1nm=10mm) 可见光波的可见是指能够引起人眼颜色感觉。
光波分为两种：①、单色光波――指具有单一波长的光波，λ＝555nm 钠黄光λ=632.8nm 激光②、复色光波――有几种单色光波混合而成，λ1，λ2……，如：太阳光，在可见区域内就有7种波长。
2、光波的传播速度ν光波的传播速度不是一个常数，而是一个变量，他与哪些因素有关？① 与介质折射率n有关，n不同，ν不同；即介质不同，传播速度不同，所以光在水中和空气中ν不同。
② 与波长λ有关系，不同λ，其ν不同，即使处于同一介质中，λ不同,ν不同。
ν＝c/n c:光在真空中的传播速度ν＝3×108m/s；n为介质折射率。
例题：已知对于某一波长λ而言，其在水中的介质折射率n＝4/3，求该波长的光在水中的传播速度。
8ν＝c/n ＝3×10/4/3＝2.25×108 m/s。
③ 光线――（是假想的、抽象的东西）是没有直径、没有体积却携有能量并具有方向性的几何线。
方向性是指光能的传播方向／波面的法线方向。
图1-1 平行光束④ 光束――同一光源发出的光线的集合。
会聚光束：所有光线实际交于一点（其延长线交于一点）图1-2 会聚光束发散光束：从实际点发出。
（其延长线通过一点）图1-3 发散光束需要说明的是：会聚光束可在屏上接收到亮点，发散光束不可在屏上接收到亮点，但却可为人眼观察到。
⑤ 波面――常见的有：平面波、球面波、柱面波。
平面波：有平行光形成。
平面波实际是球面波的特例，是R=∞时的球面波。
球面波：有点光源产生 柱面波：有线光源产生。
二、几何光学的基本定律可归纳为四个，即直线传播定律、独立传播定律、折射定律、反射定律。
高中物理新教材同步选择性必修第一册 主题3 微型专题 几何光学的原理及应用
微型专题 几何光学的原理及应用[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道光的直线传播规律.2.知道光的反射定律、折射定律和全反射的规律.3.知道光的可逆原理.科学思维：1.会根据几何光学的基本原理画出光路图.2.会利用几何关系找出相应的角、边关系.一、几何光学的基本原理及应用几何光学就是以光线为工具，研究光的传播规律.解几何光学的题目，首先根据几何光学的基本原理画出光路图，然后利用几何关系找出相应的角、边关系. 几何光学研究的是光线传播的规律，主要包括五条基本规律. 1.光的直线传播规律：光在同一种均匀介质中沿直线传播 2.光的反射定律(1)反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧. (2)反射角等于入射角. 3.光的折射定律折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居在法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比.公式：n 12＝sin θ1sin θ2.其中θ1为入射光线与法线的夹角，θ2为折射光线与法线的夹角. 4.光的全反射规律 发生全反射的条件是： (1)由光密介质射向光疏介质； (2)入射角θ≥临界角C ，其中sin C ＝1n .5.光的可逆原理在反射、折射和直线传播中，光路都是可逆的.例1 如图1所示，一棱镜的截面为直角三角形ABC ，∠A ＝30°，斜边AB ＝a .棱镜材料的折射率为 2.在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC 边的中点M 射入棱镜.画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原路返回的情况).图1答案 见解析解析 设入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律得sin θ1sin θ2＝n ①由已知条件及①式得θ2＝30°②如果入射光线在法线的右侧，光路图如图甲所示.设出射点为F ，由θ2＝30°得光线垂直于AB 射出，且由几何关系可得AF ＝38a ③甲即出射点在AB 边上离A 点38a 的位置.如果入射光线在法线的左侧，光路图如图乙所示.乙设折射光线与AB 边的交点为D .由几何关系可知，在D 点的入射角θ＝60°④ 设全反射的临界角为C ，则sin C ＝1n ⑤由⑤式和已知条件得C ＝45°⑥ 因此，光在D 点发生全反射.设此光线的出射点为E ，由几何关系得 ∠DEB ＝90°，BD ＝a －2AF ⑦ BE ＝BD sin 30°⑧ 联立③⑦⑧式得BE ＝18a即出射点在BC 边上离B 点18a 的位置.求解几何光学的题目首先要画出光路图，然后利用相应的公式结合几何知识分析边、角关系.而光从光密介质射到光疏介质时，首先要判断是否发生了全反射. 二、全反射和临界角的综合问题 分析光的全反射、临界角问题的一般思路(1)确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质. (2)若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sin C ＝1n确定临界角.(3)画出恰好发生全反射的光路图，利用几何知识分析边、角关系，找出临界角.(4)以恰好发生全反射的光线为比较对象来判断其他光线是否发生全反射，从而画出其他光线的光路图.例2 (2018·全国卷Ⅱ)如图2，△ABC 是一直角三棱镜的横截面，∠A ＝90°，∠B ＝60°.一细光束从BC 边的D 点折射后，射到AC 边的E 点，发生全反射后经AB 边的F 点射出.EG 垂直于AC 交BC 于G ，D 恰好是CG 的中点.不计多次反射.图2(1)求出射光相对于D 点的入射光的偏角；(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？ 答案 (1)60° (2)233≤n <2解析 (1)光线在BC 面上发生折射，由折射定律有sin i 1＝n sin r 1①式中，n 为棱镜的折射率，i 1和r 1分别是该光线在BC 面上的入射角和折射角.光线在AC 面上发生全反射，由反射定律有i 2＝r 2②式中i 2和r 2分别是该光线在AC 面上的入射角和反射角.光线在AB 面上发生折射，由折射定律有n sin i 3＝sin r 3③式中i 3和r 3分别是该光线在AB 面上的入射角和折射角. 由几何关系得i 2＝r 2＝60°，r 1＝i 3＝30°④F 点的出射光相对于D 点的入射光的偏角为δ＝(r 1－i 1)＋(180°－i 2－r 2)＋(r 3－i 3)⑤由①②③④⑤式得δ＝60°⑥(2)光线在AC 面上发生全反射，光线在AB 面上不发生全发射，有n sin i 2≥n sin C >n sin i 3⑦ 式中C 是全反射临界角，满足n sin C ＝1⑧由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n 的取值范围应为233≤n <2.⑨[学科素养] 光在穿过有形介质时，往往要发生多次折射和反射，所以常把全反射现象和一般的折射问题综合起来考查.在解题时，要边计算、边作图、边考虑几何关系，三个环节同步进行，才能得到合理的情况.例2体现了“物理观念”和“科学思维”的学科素养.针对训练 如图3所示，ABC 为一透明材料制成的柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率n ＝3，AC 是一半径为R 的14圆弧，O 为圆弧的圆心，ABCO 构成正方形，在O 处有一点光源.从点光源射到圆弧AC 的光线进入透明材料后首次射向AB 或BC 界面时，有一部分不能从AB 或BC 界面直接射出.下面的问题只研究进入透明材料后首次射向AB 或BC 界面的光线，已知AB 面上的P 点到A 点的距离为33R .求：图3(1)从P 点射出的光线的折射角；(2)AB 和BC 横截面上没有光线射出部分的总长度. 答案 (1)60° (2)(2－2)R解析 (1)设射向P 点的光线入射角为θ1，折射角为θ2，如图所示， tan θ1＝33R R ＝33，θ1＝30°，故sin θ1＝12根据折射定律有n ＝sin θ2sin θ1＝ 3解得θ2＝60°(2)设临界角为C ，射向M 点的光线恰好发生全反射，则有sin C ＝1n ＝33，由数学知识可得tan C ＝22AB 横截面没有光线射出部分的长度 BM ＝(1－tan C )R ＝(1－22)R 同理可知BC 横截面没有光线射出部分的长度为(1－22)R 两横截面上没有光线射出部分的总长度 l ＝2(1－22)R ＝(2－2)R .1.(几何光学的基本原理及应用)(2018·四川资阳二诊)如图4所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC ，腰长为a ，∠A ＝90°.一束细光线沿此截面所在平面且平行于BC 边的方向从真空射到AB 边上的中点M ，光在M 点发生折射后射到AC 边上，并刚好在AC 边上发生全反射.已知真空中的光速为c ，试求：图4(1)该棱镜材料的折射率n ； (2)光从AB 边到AC 边的传播时间t . 答案 见解析解析 (1)设光从AB 边射入时入射角为i ，折射角为α，射到AC 边上N 点时入射角为β，作出光路图如图所示.根据折射定律：n ＝sin i sin α光在AC 边上恰好发生全反射： sin β＝1n又由几何关系：α＋β＝90°，i ＝45° 联立解得：n ＝62(2)由图中几何关系可得M 、N 间距x ＝a 2sin α光在棱镜内传播的速度v ＝c n ，t ＝xv联立解得：t ＝32a4c2.(全反射和临界角的综合问题)用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图如图5所示，左侧ABOD 为长方形，右侧DOF 为以O 为圆心的14圆.光线从真空以入射角θ1＝60°射到棱镜AB 面，经折射后，光线到达BF 面上的O 点并恰好不从BF 面射出.图5(1)画出光路图；(2)求该棱镜的折射率n 和光线在棱镜中传播的速度大小v (光在真空中的传播速度c ＝3×108 m/s). 答案 (1)见解析图 (2)72 677×108 m/s 解析 (1)光路图如图所示(2)设光线在AB 面的折射角为θ2，折射光线与OD 的夹角为C ，则n ＝sin θ1sin θ2由题意可知，光线在BF 面恰好发生全反射sin C ＝1n由图可知，θ2＋C ＝90° 联立以上各式解得n ＝72，又n ＝cv ，可解得v＝677×108 m/s.3.(全反射和临界角的综合问题)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图6所示，玻璃的折射率为n＝ 2.图6(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？(2)一细束光线在O点左侧与O相距32R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置.答案见解析解析(1)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于发生全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图甲.甲由全反射条件有sin θ＝1n①由几何关系有OE＝R sin θ②由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE③联立①②③式，代入已知数据得l＝2R④(2)设光线在距O点32R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得α＝60°>θ⑤光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图乙，乙由反射定律和几何关系得OG ＝OC ＝32R ⑥ 射到G 点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C 点射出.1.(2018·西安中学高二第二学期期中)如图1所示，△ABC 为一直角三棱镜的横截面，∠BAC ＝30°，现有两条间距为d 的平行单色光线垂直于AB 面射入三棱镜，已知棱镜对该单色光的折射率为 3.图1(1)若两条单色光线均能从AC 面射出，求两条单色光线从AC 面射出后的距离；(2)若第三条单色光线垂直于AB 面射入三棱镜，到达AC 面恰好能发生全反射，若真空中光速为c ，求这条光线在三棱镜中的传播速度. 答案 见解析解析 (1)如图所示，两条单色光线在AC 面的折射点分别为D 、E ，由图中几何关系可知，入射角i ＝30°则根据光的折射定律有sin r sin i ＝n得r ＝60°在直角三角形DEF 中∠EDF ＝30° 所以EF ＝12DE ＝12·d cos 30°＝33d .(2)由题意结合光路图知入射的临界角为30°，n 2＝1sin 30°＝2，则光在三棱镜中的传播速度v ＝c2.2.(2018·唐山一中高二第二学期期中)如图2所示为安全防盗门上的观察孔(俗称“猫眼”)，直径为d，为了扩大向外观察的范围，在孔中完全嵌入折射率为n＝3的玻璃，玻璃由圆柱体和顶角为60°的球冠组成，猫眼的平面部分正好和安全门内表面平齐，球冠的边缘恰好和防盗门外表面平齐.若要让房间里的人能看到门外全部的景象，门的厚度不能超过多少？图2答案3 3d解析若要让房间的人能看到门外全部的景象，则沿平行门方向射向C处的光线能够折射经过A点即可.光路如图所示：根据光的折射定律有sin 60°sin γ＝n可得γ＝30°由几何关系知∠CAB＝30°则门的厚度最大为BC＝AB tan 30°＝33d.3.(2018·青岛一中高二第二学期第一次模拟考试)如图3所示是一个半球形透明物体的侧视图，现在有一细束单色光沿半径OA方向入射，保持入射方向不变，不考虑光线在透明物体内部的反射.图3(1)将细光束平移到距O点33R处的C点，此时透明物体左侧恰好不再有光线射出，求透明物体对该单色光的折射率；(2)若细光束平移到距O点0.5R处，求出射光线与OA轴线的交点与O点的距离. 答案(1)3(2)3R解析 (1)如图甲所示，甲光束由C 处水平射入，在B 处恰好发生全反射，∠OBC 为临界角，由几何关系有sin ∠OBC ＝33R R ＝33，则折射率n ＝1sin ∠OBC ＝ 3.(2)如图乙所示，乙光束由D 点水平射入，在E 点发生折射，入射角为∠OED ＝α，折射角为∠NEF ＝β，折射率n ＝sin βsin α＝3，sin α＝12R R ＝12 联立解得：sin β＝32，β＝60° 由几何关系可知：∠FOE ＝α＝30°，∠OFE ＝β－α＝30°＝α，则出射光线与OA 轴线的交点F 与O 点的距离为：OF ＝2R cos 30°＝3R .4.(2018·四川宜宾一诊)如图4所示，横截面为直角三角形的玻璃砖ABC ，AC 边长为L ，∠B ＝30°.两条同种色光的光线P 、Q ，从AC 边中点射入玻璃砖，其中光线P 垂直AC 边，光线Q 与AC 边夹角为45°.发现光线Q 第一次到达BC 边后垂直BC 边射出，已知真空中的光速为c .求：图4(1)玻璃砖的折射率.(2)光线P 由进入玻璃砖到第一次从BC 边射出经过的时间.答案 (1)2 (2)56L 6c解析 (1)作出光路图如图所示：光线Q 在AC 边的入射角i ＝45°由几何关系可知在AC 边的折射角r ＝30°由折射定律得n ＝sin i sin r＝ 2 (2)光线P 在玻璃砖中传播时s 1＝L 2tan 30°＝32L s 2＝L 2cos 30°＝33L P 在玻璃砖内传播的速度v ＝c n，则所要求的时间为t ＝s 1＋s 2v 由以上各式可得t ＝56L 6c. 5.如图5所示，圆形的光学仪器(斜线阴影)内有一个半径为2R 的圆形空腔，空腔左面侧壁上有一台激光器，可以沿空腔的直径方向发出在真空中速度为c 的激光束.空腔中放置了一个比空腔略小(半径可视为2R )的折射率为2的透明圆柱状光学材料，光学材料的圆心在空腔的圆心O 点，并且材料中被挖掉了一块半径为R 的截面为半圆形的柱体(圆心和O 点重合)，挖掉的部分为真空.(反射与折射在同一界面时只考虑折射)图5(1)求激光从发出到照射到空腔壁的时间.(2)激光器始终开启，若光学材料围绕空腔圆心O 点顺时针转动90°，空腔壁上能被激光照射到的圆弧长度为多少？(只考虑反射光线照射的圆弧长度)答案 (1)7R c (2)2πR 3解析 (1)光在半圆真空中的传播时间为t 1＝R c光学材料中光速为v ＝c n ，传播距离为3R 传播时间为：t 2＝3R v ＝6R c总时间t ＝t 1＋t 2＝7R c(2)在O 处，光从光密介质射入光疏介质，设发生全反射的临界角为C ，则sin C ＝1n，解得C ＝30°，所以照射的弧长范围为l ＝2πR 3. 6.如图6所示，由两种不同透明介质制成的直角三棱镜甲和乙，并排放在一起刚好构成一截面为正三角形的棱镜，甲的折射率为n 1＝1.5，一细光束由AB 边的中点O 斜射入棱镜甲，已知入射光线在AB 边的入射角的正弦值为sin i ＝0.75，经折射后该光束刚好在棱镜乙的AC 边发生全反射，最后从BC 边射出，已知真空中的光速为c ＝3×108 m/s ，AB 边的长度为l ＝6 cm ，求该细光束在棱镜中的传播时间.图6答案 3.75×10－10 s解析 由题意可知该细光束在棱镜甲中的传播速度为：v 1＝c n 1＝2×108 m/s 设该细光束在AB 边的折射角为θ，由折射定律可得：n 1＝sin i sin θ，得到：θ＝30°由几何关系可知，细光束在棱镜甲中的折射光线与AB 边的夹角为90°－30°＝60°，故折射光线与底边BC 平行，光线进入棱镜乙时传播方向不变.因光束刚好在AC 边发生全反射，由几何知识得到，光线在AC 边的入射角为90°－60°＝30°，即发生全反射的临界角为：C ＝30°设棱镜乙的折射率为n 2，则有sin C ＝1n 2，得到：n 2＝2，则该细光束在棱镜乙中的传播速度为v 2＝c n 2＝1.5×108 m/s 由几何关系可知：OE ＝l 4＝1.5 cm ，EF ＝l 4＝1.5 cm ，FD ＝l 2＝3 cm 则该光束在棱镜中的传播时间为：t ＝OE v 1＋EF ＋FD v 2＝3.75×10－10 s. 7.(2018·沈阳东北育才学校高二下学期期中)如图7所示，有一透明玻璃砖的截面，其上面的部分是半径为R 的半圆，下面是边长为2R 的正方形，在玻璃砖的两侧面距离R 处，分别放置和侧面平行的足够大的光屏，已知玻璃砖的折射率n ＝53，一束光线按图示方向从左侧光屏的P 点射出，过M 点射入玻璃砖，恰好经过半圆部分的圆心O ，且∠MOA ＝45°，光在真空中的传播速度为c .求：图7(1)光在玻璃砖中发生全反射的临界角；(2)光从P 点发出到第一次传播到右侧光屏上所用的时间.答案 (1)37° (2)(322＋4)R 3c解析 (1)设光在玻璃砖中发生全反射的临界角为C ，则：n ＝1sin C ，解得：sin C ＝35，C ＝37° (2)由于光射到玻璃砖的平面上时的入射角均为i ＝45°>C ＝37°，则射到玻璃砖面上的光线发生全反射，其光路图如图所示.由几何知识可得，光在玻璃砖和光屏之间传播的距离x 1＝2(22－1)R传播的时间t 1＝x 1c ＝(42－2)R c光在玻璃砖内传播的距离：x 2＝(42＋2)R光在玻璃砖内传播的速度为v ＝c n ＝35c 光在玻璃砖内传播的时间t 2＝x 2v ＝(202＋10)R 3c光从P 点发出到第一次传播到右侧光屏上所用时间：t ＝t 1＋t 2＝(322＋4)R 3c .。
10 几何光学(1)
10.1 几何光学的基本定律几何光学:是以光的基本实验定律为基础,并且运用几何学的方法就能研究和说明一些光学问题的学科.研究对象:光学成像照明工程等10.1.1光的直进定律光的直进定律:光在各向同性的均匀介质中沿直线传播.针孔成像本影和半影不透明体遮住光源时,如果光源是比较大的发光体,所产生的影子有两部分:完全暗的部分叫本影,半明半暗的部分叫半影.日食第10章几何光学医用光学仪器入射光线反射光线法线i i’'i i 光的反射定律:反射光线、入射光线总是和法线处在同一平面(入射面)内,入射光线和反射光线分居于入射点界面法线的两侧,反射角等于入射角.•镜面反射和漫反射10.1.2光的反射定律•平面镜反射成像•实物和虚物实像和虚像•光路可逆性原理如果光路方向反转,光线将按原路返回.镜子的高度？10.1.3光的折射定律•折射定律•折射光线总是位于入射面内,并且与入射光线分居在法线的两侧.r n i n sin sin 21 入射光线折射光线入射角i 折射角r 法线介质1介质2ri n n <>有，当21临界角(i c ):相应于折射角为90°的入射角.12c arcsin n ni =10.1.4全反射纤镜r n i n sin sin 21=•全反射现象产生全反射的条件: 光需由光密介质射向光疏介质.入射角大于临界角.i c i i <i '•纤镜2π=+i θ21sin n i n =21cos n n =θθϕsin sin 1n =2221sin n n -=⇒ϕ•光导纤维数值孔径2221A N n n -=⋅•纤镜的导光和传像内窥镜10.2 球面折射成像几何关系：θ+=u i 1u i '+=2θθ)(1221n n u n u n -='+2211sin sin i n i n =傍轴系统2211i n i n =θ10.2.1球面折射物像公式shu u ≈≈tan s hu u '≈'≈'tan rh≈≈θθtan θθ)(1221n n u n u n -='+rn n s n s n 1221-='+⇒球面折射物像公式:符号规则:•实物取正;虚物取负.•实像取正;虚像取负.•当物体面对凸面时,曲率半径为正;当物体面对凹面时,曲率半径为负.•正立像为正；倒立像为负.rn n s n s n 1221-='+例题.点光源P 在玻璃球心点左侧25cm 处.已知玻璃球半径是10cm,折射率为1.5,空气折射率近似为1,求像点的位置.解:cm151=s cm 10=r 11=n 5.12=n rn n s n s n 121211-='+cm901150.1100.15.15.1111-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='s 虚像即为物点1s '2s cm11020902=+=s rn n s n s n 212122-='+cm 5.272='s 解得10.2.2光焦度和焦距像方焦距：221n f s rn n ''==-物方焦距：121n f s rn n ==-,∞='s ,∞=s 1n 2n O f 'F 'Of 'F 'F fF f焦距是反映球面对光线的折射本领.•曲率半径r 为正时, 焦距为正.•曲率半径r 为负时, 焦距为负.2n 1n•球面的光焦度n n 'O f 'F 'n n 'Of 'F 'F fF f定义:2211n n n n f f rΦ==='-发散会聚，00<>ΦΦ光焦度越大,折射本领越大;光焦度越小,折射本领越小.单位:m -1或屈光度(D)10.3 薄透镜成像10.3.1薄透镜的物像公式•透镜凸透镜(会聚透镜):中间厚边缘薄的透镜.凹透镜(发散透镜):中间薄边缘厚的透镜.薄透镜:两个侧面的中心靠得很近的透镜.Sn1ss ''s 'S ''2OtS '光线在透镜的左侧面折射:111r n n s n s n -=''+光线在透镜内右侧面入射:222)(r n n t s n t s n-=-'+-''-薄透镜忽略t ,两式相加:221121r n n r n n s n s n -+-='+•薄透镜的物像公式:Sn1ss ''s 'S ''2OtS '221121r n n r n n s n s n -+-='+空气中,121==n n ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='+2111)1(11r r n s s10.3.2薄透镜的光焦度和焦距f⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='=2111)1(11r r n f f 凸透镜的焦距f 为正(实焦点).凹透镜的焦距f 为负(虚焦点).12111)1(-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='=r r n f f 空气中薄透镜的焦距:()01121>-r r 为凸透镜.()01121<-r r 为凹透镜.高斯物像公式:fs s 111='+焦面:过焦点且垂直于光轴的平面.光焦度:单位:屈光度(D),1D =1m -1f n Φ0=空气中的光焦度:fΦ1=10.3.3薄透镜成像的作图法几条特殊光线:1.与主光轴平行的入射光线,通过凸透镜后,折射光线过焦点,通过凹透镜后折射光线的反向延长线过焦点. 2.过焦点(或延长线过焦点)的入射光线,其折射光线与主光轴平行.3.过薄透镜中心的入射光线,其折射光线无偏折地沿原方向出射.2倍焦距之外,成缩小倒立实像成缩小正立虚像小于焦距,成放大正立虚像1~2倍焦距之间, 成放大倒立实像•薄透镜的横向放大率hh 'ss h h m ′=′=-0>m 成正立像0<m 成倒立像例题.一凸透镜的焦距为10cm.已知物距分别为⑴30cm;⑵5cm.试计算这两种情况下的像距,并确定成像性质.解:fs s 111='+⑴.10110.301='+s cm 0.15='s 实像500.00.300.15-=-='-=s s m 缩小倒立实像⑵.101100.51='+s cm 0.10-='s 虚像00.200.50.10=--='-=s s m 放大正立像10.4 眼睛10.4.1人眼的结构角膜:n=1.376前房:n =1.336角膜水晶体虹膜视网膜前房玻璃液虹膜:中央圆孔称为瞳孔,瞳孔具有光阑的作用,大小可调.范围2~8mm.水晶体:类似双凸透镜,表面曲率半径由睫状肌调节.n外=1.386n内=1.406r前=10mm r后=6mm玻璃液:为透明液体n=1.336视网膜:布满了视觉神经.从几何光学角度来看的,眼睛是一个由多个球面组成的共轴球面系统.根据古氏平均眼数据,角膜和水晶体形状如下图所示.6.87.7角膜n=1.386n=1.408水晶体10.4.2简约眼•简约眼是一种更简单的模型,将眼球简化为单球面折射系统.球面曲率半径:r =5mm 折射率:n =1.33C15mm 15mmF 1F 25mmmm151≈-'=r nn n f mm202≈-''=r nn n f10.4.3眼的调节视力眼睛改变自身焦度使远近不同的物体均能在视网膜上成清晰像的本领.眼的调节是通过改变水晶体表面的曲率来完成.对近物:增大水晶体表面曲率（即曲率半径减小）,焦度增大.对远物：减小水晶体表面曲率（即曲率半径增大）,焦度减小.•眼的调节的范围远点(∞)近点(10~12cm)25cm（明视距离）远点：眼睛在完全不调节时所能看清物体的最远位置.近点：眼睛经过最大调节所能看清物体的最近位置.明视距离：最适宜而不易引起眼睛过度疲劳的看物距离.•视力视力正常的人眼睛能分辨的最小视角约为1’。
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第十一章 几 何 光 学
学习要求
1．掌握单球面折射成像的原理、计算方法和符号规则。
2．熟悉共轴球面折射系统、掌握薄透镜成像的规律和基本公式。
3. 掌握共轴球面折射系统、薄透镜组合成像的方法，熟悉共轴球面折射系统的三对基点和作图法。
4. 了解眼睛的光学系统 ，非正视眼屈光不正的矫正。
5. 掌握角放大率的概念，放大镜原理。
6. 掌握光学显微镜的放大率、分辨本领和有效放大倍数。
导语：掌握以下这些知识点，充分理解这些知识点，并理解会做课本上的例题和课后题，就会轻松达到或超过我们的教学目标。
需要掌握的知识点:
1. 单球面折射:发生单球面折射时,物和像的关系是
r n n v n u n 1221-=+
应用此式要注意符号的规定:凸球面对着入射光,r 为正,反之为负;当物为实物时 ,u 为正,物为虚物时,u 为负;当像为实像时,v 为正,像为虚象时,v 为负.
投射到折射面的入射光线是发散光线,则物为实物;投射到折射面的光线是会聚光线,则物为虚物,入射光线的延长线相交点即是虚物点.
2. 第一焦点和第一焦距 当物位于主光轴上某一点F 1时,成像在无限远,则F1叫第一焦点或物方焦点.第一焦点到折射面顶点的距离叫第一焦距f 1,而f 1=
r n n n 121- .它可由物像公式令v=∞得到.
3. 第二焦点和第二焦距 当物位于无限远处时,在主光轴上F 2处成像,则F 2叫折射面的第二焦点或像方焦点.第二焦点F 2到折射面顶点的距离叫第二焦距f 2,而f 2=
r n n n 122- .它同样可由物像公式中令u=∞得到.
4. 焦度 反映折射面折射本领的物理量.
Φ=r n n f n f n 122211
-==,单位为屈光度(m -1
). 5. 透镜公式 当薄透镜材料的折射率为n,并处在折射率为n 1的媒质中时,物像关系为
)11(112
111r r n n n v u --=+ r 1,r 2分别是第一折射面和第二折射面的曲率半径,u,v,r 1,r 2的符号法则与单球面折射时的规定相同.主要掌握的是透镜置于空气中的物像关系式 )11)(1(1121r r n v u --=+ 此时,透镜的第一焦距与第二焦距相等,记为f,则 f=[)11)(1(2
1r r n --]-1
则透镜公式简化为 f v u 111=+ ,而透镜的焦度定义为Φ=f
1,
单位也是屈光度。
6. 透镜的组合 对于同轴的几个透镜组成的一个系统,可仿共轴球面系统成像法求最后的像。
对于密切接触的两个透镜,物像关系为:
f v u 111=+ 其中21111
f f f += ,焦度为Φ=Φ1+Φ2 ,此式就是远近视眼矫正
视力时的依据.
7. 厚透镜 当透镜的厚度与折射面的曲率半径相比不能忽略时,称为厚透镜.
8. 共轴系统的三对基点
a. 一对焦点
把点光源放在主轴上的某一点,使它的光束通过折射系统后变为平行光束,此点叫作共轴折射系统的第一主焦点,用F 1表示;平行于主光轴的光束,通过折射系统后与主光轴相交的点叫做折射系统的第二主焦点,用F 2表示. b. 一对主点
把通过F 1的入射线的延长线和通过系统后平行于主光轴的射出线的反向延长线相交于B 1点,通过此点作垂直于主光轴的平面,交主光轴与H 1点,此点就称为该折射系统的第一主点.同样,可得出第二主点的位置.
c. 一对节点
如果以任何角度向N1点入射的光线,都以相同的角度从N2点射出,则N1和N2点称为折射系统的一对节点.
9. 作图与计算处理厚透镜问题的最简便的办法是利用共轴系统的三对基点,用作图法解决.作图时可利用下列三条光线的任两条:
(1)通过第一焦点的光线,在第一主平面上折射后平
行于主光轴射出.
(2)平行于主光轴的光线,在第二主平面上折射后通
过第二主焦点射出.
(3)射向第一节点的光线,一定以与原入射方向平行
的方向从第二节点射出.
10.眼睛的光学系统人眼可以看成是由折射率不同的几种媒质组成的共轴球面折射系统,这个系统的焦度,可以通过眼中水晶体的曲率半径的改变而改变,以使距离不同的物体都能在视网膜上成清晰的像.
11.视力表示人眼的分辨本领的物理量
1
视力=
眼睛能分辨的最小视角
单位:1/分,医学上的视力表就是以此为依据的.
12.放大镜的主要作用是增大物体对眼睛的视角,用角放大率α来表示它的放大能力,当物体放置于放大镜上的焦点时
25 .
α=
f
13.显微镜的放大率M 是物镜的线放大率与目镜的角放大率的乘积 M =目
f y y 251⋅=m α 显微镜的最小分辨距离为Z=βλ
sin 222.1n ,其中βsin n 是物镜的
孔径数,孔径数越大,显微镜能分辨的两点间的距离愈近，分辨本领就越强。
14. 显微镜的有效放大倍数 显微镜的标本不仅要被物镜分辨，显微镜放大所成的标本像还要能被正常人眼分辨，同时考虑这两方面的要求则显微镜的有效放大倍数为
z 1025z tg tg tg M mm .cm /11≈'='=β。