2020年河南省实验中学中考数学三模试卷
中考数学三模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-6的绝对值是（）A. 6B. -6C. ±6D.2.2019年4月22日河南电视台新闻报道“自去年4月1日以来，郑州市共接待游客接近360万人次”．360万这个数字用科学记数法表示为（）A. 3.6×104B. 3.6×105C. 3.6×106D. 36×1053.下列各式计算正确的是（）A. （a-b）2=a2-b2B. 2a-1=（a≠0）C. （-a2）3÷a4=-aD. 2a2•3a3=6a54.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变5.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨） 4 5 6 9户数 3 4 2 1则这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（）A. 中位数是5吨B. 众数是5吨C. 极差是3吨D. 平均数是5．3吨6.下列方程有两个相等的实数根的是（）A. x2+x+1=0B. 4x2+2x+1=0C. x2+12x+36=0D. x2+x-2=07.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A. B.C. D.8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A. B. C. D.9.如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，以O为原点，以OB和OA所在的直线建立平面直角坐标系，分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧相交于点M、N，连接MN，与AB、OB分别交于点D、E，连接AE．若AO=3，BO=5，则点E的坐标为（）A. （1.6，0）B. （2，0）C. （3，0）D. （2.5，0）10.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：-（5-π）0=______．12.如图，将三角尺ABC和三角尺DFF（其中∠A=∠E=90°，∠C=60°，∠F=45°）摆放在一起，使得点A、D、B、E在同一条直线上，BC交DF于点M，那么∠CMF度数等于______．13.不等式组的整数解的和是______．14.如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于F点；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于E点，若AD=5，CD=，则DE、DF和FF围成的阴影面积是______．15.在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点P是直线BC一动点，若将△ABP沿AP折叠，使点B落在平面上的点E处，连结AE、PE．若P、E、D三点在一直线上时，则BP=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：（-x+1）÷，其中x满足x2+x-2=0．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了______ 名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为______ °；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？18.如图，AB是⊙O直径，点P是AB下方的半圆上不与点A，B重合的一个动点，点C为AP中点，延长C交⊙O于点D，连接AD，过点D作⊙O的切线交PB的延长线于点E，连CE（1）求证：△DAC≌△ECP；（2）填空：①当∠DAP=______时，四边形DEPC为正方形；②在点P运动过程中，若⊙O半径为10，tan∠DCE=，则AD=______．19.郑州市某中学体育场看台的側百如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知着台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB-BC，结果精确到0.1米）参考数据（sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）20.如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y=（x＞0）的图象与边BC交于点F（1）若△OAE的面积为S1，且S1=1，求k的值；（2）若OA=2，OC=4，反比例函数y=（x＞0）的图象与边AB、边BC交于点E和F，当△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上，求k的值．21.某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？22.如图1，在三角形△ABC中，BA=BC，△ADC和△ABC关于AC对称（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是______；（2）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB和CC′，得到四边形BCC′D，请判断四边形BCC′D的形状，并说明理由；（3）如图3中，BC=，AC=10，将△AC′D沿着射线DB方向平移a，得到△A′C″D′，進接BD′，CC″，使四边形BCC″D′恰好为正方形，请直接写出a的值．23.如图抛物线y=ax2+bx+6的开口向下与x轴交于点A（-6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一个动点（不与点C重合）（1）求抛物线的解析式；（2）当点P是抛物线上一个动点，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线的顶点为D，在抛物线上是否存在点E，使得∠EAB=2∠DAC，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-6的绝对值是6，故选：A．根据绝对值的概念可得-6的绝对值是数轴表示-6的点与原点的距离．此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2.【答案】C【解析】解：360万=3.6×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；B、2a-1=（a≠0），故此选项错误；C、（-a2）3÷a4=-a2，故此选项错误；D、2a2•3a3=6a5，正确．故选：D．分别利用完全平方公式以及负整数指数幂的性质和单项式乘以单项式分别分析得出即可．此题主要考查了完全平方公式以及负整数指数幂的性质和单项式乘以单项式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】D【解析】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选：D．分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；∴中位数是：（5+5）÷2=5吨，故A正确；∴众数是：5吨，故B正确；∴极差是：9-4=5吨，故C错误；∴平均数是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3吨，故D正确．故选C．根据中位数的确定方法，将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，众数的定义是在一组数据中出现次数最多的就是众数，极差是一组数据中最大值与最小值的差，运用加权平均数求出即可．此题主要考查了极差与中位数和众数等知识，准确的记忆以上定义是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、方程x2+x+1=0，∵△=1-4＜0，方程无实数根；B、方程4x2+2x+1=0，∵△=4-16＜0，方程无实数根；C、方程x2+12x+36=0，∵△=144-144=0，方程有两个相等的实数根；D、方程x2+x-2=0，∵△=1+8＞0，方程有两个不相等的实数根；故选：C．由方程有两个相等的实数根，得到△=0，于是根据△=0判定即可．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根7.【答案】D【解析】【分析】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故选：D．8.【答案】C【解析】【分析】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；由“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）=．故选：C．9.【答案】A【解析】解：由作法得EM垂直平分AB，∴EA=EB，设OE=t，则EA=EB=5-t，在Rt△AOE中，t2+32=（5-t）2，解得t=1.6，所以E点坐标为（1.6，0）．故选：A．由作法得EM垂直平分AB，则EA=EB，设OE=t，则EA=EB=5-t，利用勾股定理得到t2+32=（5-t）2，然后解方程求出t即可得到E点坐标．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．10.【答案】A【解析】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（6-x）=-x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选：A．分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．11.【答案】0【解析】解：原式=×2-1=0．故答案为：0．直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】105°【解析】解：∵直角△ABC中，∠ABC=90°-∠C=90°-60°=30°，同理，∠FDE=90°-∠F=90°-45°=45°，∴∠DMB=180°-∠ABC-∠FDE=180°-30°-45°=105°，∴∠CMF=∠DMB=105°．故答案为：105°．利用直角三角形的两个锐角互余求得∠ABC与∠FDE的度数，然后在△MDB中，利用三角形内角和定理求得∠DMB，再依据对顶角相等即可求解．本题考查了三角形的内角和定理，以及对顶角的性质，正确求得∠DMB的度数是关键．13.【答案】5【解析】解：，由①得：x＞-2，由②得：x≤3，∴-2＜x≤3，∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2，3．所有整数解的和为-1+0+1+2+3=5．故答案为：5．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.【答案】+-25【解析】解：如图，连接EC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=EC=5，∠B=∠A=∠DCB=90°，∴BE==5，∴BC=BE=5，∴∠BEC=∠BCE=45°，∴∠ECD=45°，∴S阴=S矩形ABCD-（S矩形ABCD-S扇形ADF）-（S矩形ABCD-S扇形CDE-S△EBC）=S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC-S矩形ABCD=++×5×5-5×，=+-25．故答案为：+-25．如图，连接EC．首先证明△BEC是等腰直角三角形，根据S阴=S矩形ABCD-（S矩形ABCD-S扇）-（S矩形ABCD-S扇形CDE-S△EBC）=S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC-S矩形ABCD计算即可．形ADF本题考查扇形的面积公式，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求阴影部分面积．15.【答案】7-2或7+2【解析】解：（1）如图1，当点P在线段BC上，若P、E、D三点在一直线上，由折叠得：AB=AE=5，BP=PE，∠B=∠AEP=90°在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE===设BP=x，则PE=x，PC=7-x，在在Rt△DCP中，由勾股定理得：（2+x）2=（7-x）2+52，解得：x=7-2，即：BP=7-2；故答案为：7-2．（2）如图2，当点P在BC的延长线上，由折叠得：AB=AE=5，BP=PE，∠B=∠AEP=90°易证△ADE≌△DCP（AAS），∴AD=DP=7，在Rt△DCP中，由勾股定理得：PC==2，∴BP=BC+PC=7+2，故答案为：7+2或7-2．根据折叠，得出相等的线段、角，由于P、D、E在一条直线上，由勾股定理可以求出DE，设BP=x，在直角三角形DCP中，由勾股定理列出方程进而求出结果．此题主要考查了矩形的性质、直角三角形勾股定理、折叠对称等知识，设未知数，转化到一个三角形中，借助勾股定理列方程求解是常用的方法．16.【答案】解：原式=•=•=，由x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1，∵x≠1，∴当x=-2时，原式==．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17.【答案】（1)200；（2）200×30%=60，如图所示，(3)36;（4）B类所占的百分数为：90÷200=45%，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占15%+45%=60%；故这所学校共有初中学生1500名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有：1500×60%=900（名）．【解析】解：（1）30÷15%=200，故答案为：200；（2）见答案；（3）20÷200=0.1=10%，360°×10%=36°，故答案为：36；（4）见答案．（1）由图①知A类人数30，由图②知A类人数占15%，即可求出样本容量；（2）由（1）可知抽查的人数，根据图②知C类人数占30%，求出C类人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出D类的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出B类所占的百分数，可知A、B类共占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．18.【答案】45°8【解析】（1）证明：∵C为AP的中点且CD过圆心O，∴AC=CP，DC⊥AP，∴∠DCA=∠DCP=90°，∵P为⊙O上一点且AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°，∵DE为⊙O的切线，∴∠CDE=90°，∴四边形CPED是矩形，∴CD=PE，∠CPE=90°=∠ACD，在△DAC和△ECP中，，∴△DAC≌△ECP（SAS）；解：（2）①由（1）知，AC=CP，∵四边形DEPC为正方形，∴CD=CP，∴AC=CD，∵∠DCA=90°，∴∠DAP=45°，故答案为：45°；②由（1）知，四边形CDEP是矩形，∴CD∥PE，∴∠CPE=∠DCE，由（1）知，△DAC≌△ECP，∴∠ADC=∠CEP，∴∠ADC=∠DCE，∵tan∠DCE=，∴tan∠ADC=，在Rt△ACD中，设AC=x，∴tan∠ADC=，∴CD=2x，AD==x，∵⊙O的半径为10，∴OA=OD=10，∴OC=CD-OD=2x-10，在Rt△ACO中，AC2+OC2=OA2，∴x2+（2x-10）2=102，∴x=0（舍）或x=8，∴AD=x=8，故答案为8（1）先判断出∠APB=90°，进而判断出四边形CPED是矩形，得出CD=PE，即可得出结论；（2）①先判断出AC=CP，再判断出CD=CP，得出AC=CD，即可得出结论；②先判断出∠ADC=∠DCE，进而得出tan∠ADC=，进而表示出CD=2x，AD==x，在Rt△ACO中，利用勾股定理求出x，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，矩形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，利用勾股定理求出x是解本题的关键．19.【答案】解：由图可知，台阶有4节，DH占了3节，而且还知道EF的高度，所以可以很容易得出DH：DH=1.6×=1.2米，过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．∴MH=BC=1∴AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2．在Rt△AMB中，∠A=66.5°．∴AB=（米）．∴l=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0（米）．答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．【解析】过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形，从而得到BC=MH，再利用三角函数可求得AD，AB的长．那么所用不锈钢材料的总长度l就不难得到了．此题主要考查解直角三角形的应用，难度一般，主要要求学生能将实际问题转化为数学模型，然后利用解直角三角形的知识进行解答．20.【答案】解：（1）设E（a，b），则OA=b，AE=a，k=ab∵△AOE的面积为1，∴k=1，k=2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA=2，OC=4，点E、F在反比例函数y=的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB=EB′=4-，BF=B′F=2-，∴=，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE=2，∴B′C=1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2=（2-）2，解得：k=3，答：k的值为：3．【解析】（1）根据反比例函数的k的几何意义，已知三角形的面积，可直接求出k的值，（2）根据折叠，得到相等的线段和角，将点E、F的坐标表示BE、BF的长，得出二者的比为1：2，然后转化为相似三角形的相似比，进而求出B′C的长，再根据勾股定理求出k的值．考查反比例函数的图象和性质，相似三角形的性质和判定、轴对称的性质等知识，巧妙的将点的坐标转化为相似三角形对应边的比是解决问题的关键，同时还考查了勾股定理的内容．21.【答案】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100-x）盏，根据题意得，30x+50（100-x）=3500，解得x=75，所以，100-75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45-30）x+（70-50）（100-x），=15x+2000-20x，=-5x+2000，即y=-5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100-x≤3x，∴x≥25，∵k=-5＜0，y随x的增大而减小，∴x=25时，y取得最大值，为-5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【解析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100-x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键．22.【答案】菱形【解析】解：（1）∵△△ADC和△△ABC关于AC对称，∴DC=BC，DA=AB，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵BA=BC，∴DC=BC=DA=AB，∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA，∵△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到△AC′D，∴∠CAC′=∠BAC=∠AC′D=∠BCA，∴AC∥DE，AC′∥BE，∴四边形ACEC′是平行四边形，由旋转可得：AC=AC′，∴四边形ACEC′是菱形，故答案为：菱形；（2）四边形BCC′D是矩形；理由如下：过点A作AE⊥C′C于点E，如图3所示：由旋转的性质，得AC′=AC，∴∠CAE=∠C′AE=α=∠ABC，∠AEC=90°，∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC∴∠CAE=∠BCA，∴AE∥BC．同理，AE∥DC′，∴BC∥DC′，∵BC=DC′，∴四边形BCC′D是平行四边形，∵AE∥BC，∠AEC′=90°，∴∠BCC′=90°，∴四边形BCC′D是矩形；（3）过点B作BF⊥AC于F，∵BA=BC，∴CF=AF=AC=×10=5，在Rt△BCF中，BF=10，∵∠CAE=∠BCF，∠CEA=∠BFC=90°，∴△ACE∽△CBF，∴=，即=，解得：EC=4，∵AC=AC′，AE⊥CC′，∴CC′=2CE=2×4=8，当四边形BCC′'D′恰好为正方形时，CC''=BC=5，分两种情况：①C′'在边CC′上时，如图4所示：a=CC′-CC''=8-5=3；②当点C′'在CC′的延长线上时，如图5所示：a=CC′+CC''=8+5=13；综上所述，a的值为3或13．（1）由对称的性质得出DC=BC，DA=AB，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，得出DC=BC=DA=AB，∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA，由旋转的性质得出∠CAC′=∠BAC=∠AC′D=∠BCA，证出AC∥DE，AC′∥BE，得出四边形ACEC′是平行四边形，由旋转可得：AC=AC′，即可得出结论；（2）过点A作AE⊥C′C于点E，由旋转的性质，得AC′=AC，得出∠CAE=∠C′AE=α=∠ABC，∠AEC=90°，由等腰三角形的性质得出∠BCA=∠BAC得出∠CAE=∠BCA，证出AE∥BC．同理，AE∥DC′，得出BC∥DC′，证出四边形BCC′D 是平行四边形，求出∠BCC'=90°，即可得出结论；（3）过点B作BF⊥AC于F，证明△ACE∽△CBF，得出=，求出EC=4，由等腰三角形的性质得出CC′=2CE=2×4=8，当四边形BCC′D′恰好为正方形时，分两种情况：①C′'在边CC′上时，a=CC′-CC''=8-5=3；②当点C′'在CC′的延长线上时，a=CC′+CC''=8+5=13．本题是四边形综合题目，考查了菱形的判定、矩形的判定．平行四边形的判定、正方形的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、旋转变换的性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．23.【答案】解：（1）函数的表达式为：y=a（x+6）（x-2）=a（x2+4x-12），-12a=6，解得：a=-，函数的表达式为：y=-x2-2x+6…①，顶点D坐标为（-2，8）；（2）如图1所示，过点P作直线m∥AC交抛物线于点P′，在直线AC下方等距离处作直线n交抛物线与点P″、P′″，过点P作PH∥y轴交AC于点H，作PG⊥AC于点G，∵OA=OC，∴∠PHG=∠CAB=45°，则HP=PG，S△PCA=PG×AC=PG×6=12，解得：PH=4，直线AC的表达式为：y=x+6，则直线m的表达式为：y=x+10…②，联立①②并解得：x=-2或-4，则点P坐标为（-2，8）或（-4，6）；直线n的表达式为：y=x+2…③同理可得点P（P″、P′″）的坐标为（-3-，--1）或（-3，-1），综上，点P的坐标为（-2，8）或（-4，6）或（-3-，--1）或（-3，-1）．（3）点A、B、C、D的坐标为（-6，0）、（2，0）、（0，6）、（-2，8），则AC=，CD=，AD=，则∠ACD=90°，sin∠DAC==，延长DC至D′使CD=CD′，连接AD′，过点D作DH⊥AD′，则DD′=2，AD=AD′=，S△ADD′=DD′×AC=DH×AD′，即：2×=DH×，解得：DH=，sin2∠DAC=sin∠DAD′====sin∠EAB，则tan∠EAB=，①当点E在AB上方时，则直线AE的表达式为：y=x+b，将点A坐标代入上式并解得：直线AE的表达式为：y=x+…④，联立①④并解得：x=（不合题意值已舍去），即点E（，）；②当点E在AB上方时，同理可得：点E（，-），综上，点E（，）或（，-）．【解析】（1）函数的表达式为：y=a（x+6）（x-2）=a（x2+4x-12），即可求解；（2）S△PCA=PG×AC=PG×6=12，解得：PH=4，直线AC的表达式为：y=x+6，即可求解；（3）sin∠DAC==，sin2∠DAC=sin∠DAD′====sin∠EAB，则tan∠EAB=，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、图形的平移、面积的计算等，其中（2）（3），都要注意分类求解，避免遗漏．。
2023年河南省郑州市河南省实验中学中考三模数学试题
2023年河南省郑州市河南省实验中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________6．已知1x =是一元二次方程220x ax +-=的一个实数根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-7．下列选项中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查一批节能灯的使用寿命B ．调查东风渠的水质状况C ．调查河南省中学生的体育运动情况D ．检测长征二号F 遥17火箭的零部件 8．作为中原大省，河南省是我国的人口大省、农业大省、经济大省，2022年，河南省凭借6.13万亿元的经济总量占据全国各省份第五位，占全国的5.0%，将数据“6.13万亿”用科学计数法表示为（ ）A ．86.1310⨯B ．106.1310⨯C ．126.1310⨯D ．146.1310⨯ 9．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是（ ）A ．0ac <B ．240b ac ->C ．20a b -=D ．0a b c -+= 10．正方形ABCD 与正方形BEFG 按照如图所示的位置摆放，其中点E 在AB 上，点G 、B 、C 在同一直线上，且4AB =，2BE =，正方形BEFG 沿直线BC 向右平移得到正方形B EFG ''''，当点G '与点C 重合时停止运动，设平移的距离为x ，正方形B E F G ''''与正方形ABCD 的重合部分面积为S ，则S 与x 之间的函数图象可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．请写出一个与x 轴有公共点的函数表达式：______．12．不等式14x +<的非负整数解为______．13．第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航空港经济综合三、解答题20．卫龙辣条是现市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎．俭学街某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包卫龙辣条的进价是每包普通辣条进价的2倍，用40 元购进的卫龙辣条比用10元购进的普通辣条多10包．(1)求卫龙辣条和普通辣条每包的进价分别是多少元？(2)该便利店每月用1000元购进卫龙辣条、普通辣条，并分别按3.5元/包、2元/包的价格全部售出．若普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的3倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获总利润最大．21．足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用吊射战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一般来说，吊射战术中足球的轨迹往往是一条抛物线．摩洛哥与葡萄牙比赛进行中，摩洛哥一位球员在离对方球门30米的点O 处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米．以点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)此时，葡萄牙队的守门员在球门前方距离球门线1米处，原地起跳后双手能达到的最大高度为2.8米，在没有摩洛哥队员干扰的情况下，那么他能否在空中截住这次吊射？请说明理由．22．水车又称孔明车，是中国最古老的农业灌溉工具，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产．相传为汉灵帝时毕岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用，隋唐时广泛用于农业灌溉，已有1700余年历史．小明对水车进行了研究，如图，水渠CD 与水车O e 相切于点D ，连接DO ，已知O e 的半径为1.2米，支柱OA 、BC 与水面AB 垂直，支柱OA 的高度为3.5米，点A 与点B 之间的距离为3.6米，点O ，A ，B ，C ，D 在同一平面内．。
2020河南省中考数学模拟试卷(三) (含解析)
2020河南省中考数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列几组数中互为相反数的是( )A. −17和0.7B. 13和−0.333C. −(−6)和6D. −14和0.252. 某图书馆有图书约927000册，数据927000用科学记数法可表示为( )A. 927×103B. 92.7×104C. 9.27×105D. 0.927×1063. 如图，直线a//b ，射线DC 与a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，∠1=25°，则∠2度数为( )A. 115°B. 125°C. 155°D. 165°4. 下列运算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. 2a −a =2C. √a +√b =√abD. a 6÷a 3=a 35. 如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是( ) ①左、右两个几何体的主视图相同 ②左、右两个几何体的俯视图相同 ③左、右两个几何体的左视图相同．A. ①②③B. ②③C. ①②D. ①③6. 已知关于x 的一元二次方程x 2+mx −8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为( )A. 4，−2B. −4，−2C. 4，2D. −4，27. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是( )． 月用电量(度)25 30 40 50 60 户数12421A. 极差是3B. 众数是4C. 平均数是40D. 中位数408.若A(2,y1)、B(−√5,y2)、C(−2,y3)是抛物线y=x2−2x上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1<y3<y2B. y3<y1<y2C. y3=y1<y2D. y2<y3<y19.如图，DE分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则AC⌢与BC⌢的大小关系是()A. =B. >C. <D. 不能确定10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…那么点A2019的坐标为()A. (1009,0)B. (1009,1)C. (1010,0)D. (1010,1)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：√3−√27=______．12.不等式组{2(x+1)>5x−7x+103>2x的解集是______．13.写有“2π”、“cos60∘”、“227”、“√8”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片上的数为无理数的概率是______．14.如图，在圆心角为90°的扇形ACB中，半径CA=6，以AC为直径作半圆O.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则图中阴影部分的面积是______．15.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为__________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：(x−1x2−1+1x+1)÷4x2+x，其中x=−2．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD与点E，GC是⊙F的切线；CG交AD于点G．(1)求证：GC⊥AD．(2)填空：①若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为______．②当∠GCD的度数为______时，四边形EFCD是菱形．18.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位：分)，收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？19.如图，九年级学生在一次社会实践活动中参观了具有深厚文化底蕴的观音山后感概万千，这座观音多高呢？为了测量这座观音像的高度AB，数学兴趣小组在C处用高为1.5米的测角仪CE，测得观音像的顶端A的仰角为42°，再向观音像方向前进12米到达D点，又测得观音像的顶端A的仰角为61°，求这座观音像的高度AB．(参考数据：sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数)20.某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本)．(1)设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；(2)设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m(kg)，销售单价为y 元/kg.根据以往经验可知：m 与t 的函数关系为m ={20000(0≤t ≤50)100t +15000(50<t ≤100)；y 与t 的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t ≤50和50<t ≤100时，y 与t 的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．(利润=销售总额−总成本)21. 如图，AB 为半圆O 的直径，半径的长为4cm ，点C 为半圆上一动点，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为点E ，点D 为弧AC 的中点，连接DE.如果DE =2OE ，求线段AE 的长．小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．小何假设AE的长度为x cm，线段DE的长度为y cm.(当点C与点A重合时，AE长度为0cm)，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小何的探究过程，请补充完整：(说明：相关数据保留一位小数) (1)通过取点、面图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm012345678y/cm0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7 5.8 5.7当x=6cm时，请你在上图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量出此时线段DE的长度，填写在表格空白处；(2)建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，面出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象解决问题：当DE=2OE时，AE的长度约为________cm．22.在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．(1)问题发现：如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，直接写出AD，AB，AC的数量关系____________(2)思考探究：如图2，若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉，则(1)中的结论是否仍成立？请说明理由；(3)拓展应用：如图3，若∠DAB=90°，AD=2，AB=3，求线段AC的长度．23.如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,3)、B(1,0)，其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC//x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；(3)如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答． 解：−17和0.7，13和−0.333，−(−6)和6，−14和0.25中， 只有−14和0.25是互为相反数． 故选D ．2.答案：C解析：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于927000有6位，所以可以确定n =6−1=5． 解：927000=9.27×105， 故选C ．3.答案：A解析：解：如图，过点D 作c//a ． 则∠1=∠CDB =25°． 又a//b ，DE ⊥b ， ∴b//c ，DE ⊥c ，∴∠2=∠CDB +90°=115°． 故选：A ．如图，过点D 作c//a.由平行线的性质进行解题．本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．解析：解：A、a2+a3不能合并同类项，故A错误；B、2a−a=a，故B错误；C、√a+√b不能合并同类二次根式，故C错误；D、a6÷a3=a3，故D正确．故选：D．各项化简得到结果，即可作出判断．此题考查了合并同类项，同底数幂的除法以及二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：B解析：此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．解：①左、右两个几何体的主视图为：，故不相同；②左、右两个几何体的俯视图为：，故相同；③左、右两个几何体的左视图为：，故相同．故选：B．解析：【试题解析】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即可．解：由根与系数的关系式得：2x2=−8，2+x2=−m，解得：x2=−4，m=2，则另一实数根及m的值分别为−4，2，故选D．7.答案：D解析：本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．根据极差、平均数、中位数、众数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：25，30，30，40，40，40，40，50，50，60，极差为：60−25=35，众数为：40，中位数为：40，=40.5．平均数为：25+30+30+40+40+40+40+50+50+6010故选D．8.答案：A解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．分别计算出自变量为2，−√5和−2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．解：当x=2时，y1=x2−2x=4−4=0；当x=−√5时，y2=x2−2x=5+2√5；当x=−2时，y3=x2−2x=4+4=8；所以y1<y3<y2．故选A．9.答案：A解析：本题考查了圆心角、弦、弧的关系及全等三角形的判定(SAS)与性质，难度一般．已知CD⊥OA，CE⊥OB⇒∠CDO=∠CEO=90°，CD=CE，CO=CO⇒△COD≌△COE.根据圆心角、弧、弦的关系(在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中只要有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.)可得AC⏜=CB⏜．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵CD=CE，CO=CO，∴△COD≌△COE，∴∠AOC=∠BOC，∴AC⏜=CB⏜．故选A．10.答案：A解析：本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．根据图形可找出点A3、A7、A11、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+3(2n+ 1,1)(n为自然数)”，依此规律即可得出结论．解：结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2019=504×4+3，故A 2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0，由A3(1,0)，A7(3,0)，A11(5,0)…可得到以下规律，A4n+3(2n+1,0)(n为自然数)，当n=504时，A2019(1009,0)．故选A．11.答案：−2√3解析：解：原式=√3−3√3=−2√3． 故答案为：−2√3．直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12.答案：x <2解析：解：解不等式2(x +1)>5x −7，得：x <3，解不等式x+103>2x ，得：x <2，则不等式组的解集为x <2，故答案为：x <2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.答案：12解析：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到无理数的个数.用无理数的个数除以数的总个数即为抽到无理数的概率．解：因为一共4个数，其中“2π”，“√8”两个是无理数，cos60∘=12、227是有理数， 所以抽到无理数的概率为24=12．故答案为12． 14.答案：512π−12√3解析：解：如图，连接CE ．∵AC ⊥BC ，AC =BC =2，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC为半径作AB⏜，∴∠ACB=90°，OA=OC=OD=1，BC=CE=2．又∵OE//BC，∴∠AOE=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=12CE，∴∠OEC=30°，OE=√3．∴∠ECB=∠OEC=30°，∴S阴影=S扇形ACB−S扇形AOD−S扇形ECB−S△OCE=90π×22360−90⋅π×12360−30⋅π×22360−12×1×√3=512π−12√3．故答案为512π−12√3．如图，图中S阴影=S扇形ACB−S扇形AOD−S扇形ECB−S△OCE.根据已知条件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4.∠ECB=∠OEC=30°，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．15.答案：5.解析：本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt△FC′D中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元一次方程是解题的关键.设FC′=x，则FD=9−x，根据矩形的性质结合BC=6、点C′为AD的中点，即可得出C′D的长度，在Rt△FC′D中，利用勾股定理即可找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设FC′=x，则FD=9−x，∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，∴AD=BC=6，C′D=3．在Rt△FC′D中，∠D=90°，∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=(9−x)2+32，解得：x=5．故答案为5．16.答案：解：原式=2x+1÷4x(x+1)=2x+1×x(x+1)4=x2，当x=−2时，原式=−22=−1．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17.答案：(1)证明：∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，∴CF//AD，∵GC是⊙F的切线，∴CG⊥CF；∴CG⊥AD；(2)①60；②30°．解析：本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆的半径相等、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握切线的判定方法，证明CF//AD是解决问题(1)的关键．(1)由等腰三角形的性质得出∠D=∠BCF，证出CF//AD，由已知条件得出CG⊥CF，即可得出结论；(2)①根据平行线的性质得出△BCF∽△BDA，得出BFBA =12，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，即可得出结果；②∠GCD=30°时，证出△BCF是等边三角形，得出∠BFC=60°，再分别证出△ABD、△AFE均是等边三角形，则CF=12AD=AE，则CF=ED，证出四边形EFCD是平行四边形，再由FC=FE即可得出结论．(1)见答案；(2)①∵CF//AD，∴△BCF∽△BDA，∴BFBA =12，∴△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，∴△BDA的面积=4×△BCF的面积=4×15=60；故答案为：60；②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．理由如下：∵CG⊥CF，∠GCD=30°，∴∠FCB=60°，∵FB=FC，∴△BCF是等边三角形，∴∠BFC=60°，∵CF//AD，∴∠A=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴CF=12AB=12AD，∵∠A=60°，AF=EF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF=FC=12AD，∴CF=DE，又∵CF//AD，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CF=EF，∴四边形EFCD是菱形．故答案为：30°．18.答案：解：(1)由题意知a=4，b=110×(90+60+70+80+80+80+80+90+100+100)=83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c=80+902=85，d=90；(2)从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；(3)570×430=76(张)，答：估计需要准备76张奖状．解析：【试题解析】(1)根据众数和中位数的概念求解可得；(2)分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．19.答案：解：如图，记EF的延长线交CD于H，根据题意得：BH=CE=DF=1.5m，EF=CD=12m，设AH=xm，在Rt△AEH中，∠AEH=42°，AH═xm，∴EH=AHtan42∘=xtan42∘，在Rt△AFH中，∠AFH=61°，AH=xm，∴FH=AHtan61∘=xtan61∘，∵EF=EH−FH=x0.9−x1.8=12，∴x=21.6，∴AB=1.5+21.6≈23m，答：这座观音像的高度AB约为23m．解析：根据题意得到BH =CE =DF =1.5m ，EF =CD =12m ，设AH =xm ，解直角三角形即可得解．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是利用EF =EH −FH =12建立方程，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)由题意，得：{10a +b =0.0420a +b =30.8， 解得{a =0.04b =30， 答：a 的值为0.04，b 的值为30；(2)①当0≤t ≤50时，设y 与t 的函数解析式为y =k 1t +n 1，将(0,15)、(50,25)代入，得：{n 1=1550k 1+n 1=25， 解得：{k 1=15n 1=15， ∴y 与t 的函数解析式为y =15t +15；当50<t ≤100时，设y 与t 的函数解析式为y =k₂t +n₂，将点(50,25)、(100,20)代入，得：{50k 2+n 2=25100k 2+n 2=20， 解得：{k 2=−110n 2=30， ∴y 与t 的函数解析式为y =−110t +30；②由题意，当0≤t ≤50时，W =20000(15t +15)−(400t +300000)=3600t ，∵3600>0， ∴当t =50时，W 最大值=180000(元)；当50<t ≤100时，W =(100t +15000)(−110t +30)−(400t +300000)=−10t²+1100t +150000=−10(t −55)²+180250，∵−10<0，∴当t =55时，W 最大值=180250(元)，综上所述，放养55天时，W 最大，最大值为180250元．解析：本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．(1)由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；(2)①分0≤t ≤50、50<t ≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；②就以上两种情况，根据“利润=销售总额−总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．21.答案：解：(1)通过取点、画图、测量可得x=6时，y=5.3cm，(2)利用描点法，图象如图所示：(3)2.6cm或6.8cm．解析：本题考查圆综合题、坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考压轴题．(1)利用取点，测量的方法，即可解决问题；(2)利用描点法，画出函数图象即可；(3)结合画出的函数图象，当DE=2OE时，AE的长度约为2.6cm或6.8cm．解：(1)通过取点、画图、测量可得x=6时，y=5.3cm，故答案为5.3．(2)见答案；(3)结合画出的函数图象，当DE=2OE时，AE的长度约为2.6cm或6.8cm．故答案为2.6cm或6.8cm．22.答案：解：(1)AD+AB=AC；(2)(1)中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．(3)结论：AD+AB=√2AC.理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴AE=AC cos45°=√2AC，∴AD+AB=√2AC．∴AC=√2=52√2．解析：本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)结论：AC=AD+AB，只要证明AD=12AC，AB=12AC即可解决问题；(2)(1)中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题；(3)过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可得AD+AB=√2AC，进而求解AC．解：(1)如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，∴AB=12AC，同理AD=12AC．∴AD+AB=AC．故答案为AD+AB=AC；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D(3,0)，设抛物线的解析式为：y=a(x−1)(x−3)，把A(0,3)代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2−4x+3；(2)如图2，∵△AOE的面积是定值，所以当△OEP面积最大时，四边形AOPE面积最大，设P(m,m2−4m+3)，∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E(3,3)，易得OE的解析式为：y=x，过P作PG//y轴，交OE于点G，∴G(m,m)，∴PG=m−(m2−4m+3)=−m2+5m−3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=12×3×3+12PG⋅AE，=92+12×3×(−m2+5m−3)，=−32m2+15m2，=−32(m−52)2+758，∵−32<0，∴当m=52时，S有最大值是758；(3)分四种情况：①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P(m,m2−4m+3)，则−m2+4m−3=2−m，解得：m=5+√52(舍)或5−√52，∴P的坐标为(5−√52,1−√52)；②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，如图3，同理得：2−m=m2−4m+3，解得：m1=3+√52(舍)或m2=3−√52，③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF ，∴PN =FM ，则−m 2+4m −3=m −2，解得：x =3+√52或3−√52(舍)；P 的坐标为(3+√52,1−√52)； ④当P 在对称轴的右边，且在x 轴上方时，同理得m 2−4m +3=m −2，解得：m =5+√52或5−√52(舍)P 的坐标为：(5+√52,√5+12)； 综上所述，点P 的坐标是：(5+√52,√5+12)或(5−√52,1−√52)或(3+√52,1−√52)或(3−√52,1+√52).解析：【试题解析】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第(2)问时需要运用配方法，解第(3)问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．(1)利用对称性可得点D 的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；(2)设P(m,m 2−4m +3)，根据OE 的解析式表示点G 的坐标，表示PG 的长，根据面积和可得四边形AOPE 的面积，利用配方法可得其最大值；(3)存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据|OM|=|PN|，列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．。
2020年河南省实验中学中考数学三模试卷
2020年河南省实验中学中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．给出四个实数，2，0，﹣1，其中无理数是（）A．B．2C．0D．﹣12．央视网消息：针对湖北疫情防控形势，从1月25日到2月19日，湖北省减灾备灾中心共向全省17个市州调运折叠床、棉被、棉衣、棉大衣等29.94万件套.29.94万用科学记数法表示为（）A．29.94×104B．29.94×105C．2.994×105D．2.994×1063．下列各式计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．2a﹣1＝（a≠0）C．（﹣a2）3÷a4＝﹣a D．2a2•3a3＝6a54．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE⊥BE．若∠BCD＝50°，则∠BCE的度数为（）A．55°B．65°C．70°D．75°5．如图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与如图的表面积相同，则此图形为何？（）A．B．C．D．6．若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断7．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6B．8，5C．52，53D．52，528．若抛物线y＝ax2﹣4x+c的开口方向向下，交y轴于正半轴，则抛物线的顶点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，作BD的垂直平分线EF，分别与AD、BC交于点E、F．连接BE，DF，若EF＝AE+FC，则边BC的长为（）A．2B．3C．6D．10．如图，线段OA，OB分别从与x轴和y轴重合的位置出发，绕着原点O顺时针转动，已知OA每秒转动45°，OB的转动速度是每秒转动30°，则第2020秒时，OA与OB之间的夹角的度数为（）A．90°B．145°C．150°D．165°二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：3﹣（5+π）0＝．12．不等式组的所有正整数解的和是．13．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和不小于9的概率是．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是OB的中点，过C作CD⊥OB交于D，交弦AB于E．若OA＝2，则阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝24，点E是边AB上的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB′E连接AB′，DB′，若△ADB′为等腰三角形，则BE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（+）．然后从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．（9分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A 类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？18．（9分）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED＝EA．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）填空：①当OA＝3，AE＝4时，则BC＝．②连接OD，当∠ABC的度数为时，四边形AODE为正方形．19．（9分）我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A观测到∠P AB＝67.5°，同时，巡逻船B 观测到∠PBA＝36.9°，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船A与落水人P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）20．（9分）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．21．（10分）某企业接到一批零件的加工任务，要求在20天内完成，这批零件的出厂价为每个6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，在6天的培训期内，新工人小亮第x天能加工80x个零件，培训后小亮第x天内加工的零件个数为（50x+200）个．（1）小亮第几天加工零件数量为650个？（2）如图所示，设第x天每个零件的加工成本是P元，P与x之间的函数关系可用图中的函数图象来刻画，若小亮第x天创造的利润为w元，求出w与x之间的函数表达式．（3）试确定第几天的生产利润最大？最大利润是多少？（利润＝出厂价﹣进价）22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝8，点E在AC上，且AE＝2．过E点作EF⊥AC于点E，交AB于点F，连接CF，DE．[问题发现]（1）线段DE与CF的数量关系是，直线DE与CF所夹锐角的度数是；[拓展探究]（2）当△AEF绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请写出结论并结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；[解决问题]（3）在（2）的条件下，当点E到直线AD的距离为2时，请直接写出CF的长．23．（11分）如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求抛物线的解析式；（2）E（m，0）为x轴上一动点，过点E作ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP．①点E在线段OA上运动，若△BPD直角三角形，求点E的坐标；②点E在x轴的正半轴上运动，若∠PBD+∠CBO＝45°．请直接写出m的值．。
2020年河南中考数学三模试题(wd无答案)
2020年河南中考数学三模试题一、单选题(★) 1. 计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5(★★) 2. 下列运算正确的是（）A．2a3+3a2=5a5B．3a3b2÷a2b=3ab C．(a-b)2=a2-b2D．(-a)3+a3=2a3(★★) 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．(★) 4. 函数的图像位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★★) 5. 如图，在□ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．(★★) 6. 关于一元二次方程的一个根是0，则的值为（）A．1或B．1C．D．0(★★) 7. 如图，在△ABC中，EF∥BC，，S 四边形BCFE=8，则S △ABC=（）A．9B．10C．12D．13(★★) 8. 下列说法正确的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差，则甲组数据比乙组数据稳定D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件(★★★)9. 如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（-a，-b）B．（-a，-b-1）C．（-a，-b+1）D．（-a，-b-2）(★★★) 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）.A．（2014,0）B．（2015，-1）C．（2015,1）D．（2016,0）二、填空题(★★★) 11. ﹣|﹣1|=______．(★★) 12. 已知直线m//n，将一块含有30°角的直角三角板ABC如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝20°，则∠2＝_____度．(★★★) 13. 有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是___________．(★★★) 14. 如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．(★★★) 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝____________．三、解答题(★★★) 16. 在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷ ，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：解：÷= ÷ （）= （）= （）（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有__________．(★★★) 17. 为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题(1)这次接受调查的家长总人数为________人；(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；(3)若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少．(★★★) 18. 如图，AB是⊙O的直径，割线DA，DB分别交⊙O于点E，C，且AD＝AB，∠DAB是锐角，连接EC、OE、OC．（1）求证：△OBC≌△OEC．（2）填空：①若AB＝2，则△AOE的最大面积为；②当∠ABD的度数为时，四边形OBCE是菱形．(★★★) 19. 某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）(★★★) 20. 已知关于x的一元二次方程：x 2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x 2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x 1，0），B（x 2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x 2﹣x 1|）(★★★) 21. 某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？(★★★★) 22. 阅读并完成下面的数学探究：（1）（发现证明）如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）（类比延伸）如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE＋FD．（3）（结论应用）如图（3），四边形ABCD中，AB＝AD＝80，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF＝40（），连E、F，求EF的长（结果保留根号）．(★★★★) 23. 如图，抛物线y=ax 2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1，)，且与x轴交于点B，△AOB的面积为．(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；(3)点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE= ，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)．。
2020年河南省实验中学中考数学三模试卷
中考数学三模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共分）1. -6 的绝对值是（）A. 6B. -6C. ±6D.2. 2019 年 4 月 22 日河南电视台新闻报导“自昨年 4 月 1 日以来，郑州市共招待旅客靠近 360 万人次”．360 万这个数字用科学记数法表示为（）A. ×104B. ×105C. ×106D. 36×1053. 以下各式计算正确的选项是（）A. （a-b）2=a2-b2B. 2a-1= （ a≠0）C. （-a2）3÷a4=-aD. 2a2?3a3=6a54.如图是由 6 个相同大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变5.为认识某小区居民的用水状况，随机抽查了10 户家庭的月用水量，结果以下表：月用水量（吨） 4 5 6 9户数 3 4 2 1则这 10 户家庭的月用水量，以下说法错误．．的是（）A. 中位数是 5 吨B. 众数是 5 吨C. 极差是3吨D. 均匀数是5．3 吨6. 以下方程有两个相等的实数根的是（）A. x2+x+1=0B. 4x2+2x+1=0C. x2+12x+36=0D. x2+x-2=07. 植树节这日有 20 名同学共种了 52 棵树苗，此中男生每人种树 3 棵，女生每人种树2 棵．设男生有x 人，女生有 y 人，依据题意，以下方程组正确的选项是（）A. B.C. D.8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或许右转，假如这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A. B. C. D.大于 AB 长为半径画弧订交于点M、N，连结 MN ，与 AB、 OB 分别交于点D、 E，连结 AE ．若 AO=3，BO =5，则点 E 的坐标为（）A. （，0）B. （2，0）C. （3，0）D. （，0）10.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、 Q 分别是 CD、 AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F从点 P 出发，沿 P→ D→ Q 运动，点 E、F 的运动速度相同．设点E 的运动行程为 x，△AEF 的面积为 y，能大概刻画 y与 x 的函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，共15.0 分）11. 计算：（）0 ．- 5-π=______12. 如图，将三角尺ABC 和三角尺 DFF （此中13.14. ∠A=∠E=90 °，∠C=60 °，∠F=45 °）摆放在一同，使得点 A、D 、B、E 在同一条直线上， BC 交 DF 于点 M ，那么∠CMF 度数等于 ______．不等式组的整数解的和是______．如图，以矩形 ABCD 的极点 A 为圆心，线段 AD 长为半径画弧，交 AB 边于 F 点；再以极点C 为圆心，线段 CD 长为半径画弧，交 AB 边于 E 点，若 AD =5，CD= ，则 DE 、DF 和 FF 围成的暗影面积是______．处，连结AE、 PE．若 P、 E、D 三点在向来线上时，则BP=______．三、计算题（本大题共 1 小题，共8.0 分）16. 先化简，再求值：（-x+1 ）÷，此中x知足x2+x-2=0．四、解答题（本大题共7 小题，共67.0 分）17. 2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争成功70 周年， 9 月 3 日全国各地将举行相关纪念活动．为认识初中学生对二战历史的了解状况，某初中课外兴趣小组在本校学生中展开了专题检查活动，随机抽取了部分学生进行问卷检查，依据学生的答题状况，将结果分为 A、B、C、D 四类，此中 A 类表示“特别认识”， B 类表示“比较认识”， C 类表示“基本认识”； D 类表示“不太认识”，检查的数据经整理后形成还没有达成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（ 1）在此次抽样检查中，一共抽查了______ 名学生；（ 2）请把图①中的条形统计图增补完好；（ 3）图②的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为______ °；（ 4）假如这所学校共有初中学生1500 名，请你估量该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共有多少名？18.如图， AB 是⊙ O 直径，点 P 是 AB 下方的半圆上不与点A，B 重合的一个动点，点 C 为 AP 中点，延伸 C 交⊙O 于点 D，连结 AD，过点 D 作⊙O 的切线交 PB 的（ 2）填空：①当∠DAP=______ 时，四边形DEPC 为正方形；②在点 P 运动过程中，若⊙ O半径为10，tan∠DCE=，则AD=______．19.郑州市某中学体育场看台的側百如图暗影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知着台高为 1.6 米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与 FG 垂直且长为 1 米的不锈钢架杆AD 和 BC（杆子的底端分别为D， C），且∠DAB =66.5 °求所用不锈钢资料的总长度（即AD +AB-BC，结果精准到米）参照数据（sin66.5 °≈，cos66.5 °≈，°≈）20.如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 在 y 轴正半轴上，点 E 是边 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合），过点 E 的反比率函数 y= （ x＞ 0）的图象与边BC 交于点 F（1）若△OAE 的面积为 S1，且 S1=1 ，求 k 的值；（2）若 OA=2， OC=4 ，反比率函数 y= （ x＞ 0）的图象与边 AB、边 BC 交于点 E 和 F，当△BEF 沿 EF 折叠，点 B 恰巧落在OC 上，求k的值．21. 某商场计划购进A，B 两种新式节能台灯共100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：种类价钱进价（元 /盏）售价（元 / 盏）A 型30 45B 型50 70（ 1）若商场估计进货款为3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？（ 2）若商场规定 B 型台灯的进货数目不超出 A 型台灯数目的 3 倍，应如何进货才能使商场在销售完这批台灯时赢利最多？此时收益为多少元？22.如图 1，在三角形△ABC 中， BA=BC，△ADC 和△ABC 对于 AC 对称（ 1）将图 1 中的△ACD 以 A 为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，获得如图 2 所示的△AC′ D，分别延伸BC 和 DC ′交于点 E，则四边形ACEC′的形状是 ______；2 1 ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角αα=2 BAC（）将图中的△，使∠，获得如图 3 所示的△AC′D ，连结 DB 和 CC′，获得四边形BCC′D ，请判断四边形 BCC′D 的形状，并说明原因；（ 3）如图 3 中， BC= ， AC=10，将△AC′D 沿着射线 DB 方向平移 a，获得△A′ C″ D′，進接 BD′， CC″，使四边形 BCC ″ D′恰巧为正方形，请直接写出 a 的值．23. 如图抛物线 y=ax2 +bx+6 的张口向下与 x 轴交于点A（ -6，0）和点 B（ 2，0），与 y轴交于点 C，点 P 是抛物线上一个动点（不与点 C 重合）（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）当点 P 是抛物线上一个动点，若△PCA 的面积为12，求点 P 的坐标；3 2，抛物线的极点为D，在抛物线上能否存在点E EAB=2 DAC（）如图，使得∠∠，若存在请直接写出点 E 的坐标；若不存在请说明原因．答案和分析1.【答案】 A【分析】 解： -6 的绝对值是 6， 应选： A ．依据绝对值的观点可得本题主要考察了绝对值，个数的绝对值． 2. 【答案】 C 【分析】 解： 360 万=3.6 ×106． 应选： C ．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，此中 1≤|a 10 ， n 为整数．确立 n 的值时，要 ＜看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原 数绝对值＞ 10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，此中 1≤|a＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立a 的值以及 n 的值．3.【答案】 D【分析】 解： A 、（ a-b ） 2=a 2-2ab+b 2，故此选项错误；B 、 2a -1= （ a ≠0），故此选项错误；2342，故此选项错误； C 、（ -a ） ÷a =-a D 、2a 2 ?3a 3=6a 5，正确．应选： D ．分别利用完好平方公式以及负整数指数幂的性质和单项式乘以单项式分别剖析得出即可．本题主要考察了完好平方公式以及负整数指数幂的性质和单项式乘以单项式等知识， 正确掌握运算法例是解题重点．4.【答案】 D【分析】 解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为 1，2， 1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1， 2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为 2，1 ，1；正方体①移走后的左视图正方形 的个数为 2， 1， 1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3 ，1；正方体①移走后的俯视图正方形 的个数， 1， 3；发生改变．应选： D ．分别获得将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．考察三视图中的知识，获得从几何体的正面，左面，上边看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的重点．5.【答案】 C【分析】 解： ∵这 10 个数据是： 4， 4， 4， 5， 5， 5， 5， 6， 6， 9； -6 的绝对值是数轴表示 -6 的点与原点的距离．重点是掌握绝对值的观点： 数轴上某个数与原点的距离叫做这∴极差是： 9-4=5 吨，故 C 错误；∴均匀数是：（ 3×4+4 ×5+2 ×6+9 ）÷10=5.3 吨，故 D 正确．应选 C．依据中位数确实定方法，将一组数据按大小次序摆列，位于最中间的两个的均匀数或最中间一个数据是中位数，众数的定义是在一组数据中出现次数最多的就是众数，极差是一组数据中最大值与最小值的差，运用加权均匀数求出即可．本题主要考察了极差与中位数和众数等知识，正确的记忆以上定义是解决问题的重点．6.【答案】C【分析】解： A、方程 x2+x+1=0，∵△=1-4＜ 0，方程无实数根；2＜ 0，方程无实数根；B、方程 4x +2x+1=0 ，∵△=4-16C、方程 x2+12x+36=0，∵△=144-144=0 ，方程有两个相等的实数根；D 、方程 x2+x-2=0 ，∵△=1+8 ＞0，方程有两个不相等的实数根；应选： C．由方程有两个相等的实数根，获得=0 =0△，于是依据△ 判断即可．本题考察了一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△=0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根7.【答案】D【分析】【剖析】本题考察二元一次方程组的实质运用，找出题目包含的数目关系是解决问题的重点．设男生有 x 人，女生有 y 人，依据男女生人数为 20，共种了 52 棵树苗，列出方程构成方程组即可．【解答】解：设男生有x 人，女生有y 人，依据题意可得：，应选： D．8.【答案】C【分析】【剖析】本题考察了树状图法求概率．解题的重点是依据题意画出树状图，再由概率 =所讨状况数与总状况数之比求解．本题能够采纳列表法或树状图求解．能够获得一共有 9 种状况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有 2 种状况，依据概率公式求解即可．【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向全部可能的结果以下图：∴这两辆汽车行驶方向共有9 种可能的结果；由“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有 2 种，且全部结果的可能性相∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）= ．应选： C．9.【答案】A【分析】解：由作法得EM 垂直均分AB，∴EA=EB，设 OE=t，则 EA=EB=5- t，在 Rt△AOE 中， t2+32=（ 5-t）2，解得，因此 E 点坐标为（， 0）．应选： A．由作法得 EM 垂直均分 AB，则 EA=EB，设 OE=t，则 EA=EB =5-t ，利用勾股定理获得 t2+3 2= （ 5-t）2，而后解方程求出 t 即可获得 E 点坐标．本题考察了作图-基本作图：娴熟掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线）．也考察了线段垂直均分线的性质．10.【答案】A【分析】解：当 F 在 PD 上运动时，△AEF 的面积为y= AE ?AD=2x（ 0≤x≤2），2当 F 在 AD 上运动时，△AEF 的面积为 y= AE?AF= x（ 6-x） =- x +3 x（ 2＜x≤4），图象为：应选： A．分 F 在线段 PD 上，以及线段DQ 上两种状况，表示出y 与 x 的函数分析式，即可做出判断．本题考察了动点问题的函数问题，解决本题的重点是读懂图意，获得相应y 与 x 的函数分析式．11.【答案】0【分析】解：原式 = ×2-1=0 ．故答案为： 0．直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．12.【答案】105°【分析】解：∵直角△ABC 中，∠ABC=90°-∠C=90°-60 °=30°，同理，∠FDE =90°-∠F=90°-45 °=45°，∴∠DMB =180 °-∠ABC-∠FDE =180 °-30 °-45 °=105 °，利用直角三角形的两个锐角互余求得∠ABC 与∠FDE 的度数，而后在△MDB中，利用三角形内角和定理求得∠DMB ，再依照对顶角相等即可求解．本题考察了三角形的内角和定理，以及对顶角的性质，正确求得∠DMB 的度数是重点．13.【答案】5【分析】解：，由①得： x＞ -2，由②得： x≤3，∴-2＜ x≤3，∴不等式组的整数解为：-1， 0， 1， 2， 3．全部整数解的和为-1+0+1+2+3=5 ．故答案为： 5．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出切合条件的 x 的全部整数解相加即可求解．本题考察的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要按照以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.【答案】+ -25【分析】解：如图，连结EC ．∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD =BC=5， CD =AB=EC=5，∠B=∠A=∠DCB =90°，∴BE==5 ，∴BC=BE =5，∴∠BEC=∠BCE =45 °，∴∠ECD=45 °，∴S 阴=S 矩形ABCD -（S 矩形ABCD -S 扇形ADF） -（ S矩形ABCD -S 扇形CDE -S△EBC）=S 扇形ADF +S 扇形CDE +S△EBC-S矩形ABCD=++ ×5×5-5 ×，=+-25．故答案为：+ -25．如图，连结EC．第一证明△BEC 是等腰直角三角形，依据S 阴=S 矩形ABCD -（ S 矩形ABCD -S 扇）-（S矩形 ABCD -S扇形 CDE -S△EBC）=S扇形 ADF +S扇形 CDE+S△EBC-S矩形 ABCD 计算即可．形 ADF本题考察扇形的面积公式，矩形的性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，学会用切割法求暗影部分面积．【分析】解：（ 1）如图 1，当点 P 在线段 BC 上，若 P、 E、D三点在向来线上，由折叠得： AB=AE=5， BP=PE，∠B=∠AEP=90°在 Rt△ADE 中，由勾股定理得：DE ===设 BP=x，则 PE=x，PC=7-x，在在 Rt△DCP 中，由勾股定理得：（ 2 +x）2=（ 7-x）2 +52，解得： x=7-2 ，即： BP=7-2 ；故答案为： 7-2 ．（ 2）如图 2，当点 P 在 BC 的延伸线上，由折叠得： AB=AE=5， BP=PE，∠B=∠AEP=90°易证△ADE ≌△DCP（AAS），∴AD =DP =7，在 Rt△DCP 中，由勾股定理得： PC==2，∴BP=BC+PC=7+2，故答案为： 7+2或7-2．依据折叠，得出相等的线段、角，因为P、 D、 E 在一条直线上，由勾股定理能够求出DE ，设 BP=x，在直角三角形DCP 中，由勾股定理列出方程从而求出结果．本题主要考察了矩形的性质、直角三角形勾股定理、折叠对称等知识，设未知数，转变到一个三角形中，借助勾股定理列方程求解是常用的方法．16.【答案】解：原式=?=?=，由 x2+x-2=0 ，解得 x1=-2， x2=1，∵x≠1，∴当 x=-2 时，原式 == ．【分析】先依据分式混淆运算的法例把原式进行化简，再求出x 的值，把 x 的值代入进行计算即可．本题考察的是分式的化简求值，熟知分式混淆运算的法例是解答本题的重点．17.【答案】（1)200；（2） 200×30%=60 ，以下图，(3)36;（ 4） B 类所占的百分数为：90÷200=45% ，该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共占15%+45%=60% ；故这所学校共有初中学生1500 名，该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共有：1500×60%=900（名）．【分析】解：（ 1）30÷15%=200，故答案为：200；（2）见答案；（3） 20÷200=0.1=10% ，360°×10%=36°，故答案为： 36；（4）见答案．（1）由图①知 A 类人数 30，由图②知 A 类人数占 15%，即可求出样本容量；（ 2）由（ 1）可知抽查的人数，依据图②知 C 类人数占30%，求出 C 类人数，即可将条形统计图增补完好；（3）求出 D 类的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出 B 类所占的百分数，可知 A、 B 类共占的百分数，用样本估计整体的思想计算即可．本题考察了扇形统计图和频数（率）散布表，重点是正确从扇形统计图和表中获得所用的信息．18.【答案】45°8【分析】（ 1）证明：∵C 为 AP 的中点且CD 过圆心 O，∴AC=CP ，DC⊥AP，∴∠DCA=∠DCP =90 °，∵P 为⊙O 上一点且AB 为⊙O 的直径，∴∠APB=90 °，∵DE 为⊙ O 的切线，∴∠CDE=90 °，∴四边形 CPED 是矩形，∴CD =PE，∠CPE=90 °=∠ACD ，在△DAC 和△ECP 中，，∴△DAC≌△ECP（ SAS）；解：（ 2）①由（ 1）知， AC=CP，∵四边形 DEPC 为正方形，∴CD =CP，∴AC=CD ，∵∠DCA=90 °，∴∠DAP=45 °，故答案为： 45°；②由（ 1）知，四边形CDEP 是矩形，∴CD ∥PE，∴∠CPE=∠DCE ，由（ 1）知，△DAC ≌△ECP ，∴∠ADC=∠CEP ，∴∠ADC=∠DCE ，∵tan∠DCE= ，∴tan∠ADC= ，在 Rt△ACD 中，设 AC=x，∴tan∠ADC=，∴CD =2x， AD= = x，∵⊙O 的半径为10，∴OA=OD =10 ，∴OC=CD -OD =2x-10，2 2 2在 Rt△ACO 中， AC +OC =OA ，x 2 2 2，∴ +（2x-10） =10∴x=0（舍）或 x=8，∴AD = x=8 ，故答案为 8（1）先判断出∠APB=90°，从而判断出四边形 CPED 是矩形，得出 CD=PE ，即可得出结论；（2）①先判断出 AC=CP，再判断出 CD=CP，得出 AC =CD ，即可得出结论；②先判断出∠ADC=∠DCE ，从而得出t an∠ADC = ，从而表示出CD=2x，AD == x，在 Rt△ACO 中，利用勾股定理求出x，即可得出结论．本题是圆的综合题，主要考察了切线的性质，矩形的判断和性质，正方形的性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，锐角三角函数，利用勾股定理求出x 是解本题的重点．19.【答案】解：由图可知，台阶有 4 节， DH 占了 3 节，并且还知道EF 的高度，因此能够很简单得出 DH： DH =1.6 ×=1.2 米，过 B 作 BM ⊥AH 于 M，则四边形 BCHM 是矩形．∴MH =BC=1∴AM =AH -MH =1+1.2-1=1.2 ．在 Rt△AMB 中，∠A=66.5 °．∴AB= （米）．∴l=AD +AB +BC≈（米）．答：点 D 与点 C 的高度差 DH 为 1.2 米；所用不锈钢资料的总长度约为 5.0 米．【分析】过 B 作 BM⊥AH 于 M，则四边形 BCHM 是矩形，从而获得BC=MH ，再利用三角函数可求得 AD， AB 的长．那么所用不锈钢资料的总长度l 就不难获得了．本题主要考察解直角三角形的应用，难度一般，主要要修业生能将实质问题转变为数学模型，而后利用解直角三角形的知识进行解答．20.【答案】解：（1）设E（a，b），则OA=b，AE=a，k=ab∵△AOE 的面积为 1，∴k=1， k=2；答： k 的值为： 2．（ 2）过 E 作 ED ⊥OC，垂足为 D ，△BEF 沿 EF 折叠，点 B恰巧落在 OC 上的 B′，∵OA=2， OC=4，点 E、F 在反比率函数y= 的图象上，∴E（， 2）， F（4，），∴EB=EB′ =4- ，BF=B′ F=2- ，∴= ，由△EB ′ F∽△B′ CF 得：，∵DE =2，∴B′ C=1，在 Rt△B′ FC 中，由勾股定理得：2 2 21+（）=（2- ），解得： k=3，答： k 的值为： 3．【分析】（ 1）依据反比率函数的k 的几何意义，已知三角形的面积，可直接求出k 的值，（ 2）依据折叠，获得相等的线段和角，将点E、 F 的坐标表示 BE、BF 的长，得出两者的比为 1 ：2，而后转变为相像三角形的相像比，从而求出B′ C 的长，再依据勾股定理求出 k 的值．考察反比率函数的图象和性质，相像三角形的性质和判断、轴对称的性质等知识，奇妙的将点的坐标转变为相像三角形对应边的比是解决问题的重点，同时还考察了勾股定理的内容．21.【答案】解：（ 1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，则 B型台灯为（ 100-x）盏，依据题意得，30x+50（ 100-x） =3500 ，解得 x=75，因此， 100-75=25 ，答：应购进 A 型台灯 75 盏， B 型台灯 25 盏；（ 2）设商场销售完这批台灯可赢利y 元，则 y=（ 45-30） x+（ 70-50 ）（ 100-x），=15x+2000-20x，=-5 x+2000 ，即 y=-5 x+2000，∵B 型台灯的进货数目不超出 A 型台灯数目的 3 倍，∴100-x≤3x，∴x≥ 25，∵k=-5＜ 0， y 随 x 的增大而减小，∴x=25 时， y 获得最大值，为-5 ×25+2000=1875 （元）答：商场购进 A 型台灯 25 盏， B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯时赢利最多，此时收益为 1875 元．【分析】（ 1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，表示出 B 型台灯为（ 100-x）盏，而后依据进货款 =A 型台灯的进货款 +B 型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可赢利 y 元，依据赢利等于两种台灯的赢利总和列式整理，再求出 x 的取值范围，而后依据一次函数的增减性求出赢利的最大值．本题考察了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数目关系并列式求出x 的取值范围是解题的重点．22.【答案】菱形【分析】解：（ 1）∵△△ADC 和△△ABC 对于 AC 对称，∴DC =BC， DA=AB，∠BAC =∠DAC ，∠BCA=∠DCA ，∵BA=BC，∴DC =BC=DA =AB，∠BAC=∠DAC =∠BCA=∠DCA ，∵△ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角∴∠CAC′ =∠BAC=∠AC ′D =∠BCA，∴AC ∥DE ， AC′ ∥BE，∴四边形 ACEC′是平行四边形，由旋转可得： AC=AC′，∴四边形 ACEC′是菱形，故答案为：菱形；（ 2）四边形BCC′D 是矩形；原因以下：过点AE ⊥C′C 于点 E，如图 3 所示：由旋转的性质，得AC′ =AC，∴∠CAE=∠C′ AE= α=∠ABC，∠AEC=90 °，∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC∴∠CAE=∠BCA ，∴AE∥BC．同理， AE∥DC′，∴BC ∥DC ′，∵BC=DC ′，∴四边形 BCC′ D 是平行四边形，∵AE∥BC，∠AEC ′ =90 °，∴∠BCC′ =90 °，∴四边形 BCC′ D 是矩形；（3）过点 B 作 BF⊥AC 于 F，∵BA=BC，α，使α=∠BAC，获得△AC′ D，A作∴CF=AF = AC= ×10=5，在 Rt△BCF 中， BF=10 ，∵∠CAE=∠BCF ，∠CEA=∠BFC=90 °，∴△ACE∽△CBF，∴= ，即 = ，解得： EC=4，∵AC=AC ′， AE⊥CC′，∴CC′ =2CE=2 ×4 =8，当四边形BCC′ 'D ′恰巧为正方形时，CC ''=BC=5，分两种状况：①C′ '在边 CC′上时，如图 4 所示：a=CC′ -CC''=8 -5 =3；②当点 C′ '在 CC′的延伸线上时，如图 5 所示：a=CC′ +CC''=8 +5 =13；综上所述， a 的值为 3或13．（ 1）由对称的性质得出 DC=BC， DA=AB，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA ，得出DC =BC=DA=AB，∠BAC=∠DAC =∠BCA =∠DCA ，由旋转的性质得出∠CAC′ =∠BAC=∠AC ′D =∠BCA ，证出 AC∥DE ，AC′ ∥BE，得出四边形 ACEC′是平行四边形，由旋转可得： AC=AC′，即可得出结论；（ 2）过点 A 作 AE⊥C′ C 于点 E，由旋转的性质，得AC′ =AC，得出∠CAE=∠C′ AE= α=∠ABC，∠AEC=90 °，由等腰三角形的性质得出∠BCA=∠BAC得出∠CAE=∠BCA，证出 AE∥BC．同理， AE∥DC′，得出 BC∥DC ′，证出四边形BCC′ D是平行四边形，求出∠BCC'=90 °，即可得出结论；（ 3）过点 B 作 BF ⊥AC 于 F ，证明△ACE∽△CBF ，得出 = ，求出 EC=4 ，由等腰三角形的性质得出 CC′=2 CE=2×4 =8 ，当四边形 BCC′ D′恰巧为正方形时，分两种状况：① C′ '在边 CC′上时，a=CC′ -CC''=8 -5 =3 ；②当点 C′ '在 CC′的延长线上时， a=CC′ +CC''=8 +5 =13 ．本题是四边形综合题目，考察了菱形的判断、矩形的判断．平行四边形的判断、正方形的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、旋转变换的性质、相像三角形的判断与性质等知识；本题综合性强，有必定难度．23.【答案】解：（1）函数的表达式为：y=a（x+6 ）（ x-2）=a（ x2+4x-12），-12a=6 ，解得： a=- ，函数的表达式为：y=- x2-2x+6①，极点 D 坐标为（ -2， 8）；（2）如图 1 所示，过点 P 作直线 m∥AC 交抛物线于点 P′，在直线 AC 下方等距离处作直线 n 交抛物线与点 P″、 P′″，过点 P 作 PH ∥y 轴交 AC 于点 H，作 PG⊥AC 于点 G，∵OA=OC，∴∠PHG =∠CAB=45 °，则 HP = PG，S△PCA= PG×AC=PG×6=12 ，解得： PH =4，直线 AC 的表达式为：y=x+6，则直线 m 的表达式为：y=x+10②，联立①②并解得：x=-2 或-4，则点 P 坐标为（ -2， 8）或（ -4 ，6）；直线 n 的表达式为： y=x+2 ③同理可得点 P（P″、 P′″）的坐标为（ -3- ， - -1 ）或（ -3 ，-1），综上，点 P 的坐标为（ -2，8）或（ -4，6）或（ -3- ，- -1）或（ -3 ，-1）．（ 3）点 A、 B、 C、D 的坐标为（ -6， 0）、（ 2， 0）、（ 0，6）、（ -2，8），则 AC= ，CD = ， AD= ，则∠ACD =90°，sin ∠DAC = = ，延伸 DC 至 D′使 CD=CD′，连结 AD ′，过点 D 作 DH ⊥AD′，则 DD′=2，AD=AD′=，S△ADD ′ =DD ′×AC= DH ×AD ′，即： 2×=DH×，解得：DH =，sin2∠DAC =sin∠DAD ′ = == =sin ∠EAB，则 tan∠EAB= ，①当点 E 在 AB 上方时，则直线 AE 的表达式为： y= x+b，将点 A 坐标代入上式并解得：直线 AE 的表达式为： y= x+ ④，联立①④并解得：x= （不合题意值已舍去），即点E（，）；②当点 E 在 AB 上方时，同理可得：点E（，-），综上，点E（，）或（，-）．【分析】（ 1）函数的表达式为：y=a（x+6 ）（ x-2）=a（ x2+4x-12），即可求解；（ 2） S△PCA = PG×AC=PG×6 =12，解得： PH =4，直线 AC 的表达式为： y=x+6，即可求解；（ 3） sin∠DAC = =，sin2∠DAC =sin∠DAD′ == = =sin∠EAB，则 tan∠EAB= ，即可求解．本题考察的是二次函数综合运用，波及到解直角三角形、图形的平移、面积的计算等，此中（ 2）（ 3），都要注意分类求解，防止遗漏．。
河南2020年中考数学模拟试卷 三(含答案)
23.已知函数y1=x,y2=x2+bx+c,ɑ,β为方程y1-y2=0 的两个根，点M(t,T)在函数y2 的图象上．
（1）若
，求函数y2 的解析式；
（2）在（1）的条件下，若函数y1 与y2 的图象的两个交点为A,B，当△ABM的面积为 1/12 时， 求t的值；
过 A 作 AC⊥x 轴于点 C，过 B 作 BD⊥x 轴于点 D， (1)求 m，n 的值及反比例函数的解析式；
(2)请问：在直线 y=－x+2 上是否存在点 P，使得 S△P△AC =S PBD ？若存在，求出点 P 的坐标；
若不存在，请说明理由．
四、综合题 21.在平面直角坐标中，△ABC 三个顶点坐标为 A（﹣ ，0）、B（ ，0）、C（0，3）． （1）求△ABC 内切圆⊙D 的半径． （2）过点 E（0，﹣1）的直线与⊙D 相切于点 F（点 F 在第一象限），求直线 EF 的解析式． （3）以（2）为条件，P 为直线 EF 上一点，以 P 为圆心，以 2 为半径作⊙P．若⊙P 上存在 一点到△ABC 三个顶点的距离相等，求此时圆心 P 的坐标．
A.30°
B.40°
C.50°
4.下列根式是最简二次根式的是( )
A．
B．
C．
D．
5.将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是（
）
D.60°
6.不解方程，判别方程 2x2﹣3 x=3 的根的情况（ ）
A.有两个相等的实数根 C.有一个实数根
B.有两个不相等的实数根 D.无实数根
7.在样本频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 8 个小
河南2020年中考数学模拟试卷 三(含答案)
河南2020年中考数学模拟试卷三一、选择题1.﹣2019的绝对值是( )A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣2.下列运算正确的是（）A.(x﹣2)2=x2﹣4B.(x2)3=x6C.x6÷x3=x2D.x3•x4=x123.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°4.下列根式是最简二次根式的是( )A． B．C．D．5.将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是（）6.不解方程，判别方程2x2﹣3x=3的根的情况（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根7.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的0.4，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )A．28 B．40 C．56 D．608.已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A、B都是格点,则线段AB的长度为（）A.5B.6C.7D.2510.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为( )A.(1343，0)B.(1342，0)C.D.二、填空题11.已知x为整数，且为整数，所有符合条件的x值的和为．12.已知关于x的不等式（a+1)x＞3a+3可化为x＜3, 则a的取值范围是___________13.在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是．14.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=4,BC=6,以点A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形,则阴影部分的面积为．15.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为（12,6），反比例函数错误!未找到引用源。
2020实验中学中考数学第三次模拟题-
实验中学九年级第三月考数学试卷卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、22-的值是A．2- B．2 C．4 D．4-2、下列计算中，正确的是A．2a+3b=5ab B．a.a3=a3 C．a6÷a2=a3 D．(-ab)2=a2b23、第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是A．1.3×108 B．1.3×109 C．0.13×1010 D．13×1094、图2，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为5、图3是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋6、把一个小球以20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间t (s )满足关系：h =20t -5t 2。
当h =20时，小球的运动时间为A ．20sB ．2sC ．(222)sD ．(222)s 7、同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与ky x=(k ≠0)的图象大致是8、10.二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：①a ＞0； ②c ＞0； ③b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A. B. C. D.10、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ） A 、矩形 B 、三角形 C 、 梯形 D 、菱形卷Ⅱ（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上） 11、(-3)2-1= . 12、函数123y x =-的自变量x 的取值范围是 . 13、图6是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图.观察统计图可得：增长幅度最大的年份是 年，比它的前一年增加 亿元.14、图8是二次函数122-+-=a x ax y 的图象，则a 的值是________． 15、扑克牌游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数图 8oyx是 .三、解答题（本大题共10个小题；共85分）16、（本小题满分7分）当1a b==时，求4222a a ba ab--的值.17、（本小题满分7分）如图9，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．图918、（本小题满分7分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（Array 1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.19、（本小题满分8分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示. 游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由.20、（本小题满分8分）图9是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min) 的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.21、（本小题满分8分）如图,河对岸有铁塔AB,在C处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进14米到达D,在D处测得A的仰角为45°,求铁塔AB的高。
2020年河南省实验中学中考数学模拟卷含答案
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三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）
16. 先化简，再求值
• - ，其中 x 是方程 x2+x-3=0 的解．
四、解答题（本大题共 7 小题，共 67.0 分） 17. 某校有 3000 名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查
的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以 下六个种类中选择一类）：
B. 70，70
C. 80，80
D. 75，80
7. 将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下， 如果∠1=130°，那么∠2 的度数是（ ）
A. 105°
B. 100°
C. 110°
8. 如图，△PAB 与△PCD 均为等腰直角三角形，点 C 在
PB 上，若△ABC 与△BCD 的面积之和为 10，则△PAB 与
3.【答案】B
【解析】解：A、是三棱锥的展开图，故选项错误； B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确； C、两底在同一侧，故选项错误； D、是四棱锥的展开图，故选项错误． 故选：B． 根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可． 此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此 类问题的关键．
河南省2020届九年级数学第三次模拟试题
九年级数学第三次中考模拟试题一、选择题（10×3=30分） 1.在73，0，2π，-2017,0. 01001这五个数中，无理数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、如图1所示，几何体的主视图是 （ ）3、碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0．5纳米的碳纳米管，1纳米=0. 000 000 0001米，则 0.5纳米用科学记数法表示为 （ ）A 、0.5×10-8米 B.5×10-9米 C.5×10-10米 D.5×l0-11米4、某学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示： （ ）那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数分别是 （ ） A 、96,88 B 、86,86 C 、88,86 D 、86,885.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是 （ ） A.121 B.41 C.31 D.32 6.反比例函数y=xk（k ≠0）图象上的两个点A （x 1,y 1），B （x 2,y 2），当x 1<x 2<0时，y 1>y 2，那么一次函数y= -2kx +k 的图象不经过 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧><-mx x 0121有解，则m 的取值范围是 （ ）A.m>2B.m<2 C_m ≥2 D.m ≤28.已知函数y=（a-3）x 2+2x+l 的图象与x 轴有交点，则a 的取值范围是 （ ） A.a<4 B.a ≤4C.a<4且a ≠3D.a ≤4且a ≠39.在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O 的半径为1，则直线y=-2x+5与⊙O 的位置关系是（ ）A 、相离B 、相交C 、相切D 、无法确定10.如图，△ABC 中，∠ACB= 90°，∠A=30°, AB=16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB,垂足为P ，交边AC(或边CB)于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为 （ ）二、填空（5×3=15分）11.计算：=︒-+--|)3(|)3(2 .12.如图，在△ABC 中，DE 是中位线，若四边形EDCB 的面积是30 cm 2，则△AED 的面积是.（第12题图） （第13题图） （第14题图） （第15题图） 13．如图所示，A 、B 是反比例函数y=xk（k >0）图象上的两点，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C,AC 交OB 于点D ．若D 为OB 的中点，△AOD 的面积为6，则k 的值为 .14.如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE 、CF 交于点G ，半径BE 、CD 交于点H ．且点C 是的中点，若扇形的半径为3．则图中阴影部分的面积等于 .15.如图，等边△ABC 的边长为10，点M 是边AB 上一动点，将等边△ABC 沿过点M 的直线折叠，该直线与直线AC 交于点N ，使点A 落在直线BC 上的点D 处，且BD ：DC=1:4，折痕为MN ，则AN 的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）先化简，再求值：)21362(6332---+÷--a a a aa a ，其中a 为不大于3的非负整数。