把握数学本质 实现有效教学
把握数学本质,开展有效教学
式 多 样 、 程 复 杂 ， 至 别 出心 裁 ， 视 作“ 始 的 小 高 过 甚 被 课
潮” 。有 的课 从角 的组 词 、 义 （ 角落 、 释 如 角色 、 山羊角 、 一
识 的系 统化 ，为 获取 概念 的表 象 水平做 好 了充 分 的感性
积累。
时“ 什么是面积 ” 一课 ， 教材先引出四组生活中现 实而有
趣 的事件 一 ‘ 数学 书 与语文 书 、 元 与５ １ 角硬 币、老师 与
学 生手掌 、 叶与 桑 叶” 枫 的面 的 比较 。 这样 教学 ， 导致学 生
帮助 学生 从生活 思考 水平 提 升到 数学 的 思考水 平 ，有 效 地 结 合“ 生活 经验 ” 学好“ 数学 知识 ” ？
一
（ 无封 闭 图形 、 一个 面 的 封 闭 图形 、 多个 面 的 物体 表 面） ， 以便 帮助 学 生在 丰富 和典 型 的情 境材 料 中 ，保 留概 念 的
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Hale Waihona Puke 究 ★ 把 握数 学本 质 ， 开展 有 效教 学
◇王 亚 芳
数 学 从某种 意 义上 讲是 让学 生经 历 一个 “ 活数 学 生
化 、 学 生活 化 ” 数 的过 程 ， 也就 是 让 学 生从 自己的生 活 经 验 出发 ， 过 自 己的思 考 ， 括 或 发现 有 关 数学 结 论 ， 通 概 并 两类 ， 并说 说你 为 什么 这样 分 ？最 后引 导学 生 自主归 纳 ： 物体 的表 面或 封 闭图形 的大 小 ， 是它们 的面 积 。 就 在情 境 中 ， 教师 不但 要 注重 感性 材 料的丰 富性 （ 规则 的、 规则的、 不 生活 中的 、 学 形 体 的） 更应 注 重 典 型性 数 ，
有效数学课堂从读懂学生开始——顾老师的“三角形内角和”一课引发的思考
有效数学课堂从读懂学生开始——顾老师的“三角形内角和”一课引发的思考摘要：读懂教材和读懂学生是有效课堂教学不可偏废的两个方面。
读懂学生，准确把握学生的学习起点，掌握学生的认知特点和发展水平，贴近学生的思维和困惑点，才能真正实现有效的数学课堂教学。
关键词：有效读懂学生学习起点刘加霞教授指出：把握数学本质＋研究学生=有效教学。
实现有效教学仅仅解读好教材、读懂教材是不够的，还需要科学全面地分析学情、读懂学生。
读懂学生，找准学生“学”和教师“教”的连接点，才能教给他们需要的知识；读懂学生，找准学生的真实需求，帮助学生解决学习困惑，才能真正成为有生命、有效的课堂。
“三角形内角和”一课，如何直面学生的学情，顾志能老师做了很好的诠释，他超越教材直指数学本质，独具匠心的设计让我们充分领略到如何真正读懂学生，实现有效教学。
一、找准学生学习起点，精准切入展开教学。
奥苏泊尔提出：“影响学习唯一重要的因素就是：学习者已经知道了什么？”只有结合学生原有的学习基础和认知程度，确定学生的学习起点并精准切入，课堂教学才能更有计划性、针对性、有效性。
教学片断一：师：你对三角形的内角和有什么了解？生：三角形内角和是180°。
生：三角形的内角和，肯定是180°。
师：你们是怎么知道的？生：老师曾经告诉过我们。
生：我测量过。
生：我在书本上看到过。
师：刚才很多同学说“三角形内角和180°”，这个事情你们相信吗？确定吗？师：请看，这个三角形内角和几度？（学生齐答180°）师：老师在这个三角形中加一条线，再把它这样移开，现在出现了两个三角形，它们的内角和分别是几度？怎样确定它们的内角和度数？（见图1）生：量一量。
……教师经常会面临这样的情况——上课前学生已经知道相关的内容和结论，这样的课，该怎么上？“三角形内角和”一课，对于四年级的大部分学生来说，“内角和180°”这个结论在课前已经通过不同的渠道得知,并且对这个结论孩子们已经深信不疑。
立足课堂教学本质，提高有效数学教学
立足课堂教学本质，提高有效数学教学【摘要】：学生成长规律、学生的需求、学生的可持续发展是课堂教学的本质，立足课堂教学本质，精心预设，实质性的引导学生自主学习，合作交流,不断反思实践，才能提高有效教学的发展。
【关键词】：预设；自主；反思课程改革实施多年以来,对课堂教学的改进和探索一直是广大教师关注的一个话题，作为学校教育的主阵地，课堂教学决定着学校教育的成功与否，作为一线教师，我们的教育观、学生观、教学观都体现在课堂教学中，并在学生身上得以彰显。
我们应该如何正确理解课堂教学，应该关注课堂教学的什么，这都会影响课堂教学有效性的达成，只有抓住课堂教学的本质，才能提高有效教学的发展。
提高课堂教学本质，有的人会想到双基的落实与否，有的人会想到课程资源开发的够与否，有的人会想到老师调动学生的表现好与坏与否…等等，这些都是丰富的外在表现，它们仅仅是为课堂教学本质服务的，我认为课堂教学是为了学生而存在的，其终极目标是为了促进学生的和谐发展，因此，学生的成长规律，学生的需求，学生的可持续发展是课堂教学本质所在，有效的课堂教学应该建立在学生的真实发展需求上。
一、立足课堂教学本质，预设要重视内在的生成所谓预设，就是我们平常所说的备课，国家课程标准提倡不同的人在教学上要得到不同的发展，课堂教学是学生生命成长的一个过程，要保证学生身心得到发展，在知识积累、技能的形成和智慧的发展上有所突破，因此我们的课程预设就要有目的、有具体的策略，针对学生的内心需求来进行。
我认为数学课程的预设①要适合学生的实际发展，即学生现有基础和最近发展区。
②要有思维训练，特别是对发展学生思维有价值的。
③要设计学生感兴趣的,愿意积极参与的问题及操作活动。
④要提供学生自主探索、合作学习的空间。
⑤预设应达到使学生的课堂学习所得，逐步纳入其已有的知识结构中去，形成有规律的、便于提取和应用的知识链条。
在这里教师预设的内容和形成直接影响内在的生成，影响课堂教学的有效性。
把握数学本质是有效教学的根本
把握数学本质是有效教学的根本小学数学教学实际上就是数学概念的教学，无论是代数领域、空间与图形领域，还是统计领域，均是如此。
所以如何帮助学生科学、深入地理解概念，就显得尤为重要。
对于小学数学概念教学已有诸多研究，“把握概念的本质是有效教学的根本”，这是新课程提出的观点。
对于小学生来说，就必须照顾到小孩子的年龄特征、心理特征，采用灵活多样的教学手段来帮助学生理解概念。
诸如：借助直观教具、科学合理的活动，引领学生在活动中感悟，经历学习的过程。
这一点，笔者在教学中有真切体会：数学定义不等于数学概念。
当我们的教学是“教定义”时，其教学过程必然是模仿、记忆与强化训练。
只有学生经历知识产生的必要性，充分感知和体验知识产生的过程才能抽象概括、把握知识的本质、把握知识间的本质联系，进而创造性地运用知识、创造性地解决问题。
这时，学生对知识的理解才能逐步达到“概念性水平”、“方法性水平”与“主体性水平”。
一、课题简介随着新课程改革的深入，数学课堂中，多维目标、生活化、动手操作、自主探究、合作交流、课堂生成……成为热点词语和话题，我们的课堂日益呈现新变化、新气象。
然而有效课堂教学必然是由以上多种因素相互制约、相互影响的和谐生态系统。
课堂教学的有效性是对教师达成教学目标和满足学生发展需要教学行为的评价，是教学价值的表现，也是课堂教学永恒的追求。
所谓有效性，主要有三个方面的涵义：有效果、有效率、有效益。
有效果主要考察活动结果和预期目标的吻合度；有效率则是重点考虑活动结果与活动投入的比例关系；而有效益则是有效性最高体现，是在保证效果和效率的基础上，实现整个系统的和谐、可持续发展。
作为课堂教学的重要组成部分——练习，是掌握知识、形成技能的重要途径，它起着形成和发展数学认知结构的作用，其效果直接关系到教学的质量和学生的发展。
只有提高了课堂练习的有效性，才能保证提高课堂教学的有效性。
因此，提高课堂练习有效性显得尤为重要。
练习有有效与无效之分。
在有效数学活动中体现数学教学本质
在有效数学活动中体现数学教学本质
数学教学的本质是培养学生的数理思维和解决问题的能力。
在有效数学活动中，应该注重以下几点来体现数学教学的本质：
1. 强调问题解决：通过各种问题引导学生进行探究和研究，培养他们的问题解决能力和数理思维能力。
2. 注重数学概念的构建：对于数学知识的学习，不应仅仅关注算法和公式，更需要强调概念的构建和理解。
让学生通过实际操作和观察，逐渐掌握数学概念的本质。
3. 注重数学应用：数学是一门应用广泛的科学，因此应该注重数学在实际生活中的应用。
通过模拟和尝试，让学生认识到数学在生活中的重要性和实用性。
4. 引导学生自主学习：有效的数学教学应该注重引导学生自主学习的能力。
教师应该创造良好的学习环境和氛围，让学生通过自主探究和交流，达到更深层次的理解和掌握。
5. 鼓励学生创新思维：在数学活动中，应该鼓励学生尝试新的方法和思路，培养创新思维和解决问题的能力。
让学生通过不同的角度来看待问题，找到更加有效的解决方案。
2022年“国培计划”数学培训心得体会
2022年“国培计划”数学培训心得体会2022年“国培计划”数学培训心得体会1暑期培训，激发了我学习的热情。
在做好培训内容的同时，闲暇期间又被《小学数学课堂的有效教学》这本书深深吸引。
本书都是通过案例来呈现，使得教学的“有效性”既有针对性又有扩展性。
正如引言中所提到的，有效教学的构成元素有以下几点：一、把握数学本质是有效教学的根本;二、研究学生、了解学生是有效教学的保障;三、确定合理的、具有可操作性的“三维”教学目标;四、设计“有过程”的教学才能落实“三维”教学目标。
而最根本的要素则是前面两点，于是便有了引言标题(也可以说是本书的核心)：把握数学本质+研究学生=有效教学。
通读了整本书，我才发现这个公式总结的是多么的精辟，下面谈谈我的感受。
一、先说数学本质。
这本书的前三篇分别从“对自然数的意义与‘十进位值制’”“方程的初步认识与代数思维”“减法的意义与减法模型”等十多个章节阐述了这些数学概念、数学技能背后的数学本质。
那到底什么是数学学科本质呢?书中指出它包括以下几个方面：对基本数学概念的理解;对数学思想方法的理解;对数学特有思维方式的感悟;对数学美的鉴赏;对数学精神(理性精神与探究精神)的`追求。
把握数学本质真这么重要吗?书中的一个案例给我印象十分深刻。
这是一节第一册减法的课。
在理解了例题，并得到“5-2=3”之后，教师请学生自己动手“创作”一个用“减法”解决的问题，这个时候出现了一个意外的“生成”事件。
一个小女孩介绍：“我本来有5个水果，送给同桌2个，问我还剩几个水果?我列的算式是5-2=3。
”立刻有小男孩反对：“怎么还是5-2=3，重复了，不能写到黑板上。
”小女孩不服气：“我没重复，老师的是汽车，我的是水果，水果不等于汽车。
”小男孩仍反驳：“反正你的算式是5-2=3，还说不重复。
”于是全班很疑惑。
面对这样的“生成”，可能有的教师会简单的以一句“是同一个算式，我们就不写在黑板上了”来结束学生的疑问。
在有效数学活动中体现数学教学本质
在有效数学活动中体现数学教学本质引言数学教学的本质是培养学生理解和应用数学的能力，而不仅仅是传授数学知识。
因此，在设计数学活动时，需要考虑如何促进学生数学思维的发展。
本文将探讨在有效的数学活动中，如何体现数学教学的本质。
有效数学活动的特点有效的数学活动应当具备以下特点：1.鼓励学生思考和探索；2.与学生生活和实际问题相关；3.可以体现数学的应用；4.具有一定的挑战性和启发性；5.有助于学生理解和掌握数学概念。
在这些特点的基础上，设计数学活动需要关注活动的教学目标、活动的材料和任务、活动的评价和反馈、以及活动的团队合作等方面。
体现数学教学本质的活动设计活动一：手工制作几何图形教学目标通过手工制作几何图形的活动，帮助学生深入理解几何概念，提高空间想象能力。
活动材料和任务需要准备三种不同颜色的棒棒糖，以及各种长度的小竹签。
学生的任务是根据提供的几何形状图，使用棒棒糖和小竹签手工制作对应的几何图形。
活动评价和反馈在活动中可以采用同桌互评和集体评价的方式，对学生制作的几何图形进行评价和反馈。
活动团队合作学生需要分组完成活动任务，需要彼此合作讨论和解决问题，增强团队合作精神。
活动二：数学拼图游戏教学目标通过数学拼图游戏，在培养学生数学思维的同时，提高学生逻辑思维能力和协作能力。
活动材料和任务需要准备数学拼图游戏的题目，以及相应的拼图材料。
学生的任务是在规定的时间内，完成拼图游戏的任务。
活动评价和反馈在活动中可以采用竞赛的方式，对学生拼图的速度和准确度进行评价和反馈。
活动团队合作学生需要分组完成活动任务，需要彼此合作互相帮助，增强团队合作精神。
活动三：建模和解决实际问题教学目标通过建模和解决实际问题，帮助学生理解数学应用的重要性，提高数学实际应用能力。
活动材料和任务需要准备一些实际问题的材料，例如关于物理、经济、社会等方面的问题。
学生的任务是在小组内，结合所学的数学知识，对问题进行建模和分析求解。
活动评价和反馈在活动中可以采用小组展示和讨论的方式，对学生的分析和解决方案进行评价和反馈。
如何把握数学本质进行教学
如何把握数学本质进行教学如何把握数学本质进行教学数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
下面是店铺为大家收集的如何把握数学本质进行教学，希望对大家有所帮助。
如何把握数学本质进行教学篇1一、概念的教学要基于学生已有的认知基础皮亚杰的建构主义理论认为，学生要在已有的知识经验基础上建构新知识。
而数学概念的抽象性更要求基于学生已有的认知基础上进行教学，关注学生的学习过程，所以教师要善于引导学生从原有经验、原有的认识中逐步抽象概括出数学的形式化定义。
如教学“倍的认识”一课，揭示“倍”概念的方式很多，但新知识与学生认知的最近发展区越接近，学生就会越容易理解。
因此，这节课教师可以采用同化的方式引导学生获取“倍”的概念，即利用学生已有认知结构中对“几个几”的理解来同化“几的几倍”。
教师应鼓励学生用自己的眼睛去观察，用自己的语言去表达，用自己的思考去解读“倍”的相关量的共性，使他们真正领悟每份数、份数与“几的几倍”的关系，这样学生对“倍”的概念会建立得更好，理解会更深刻。
另外，教师在引导学生理解和掌握数学概念的过程中，还可以借助丰富的数学史资料，展示概念的形成过程，让学生体验数学家们对数学知识、数学原理不畏艰难的探索过程。
例如，自然数概念形成的漫长过程、不同民族对自然数和表示方法的创造、祖冲之对圆周率的探索过程等。
二、在数学活动中引导学生深刻理解概念的本质所谓对数学概念的理解是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，这些需要教师循序渐进地引导学生理解。
如对一年级学生教学自然数的概念时要通过“数数”活动，而有些教师认为学生在幼儿园已有“数数”的经验了，忽视对“数数”的教学。
其实，学前儿童的“数数”还大多停留在念歌谣的层面上，对数缺乏深刻的认识。
没有“数”的过程，学生对数的理解是不深刻的。
因此，教师要先设计“数数”这一数学活动，充分挖掘“数数”的教育价值，让学生多形式地数数。
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把握数学本质实现有效教学
摘要：在讲解二项式定理中的一个例题时，从给出的解法中发现，学生还不会运用已学过的知识，或者想不到运用二项式展开式通项公式解决问题，这一现象非常普遍。
本文通过分析三个普遍存在的教学设计，结合中职生的现状，认为立足数学基础，把握数学本质，可以达到数学课有效教学的目的。
关键词：职校数学立足基础有效教学
一、问题的提出
1.解题讲解
（中职数学教材拓展模块3.2二项式定理）例3求的二项展开式的常数项。
教材解答过程：
解：由于，
故，解得m=5。
所以二项式展开式中的第5项是常数项，
为
2.讲解例题时学生的情况
在讲解例题时，一部分学生无从下手，一部分学生对看上去十分复杂的题目（10次方，以前从来没见过！）吓得不敢尝试。
小部分学生想到按照二项式展开式将其展开，可
是就是没有学生想到用二项式的通项公式这种最“简单的方法”来解题。
3.评析
如此多的学生想不到应用刚刚讲过的二项式通项公式（），原因何在？教师是如何讲授公式的？学生是如何记忆公式的？所采用的方法是否有效？笔者认为有必要弄清楚以上的问题，有利于在以后的教学中采取有针对性的措施和方法，切实提高公式的学习效率。
二、普遍使用的教学设计
1.设计1
教师引导学生阅读教科书，并提出两个问题：一是观察（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4的展开式系数有什么规律？二是尝试写出（a+b）n的展开式，写出展开式的第m+1项，即通项公式讲解例1、例2、例3。
2.设计2
教师板演分别将（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4展开，利用初中接触过的“杨辉三角”观察展开式系数的规律，给出（a+b）n的展开式和第m+1项。
评析：这两种设计都是定位于公式的学习与应用，教师引导学生努力分析和总结公式的规律，寻找好的记忆技巧，追求灵活运用等解题能力的提高。
但记忆技巧的形成要建立在学生对公式本质深刻认识的基础上，不然，随着时间
的推移学生就很容易淡忘，久而久之留在学生头脑中的只是模糊而不准确的公式。
另外，如此设计虽然节省了新课的讲授时间，也能落实本节教学的知识目标，但与新课程所倡导的启发、探究、经历、体验理念相去甚远，而且从长远角度讲对学生全面提高数学素质的培养必然产生不利影响。
这两种教学设计，除了给学生感觉数学公式真奇妙，教师真聪明以外，没有其他功效可谈。
反思问题所在，教师对教材理解不透彻，没有真正体会教材的设计意图。
这种设计笔者认为不值得提倡。
3.设计3
一是教师引导学生尝试（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4的展开，思考去括号的运算的本质是什么？与组合有什么联系？让学生通过非常熟悉的平方、三次方、四次方的展开过程，体会去括号的本质是什么（组合的过程），引导学生把展开的过程与组合的计算建立联系；二是探索是否可以利用组合思想尝试展开（a+b）4，（a+b）5，这一过程是让学生把刚刚的想法进行运用和验证，同时加深二项式展开与组合知识的联系；三是探索是否可以直接写出（a+b）6，展开式的各项的系数？四是总结展开式各项系数规律；五是尝试展开（a+b）n；六是写出第m+1项。
评析：这种设计基本源于教材。
设计路线图是尝试―探究―验证―探究―验证―总结。
注重公式推导过程，对公
式的产生过程深入理解，在关注知识的同时，渗透独立思考、大胆创新、大胆尝试、运用化归思想、追求简易等数学思想方法。
这样设计的优点有以下两点。
一是尊重教材。
从对高教版数学（拓展模块）教材的分析来看，二项式定理是以“思考”“探究”和“实验”来组织教学的。
其中，“思考”的问题是二项式展开与组合知识的关系，“探究”中的问题，可以直接引起学生对二项式展开式公式的探究活动，最后通过“实验”加深对公式掌握。
设计3就是希望学生在问题的引导下，开展积极的思维活动，通过思考、探索和实验，推导出公式。
二是符合中职学生的认知水平和认知能力。
教师利用学生非常熟悉的（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4的展开方法，结合前一节讲过的组合知识来探究二项式定理，符合学生的认知心理。
同时通过由浅入深的猜想―验证―再猜想―再验证?―形成公式的过程，推导出公式，避免了死记硬背公式的现象。
三、启示
在“二项式定理”的教学中，教学设计1和设计2是中职数学教师用得非常多的教学设计，公式的推导过程对于教师和学生来说都是“痛不欲生”，所以出现了“讲还不如不讲”“公式直接告诉学生，掌握好的方法把公式记住，遇
到题目会运用公式解决就可以了”的现象。
结果是学生公式记不住，或者是记住了但也不知道公式可以干什么用，出现讲解例3的现象。
1.启示一：把握本质，增强融会贯通能力
笔者认为“二项式定理”的教学设计以及课堂教学组织形式要立足于公式本质，公式记忆的形成应建立在学生的体会、理解、领悟的基础上，不要采取以分析公式规律的方法帮助学生记忆公式这种本末倒置的讲授方法。
中职学生对数学的“不友好”，一部分原因是他们没有一个好的数学基础，而数学教师偏偏要在他们不好的基础上建造“高楼大厦”，最后的结果可想而知。
但是由于教学任务的限制和时间的限制，教师不可能拿出一大块的时间给学生补基础知识，而只能将其分散在每节课的讲授过程中。
在教学设计1和设计2中，教师都认为，（a+b）2和（a+b）3的展开是“初中的时候”接触过的“很简单”的知识，所以无需再提，直接跳过。
实际上，中职学生对（a+b）2和（a+b）3的展开是处于非常模糊的记忆状态，或许公式是知道的，但怎么得到的公式，却很少有人能说清楚。
所以，设计3从最基础的（a+b）2和（a+b）3展开开始，经过体会、猜想、验证到理解，领悟和掌握，一气呵成，扫除了学生的知识障碍。
2.启示二：立足基础，注重思维训练
中职数学课堂要给学生表达的机会，不仅要学生表达
思维的结果，还要表达思维的过程。
在教学设计1和设计2中，教师往往被教学任务、教学进度及课前预设牵着鼻子走，为了在有限的时间内完成规定的教学任务，刻意地组织所谓的“高效课堂”，“精彩地”完成了教学任务，但是学生却不能接受知识或将知识消化。
因为，这种“填鸭式”的“高效课堂”忽视了对学生不同思维过程、方法的发现与挖掘，是舍本逐末的做法，结果是事倍功半，欲速则不达。
教学设计3将课堂的主体还给了学生，知识形成于学生的逐步探索，符合学生的思维顺序。
同时，重视了学生的思维训练，学生的思维得到有序、有效的展开和延伸，课堂上学生的思维活动是主动的、活跃的。
3.启示三：抓住关键，化被动为主动
激发学生学习兴趣的方法很多，但是对于中职生来说，使学生产生参与的愿望是比较好的培养兴趣的方法。
在数学课堂上，教师要提高学生的参与面，让学生能够主动“翻书”“提笔”，使一部分“数困生”重拾信心，不再游离在数学课堂之外，使他们觉得“自己其实是能行的”，这样就达到了有效教学的目的。
参考文献：
[1]徐国庆.实践导向职业教育课程研究：技术学范式[M].上海：上海教育出版社，2005.
[2]钟启泉.研究性学习：“课程文化”的革命[J].教
育研究，2003（5）.。