江西省上饶市第一中学婺源天佑中学2020届高三年级10月份联考数学试卷
2020届高三数学上学期10月联考试题文
高三数学上学期 10 月联考试题 文考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2. 答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色，墨水署名笔将密封线内项目填写清楚。
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径毫米黑色墨水署名笔在答题卡上各题的答题地区内作答，高出答题地区书写的答案无效，在试题卷、底稿纸上作答无效。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4. 本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：此题共12 小题，每题5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。
1. 已知会合 A ＝ {0 ， 1， 2} ， B ＝ {1 ，2， 3} ，则 A ∩ B ＝ A.{1 ，2}B.{0， 2} C.{0，1}D.{1}2. 若 i 是虚数单位，则 2(3 ＋ i)iA.2 ＋ 6i－ 6i C.－ 2－ 6i D. － 2＋ 6i3. 若函数 f ( x) x 2 2, x 0 ，则 f(1) ＋ f( － 1) ＝log 2 x2, xB.1C.－4. 若双曲线x 2y 221(m 0) 的离心率为 2，则实数 m 的值为m 2 m 21B.3127 ) 5. 若 cos()，且 6，则 sin(36 31270 270 22 70 702A.B.C.12D.1212126. 在 Rt △ ABC 中， A ＝ 90°， AB ＝ AC ＝a ，在边 BC 上随机取一点 D ，则事件“ AD>10a ”发生4的概率为A.3B.2 C. 1 D. 1 43 2 37. 已知某几何体的三视图以下图，若该几何体的体积为 3π＋ 6，则 x 等于8.已知点 D 是△ ABC所在平面上的一点，且＝uuur uuur uuur uuur uuurBD＝－ 2DC，若 AD＝AB＋AC ，则λ－μA.6B. － 6C. －3D. －3 29. 已知函数f ( x) sin( x )( 0) 的两个零点之差的绝对值的最小值为，将函数 f(x)6 2的图象向左平移个单位长度获得函数g(x) 的图象，则以下说法正确的选项是3 7，0) 对称；①函数 g(x) 的最小正周期为π；②函数 g(x) 的图象对于点 (2 12③函数 g(x) 的图象对于直线对称；④函数 g(x) 在 [ ，π ] 上单一递加。
江西省部分学校2024-2025学年高三上学期10月联考试题 数学含答案
高三数学试卷（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，解三角形.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}(){}U 0,1,2,3,4,5,1,3,5U A B A B =⋃=⋂=ð，则集合B =（）A.{}1,3,5B.{}0,2,4 C.∅ D.{}0,1,2,3,4,52.225π5πsincos 1212-=（）A.12B.2C.12-D.2-3.已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()2f x y f x y f y +--=，则()0f =（）A.0B.1C.2D.1-4.已知0,0x y >>，且121y x+=，则12x y +的最小值为（）A.2B.4C.6D.85.设函数()()2ln 1sin 1f x x x =+++，则曲线()y f x =在点()0,1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A.12 B.13C.16D.236.把某种物体放在空气中，若该物体原来的温度是C θ' ，空气的温度是0C θ，则min t 后该物体的温度C θ 满足()400etθθθθ-'=+-.若0,θθ'不变，在12min,min t t 后该物体的温度分别为12C,C θθ，且12θθ>，则下列结论正确的是（）A.12t t >B.12t t <C.若0θθ'>，则12t t >；若0θθ'<，则12t t <D.若0θθ'>，则12t t <；若0θθ'<，则12t t >7.已知log 1(,0n m m n >>且21,1),e m n m n ≠≠+=，则（）A.e (1)1m n -+<B.e (1)1m n -+>C.e ||1m n -< D.e ||1m n ->8.在ABC 中，4,6,90AB BC ABC ∠=== ，点P 在ABC 内部，且90,2BPC AP ∠== ，记ABP ∠α=，则tan2α=（）A.32B.23C.43D.34二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知命题2:,p x x x x ∃∈->R ；命题πππ:,π,cos sin 244q ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∀∈-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A.p 是真命题B.p ⌝是真命题C.q 是真命题D.q ⌝是真命题10.已知函数()1cos f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（）A.()f x 为偶函数B.()f x 的最大值为cos2C.()f x 在()1,2上单调递减D.()f x 在()1,20上有6个零点11.已知函数()3213f x x bx cx =++，下列结论正确的是（）A.若0x x =是()f x 的极小值点，则()f x 在()0,x ∞-上单调递减B.若x b =是()f x 的极大值点，则0b <且0c <C.若3c =，且()f x 的极小值大于0，则b 的取值范围为(2,-D.若3c b =-，且()f x 在[]0,3上的值域为[]0,9，则b 的取值范围为[]3,0-三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()()sin (0π)f x x ϕϕ=+< 的图象关于y 轴对称，则ϕ=__________.13.已知函数()2,0,,01x ax x f x xx x ⎧+<⎪=⎨-⎪+⎩的最小值为1-，则a =__________.14.已知函数()()sin 1f x x ϕ=++，若()()121f x f x -=，则12x x -的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在π,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.16.（15分）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin 1sin 1cos cos A B A B++=.（1）证明：A B =.（2）若D 是BC 的中点，求CAD ∠的最大值.17.（15分）已知函数()e xf x a x =-.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()()e 10,0,,x a x f x a x∞->∀∈+>-，求a 的取值范围.18.（17分）已知集合,A B 中的元素均为正整数，且,A B 满足：①对于任意,i j a a A ∈，若i j a a ≠，都有i j a a B ∈；②对于任意,m k b b B ∈，若m k b b <，都有kmb A b ∈.（1）已知集合{}1,2,4A =，求B ；（2）已知集合{}()2,4,8,8A t t =>，求t ；（3）若A 中有4个元素，证明：B 中恰有5个元素.19.（17分）已知函数()()ln f x x x a x =++.（1）若()f x 是增函数，求a 的取值范围.（2）若()f x 有极小值，且极小值为m ，证明：1m .（3）若()0f x ，求a 的取值范围.高三数学试卷参考答案1.B (){}U U,0,2,4A B B B ⋂==痧.2.B 225π5π5πsin cos cos 121262-=-=.3.A令0y =，则()00f =.4.D11112224448x y x xy y x y xy ⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，当且仅当14,121,xy xy y x⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即2,14x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时，等号成立.5.A()22cos 1xf x x x =++'，则()01f '=，即切线方程为1y x =+.令0x =，则1y =，令0y =，则1x =-，故该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为12.6.D 因为()1400e θθθθ-'=+-，所以004ln t θθθθ-=--'.若0θθ'>，则()04ln f θθθθθ-'=--是减函数，因为12θθ>，所以12t t <；若0θθ'<，则()04lnf θθθθθ-'=--是增函数，因为12θθ>，所以12t t >.7.B 因为log 1(,0n m m n >>且0,0)m n ≠≠，所以1m n >>或01m n <<<.若0m n <<<1，则2m n +<，与2e m n +=矛盾，所以e1,11,(1)1m n m n m n >>-+>-+>.8.C 由题意可得BCP ABP ∠∠α==.在BCP 中，sin 6sin BP BC αα==.在ABP 中，2222cos AP AB BP AB BP α=+-⋅，即2436sin 162α=+-⨯6sin 4cos αα⋅，化简得3cos24sin25αα+=，两边平方得229cos 216sin 2αα+24cos2sin225αα+=，则22229cos 216sin 224cos2sin225cos 2sin 2αααααα++=+，所以22916tan 224tan2251tan 2ααα++=+，解得4tan23α=.9.BC 因为0,0,2,0,x x x x x ⎧-=⎨<⎩ 所以0x x - ，又20x ，所以2,x x x p - 是假命题，p ⌝是真命题.由诱导公式可得πππ,π,cos sin 244ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∀∈-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以q 是真命题，q ⌝是假命题.10.AC 因为()()11cos cos f x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=--=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 为偶函数，A 正确.()f x 的最大值为1,B 错误.令函数()()1,g x x g x x =+在()1,2上单调递增，且当()1,2x ∈时，()g x 的值域为52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.因为函数cos y x =在52,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x 在()1,2上单调递减，C 正确.当()1,20x ∈时，()g x 的值域为()2,20.05,6π20.057π<<，函数cos y x =在()2,20.05上有5个零点，所以()f x 在()1,20上有5个零点，D 错误.11.BCD由三次函数的图象可知，若0x 是()f x 的极小值点，则极大值点在0x 的左侧，()f x 在()0,x ∞-上不单调，A 错误.()22f x x bx c =++'，若x b =是()f x 的极大值点，则()2220f b b b c =++='，所以()()()2223,233c b f x x bx b x b x b '=-=+-=+-.若()0,b f x =没有极值点.()0f x '=的解为123,x b x b =-=.因为x b =是()f x 的极大值点，所以3b b <-，即20,30,b c b <=-<B 正确.若3c =，则()()32221133,2333f x x bx x x x bx f x x bx ⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭'.因为()f x 的极小值大于0，所以()f x 只有一个零点，且()f x 的极大值点与极小值点均大于0，所以方程21303x bx ++=无实数根，且方程()2230f x x bx =++='的2个实数根均大于0，所以2122Δ40,Δ412020,b b b ⎧=-<⎪=->⎨⎪->⎩解得2b -<<，C 正确.若3c b =-，则()()()()32213,23,00,393f x x bx bx f x x bx b f f =+-=+-=='.令()0f x '=，若2Δ4120b b =+ ，即()()30,0,b f x f x '- 单调递增，符合题意.由2Δ4120b b =+>，解得3b <-或0b >，此时()0f x '=的2个解为12x b x b =-=-.当0b >时，120,0x x <>，所以()f x 在()20,x 上单调递减，即当(0x ∈，)2x 时，()0f x <，不符合题意.当3b <-时，103x <<，所以()f x 在[]0,3上的最大值为()1f x ，且()()139f x f >=，不符合题意.综上，若3c b =-，且()f x 在[]0,3上的值域为[]0,9，则b 的取值范围为[]3,0-，D 正确.12.π2因为函数()f x 的图象关于y 轴对称，所以ππ,2k k ϕ=+∈Z .又0πϕ< ，所以π2ϕ=.13.2当0x 时，11111x y x x =-=->-++.因为()f x 的最小值为1-，所以函数2y x ax =+在(),0∞-上取得最小值1-，则20,21,4a a ⎧-<⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得2a =.14.π3根据三角函数的周期性和对称性，不妨设12ππ0,,,022x x ϕϕ⎡⎤⎡⎤+∈+∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.因为()()121f x f x -=，所以()()1212122sin sin 12cossin 22x x x xx x ϕϕϕ++-+-+==⋅，即121211sin2222cos 2x x x x ϕ-=++，所以12π26x x - ，即12π3x x - ，当且仅当12ππ,66x x ϕϕ+=+=-时，等号成立.15.解：（1）由图可得，2πππ2362T =-=，所以2ππT ω==.结合0ω>，解得2ω=，则()()sin 2f x x ϕ=+.由ππsin 2066f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合图象可得π2π,3k k ϕ+=∈Z ，即π2π,3k k ϕ=-+∈Z .因为π2ϕ<，所以π3ϕ=-，所以()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭.（2）因为π,04x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以π5ππ2,363x ⎡⎤-∈--⎢⎣⎦，所以()f x 在π,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.16.（1）证明：因为sin 1sin 1cos cos A B A B ++=，所以222222sin cos sin cos 2222,cos sin cos sin 2222A A B B A A B B⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=--则sincos sin cos 2222cos sincos sin 2222AA B BAA B B++=--.则sincos cos sin 02222A B A B -=，即sin 022A B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.因为(),0,πA B ∈，所以022A B-=，即A B =.（2）解：2222224cos 22AC AC AD AC AD CD CAD AC AD AC AD∠+-+-==⋅⋅223342822ACAD AC AD AC AD AD AC +==+=⋅ ，所以π6CAD ∠，当且仅当2AD AC =时，等号成立.故CAD ∠的最大值为π6.17.解：（1）()e 1xf x a =-'.当0a 时，()()0,f x f x '<是减函数.当0a >时，()y f x ='是增函数.令()0f x '=，解得ln x a =-.当(),ln x a ∞∈--时，()0f x '<；当()()ln ,,0x a f x ∞∈-+>'.所以()f x 在(),ln a ∞--上单调递减，在()ln ,a ∞-+上单调递增.综上，当0a 时，()f x 是减函数；当0a >时，()f x 在(),ln a ∞--上单调递减，在()ln ,a ∞-+上单调递增.（2）()e 1x f x a x ->-，即e 1e x xa x a x-->-.令函数()1g x x x =-，则()e e e x x xg a a a-=-，所以()()e x g a g x >.因为()g x 在()0,∞+上单调递增，所以e x a x >，即e xxa >.令函数()()0e x x h x x =>，则()1exxh x -='.当()0,1x ∈时，()0h x '>；当()()1,,0x h x ∞∈+'<.所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,∞+上单调递减，所以()11()1,()e eh x h a h x ==>=极大值极大值.故a 的取值范围为1,e∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.18.（1）解：由①可得2,4,8都是B 中的元素.下面证明B 中除2,4,8外没有其他元素：假设B 中还有其他元素，分两种情况：第一种情况，B 中最小的元素为1，显然81不是A 中的元素，不符合题意；第二种情况，B 中最小的元素为2，设B 中除2,4,8外的元素为()2k k b b >，因为2kb 是A 中的元素，所以k b 为4或8，而4，8也是B 中的元素，所以B 中除2,4,8外没有其他元素.综上，{}2,4,8B =.（2）解：由①可得，8,16,32,2,4,8t t t 都是B 中的元素.显然84,82,162t t t <<<，由（2）可得，422,,8816t t t 是A 中的元素，即,,248t t t是A 中的元素.因为842t t t t <<<，所以2,4,8842t t t===，解得16t =.（3）证明：设{}12341231,,,,A a a a a a a a a =<<<.由①可得，1224,a a a a 都是B 中的元素.显然1224a a a a <，由②可得，2412a a a a 是A 中的元素，即41a a 是A 中的元素.同理可得，科333412221112,,,,,a a a a a a a a a a a a 是A 中的元素.若11a =，则31344122a a a a a a a a =>，所以3112a aa a 不可能是A 中的元素，不符合题意.若12a ，则32311a a a a a <<，所以321211,a aa a a a ==，即23213121,a a a a a a ===.又因为44443211a a a a a a a <<<<，所以444123321,,a a a a a a a a a ===，即441a a =，所以{}2341111,,,A a a a a =，此时{}3456711111,,,,a a a a a B ⊆.假设B 中还有其他元素，且该元素为k ，若31k a<，由（2）可得71a A k ∈，而7411a a k>，与{}2341111,,,A a a a a =矛盾.若31k a>，因为31k A a ∈，所以131,1,2,3,4i k a i a ==，则31,1,2,3,4i k a i +==，即{}45671111,,,k a a a a ∈，所以B 中除3456711111,,,,a a a a a 外，没有其他元素.所以{}3456711111,,,,B a a a a a =，即B 中恰有5个元素.19.（1）解：()ln 2a f x x x=++'.令函数()ln 2a g x x x =++，则()2x a g x x-='.若0a >，则当()0,x a ∈时，()0g x '<，当(),x a ∞∈+时，()0g x '>，所以()g x 在()0,a 上单调递减，在(),a ∞+上单调递增，()min ()ln 3g x g a a ==+.因为()f x 是增函数，所以min ()0f x ' ，即min ()0g x ，解得31e a .若0a ，则()0g x '>在()0,∞+上恒成立，所以()g x 在()0,∞+上单调递增.因为函数ln 2y x =+与函数a y x=-的图象有1个交点，所以存在0x ，使得00ln 20a x x ++=，即当()00,x x ∈时，()0g x <，当()0,x x ∞∈+时，()0g x >，所以()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，与题设不符.综上，a 的取值范围为31,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.（2）证明：由（1）可得当31ea 时，()f x 是增函数，不存在极小值.当310ea <<时，()()min ()0,g x g a g x =<在()0,a 上单调递减，所以()f x 在()0,a 上不存在极小值点.因为()120g a =+>，所以()()11,1,0x a g x ∃∈=，所以()f x 在()1,a x 上单调递减，在()1,x ∞+上单调递增.()()()()1()ln 2350f x f x f a a a a a a a a =<=++<+⨯-=-<极小值.当0a 时，由()1可得()()0000()ln f x f x x x a x ==++极小值.因为000ln 2a x x x =--，所以()()200000000()ln 2ln ln f x x x x x x x x x ⎡=+--=-⎣极小值]0ln 1x +-.令函数()2(ln )ln 1h x x x x ⎡⎤=-+-⎣⎦，则()()ln ln 3h x x x =-+'.当()310,1,e x ∞⎛⎫∈⋃+ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，当31,1e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，所以()h x 在()310,,1,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减，在31,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增.当310,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2215ln 3,(ln )ln 1ln 024x x x x ⎛⎫<-+-=+-> ⎪⎝⎭，所以()2(ln )ln 10h x x x x ⎡⎤=-+-<⎣⎦.因为()()11h x h ==极大值，所以()1h x ，所以()1f x 极小值 ，当且仅当01,2x a ==-时，等号成立.综上，1m .（3）解：若333311120,330e e e e a f a a ⎛⎫⎛⎫>=-+=--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不符合题意.若0a ，要使得()0f x ，只需要()0f x 极小值 ，即()2000ln ln 10x x x ⎡⎤-+-⎣⎦，所以()200ln ln 10x x +- ，解得01515ln 22x --+ ，即0x .000ln 2a x x x =--，令函数()ln 2u x x x x =--，则()ln 3u x x =--'.当31,e x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()()0,u x u x '<单调递减.因为31e >，所以()u x 在⎡⎢⎢⎥⎣⎦上单调递减.又33e 22u u ⎛⎫⎛-++==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()u x 在⎡⎢⎢⎥⎣⎦上的值域为3322⎡-+-⎢⎢⎥⎣⎦.故a 的取值范围为353522⎡+-+-⎢⎢⎥⎣⎦.。
江西省2020版高三上学期数学10月月考试卷D卷
江西省2020版高三上学期数学10月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·上饶模拟) 已知是定义域为R的奇函数，当时，．若函数有2个不同的零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高三上·天水月考) 已知，其中是第一象限角，则（）A .B . 2C .D .3. （2分） (2020高一下·绍兴月考) 已知为锐角，，则等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·台州期末) 已知实数，满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·湖南月考) 函数的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）关于函数f（x）=3sinx，g（x）=3+cosx的奇偶性的说法正确的是（）A . f（x），g（x）都是偶函数B . f（x），g（x）都是奇函数C . f（x）是偶函数，g（x）是奇函数D . f（x）是奇函数，g（x）是偶函数7. （2分）(2019·黑龙江模拟) 已知函数，则（）A .B .C .D . 18. （2分）函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意，f’（x）＞2，则f(x)＞2x+4的解集为（）A . (-1,1)B . (-1，+)C . (-,-1)D . (-,+)二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分）(2020·济南模拟) 已知函数（其中，，），，恒成立，且在区间上单调，则下列说法正确的是（）A . 存在，使得是偶函数B .C . 是奇数D . 的最大值为310. （3分） (2020高二上·邢台期中) 下列判断中正确的是（）A . “ ”是“ ”的充分不必要条件B . “ ”是“函数有两个正零点”的充要条件C . “ ”是“ 成等比数列”的必要不充分条件D . “ ”是“ ”的既不充分也不必要条件11. （3分） (2020高一上·滕州月考) 下列命题正确的是（）A . 若，则的最小值为4B . 若，则的最小值为3C . 若，则的最大值为5D . 若，则的最大值为212. （3分） (2020高三上·龙海月考) 下列命题中，真命题有（）A .B .C .D .三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·三亚期末) i为虚数单位，当复数m（m﹣1）+mi为纯虚数时，实数m的值为________14. （1分） (2016高二上·绍兴期末) 李师傅在建材商店购买了三根外围直径都为10cm的钢管，为了便于携带，他将三根钢管用铁丝紧紧捆住，截面如图所示，则铁丝捆扎一圈的长度为________ cm．15. （1分）(2017·天津) 已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l 在y轴上的截距为________．16. （1分） (2018高一上·桂林期中) 给出下列个结论：①棱长均相等的棱锥一定不是六棱锥；②函数既不是奇函数又不是偶函数；③若函数的值域为，则实数的取值范围是；④若函数满足条件,则的最小值为．其中正确的结论的序号是：________. (写出所有正确结论的序号)四、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知函数f（x）=cosx（cosx+ sinx）．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=1，b=3，若f（C）=1，求△ABC的面积．18. （10分） (2019高二下·濉溪月考) 已知函数，且 .（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）讨论的单调性.19. （10分）已知函数为偶函数．求实数a的值；20. （10分）(2018·重庆模拟) 已知p：x2-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x2+4x-5＞0．（1）若p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21. （10分） (2020高一上·黄山期末) 美国想通过对中国芯片的技术封镜达到扼杀中国科技的企图，但却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入4千万元，公司获得毛收入1千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图象如图所示：（1）试分别求出生产两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入4亿元资金同时生产两种芯片，设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，当为多少时，可以获得最大利润?并求最大利润.（利润芯片毛收入芯片毛收入-研发耗费资金）22. （15分） (2020·宣城模拟) 已知函数，．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若时，恒成立，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、多选题 (共4题；共12分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
【2020年数学高考】江西省上饶市六校2020届高三第一次联考文科数学(有答案).doc
理综押题【绝密】2020 届高三六校第一次联考(上饶市一中、上饶市二中、上饶县中学、天佑中学、余干中学、玉山一中)文科数学试卷本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 总分：150 分 时间：120 分钟第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1．已知集合 A x x2 2x 15 0 ， B x 0 x 7 ，则 A B 等于（ ）A．[﹣5，7） B．[﹣3，7）C．（﹣3，7）D．（﹣5，7）2．若 ( , ), sin 3 ，则 tan （ ）23A． 3 2B． 2 2C． 2D． 23．如果复数 i (1 ai) 的实部和虚部互为相反数，那么 a 等于（ ） 3A． 1B． 1 3C． 1 3D．14．“ loga b 0 （ a 0且a 1）”是“ a 1且 b 1”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A． 1 5B． 3 10C． 2 5D． 1 26．圆 (x a)2 y2 4 与直线 y x 相切于第二象限，则 a 的值是（ ）A． 2B． 2C． 2 2D． 2 27．运行如图所示的程序框图，则输出的结果 S 为（ ）A． 1B．0C． 1 2D． 3 2第7题图8．函数 f (x) (x2 tx)ex （实数 t 为常数，且 t 0 ）的图象大致是（ ）·1·理综押题【绝密】ABCD9．在 ABC中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，面积为 S ，若 2S a2 (b c)2 ，则 sin A 等于（ ）A． 4 5B． 1 2C． 15 17D． 12 1310．已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ， S8 10 ， S10 27 ，则 S18 的最小值是（ ）A．95B．131C．153D．18111．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A．8 2B．12 2 C．16 D． 20 12．已知函数 f (x) ex ax2 2ax 在 x (0,) 上有最小值，则实数 a 的取值范围为（ ）A． (1 ,) 2B． ( e , 1) 22C． (1,0)D． (, 1) 2第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）13．已知 a , b 为单位向量，且 a , b ，则| 3a b | 为_________. 314．函数 f (x) ex (x sin x 1) 在 x 0 处的切线方程为.x y 315．若关于 x, y 的不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 k 的取值范围y 3 k(x 1)为.16．已知点P是椭圆x2 4y2 1 上的点，F1,F2 是其左右焦点，若 PF1F2 的外接圆的半径为3，则PF1F2 的内切圆的半径为·2·理综押题【绝密】三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 70 分） （一）必考题（共 60 分）17．设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 S8 4S4 ， a6 3a2 2 .（1）求数列an 的通项公式；（2）若数列bn满足bn2 anan1，nN，求数列bn的前n项和Tn.18．如图所示的多面体中， ABCD 是平行四边形， AD BD， BDEF 是矩形， FB 面ABCD,BAD ． 3（1）求证:直线 AE // 平面BCF ； （2）若 BF AB 2 ，求多面体 EF ABCD的体积。
江西省多校联考2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学含答案
江西省10月份高三联考数学（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{1,2,3}A =，{},B x y x A y A =+∈∈，则A B = （）A ．{2}B ．{3}C ．{2,3}D ．{1,2,3}2．在复数范围内，方程49x =的解的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知双曲线22:1y C x m-=的离心率大于实轴长，则m 的取值范围是（）A ．(3,)+∞B ．)+∞C ．(0,3)D ．4．若220m n -≠，cos()2m αβ-=，cos()2n αβ+=，则tan tan αβ=（）A ．m n m n-+B ．m n m n+-C ．2m n m n -+D ．2m n m n+-5．函数2()(31)e xf x x =-的最小值为（）A ．433e--B ．133e 2--C ．0D ．24e--6．已知向量,,a b c ，满足1a = ，2b = ，3c = ，π,,3a b a b c 〈〉=〈+〉=，则a b + 在c 方向上的投影向量为（）A ．3cB ．143c C ．6c D ．76c 7．现有6个人计划在暑期前往江西省的南昌、九江、赣州、萍乡四个城市旅游，每人都要从这四个城市中选择一个城市，且每个城市都有人选择，则至少有2人选择南昌的选法种数为（）A ．420B ．660C ．720D ．12008．已知函数()f x 满足()()()22x yf x y f x f y +=+++，且(1)1f =，则(1000)f =（）A ．99922995+B ．99922996+C ．100022995+D ．100022996+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数()sin 2f x x =，2()cos 2g x x =，则（）A ．()f x 与()g x 的值域相同B ．()f x 与()g x 的最小正周期相同C ．曲线()y f x =与()y g x =有相同的对称轴D ．曲线()y f x =与()y g x =有相同的对称中心10．如图，现有一个底面直径为10cm ，高为25cm 的圆锥形容器，已知此刻容器内液体的高度为15cm ，忽略容器的厚度，则（）A ．此刻容器内液体的体积与容器的容积的比值为35B ．容器内液体倒去一半后，容器内液体的高度为cm2C ．当容器内液体的高度增加5cm 时，需要增加的液体的体积为3185πcm 3D ．当容器内沉入一个棱长为11．已知抛物线2:4E y x =的焦点为F ，过点F 且斜率为的直线与E 交于A ，B 两点，其中点A 在第一象限．若动点P 在E 的准线上，则（）A ．AP BP ⋅的最小值为0B ．当PAB △为等腰三角形时，点PC ．当PAB △的重心在x 轴上时，PAB △的面积为924D ．当PAB △为钝角三角形时，点P 的纵坐标的取值范围为,,84⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x x =-+，则(2)f -=______．13．已知A ，B ，C ，D 四点都在球O 的球面上，且A ，B ，C 三点所在平面经过球心，AB =π3ACB ∠=，则点D 到平面ABC 的距离的最大值为______，球O 的表面积为______．14．若x ，y ，z 均为正数，且2(2)1x x y z +=，则83x yz 的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数321()43f x x ax x =+-．（1）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(3,(3))f 处的切线方程．（2）试问是否存在实数a ，使得()f x 在[]1,a 上单调递增？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．16．（15分）贵妃杏是河南省灵宝市黄河沿岸地区的一种水果，其果实个大似鹅蛋，外表呈橙黄色，阳面有晕．贵妃杏口感甜美，肉质实心鲜嫩多汁，营养丰富，是河南省的知名特产之一．已知该地区某种植园成熟的贵妃杏（按个计算）的质量M （单位：克）服从正态分布()2,N μσ，且(96106)0.7P M ≤≤=，(9496)0.1P M ≤≤=．从该种植园成熟的贵妃杏中选取了10个，它们的质量（单位：克）为101，102，100，103，99，98，100，99，97，101，这10个贵妃杏的平均质量（单位：克）恰等于μ克．（1）求μ．（2）求(100104)P M <≤．（3）甲和乙都从该种植园成熟的贵妃杏中随机选取1个，若选取的贵妃杏的质量大于100克且不大于104克，则赠送1个贵妃杏；若选取的贵妃杏的质量大于104克，则赠送2个贵妃杏．记甲和乙获赠贵妃杏的总个数为X ，求X 的分布列与数学期望．17．（15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面,ABCD BC ∥平面,PAD BC AB ⊥．（1）证明：平面PAD ⊥平面PAB ．（2）若AD AB =，PA BC =，且异面直线PD 与BC 所成角的正切值为32，求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的正弦值．18．（17分）已知点()11,0F -，2(1,0)F ，动点M 满足12123MF MF F F +=，动点M 的轨迹为记为E ．（1）判断E 与圆22:8O x y +=的位置关系并说明理由．（2）若P 为E 上一点，且点P 到x 轴的距离(0,1)d ∈，求12PF F △内切圆的半径的取值范围．（3）若直线:(1)l y k x =-与E 交于C ，D 两点，1A ，2A 分别为E 的左、右顶点，设直线1AC 的斜率为()110k k ≠，直线2A D 的斜率为()220k k ≠，试问122212k k k k +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．19．（17分）在n 个数码1，2，…，(,2)n n n ∈≥N 构成的一个排列12n j j j 中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序，这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为()12n j j j τ ，例如，(12)0τ=，(4132)4τ=．（1）比较()613245τ与(15432)τ的大小；（2）设数列{}n a 满足()211(22)(15432)2n n n na n a n n τ++-+=+，12a =，求{}n a 的通项公式；（3）设排列122(,5)n j j j n n ∈≥N 满足()211,2,,10,29,28,,2n n n n i j i i =+-=-- ，()11,12,,210n i j i i ==- ，()122n n b j j j τ= ，21020n n b c +=，证明：56n c c c +++≥ 3840(4)[(214)ln 2124]2402nn n --++-．江西省10月份高三联考数学参考答案1．C 依题意可得{2,3,4,5,6}B =，则{2,3}A B = ．2．D由49x =，得()()22330x x+-=，得x =或x =3．A由题意得2m >>，解得3m >．4．A 因为cos()cos cos sin sin 2m αβαβαβ-=+=，cos()cos cos sin sin 2n αβαβαβ+=-=，所以cos cos m n αβ=+，sin sin m n αβ=-，所以sin sin tan tan cos cos m nm nαβαβαβ-==+．5．B2()(61)e x f x x '=+，令()0f x '<，得16x <-，令()0f x '>，得16x >-，所以2()(31)e xf x x =-的最小值为11331131e e 622f --⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．6．C 因为1a = ，2b = ，3c = ，π,3a b 〈〉=，所以a b +=== a b + 在c 方向上的投影向量为()||||a b c c c c +⋅⋅=2π||||cos 3||926a b c c c c c +==⨯ ．7．B将6人分成4组，分配方案有两种：1，1，2，2和1，1，1，3．那么至少有2人选择南昌的选法种数为22133364263322C C C C A 110A 660A ⎛⎫+== ⎪⎝⎭．8．D令1y =，得(1)()(1)22()23x x f x f x f f x +=+++=++，则(1)()23xf x f x +-=+，则2999(2)(1)23,(3)(2)23,,(1000)(999)23f f f f f f -=+-=+-=+ ，将以上各式相加得()9992999212(1000)(1)22239993(10001)12f f --=++++⨯=+⨯-- 100022995=+，所以10001000(1000)22995(1)22996f f =++=+．9．ABC()sin 2[0,1]f x x =∈，1cos 4()[0,1]2xg x +=∈，则()f x 与()g x 的值域相同，A 正确．()f x与()g x 的最小正周期均为2ππ42=，B 正确．曲线()y f x =与()y g x =的对称轴方程均为π()4k x k =∈Z ，C 正确．曲线()y f x =没有对称中心，曲线()y g x =有对称中心，D错误．10．BCD 此刻容器内液体的体积与容器的容积的比值为3152725125⎛⎫= ⎪⎝⎭，A 错误．设容器内液体倒去一半后液体的高度为cm h ，则31152h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得2h =，B 正确．因为15103252⨯=，155104252+⨯=，所以当容器内液体的高度增加5cm 时，需要增加的液体的体积为π53⨯⨯()223185π3344cm 3+⨯+=，C 正的正方体铁块时，设容器内液体的高度为cm H，体积233π31546πcm 3V =⨯⨯+=，则346π45π15H ⎛⎫= ⎪⎝⎭，15H ===，D 正确．11．AC依题意可得(1,0)F ，直线AB的方程为1)y x =-，代入24y x =，消去y 得22520x x -+=，解得12x =，212x =，因为点A在第一象限，所以(2,A，1,2B ⎛ ⎝．E 的准线方程为1x =-，设(1,)P m -，则(3,AP m =--，3,2BP m ⎛=-+ ⎝，所以2294022AP BP m m ⎛⎫⋅=+--=-≥ ⎪ ⎪⎝⎭ ，A 正确．当PAB △为等腰三角形时，要使得点P 的纵坐标最大，则AB AP =，即1222++=，且m >，解得2m +=，B 错误．PAB △的重心坐标为1212,33m ⎛⎫+- ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭，即1,23m ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，当PAB △的重心在x 轴上时，203m+=，得m PAB =△的面积为111224⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭，C 正确．当A ，B ，P三点共线时，m =-由0AP BP ⋅≥ ，得APB ∠为锐角或直角，当ABP ∠为直角或BAP ∠为直角时，0AB BP ⋅= 或0AB AP ⋅= ，得8m =-或4m =，当PAB △为钝角三角形时，点P 的纵坐标的取值范围为(,8⎛⎫-∞--- ⎪ ⎪⎝⎭,4⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，D 错误．12．－2因为(2)02022f =+=+=，所以(2)(2)2f f -=-=-．13．4；64π设球O 的半径为R ，由正弦定理得28sin ABR ACB==∠，则4R =，则点D 到平面ABC 的距离的最大值为4，球O 的表面积为24π64πR =．14．127（方法一）由2(2)1x x y z +=，得3221x z x yz +=，不妨令32a x z =，2b x yz =，0a >，0b >，则2834a b x yz =，且1a b +=，所以283(1)4a a x yz -=．令2(1)()(01)4a a f a a -=<<，则(23)()4a a f a -'=，令()0f a '>，得20,3a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，令()0f a '<，得2,13a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以max 21()327f a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即83x yz 的最大值为127．（方法二）由2(2)1x x y z +=，得3321x z x z x yz ++=．由,,0)3a b c a b c ++≥>，得1≥则83127x yz ≤，当且仅当32x z x yz =，即x y =时，等号成立，故83x yz 的最大值为127．15．解：（1）当1a =-时，321()43f x x x x =--，则2()24f x x x '=--，所以(3)1f '=-，因为(3)12f =-，所以曲线()y f x =在点(3,(3))f 处的切线方程为12(3)y x +=--，即9y x =--（或90x y ++=）．（2）假设存在实数a ，使得()f x 在[]1,a 上单调递增，则2()240f x x ax '=+-≥对[1,]x a ∈恒成立，即22xa x ≥-对[1,]x a ∈恒成立．当[1,]x a ∈时，22x y x =-为增函数，则max 22132122x x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，所以32a ≥，又1a >，所以a 的取值范围为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．16．解：（1）1011021001039998100999710110010μ+++++++++==．（2）因为100μ=，所以(104106)(9496)0.1P M P M ≤≤=≤≤=，所以0.70.1(100104)0.32P M -<≤==．（3）设1人获赠贵妃杏的个数为Y ，则(0)0.5P Y ==，(1)0.3P Y ==，(2)0.2P Y ==．依题意可得X 的可能取值为0，1，2，3，4，(0)0.50.50.25P X ==⨯=，(1)0.50.320.3P X ==⨯⨯=2(2)0.30.50.220.29P X ==+⨯⨯=，(3)0.30.220.12,(4)0.20.20.04P X P X ==⨯⨯===⨯=则X 的分布列为X 01234P0.250.30.290.120.04所以()10.320.2930.1240.04 1.4E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．17．（1）证明：PA ⊥ 底面ABCD ，PA BC ∴⊥．BC AB ⊥ ，PA AB A = ，BC ∴⊥平面PAB .BC ∥ 平面PAD ，平面PAD 平面ABCD AD =，BC AD ∴∥，AD ∴⊥平面PAB ．又AD ⊂平面,PAD ∴平面PAD ⊥平面PAB .（2）解：BC AD ∥ ，∴直线PD 与直线BC 所成的角为PDA ∠．PA ⊥ 底面ABCD ，3,tan 2PA PA AD PDA AD ∴⊥∴∠==，即PA =32AD ．设AD 为2个单位长度，以A 为原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,2,0)A D ，(2,3,0)C ，(0,0,3)P ，(2,1,0)CD ∴=-- ，(0,2,3)DP =-设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z = ，则20,230,n CD x y n DP y z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩取3x =-，则6,4y z ==，得(3,6,4)n =-．易知平面PAB 的一个法向量为(0,2,0)AD =，则cos ,AD 〈 66161||||261AD n n AD n ⋅〉===⨯．故平面PAB 与平面PCD 所成二面角的正弦值为56161．18．解：（1）因为12121236MF MF F F F F +==>，所以E 是以1F ，2F 为焦点，且长轴长为6的椭圆．设E 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则26a =，可得3a =，又1c =，所以2228b a c =-=，联立22198x y +=与228x y +=，得0x =，2y =±，所以E 与圆22:8O x y +=相切．（2）12PF F △的周长1212628l PF PF F F =++=+=，12PF F △的面积121(0,1)2S F F d d =⋅=∈，所以12PF F △内切圆的半径2110,44S r d l ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭，故12PF F △内切圆的半径的取值范围为10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭．（3）联立221, 98(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()()22228918980k x k x k +-+-=，易知0∆>，且21221889k x x k +=+，()21229889k x x k -=+．设()()1122,,C x y D x y ，则121212,33y yk k x x ==+-，所以()()()()()()1212112122212112123133331333y x k x x k x x x x k y x k x x x x x x -----+===+-+-+-．（方法一）由21221889k x x k +=+，()21229889k x x k-=+，得()121259x x x x =+-，所以()()1212112212121259332461593348122x x x x k x x k x x x x x x +---++-===+--+-+-．（方法二）因为()()12122121212232343x x x x x k k x x x x x -+++=-++-，所以()()()()()()22222222221222222222229898543895423289898998981838918434898989k k k k k x x k k k k k k k k k k x xk kk ---++-++++++==----+-+-++++2222221848218936962489k x k k x k--++==--++．所以1222121221125k k k k k k k k ==++，故122212k k k k +为定值，且定值为25．19．（1）解：在排列613245中，与6构成逆序的有5个，与3构成逆序的有1个，与1，2，4，5构成逆序的均有0个，所以(613245)516τ=+=；在排列15432中，与5构成逆序的有3个，与4构成逆序的有2个，与3构成逆序的有1个，与1，2构成逆序的均有0个，所以(15432)3216τ=++=．故(613245)(15432)ττ=．（2）解：由（1）知()211(22)62n n n na n a n n ++-+=+，所以()()12121(22)622n nn n na n a nn nn ++++-=++，即116(1)22n n n n a a n n ++-=+⋅．因为12a =，所以数列2n n a n ⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭是首项为1，公差为6的等差数列，所以16(1)652n n a n n n =+-=-⋅，则()2652n n a n n =-⋅．（3）证明：因为()211,2,,10,29,28,,2n n n n i j i i =+-=-- ，所以在排列122n j j j 中，排在前面的10个数依次为2n ，21n -，22n -，…，29n -，排在后面的10个数依次为10，9，8，…，1，所以()()1222122210(9810)n n n nj j j τ=-+-++-++++++ (220)10101010n -+++ 个所以()()2122210(9810)10220202210n n n n n n b =-+-++-++++++-=⨯- ，则210220n n n b c +==．设函数3840()4ln (32)f x x x x x =+-≥，则22223840443840(60)(64)()1x x x x f x x x x x --+-'=--==，当3264x ≤<时，()0f x '<，当64x >时，()0f x '>，所以min 3840()(64)644ln 6412424ln 264f x f ==+-=-，所以38404ln 12424ln 2x x x +-≥-，当且仅当64x =时，等号成立．取2(5)n x n =≥，则384024ln 212424ln 22n n n +-≥-，即384024ln 212424ln 2(5)2m n n n ≥-+-≥所以56561114ln 2(56)3840(12424ln 2)(4)222n n c c c n n ⎛⎫+++≥⨯+++-++++--⎪⎝⎭，即515611222(5)(4)ln 23840(12424ln 2)(4)112n n c c c n n n +-+++≥+--⨯+--- 3840(4)[(214)ln 2124]2402n n n =--++-．。
2020高三数学上学期10月联考试题 文
2020届高三数学上学期10月联考试题 文考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{0，1，2}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝ A.{1，2} B.{0，2} C.{0，1} D.{1}2.若i 是虚数单位，则2(3＋i)iA.2＋6iB.2－6iC.－2－6iD.－2＋6i3.若函数222,0()log 2,0x x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，则f(1)＋f(－1)＝A.0B.1C.－1D.24.若双曲线22221(0)2x y m m m -=>+的离心率为2，则实数m 的值为 A.1 B.13 C.2 D.3 5.若1cos()36πα+=-，且263ππα<<，则7sin()12πα+=A. 12-B.12C.12D.126.在Rt △ABC 中，A ＝90°，AB ＝AC ＝a ，在边BC 上随机取一点D ，则事件“AD>4a ”发生的概率为 A.34 B.23 C.12 D.137.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π＋6，则x 等于A.4B.5C.6D.78.已知点D 是△ABC 所在平面上的一点，且2BD DC AD AB AC λμu u u r u u u r u u u r u u u r u u u r＝－，若＝＋，则λ－µ＝A.6B.－6C.－32D.－3 9.已知函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的两个零点之差的绝对值的最小值为2π，将函数f(x)的图象向左平移3π个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是 ①函数g(x)的最小正周期为π； ②函数g(x)的图象关于点(712π，0)对称； ③函数g(x)的图象关于直线23x π=对称； ④函数g(x)在[3π，π]上单调递增。
江西省上饶市2020届六校高三下学期第一次联考(文科)数学试题(word版含答案)
江西省上饶市2020届六校高三下学期第一次联考(文科)数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的。
)1. 已知集合A={1,2,-1},集合2{|,}B y y x x A ==∈，则A∩B= ()A. {1}B. {1,2,4}C. {-1,1,2,4}D. {1,4} 2.若复数()1a i a R i-∈+为纯虚数，则|3|ai -=( ) .13A B.13 C.10 .10D 3.函数2()(1)cos 1x f x x e=-+图象的大致形状是( )4.给出以下命题:①已知命题p:∀x ∈2,10,R x x -+>则¬P:2000,10x R x x ∃∈-+≤ ②已知a,b,c ∈R ，a>b 是22ac bc >的充要条件;③命题“若1sin ,2θ=则6πθ=的否命题为真命题”. 在这3个命题中，其中真命题的个数为( ) A.0B.1C.2D.3 5.设函数2()log ,f x x =若0.235(log 2),(log 2)),(2a f b f c f ===, 则a, b, c 的大小关系为( ) A. a<b<c B. b<c<a C. c<a<b D. b<a<c6.已知非零向量,a b r r 满足||||,a k b =r r 且(),b a b ⊥+r r r 若,a b r r 的夹角为2,3π则实数k 的值为( ) A.4 B.3 C.2 1.2D 7.甲、乙两班在我校举行的“不忘初心，牢记使命”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a 、b 满足：x,a, b, y 成等比数列，则2a+b 的最小值为（ ）A.6B.8 .22C .42D 8.若双曲线2222:1(0,x y C a b a b-=>>0)的一条渐近线被圆22(2)4x y -+=所截得的弦长为22,则双曲线C 的离心率为( )A.2 .3B .2C 23.D 9.在△ABC 中，角A, B, C 的对边分别是a, b, c,且面积为S,若bcosC+ccosB= 2acos A ，2221(),4Sb ac =+-则角B 等于( ) .2A π5.12B π 7.12C π .3D π10. 已知三棱锥A- BCD 中，CD ⊥平面ABC, Rt △ABC 中两直角边AB=5, AC=3,若三棱锥的体积为10,则该三棱锥的外接球的表面积为( )A.50πB.25π 25.2C π 25.4D π 11.已知函数()2sin()(0,||),2f x x πωϕωϕ=+><过点(,0),(,2)123A B ππ，当5[,],()2()cos(4)12123x g x mf x x πππ∈=+-的最大值为9,则m 的值为( ) A.2 5.2B C.2和52 D.±212. 已知函数()(21)(1)xf x x e mx m m =-+-≥-，若有且仅有两个整数使得f(x)≤0,则实数m 的取值范围是( )235.[,)23A e e -- B. 258,23e e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C.215,23e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 5.[1,)2D e--第II 卷 二、填空题:本大题共四小题，每小题5分，共20分13.函数()cos xf x e x =的图象在点(0, f (0))处的切线方程为___ 14.设变量x, y 满足约束条件2040,440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则11y x ++的最大值是____ 15.已知等比数列{}n a 的公比不为1,且{}n a 前n 项和为,n S 若满足258,2,3a a a 成等差数列,则36S S =____ 16.如图，在矩形OABC 与扇形OCD 拼接而成的平面图形中，OA=3, AB=5，,6COD π∠=点E 在弧CD 上，F 在AB 上，3EOF π∠=.设∠FOC=x ，则当平面区域OECBF(阴影部分)的面积取到最大值时cos x =____.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分。
江西省2020届高三数学10月第一次大联考试题文含解析
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， .
（2）由（1）得 .
当 时，则 ，所以 在 上单调递增，
当 时，则 ，所以 在 上单调递减，
而函数 ，∴ ，
即 .
故实数 的取值范围是 .
【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数单调性、极值，转化的思想，属于中档题.
21.在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .若 ，且 .
【详解】（1）因为 ，即： ，
所以 .
（2）由题意可知， ，
函数 在 上没有零点等价于方程 在 上无实数解，
设 ，则 ，
∴ 在 上单调递减，在 上单调递增，
∴ 在 上取得极小值，也是最小值，
∴ ，
∴ .
【点睛】本题主要考查了函数与方程，利用导数求函数的极值、最值，转化思想，属于中档题.
20.设函数 （其中 ）， ，已知它们在 处有相同的切线.
【解析】
【分析】
根据指数函数和对数函数性质，分析3个数与0，1的大小即可.
【详解】由指数函数和对数函数的图象与性质可知： ， ， ，
所以 ，故选D.
【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，属于中档题.
10.对于实数 ， ，若 ： 或 ， ： ，则 是 的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
【详解】对于 ： 成立，而 ，有 ，
∴ ，∴ .
：存在 ，使得不等式 成立，只需 ，
而 ，∴ ，∴ ；
（1）若 为真，则 ；
（2）若 假命题， 为真命题，则 ， 一真一假.
若 为假命题， 为真命题，则 ，所以 ；
若 为假命题， 为真命题，则 ，所以 .
综上， 或 .
【点睛】本题主要考查了命题的真假，且、或命题，不等式恒成立、存在性问题，属于中档题.
2020届江西省上饶市高三上学期第一次联考数学(理)试题word版含解析
2020届江西省上饶市高三上学期第一次联考数学（理）试题一、单选题1．设复数z 满足是虚数单位，则复数z 在复平面内所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是A ．B ．C ．D ．3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()10081010,a a 在直线20x y +-=上，则2017S =（ ）A ．4034B ．2017C ．1008D ．10104．设则 A ． B ． C ． D ．5．为了配合创建全国文明城市的活动,我校现从4名男教师和5名女教师中,选取3人,组成创文明志愿者小组,若男、女至少各有一人,则不同的选法共有A ．140种B ．70种C ．35种D ．84种6．已知平面向量 的夹角为 ，且 ，则 （ ）A ．B ．C ．D ．7．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A． B． C． D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为A． B．4 C．6 D．9．若实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值是A．1 B． C． D．10．已知的最大值为A，若存在实数、，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为A． B． C． D．11．已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．212．在正方体中，边长为，面与面的重心分别为E、F，求正方体外接球被EF所在直线截的弦长为A． B． C． D．二、填空题13．若a，b为正实数，且，则的最小值为______14．等差数列的前项和为，，，则________.15．已知AB为圆O：的直径，点P为椭圆上一动点，则的最小值为______．16．已知的三边分别为，，，所对的角分别为，，，且满足，且的外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为__________．三、解答题17．已知等差数列中，，且前10项和．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望．19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形， ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ， 60DAB ∠=o ， 2AD =， 1AM =， E 为AB 的中点.（1）求证： //AN 平面MEC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D --的大小为6π？若存在，求出AP 的长h ，若不存在，请说明理由.20．在平面直角坐标系中，椭圆：（）的短轴长为，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点作的垂线与椭圆交于另一点，若，求点的坐标．21．已知函数在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值.22．平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．(Ⅰ)求直线的极坐标方程；(Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，求．23．已知函数．解不等式；若关于x的不等式在R上的解集为R，求实数a的取值范围．2020届江西省上饶市高三上学期第一次联考数学（理）试题参考答案一、单选题1．设复数z满足是虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】设，代入，得，由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．【详解】解：设，由，得，即，，解得，．复数z在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是A． B． C． D．【答案】C【解析】阴影部分用集合表示为，只要求出M、N进行集合的运算即可．【详解】解：图中阴影部分表示的集合，由， 则， 则． 故选：C ．【点睛】 正确理解集合M 、N 所表达的含义，以及正确理解韦恩图所表达的集合是解决本题的关键．3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()10081010,a a 在直线20x y +-=上，则2017S =（ ）A ．4034B ．2017C ．1008D ．1010【答案】B【解析】点()10081010,a a 在直线20x y +-=上，所以100810102a a +=. ()()1201710081010201720172017220172017222a a a a S +⨯+⨯⨯====.故选B.4．设则 A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：∵a=ln2＞0，ln3＞1，∴，即b ＜a ．又．∴b ＞c ．综上可知：a ＞b ＞c【考点】对数值大小的比较5．为了配合创建全国文明城市的活动,我校现从4名男教师和5名女教师中,选取3人,组成创文明志愿者小组,若男、女至少各有一人,则不同的选法共有A ．140种B ．70种C ．35种D ．84种【答案】B【解析】分两类：（1）2男1女，有种；（2）1男2女，有种，所以共有+种，故选B．点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终．(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类．(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互独立，分步完成”．6．已知平面向量的夹角为，且，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】分析：结合题意设出的坐标，求出的坐标，从而求出的模即可．详解：平面向量的夹角为，且，不妨设=（1，0），=（，），则=（，﹣），故| |=1，故选：A．点睛：这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.7．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由算法流程图所提供的算法程序可知：当时，，运算程序结束，所以当时运算程序不再继续，故应填，应选答案A。
2020届高三数学10月统考检测试题
2020届高三数学10月统考检测试题本试卷共4页，共 150分，考试时间120分钟.单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，若，则A．B．C． D．2. 若实数，则A． B． C． D．3.设随机变量，若，则A． B．C． D．4.设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 设，若，，，则实数的大小关系是A. B. C. D.6.设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，则下列命题中真命题是A.若l⊥，则⊥B.若l⊥m，则⊥C.若，则l mD.若∥，则l∥m7.函数的图象大致为8. 已知一组数据点，，，，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据的平均数为1，则A．2 B． 11 C.12 D．149.用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为，则球的体积为A. B. C. D.10.在，，，这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是A． B． C． D．二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11.某地某所高中 2019 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.5 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2016 年和 2019年的高考升学情况，得到如下柱图：2016年高考数据统计 2019年高考数据统计则下列结论正确的是A. 与 2016 年相比，2019 年一本达线人数有所增加B. 与 2016 年相比，2019 年二本达线人数增加了0.5 倍C. 与 2016年相比，2019 年艺体达线人数相同D. 与 2016 年相比，2019 年不上线的人数有所增加12.已知空间中两条直线所成的角为，为空间中给定的一个定点，直线过点且与直线所成的角都是（),则下列选项正确的是A.当时，满足题意的直线不存在B.当时，满足题意的直线有且仅有1条C.当时，满足题意的直线有且仅有2条D.当时，满足题意的直线有且仅有3条13.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是A.B.函数是偶函数C.任意一个非零有理数，对任意恒成立D.存在三个点，使得为等边三角形三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在对应题号后的横线上）14.命题：“”的否定是 .15.2019年9月17日至21日期间，某市空气质量呈现重度及以上污染水平，经市政府批准，9月16日20时至21日24时，该市启动了空气重污染红色预警，期间实行了机动车“单双号”限行等措施.某社会调查中心联合问卷网，对2000人进行了调查，调查是否支持机动车“单双号”限行，得到了数据：647人非常支持，893人支持，348人态度一般，112人不支持.则估计该市市民支持限号的概率约为 .16.已知为偶函数,当时, ,则曲线在点(1,0)处的切线方程是______________.17.在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则，三棱锥的体积最大值是 .四、解答题：（本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（12分）已知定义域为的函数且是奇函数．（1）求实数的值；（2）若，判断函数单调性，并求不等式恒成立时的取值范围；19．（14分）已知集合,求集合；当时，若是成立的充分不必要条件，求的取值范围.（14分）在直角梯形中,，两点分别在线段上运动，且（如图1）. 将三角形沿折起,使点到达的位置（如图2），且平面平面.（1）判断直线与平面的位置关系并证明；（2）证明：的长度最短时，分别为和的中点；（3）当的长度最短时，求平面与平面所成角（锐角）的余弦值.图1 图221.（14分）某市城郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3 000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．(1)分别用x表示y及S的函数关系式，并给出定义域；(2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S最大，并求出最大值．22.（14分）设函数.求函数的单调区间；若函数有两个零点，求正整数的最小值.23.（14分）某科技公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需要的费用为500元.（1）求系统不需要维修的概率；（2）该电子产品共由3个完全相同的系统组成，设为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与数学期望；（3）为提高系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，问：满足什么条件时，可以提高整个系统的正常工作概率？数学参考答案2019.10一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 CDABC 6-10 ADDBB二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11.AD 12.ABC 13.ABCD三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.14. 15. 16. 17. 2；四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．解：(1)∵是定义域为R的奇函数，∴…… 2分∴. …… 4分（2），……6分而在R上单调递减，在R上单调递增，故判断在R上单调递减，……8分不等式化为，，恒成立，，解得. ……12分19.解：（1）由，得. 故集合……2分由，得，.当时，由得故集合………4分当时，由得：故集合………6分当时，由得故集合………8分(2) 是成立的充分不必要条件，是的真子集，………………………10分则有，解得，…………………………12分又当时，，不合题意， (13)分实数的取值范围为. (14)分解:（1）与平面平行. ………1分证明如下：分别在平面和平面内作交于点，交于点，连接..设在中，,则，同理可求，，即四边形是平行四边形. ..............3分.........4分证明：平面平面，，.................5分在中，..........................7分当时，.此时分别是和的中点...................8分以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，，，....................10分设是平面的一个法向量，由可得.取，可得................11分设是平面的一个法向量，由可得.取，可得 (12)分，∴平面与平面所成角（锐角）的余弦值. ......................14分21.解：（1）由已知其定义域是(6,500).……………2分,其定义域是(6,500) (6)分（2）当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，答：设计时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米..………………………………………14分22.解:（1）....2分当时，，函数在区间内单调递增，所以，函数的单调增区间为，无单调减区间；..............4分当时，由，得；由，得.所以，函数的单调增区间为，单调减区间为. ..............6分（2）由（1）知：如果函数有两个零点，则，且，即，即：，...........................................8分令可知在区间内为增函数，且 (12)分所以存在当时，；当时，.所以，满足条件的最小正整数.....................................................14分23.解：（1）系统G不需要维修的概率为. …………2分（2）设为维修的系统G的个数，则，且，所以.………………4分所以的分布列为所以的期望为元 (6)分（3）当系统有5个电子元件时，若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，则概率为；………………………8分若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作，则概率为；……10分若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，系统均能正常工作，则概率为. ………………………12分所以新增两个元件后系统能正常工作的概率为，于是由知，当时，即时，可以提高整个系统的正常工作概率. ……………………………………14分2020届高三数学10月统考检测试题本试卷共4页，共 150分，考试时间120分钟.单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，若，则A．B．C． D．2. 若实数，则A． B． C． D．3.设随机变量，若，则A． B．C． D．4.设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 设，若，，，则实数的大小关系是A. B. C. D.6.设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，则下列命题中真命题是A.若l⊥，则⊥B.若l⊥m，则⊥C.若，则l mD.若∥，则l∥m7.函数的图象大致为8. 已知一组数据点，，，，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据的平均数为1，则A．2 B． 11 C.12 D．149.用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为，则球的体积为A. B. C. D.10.在，，，这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是A． B． C． D．二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11.某地某所高中 2019 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.5 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2016 年和 2019年的高考升学情况，得到如下柱图：2016年高考数据统计 2019年高考数据统计则下列结论正确的是A. 与 2016 年相比，2019 年一本达线人数有所增加B. 与 2016 年相比，2019 年二本达线人数增加了0.5 倍C. 与 2016年相比，2019 年艺体达线人数相同D. 与 2016 年相比，2019 年不上线的人数有所增加12.已知空间中两条直线所成的角为，为空间中给定的一个定点，直线过点且与直线所成的角都是（),则下列选项正确的是A.当时，满足题意的直线不存在B.当时，满足题意的直线有且仅有1条C.当时，满足题意的直线有且仅有2条D.当时，满足题意的直线有且仅有3条13.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是A.B.函数是偶函数C.任意一个非零有理数，对任意恒成立D.存在三个点，使得为等边三角形三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在对应题号后的横线上）14.命题：“”的否定是 .15.2019年9月17日至21日期间，某市空气质量呈现重度及以上污染水平，经市政府批准，9月16日20时至21日24时，该市启动了空气重污染红色预警，期间实行了机动车“单双号”限行等措施.某社会调查中心联合问卷网，对2000人进行了调查，调查是否支持机动车“单双号”限行，得到了数据：647人非常支持，893人支持，348人态度一般，112人不支持.则估计该市市民支持限号的概率约为 .16.已知为偶函数,当时, ,则曲线在点(1,0)处的切线方程是______________.17.在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则，三棱锥的体积最大值是 .四、解答题：（本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（12分）已知定义域为的函数且是奇函数．（1）求实数的值；（2）若，判断函数单调性，并求不等式恒成立时的取值范围；19．（14分）已知集合,求集合；当时，若是成立的充分不必要条件，求的取值范围.（14分）在直角梯形中,，两点分别在线段上运动，且（如图1）. 将三角形沿折起,使点到达的位置（如图2），且平面平面.（1）判断直线与平面的位置关系并证明；（2）证明：的长度最短时，分别为和的中点；（3）当的长度最短时，求平面与平面所成角（锐角）的余弦值.图1 图221.（14分）某市城郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3 000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．(1)分别用x表示y及S的函数关系式，并给出定义域；(2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S最大，并求出最大值．22.（14分）设函数.求函数的单调区间；若函数有两个零点，求正整数的最小值.23.（14分）某科技公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需要的费用为500元.（1）求系统不需要维修的概率；（2）该电子产品共由3个完全相同的系统组成，设为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与数学期望；（3）为提高系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，问：满足什么条件时，可以提高整个系统的正常工作概率？数学参考答案2019.10一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 CDABC 6-10 ADDBB二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11.AD 12.ABC 13.ABCD三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.14. 15. 16. 17. 2；四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．解：(1)∵是定义域为R的奇函数，∴…… 2分∴. …… 4分（2），……6分而在R上单调递减，在R上单调递增，故判断在R上单调递减，……8分不等式化为，，恒成立，，解得. ……12分19.解：（1）由，得. 故集合……2分由，得，.当时，由得故集合………4分当时，由得：故集合………6分当时，由得故集合………8分(2) 是成立的充分不必要条件，是的真子集，………………………10分则有，解得，…………………………12分又当时，，不合题意，……………………13分实数的取值范围为. ………………………14分解:（1）与平面平行. ………1分证明如下：分别在平面和平面内作交于点，交于点，连接..设在中，,则，同理可求，，即四边形是平行四边形. ..............3分.........4分证明：平面平面，，.................5分在中，..........................7分当时，.此时分别是和的中点...................8分以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，，，....................10分设是平面的一个法向量，由可得.取，可得................11分设是平面的一个法向量，由可得.取，可得.......................12分，∴平面与平面所成角（锐角）的余弦值. ......................14分21.解：（1）由已知其定义域是(6,500).……………2分,其定义域是(6,500).……………6分（2）当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，答：设计时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米. .………………………………………14分22.解:（1）....2分当时，，函数在区间内单调递增，所以，函数的单调增区间为，无单调减区间；..............4分当时，由，得；由，得.所以，函数的单调增区间为，单调减区间为. ..............6分（2）由（1）知：如果函数有两个零点，则，且，即，即：，...........................................8分令可知在区间内为增函数，且.....................................................12分所以存在当时，；当时，.所以，满足条件的最小正整数 .....................................................14分23.解：（1）系统G不需要维修的概率为. …………2分（2）设为维修的系统G的个数，则，且，所以.………………4分所以的分布列为所以的期望为元………………………………6分（3）当系统有5个电子元件时，若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，则概率为；………………………8分若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作，则概率为；……10分若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，系统均能正常工作，则概率为. ………………………12分所以新增两个元件后系统能正常工作的概率为，于是由知，当时，即时，可以提高整个系统的正常工作概率. ……………………………………14分。