求导公式大全
导数公式大全
导数公式大全1.如果一个函数y是一个常数c，那么它的导数y'就是0.2.如果一个函数y是x的n次方，那么它的导数y'就是nx 的XXX。
3.如果一个函数y是正切函数tanx，那么它的导数y'就是1除以余弦函数cosx的平方。
4.如果一个函数y是余切函数cotx，那么它的导数y'就是-1除以正弦函数sinx的平方。
5.如果一个函数y是正弦函数sinx，那么它的导数y'就是余弦函数cosx。
6.如果一个函数y是余弦函数cosx，那么它的导数y'就是负的正弦函数-sinx。
7.如果一个函数y是以a为底的指数函数a^x，那么它的导数y'就是a的x次方乘以自然对数的底数lna。
8.如果一个函数y是以自然对数的底数e为底的指数函数e^x，那么它的导数y'就是e的x次方。
9.如果一个函数y是以a为底的对数函数logax，那么它的导数y'就是自然对数的底数lna除以x。
10.如果一个函数y是自然对数函数lnx，那么它的导数y'就是1除以x。
此外，导数是微积分中的重要基础概念。
当函数y=f(x)的自变量x在某一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。
10.推导arccos x的导数公式为y'=-1/√1-x^2.这个公式可以通过求导的方式得到，也可以通过反三角函数的定义来推导。
因为arccos x是cos y=x的反函数，所以有cos(arccos x)=x，即y=arccos x时，cos y=x。
对两边求导可得-y'sin y=x'，即y'=-sin y/x。
因为cos y=x，所以sin y=√1-x^2，代入可得y'=-1/√1-x^2.11.推导arctan x的导数公式为y'=1/1+x^2.同样地，可以通过求导或者反三角函数的定义来推导。
数学导数求导公式
数学导数求导公式求导是微积分学中最基本的概念之一，它是解题的关键。
求导的概念是指对一个函数在某一点上关于自变量的变化率，即函数的导数。
而求导的方法是运用各种导数求导公式。
一、基本函数导数公式1、常数函数 f(x) = C ，则有f’(x) = 0，其中C为常数。
2、幂函数 f(x) = x^n，则有f’(x) = n*x^(n-1)，其中n为正整数。
3、指数函数 f(x) = a^x，则有f’(x) = a^x * ln(a)，其中a为正实数且不等于1。
4、对数函数 f(x) = log_a(x)，则有f’(x) = 1/(x*ln(a))，其中a为正实数且不等于1。
5、三角函数 f(x) = sin(x)，则有f’(x) = cos(x)。
f(x) = cos(x)，则有f’(x) = -sin(x)。
f(x) = tan(x)，则有f’(x) = sec(x)^2。
6、反三角函数 f(x) = arcsin(x)，则有f’(x) = 1/sqrt(1-x^2)。
f(x) = arccos(x)，则有f’(x) = -1/sqrt(1-x^2)。
二、基本求导法则1、和差法则：f(x) = u(x) + v(x)，则有f’(x) = u’(x) +v’(x)。
f(x) = u(x) - v(x)，则有f’(x) = u’(x) - v’(x)。
2、积法则：f(x) = u(x) * v(x)，则有f’(x) = u’(x) * v(x) + u(x) * v’(x)。
3、商法则：f(x) = u(x) / v(x)，则有f’(x) = (u’(x) *v(x) - u(x) * v’(x)) / v(x)^2。
三、复合函数求导法则1、链式法则：f(x) = u(v(x))，则有f’(x) = u’(v(x)) *v’(x)。
四、其他常用函数的导数公式1、双曲函数 f(x) = sinh(x)，则有f’(x) = cosh(x)。
高中数学18个求导公式
高中数学18个求导公式1. 一次函数求导公式：y' = ax + b2. 二次函数求导公式：y'' = 2ax + b3. 三次函数求导公式：y''' = 6ax² + 2bx + c4. 常数求导公式：y' = 05. 幂函数求导公式：dy/dx = a(x^(a-1))6. 对数函数求导公式：y' = 1/x7. 三角函数求导公式：sin x : y' = cos xcos x : y' = -sin xtan x : y' = sec² x8. 指数函数求导公式：y' = e^x9. 高次多项式求导公式：根据指数规律求导：(a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0)' = n*a_nx^(n-1)+(n-1)*a_(n-1)x^(n-2)+...+a_110. 复合函数求导公式：f(g(x))' = g'(x) * f'(g(x))11. 逆函数求导公式：y' = 1 / (f'(y))12. 隐函数求导公式：dy/dx = (dy/du) * (du/dx)13. 雅可比矩阵求导公式：y' = [dF/dx, dF/dy]14. 极坐标求导公式：y' = (x'*cosθ + y'*sinθ) / r15. 参数方程求导公式：dy/dt = [(dy/dx) * (dx/dt) + (dy/dy) * (dy/dt)]16. 椭圆方程求导公式：x' = -a*sinα / c17. 积分求导公式：dy/dx = f(x)18. 微分求导公式：y' = lim (h→0) (f(x+h)-f(x))/h。
导数公式大全24个
导数公式大全24个导数公式大全24个：1、f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h].2、f(x)=a的导数，f'(x)=0, a为常数. 即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。
就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。
可以根据幂函数的求导公式求得。
3、f(x)=x^n的导数，f'(x)=nx^(n-1), n为正整数. 即系数为1的单项式的导数，以指数为系数，指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。
4、f(x)=x^a的导数，f'(x)=ax^(a-1), a为实数. 即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数.5、f(x)=a^x的导数，f'(x)=a^xlna, a>0且a不等于1. 即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积.6、f(x)=e^x的导数，f'(x)=e^x. 即以e为底数的指数函数的导数等于原函数.7、f(x)=log_a x的导数，f'(x)=1/(xlna), a>0且a不等于1. 即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积.8、f(x)=lnx的导数，f'(x)=1/x. 即自然对数函数的导数等于1/x.9、(sinx)'=cosx. 即正弦的导数是余弦.10、(cosx)'=-sinx. 即余弦的导数是正弦的相反数.11、(tanx)'=(secx)^2. 即正切的导数是正割的平方.12、(cotx)'=-(cscx)^2. 即余切的导数是余割平方的相反数.13、(secx)'=secxtanx. 即正割的导数是正割和正切的积.14、(cscx)'=-cscxcotx. 即余割的导数是余割和余切的积的相反数.15、(arcsinx)'=1/根号(1-x^2).16、(arccosx)'=-1/根号(1-x^2).17、(arctanx)'=1/(1+x^2).18、(arccotx)'=-1/(1+x^2).19、(f+g)'=f'+g'. 即和的导数等于导数的和。
导数公式大全
导数公式大全导数公式是微积分中非常重要的一部分，它可以用来计算函数在其中一点处的斜率。
以下是一些常见的导数公式：1.基本导数公式：- 总幂法则：如果 $f(x) = x^n$，其中 $n$ 是任意实数，则 $f'(x) = nx^{n-1}$- 幂函数常数因子法则：如果 $f(x) = cx^n$，其中 $c$ 是常数，$n$ 是任意实数，则 $f'(x) = cnx^{n-1}$-和差法则：如果$f(x)=u(x)+v(x)$，其中$u(x)$和$v(x)$可导，则$f'(x)=u'(x)+v'(x)$- 积法则：如果 $f(x) = u(x) \cdot v(x)$，其中 $u(x)$ 和$v(x)$ 可导，则 $f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$ - 商法则：如果 $f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$，其中 $u(x)$ 和$v(x)$ 可导，且 $v(x) \neq 0$，则 $f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{v(x)^2}$2.指数函数与对数函数的导数：- 指数函数：如果 $f(x) = a^x$，其中 $a$ 是常数且 $a > 0$，则$f'(x) = a^x \ln(a)$-自然指数函数：如果$f(x)=e^x$，则$f'(x)=e^x$- 对数函数：如果 $f(x) = \log_a(x)$，其中 $a$ 是常数且 $a >0$，则 $f'(x) = \frac{1}{x \ln(a)}$- 自然对数函数：如果 $f(x) = \ln(x)$，则 $f'(x) =\frac{1}{x}$3.三角函数的导数：- 正弦函数：如果 $f(x) = \sin(x)$，则 $f'(x) = \cos(x)$- 余弦函数：如果 $f(x) = \cos(x)$，则 $f'(x) = -\sin(x)$- 正切函数：如果 $f(x) = \tan(x)$，则 $f'(x) = \sec^2(x)$- 反正弦函数：如果 $f(x) = \arcsin(x)$，则 $f'(x) =\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$- 反余弦函数：如果 $f(x) = \arccos(x)$，则 $f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$- 反正切函数：如果 $f(x) = \arctan(x)$，则 $f'(x) =\frac{1}{1+x^2}$4.常用函数的导数：-常数函数：如果$f(x)=c$，其中$c$是常数，则$f'(x)=0$- 反函数：如果 $f(x)$ 的反函数为 $f^{-1}(x)$，则 $(f^{-1})'(x) = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$-绝对值函数：如果$f(x)=，x，$，则$f'(x)$可以分为两段来计算，当$x>0$时，$f'(x)=1$；当$x<0$时，$f'(x)=-1$这里列出的只是一些常见的导数公式，实际上导数还可以通过链式法则、隐函数求导法则以及高阶导数等方法计算。
常见求导公式大全
常见求导公式大全在微积分中，求导是一个重要的概念，表示对一个函数进行微分运算，得到其导函数。
导函数描述了函数在不同点的斜率，是研究函数变化率和曲线性质的重要工具。
下面整理了一些常见的求导公式，供大家参考。
常数求导•常数函数：f(f)=f，其导数为f′(f)=0，其中f 为常数。
•加减常数函数：(ff(f))′=ff′(f)。
幂函数求导•幂函数：f(f)=f f，其中f为常数，则其导数为f′(f)=ff f−1。
•指数函数：f(f)=f f（其中f>0,f≠1），其导数为 $f'(x) = a^x \\ln a$。
三角函数求导•正弦函数：$f(x) = \\sin x$，其导数为 $f'(x) = \\cos x$。
•余弦函数：$f(x) = \\cos x$，其导数为 $f'(x) = -\\sin x$。
•正切函数：$f(x) = \\tan x$，其导数为 $f'(x) = \\sec^2 x$。
•余切函数：$f(x) = \\cot x$，其导数为 $f'(x) = -\\csc^2 x$。
对数函数求导•自然对数函数：$f(x) = \\ln x$，其导数为 $f'(x) = \\frac{1}{x}$。
•一般对数函数：$f(x) = \\log_a x$，其中f>0,f≠1，其导数为 $f'(x) = \\frac{1}{x\\ln a}$。
复合函数求导•复合函数求导（链式法则）：若f=f(f)，f= f(f)，则f=f(f(f))的导数为f′=f′(f(f))f′(f)。
反常函数求导•反正弦函数：$f(x) = \\arcsin x$，其导数为 $f'(x) = \\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}$。
•反余弦函数：$f(x) = \\arccos x$，其导数为 $f'(x) = -\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}$。
求导基本公式表
导数是微积分学中的重要概念，它表示一个函数在某一点处的变化率。
导数公式是微积分学中的基本公式之一，用于计算函数的导数。
以下是导数的基本公式表：
1.函数y=kx的导数为y′=k，其中k为常数。
2.函数y=axn的导数为y′=naxn−1，其中a为常数，n为正整数。
3.函数y=loga(x)的导数为y′=x ln a1，其中a为常数且a>0且a=1。
4.函数y=ex的导数为y′=ex。
5.函数y=sin(x)的导数为y′=cos(x)。
6.函数y=cos(x)的导数为y′=−sin(x)。
7.函数y=tan(x)的导数为y′=(sec(x))2。
8.函数y=cot(x)的导数为y′=−(csc(x))2。
9.函数y=sec(x)的导数为y′=tan(x)sec(x)。
10.函数y=csc(x)的导数为y′=−cot(x)csc(x)。
这些公式可以在求解函数的导数时提供帮助。
但是需要注意，对于复杂的函数，可能需要使用更高级的导数公式才能求解其导数。
此外，导数的计算还涉及到一些基本的微积分知识和技巧，例如链式法则、乘法法则、指数函数求导法则等等，需要在学习微积分的过程中逐步掌握。
高等数学18个求导公式
高等数学18个求导公式高等数学的求导，是高等数学的重要的基本技能。
求导的基本定义是求出一个函数的变化率，也就是求函数的导数。
下面给出18个求导公式：1.常数项求导公式：若y = c，其中c为常数，则y′ = 0；2.幂函数求导公式：若y = x^n，其中n为正整数，则y′ = nx^{n-1}；3.多次幂函数求导公式：若y = x^n + a^n，其中n为正整数，则y′ = nx^{n-1} + na^{n-1}；4.指数函数求导公式：若y = a^x，其中a为正数，则y′ = a^xln a；5.对数函数求导公式：若y = lnx，则y′ = \frac{1}{x}；6.三角函数求导公式：若y = sin x，则y′ = cos x；若y = cos x，则y′ = -sin x；若y = tan x，则y′ = \frac{1}{cos^2 x}；7.反三角函数求导公式：若y = arcsin x，则y′ =\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}；若y = arccos x，则y′ = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}；若y = arctan x，则y′ = \frac{1}{1+x^2}；8.指数函数的导数：若y = e^x，则y′ = e^x；9.乘法公式求导公式：若y = f(x)g(x)，则y′ = f'(x)g(x) +f(x)g'(x)；10.链式法则求导公式：若y = f(g(x))，则y′ = f'(g(x))g'(x)；11.求和求导公式：若y = \sum_{i=1}^{n} f(x_i)，则y′ =\sum_{i=1}^{n} f'(x_i)；12.积分求导公式：若y = \int f(x)dx，则y′ = f(x)；13.极限求导公式：若y = \lim_{x \to a} f(x)，则y′ =\lim_{x \to a} f'(x)；14.复合函数求导公式：若y = f(g(x))，则y′ = f'(g(x))g'(x)；15.乘方公式求导公式：若y = (f(x))^n，其中n为正整数，则y′ = n(f(x))^{n-1}f'(x)；16.幂函数的导数：若y = x^n，则y′ = nx^{n-1}；17.对数函数的导数：若y = lnx，则y′ = \frac{1}{x}；18.三角函数的导数：若y = sinx，则y′ = cosx；若y = cosx，则y′ = -sinx；若y = tanx，则y′ = \frac{1}{cos^2 x}。
高等数学导数公式大全
高等数学导数公式大全一、基本导数公式1. 设常数a为导数常数，则有：（1）导数为零：d(ax)/dx = 0（2）导数为常数：d(ax)/dx = a2. 幂函数导数：（1）常数的幂函数导数：d(x^n)/dx = nx^(n-1)，其中n为正整数（2）自然指数函数的导数：d(e^x)/dx = e^x（3）指数函数的导数：d(a^x)/dx = ln(a)*a^x，其中a>0且a≠1（4）对数函数的导数：d(logₐx)/dx = 1/(xlna)，其中a>0且a≠1 3. 三角函数导数：（1）正弦函数的导数：d(sin x)/dx = cos x（2）余弦函数的导数：d(cos x)/dx = -sin x（3）正切函数的导数：d(tan x)/dx = sec^2 x（4）余切函数的导数：d(cot x)/dx = -csc^2 x（5）正割函数的导数：d(sec x)/dx = sec x * tan x（6）余割函数的导数：d(csc x)/dx = -csc x * cot x4. 反三角函数导数：（1）反正弦函数的导数：d(arcsin x)/dx = 1/√(1-x²)，(-1≤x≤1)（2）反余弦函数的导数：d(arccos x)/dx = -1/√(1-x²)，(-1≤x≤1)（3）反正切函数的导数：d(arctan x)/dx = 1/(1+x²)（4）反余切函数的导数：d(arccot x)/dx = -1/(1+x²)（5）反正割函数的导数：d(arcsec x)/dx = 1/(x√(x²-1))，(x>1或x<-1)（6）反余割函数的导数：d(arccsc x)/dx = -1/(x√(x²-1))，(x>1或x<-1)二、导数运算法则1. 基本导数运算法则：（1）和差法则：d(u±v)/dx = du/dx ± dv/dx（2）常数倍法则：d(cu)/dx = c * du/dx，其中c为常数（3）乘积法则：d(uv)/dx = u * dv/dx + v * du/dx（4）商法则：d(u/v)/dx = (v * du/dx - u * dv/dx) / v²，其中v≠02. 复合函数的导数：若y=f(u)和u=g(x)是可导函数，则有：d(f(g(x)))/dx = d(f(u))/du * d(g(x))/dx3. 反函数的导数：若y=f(x)的反函数为x=g(y)，则有：d(g(y))/dy = 1 / d(f(x))/dx，其中d(f(x))/dx≠0三、高级导数公式1. 高阶导数：（1）二阶导数：d²y/dx² = d(dy/dx)/dx（2）三阶导数：d³y/dx³ = d(d²y/dx²)/dx = d²(dy/dx)/dx²2. 高阶导数公式：（1）幂函数的n阶导数：d^n(x^m)/dx^n = (m)(m-1)(m-2)...(m-n+1)x^(m-n)（2）指数函数的n阶导数：d^n(e^x)/dx^n = e^x（3）对数函数的n阶导数：d^n(logₐx)/dx^n = (-1)^(n-1)(n-1)!/x^n四、隐函数求导公式设x和y是关于变量t的函数，则有：dy/dx = dy/dt / dx/dt例如，对于方程x^2 + y^2 = R^2，其中R为常数，可得：dy/dx = -x/y以上是高等数学导数公式的大全，涵盖了基本导数公式、导数运算法则、高级导数公式和隐函数求导公式。
14个导数公式
14个导数公式导数是微积分的基本概念之一，用于描述函数在某一点处的变化率。
在微积分中，导数有许多重要的公式和性质。
本文将介绍14个常用的导数公式，帮助读者更好地理解和应用导数。
一、常数的导数公式对于常数函数f(x) = C，其中C为常数，则其导数恒为0。
这是因为常数函数在任意一点的变化率为0，即斜率为0。
二、幂函数的导数公式对于幂函数f(x) = x^n，其中n为实数，则其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
这个公式可以用来求解多项式函数的导数。
三、指数函数的导数公式对于指数函数f(x) = a^x，其中a为正实数且不等于1，则其导数为f'(x) = a^x * ln(a)。
这个公式是指数函数求导的基本规律。
四、对数函数的导数公式对于对数函数f(x) = log_a(x)，其中a为正实数且不等于1，则其导数为f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
这个公式是对数函数求导的基本规律。
五、三角函数的导数公式对于三角函数f(x) = sin(x)，其导数为f'(x) = cos(x)。
对于f(x) = cos(x)，其导数为f'(x) = -sin(x)。
这是三角函数求导的基本规律。
六、反三角函数的导数公式对于反三角函数f(x) = arcsin(x)，其导数为f'(x) = 1 / √(1 - x^2)。
对于f(x) = arccos(x)，其导数为f'(x) = -1 / √(1 - x^2)。
这些公式是反三角函数求导的基本规律。
七、双曲函数的导数公式对于双曲函数f(x) = sinh(x)，其导数为f'(x) = cosh(x)。
对于f(x) = cosh(x)，其导数为f'(x) = sinh(x)。
这是双曲函数求导的基本规律。
八、反双曲函数的导数公式对于反双曲函数f(x) = arcsinh(x)，其导数为f'(x) = 1 / √(x^2 + 1)。
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1 1 x
2
证：(arcsin x )
1 (sin y )
y arcsin x x sin y
cos y 1 sin y 1 x
2 2 2
1 cos y 1 2 1 x
2013-3-4
2
y
2
cos y 0
微积分--求导法则 16
1 1 (arctan x ) , (arccot x ) 1 x2 1 x2
u v v ( x ) u( x ) x lim x x 0 v ( x x )v ( x )
uv( x ) u( x )v lim x 0 (v ( x ) v )v ( x )x
u( x )v ( x ) u( x )v ( x ) 2 [v ( x )]
sin x y (tan x ) ( ) cos x (sin x ) cos x sin x(cos x ) 2 cos x
cos x sin x 1 sec2 x 2 2 cos x cos x
2 2
即
同理可得
2013-3-4
(tan x ) sec x .
2013-3-4
微积分--求导法则
10
三角函数求导公式
sin x
tan x
sec x
2013-3-4
cos x
sec
2
cos x
cot x
csc x
sin x
csc
2
x
x
sec x tan x
csc x cot x
1 ( y )
1 即 f ( x ) . ( y )
2013-3-4
微积分--求导法则
14
例7
y a (a 0, a 1)，求y
x
解 x loga y 在(0,+∞)内单调连续, 值域(-∞,+∞) 1 且(log a y ) 0，y (0, ) y ln a 故其反函数 y a x 在 ( , ) 内可导， 且
例1 求 y 2 x 3ln x cos x＋si n
2
的导数 .
y 2 cos x cos x ln x 2 sin x ( sin x ) ln x 1 2 sin x cos x x
1 2 cos 2 x ln x sin 2 x . x
小结 (1) (u±v)′=u′±v′；
注意:
(2) (uv)′=u′v+uv′； (3) (cu)′=cu′； uv uv (4) (u/v)′= (v≠0)； 2
u( x ) u ( x ) ] . [u( x ) v( x )] u( x ) v( x ); [ v( x ) v ( x ) (5) 反函数的导数等于直接函数导数的倒数 1 f ( x ) . ( y ) 分段函数求导时, 不同表达式的分界 点处用左右导数定义式求导.
1 x (a ) y y ln a a ln a (log a y )
x
a x ln a (a 0, a 1) 即： ) (a
x
特别地， (e
2013-3-4
x
) e
x
15
微积分--求导法则
(arcsin x )
1 1 x
2
,
(arccos x )
证： (2)
2013-3-4 微积分--求导法则 4
u( x ) u( x )v ( x ) u( x )v ( x ) 证 (3) [ ] (v ( x ) 0). 2 v( x ) v ( x) u( x ) u u( x ) u( x ) v ( x ) v v ( x ) [ ] lim x 0 v( x ) x
f ( x ) f ( x0 ) 复习：导数概念 f ( x ) lim . 0 x x0 x x0
几个初等函数的导数 1.常数的导数： c 0 2.幂函数的导数：( x ) 特殊：
2
f ( x0 x ) f ( x0 ) lim x 0 x
x
1
x sin x f ( x) 1 cos x ( x sin x )(1 cos x ) x sin x(1 cos x ) f ( x ) 2 (1 cos x )
(sin x x cos x )(1 cos x ) x 2 sin2 x sin x x 2 (1 cos x ) 1 cos x
二、反函数的求导法则
定理 如果函数 x ( y )在某区间 I y内单调、可导
且 ( y ) 0 , 那末它的反函数 y f ( x )在对应区间 I x内也可导 , 且有
1 f ( x ) ( y )
即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.
2013-3-4
微积分--求导法则
5
推论
(1)[ f i ( x )] f i( x );
n
n
(2) [Cf ( x )] Cf ( x );
(3) [ f i ( x )] f1 ( x ) f 2 ( x ) f n ( x ) i 1 f1 ( x ) f 2 ( x ) f n ( x ) f1 ( x ) f 2 ( x ) f n( x )
1 x 1时，f ( x ) 2 , x 1时，f ( x ) x
f ( x ) f (1) ln x ln1 f (1) lim lim x 1 x 1 x 1 x 1
ln[1 ( x 1)] x 1 lim lim 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f (1)不存在 2, x 1 f ( 1) 2 f ( x ) 1 1 即f (x)在x=1不可导 f (2) x,x1 2
证： (ar sec y
y arctan x x tan y y
2
2
2
sec y 1 tan y 1 x
2 2
1 2 1 x
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0
微积分--求导法则 17
y e x (sin x cos x ) (e x )(sin x cos x) (e x )(sin x cos x) y
2
(cot x ) csc x .
2
微积分--求导法则 9
例4 解
求 y sec x 的导数 .
1 y (sec x ) ( ) cos x sin x (cos x ) 2 2 cos x cos x
sec x tan x .
同理可得
(csc x ) csc x cot x .
微积分--求导法则
11
例5 解
2( x 1), x 1 设f ( x ) x1 ln x,
求f ( x)及f (1), f (2)
f ( x ) f (1) 2( x 1) ln1 lim 2 x=1时: f (1) lim x 1 x 1 x 1 x 1
2013-3-4 微积分--求导法则 20
v
思考题
解答
3 求曲线 y 2 x x 上与 x 轴平行 的切线方程.
y 2 3 x 2
令 y 0
2 3x2 0
2 x1 3
2 x2 3
2 4 6 切点为 , 3 9
2 4 6 , 3 9 4 6 4 6 所求切线方程为 y 和 y 9 9
f i( x ) f k ( x );
i 1 k 1 k i
2013-3-4 微积分--求导法则 6
i 1
i 1
n
n
n
2 3 解 y 4 x sin x x 例2 求 y sin 2 x ln x 的导数 . 解 y 2 sin x cos x ln x
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微积分--求导法则
2
3.2 求导法则 一、和、差、积、商的求导法则 定理 如果函数 u( x ), v ( x )在点 x处可导, 则它 们的和、差、积、商 (分母不为零 ) 在点 x处也 可导, 并且
(1) [u( x ) v ( x )] u( x ) v ( x ); ( 2) [u( x ) v ( x )] u( x )v ( x ) u( x )v ( x ); u( x ) u( x )v ( x ) u( x )v ( x ) ( 3) [ ] (v ( x ) 0). 2 v( x ) v ( x)
x 1 , ( x ) 2 x 1 1 1 ( ) 2 , ( x ) x x 2 x
微积分--求导法则 1
2013-3-4
3.对数函数的导数
1 (log a x ) x ln a 1 (ln x ) x
4.正、余弦函数的导数
(sin x ) cos x (cos x ) sin x
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微积分--求导法则
7
1 d sin cos , 求 2 d
4
d 1 1 sin cos sin sin cos d 2 2 d 2 2 d 4 8
4
y x x cos x 4log 2 x sin
13
证
任取x I x , 给x以增量x ( x 0, x x I x )